Энциклопедия научных парадоксов paradox http://paradox.pifia.ru/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 MediaWiki 1.35.13 first-letter Медиа Служебная Обсуждение Участник Обсуждение участника Парадоксы Обсуждение Парадоксов Файл Обсуждение файла MediaWiki Обсуждение MediaWiki Шаблон Обсуждение шаблона Справка Обсуждение справки Категория Обсуждение категории Форум Обсуждение форума Гаджет Обсуждение гаджета Определение гаджета Обсуждение определения гаджета 6 55 1182 2023-12-12T18:41:17Z 0 wikitext 2 6 11 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {{int:User Wikia}} 2b4e49264b67dff192aec7c6797366ff6a391de4 10 7 13 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki | 3eb416223e9e69e6bb8ee19793911ad1ad2027d8 10 8 15 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki || c65f37b2cb1ae26c89e9b4f26e2ca9e9cde4ae5b 10 10 19 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {| style="width:100%; margin-top:1em; border:1px solid #999; font-size:90%; text-align:center;" |- ! style="background-color:#3366CC; color:#FFFFFF; padding:0.2em 0.5em;" nowrap="nowrap" | {{{header}}} |- | style="padding:0.2em 0.5em;" | {{{body}}} |} febc42807c3d21c729fc7fac7475c3ddd0543cad 10 11 21 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki <div style="float:right; clear:{{{clear|right}}}; margin-bottom:.5em; padding:.5em 0 .8em 1.4em; background:transparent; max-width:20em;">__TOC__</div> 8c95cd162b44b26b718f71303fb749b22aed9fee 10 12 22 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {| align="center" border="0" cellpadding="3" cellspacing="3" style="border:1px solid #E0E0E0; background-color:#F8F8F8; color:#000; margin:0.5em auto;" |- | style="font-size:90%;" | Includes CC-BY-SA content from Wikipedia's [[Wikipedia:{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}|{{{1|{{FULLPAGENAME}}}}}]] article ([http://en.wikipedia.org/w/index.php?title={{urlencode:{{{1|{{FULLPAGENAMEE}}}}}}}&action=history authors]) |}<noinclude> Customize this to link to Wikipedia in your language.</noinclude> d7a14d6c5f8fca32f7b8e5de5fe2c7892e4246ca 10 9 23 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {| class="infobox" style="font-size:89%; width:300px; background-color:#FFF;" |- ! colspan="2" style="background-color:#3366CC; color:#FFFFFF; font-size:120%; padding:1em;" | {{{Box title|No Title}}} {{#if: {{{image|}}}| {{!}}- {{!}} colspan="2" style="text-align:center;" {{!}} [[{{{image}}}|{{{imagewidth|250}}}px]]<br/>''{{{caption| }}}'' | }} |- | style="width:30%;" | '''{{{Row 1 title|No Title}}}''' | style="width:70%;" | {{{Row 1 info|No information}}} {{#if: {{{Row 2 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 2 title}}}''' {{!}} {{{Row 2 info|No information}}} {{#if: {{{Row 3 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 3 title}}}''' {{!}} {{{Row 3 info|No information}}} {{#if: {{{Row 4 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 4 title}}}''' {{!}} {{{Row 4 info|No information}}} {{#if: {{{Row 5 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 5 title}}}''' {{!}} {{{Row 5 info|No information}}} {{#if: {{{Row 6 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 6 title}}}''' {{!}} {{{Row 6 info|No information}}} {{#if: {{{Row 7 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 7 title}}}''' {{!}} {{{Row 7 info|No information}}} {{#if: {{{Row 8 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 8 title}}}''' {{!}} {{{Row 8 info|No information}}} {{#if: {{{Row 9 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 9 title}}}''' {{!}} {{{Row 9 info|No information}}} {{#if: {{{Row 10 title|}}}| {{!}}- {{!}} '''{{{Row 10 title}}}''' {{!}} {{{Row 10 info|No information}}} {{#if: {{{Row 11 title|}}}| {{!}}- {{!}} colspan="2" style="text-align:center; background:#AAAAAA;" {{!}} '''Too many parameters''' | }} | }} | }} | }} | }} | }} | }} | }} | }} | }} |} 46085e8cc3699c2420ae6140d4241bebc8f9b7ba 2 13 25 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {{w:User:Angela}} 8eed5223bade601195ae88945040b2ab35fbbdfc 2 14 26 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {{w:User:Avatar}} 24938404a49ca850bf30f808afdd04580fb984b0 3 1 27 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {{w:User talk:Angela}} 9cf2fd257cd5abe342f2845979e3b4dc14edaaa4 0 4 30 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center; font-size:200%;">'''{{SITENAME}}'''</div> [[File:Placeholder|thumb|300px]] ==Links== * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ e11e352d949356163221f477bdc55b29c92ec539 34 30 2010-04-04T12:51:11Z Default 837 переименовал «[[Main Page]]» в «[[Научные парадоксы Wiki]]»:&#32;SEO wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center; font-size:200%;">'''{{SITENAME}}'''</div> [[File:Placeholder|thumb|300px]] ==Links== * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ e11e352d949356163221f477bdc55b29c92ec539 41 34 2010-04-04T13:49:27Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Научные парадоксы Wiki]]» в «[[Заглавная страница]]» wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center; font-size:200%;">'''{{SITENAME}}'''</div> [[File:Placeholder|thumb|300px]] ==Links== * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ e11e352d949356163221f477bdc55b29c92ec539 45 41 2010-04-04T13:57:28Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории; == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 506b0ef7d10860aed6156c07a494bd824c66e0d2 54 45 2010-04-05T07:38:32Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории; == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 34f817bc4cd8193b36a86b7e8cf2e65a80e32119 67 54 2010-04-05T08:48:36Z José Monteiro 1661 /* Формы материала */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочие. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ e0a0d534732c9a822bbb574ec96f7ba0f7097b2d 2 15 31 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki {{Wikia:User:Sarah Manley}} 2d9e7cb28b611e46a5ce5941e3ee8965b4d857a1 8 5 33 2010-04-04T12:50:44Z Default 837 wikitext text/x-wiki *mainpage|{{SITENAME}} *#category1# *#category2# *portal-url|portal f1873fd7bc6176ceb77ee6f932d211a1fb71b884 0 17 35 2010-04-04T12:51:11Z Default 837 переименовал «[[Main Page]]» в «[[Научные парадоксы Wiki]]»:&#32;SEO wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Научные парадоксы Wiki]] 51515f08ef09259d397db35725e8351b2bb594ca 8 18 36 2010-04-04T12:51:11Z Default 837 SEO wikitext text/x-wiki Научные парадоксы Wiki 5e589d090f7a8121e0c59590df319039b81b6d88 43 36 2010-04-04T13:49:28Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Заглавная страница 9e9c8e3c812f573f8bdbe4a7c4c326c738ae6351 3 19 37 2010-04-04T12:51:12Z Sarah Manley 5903 Сообщение приветствия wikitext text/x-wiki == Добро пожаловать! == <div style="font-size:120%; line-height:1.2em;">Здравствуйте, José Monteiro — мы рады, что '''Научные парадоксы Wiki''' — часть сообщества Wikia! Теперь у вас есть целый сайт для добавления информации, фотографий и видео на свою любимую тему. Но сейчас на вас смотрят пустые страницы… Страшно, да? Вот некоторые способы, чтобы начать работу. * '''Представьте свою тему''' на первой странице. Это ваша возможность объяснить вашим читателям, о чём ваша тема. Пишите сколько хотите! Ваше описание может связать все важные страницы на вашем сайте. * '''Дайте начало новым страницам''' — только одно или два предложения чтобы начать. Не делайте пустых страниц! Смысл вики в добавлении и изменении статей по мере вашего продвижения вперёд. Вы также можете добавить фотографии и видео, чтобы заполнить страницу и сделать её более интересной. А потом просто идите! Люди любят посещать вики с большим количеством материала для чтения и просмотра, поэтому продолжайте добавлять материал, и вы будете привлекать читателей и редакторов. Предстоит много чего сделать, но не волнуйтесь — сегодня первый день, а у вас много времени. Любая вики начинается точно так же — понемногу за раз, начиная с первых нескольких страниц, пока она не превращается в огромный, оживлённый сайт. Если у вас есть вопросы, вы можете написать нам через [[Special:Contact|контактную форму]]. Удачи! — [[User:Sarah Manley|Sarah Manley]] <staff /></div> 556418fec56ae0d02558fb513a0f4c762cb015c2 4 20 38 2010-04-04T13:27:13Z José Monteiro 1661 Новая страница: «'''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного…» wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории; 17c743bd7d55fa252c93e3c8d35bd467a2169263 39 38 2010-04-04T13:48:21Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Заглавная страница]]» в «[[Основная страница]]» wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории; 17c743bd7d55fa252c93e3c8d35bd467a2169263 44 39 2010-04-04T13:53:19Z José Monteiro 1661 Защищена страница «[[Основная страница]]»: резерв заглавной страницы ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории; 17c743bd7d55fa252c93e3c8d35bd467a2169263 0 21 40 2010-04-04T13:48:36Z José Monteiro 1661 Новая страница: «'''Квант''' - это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитацио…» wikitext text/x-wiki '''Квант''' - это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> - постоянная Планка, <math>\omega</math> - угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. 417d54658b0c31ec67c302b1cbfe2a6811cd57fe 2 23 46 2010-04-04T14:32:17Z José Monteiro 1661 Новая страница: «'''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного в…» wikitext text/x-wiki '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта. 0840f238cf3a2eba83d6473954f25914b061ff2d 4 24 47 2010-04-04T14:34:55Z José Monteiro 1661 Новая страница: «На этой странице дан список бюрократов данного вики-проекта. == Список бюрократов == * [[Учас…» wikitext text/x-wiki На этой странице дан список бюрократов данного вики-проекта. == Список бюрократов == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 0d6a1f686ac9a9b6bc2d2d2ec3e518a66a33167a 49 47 2010-04-04T14:37:48Z José Monteiro 1661 Защищена страница «[[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]]»: важная страница ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki На этой странице дан список бюрократов данного вики-проекта. == Список бюрократов == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 0d6a1f686ac9a9b6bc2d2d2ec3e518a66a33167a 4 25 48 2010-04-04T14:37:13Z José Monteiro 1661 Новая страница: «На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта == Администраторы == * [[Уч…» wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 2bc9ec378aa742b2f1dd2748005fb8d78f1d4367 50 48 2010-04-04T14:38:03Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта. == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] aeeda11b191c4991db3e473918c0c664add212ee 51 50 2010-04-04T14:38:25Z José Monteiro 1661 Защищена страница «[[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]]»: важная страница ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта. == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] aeeda11b191c4991db3e473918c0c664add212ee 53 51 2010-04-04T14:42:49Z José Monteiro 1661 /* Администраторы */ wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта. == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(бюрократ)''' 1e6e5b61052a9ac4ac6d1bf2e7717759c8d76a04 4 26 52 2010-04-04T14:40:10Z José Monteiro 1661 Новая страница: «На данной странице дан список откатывающих вики-проекта. == Откатывающие ==» wikitext text/x-wiki На данной странице дан список откатывающих вики-проекта. == Откатывающие == 695754bb8d1d65517b56080980c5020b53d69219 0 27 55 2010-04-05T07:44:21Z José Monteiro 1661 Новая страница: «Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степене…» wikitext text/x-wiki Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>4:4=5:5</math>. Вынесем общий множитель: <math>4(1:1)=5(1:1)</math>. Сократим: <math>4=5</math>. Вычтем 4 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. 68ed6cbb73370309c6657f3d474032f50a03ad05 59 55 2010-04-05T08:19:07Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Шаблон:Абсурдопедия}} |} <br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. e6d7d51f87e3950b99db8ab13c36c89a8bfa8d52 60 59 2010-04-05T08:21:56Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. 592c142cf11932c5f27d65f1aebaeeabac71120d 63 60 2010-04-05T08:29:30Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. 3fee2f45f42907e608130c62534b00e4ae729225 4 28 56 2010-04-05T08:00:06Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</n…» wikitext text/x-wiki {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} 1b0124ba5ab8db2a500b744448f13eb4ada7ca1a 6 29 57 2010-04-05T08:00:41Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 30 58 2010-04-05T08:13:37Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px;…» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:50px-Absurdologo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Этот материал из Абсурдопедии.}}}</div> </div> ebd404600a87bc6d6df8118b8b58dcec6cceb00b 61 58 2010-04-05T08:25:15Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:50px-Absurdologo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Абсурдопедии.}}}</div> </div> 91610e6447889ca9bfe96543c1a843c778e5bf2b 10 65 64 2010-04-05T08:34:38Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число с…» wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число сделанных {{{word|{{gs|участником|участницей}}}}} правок: [[Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}|{{Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}}]]. }}</includeonly><noinclude> {{doc}} </noinclude> ce7fd83797d7c3f968e0ced807c3a35595fbf3c3 65 64 2010-04-05T08:38:22Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число с…» wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число сделанных {{{word|{{gs|участником|участницей}}}}} правок: [[Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}|{{Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}}]]. }}</includeonly><noinclude> {{doc}} [[Категория:Юзербоксы]] </noinclude> a58ce86a1ad2f5249a85b2067e9851af9c935b23 110 35 68 2010-04-05T09:01:23Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-про…» wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать тут отдельные статьи.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category= shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> 96e427ebd724c6ee12cb6c27c16c788c36254461 69 68 2010-04-05T09:04:36Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Научные парадоксы Wiki:Форум проекта]]» в «[[Форум проекта]]» wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать тут отдельные статьи.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category= shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> 96e427ebd724c6ee12cb6c27c16c788c36254461 4 36 70 2010-04-05T09:04:36Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Научные парадоксы Wiki:Форум проекта]]» в «[[Форум проекта]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Форум проекта]] 39795adc80438c753245619e4917d9a68c7e87a1 0 37 71 2010-04-05T11:35:47Z 95.133.88.74 0 Новая страница: «'''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазон…» wikitext text/x-wiki '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т. е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (l=400 нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (l=700 нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т. е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения глазных рецепторов. 38c3280f067ccfdee8b0c507628f3bb511bf55e2 72 71 2010-04-05T12:09:48Z Unnamed55 4945 это я анонимно писал wikitext text/x-wiki '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т. е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (l=400 нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (l=700 нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т. е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. 2c0d830ab3b444c9222b84ae382398555bb2bf32 4 24 73 49 2010-04-05T14:50:46Z José Monteiro 1661 /* Список бюрократов */ wikitext text/x-wiki На этой странице дан список бюрократов данного вики-проекта. == Список бюрократов == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 6d58077f3a137608a4f041af575f27724b33e753 4 25 74 53 2010-04-05T14:53:21Z José Monteiro 1661 /* Администраторы */ wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта. == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(бюрократ)''' 0a86fc9608b062de41f6eec2750e5ddadde8f5d6 4 26 75 52 2010-04-05T14:54:18Z José Monteiro 1661 /* Откатывающие */ wikitext text/x-wiki На данной странице дан список откатывающих вики-проекта. == Откатывающие == Таковых пока что нет. 7865ae5f74b00aed1230c54032e101ed7939ec45 76 75 2010-04-05T14:55:51Z José Monteiro 1661 Защищена страница «[[Научные парадоксы Wiki:Rollback]]»: важная страница ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki На данной странице дан список откатывающих вики-проекта. == Откатывающие == Таковых пока что нет. 7865ae5f74b00aed1230c54032e101ed7939ec45 77 76 2010-04-05T14:56:29Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Научные парадоксы Wiki:Rollback]]» в «[[Научные парадоксы Wiki:Откатывающие]]»:&#32;Русский язык wikitext text/x-wiki На данной странице дан список откатывающих вики-проекта. == Откатывающие == Таковых пока что нет. 7865ae5f74b00aed1230c54032e101ed7939ec45 79 77 2010-04-05T14:58:08Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki На этой странице дан список откатывающих данного вики-проекта. == Откатывающие == Таковых пока что нет. 7c32f25e6feacf8c16b0ae7ffc1d85834be934b0 4 38 78 2010-04-05T14:56:29Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Научные парадоксы Wiki:Rollback]]» в «[[Научные парадоксы Wiki:Откатывающие]]»:&#32;Русский язык wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Научные парадоксы Wiki:Откатывающие]] 5346700da467d44aecd723b67d50c4097d159652 110 35 81 69 2010-04-05T15:04:58Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category= shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> 25cebf88fc84e1a4ce3ee707653c640cb52fbaed 101 81 2010-04-06T12:44:41Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> ad23347a5f9babdf149a6bf31bc49180906c4803 6 40 82 2010-04-06T11:14:40Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 27 84 63 2010-04-06T11:19:48Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. 791117d48a5b9129c7993c85c4c1e14010ebd9db 85 84 2010-04-06T11:20:08Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. bc2729f77bbfbfaa8bdffde3bf27042ceaefec71 116 85 2010-04-07T14:25:27Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] 2bcbc65c71850976834ccbe64a78f1b786acd63d 117 116 2010-04-07T14:26:35Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] b49faea5ebc3fe311d0ac0d219f2533894cd3dc9 0 41 86 2010-04-06T11:39:47Z José Monteiro 1661 Новая страница: «'''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозмо…» wikitext text/x-wiki '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3*0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5*0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17*0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0*0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i*0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)*0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль. Но это уже другая история... 46d5446cd78ec05b50df6bfe75ebe8eb2fedf16a 111 86 2010-04-07T13:42:04Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 /* И что из этого? */ wikitext text/x-wiki '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3*0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5*0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17*0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0*0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i*0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)*0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... e5404f4a721de4230740e3546d1911974b69cc05 0 4 87 67 2010-04-06T11:47:10Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочие. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Из-за того, что не работает служебная страница со списком участников, просим Вас записываться [[База участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 0ad168323e11d910a7ed42e1c0c37e739fac1825 93 87 2010-04-06T12:06:42Z José Monteiro 1661 /* ВНИМАНИЕ! */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочие. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Из-за того, что не работает служебная страница со списком участников, просим Вас записываться [[Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ a823f6bdd0f5ec628c71d270adc1757ed0c4ba14 94 93 2010-04-06T12:15:21Z José Monteiro 1661 /* Формы материала */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Из-за того, что не работает служебная страница со списком участников, просим Вас записываться [[Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 0f19df493678e307e0de13185a50ab1debd352f8 96 94 2010-04-06T12:18:14Z José Monteiro 1661 /* ВНИМАНИЕ! */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Из-за того, что не работает служебная страница со списком участников, просим Вас записываться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 148d1a6888699e0cf37cfb284781212e404ca901 123 96 2010-04-07T14:45:31Z José Monteiro 1661 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Из-за того, что не работает служебная страница со списком участников, просим Вас записываться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ f2a1011ead9f78badd84d4508e01abc6508eb32d 4 42 88 2010-04-06T11:53:37Z José Monteiro 1661 Новая страница: «Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя здесь по такому об…» wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя здесь по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> aceca86b2705c11827f468cfc3e78213debe8c85 89 88 2010-04-06T12:03:23Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя здесь по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]]'''(администратор, бюрократ)''' 34ff464132b3d2ca9f4b3f43b36c90123dd1cc53 90 89 2010-04-06T12:03:36Z José Monteiro 1661 /* Список действующих участников */ wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя здесь по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' fc09f00bc5cc08e808030ab9eeb2e439400926fa 91 90 2010-04-06T12:06:06Z José Monteiro 1661 переименовал «[[База участников]]» в «[[Список участников]]» wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя здесь по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' fc09f00bc5cc08e808030ab9eeb2e439400926fa 95 91 2010-04-06T12:16:46Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Список участников]]» в «[[Научные парадоксы Wiki:Список участников]]» wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя здесь по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' fc09f00bc5cc08e808030ab9eeb2e439400926fa 103 95 2010-04-06T12:57:53Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в списке действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' e44d2108386228aea0ab33e1c42a1d66fe85dccc 109 103 2010-04-07T13:00:36Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' 4a1b55d44751f501347b419987186a3916ed6668 110 109 2010-04-07T13:38:14Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 82c36d7e82865c7260bee3d502463c7a2e5398cb 122 110 2010-04-07T14:44:18Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 97b682a79798ed17c29bad494bd14621865fe8b2 3 44 97 2010-04-06T12:30:50Z José Monteiro 1661 Новая страница: «== Добро пожаловать! == <div style="font-size:120%; line-height:1.2em;">Здравствуйте, José Monteiro — мы рады, что '''Науч…» wikitext text/x-wiki == Добро пожаловать! == <div style="font-size:120%; line-height:1.2em;">Здравствуйте, José Monteiro — мы рады, что '''Научные парадоксы Wiki''' — часть сообщества Wikia! Теперь у вас есть целый сайт для добавления информации, фотографий и видео на свою любимую тему. Но сейчас на вас смотрят пустые страницы… Страшно, да? Вот некоторые способы, чтобы начать работу. * '''Представьте свою тему''' на первой странице. Это ваша возможность объяснить вашим читателям, о чём ваша тема. Пишите сколько хотите! Ваше описание может связать все важные страницы на вашем сайте. * '''Дайте начало новым страницам''' — только одно или два предложения чтобы начать. Не делайте пустых страниц! Смысл вики в добавлении и изменении статей по мере вашего продвижения вперёд. Вы также можете добавить фотографии и видео, чтобы заполнить страницу и сделать её более интересной. А потом просто идите! Люди любят посещать вики с большим количеством материала для чтения и просмотра, поэтому продолжайте добавлять материал, и вы будете привлекать читателей и редакторов. Предстоит много чего сделать, но не волнуйтесь — сегодня первый день, а у вас много времени. Любая вики начинается точно так же — понемногу за раз, начиная с первых нескольких страниц, пока она не превращается в огромный, оживлённый сайт. Если у вас есть вопросы, вы можете написать нам через [[Special:Contact|контактную форму]]. Удачи! — [[User:Sarah Manley|Sarah Manley]] <staff /></div> 556418fec56ae0d02558fb513a0f4c762cb015c2 99 97 2010-04-06T12:31:59Z José Monteiro 1661 Защищена страница «[[Обсуждение участника:José Monteiro/Архив 1]]» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki == Добро пожаловать! == <div style="font-size:120%; line-height:1.2em;">Здравствуйте, José Monteiro — мы рады, что '''Научные парадоксы Wiki''' — часть сообщества Wikia! Теперь у вас есть целый сайт для добавления информации, фотографий и видео на свою любимую тему. Но сейчас на вас смотрят пустые страницы… Страшно, да? Вот некоторые способы, чтобы начать работу. * '''Представьте свою тему''' на первой странице. Это ваша возможность объяснить вашим читателям, о чём ваша тема. Пишите сколько хотите! Ваше описание может связать все важные страницы на вашем сайте. * '''Дайте начало новым страницам''' — только одно или два предложения чтобы начать. Не делайте пустых страниц! Смысл вики в добавлении и изменении статей по мере вашего продвижения вперёд. Вы также можете добавить фотографии и видео, чтобы заполнить страницу и сделать её более интересной. А потом просто идите! Люди любят посещать вики с большим количеством материала для чтения и просмотра, поэтому продолжайте добавлять материал, и вы будете привлекать читателей и редакторов. Предстоит много чего сделать, но не волнуйтесь — сегодня первый день, а у вас много времени. Любая вики начинается точно так же — понемногу за раз, начиная с первых нескольких страниц, пока она не превращается в огромный, оживлённый сайт. Если у вас есть вопросы, вы можете написать нам через [[Special:Contact|контактную форму]]. Удачи! — [[User:Sarah Manley|Sarah Manley]] <staff /></div> 556418fec56ae0d02558fb513a0f4c762cb015c2 3 19 98 37 2010-04-06T12:31:27Z José Monteiro 1661 Удалено содержимое страницы wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 100 98 2010-04-06T12:40:56Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т. д. . А можете окритиковать. bc666045c4e7654fda5fdc89e358b5b5965f545c 120 100 2010-04-07T14:37:59Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. 50403872925405409b751eb5ce513b9a61c512c7 6 46 104 2010-04-06T18:35:04Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 Логотип Википедии wikitext text/x-wiki Логотип Википедии 22ca1e522b3f6293e666b72e55ca525e845b94c1 10 47 105 2010-04-06T18:35:25Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px;…» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Wikilogo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Википедии.}}}</div> </div> c8d859328f201db3b07735f32a60e5944b6c9e00 4 28 106 56 2010-04-06T18:35:45Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 + wikitext text/x-wiki {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |} 4c243b9de3e2e05ea88bb73467813a3a6a1f72ce 107 106 2010-04-07T12:28:26Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Научные проекты Wiki:Шаблоны]]» в «[[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]]»:&#32;Ошибочка вышла wikitext text/x-wiki {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |} 4c243b9de3e2e05ea88bb73467813a3a6a1f72ce 4 20 108 44 2010-04-07T12:36:13Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Основная страница]]» в «[[Заглавная страница (резервная копия)]]» wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории; 17c743bd7d55fa252c93e3c8d35bd467a2169263 121 108 2010-04-07T14:42:21Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ e154bb5b6ef553e24340871290479a9be03687e6 0 37 112 72 2010-04-07T14:09:11Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. efb2cd305338355fcd621877b48b147b5574f3e5 113 112 2010-04-07T14:11:54Z José Monteiro 1661 /* Цветовой парадокс */ wikitext text/x-wiki '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские (правда, человеческий глаз не способен видеть такое излучение). Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. aa62dc18d2da3ed300a11e63775713bd5eba3594 0 48 114 2010-04-07T14:22:29Z José Monteiro 1661 Новая страница: «Этот софизм появился ещё в Древней Греции. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро бы…» wikitext text/x-wiki Этот софизм появился ещё в Древней Греции. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == "Доказательство" == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За о время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее... Т.е. Расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. b1d8bbc35685647f7d52798b866f8f27a540303c 115 114 2010-04-07T14:24:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Софизмы}} Этот софизм появился ещё в Древней Греции. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == "Доказательство" == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За о время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее... Т.е. Расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. [[Категория:Математические софизмы]] 146bc8ad06fedc553dc3f386e7b2ac59e1e36445 118 115 2010-04-07T14:26:45Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Софизмы}} <br><br> Этот софизм появился ещё в Древней Греции. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == "Доказательство" == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За о время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее... Т.е. Расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. [[Категория:Математические софизмы]] 4643586e049a2d503e76c0848f99d2b9edfd76a1 119 118 2010-04-07T14:29:53Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Этот софизм появился ещё в Древней Греции. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == "Доказательство" == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За о время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее... Т.е. Расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. [[Категория:Математические софизмы]] 4a80e4162b93c180db24a34f34f7c4aedd44dbc3 1 49 124 2010-04-08T08:05:11Z Źmicier Dzikański 4209 Новая страница: «А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ~~~~» wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) {{ПОДСТ:Участник:Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский/Подпись/Подпись}} 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) 56be9e27bf3856a99cc2937c0965b1e8cbd915f9 125 124 2010-04-08T08:05:49Z Źmicier Dzikański 4209 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) ae3b8908eccce816269f624ebc7b2e80722db772 0 50 126 2010-04-08T08:19:03Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «__NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Этот софизм появился ещё в Древней Греции, является одни…» wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Этот софизм появился ещё в Древней Греции, является одним из софизмов Зенона. == Содержание == Несмотря на то, что Апорийская дорога длиной всего 1 км, её пройти до конца по ней нельзя == "Доказательство" == Понятно, что пройти весь путь, не пройдя его середины, невозможно. Доходим до середины дороги. Перед нами полдороги, которая тоже имеет свою середину. Дойдя до её середины, мы получим ещё меньший кусок дороги, также имеющий свою середину. И так всё время, сколько по ней не идти, постоянно будет оставаться отрезок пути, у которого есть середина. Поскольку не одолев середины, нельзя дойти до конца, Апорийскую дорогу одолеть невозможно. == Литература == *В. Лёвшин. "Магистр Рассеянных наук" [[Категория:Математические софизмы]] 6c1cc298d0ef6d5e8527efc9b8778477ff9eae6e 14 51 127 2010-04-08T08:20:26Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «В эту категорию входят страницы о математических софизмах.» wikitext text/x-wiki В эту категорию входят страницы о математических софизмах. 98032039e58421665f09ec081b0216c97563f0a6 0 52 128 2010-04-08T08:42:15Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Парадокс со вторым ребёнком - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У …» wikitext text/x-wiki Парадокс со вторым ребёнком - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. == Литература == *Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. cd648120a0bd40ff0dec09505e14e3ae4ee25fcb 129 128 2010-04-08T08:42:49Z ГиМЦ-Д 4201 /* Интересные факты */ Оформление wikitext text/x-wiki Парадокс со вторым ребёнком - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. == Литература == *Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. ae290951691a7d9bebbfdfaf7eaa34e9bda2e9f6 164 129 2010-04-09T13:50:45Z ГиМЦ-Д 4201 /* Интересные факты */ Да, про младшего я чёт ступил wikitext text/x-wiki Парадокс со вторым ребёнком - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == *Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. 4649ab4277c800894958e5bf6f57942a67bd387f 0 53 130 2010-04-08T09:07:22Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «'''Данная статья целиком и полностью переписана из сборника «Физики продолжают шутить».''' …» wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из сборника «Физики продолжают шутить».''' == Лемма I == Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции). === Доказательство === Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть. == Следствие I == Все предметы имеют одинаковую окраску. === Доказательство === В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.) == Следствие II == Все предметы белого цвета. === Доказательство === Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать! == Теорема == Александр Великий не существовал. === Доказательство === Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал. f55619b5d2b432118c386852a301b2aaa96a02bc 131 130 2010-04-08T10:37:29Z ГиМЦ-Д 4201 Авторское право wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из сборника «Физики продолжают шутить» и является фрагментом статьи Дж. Коэна "О существе математических доказательств.''' == Лемма I == Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции). === Доказательство === Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть. == Следствие I == Все предметы имеют одинаковую окраску. === Доказательство === В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.) == Следствие II == Все предметы белого цвета. === Доказательство === Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать! == Теорема == Александр Великий не существовал. === Доказательство === Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал. 1b7ea85392d11fec8923ce5ac6f908179f9c8c03 132 131 2010-04-08T10:38:04Z ГиМЦ-Д 4201 Ой wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из сборника «Физики продолжают шутить» и является фрагментом статьи Дж. Коэна "О существе математических доказательств."''' == Лемма I == Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции). === Доказательство === Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть. == Следствие I == Все предметы имеют одинаковую окраску. === Доказательство === В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.) == Следствие II == Все предметы белого цвета. === Доказательство === Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать! == Теорема == Александр Великий не существовал. === Доказательство === Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал. 9d3f06f2af6df0e9cd8165a70db0872f226684a5 1 49 133 125 2010-04-08T11:32:22Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) d44e7f475131580fcc66e24a8c6767f5668f6005 134 133 2010-04-08T11:42:43Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) 3d097e77f5371396ba73aa74ecc948ec016780c6 136 134 2010-04-08T12:20:31Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) b0586314d929f7fffde490e837e4c9e69561cba7 137 136 2010-04-08T13:36:24Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) eff6d5bb991f56d8fddd4fb1a21b1508c230792e 138 137 2010-04-08T18:35:17Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) 8baa1352103593f5b93cef29639554e88b086a8d 149 138 2010-04-09T06:51:43Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) :::: Спасибо! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:51, апреля 9, 2010 (UTC) 2ae2d79dd6a913bfb2cb25e03e2b9bddc867cba3 155 149 2010-04-09T09:39:12Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) :::: Спасибо! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:51, апреля 9, 2010 (UTC) : Официально выражаю Вам благодарность за весомый вклад в развитие проекта! Вы не против в самом ближайшем будущем стать администратором и здесь? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:39, апреля 9, 2010 (UTC) e15cf763dee2c80e894c4ebf92cae97283fbfc5f 2 23 135 46 2010-04-08T12:05:27Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне - английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. dc15fd0fda1b69de2dae350fe64d38ecc3292d94 0 50 139 126 2010-04-08T18:37:53Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Этот софизм появился ещё в Древней Греции, является одним из софизмов Зенона. == Содержание == Несмотря на то, что Апорийская дорога длиной всего 1 км, её пройти до конца по ней нельзя. == "Доказательство" == Понятно, что пройти весь путь, не пройдя его середины, невозможно. Доходим до середины дороги. Перед нами полдороги, которая тоже имеет свою середину. Дойдя до её середины, мы получим ещё меньший кусок дороги, также имеющий свою середину. И так всё время, сколько по ней не идти, постоянно будет оставаться отрезок пути, у которого есть середина. Поскольку не одолев середины, нельзя дойти до конца, Апорийскую дорогу одолеть невозможно. == Литература == *В. Лёвшин. "Магистр Рассеянных наук" [[Категория:Математические софизмы]] fb3a468d3fc805f5e620e65a64dfd02de09f922e 146 139 2010-04-09T06:42:58Z ГиМЦ-Д 4201 /* Содержание */ не по русским языка надпись wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Этот софизм появился ещё в Древней Греции, является одним из софизмов Зенона. == Содержание == Несмотря на то, что Апорийская дорога длиной всего 1 км, пройти до конца по ней нельзя. == "Доказательство" == Понятно, что пройти весь путь, не пройдя его середины, невозможно. Доходим до середины дороги. Перед нами полдороги, которая тоже имеет свою середину. Дойдя до её середины, мы получим ещё меньший кусок дороги, также имеющий свою середину. И так всё время, сколько по ней не идти, постоянно будет оставаться отрезок пути, у которого есть середина. Поскольку не одолев середины, нельзя дойти до конца, Апорийскую дорогу одолеть невозможно. == Литература == *В. Лёвшин. "Магистр Рассеянных наук" [[Категория:Математические софизмы]] daab5824a356eb6ecbdcdec688e9413d4d212203 0 27 140 117 2010-04-08T18:46:21Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Метод, подобный тому, что предложен в статье «[[Всеобщее равенство (математика)|Всеобщее равенство]]». Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Treug1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Геометрический метод 2 == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. Теперь рассмотрим прямоугольный <math>\Delta ABC</math> с гипотенузой AB. По доказанному выше, <math>AB=BC=AC=a</math>, а по теореме Пифагора, <math>AB^2=BC^2+AC^2</math>. Имеем: <math>a^2=2a^2</math> или <math>1=2</math>. Отнимем от обеих частей равенства 1, получим <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. '''Источник''' — [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\sqrt {1}\sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] dfe1ac2a631d8828179fceb2b169108f1f46b79a 141 140 2010-04-08T18:49:53Z José Monteiro 1661 /* Геометрический метод 2 */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Метод, подобный тому, что предложен в статье «[[Всеобщее равенство (математика)|Всеобщее равенство]]». Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Treug1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Геометрический метод 2 == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. Теперь рассмотрим прямоугольный <math>\Delta ABC</math> с гипотенузой AB. По доказанному выше, <math>AB=BC=AC=a</math>, а по теореме Пифагора, <math>AB^2=BC^2+AC^2</math>. Имеем: <math>a^2=2a^2</math> или <math>1=2</math>. Отнимем от обеих частей равенства 1, получим <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. '''Источник''' — [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\sqrt {1}\sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 7d99c7c3898856be87922665203a3a5355b86056 142 141 2010-04-08T18:55:33Z José Monteiro 1661 /* Геометрический метод 1 */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Метод, подобный тому, что предложен в статье «[[Всеобщее равенство (математика)|Всеобщее равенство]]». Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Геометрический метод 2 == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. Теперь рассмотрим прямоугольный <math>\Delta ABC</math> с гипотенузой AB. По доказанному выше, <math>AB=BC=AC=a</math>, а по теореме Пифагора, <math>AB^2=BC^2+AC^2</math>. Имеем: <math>a^2=2a^2</math> или <math>1=2</math>. Отнимем от обеих частей равенства 1, получим <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. '''Источник''' — [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\sqrt {1}\sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 0d05b1aac0f39e12b2c516258abfa5499a73c199 147 142 2010-04-09T06:46:03Z ГиМЦ-Д 4201 Вынесу в отдельную статью wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Метод, подобный тому, что предложен в статье «[[Всеобщее равенство (математика)|Всеобщее равенство]]». Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\sqrt {1}\sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 9232769b207185edcc742c9d1f2b1cfa0adeaba2 150 147 2010-04-09T06:54:22Z ГиМЦ-Д 4201 /* Метод мнимых единиц */ Ошибочка в формулах wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Метод, подобный тому, что предложен в статье «[[Всеобщее равенство (математика)|Всеобщее равенство]]». Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 3890e7c8da224673f3d5eb1e5893f4a6222d2394 151 150 2010-04-09T06:55:24Z ГиМЦ-Д 4201 /* Алгебраический метод */ Здесь нет статьи "Всеобщее равенство (математика)" wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |} <br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] cbc0bab9d686da32a2a5c731f7974ff1ba35c596 6 54 143 2010-04-08T18:56:07Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 55 144 2010-04-08T18:56:35Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 4 42 145 122 2010-04-09T06:42:08Z ГиМЦ-Д 4201 /* Список действующих участников */ wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 029a173c2d6936f873763fdb8614d1fa9236cb7a 0 56 148 2010-04-09T06:50:14Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «{|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равностор…» wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равносторонние. == Доказательство == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неранобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] abc928052648ec3a958a765069f6369bf5d43d89 152 148 2010-04-09T06:58:21Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ +кат wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равносторонние. == Доказательство == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неранобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[[Категория:Математические софизмы]] 6dff019a8e9df9d459bd0c107291e76ef3f90451 153 152 2010-04-09T06:58:50Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ small fix wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равносторонние. == Доказательство == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неранобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 4a578d64c48ff9a0750a26d84e0ed1cf6911cd4b 160 153 2010-04-09T09:50:17Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равносторонние. == Доказательство == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неранобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 077ed3bb651ebd5f8df079cd09a8284a19fa306d 161 160 2010-04-09T09:50:55Z José Monteiro 1661 /* В чём ошибка? */ wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равносторонние. == Доказательство == Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 5e631fbb86b9714c36d86d1139f4e7dc2064a9b1 162 161 2010-04-09T09:52:53Z José Monteiro 1661 /* Доказательство */ wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники - равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 75bc1f298f8d0ab98e93782618fdd798a7f40fe2 163 162 2010-04-09T09:53:43Z José Monteiro 1661 /* Суть софизма */ wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольники и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 00ecf43435dc500d31bfbf1d27e70690c869fedd 165 163 2010-04-09T13:53:03Z ГиМЦ-Д 4201 /* В чём ошибка? */ Орф wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 46dbc8053c16d6d5464b26284371b7b88d4d5cbd 0 41 154 111 2010-04-09T07:07:18Z ГиМЦ-Д 4201 /* И что из этого? */ Мой мнение wikitext text/x-wiki '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3*0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5*0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17*0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0*0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i*0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)*0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля - любое число. 1f4d65519fe7d8605e9b5aba0bb4601cc2a9e758 0 37 156 113 2010-04-09T09:41:14Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские (правда, человеческий глаз не способен видеть такое излучение). Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. [[Категория:Физические софизмы]] [[Категория:Физика]] dbb1279d522c53f863c4d079f9c58e71df51ee88 157 156 2010-04-09T09:43:31Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские (правда, человеческий глаз не способен видеть такое излучение). Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. [[Категория:Физические софизмы]] [[Категория:Физика]] f95c52a3cc542aceff0a2a10502b4d3799b96002 1 57 158 2010-04-09T09:48:22Z José Monteiro 1661 Новая страница: «В разделе "Интересные факты", вероятно, можно написать не "старший", а "старший или младший". …» wikitext text/x-wiki В разделе "Интересные факты", вероятно, можно написать не "старший", а "старший или младший". - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:48, апреля 9, 2010 (UTC) 434062987dfaf6a8f87a28d3c0855ff054382cc8 159 158 2010-04-09T09:49:02Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki В разделе "Интересные факты", вероятно, можно написать не "старший", а "старший или младший", если я правильно понял. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:48, апреля 9, 2010 (UTC) cbfe880cb97e43a406c73df93329be2e69332bf4 0 58 166 2010-04-09T13:59:17Z ГиМЦ-Д 4201 Слизано с Википедии. Надо будет переписать как будто РуВП тут ни при чем wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический [[парадокс]], также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле [[1948 год]]а [[философ]]ом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == {{примечания}} == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] 1ba32dca8c4a531038f72e6a00f27126105912d5 167 166 2010-04-09T14:01:09Z ГиМЦ-Д 4201 Оформление wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года [[философ]]ом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] 7a3615929637a4f21003be68615b56c9e6dcc48f 168 167 2010-04-09T14:02:13Z ГиМЦ-Д 4201 /* Примечания */ Оформление wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года [[философ]]ом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] f33d5ebc3b1adf64603c61354cd047c6ecf5c97c 10 59 169 2010-04-09T17:45:55Z Unnamed55 4945 вот почему счётчик правок не работал - не было базисного шаблона wikitext text/x-wiki <div style="float:right; clear:right; border:solid {{{1|{{{border-c|{{{id-c|#999999}}}}}}}}} 1px; margin:1px;"> {| cellspacing="0" style="width:238px; background:{{{2|{{{info-c|#eeeeee}}}}}};" | style="width:45px; height:45px; background:{{{1|{{{id-c|#dddddd}}}}}}; text-align:center; font-size:{{{5|{{{id-s|14}}}}}}pt; font-weight:bold; color:{{{id-fc|#000000}}}" | {{{3|{{{id|id}}}}}} | style="font-size:{{{info-s|8}}}pt; padding:4pt; line-height:1.25em; color:{{{info-fc|#000000}}}" | {{{4|{{{info|''info''}}}}}} |}</div><noinclude>{{doc}}</noinclude> fe7806294d68affe678ff9767886edcf46c1e5ae 10 60 170 2010-04-09T17:47:21Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<includeonly>{{doc/begin|{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}|notoc={{{notoc|}}}}} {{#ifexist:{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}|{{{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}}}|{{Stub-d…» wikitext text/x-wiki <includeonly>{{doc/begin|{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}|notoc={{{notoc|}}}}} {{#ifexist:{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}|{{{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}}}|{{Stub-doc|{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}}}}} {{doc/end}}</includeonly><noinclude> {{doc}} <!-- [Rus]: Добавляйте категории и интервики на подстраницу /doc, не сюда! [Eng]: Please add categories and interwiki links to the /doc subpage, not here! --> </noinclude> 46d6e4c370d9b74a8f49850dd33fececf8ed8458 10 61 171 2010-04-09T17:50:26Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<noinclude>{{template navigation}}</noinclude> Включает подстраницу с документаций для текущего шаблона. Точне…» wikitext text/x-wiki <noinclude>{{template navigation}}</noinclude> Включает подстраницу с документаций для текущего шаблона. Точнее, включает шаблон <code style="white-space:nowrap"><span style="opacity:0.5">название страницы</span>/doc</code>. Работает также и в обсуждении шаблона, то есть включает одну и ту же страницу как из шаблона, так и из его обсуждения. И всё же включение документации в обсуждение является нежелательным. Проще всего вставить вызов этого шаблона, а потом перейти по появившейся ссылке и создать или скопировать туда документацию. Достаточно добавить код <code style="white-space:nowrap"><nowiki>&lt;noinclude&gt;{{doc}}&lt;/noinclude&gt;</nowiki></code>. Документация шаблона {{tl|doc}} сформирована по тому же принципу, так что можно посмотреть код. Основная цель выноса документации на отдельную страницу — избежать перегенерации HTML для всех страниц, использующих шаблон, при редактировании его документации. Также это сокращает страницу самого шаблона, что делает редактирование проще. Шаблон поддерживает необязательный параметр. При вводе '''<nowiki>{{doc|Полное название страницы}}</nowiki>''' вместо страницы <code>/doc</code> будет включена любая необходимая. Это удобно для создания общей документации для однотипных шаблонов. <includeonly> [[Категория:Шаблоны для документирования|{{PAGENAME}}]] f0423ce17b15614d0616554ff6c931499c513a67 10 62 172 2010-04-09T17:51:29Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<includeonly><div style="background:#F0F8FF;border:1px dotted #8BCBFF;padding:10px;margin-top:10px;clear:both;">__NOEDITSECTION__ <div padding-right:1em;">{{tlinks|l…» wikitext text/x-wiki <includeonly><div style="background:#F0F8FF;border:1px dotted #8BCBFF;padding:10px;margin-top:10px;clear:both;">__NOEDITSECTION__ <div padding-right:1em;">{{tlinks|lc={{{1}}}|diswatchlink=yes}}</div><span style="font-size:11pt;line-height:11pt;">[[Файл:information.svg|20px|Документация|link=]]&nbsp;Документация</span> ----</includeonly><noinclude> Используется в {{tl|doc}} для создания заглавия и навигации. См. также: * {{tl|Doc/end}} [[Категория:Шаблоны для документирования|{{PAGENAME}}]] [[Категория:Вспомогательные шаблоны|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 1a91d37b5188a89dfe4da128653b2c1aa4207200 10 63 173 2010-04-09T17:52:39Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<includeonly></div></includeonly><noinclude>Конечный тег <nowiki></div></nowiki>. См. также: * {{tl|Doc/begin}}. [[Категория:Шаблон…» wikitext text/x-wiki <includeonly></div></includeonly><noinclude>Конечный тег <nowiki></div></nowiki>. См. также: * {{tl|Doc/begin}}. [[Категория:Шаблоны для документирования|{{PAGENAME}}]] [[Категория:Вспомогательные шаблоны|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 4cdee78871b32e74ee90c0ee4321655d1c5dee71 10 64 174 2010-04-09T17:53:28Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<span style="color:#9098A0">{{[[Шаблон:{{{1}}}|{{{1}}}]]}}</span>» wikitext text/x-wiki <span style="color:#9098A0">{{[[Шаблон:{{{1}}}|{{{1}}}]]}}</span> 84d988101110ec649151125c75ac6cc90148ef0a 10 66 175 2010-04-09T17:58:17Z Unnamed55 4945 Да что ж такое wikitext text/x-wiki <includeonly><span style="float:right; font-size:{{{fontsize|11}}}px; font-weight:normal;" class="plainlinks"><!-- -->{{#ifexist:{{#rel2abs:{{{lc|}}}}}|{{#ifeq:{{{dislooklink|}}}|yes||<nowiki>[</nowiki>[[{{{lc}}}|просмотр]]<nowiki>]</nowiki>&nbsp;}}<nowiki>[</nowiki>[{{fullurl:{{#rel2abs:{{{lc}}}}}|action=edit}} править]<nowiki>]</nowiki>&nbsp;{{#ifeq:{{{dishistlink|}}}|yes||<nowiki>[</nowiki>[{{fullurl:{{#rel2abs:{{{lc}}}}}|action=history}} история]<nowiki>]</nowiki>&nbsp;}}{{#ifeq:{{{diswatchlink|}}}|yes||<nowiki>[</nowiki>[{{fullurl:{{#rel2abs:{{{lc}}}}}|action=watch}} следить]<nowiki>]</nowiki>&nbsp;}}|<nowiki>[</nowiki>[{{fullurl:{{#rel2abs:{{{lc}}}}}|action=edit&redlink=1}} создать]<nowiki>]</nowiki>}}&nbsp;<nowiki>[</nowiki>[{{fullurl:{{FULLPAGENAME}}|action=purge}} обновить]<nowiki>]</nowiki></span></includeonly><noinclude>{{Tlinks|lc=Шаблон:Tlinks}} [[Категория:Вспомогательные шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude> eecee0f8e22295ed64504cc8b6d7a53f22f5d555 10 65 176 65 2010-04-09T18:01:57Z Unnamed55 4945 обойдёмся пока без документации wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число сделанных {{{word|{{gs|участником|участницей}}}}} правок: [[Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}|{{Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}}]]. }}</includeonly><noinclude> [[Категория:Юзербоксы]] </noinclude> 4b645df01953ba8addd1355c03ab499e500275ad 10 67 177 2010-04-09T18:04:11Z Unnamed55 4945 всё, теперь счётчик работает! wikitext text/x-wiki <includeonly>{{gender:{{{3|{{BASEPAGENAME}}}}}|{{{1}}}|{{{2}}}}}</includeonly><noinclude>В зависимости от указанного в настройках аккаунта, указанного '''третьим''' параметром (по умолчанию — имя страницы, на которой использован шаблон), возвращает первый параметр для участников и второй для участниц. По умолчанию возвращает первый параметр.</noinclude> 8051cd986006de3f08a6fcc6d081c3ddb589f819 2 68 178 2010-04-09T18:05:55Z Unnamed55 4945 Новая страница: «{{Счётчик правок}}» wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} d65fb44dec3d2071c7e725e3e3169a8362dfbfc2 2 23 179 135 2010-04-09T18:19:34Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне - английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. dd7221d1d67a875c44c27109e33f4d7e3dfef80e 0 58 180 168 2010-04-09T18:21:28Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года [[философ]]ом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] 8d7688de5c045b6870b0eec36c510c3ee287de77 1 49 181 155 2010-04-09T19:18:53Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) :::: Спасибо! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:51, апреля 9, 2010 (UTC) : Официально выражаю Вам благодарность за весомый вклад в развитие проекта! Вы не против в самом ближайшем будущем стать администратором и здесь? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:39, апреля 9, 2010 (UTC) :: Впрочем, это уже решённое дело. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 19:18, апреля 9, 2010 (UTC) c3b808f80cfd0666076cb59cbcdc5161a734a01a 182 181 2010-04-09T19:19:21Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) :::: Спасибо! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:51, апреля 9, 2010 (UTC) : Официально выражаю Вам благодарность за весомый вклад в развитие проекта! Вы не против в самом ближайшем будущем стать администратором и здесь? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:39, апреля 9, 2010 (UTC) :: Впрочем, это уже не актуально. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 19:18, апреля 9, 2010 (UTC) b2360c3d96310b80ef2b1235d58f230b7f6834fb 4 42 183 145 2010-04-09T19:22:15Z José Monteiro 1661 /* Список действующих участников */ wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' 60a6c05a90bbbdca828706d86021d90f299475d8 191 183 2010-04-10T09:05:42Z Unnamed55 4945 /* Список действующих участников */ + 1 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] 570033735e80c1b9c87a4592972c4f039b1deeb5 0 69 184 2010-04-10T07:37:27Z Alokrot 262 Новая страница: «'''Я лгу''' — парадокс высказывания, для которого невозможно однозначно сказать, истинное о…» wikitext text/x-wiki '''Я лгу''' — парадокс высказывания, для которого невозможно однозначно сказать, истинное оно или ложное. Предположим, что оно истинное. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже. Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, т.е. это уже истинное высказывание. Решение этой проблемы было дано (кажется) Бертраном Расселом. Смысл решения состоит примерно в том, что высказывания и высказывания о высказываниях — это разные сущности и их нельзя смешивать. 21c6a407c78308066c5214c31357092a6afcaf34 0 70 185 2010-04-10T07:40:50Z Alokrot 262 Новая страница: «'''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад …» wikitext text/x-wiki '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить свое путешествия во времени. 65ae6ead5114ec3ded8285605c65289a322fda6b 2 72 187 2010-04-10T08:41:38Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 Новая страница: «Пока только счётчик. {{Счётчик правок}}» wikitext text/x-wiki Пока только счётчик. {{Счётчик правок}} 5d03481aa538a03d4c6be0fcf45db6ea9d7db5d2 193 187 2010-04-10T09:13:18Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki Dicto — не словарь, а Dictor без последней буквы! А 5 имён — ошибка в регистрации. Привет!<br> В Научных парадоксах я с 6 апреля 2010 года. ==Счётчики== {| align="left" class="standard" |+ |{{Счётчик правок}} |{{Userbox | border-c = pink | info-c = red | id-c = blue | id = {{NUMBEROFARTICLES}} | info = Статей в этой Wiki — [[Служебная:AllPages|{{NUMBEROFARTICLES}}]]. }} | | |----- | | | | |+ |} {{clear}} 30a5e08398af74e336fa5ee7f64a45b97aea52fd 0 56 188 165 2010-04-10T08:49:14Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 переименовал «[[Все треугольники - равносторонние]]» в «[[Все треугольники — равносторонние]]»:&#32;Тире wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] 46dbc8053c16d6d5464b26284371b7b88d4d5cbd 0 73 189 2010-04-10T08:49:14Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 переименовал «[[Все треугольники - равносторонние]]» в «[[Все треугольники — равносторонние]]»:&#32;Тире wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Все треугольники — равносторонние]] 5e97fe30b3ecdfd6211816c0a01deacf6d13593b 10 75 192 2010-04-10T09:12:29Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 На всякий случай после таблиц wikitext text/x-wiki <div style="clear: both"></div><noinclude> [[Категория:Вспомогательные шаблоны]]</noinclude> 57cda410ff3e50b4e5236eca494c8cbad229b2e6 0 4 194 123 2010-04-10T09:18:54Z José Monteiro 1661 /* ВНИМАНИЕ! */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Теории; * Списки и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ d8936c716737faa7bac254c58b9c15f02073c76d 8 76 195 2010-04-10T09:19:44Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<div id="editpage-specialchars" style="margin-top:1px;border:1px solid #aaa;padding:2px"> <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:help" title="Эти сс…» wikitext text/x-wiki <div id="editpage-specialchars" style="margin-top:1px;border:1px solid #aaa;padding:2px"> <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:help" title="Эти ссылки служат для быстрой вставки разметки в окно редактирования"><small>Быстрая вставка</small></span>: <span style="font-size:1.3em"><charinsert> «+» „+“ — … |</charinsert></span> <charinsert>&#123;{+}} [[|+]] <nowiki> <br /></nowiki> <nowiki>&</nowiki>nbsp;</charinsert> <small>&nbsp;<charinsert><nowiki>#REDIRECT [[</nowiki>+]]</charinsert> &nbsp;<charinsert>[[Категория:+]] [[Участник:+]]</charinsert></small> <div style="font-size:smaller;"> <charinsert><nowiki>== + ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>=== + ===</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== См. также ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== Ссылки ==</nowiki></charinsert> · <charinsert><>+</> <nowiki><!-- +--></nowiki> <u>+</u> <s>+</s> <small>+</small> <big>+</big> ₊ ⁺ <blockquote>+</blockquote> <math>+</math> <tt>+</tt> <code>+</code> <pre>+</pre> &lt;nowiki>+</nowiki> <poem>+</poem> <includeonly>+</includeonly> <noinclude>+</noinclude></charinsert> <charinsert>__NOTOC__ __TOC__ __FORCETOC__</charinsert> &nbsp; <charinsert>[[en:+]] </charinsert> <small>Символы:</small> <charinsert>‘ “ ’ ” ~ # @ § ¶ № • · ← ↖ ↑ ↗ → ↘ ↓ ↙ ↔ ↕ ¡ ¿ \ ½ ¼ ¾ ≈ ≠ ± − × ÷ ° ^ ¹ ² ³ € £ ¥ $ ¢ † © ® ™</charinsert> </div> <div style="margin-top:1em;" id="editpage-copywarn2"> <div style="font-weight: bold; font-size: 140%;">Ваши изменения станут видны незамедлительно.</div> * Смело улучшайте и создавайте статьи. Сообщество участников поможет их оформить и при необходимости исправит ошибки. * На страницах обсуждений нужно подписываться. Это можно сделать, набрав четыре тильды подряд (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>); тильда набирается той же клавишей, что и буква «ё». * '''Пожалуйста, пользуйтесь кнопкой <big>предварительного просмотра</big>!''' Тем самым вы облегчите просмотр страницы [[Служебная:Recentchanges|свежих правок]] для других участников. *'''Если вы [[Вандализм|вандал]]''', то учтите, совершая вандальные правки, что они будут обнаружены в течение нескольких минут, а чтобы вернуть всё на свои места, понадобится даже меньше кликов мышью, чем вам, чтобы испортить статью. </div> a47b93088024a8581f9953e8748f9ac918704330 10 77 196 2010-04-10T09:57:40Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:For.PNG|18px]] '''{{{1|За}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude>» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:For.PNG|18px]] '''{{{1|За}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 18f32d0828204aa1c2a5647c48d532d970dae4e1 207 196 2010-04-10T10:09:03Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:За.PNG|18px]] '''{{{1|За}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> b937d28263a177fc220fbd08ed92f6674dd1e39d 213 207 2010-04-11T06:00:39Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:За.PNG|18px]] '''{{{1|За}}}'''}} 62e4bd1e6ea64fee314a8d17e56b2790c887ac62 222 213 2010-04-11T09:42:46Z ГиМЦ-Д 4201 +категория wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:За.PNG|18px]] '''{{{1|За}}}'''}} <noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 6d6619938a23d082163163bd33dac56b272844e5 10 78 197 2010-04-10T09:58:46Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Nuvola apps error.png|18px]] '''{{{1|Против}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noincl…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Nuvola apps error.png|18px]] '''{{{1|Против}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> c957167ee7e7ba9212b0ddbc0c3e9c2c5f958690 206 197 2010-04-10T10:08:49Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Против.png|18px]] '''{{{1|Против}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 1ee55976db32d98450db41efa4be8b377bf992a9 10 79 198 2010-04-10T10:01:36Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Abstain.png|18px]] '''{{{1|Воздерживаюсь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</no…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Abstain.png|18px]] '''{{{1|Воздерживаюсь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 1339dd077ecfc7c5fcc29a1fbe251bfaef8e1801 208 198 2010-04-10T10:09:13Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Воздерживаюсь.png|18px]] '''{{{1|Воздерживаюсь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> e4b01b3e4867aba5d3769e3f1bb5a5c71b3653e5 6 80 199 2010-04-10T10:04:37Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 209 199 2010-04-10T10:09:47Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:Abstain.png]]» в «[[Файл:Воздерживаюсь.png]]» wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 81 200 2010-04-10T10:05:43Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 202 200 2010-04-10T10:07:20Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:For.PNG]]» в «[[Файл:За.PNG]]» wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 82 201 2010-04-10T10:06:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 204 201 2010-04-10T10:07:49Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:Nuvola apps error.png]]» в «[[Файл:Против.png]]» wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 83 203 2010-04-10T10:07:20Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:For.PNG]]» в «[[Файл:За.PNG]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Файл:За.PNG]] 0174e2af5378dbd6c1da9a3439ae97bb693dd352 6 84 205 2010-04-10T10:07:49Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:Nuvola apps error.png]]» в «[[Файл:Против.png]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Файл:Против.png]] b24b2b83b3c227cf6d22888946314139eabf398f 6 85 210 2010-04-10T10:09:47Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:Abstain.png]]» в «[[Файл:Воздерживаюсь.png]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Файл:Воздерживаюсь.png]] b6a361f1f3b3f75f91f9b28bec93b5aea0f1b797 10 87 212 2010-04-11T05:57:37Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<span style="white-space: nowrap;">{{{1}}}</span>» wikitext text/x-wiki <span style="white-space: nowrap;">{{{1}}}</span> 42ac089bb92f2c1ecaa447d518a8ccb8de40cd34 4 28 214 107 2010-04-11T06:12:37Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях | {{Воздерживаюсь}} |} aa28711d6336d65216b4be914e1edc34781f1352 215 214 2010-04-11T06:15:27Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |} 8fbd6c2751f2b5d9d33c5c2e7988a7e7ff2e1c27 231 215 2010-04-11T10:23:06Z ГиМЦ-Д 4201 + wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ}} |} eae087bd54814bdec9bb11b8320d67b1d8719cc2 232 231 2010-04-11T10:24:10Z ГиМЦ-Д 4201 /* Информация */ nocat wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |} f79eb9ee4733db5fd1bba4699acb520675a6001a 4 89 217 2010-04-11T07:19:32Z Unnamed55 4945 осталось текст вверху дописать. wikitext text/x-wiki <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум. <!-- Здесь можно дописать текст, а потом убрать теги.--> </div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Деревенская свалка shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> 75aab253c63b38780535cd34c5fd5ae99d46b1e5 219 217 2010-04-11T07:23:27Z Unnamed55 4945 префикс же wikitext text/x-wiki <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум. <!-- Здесь можно дописать текст, а потом убрать теги.--> </div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Научные парадоксы Wiki:Портал сообщества: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Деревенская свалка shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> df95ddbd50ce440be7c7c836e72955e72032d2e2 14 92 221 2010-04-11T09:42:01Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br>» wikitext text/x-wiki <br> 01298c01639d867f841df8043cedc891cf11d8f0 4 93 223 2010-04-11T09:58:33Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не п…» wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == c3cdaa00962865e0262cdb9dc57dde10d153991f 228 223 2010-04-11T10:17:55Z ГиМЦ-Д 4201 + wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а в на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}} == Претенденты == == Завершившиеся голосования == 8cc313ef4aa70d2e2f04c8cb3f6b9514253ce46f 229 228 2010-04-11T10:18:18Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == 2ecaa733c38aa4ca0ad7818e79db469da055c6a3 10 94 224 2010-04-11T10:02:01Z ГиМЦ-Д 4201 Слизал из Абсурдопедии. Буду проверять на работоспособность wikitext text/x-wiki <includeonly>{|class="metadata plainlinks ambox {{#if:{{{mini|}}}|ambox-mini}} {{#switch:{{{type|}}}|delete|serious|content|style|good|discussion|notice|merge|protection=ambox-{{{type}}}|ambox-talk}}" {{#if:{{{style|}}}|style="{{{style}}}"}} {{#ifeq:{{{image|}}}|none||{{!}}class="ambox-image"{{!}}<div>{{#ifeq:{{{image}}}|blank|<span style="visibility:hidden;">&nbsp;</span>|{{#switch:{{{image|{{{type}}}}}}|delete|serious=[[Image:Stop hand nuvola.svg|40px|Критические проблемы]]|content=[[Image:Emblem-important.svg|40px|Проблемы с содержанием статьи]]|style=[[Image:Broom icon.svg|40px|Стилевые проблемы]]|good=[[Image:Green star boxed.svg|40px|Статус статьи]]|discussion=[[Image:Nuvola apps ksirc.png|40px|Обсуждение]]|merge=[[Image:Merge-split-transwiki default.svg|40x40px|Перенос содержимого]]|notice=[[Image:Information.svg|40px|Информация]]|protection=[[Image:Padlock.svg|40x40px|Защита]]|#default={{{image|[[Image:Information.svg|40px|Информация]]}}}}}}}</div>}} |class="ambox-text"|{{{text|<span style="font-size:smaller;color:#AAAAAA">Параметр&nbsp;''text'' не&nbsp;задан</span>}}}{{#if:{{{text-small|}}}|<div style="font-size:smaller">{{{text-small}}}</div>}} {{#if:{{{imageright|}}}|{{!}}class="ambox-imageright"{{!}}<div>{{{imageright}}}</div>}} |class="widthhack"|<!-- a hack for some cases to keep the box wide --> |}</includeonly> 013bc7fea50debc978c9519c202b054277eb0078 6 95 225 2010-04-11T10:11:33Z ГиМЦ-Д 4201 источник - http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/36/816/36816067_intro.gif wikitext text/x-wiki источник - http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/36/816/36816067_intro.gif a678a1aec884a607088ecdffc39e671e7d7f7eb3 10 96 226 2010-04-11T10:13:47Z ГиМЦ-Д 4201 Вось как-то так wikitext text/x-wiki {{ambox|type=serious|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья может быть удалена'''|text-small=Некто пришёл к выводу, что эта статья нарушает гармонию проекта и поэтому предложил отправить её в небытие. Вы можете высказать своё мнение на этот счёт на странице [[Научные парадоксы Wiki:К удалению#{{{1|{{PAGENAME}}}}}|Научные парадоксы Wiki:К удалению]]. }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научные парадоксы Wiki:К удалению|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> bd7ec51dea8e3a7dbb0b2942e5ae83eee06672a8 0 97 227 2010-04-11T10:16:30Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] 408a1d6dc9d714cde2a186530a621e177fa1036b 0 98 230 2010-04-11T10:20:42Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] f624a805f0f8682cfee54cb8104122737544ce6c 6 99 233 2010-04-11T10:28:33Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 235 233 2010-04-11T10:33:45Z ГиМЦ-Д 4201 загружена новая версия «[[Файл:64px-MATHFREAK2.png]]» wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 100 234 2010-04-11T10:30:09Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px;…» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] </div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал о парадоксах.}}}</div> </div> 163ce3b154693d4f8314133e4dfe1e37bf769ab0 4 28 236 232 2010-04-11T10:34:45Z ГиМЦ-Д 4201 /* Отрасль */ + wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |} f8b397f5c0af927a509719ed8d16942f19b81941 4 101 237 2010-04-11T10:37:42Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Это - служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:КУ]] - [[Науны…» wikitext text/x-wiki Это - служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:КУ]] - [[Науные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:Ш]] - [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:КП]] - Собственно эта страница a6f7c990165bb80fe1a72ecae2718419da7b9669 238 237 2010-04-11T10:38:04Z ГиМЦ-Д 4201 Орф wikitext text/x-wiki Это - служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:КУ]] - [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:Ш]] - [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:КП]] - Собственно эта страница c256c3ea88074efb23d61d0643f1ce6d162ac039 254 238 2010-04-11T13:06:08Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:КУ]] — [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:Ш]] — [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:КП]] — Собственно эта страница c926adc6ddbab7574d2661032c3418523fcd1dee 0 102 239 2010-04-11T10:38:42Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Короткие перенаправления]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Короткие перенаправления]] 847426efaadd9ee4b276c9a2e5ba0e4de9bb9e57 6 103 240 2010-04-11T11:04:02Z ГиМЦ-Д 4201 Вы пока с этим паспортом походите... wikitext text/x-wiki Вы пока с этим паспортом походите... cfadacc4891fb2314f45314aeb9450b85568df1a 241 240 2010-04-11T11:08:53Z ГиМЦ-Д 4201 загружена новая версия «[[Файл:Wiki.png]]»:&#32;Хотя нет... лучше с этим wikitext text/x-wiki Вы пока с этим паспортом походите... cfadacc4891fb2314f45314aeb9450b85568df1a 8 76 242 195 2010-04-11T11:11:04Z ГиМЦ-Д 4201 минус ненужный en и ссылку на вандализм wikitext text/x-wiki <div id="editpage-specialchars" style="margin-top:1px;border:1px solid #aaa;padding:2px"> <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:help" title="Эти ссылки служат для быстрой вставки разметки в окно редактирования"><small>Быстрая вставка</small></span>: <span style="font-size:1.3em"><charinsert> «+» „+“ — … |</charinsert></span> <charinsert>&#123;{+}} [[|+]] <nowiki> <br /></nowiki> <nowiki>&</nowiki>nbsp;</charinsert> <small>&nbsp;<charinsert><nowiki>#REDIRECT [[</nowiki>+]]</charinsert> &nbsp;<charinsert>[[Категория:+]] [[Участник:+]]</charinsert></small> <div style="font-size:smaller;"> <charinsert><nowiki>== + ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>=== + ===</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== См. также ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== Ссылки ==</nowiki></charinsert> · <charinsert><>+</> <nowiki><!-- +--></nowiki> <u>+</u> <s>+</s> <small>+</small> <big>+</big> ₊ ⁺ <blockquote>+</blockquote> <math>+</math> <tt>+</tt> <code>+</code> <pre>+</pre> &lt;nowiki>+</nowiki> <poem>+</poem> <includeonly>+</includeonly> <noinclude>+</noinclude></charinsert> <charinsert>__NOTOC__ __TOC__ __FORCETOC__</charinsert> <small>Символы:</small> <charinsert>‘ “ ’ ” ~ # @ § ¶ № • · ← ↖ ↑ ↗ → ↘ ↓ ↙ ↔ ↕ ¡ ¿ \ ½ ¼ ¾ ≈ ≠ ± − × ÷ ° ^ ¹ ² ³ € £ ¥ $ ¢ † © ® ™</charinsert> </div> <div style="margin-top:1em;" id="editpage-copywarn2"> <div style="font-weight: bold; font-size: 140%;">Ваши изменения станут видны незамедлительно.</div> * Смело улучшайте и создавайте статьи. Сообщество участников поможет их оформить и при необходимости исправит ошибки. * На страницах обсуждений нужно подписываться. Это можно сделать, набрав четыре тильды подряд (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>); тильда набирается той же клавишей, что и буква «ё». * '''Пожалуйста, пользуйтесь кнопкой <big>предварительного просмотра</big>!''' Тем самым вы облегчите просмотр страницы [[Служебная:Recentchanges|свежих правок]] для других участников. *'''Если вы вандал''', то учтите, совершая вандальные правки, что они будут обнаружены в течение нескольких минут, а чтобы вернуть всё на свои места, понадобится даже меньше кликов мышью, чем вам, чтобы испортить статью. </div> 223225086031828f37ff652529d4f6c5fb69be60 4 89 243 219 2010-04-11T11:20:28Z Unnamed55 4945 не работает, сделаю пока так wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на форум. Здесь можно обсудить любые вопросы, связанные с проектом.''' 897f75dba9df116b7d32b000909f588c88aa9dbf 3 104 244 2010-04-11T11:30:33Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<!-- Просьба - создав первую запись здесь, убейте эту строчку-->» wikitext text/x-wiki <!-- Просьба - создав первую запись здесь, убейте эту строчку--> 0824a098f2ad82fd4c8a0dca4bd7ed60c15bf0e4 2 105 245 2010-04-11T11:30:58Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Обсуждение участника:ГиМЦ-Д]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Обсуждение участника:ГиМЦ-Д]] cbfb77cb1c8365f76262e5d8008b39ebcb90d6a5 6 106 246 2010-04-11T11:51:49Z ГиМЦ-Д 4201 Stub wikitext text/x-wiki Stub 76e01e2b390f592d767a7cf363816a6b333556b6 10 107 247 2010-04-11T11:54:14Z ГиМЦ-Д 4201 Пока так. wikitext text/x-wiki {{ambox|type=serious|style=background:#FFFFFF|image=[[Изображение:Stub.PNG|50px]]|text='''Эта статья не завершена'''|text-small=Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её.}}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> f1a1985008d839404c87fc64883f09119a430f82 253 247 2010-04-11T13:03:47Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki {{ambox|type=serious|style=background:#FFFFFF|image=[[Изображение:Stub.PNG|50px]]|text='''Эта статья не завершена.'''|text-small=Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её.}}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 4c04f3613aa3d4fcf09641a992f711a0246a83ce 0 70 248 185 2010-04-11T11:55:14Z ГиМЦ-Д 4201 +шаблоны wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить свое путешествия во времени. {{Stub}} 1ce89d77c2242ad8335eb34d070e701105c240dd 14 108 249 2010-04-11T11:55:45Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br>» wikitext text/x-wiki <br> 01298c01639d867f841df8043cedc891cf11d8f0 0 21 250 40 2010-04-11T11:56:52Z ГиМЦ-Д 4201 +шаблон wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}} '''Квант''' - это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> - постоянная Планка, <math>\omega</math> - угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. 56ea6a1a6c97c07556c424c3280708061d23f5d4 0 52 251 164 2010-04-11T11:57:51Z ГиМЦ-Д 4201 +шаблон wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}}'''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == *Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. b466e9c80c8b02a73e0804a8afb2aa3daf026601 0 58 252 180 2010-04-11T11:59:01Z ГиМЦ-Д 4201 +Шаблон wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{Парадоксы}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] ec9ddd9fd1a52ab2c3c0a9b718e57bd1aa5629e9 0 109 255 2010-04-11T20:49:08Z Alokrot 262 Новая страница: «'''Парадокс ораниченности возможностей бога''' - включает несколько вариантов. # Может ли бо…» wikitext text/x-wiki '''Парадокс ораниченности возможностей бога''' - включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. 41be29cd0760a9685e3d4a4c87faf59ebb151a89 256 255 2010-04-11T20:49:29Z Alokrot 262 переименовал «[[Парадокс ораниченности возможностей бога]]» в «[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]» wikitext text/x-wiki '''Парадокс ораниченности возможностей бога''' - включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. 41be29cd0760a9685e3d4a4c87faf59ebb151a89 258 256 2010-04-11T20:50:18Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki '''Парадокс ограниченности возможностей бога''' - включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. 44d4d18235128dbe2f0fac59efeadd57798d147b 6 111 259 2010-04-12T06:19:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 112 260 2010-04-12T06:20:10Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 282 260 2010-04-12T06:51:23Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:Переработать.png]]» в «[[Файл:Переделать.png]]» wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 113 261 2010-04-12T06:21:58Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 114 262 2010-04-12T06:23:32Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 115 263 2010-04-12T06:24:01Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 116 264 2010-04-12T06:24:29Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 275 264 2010-04-12T06:39:25Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Файл:Рукипрочь.png]]» в «[[Файл:Руки прочь.png]]» wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 117 265 2010-04-12T06:24:53Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 118 266 2010-04-12T06:25:59Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 119 267 2010-04-12T06:28:41Z José Monteiro 1661 Новая страница: «[[Изображение:Удалить.png|18 px]]&nbsp;'''{{{1|Удалить}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}…» wikitext text/x-wiki [[Изображение:Удалить.png|18 px]]&nbsp;'''{{{1|Удалить}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 89b28676b7b2e1fff39a5a2aa7dd7cb56ad82047 10 120 268 2010-04-12T06:29:42Z José Monteiro 1661 Новая страница: «[[Изображение:Оставить.png|18 px]]&nbsp;'''{{{1|Удалить}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME…» wikitext text/x-wiki [[Изображение:Оставить.png|18 px]]&nbsp;'''{{{1|Удалить}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> c3181f8251b4d3d5343ffd472523913d2fab760a 271 268 2010-04-12T06:36:08Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Изображение:Оставить.png|18 px]]&nbsp;'''{{{1|Оставить}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 7d6c74cc440e1bcdd96c563fc4a6fb1780475576 10 121 269 2010-04-12T06:30:26Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Переписать.png|18px]] '''{{{1|Переписать с нуля}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Переписать.png|18px]] '''{{{1|Переписать с нуля}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 67162a86138bb56e737b7ac65ca9332b9a12b316 285 269 2010-04-12T06:54:47Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Переписать.png|18px]] '''{{{1|Переписать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> e009c6444dad988ddf183b9a2ecc20b2f890c0c1 10 122 270 2010-04-12T06:31:42Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Переработать.png|18px]] '''{{{1|Переработать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{P…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Переработать.png|18px]] '''{{{1|Переработать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 31157bf56feb4c5068b8a01c71c0c839dcfbf790 10 123 272 2010-04-12T06:37:40Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Дописать.png|18px]] '''{{{1|Дописать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noi…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Дописать.png|18px]] '''{{{1|Дописать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 7d3524fe79b52c40a08ec053d3e5f47a6ff020d0 10 124 273 2010-04-12T06:38:09Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Уничтожить.png|18px]] '''{{{1|Уничтожить}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Уничтожить.png|18px]] '''{{{1|Уничтожить}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 9dc208914b67d81ba5186e59203b525d53bd80f1 277 273 2010-04-12T06:43:06Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Уничтожить.jpg|18px]] '''{{{1|Уничтожить}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> --[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 06:43, апреля 12, 2010 (UTC) 24c503fa97ce6f0263cb005c75b07eb247aa19fe 278 277 2010-04-12T06:43:26Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Уничтожить.jpg|18px]] '''{{{1|Уничтожить}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 6b919a4346e8a875bd9224e4b54b3a63f3f7a530 10 125 274 2010-04-12T06:38:45Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Руки прочь.png|18px]] '''{{{1|Руки прочь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Руки прочь.png|18px]] '''{{{1|Руки прочь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 21ef178cc340c6809b7057b9e31299fcc9b7bd1f 10 126 276 2010-04-12T06:40:49Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Руки прочь.png|18px]] '''{{{1|Руки прочь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Руки прочь.png|18px]] '''{{{1|Руки прочь}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 21ef178cc340c6809b7057b9e31299fcc9b7bd1f 10 127 279 2010-04-12T06:44:57Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{nobr|[[Файл:Переделать.png|18px]] '''{{{1|Переделать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}…» wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Переделать.png|18px]] '''{{{1|Переделать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 3e76631812d04accc4c4bf58eb0ed945495023e2 280 279 2010-04-12T06:46:55Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Переработать.png|18px]] '''{{{1|Переработать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 31157bf56feb4c5068b8a01c71c0c839dcfbf790 281 280 2010-04-12T06:50:10Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{nobr|[[Файл:Переделать.png|18px]] '''{{{1|Переделать}}}'''}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны:Обсуждения|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 3e76631812d04accc4c4bf58eb0ed945495023e2 4 28 286 236 2010-04-12T07:00:00Z José Monteiro 1661 /* Голосования */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы просто не переносите статью. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |} 2a1ed5f77c9ad3f6471d9d793105becddc305f58 287 286 2010-04-12T07:04:38Z José Monteiro 1661 /* Голосования */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |} 94cad9203c584b3b282ed5d57c4fb7ddf8023a00 295 287 2010-04-12T08:07:35Z José Monteiro 1661 /* Источник */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Автор}}</nowiki> | Статьи или материалы собственного авторства | {{Автор}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |} db37fcd2ed7be976d08a5663aef21c0d5009f322 298 295 2010-04-12T08:24:08Z José Monteiro 1661 /* Источник */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Автор}}</nowiki> | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор}} |- | <nowiki>{{ПолуАвтор}}</nowiki> | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |} 375427004a2d78555654016b03274bdcfd6f3d8b 0 130 288 2010-04-12T07:47:26Z José Monteiro 1661 Новая страница: «__NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |} <br><br><br> <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической нео…» wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |} <br><br><br> <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^\infty}=\lim_{x\to \infty}{\infty \cdot 1^{\infty-1}}</math>. Одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это уже доказано. 86c602c72042d4a18c9e278f161d6578fdca18ea 289 288 2010-04-12T07:48:10Z José Monteiro 1661 переименовал «[[1^∞]]» в «[[1 в степени бесконечность]]» wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |} <br><br><br> <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^\infty}=\lim_{x\to \infty}{\infty \cdot 1^{\infty-1}}</math>. Одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это уже доказано. 86c602c72042d4a18c9e278f161d6578fdca18ea 291 289 2010-04-12T07:48:44Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |} <br><br><br> <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^\infty}=\lim_{x\to \infty}{\infty \cdot 1^{\infty-1}}</math>. Одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это уже доказано. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 3ed0379ddf1f7a8eef2c7778d5c5a4e7b2d43a17 305 291 2010-04-12T09:01:00Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} <br><br><br><br><br><br><br> <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^\infty}=\lim_{x\to \infty}{\infty \cdot 1^{\infty-1}}</math>. Одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это уже доказано. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] bd52b7dba50a2fae2bf9c058d210603ffddc05ff 317 305 2010-04-12T10:38:44Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^\infty}=\lim_{x\to \infty}{\infty \cdot 1^{\infty-1}}</math>. Одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это уже доказано. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 7651bd2c63c660507f057049136758147849a673 0 131 290 2010-04-12T07:48:10Z José Monteiro 1661 переименовал «[[1^∞]]» в «[[1 в степени бесконечность]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[1 в степени бесконечность]] 0088c56bab338837266cbf8d8e96a93d5024bbcc 0 41 292 154 2010-04-12T07:50:24Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |} <br><br><br> '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3*0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5*0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17*0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0*0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i*0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)*0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля - любое число. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] c72dd222557ad167b1baaeaec8ae9d5eb2dc07a3 301 292 2010-04-12T08:56:31Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} <br><br><br><br><br><br> '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3*0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5*0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17*0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0*0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i*0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)*0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля - любое число. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 1cd6b752584e150679ebecb3cdbebae5123422b0 302 301 2010-04-12T08:56:57Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} <br><br><br><br><br><br><br> '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3*0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5*0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17*0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0*0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i*0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)*0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля - любое число. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] f2ee4528c6e210b879cd7e2ccfc958b9ea668e36 303 302 2010-04-12T08:57:51Z José Monteiro 1661 /* В смысле? */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} <br><br><br><br><br><br><br> '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3\cdot0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5\cdot0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17\cdot0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0\cdot0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i\cdot0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)\cdot0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля - любое число. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] dafec7edf9c1a74fea41ed92516b4ab45817ee6a 14 132 293 2010-04-12T07:51:34Z José Monteiro 1661 Новая страница: «В эту категорию входят статьи о математических парадоксах.» wikitext text/x-wiki В эту категорию входят статьи о математических парадоксах. bfa7dfc33dc50f432dde1c02d95ec74ca39b3963 0 4 294 194 2010-04-12T07:57:05Z José Monteiro 1661 /* Формы материала */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Статьи * Доклады * Рефераты и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 10abdcbf787c938ba7bf4eeeb02f8146b765b583 6 133 296 2010-04-12T08:15:06Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 134 297 2010-04-12T08:19:47Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px;…» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал собственного авторства.}}}</div> </div> b3d725d0d8b7da20f795bb4a83eb37dc554ad6ff 10 135 299 2010-04-12T08:27:37Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px;…» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Большую часть статьи составляют материалы собственного авторства.}}}</div> </div> db57eefbf18ffe5f4d531c693f92f8cff3aa1a57 0 27 300 151 2010-04-12T08:28:58Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |- | {{ПолуАвтор}} |} <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}*0=\frac{0}{0}*1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0*0=0*1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec \pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=\sqrt{1}*\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 19e175b0ab222216e73bddcb9855fe6fd5a47e2b 304 300 2010-04-12T08:59:47Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |- | {{ПолуАвтор}} |} <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 61cbae1bcb9ebb361e597592814a47b11a9810c5 14 136 306 2010-04-12T09:01:36Z José Monteiro 1661 Новая страница: «В категории содержатся материалы по математике.» wikitext text/x-wiki В категории содержатся материалы по математике. 138a9a7c1e1983ec0d54289eddea3194be84a409 0 56 307 188 2010-04-12T09:02:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} | {{Абсурдопедия}} |} <br><br><br><br> == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 9b0d3390e9163e6299bebc81ac4cd8df04a7040d 0 21 308 250 2010-04-12T09:03:30Z José Monteiro 1661 тире wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. aaa799b113ce14464905fcd0144bf8a693d4ec29 0 137 309 2010-04-12T09:06:51Z Alokrot 262 Новая страница: «'''Парадокс рубля в квадрате''' — состоит в том, что есль умножить рубль на рубль, то всё равн…» wikitext text/x-wiki '''Парадокс рубля в квадрате''' — состоит в том, что есль умножить рубль на рубль, то всё равно получится рубль. А вот если умножить 100 копеек на 100 копеек, то получится 10 000 копеек, которые равны 100 рублям. dd01f23025ed8f96b1af261654277063cd7e9097 326 309 2010-04-12T11:51:57Z ГиМЦ-Д 4201 КУ wikitext text/x-wiki {{КУ}} '''Парадокс рубля в квадрате''' — состоит в том, что есль умножить рубль на рубль, то всё равно получится рубль. А вот если умножить 100 копеек на 100 копеек, то получится 10 000 копеек, которые равны 100 рублям. f0248aaa83c0484f84daeb201f1fadd61b65cb36 331 326 2010-04-12T12:56:31Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{КУ}} {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Экономика и финансы]] 01781046c391c3aee127e41d93c0c657d1209203 333 331 2010-04-12T12:59:00Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Парадокс рубля в квадрате]]» в «[[Деньги в квадрате]]»:&#32;такое название больше подходит wikitext text/x-wiki {{КУ}} {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Экономика и финансы]] 01781046c391c3aee127e41d93c0c657d1209203 1 138 310 2010-04-12T10:09:53Z Alokrot 262 Новая страница: «== Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ?» wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? 5562a86229b688bc4bacda9b6136094413e5f2d2 6 139 311 2010-04-12T10:16:57Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 140 312 2010-04-12T10:17:11Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 6 141 313 2010-04-12T10:17:24Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 142 314 2010-04-12T10:29:22Z Unnamed55 4945 Новая страница: «Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на ка…» wikitext text/x-wiki Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{2}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. bc7a205e8f1894b2a2f61cbe480a544fddbf933c 315 314 2010-04-12T10:30:56Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{2}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Надуманные парадоксы]] 61509880a42edd7c9da2c83f75d96fce8471d86e 316 315 2010-04-12T10:32:13Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{2}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математика]] [[Категория:Надуманные парадоксы]] 9694ead79c786b8e1380537a37315c9734004745 318 316 2010-04-12T10:39:26Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{2}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математика]] [[Категория:Надуманные парадоксы]] 7c88dfd523fceba8b372f163a8260d11eff93549 328 318 2010-04-12T12:42:26Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 переименовал «[[Все пользователи "В Контакте" - виртуалы Павла Дурова]]» в «[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]»:&#32;тире wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{2}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математика]] [[Категория:Надуманные парадоксы]] 7c88dfd523fceba8b372f163a8260d11eff93549 0 37 319 157 2010-04-12T10:41:51Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} '''Цвет''' - качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские (правда, человеческий глаз не способен видеть такое излучение). Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. [[Категория:Физические софизмы]] [[Категория:Физика]] dd7dbf73bd67aa4c87892ba5ece968fef21ce815 335 319 2010-04-12T13:02:11Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} '''Цвет''' — качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские (правда, человеческий глаз не способен видеть такое излучение). Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. [[Категория:Физические софизмы]] [[Категория:Физика]] 29039b7c1f16f23e2ccd8c27b804fec42e5f3a4c 14 143 320 2010-04-12T10:47:28Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<!-- -->» wikitext text/x-wiki <!-- --> 5e21bf0b557cea76c667cad4cd236f2df03beeb6 2 68 321 178 2010-04-12T10:50:04Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} == Вклад == * [[Цвет]] * [[Все пользователи "В Контакте" - виртуалы Павла Дурова]] 4a26cc5b00992accf84d4840463965bc104e2223 0 109 322 258 2010-04-12T11:45:02Z ГиМЦ-Д 4201 +Шаблоны wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}} '''Парадокс ограниченности возможностей бога''' - включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} 4dc649a2a3d29930d5f46bed1c5fd7b130af9080 10 125 323 274 2010-04-12T11:46:31Z ГиМЦ-Д 4201 Так лучше будет wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Шаблон:Руки прочь]] 1ae4276d43d59cc3bda3427e8469447cc9e3ec3f 4 93 324 229 2010-04-12T11:50:52Z ГиМЦ-Д 4201 /* Претенденты */ С почином! wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] == Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == 63c7ac66053987ef40309175b368bb6fc37b0bb1 325 324 2010-04-12T11:51:22Z ГиМЦ-Д 4201 /* = Парадокс рубля в квадрате */ Орф wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == d4acc6f4a7b208a0b0db10db158cb0afd3dd31ac 330 325 2010-04-12T12:46:52Z José Monteiro 1661 /* Парадокс рубля в квадрате */ wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == 2d099ec2503ab17fb9b0dc6e10fd76529dddb36c 332 330 2010-04-12T12:57:46Z José Monteiro 1661 /* Парадокс рубля в квадрате */ wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == d698ad28cdb9b4640e453ded1d88891fba1d6111 14 144 327 2010-04-12T11:53:09Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «В этой категории представлены страницы, приговорённые к смертной казни. Впрочем, вы может…» wikitext text/x-wiki В этой категории представлены страницы, приговорённые к смертной казни. Впрочем, вы можете попробовать их спасти на [[НП:КУ|этой странице]]. b9c82e8619c5a22d667fcae66f82e3930968814e 0 145 329 2010-04-12T12:42:27Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 переименовал «[[Все пользователи "В Контакте" - виртуалы Павла Дурова]]» в «[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]»:&#32;тире wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]] 9274bcdffded306810ebb380040b0042335b6a04 0 146 334 2010-04-12T12:59:00Z José Monteiro 1661 переименовал «[[Парадокс рубля в квадрате]]» в «[[Деньги в квадрате]]»:&#32;такое название больше подходит wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Деньги в квадрате]] 37bfe56d827ef0912d91986fca3e963cccdcba34 0 27 336 304 2010-04-12T13:03:19Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |- | {{ПолуАвтор}} |} {{clear}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 54edac3a79c382a8a927443303e94fe049b611a4 337 336 2010-04-12T13:04:18Z José Monteiro 1661 /* Иррациональный метод */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |- | {{ПолуАвтор}} |} {{clear}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 060bd5feef6b43ae799a8d512343c25b6a9a2345 0 48 338 119 2010-04-12T13:05:43Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} Этот софизм появился ещё в Древней Греции. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == "Доказательство" == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За о время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее... Т.е. Расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. [[Категория:Математические софизмы]] 2bbad52764afbc36aaa63ecac632b163299fa55e 1 138 339 310 2010-04-12T13:06:49Z José Monteiro 1661 /* Что-то там не то */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math> cbd18df0059a4d5d1909816e8b20da8af53111ff 340 339 2010-04-12T13:20:41Z José Monteiro 1661 /* Что-то там не то */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только --[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC)<math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math> — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) 3c0af66e4b8bb5afd86f396da3f6bf0fd874c3c1 341 340 2010-04-12T13:22:02Z José Monteiro 1661 /* Что-то там не то */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) 8ead6ed7a90fd5fbba6d57633f5a5e586fd5f48e 344 341 2010-04-13T10:11:52Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) 327f7fceaeceb19f882708a076aa3af866e07d97 345 344 2010-04-13T12:27:09Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) 59ba81359db142a1f9d2a93ac72717dee5012de7 346 345 2010-04-13T12:31:28Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) 84ec68320483c50a7e48bb779052f1b9d8e08b95 364 346 2010-04-16T08:59:16Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) 665b8afe73d661382479b944bd8a44acaa89f20c 365 364 2010-04-16T13:09:50Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) c0046a83a57e519d2a5c0db252796f93093677ea 370 365 2010-04-17T07:02:40Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) 2cc2da93f14d6ff16697c9c74c405ccb8a78a79a 371 370 2010-04-17T08:07:02Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 приходится… wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) b40f5c6607ab6c5976e5804d2f72f3bf61ab6ee9 0 130 342 317 2010-04-12T13:25:37Z José Monteiro 1661 /* Так почему же это является неопределённостью? */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. Но поскольку <math>x=\infty</math> (по условию), то одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это уже доказано. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 0a313fc559cf463f35e8971c147b59e945669d2a 343 342 2010-04-12T13:27:17Z José Monteiro 1661 /* Так почему же это является неопределённостью? */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. Но поскольку <math>x=\infty</math> (по условию), то одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это доказано. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 5b3a2a2157be4bac35f54693d7b041a1a4980eb1 0 56 347 307 2010-04-13T12:33:02Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} |- | {{Абсурдопедия}} |} {{clear}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 3db4259ec61527de7175cf8eda4330c9a9368116 0 50 348 146 2010-04-13T12:33:29Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} Этот софизм появился ещё в Древней Греции, является одним из софизмов Зенона. == Содержание == Несмотря на то, что Апорийская дорога длиной всего 1 км, пройти до конца по ней нельзя. == "Доказательство" == Понятно, что пройти весь путь, не пройдя его середины, невозможно. Доходим до середины дороги. Перед нами полдороги, которая тоже имеет свою середину. Дойдя до её середины, мы получим ещё меньший кусок дороги, также имеющий свою середину. И так всё время, сколько по ней не идти, постоянно будет оставаться отрезок пути, у которого есть середина. Поскольку не одолев середины, нельзя дойти до конца, Апорийскую дорогу одолеть невозможно. == Литература == *В. Лёвшин. "Магистр Рассеянных наук" [[Категория:Математические софизмы]] 4508e5a6a3be52d2a7ffefb66e48815279689070 0 137 349 333 2010-04-13T12:33:53Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{КУ}} {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Экономика и финансы]] 57d37cb9ba00d1e7fc42cd2c33e7cc2528ef6040 373 349 2010-04-17T11:23:01Z ГиМЦ-Д 4201 -КУ wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Экономика и финансы]] 994adc5a76fefced085cf2053e3cb5ad7fde9ebc 0 70 350 248 2010-04-13T12:37:27Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить свое путешествия во времени. {{Stub}} d07ef42d08ee95fe4520845eb2d3a206a75f1068 360 350 2010-04-15T11:57:32Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. {{Stub}} 0a28631b8bf9f4abd0c1785f9ede5f9cf6263f5d 0 21 351 308 2010-04-13T12:37:30Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. 3a61209d44734c1c120d1550b4cbaee1ab282ceb 383 351 2010-04-17T17:34:44Z ГиМЦ-Д 4201 +cat wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. [[Категория:Парадоксы]] 1e94e79bef810c0bf4b4e89f3d09b20304b7703b 0 58 352 252 2010-04-13T12:38:32Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Википедия}} |- | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] f01eb056f256c43f81bd821d7bd3e8fe80d9bae6 384 352 2010-04-17T17:36:48Z ГиМЦ-Д 4201 /* Ссылки */ +cat wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Википедия}} |- | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья_в_Википедии] [[Категория:Парадоксы]] 91551464e5a77a1416efd918cb73a0a3a8bc4692 6 147 353 2010-04-13T12:48:32Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 148 354 2010-04-13T12:52:39Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Википедия}} |} {{clear}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пла…» wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Википедия}} |} {{clear}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пластинка и тело, образованное её вращением]] '''Парадокс маляра́''' — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 x 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см², а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота ''k''-го цилиндра равна <math>2^{k-1}</math> см, радиус — <math>2^{1-k}</math> см, а значит, его объём равен <math>2^{1-k}\pi</math> см³. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна <math>2\pi</math> см³. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. == Разрешение парадокса == Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению. 1fa98efe5e75d7b00fbd61c023010ac4b8567f7b 355 354 2010-04-13T12:53:41Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Википедия}} |} {{clear}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пластинка и тело, образованное её вращением]] '''Парадокс маляра́''' — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 x 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см², а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота ''k''-го цилиндра равна <math>2^{k-1}</math> см, радиус — <math>2^{1-k}</math> см, а значит, его объём равен <math>2^{1-k}\pi</math> см³. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна <math>2\pi</math> см³. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. == Разрешение парадокса == Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению. [[Категория:Математические парадоксы]] 3f9ca4f2f761668ff131fd2a4e95b337bc0732b1 8 76 356 242 2010-04-13T13:01:55Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div id="editpage-specialchars" style="margin-top:1px;border:1px solid #aaa;padding:2px"> <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:help" title="Эти ссылки служат для быстрой вставки разметки в окно редактирования"><small>Быстрая вставка</small></span>: <span style="font-size:1.3em"><charinsert> «+» „+“ — … |</charinsert></span> <charinsert>&#123;{+}} [[|+]] <nowiki> <br /></nowiki> <nowiki>&</nowiki>nbsp;</charinsert> <small>&nbsp;<charinsert><nowiki>#REDIRECT [[</nowiki>+]]</charinsert> &nbsp;<charinsert>[[Категория:+]] [[Участник:+]]</charinsert></small> <div style="font-size:smaller;"> <charinsert><nowiki>== + ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>=== + ===</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== См. также ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== Ссылки ==</nowiki></charinsert> · <charinsert><>+</> <nowiki><!-- +--></nowiki> <u>+</u> <s>+</s> <small>+</small> <big>+</big> ₊ ⁺ <blockquote>+</blockquote> <math>+</math> <tt>+</tt> <code>+</code> <pre>+</pre> &lt;nowiki>+</nowiki> <poem>+</poem> <includeonly>+</includeonly> <noinclude>+</noinclude></charinsert> <charinsert>__NOTOC__ __TOC__ __FORCETOC__</charinsert> <small>Шаблоны:</small> <charinsert>{{КУ}} {{clear}}</charinsert> <small>Символы:</small> <charinsert>‘ “ ’ ” ~ # @ § ¶ № • · ← ↖ ↑ ↗ → ↘ ↓ ↙ ↔ ↕ ¡ ¿ \ ½ ¼ ¾ ≈ ≠ ± − × ÷ ° ^ ¹ ² ³ € £ ¥ $ ¢ † © ® ™</charinsert> </div> <div style="margin-top:1em;" id="editpage-copywarn2"> <div style="font-weight: bold; font-size: 140%;">Ваши изменения станут видны незамедлительно.</div> * Смело улучшайте и создавайте статьи. Сообщество участников поможет их оформить и при необходимости исправит ошибки. * На страницах обсуждений нужно подписываться. Это можно сделать, набрав четыре тильды подряд (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>); тильда набирается той же клавишей, что и буква «ё». * '''Пожалуйста, пользуйтесь кнопкой <big>предварительного просмотра</big>!''' Тем самым вы облегчите просмотр страницы [[Служебная:Recentchanges|свежих правок]] для других участников. *'''Если вы вандал''', то учтите, совершая вандальные правки, что они будут обнаружены в течение нескольких минут, а чтобы вернуть всё на свои места, понадобится даже меньше кликов мышью, чем вам, чтобы испортить статью. </div> 0f7d4627923e7b1a4fd173683b4b3881e6096f04 0 149 357 2010-04-14T13:54:07Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Софизмы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</m…» wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Софизмы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == Уже указывалось, что для <math>\frac{1}{x}</math> первообразная имеет вид, который отличается от всех остальных первообразных подобного типа: это <math>ln{x}</math>. И никак иначе. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 249c10cd0fa6329744690c90f0ab7bfe657c8daa 0 41 358 303 2010-04-14T13:55:49Z José Monteiro 1661 /* И что из этого? */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} <br><br><br><br><br><br><br> '''Деление на ноль''' - это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3\cdot0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5\cdot0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17\cdot0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0\cdot0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i\cdot0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)\cdot0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля - любое число. [[Первообразная 1/x|Однако…]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 2c78dbd723e07bfa8b1efbcdba8435780446f54f 359 358 2010-04-14T13:57:15Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} <br><br><br><br><br><br><br> '''Деление на ноль''' — это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3\cdot0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5\cdot0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17\cdot0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0\cdot0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i\cdot0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)\cdot0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля — любое число. [[Первообразная 1/x|Однако…]] == См. также == * [[Первообразная 1/x]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 3e81ad8a03c75457303f30e39f15852acf7e20f1 4 93 361 332 2010-04-15T12:07:22Z Alokrot 262 /* Парадокс рубля в квадрате */ wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == 5255ce2c7b103a1d5600fb54f02bc7c20066db9a 362 361 2010-04-15T14:00:48Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == c60d5a29a6a908d9f4b3fc25f1a2ca94f6bb9173 363 362 2010-04-15T15:36:05Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) {{Оставить}}. Занимательно. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 15:35, апреля 15, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == ea60ffbd28ff67a766e69b587a1f12d82d56ffc7 366 363 2010-04-16T13:21:36Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) {{Оставить}}. Занимательно. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 15:35, апреля 15, 2010 (UTC)<br><br> Голос появился быстро. В таком случае, можем дождаться [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессора]]. Но я думаю, он проголосует «оставить». — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:21, апреля 16, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == 2c74c4567df44547307328538b2264b121cd5f8a 368 366 2010-04-16T16:49:35Z Unnamed55 4945 /* Парадокс рубля в квадрате */ wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) {{Оставить}}. Занимательно. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 15:35, апреля 15, 2010 (UTC)<br><br> Голос появился быстро. В таком случае, можем дождаться [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессора]]. Но я думаю, он проголосует «оставить». — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:21, апреля 16, 2010 (UTC) * {{Оставить}}, но в дальнейшем как-нибудь дополнить. Слишком коротко. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 16:49, апреля 16, 2010 (UTC) == Завершившиеся голосования == 83ba384e6a87ae8e715e1088516d7e3018145e20 372 368 2010-04-17T11:22:34Z ГиМЦ-Д 4201 Оставлено wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {<nowiki>{</nowiki>КУ}}. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) {{Оставить}}. Занимательно. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 15:35, апреля 15, 2010 (UTC)<br><br> Голос появился быстро. В таком случае, можем дождаться [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессора]]. Но я думаю, он проголосует «оставить». — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:21, апреля 16, 2010 (UTC) * {{Оставить}}, но в дальнейшем как-нибудь дополнить. Слишком коротко. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 16:49, апреля 16, 2010 (UTC) ::'''Пока оставлено.''' [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:22, апреля 17, 2010 (UTC) 1d6bb4773b74a3eb5ceeb71ff1f2f27004b6a5b9 0 142 367 328 2010-04-16T16:41:49Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математика]] [[Категория:Надуманные парадоксы]] 749b773bf414172e27de1f28887a6cc39b857251 2 150 369 2010-04-16T16:53:15Z Unnamed55 4945 ох уж эта сквозная регистрация... wikitext text/x-wiki [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 2b7e6f35e5c944db67ca51eb8f13a68499d12d86 10 151 374 2010-04-17T11:25:58Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «{{ambox|type=serious|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья должна быть у…» wikitext text/x-wiki {{ambox|type=serious|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья должна быть удалена'''|text-small=Что эта статья делает на нашем проекте, неизвестно. Это прям какой-то парадокс... Но не волнуйтесь, не впадайте в панику. Вот-вот её отправят в небытие.}}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научные парадоксы Wiki:К быстрому удалению|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 0972c9bdd56b512c3330176422abad3a1338d57f 4 28 375 298 2010-04-17T11:27:00Z ГиМЦ-Д 4201 /* Информация */ + wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Автор}}</nowiki> | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор}} |- | <nowiki>{{ПолуАвтор}}</nowiki> | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | <nowiki>{{КБУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} d4847d33fc74db1d6766508c1c19ebe615522a33 0 152 376 2010-04-17T17:13:51Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «__NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} '''Материал целиком и полностью слизан с сайта [http://www.pozdravleni…» wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} '''Материал целиком и полностью слизан с сайта [http://www.pozdravleniya.biz'''] == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == Доказательство == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] 2766f64792cc218c1a049cc481eedfd1680ddb9b 377 376 2010-04-17T17:15:19Z ГиМЦ-Д 4201 Оформление wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} '''Материал целиком и полностью слизан с сайта [http://www.pozdravleniya.biz Поздравления.биз]''' == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] 531cc612bc4a800d7be08d0ac1aabb51b0d84b5b 378 377 2010-04-17T17:15:54Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Парадокс кучи песка]]» в «[[Куча песка]]»:&#32;Это софизм! wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} '''Материал целиком и полностью слизан с сайта [http://www.pozdravleniya.biz Поздравления.биз]''' == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] 531cc612bc4a800d7be08d0ac1aabb51b0d84b5b 0 153 379 2010-04-17T17:15:54Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Парадокс кучи песка]]» в «[[Куча песка]]»:&#32;Это софизм! wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Куча песка]] 981f882a5f8471433f9929b852567b97a0e3c4b4 0 154 380 2010-04-17T17:27:52Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «__NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} | {{Википедия}} |} {{clear}} == Суть софизма == Эватл брал уроки софистики у…» wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} | {{Википедия}} |} {{clear}} == Суть софизма == Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик по­сле обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или при­судят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гоно­рара, то я не заплачу в силу приговора суда». == Анализ == Многие логики предлагали варианты разрешения этой проблемы, например, Лейбниц (докторская диссертация «Исследование о запутанных казусах в праве»). Большинство объяснений основано на том, что действия судьи, в принципе, могут быть любыми — он не давал никаких обязательств и ему нужно лишь определить, нарушил ли Эватл контракт. Это в значительной степени зависит от того, насколько хорошо был этот контракт составлен, в частности, указано ли там, в какие сроки должен состояться первый судебный процесс Эватла и какое наказание предусмотрено, если эти сроки будут нарушены, а также заверен ли этот контракт нотариусом и т. д. Может так случиться, что Эватл действительно нарушил контракт, и тогда следует взять с Эватла штраф, предусмотренный за данный тип нарушения и передать предусмотренную в контракте сумму Протагору. На любой момент тяжбы между Эватлом и Протагором Эватл ещё не имеет ни одного законченного судебного процесса, и поэтому согласно контракту не должен платить 10 тысяч драхм Протагору. И если не нарушены какие-либо другие пункты контракта, то судья должен просто отклонить иск Протагора или объявить Эватла невиновным и удовлетворить его иск о затратах и моральный ущерб (если, конечно, он его подаст, чего ему лучше не делать). Если иск Протагора будет просто отклонён, но никто никому не платит, так как суда не состоялось и всё остаётся по-прежнему. Если же суд состоится и Эватл выиграет, то сразу после вынесения решения суда ему стоит отдать 10 тысяч драхм Протагору, так как иначе Протагор получит их по итогам следующего суда и ещё потребует с него возмещения издержек. [[Категория:Софизмы]] [[Категория:Парадоксы]] 72595e7092812cd5813d423c96bd243f56f31d2c 14 51 381 127 2010-04-17T17:30:23Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki В эту категорию входят страницы о математических софизмах. [[Категория:Софизмы]] 6d8628f81ed2f7e2854caf36421b12ca760f2361 14 155 382 2010-04-17T17:31:03Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Страницы о софизмах представлены в этой категории» wikitext text/x-wiki Страницы о софизмах представлены в этой категории c3f58dc5ebe61dd31066d8acfbad83fdb269e737 0 52 385 251 2010-04-17T17:38:33Z ГиМЦ-Д 4201 /* Литература */ +кат wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}}'''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == *Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. [[Категория:Математические парадоксы]] fdc4bc61c84e9d1371c7a61ea32a663f7f404b32 0 70 386 360 2010-04-17T17:39:08Z ГиМЦ-Д 4201 +cat wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. {{Stub}} [[Категория:Парадоксы]] 15694d9d5e68e1d1d7327a11bb7018a775a134eb 14 156 387 2010-04-17T17:39:42Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «В этой категории представлены страницы о парадоксах.» wikitext text/x-wiki В этой категории представлены страницы о парадоксах. 31105d7815d2e35c6c198af5eedeff440c359862 14 132 388 293 2010-04-17T17:40:14Z ГиМЦ-Д 4201 +cat wikitext text/x-wiki В эту категорию входят статьи о математических парадоксах. [[Категория:Парадоксы]] ca6c8b8bc067b889207c2d675d5922a3038604d4 0 152 389 378 2010-04-17T18:41:03Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} '''Материал целиком и полностью слизан с сайта [http://www.pozdravleniya.biz Поздравления.биз]''' == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] 9bdbb219ebb41634c891ce2fcb8ca5e50831ffac 392 389 2010-04-18T09:56:09Z José Monteiro 1661 +точка wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} '''Материал целиком и полностью слизан с сайта [http://www.pozdravleniya.biz Поздравления.биз]''' == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] e33af6bec6b59149bbd6555fc38b6e7a1680b8f6 397 392 2010-04-18T15:15:59Z ГиМЦ-Д 4201 Замена на шаблон wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} {{Слизано|http://www.pozdravleniya.biz}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] 0eb7336db7379f6cdaf088a23e8f10811174e768 403 397 2010-04-18T15:40:52Z ГиМЦ-Д 4201 Не слизано, а с сайта wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} {{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] b45c72254f75c60777aeeb201c3ed13f15d9d2de 411 403 2010-04-18T16:01:13Z ГиМЦ-Д 4201 /* Объяснение */ test wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} {{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] [[Категория:Материалы из Интернета]] 1102a8ca91c92adf2b3a2dea759d4d9c76e17176 414 411 2010-04-18T16:05:32Z ГиМЦ-Д 4201 -тест wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} {{clear}} {{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == "Предыстория и доказательство" == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. - Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет. - Почему? - удивился его приятель. - Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. кучи песка нет. == Объяснение == Это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок". [[Категория:Софизмы]] b45c72254f75c60777aeeb201c3ed13f15d9d2de 0 142 390 367 2010-04-17T18:43:35Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Надуманные парадоксы]] 14598c91c2f9422eb2596d37ccca28282e482a20 0 58 391 384 2010-04-18T09:53:51Z José Monteiro 1661 /* Ссылки */ wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Википедия}} |- | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья в Википедии] [[Категория:Парадоксы]] 591b50ce853c2805f7c45187a3fcb6bc262a8e9a 2 23 393 179 2010-04-18T10:02:12Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне - английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Мои статьи == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] cffcb677efaaaf9aa1a3cd1b6f672f6a518a37f8 10 157 394 2010-04-18T15:11:32Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «'''Материал целиком и полностью слизан с [{{{1}}} этого сайта]'''.» wikitext text/x-wiki '''Материал целиком и полностью слизан с [{{{1}}} этого сайта]'''. 6874dee840c6fab4248f35bdd1dbdec7e2e196fb 401 394 2010-04-18T15:22:12Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Шаблон:Слизано]]» в «[[Шаблон:С сайта]]»:&#32;Та как-то благозвучнее wikitext text/x-wiki '''Материал целиком и полностью слизан с [{{{1}}} этого сайта]'''. 6874dee840c6fab4248f35bdd1dbdec7e2e196fb 405 401 2010-04-18T15:50:20Z ГиМЦ-Д 4201 +Категория wikitext text/x-wiki '''Материал целиком и полностью слизан с [{{{1}}} этого сайта]'''. <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Интернета|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 8a3815e05931a706a9f8300661e76b63e6ed8aed 410 405 2010-04-18T15:59:43Z ГиМЦ-Д 4201 Тест wikitext text/x-wiki '''Материал целиком и полностью слизан с [{{{1}}} этого сайта]'''. <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Интернета]]}}</includeonly> d1738f8af48f0e1493f6e574d5a3ebe473f7a11a 413 410 2010-04-18T16:04:34Z ГиМЦ-Д 4201 fix wikitext text/x-wiki '''Материал целиком и полностью слизан с [{{{1}}} этого сайта]'''. <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Интернета]]}}</includeonly> f5c1243944b28ee9f0a56aebe980ec5c4e7b285f 4 158 395 2010-04-18T15:13:27Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провест…» wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. {{Слизано|http://www.thepr.ru}} f1225833927d872b8a5f26208bb162a0e93a6e4c 396 395 2010-04-18T15:14:19Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. {{Слизано|http://www.thepr.ru}} Работает! 754a8c13282620a95ce06840245d91ee5ef4948a 412 396 2010-04-18T16:02:54Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. {{Слизано|http://www.thepr.ru}} Работает! {{КБУ}} 9ec8d37af0ca9112969a00aace56ebd6544c2433 10 159 398 2010-04-18T15:18:19Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «'''Данная статья целиком и полностью переписана из книги {{{1|Возвращение Колобка}}}'''» wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из книги {{{1|Возвращение Колобка}}}''' 1b62d0e0bc903e7b9e455c6eba911d228f086b72 406 398 2010-04-18T15:51:09Z ГиМЦ-Д 4201 +Категория wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из книги {{{1|"Возвращение Колобка"}}}''' <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из книг|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 2d3ba9592e52b4a0a2135e24854695d09ec1ef9b 409 406 2010-04-18T15:57:27Z ГиМЦ-Д 4201 Тест wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из книги {{{1|"Возвращение Колобка"}}}''' <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из книг]]}}</includeonly> 446adeccc165b46eff2d05bc37e23521c9d6ca79 415 409 2010-04-18T16:07:01Z ГиМЦ-Д 4201 fix wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из книги {{{1|"Возвращение Колобка"}}}'''<includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из книг]]}}</includeonly> 59e85744f4244c63f11afc14e3a3038d1924a077 0 53 399 132 2010-04-18T15:19:33Z ГиМЦ-Д 4201 замена на шаблон wikitext text/x-wiki {{Из книги|«Физики продолжают шутить» и является фрагментом статьи Дж. Коэна "О существе математических доказательств."}} == Лемма I == Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции). === Доказательство === Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть. == Следствие I == Все предметы имеют одинаковую окраску. === Доказательство === В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.) == Следствие II == Все предметы белого цвета. === Доказательство === Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать! == Теорема == Александр Великий не существовал. === Доказательство === Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал. b5ce50675e0bb0f7cfea84c829f7944b6546afec 416 399 2010-04-18T16:08:32Z ГиМЦ-Д 4201 /* Доказательство */ +кат wikitext text/x-wiki {{Из книги|«Физики продолжают шутить» и является фрагментом статьи Дж. Коэна "О существе математических доказательств."}} == Лемма I == Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции). === Доказательство === Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть. == Следствие I == Все предметы имеют одинаковую окраску. === Доказательство === В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.) == Следствие II == Все предметы белого цвета. === Доказательство === Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать! == Теорема == Александр Великий не существовал. === Доказательство === Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал. [[Категория:Софизмы]] 9d765e64207b7aaf89d1902565388b96eed9d6b4 0 160 400 2010-04-18T15:20:31Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]] 0b3feef49263833418909a62d977bc504582742c 10 161 402 2010-04-18T15:22:12Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Шаблон:Слизано]]» в «[[Шаблон:С сайта]]»:&#32;Та как-то благозвучнее wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Шаблон:С сайта]] 35b20565b3e7b79ee801a15dfc27e8799f076823 4 28 404 375 2010-04-18T15:47:57Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ +2 wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Автор}}</nowiki> | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор}} |- | <nowiki>{{ПолуАвтор}}</nowiki> | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор}} |- | <nowiki>{{С сайта}}</nowiki> | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе <nowiki>http://</nowiki>. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com}} |- | <nowiki>{{Из книги}}</nowiki> | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | <nowiki>{{КБУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} fe9696b80ed2613a4428ff7c049e37809408c399 407 404 2010-04-18T15:52:19Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ -категории wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия}} |- | <nowiki>{{Автор}}</nowiki> | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор}} |- | <nowiki>{{ПолуАвтор}}</nowiki> | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор}} |- | <nowiki>{{С сайта}}</nowiki> | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе <nowiki>http://</nowiki>. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | <nowiki>{{Из книги}}</nowiki> | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | <nowiki>{{КБУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} 5adaf1fca8b11fe909618c643d86456fe916dc03 14 162 408 2010-04-18T15:53:12Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br>» wikitext text/x-wiki <br> 01298c01639d867f841df8043cedc891cf11d8f0 435 408 2010-04-19T13:08:16Z ГиМЦ-Д 4201 +кат wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Материалы из источников]] f85daa4809b23def68cb9487b0402f9a65e04d55 14 163 417 2010-04-18T16:08:57Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br>» wikitext text/x-wiki <br> 01298c01639d867f841df8043cedc891cf11d8f0 434 417 2010-04-19T13:07:06Z ГиМЦ-Д 4201 +cat wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Материалы из источников]] f85daa4809b23def68cb9487b0402f9a65e04d55 4 101 418 254 2010-04-18T16:12:26Z ГиМЦ-Д 4201 +1 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:КУ]] — [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:Ш]] — [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:ЭЛ]] — [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]], аналог Песочницы в Википедии *[[НП:КП]] — Собственно эта страница c1a31990ee8985a26c4756d8b53a033995997756 110 164 419 2010-04-18T16:22:25Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен…» wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) fdf55b0542a65a68541e6a5e67946ab81cc8c327 420 419 2010-04-18T16:24:33Z ГиМЦ-Д 4201 + wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. 12ebac76be0b17a092a390d5d29a9282981eaee5 421 420 2010-04-18T16:25:07Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Форум:Подсчёт страниц]]» в «[[Форум:Неприятности]]»:&#32;Не только о счётчике wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. 12ebac76be0b17a092a390d5d29a9282981eaee5 110 165 422 2010-04-18T16:25:07Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Форум:Подсчёт страниц]]» в «[[Форум:Неприятности]]»:&#32;Не только о счётчике wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Форум:Неприятности]] 78883504fb22f2dd4e5f1f85fda88d6f71db7326 0 166 423 2010-04-18T16:30:53Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]] 0b3feef49263833418909a62d977bc504582742c 14 167 424 2010-04-18T16:31:47Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br>» wikitext text/x-wiki <br> 01298c01639d867f841df8043cedc891cf11d8f0 10 47 425 105 2010-04-19T12:43:06Z ГиМЦ-Д 4201 +шаблон wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Wikilogo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Википедии.}}}</div> </div> <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Википедии]]}}</includeonly> dc71da51993fe140b5c3f2e7210a54f173aae9ba 430 425 2010-04-19T12:51:36Z ГиМЦ-Д 4201 чуть подправил wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Wikilogo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Википедии.}}}</div><includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Википедии]]}}</includeonly> 572217120d0f7d7de2dda6b890cb22a0f1ebafc3 10 30 426 61 2010-04-19T12:44:04Z ГиМЦ-Д 4201 +кат wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:50px-Absurdologo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Абсурдопедии.}}}</div> </div> <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> 5ff0a111106df06874b56bfdca88a2d90a2fa677 10 134 427 297 2010-04-19T12:47:08Z ГиМЦ-Д 4201 +кат wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал собственного авторства.}}}</div> </div> <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> 0e0593e06072c90c5c6c47e4a05d6d48bacdfebe 10 135 428 299 2010-04-19T12:48:48Z ГиМЦ-Д 4201 +Кат wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Большую часть статьи составляют материалы собственного авторства.}}}</div> </div> <includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> ef354eabb4909df275732c9360729406b12d4b5a 14 168 429 2010-04-19T12:50:16Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br> [[Категория:Материалы из Интернета]]» wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Материалы из Интернета]] 52a4d2df3321d57b56d6b52b9dfd93a482fc1b70 14 169 431 2010-04-19T13:01:54Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br> [[Категория:Материалы из Интернета]]» wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Материалы из Интернета]] 52a4d2df3321d57b56d6b52b9dfd93a482fc1b70 14 170 432 2010-04-19T13:05:33Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br> [[Категория:Материалы по происхождению]]» wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Материалы по происхождению]] c8b8e62d02cf6b71317e47d9ab5f96e6d0594040 14 171 433 2010-04-19T13:06:06Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br>» wikitext text/x-wiki <br> 01298c01639d867f841df8043cedc891cf11d8f0 14 172 436 2010-04-19T13:08:55Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br> [[Категория:Материалы по происхождению]]» wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Материалы по происхождению]] c8b8e62d02cf6b71317e47d9ab5f96e6d0594040 10 30 437 426 2010-04-19T13:13:37Z ГиМЦ-Д 4201 Смолл фикс wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:50px-Absurdologo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Абсурдопедии.}}}</div> </div><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> 86ab855ebe00e88c80c16e3bc10a64d505145704 0 27 438 337 2010-04-19T13:15:10Z ГиМЦ-Д 4201 /* Метод мнимых единиц */ test wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |- | {{ПолуАвтор}} |} {{clear}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Материалы из Абсурдопедии]] 7c1828885aa4accdd9b4b365c33d576223681211 439 438 2010-04-19T13:17:13Z ГиМЦ-Д 4201 /* Метод мнимых единиц */ -test wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {| align=left | {{Абсурдопедия}} |- | {{Софизмы}} |- | {{ПолуАвтор}} |} {{clear}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 060bd5feef6b43ae799a8d512343c25b6a9a2345 10 47 440 430 2010-04-19T13:22:06Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> <div style="float: left;"> [[Изображение:Wikilogo.JPG|50px]]</div> <div style="margin-left: 60px;">{{{text|Это — материал из Википедии.}}}</div></div><includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Википедии]]}}</includeonly> 9d4cf96d07b523c16328180c71e5a6ca23a5a5fe 0 56 441 347 2010-04-19T13:31:14Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ temp wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} |- | {{Абсурдопедия}} |} {{clear}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] [[Категория:Материалы из Абсурдопедии]] 33aa41c0d5833ef56f1825d4da0042c05db037d8 442 441 2010-04-19T13:31:51Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ -temp wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Софизмы}} |- | {{Абсурдопедия}} |} {{clear}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. ==В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == *[http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 3db4259ec61527de7175cf8eda4330c9a9368116 4 158 443 412 2010-04-19T13:33:51Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. {{Слизано|http://www.thepr.ru}} Работает! {{КБУ}} {{Абсурдопедия}} db0103e6071637958f45baae4f162405762ad6a1 450 443 2010-04-19T14:08:47Z ГиМЦ-Д 4201 - ненужное wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. ffa70cc6c7a7ffdfae9fc8273565de6f8577c011 0 58 444 391 2010-04-19T13:38:16Z ГиМЦ-Д 4201 /* Ссылки */ +temp wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Википедия}} |- | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья в Википедии] [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Материалы из Википедии]] 9eab51d5b7fe29b9647ef71f1f5fe90afa087ca8 445 444 2010-04-19T13:38:43Z ГиМЦ-Д 4201 /* Ссылки */ -temp wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Википедия}} |- | {{Парадоксы}} |} {{clear}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, Vol. 57, pp. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить.» Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии, начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8 Статья в Википедии] [[Категория:Парадоксы]] 591b50ce853c2805f7c45187a3fcb6bc262a8e9a 0 148 446 355 2010-04-19T13:40:15Z ГиМЦ-Д 4201 Ещё один тест. Борюсь с категориями в шаблонах, ибо не работают wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Википедия}} | {{Википедия}} |} {{clear}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пластинка и тело, образованное её вращением]] '''Парадокс маляра́''' — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 x 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см², а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота ''k''-го цилиндра равна <math>2^{k-1}</math> см, радиус — <math>2^{1-k}</math> см, а значит, его объём равен <math>2^{1-k}\pi</math> см³. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна <math>2\pi</math> см³. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. == Разрешение парадокса == Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению. [[Категория:Математические парадоксы]] 2ac239d732486bc71646fade6d4e5c9bdc1d44a2 447 446 2010-04-19T13:41:30Z ГиМЦ-Д 4201 -тест wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Википедия}} |} {{clear}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пластинка и тело, образованное её вращением]] '''Парадокс маляра́''' — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 x 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см², а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота ''k''-го цилиндра равна <math>2^{k-1}</math> см, радиус — <math>2^{1-k}</math> см, а значит, его объём равен <math>2^{1-k}\pi</math> см³. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна <math>2\pi</math> см³. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. == Разрешение парадокса == Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению. [[Категория:Математические парадоксы]] 3f9ca4f2f761668ff131fd2a4e95b337bc0732b1 4 28 448 407 2010-04-19T13:47:16Z ГиМЦ-Д 4201 /* Источник */ |nocat=1 wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Википедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | <nowiki>{{Абсурдопедия}}</nowiki> | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | <nowiki>{{Автор}}</nowiki> | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | <nowiki>{{ПолуАвтор}}</nowiki> | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | <nowiki>{{С сайта}}</nowiki> | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе <nowiki>http://</nowiki>. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | <nowiki>{{Из книги}}</nowiki> | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{Софизмы}}</nowiki> | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | <nowiki>{{Парадоксы}}</nowiki> | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{За}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | <nowiki>{{Против}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | <nowiki>{{Воздерживаюсь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | <nowiki>{{Удалить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | <nowiki>{{Уничтожить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | <nowiki>{{Оставить}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | <nowiki>{{Руки прочь}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | <nowiki>{{Переделать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | <nowiki>{{Дописать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | <nowiki>{{Переписать}}</nowiki> | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | <nowiki>{{КУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | <nowiki>{{КБУ}}</nowiki> | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} 962853d9f22c6a8c65b35acce8e537e3f045b1a5 14 173 449 2010-04-19T13:54:52Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<br> [[Категория:Софизмы]]» wikitext text/x-wiki <br> [[Категория:Софизмы]] 3c951d985b8a6689635b91a5b434389055775004 1 138 451 371 2010-04-20T02:06:25Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) 2cc290cb9e5e0f66ea6e9da4f059134babfe5acf 452 451 2010-04-20T12:21:22Z José Monteiro 1661 /* Проба объяснения */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) 561d2e9c5fab581dde468c561181435c6ecdfb57 454 452 2010-04-20T15:08:23Z ГиМЦ-Д 4201 /* Проба объяснения */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) ::;Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:08, апреля 20, 2010 (UTC) d849664d2362344dabc1918ba9b3f5fa8af80a6e 455 454 2010-04-20T15:08:58Z ГиМЦ-Д 4201 /* Проба объяснения */ Ой! wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) :::Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:08, апреля 20, 2010 (UTC) 2de7dd1ecb4364278fab2aee91a5ff54b22f7b24 459 455 2010-04-20T16:17:39Z Alokrot 262 /* Проба объяснения */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) :::Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:08, апреля 20, 2010 (UTC) ::#Так эти же формулы равны из-за того, что <math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>. ::#<math>e^\infty</math> там вроде бы нет — есть "e" в степени "неопределённость". А вот от неопределённости <math>0\cdot\infty</math> уже невозможно избавиться (разве что свести к неопределённостям ноль-на-ноль или бесконечность-на-бесконечность). Фактически, наша исходная неопределёность зависит от соотношения "скоростей", с которыми стремятся f(x) к бесконечности и <math>\ln x</math> к нулю. Например, если <math>f(x) = 1 / \ln x</math>, то для случая <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}}</math> можно будет сказать, что это выражение <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 16:17, апреля 20, 2010 (UTC) 8e228bedd0b0dfad1d368b25576f946dbc9e2712 460 459 2010-04-21T14:13:09Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) :::Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:08, апреля 20, 2010 (UTC) ::#Так эти же формулы равны из-за того, что <math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>. ::#<math>e^\infty</math> там вроде бы нет — есть "e" в степени "неопределённость". А вот от неопределённости <math>0\cdot\infty</math> уже невозможно избавиться (разве что свести к неопределённостям ноль-на-ноль или бесконечность-на-бесконечность). Фактически, наша исходная неопределёность зависит от соотношения "скоростей", с которыми стремятся f(x) к бесконечности и <math>\ln x</math> к нулю. Например, если <math>f(x) = 1 / \ln x</math>, то для случая <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}}</math> можно будет сказать, что это выражение <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 16:17, апреля 20, 2010 (UTC) :::#<math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>, но я обратил внимание, что были опущены скобки, а, насколько мне известно, <math>({x^a})^b\neq{{x^a}^b}</math>. :::#Насчёт <math>e^\infty</math>, я немного ошибся, спутал формулы. :::#А почему Вы считаете, что <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>? Кстати, если это правильное выражение, то Вы получили третий вариант ответа на вопрос, заложенный в теме статьи. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:13, апреля 21, 2010 (UTC) Я не пугаюсь громоздкости статьи, просто мы отойдём от темы и, в лучшем случае придётся это рассматривать как стимул к созданию новых похожих одна на другую статей. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:13, апреля 21, 2010 (UTC) b6a0969abcb29c53977e1439433fcfdc6028faf1 471 460 2010-04-22T07:02:44Z Alokrot 262 /* Проба объяснения */ wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) :::Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:08, апреля 20, 2010 (UTC) ::#Так эти же формулы равны из-за того, что <math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>. ::#<math>e^\infty</math> там вроде бы нет — есть "e" в степени "неопределённость". А вот от неопределённости <math>0\cdot\infty</math> уже невозможно избавиться (разве что свести к неопределённостям ноль-на-ноль или бесконечность-на-бесконечность). Фактически, наша исходная неопределёность зависит от соотношения "скоростей", с которыми стремятся f(x) к бесконечности и <math>\ln x</math> к нулю. Например, если <math>f(x) = 1 / \ln x</math>, то для случая <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}}</math> можно будет сказать, что это выражение <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 16:17, апреля 20, 2010 (UTC) :::#<math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>, но я обратил внимание, что были опущены скобки, а, насколько мне известно, <math>({x^a})^b\neq{{x^a}^b}</math>. :::#Насчёт <math>e^\infty</math>, я немного ошибся, спутал формулы. :::#А почему Вы считаете, что <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>? Кстати, если это правильное выражение, то Вы получили третий вариант ответа на вопрос, заложенный в теме статьи. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:13, апреля 21, 2010 (UTC) ::::&nbsp;1.&nbsp;&nbsp;А-а, понятно — я написал <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> подразумевая <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln (x^{f(x)})}</math>. ::::&nbsp;3.&nbsp;&nbsp;<math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = \lim_{x\to 1}{e^{\ln (x^{1 / \ln x})}} = \lim_{x\to 1}{e^{(1 / \ln x) \cdot \ln x}} = e^1 = e</math>. Только там пределы, похоже, уже не особо и нужны были :-D Я не пугаюсь громоздкости статьи, просто мы отойдём от темы и, в лучшем случае придётся это рассматривать как стимул к созданию новых похожих одна на другую статей. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:13, апреля 21, 2010 (UTC) 39b28e3703a119ed4f1a574b8077f174e583b36b 472 471 2010-04-22T12:14:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki == Что-то там не то == Может там должно быть <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> ? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:09, апреля 12, 2010 (UTC) : Да, действительно. Только <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:20, апреля 12, 2010 (UTC) :: Не верю!!! <math>1^x</math> — это почти единица, а вот <math>x \cdot 1^{x-1}</math> — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:11, апреля 13, 2010 (UTC) ::: Правило Лопиталя: <math>\lim_{x\to a+}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a+}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>. Но т.к. <math>g(x)=1</math>, т.е. число, то берём <math>g'(x)=g(x)=1.</math> <math>a+</math> в данном случае — это <math>\infty</math>. А где тут могут быть логарифмы? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:27, апреля 13, 2010 (UTC) :::: Посмотрите [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F правило Лопиталя]. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:59, апреля 16, 2010 (UTC) ::::: У Вас есть своё доказательство? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:09, апреля 16, 2010 (UTC) :::::: На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 07:02, апреля 17, 2010 (UTC) :::::: <math>\lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}</math> == Проба объяснения == Задача <math>1^\infty</math> правильно уточняется в виде <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}</math>. Тогда можно написать, что :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}</math> Значение последнего выражения фактически зависит от :<math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}</math> — а значит сводится к неопределённости вида <math>\infty \cdot 0</math> --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:06, апреля 20, 2010 (UTC) :: Первое: я полагаю, что во втором пределе <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> выражение <math>e^{\ln {x}}</math> следует взять в скобки, т.е. должно быть <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}</math>.<br> :: Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями <math>0\cdot\infty</math> и <math>e^\infty</math>. Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:21, апреля 20, 2010 (UTC) :::Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:08, апреля 20, 2010 (UTC) :::: Я не пугаюсь громоздкости статьи, просто мы отойдём от темы и, в лучшем случае придётся это рассматривать как стимул к созданию новых похожих одна на другую статей. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:13, апреля 21, 2010 (UTC) ::#Так эти же формулы равны из-за того, что <math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>. ::#<math>e^\infty</math> там вроде бы нет — есть "e" в степени "неопределённость". А вот от неопределённости <math>0\cdot\infty</math> уже невозможно избавиться (разве что свести к неопределённостям ноль-на-ноль или бесконечность-на-бесконечность). Фактически, наша исходная неопределёность зависит от соотношения "скоростей", с которыми стремятся f(x) к бесконечности и <math>\ln x</math> к нулю. Например, если <math>f(x) = 1 / \ln x</math>, то для случая <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}}</math> можно будет сказать, что это выражение <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 16:17, апреля 20, 2010 (UTC) :::#<math>{(x^a)}^b = x^{b \cdot a}</math>, но я обратил внимание, что были опущены скобки, а, насколько мне известно, <math>({x^a})^b\neq{{x^a}^b}</math>. :::#Насчёт <math>e^\infty</math>, я немного ошибся, спутал формулы. :::#А почему Вы считаете, что <math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = e^1 = e</math>? Кстати, если это правильное выражение, то Вы получили третий вариант ответа на вопрос, заложенный в теме статьи. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:13, апреля 21, 2010 (UTC) ::::&nbsp;1.&nbsp;&nbsp;А-а, понятно — я написал <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}</math> подразумевая <math>\lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln (x^{f(x)})}</math>. ::::&nbsp;3.&nbsp;&nbsp;<math>\lim_{x\to 1}{x^{1 / \ln x}} = \lim_{x\to 1}{e^{\ln (x^{1 / \ln x})}} = \lim_{x\to 1}{e^{(1 / \ln x) \cdot \ln x}} = e^1 = e</math>. Только там пределы, похоже, уже не особо и нужны были :-D ::::: Вопросов нет. Выкладывайте, наверное, п.3 в статью. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 22, 2010 (UTC) Можем подвести итог: все методы имеют право на жизнь и могут быть опубликованы, если они правильны и/или не вызывают подозрений :-) . Ув. Alokrot, можете выложить методы решения <math>1^\infty</math> из второго раздела страницы обсуждения в статью отдельными разделами. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 22, 2010 (UTC) 2ea848ce27944dbb314bd38eed62b6aa1d0f23e8 110 164 453 421 2010-04-20T12:29:05Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) b7b584fc115ba92be10604bfb5ff96d3812dcf67 456 453 2010-04-20T15:11:10Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? 2d073b69ffcbd09af5ed69abbcd16922c4c03e55 458 456 2010-04-20T15:12:28Z ГиМЦ-Д 4201 Я сегодня какой-то забывчивый... wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ac228a84ac1abc4a2c75bca87fb96d41f0979210 461 458 2010-04-21T14:29:12Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) 486c851fc2cbc4131b60b213bb6ce6dcd82f5009 468 461 2010-04-21T14:49:13Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) 4b30d531a18e67753721fe68727b99f366fa91ee 483 468 2010-04-23T12:31:12Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) :::: А приходится? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:31, апреля 23, 2010 (UTC) 487e1362e5c26babfa4e17fda84f681604dd0cb2 110 174 462 2010-04-21T14:32:16Z José Monteiro 1661 Новая страница: «<div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Абсурдопедия]] &gt; [[Форум:Деревенская свалка|Деревенск…» wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Абсурдопедия]] &gt; [[Форум:Деревенская свалка|Деревенская свалка]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Деревенская свалка]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- пишите после этой строки, пожалуйста --> Заработает????????????!!!!!!!!!!!! — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:32, апреля 21, 2010 (UTC) a894f936b4c3ee9feb66524028f7c5d34b643335 463 462 2010-04-21T14:34:05Z José Monteiro 1661 забыл приспособить копию wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум:Обсуждение проекта|Обсуждение проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- пишите после этой строки, пожалуйста --> Заработает????????????!!!!!!!!!!!! — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:32, апреля 21, 2010 (UTC) 2cd65b3657e7cd34f454085c2ef515a80d5c3b08 464 463 2010-04-21T14:35:32Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта:Обсуждение проекта|Обсуждение проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- пишите после этой строки, пожалуйста --> Заработает????????????!!!!!!!!!!!! — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:32, апреля 21, 2010 (UTC) ed44150cc73ad95b066856335db0b5cd61b962ce 465 464 2010-04-21T14:36:05Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- пишите после этой строки, пожалуйста --> Заработает????????????!!!!!!!!!!!! — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:32, апреля 21, 2010 (UTC) a0fb19136b13f668f8ccd4e7e818b55b09b1789e 467 465 2010-04-21T14:39:16Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- пишите после этой строки, пожалуйста --> Заработает????????????!!!!!!!!!!!! — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:32, апреля 21, 2010 (UTC)<br> Ура! Заработало!!! _{из книги слов не выбросишь} — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:39, апреля 21, 2010 (UTC) ec00371596e0a29e1930b8fabb7089a1cafc0fec 14 175 466 2010-04-21T14:38:35Z José Monteiro 1661 Новая страница: «В этой категории заключены страницы форума проекта.» wikitext text/x-wiki В этой категории заключены страницы форума проекта. 03bda15b001d9351205c90b57e8a2ba820f7c384 110 35 469 101 2010-04-21T15:19:09Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> Убедительно просим при открытии страниц форума сначала вставлять в них следующий код:<br><br> '''<nowiki><div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]]</nowiki><br>''' '''<nowiki>__NEWSECTIONLINK__</nowiki>''' '''<nowiki><!-- пишите после этой строки, пожалуйста --></nowiki>''' ee5f6a99f092ba7c6cb524c86355daf8b16e672e 485 469 2010-04-23T12:36:40Z ГиМЦ-Д 4201 Если будет работать, так и оставим wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:vdtop buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> Убедительно просим при открытии страниц форума сначала вставлять в них следующий шаблон: <nowiki>{{Форум}}</nowiki> 42a5d23e1864e377dbb844e21db248386027c15c 0 4 470 294 2010-04-21T15:30:32Z José Monteiro 1661 /* Формы материала */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Статьи * Доклады * Рефераты * Исследования и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 5c89cae71b42dc17706cdd131bae57410e177380 0 176 473 2010-04-22T13:49:46Z José Monteiro 1661 Новая страница: «__NOTOC__ {|align-left | {{Софизмы}} |} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую с…» wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align-left | {{Софизмы}} |} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую систему уравнений: :<math> \begin{cases} 2x+y=4\\ x-1=-\frac{y}{2}\\ \end{cases} </math> Возьмём первое уравнение и выразим в нём <math>x</math> через <math>y</math>. Получим: <math>2x=4-y</math>, <math>x=\frac{4-y}{2}=2-\frac{y}{2}</math>. Подставим полученное выражение во второе уравнение и удвоим обе части полученного выражения: <math>4-y-2=-y</math>, <math>4-y=2-y</math>, следственно, <math>4=2</math>. == Раскрытие == Мы взяли заведомо неправильную систему, поэтому мы получили такой результат. 3ffc74f660560c6d86d7f581b415b3d00edcb435 474 473 2010-04-22T13:50:40Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align-left | {{Софизмы}} |} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую систему уравнений: :<math> \begin{cases} 2x+y=4\\ x-1=-\frac{y}{2}\\ \end{cases} </math> Возьмём первое уравнение и выразим в нём <math>x</math> через <math>y</math>. Получим: <math>2x=4-y</math>, <math>x=\frac{4-y}{2}=2-\frac{y}{2}</math>. Подставим полученное выражение во второе уравнение и удвоим обе части полученного выражения: <math>4-y-2=-y</math>, <math>4-y=2-y</math>, следственно, <math>4=2</math>. == Раскрытие == Мы взяли заведомо неправильную систему, поэтому мы получили такой результат. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] b71047876dcd46a48e7ed3d2901f392a7887f8dd 2 23 475 393 2010-04-22T13:56:22Z José Monteiro 1661 /* Мои статьи */ wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне - английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Мои статьи == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] * [[2=4]] 585379a742b585106c11e85c1e6b3f5ecb5dec23 478 475 2010-04-22T14:48:23Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне - английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Мои статьи == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] * [[2=4]] * [[Доказательство теоремы Пифагора]] 535420888d82ff15613c5fe8fc9ff569247a7b10 479 478 2010-04-22T14:53:00Z José Monteiro 1661 тире wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне — английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Мои статьи == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] * [[2=4]] * [[Доказательство теоремы Пифагора]] 6b6f6a43c7da1ca07a6cfd7cf2178cb542e63d81 6 177 476 2010-04-22T14:07:58Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 178 477 2010-04-22T14:47:14Z José Monteiro 1661 Новая страница: «[[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|800px]] __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём прямоугольный треуго…» wikitext text/x-wiki [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|800px]] __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами a и b, а также гипотенузой c и острым углом A, противолежащим катету a. Получим <math>a=c\sin{A}</math>,<math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для доказательства. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] c8f8f48351563a9821001974d6edb69969bd6a67 480 477 2010-04-22T15:47:08Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|800px|Прямоугольный треугольник]] __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами a и b, а также гипотенузой c и острым углом A, противолежащим катету a. Получим <math>a=c\sin{A}</math>,<math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для доказательства. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 45481416e0b27c66282c7bbba1123a5ed8e477c8 481 480 2010-04-22T15:57:11Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|1000px|Прямоугольный треугольник]] __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами a и b, а также гипотенузой c и острым углом A, противолежащим катету a. Получим <math>a=c\sin{A}</math>,<math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для доказательства. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 51b73c2a194ba0c4e3c4fbb8f0dd8737f5e41e1c 482 481 2010-04-22T15:57:52Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|1000px|Прямоугольный треугольник]] __NOTOC__ {|align=left | {{Софизмы}} |} <br><br><br> Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами a и b, а также гипотенузой c и острым углом A, противолежащим катету a. Получим <math>a=c\sin{A}</math>,<math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для данного доказательства. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 1f504d5aaf75f83637e388718e08da77da56b553 10 179 484 2010-04-23T12:34:10Z ГиМЦ-Д 4201 Можно свалять шаблоном wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ 4c8dfdf0a769697e9c1e3eb0b17288a91c646c72 110 180 486 2010-04-23T12:37:29Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «{{Форум}} Заработает????? ~~~~» wikitext text/x-wiki {{Форум}} Заработает????? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:37, апреля 23, 2010 (UTC) 36cc85b8710f1d13d99429cd8992239a39727b77 10 179 487 484 2010-04-23T12:48:12Z ГиМЦ-Д 4201 Вот так wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория: Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ e4dddeee1e1f0032cf472bed9fd66919543247c4 499 487 2010-04-24T06:28:55Z ГиМЦ-Д 4201 + wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория: Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> 15a8a7ef549e7f7ba0157ed5463a3eca975ac1ba 528 499 2010-04-27T18:22:29Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> 2b9a55e56b80d9ec00d3b74d3a43e420ff2b8016 110 164 488 483 2010-04-23T12:49:41Z ГиМЦ-Д 4201 +{{Форум}} wikitext text/x-wiki {{Форум}} Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) :::: А приходится? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:31, апреля 23, 2010 (UTC) dab2f038814f5d0c9a41ce302cf16b6fa94a69f6 495 488 2010-04-23T17:28:00Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Форум}} Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) :::: А приходится? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:31, апреля 23, 2010 (UTC) ::::: Не успело прийтись пока. Так по-любому придётся когда-нибудь. Правда, Вы создали шаблон, насколько я понял. Он сильно облегчает жизнь. Thank you very much. <br> В Абсурдопедии тоже набирают код или что-то уже есть? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:28, апреля 23, 2010 (UTC) 78b5011b9246ca4669df852b5ad4fb57e930c689 501 495 2010-04-24T06:31:33Z ГиМЦ-Д 4201 Работает!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wikitext text/x-wiki {{Форум}} Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) :::: А приходится? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:31, апреля 23, 2010 (UTC) ::::: Не успело прийтись пока. Так по-любому придётся когда-нибудь. Правда, Вы создали шаблон, насколько я понял. Он сильно облегчает жизнь. Thank you very much. <br> В Абсурдопедии тоже набирают код или что-то уже есть? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:28, апреля 23, 2010 (UTC) Работает!!!! В коде Форума тег preload, как-то так, там после двоеточия должно стоять название шаблона, из которого следует черпать текст! Всё, поздравляю, вводить больше ничего не надо, оно автоматически появляется! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:31, апреля 24, 2010 (UTC) d08086fbdec7cd210516958cda37b498a7e8f347 10 181 489 2010-04-23T12:56:45Z ГиМЦ-Д 4201 Аналог tl в Абсурдопедии wikitext text/x-wiki <span style="color:#9098A0">{{[[Шаблон:{{{1}}}|{{{1}}}]]}}</span> 84d988101110ec649151125c75ac6cc90148ef0a 4 28 490 448 2010-04-23T13:00:26Z ГиМЦ-Д 4201 Ш wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вас просто тошнит от этой статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вам стало её сильно жалко. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы, считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Применяется при голосованиях. Вставляете этот шаблон, если Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} 1202f625ea9afe15a1dca4b3d044ce261392f54f 8 76 491 356 2010-04-23T13:01:59Z ГиМЦ-Д 4201 +{{Форум}} wikitext text/x-wiki <div id="editpage-specialchars" style="margin-top:1px;border:1px solid #aaa;padding:2px"> <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:help" title="Эти ссылки служат для быстрой вставки разметки в окно редактирования"><small>Быстрая вставка</small></span>: <span style="font-size:1.3em"><charinsert> «+» „+“ — … |</charinsert></span> <charinsert>&#123;{+}} [[|+]] <nowiki> <br /></nowiki> <nowiki>&</nowiki>nbsp;</charinsert> <small>&nbsp;<charinsert><nowiki>#REDIRECT [[</nowiki>+]]</charinsert> &nbsp;<charinsert>[[Категория:+]] [[Участник:+]]</charinsert></small> <div style="font-size:smaller;"> <charinsert><nowiki>== + ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>=== + ===</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== См. также ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== Ссылки ==</nowiki></charinsert> · <charinsert><>+</> <nowiki><!-- +--></nowiki> <u>+</u> <s>+</s> <small>+</small> <big>+</big> ₊ ⁺ <blockquote>+</blockquote> <math>+</math> <tt>+</tt> <code>+</code> <pre>+</pre> &lt;nowiki>+</nowiki> <poem>+</poem> <includeonly>+</includeonly> <noinclude>+</noinclude></charinsert> <charinsert>__NOTOC__ __TOC__ __FORCETOC__</charinsert> <small>Шаблоны:</small> <charinsert>{{КУ}} {{clear}} {{Форум}}</charinsert> <small>Символы:</small> <charinsert>‘ “ ’ ” ~ # @ § ¶ № • · ← ↖ ↑ ↗ → ↘ ↓ ↙ ↔ ↕ ¡ ¿ \ ½ ¼ ¾ ≈ ≠ ± − × ÷ ° ^ ¹ ² ³ € £ ¥ $ ¢ † © ® ™</charinsert> </div> <div style="margin-top:1em;" id="editpage-copywarn2"> <div style="font-weight: bold; font-size: 140%;">Ваши изменения станут видны незамедлительно.</div> * Смело улучшайте и создавайте статьи. Сообщество участников поможет их оформить и при необходимости исправит ошибки. * На страницах обсуждений нужно подписываться. Это можно сделать, набрав четыре тильды подряд (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>); тильда набирается той же клавишей, что и буква «ё». * '''Пожалуйста, пользуйтесь кнопкой <big>предварительного просмотра</big>!''' Тем самым вы облегчите просмотр страницы [[Служебная:Recentchanges|свежих правок]] для других участников. *'''Если вы вандал''', то учтите, совершая вандальные правки, что они будут обнаружены в течение нескольких минут, а чтобы вернуть всё на свои места, понадобится даже меньше кликов мышью, чем вам, чтобы испортить статью. </div> f52d1e3b062f1344c7df76a9fa51f1eb182b754a 0 182 492 2010-04-23T16:55:45Z Unnamed55 4945 копипаст wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс дней рожде́ния''' — утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50&nbsp;%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99&nbsp;%, хотя 100&nbsp;% она достигает, только когда в группе не менее 367 человек (с учётом високосных лет). Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта. == Интуитивное восприятие == Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у ''любых'' двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством ''пар'' людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23&nbsp;&times;&nbsp;22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой. Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у ''каких-либо'' двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже. == Расчёт вероятности == В данном примере для расчёта вероятности того, что в группе из ''n'' человек как минимум у двух дни рождения совпадут, примем, что дни рождения распределены равномерно, то есть нет високосных лет, близнецов, рождаемость не зависит от дня недели, времени года и других факторов. В действительности, это не совсем так — обычно летом рождается больше детей; кроме того, в некоторых странах из-за особенностей работы больниц больше детей рождается в определённые дни недели. Однако неравномерность распределения может лишь увеличить вероятность совпадения дней рождения, но не уменьшить: если бы все люди рождались только в 3 дня из 365, то вероятность совпадения дней рождения была бы очень высокой. Рассчитаем сначала, какова вероятность ''<u style="text-decoration:overline">p</u>&nbsp;''(''n'') того, что в группе из ''n'' человек дни рождения всех людей будут различными. Если ''n'' &gt; 365, то в силу принципа Дирихле вероятность равна нулю. Если же ''n'' ≤ 365, то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1 — 1/365. Затем возьмём третьего человека, при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1 — 2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1 — (''n — 1'')/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными: : <math>\bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) = { 365 \cdot 364 \cdots (365-n+1) \over 365^n } = { 365! \over 365^n (365-n)!},</math> Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из ''n'' дни рождения совпадут, равна : <math> p(n) = 1 - \bar p(n) .</math> Значение этой функции превосходит 1/2 при ''n'' = 23 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7&nbsp;%). Вероятности для некоторых значений ''n'' иллюстрируются следующей таблицей: {| class="wikitable" !''n''!!''p''&nbsp;(''n'') |- |10 || 12 % |- |20 || 41 % |- |30 || 70 % |- |50 || 97 % |- |100 || 99.99996 % |- |200 || 99.9999999999999999999999999998 % |- |300 || (1 &minus; 7&times;10^&minus;73) &times; 100 % |- |350 || (1 &minus; 3&times;10^&minus;131) &times; 100 % |- |366 || 100 % |} [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Математические парадоксы]] d52b41b33c603e00b71f5c832c2dd6233f32d4cf 493 492 2010-04-23T16:56:30Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Википедия}} |} {{clear}} '''Парадо́кс дней рожде́ния''' — утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50&nbsp;%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99&nbsp;%, хотя 100&nbsp;% она достигает, только когда в группе не менее 367 человек (с учётом високосных лет). Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта. == Интуитивное восприятие == Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у ''любых'' двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством ''пар'' людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23&nbsp;&times;&nbsp;22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой. Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у ''каких-либо'' двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже. == Расчёт вероятности == В данном примере для расчёта вероятности того, что в группе из ''n'' человек как минимум у двух дни рождения совпадут, примем, что дни рождения распределены равномерно, то есть нет високосных лет, близнецов, рождаемость не зависит от дня недели, времени года и других факторов. В действительности, это не совсем так — обычно летом рождается больше детей; кроме того, в некоторых странах из-за особенностей работы больниц больше детей рождается в определённые дни недели. Однако неравномерность распределения может лишь увеличить вероятность совпадения дней рождения, но не уменьшить: если бы все люди рождались только в 3 дня из 365, то вероятность совпадения дней рождения была бы очень высокой. Рассчитаем сначала, какова вероятность ''<u style="text-decoration:overline">p</u>&nbsp;''(''n'') того, что в группе из ''n'' человек дни рождения всех людей будут различными. Если ''n'' &gt; 365, то в силу принципа Дирихле вероятность равна нулю. Если же ''n'' ≤ 365, то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1 — 1/365. Затем возьмём третьего человека, при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1 — 2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1 — (''n — 1'')/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными: : <math>\bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) = { 365 \cdot 364 \cdots (365-n+1) \over 365^n } = { 365! \over 365^n (365-n)!},</math> Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из ''n'' дни рождения совпадут, равна : <math> p(n) = 1 - \bar p(n) .</math> Значение этой функции превосходит 1/2 при ''n'' = 23 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7&nbsp;%). Вероятности для некоторых значений ''n'' иллюстрируются следующей таблицей: {| class="wikitable" !''n''!!''p''&nbsp;(''n'') |- |10 || 12 % |- |20 || 41 % |- |30 || 70 % |- |50 || 97 % |- |100 || 99.99996 % |- |200 || 99.9999999999999999999999999998 % |- |300 || (1 &minus; 7&times;10^&minus;73) &times; 100 % |- |350 || (1 &minus; 3&times;10^&minus;131) &times; 100 % |- |366 || 100 % |} [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Математические парадоксы]] ec68486cf5aded0bd7ad027b87a5aebea97b9deb 110 183 494 2010-04-23T17:22:52Z José Monteiro 1661 Новая страница: «{{Форум}} А работает ли?_{повтор одной из тем} — ~~~~» wikitext text/x-wiki {{Форум}} А работает ли?_{повтор одной из тем} — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:22, апреля 23, 2010 (UTC) 8723f44b876c01bed34c5941c007eec209eb44cb 496 494 2010-04-23T17:28:28Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Форум}} А работает ли?_{повтор одной из тем} — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:22, апреля 23, 2010 (UTC) : Работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:28, апреля 23, 2010 (UTC) d74e964fd57548e5e1192f6e833f29f0da06460b 2 68 497 321 2010-04-23T17:40:02Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} == Вклад == * [[Цвет]] * [[Все пользователи "В Контакте" - виртуалы Павла Дурова]] * [[Парадокс дней рождения]] 2fa035070a59cebd6bc87f5e5d816926e831df9f 110 35 498 485 2010-04-24T06:27:11Z ГиМЦ-Д 4201 По совету Edwarda Chernenko wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:Форум buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> Убедительно просим при открытии страниц форума сначала вставлять в них следующий шаблон: <nowiki>{{Форум}}</nowiki> cea4b27c9a3bee4692352ed1b51b9ccc0cfeee66 500 498 2010-04-24T06:29:25Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:Форум buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> cd86bcf960d6b15646747cf06f2af240c8f43e62 110 184 502 2010-04-24T06:45:26Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</d…» wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Аж приятно смотреть: открываешь - а там код). Ладно, не по теме. Идея такая - раз у нас проект по науке, и даже Песочницу я окрестил Экспериментальной лабораторией, что если сам Форум переименовать во что-нибудь эдакое? Например - Дискуссионная или Зал заседаний? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:45, апреля 24, 2010 (UTC) 9140f3770a12f7406f9981a425277a92d41e5e50 506 502 2010-04-25T04:46:52Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Аж приятно смотреть: открываешь - а там код). Ладно, не по теме. Идея такая - раз у нас проект по науке, и даже Песочницу я окрестил Экспериментальной лабораторией, что если сам Форум переименовать во что-нибудь эдакое? Например - Дискуссионная или Зал заседаний? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:45, апреля 24, 2010 (UTC) : Или Научный консилиум. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 04:46, апреля 25, 2010 (UTC) 00e304e4ecd6f3684bd8c4a83dec431c01107ac3 0 185 503 2010-04-24T23:22:13Z Alokrot 262 Новая страница: «'''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, чт…» wikitext text/x-wiki '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же не пьющие, вот и берем первый раз мало, а потом как говорится понеслось».'' == Примечания == <references/> 1682f7878980c371671fb3e0c0a7817521a7cffb 505 503 2010-04-24T23:24:32Z Alokrot 262 +категория wikitext text/x-wiki '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же не пьющие, вот и берем первый раз мало, а потом как говорится понеслось».'' == Примечания == <references/> [[Категория:Бытовые парадоксы]] dab539fd75905b874689fed5c81562e7b8826fba 14 186 504 2010-04-24T23:24:00Z Alokrot 262 Новая страница: «[[Категория:Парадоксы]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадоксы]] 1bfaa886444fc4af37a1504a87144cb9cae06c7b 110 187 507 2010-04-25T07:03:44Z Unnamed55 4945 Новая страница: «<div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</d…» wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. 4b6adf5a444c734083b52bc9600aa26935e37a79 511 507 2010-04-25T10:36:51Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) 3622701b08ef96b08f9908a09cb07c5faedc64ed 514 511 2010-04-27T13:22:42Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) 8f2e807bcc8e5ebd0c1a233c839b62df168a96e5 517 514 2010-04-27T17:50:20Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Так тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{SUBST:Участник:Юрник/Подпись/Вар}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) 99fc86d23e62c92ccad920b28bbc57a9b4617bf8 520 517 2010-04-27T17:52:30Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Так тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) 6371628b4a03d3ddfe2f2b8c259828f86df1cef6 110 188 508 2010-04-25T10:12:16Z Alokrot 262 Новая страница: «<div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</d…» wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) 38800472cb800be4c0fef580d486324f7087ae2c 512 508 2010-04-25T11:42:27Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) 7edd0bea0241da99ac3f5075ee10cf1ee3832efc 513 512 2010-04-26T08:27:48Z Alokrot 262 /* Вопрос */ wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) 58466602b6952bdff6995bc6e18fbfa3f17da9ce 515 513 2010-04-27T13:33:12Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) :: Можно и выбрать парочку статей для примера, только, возможно, не избранные, а хорошие. В Викиреальности, действительно, можно и написать о проекте. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) Есть предложение на будущее (обсуждалось с Профессором, а теперь выдано на суд общественности) — избранными могут стать только авторские статьи. Так можно лучше оценивать заслуги участников — кто передрал откуда-то, а кто небезуспешно работал сам. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) c4b7c4875a2f3d5a97a77cc0dfe23698a86d6dd1 516 515 2010-04-27T16:12:22Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) :: Можно и выбрать парочку статей для примера, только, возможно, не избранные, а хорошие. В Викиреальности, действительно, можно и написать о проекте. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) Есть предложение на будущее (обсуждалось с Профессором, а теперь выдано на суд общественности) — избранными могут стать только авторские статьи. Так можно лучше оценивать заслуги участников — кто передрал откуда-то, а кто небезуспешно работал сам. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) :::У меня, если честно, была идея вообще не избирать хороших, примечательных, избранных, восхитительных или каких-либо других статей. Вряд ли вам эта идея понравится, но тем не менее... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:12, апреля 27, 2010 (UTC) 28976eb213b95ca91023aff39d076e149203dd49 6 189 509 2010-04-25T10:26:17Z Alokrot 262 Эшер. Бельведер 1958. Литография. 46 x 29,5 см. wikitext text/x-wiki Эшер. Бельведер 1958. Литография. 46 x 29,5 см. 6a1b648aaf0a75a82a9b44c237171650cd0a5c6b 0 4 510 470 2010-04-25T10:29:00Z Alokrot 262 /* Сфера деятельности */ надо бы куда-нибудь картинки на заглавной размещать wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. [[Файл:LW426.jpg|thumb|Пародоксальная картина художника Эшер: "Бельведер"|300px]] == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Статьи * Доклады * Рефераты * Исследования и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ fb3d5000cf04566264023c31e5788e047eb19fd1 2 190 518 2010-04-27T17:50:52Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «{{Участник:Юрник/Подпись}}» wikitext text/x-wiki {{Участник:Юрник/Подпись}} d35b5db4341e826d3e8f6534043f2f48b04dde3b 2 191 519 2010-04-27T17:52:18Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «— [[Участник:Юрник|Юрник]] ^{[[Обсуждение участника:Юрник|Ouais?]]}» wikitext text/x-wiki — [[Участник:Юрник|Юрник]] ^{[[Обсуждение участника:Юрник|Ouais?]]} a564fd1b20225b3495679926547782d4b7618116 10 192 521 2010-04-27T17:57:09Z Jean Valjean 5314 раз уж мы используем техническую базу Абсурдопедии, давайте упрощать имеющиеся задачи wikitext text/x-wiki <includeonly><div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория: Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__</includeonly> 85d6bf7a7166df79f37cd5f7f1810773ec049f7f 522 521 2010-04-27T17:57:28Z Jean Valjean 5314 чёрт wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория: Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ e4dddeee1e1f0032cf472bed9fd66919543247c4 523 522 2010-04-27T17:58:49Z Jean Valjean 5314 проба wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория: Обсуждение проекта]]</includeonly> ---- __NEWSECTIONLINK__ 4a8396fc6464fc02ae1334e4d7abb9c3eb2a3d82 524 523 2010-04-27T18:05:47Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория: Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ 9266e6609162d2d8870246fb27b820052ce80998 525 524 2010-04-27T18:07:58Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория:Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ 3ff58890b54a491027e6ca8ded398dccf3926a0f 10 193 526 2010-04-27T18:21:23Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «{| width=100% | bgcolor=beige style="border: 1px dotted grey; padding: 5px;" | '''Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Пр…» wikitext text/x-wiki {| width=100% | bgcolor=beige style="border: 1px dotted grey; padding: 5px;" | '''Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.''' |- | bgcolor=floralwhite style="border: 1px dotted silver; border-top:none; padding: 5px;" | a1801d1477bae8e7b47c414c9191e48805f4610b 10 195 529 2010-04-27T18:37:58Z Jean Valjean 5314 для удобства; не думаю, что будет больше пяти wikitext text/x-wiki {| align=left | {{{1}}}{{#if: {{{2|}}}| {{!}}- {{!}}{{{2}}}|}}{{#if: {{{3|}}}| {{!}}- {{!}}{{{3}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| {{!}}- {{!}}{{{4}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| {{!}}- {{!}}{{{5}}}|}} |} 8239111b2cc8a7cf0a6f3a6fc3c3d189c929546d 530 529 2010-04-27T18:39:39Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| align=left | {{subst:Шаблон:{{{1}}}}}{{#if: {{{2|}}}| {{!}}- {{!}}{{subst:Шаблон:{{{2}}}}}|}}{{#if: {{{3|}}}| {{!}}- {{!}}{{subst:Шаблон:{{{3}}}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| {{!}}- {{!}}{{subst:Шаблон:{{{4}}}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| {{!}}- {{!}}{{subst:Шаблон:{{{5}}}}}|}} |} 34eb75dc955e092d894820477ce162150f92db2a 532 530 2010-04-27T18:43:07Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| align=left | {{subst:Шаблон:{{{1}}}}}{{#if: {{{2|}}}| {{!-}} {{!}} {{subst:Шаблон:{{{2}}}}}}}{{#if: {{{3|}}}| {{!-}} {{!}} {{subst:Шаблон:{{{3}}}}}}}{{#if: {{{4|}}}| {{!-}} {{!}} {{subst:Шаблон:{{{4}}}}}}}{{#if: {{{5|}}}| {{!-}} {{!}} {{subst:Шаблон:{{{5}}}}}}} |} d1654d48e2d3395cd2a0f5ff9152d5c3025ee44c 533 532 2010-04-27T18:47:55Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| align=left | {{subst:Шаблон:{{{1}}}}} |- | {{#if:{{{2|}}}|{{subst:Шаблон:{{{2}}}}}}} |- | {{#if:{{{3|}}}|{{subst:Шаблон:{{{3}}}}}}} |- | {{#if:{{{4|}}}|{{subst:Шаблон:{{{4}}}}}}} |- | {{#if:{{{5|}}}|{{subst:Шаблон:{{{5}}}}}}} |} 22d40a5f280be568b6037044589b238f03868e15 534 533 2010-04-27T18:49:54Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| align=left | {{{1}}} |- | {{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}}} |- | {{#if:{{{3|}}}|{{{3}}}}} |- | {{#if:{{{4|}}}|{{{4}}}}} |- | {{#if:{{{5|}}}|{{{5}}}}} |} 34adf75fad46755cc3adbbdfd6e9281e1876dd3c 535 534 2010-04-27T18:50:24Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| align=left | {{{1}}} |- | {{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}}} |- | {{#if:{{{3|}}}|{{{3}}}}} |- | {{#if:{{{4|}}}|{{{4}}}}} |- | {{#if:{{{5|}}}|{{{5}}}}} |} <br /> e05be4854af805550d16dac0d582b10db34b9fbd 536 535 2010-04-27T18:51:36Z Jean Valjean 5314 тест wikitext text/x-wiki <div style="width: 100%> {| align=left | {{{1}}} |- | {{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}}} |- | {{#if:{{{3|}}}|{{{3}}}}} |- | {{#if:{{{4|}}}|{{{4}}}}} |- | {{#if:{{{5|}}}|{{{5}}}}} |} </div> <br /> 2aca4b7bf6854d81b0bfffcda7f9bdd7e8fb50e7 537 536 2010-04-27T18:51:50Z Jean Valjean 5314 блин wikitext text/x-wiki <div style="width: 100%;"> {| align=left | {{{1}}} |- | {{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}}} |- | {{#if:{{{3|}}}|{{{3}}}}} |- | {{#if:{{{4|}}}|{{{4}}}}} |- | {{#if:{{{5|}}}|{{{5}}}}} |} </div> <br /> 384dba9f8a16bc8223c107fee4ef16343e99dac6 10 196 531 2010-04-27T18:41:21Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «|-» wikitext text/x-wiki |- 8dbb16b2e5b596f4985a0c2455fa9bdea3072c04 10 195 538 537 2010-04-27T18:53:25Z Jean Valjean 5314 я болван wikitext text/x-wiki {| align=left | {{{1}}} |- | {{#if:{{{2|}}}|{{{2}}}}} |- | {{#if:{{{3|}}}|{{{3}}}}} |- | {{#if:{{{4|}}}|{{{4}}}}} |- | {{#if:{{{5|}}}|{{{5}}}}} |} {{clear}} 840636f6d66c3e3c0968adc4d0a030f3edea2ff0 10 135 539 428 2010-04-27T19:10:16Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> {| | [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Большую часть статьи составляют материалы собственного авторства.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> cfe66bd2fe6bdd950d53065bb14f375777480ce9 541 539 2010-04-27T19:13:14Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> {| | [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Большую часть статьи составляют материалы собственного авторства.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> 914417fcf1e8aacb6419f8a5f84fcac0497528bc 562 541 2010-04-27T19:44:45Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Большую часть статьи составляют материалы собственного авторства.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> e555dd8af16fb86490559c1172e80229037de0db 6 197 543 2010-04-27T19:18:19Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 198 545 2010-04-27T19:19:35Z Jean Valjean 5314 переименовал «[[Шаблон:Софизмы]]» в «[[Шаблон:Матсофизмы]]»:&#32;софизмы бывают разные wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Шаблон:Матсофизмы]] 49a2fb80706e3b14afaab42da255016e70fe1db7 547 545 2010-04-27T19:21:33Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> {| | [[Файл:Зенон.gif|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по софистике.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Cофизмы]]}}</includeonly> 6540f948574791c7e24b6afa93600e3e2f5ae782 549 547 2010-04-27T19:25:05Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> {| | [[Файл:Зенон.gif|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по софистике.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Софизмы]]}}</includeonly> c771fc2a2c0e90b2fb164ca3c7939c01d2f9212f 560 549 2010-04-27T19:44:12Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:Зенон.gif|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по софистике.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Софизмы]]}}</includeonly> 3c8234ac8245b7ec243923fd4496f8cbd9b8df3d 14 199 546 2010-04-27T19:19:54Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Шаблоны]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Шаблоны]] 638936378362b3fd8d3171183bd8eef25f6635b5 0 200 548 2010-04-27T19:23:44Z Jean Valjean 5314 и вот, моё любимое wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}|{{ПолуАвтор}}}} Существует метод доказательства равенства нуля и единицы. == Доказательство == : Допустим, что <math>a=b</math> : <math>a=a+a-b=2a-b</math> : <math>a^2=2a^2-ab</math> : <math>a^2-ab=2a^2-2ab</math> : <math>a(a-b)=2a(a-b)</math> : <math>a=2a</math> : <math>1=2</math> == Опровержение == Чтобы сократить множитель в обеих частях уравнения, нужно разделить обе части на этот множитель. Но деление имеет смысл только тогда, когда множитель не равен нулю. В нашем случае <math>a-b=0</math>, потому что в шаге 1 мы сами предположили, что <math>a=b</math>. Таким образом, недопустимо делить обе части уравнения на <math>a-b</math>, потому что это будет [[деление на нуль]], которое не имеет смысла. 112c062ed78f1b9ffd321668786334273bee4149 0 48 550 338 2010-04-27T19:25:17Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. 7a7d964e9f07330af3e3b1585329d199e38f90af 0 178 551 482 2010-04-27T19:27:51Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}}} [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|1000px|Прямоугольный треугольник]] Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами ''a'' и ''b'', а также гипотенузой ''c'' и острым углом ''A'', противолежащим катету ''a''. Получим <math>a=c\sin{A}</math>, <math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> и <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для данного доказательства. [[Категория:Математика]] 457e6b6fc421176735052dabe797f869e31a3223 0 176 552 474 2010-04-27T19:29:06Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую систему уравнений: :<math> \begin{cases} 2x+y=4\\ x-1=-\frac{y}{2}\\ \end{cases} </math> Возьмём первое уравнение и выразим в нём <math>x</math> через <math>y</math>. Получим: <math>2x=4-y</math>, <math>x=\frac{4-y}{2}=2-\frac{y}{2}</math>. Подставим полученное выражение во второе уравнение и удвоим обе части полученного выражения: <math>4-y-2=-y</math>, <math>4-y=2-y</math>, следовательно, <math>4=2</math>. == Раскрытие == Мы взяли заведомо неправильную систему, поэтому мы получили такой результат. [[Категория:Математика]] 8fa1fcb78ca0316515a76ff34b88c35dc4b83b9c 553 552 2010-04-27T19:29:19Z Jean Valjean 5314 о-у wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}}} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую систему уравнений: :<math> \begin{cases} 2x+y=4\\ x-1=-\frac{y}{2}\\ \end{cases} </math> Возьмём первое уравнение и выразим в нём <math>x</math> через <math>y</math>. Получим: <math>2x=4-y</math>, <math>x=\frac{4-y}{2}=2-\frac{y}{2}</math>. Подставим полученное выражение во второе уравнение и удвоим обе части полученного выражения: <math>4-y-2=-y</math>, <math>4-y=2-y</math>, следовательно, <math>4=2</math>. == Раскрытие == Мы взяли заведомо неправильную систему, поэтому мы получили такой результат. [[Категория:Математика]] 43b229f4cd375333476a520819387bec87697820 6 201 554 2010-04-27T19:31:53Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 202 555 2010-04-27T19:36:12Z Jean Valjean 5314 Перенаправление на [[Деление на ноль]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Деление на ноль]] 2a0582c46ff856da0693b08adaa11facdb7fd7e2 0 50 556 348 2010-04-27T19:38:53Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм появился ещё в Древней Греции, является одной из апорий Зенона. Родственен софизму про [[Ахиллес и черепаха|Ахиллеса и черепаху]]. == Содержание == Несмотря на то, что Апорийская дорога длиной всего 1 км, пройти до конца по ней нельзя. == «Доказательство» == Понятно, что пройти весь путь, не пройдя его середины, невозможно. Доходим до середины дороги. Перед нами половила дороги, которая тоже имеет свою середину. Дойдя до её середины, мы получим ещё меньший кусок дороги, также имеющий свою середину. И так всё время, сколько по ней ни идти, постоянно будет оставаться отрезок пути, у которого есть середина. Поскольку не одолев середины, нельзя дойти до конца, Апорийскую дорогу одолеть невозможно. == Литература == * В. Лёвшин. «Магистр Рассеянных наук» 51ccb309b9c540305aab76c4338bf8a57811964e 0 56 557 442 2010-04-27T19:40:17Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}|{{Абсурдопедия}}}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. == В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == * [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математика]] 1cdb6c0e3a061bbdb8ee1a5bd2a8f5416ac47a95 558 557 2010-04-27T19:40:30Z Jean Valjean 5314 блин wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}|{{Абсурдопедия}}}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. == В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == * [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] [[Категория:Математика]] d6bde2de4d1a5dddb9d74d874f54bda008c44ed4 10 159 559 415 2010-04-27T19:42:17Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki '''Данная статья целиком и полностью переписана из книги {{{1|«Возвращение Колобка»}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из книг]]}}</includeonly> 065dfe7499cd9abc9bf42bd0ee69df2a53bfaf55 10 30 563 437 2010-04-27T19:45:57Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Absurdopedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[:uncyclopedia:ru:Заглавная страница|Абсурдопедии]].}}} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> 156e2a17f9c3c5405703b456bf78cd507018d513 564 563 2010-04-27T19:46:22Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Absurdopedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[:uncyclopedia:ru:Заглавная страница|Абсурдопедии]].}}} |}<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> f97896ab6bf71347c7ec3dd7b56235222d173383 565 564 2010-04-27T19:46:49Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Absurdopedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[:uncyclopedia:ru:Заглавная страница|Абсурдопедии]].}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> 16df4e4a881f15d93bee25b9a8a5ad6e0dbc8cd8 0 53 566 416 2010-04-27T19:47:34Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}|{{Из книги|«Физики продолжают шутить» и является фрагментом статьи Дж. Коэна «О существе математических доказательств».}}}} == Лемма I == Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции). === Доказательство === Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть. == Следствие I == Все предметы имеют одинаковую окраску. === Доказательство === В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.) == Следствие II == Все предметы белого цвета. === Доказательство === Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать! == Теорема == Александр Великий не существовал. === Доказательство === Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал. [[Категория:Софизмы]] d34f6584f3c7b24efae34c826532a6dc92d462a5 6 203 567 2010-04-27T19:49:41Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 47 568 440 2010-04-27T19:51:20Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Wikipedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[:wikipedia:ru:Заглавная страница|Википедии]].}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Википедии]]}}</includeonly> c0e51f4385abebf38c12124e2a7b679867be7f44 0 154 569 380 2010-04-27T19:52:32Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}|{{Википедия}}}} == Суть софизма == Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик по­сле обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или при­судят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гоно­рара, то я не заплачу в силу приговора суда». == Анализ == Многие логики предлагали варианты разрешения этой проблемы, например, Лейбниц (докторская диссертация «Исследование о запутанных казусах в праве»). Большинство объяснений основано на том, что действия судьи, в принципе, могут быть любыми — он не давал никаких обязательств и ему нужно лишь определить, нарушил ли Эватл контракт. Это в значительной степени зависит от того, насколько хорошо был этот контракт составлен, в частности, указано ли там, в какие сроки должен состояться первый судебный процесс Эватла и какое наказание предусмотрено, если эти сроки будут нарушены, а также заверен ли этот контракт нотариусом и т. д. Может так случиться, что Эватл действительно нарушил контракт, и тогда следует взять с Эватла штраф, предусмотренный за данный тип нарушения и передать предусмотренную в контракте сумму Протагору. На любой момент тяжбы между Эватлом и Протагором Эватл ещё не имеет ни одного законченного судебного процесса, и поэтому согласно контракту не должен платить 10 тысяч драхм Протагору. И если не нарушены какие-либо другие пункты контракта, то судья должен просто отклонить иск Протагора или объявить Эватла невиновным и удовлетворить его иск о затратах и моральный ущерб (если, конечно, он его подаст, чего ему лучше не делать). Если иск Протагора будет просто отклонён, то никто никому не платит, так как суда не состоялось и всё остаётся по-прежнему. Если же суд состоится и Эватл выиграет, то сразу после вынесения решения суда ему стоит отдать 10 тысяч драхм Протагору, так как иначе Протагор получит их по итогам следующего суда и ещё потребует с него возмещения издержек. [[Категория:Парадоксы]] 9800ef1c2de8b201e9ba0bfc875884ec5a6bec14 0 152 570 414 2010-04-27T19:55:45Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}|{{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}}}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == «Предыстория и доказательство» == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. — Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет. — Почему? — удивился его приятель. — Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если ''n'' песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет. == Объяснение == Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок». c6010631f455979dfafa8413ac1b332be2980f7b 0 27 571 439 2010-04-27T19:56:17Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. [[Категория:Математические софизмы]] [[Категория:Математика]] 467eca99e9c104eb84f83c221ae5da7246f454ef 6 204 572 2010-04-27T19:57:27Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 134 573 427 2010-04-27T19:58:17Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> {| | [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал собственного авторства.}}} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> 262dec161a4494c9b245ccab54c0c24746328ca3 574 573 2010-04-27T19:58:38Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал собственного авторства.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> d980f282b813988f1fd43fede42e6e817cc4f77d 586 574 2010-04-27T20:08:48Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Перьевая ручка.JPG|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал собственного авторства.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Оригинальные материалы]]}}</includeonly> 0540bf4b6c0f892ded5b7c71c2b2f69752e57ff9 10 205 575 2010-04-27T20:01:07Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; …» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Stylised_Lithium_Atom.png|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по физике.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Физические софизмы]][[Категория:Физика]]}}</includeonly> 6286de29e935f1f5b836e6fee7b3f24e01c213a9 585 575 2010-04-27T20:08:15Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Stylised_Lithium_Atom.png|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по физике.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Физические софизмы]][[Категория:Физика]]}}</includeonly> c12e3e186d6d8525be3216f33385a5403a396aef 0 37 576 335 2010-04-27T20:01:55Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Физика}}|{{Автор}}}} '''Цвет''' — качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если б это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, а через световой микроскоп - даже рентгеновские (правда, человеческий глаз не способен видеть такое излучение). Однако, как ни странно, это не так. Из этого можно сделать единственный разумный вывод: световой луч движется точно по прямой, не образуя волн, и обладает определённым цветом сам по себе. == Причина возникновения теории световых волн == Несмотря на ложность данной теории, её создание имело достаточно вескую предпосылку. Дело в том, что свет через электронный микроскоп не обнаруживается, что и дало повод считать, что свет огибает столь мелкие объекты в поле зрения, т.е. представляет собой волны. На самом деле это объясняется тем, что световые лучи находятся на некотором расстоянии друг от друга, превышающем диаметр поля зрения электронного микроскопа, что позволяет увидеть в него только один луч, которого недостаточно для возбуждения рецепторов человеческого глаза. 6eb8b5239b5d7d7b0d491bee9f7a7da27d6c1ded 14 206 577 2010-04-27T20:02:07Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Науки]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Науки]] 09bf5ddab4fe2484c84117d8eb6f5b117bd71311 14 136 578 306 2010-04-27T20:02:21Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki [[Категория:Науки]] 09bf5ddab4fe2484c84117d8eb6f5b117bd71311 14 207 579 2010-04-27T20:02:35Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Энциклопедия]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия]] 6111291009d6f0e6ecceb859fd023f4ed47411a8 14 155 580 382 2010-04-27T20:03:05Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия]] 6111291009d6f0e6ecceb859fd023f4ed47411a8 14 208 581 2010-04-27T20:04:56Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «Родительская категория подпространства Энциклопедии. <br /> См. также: * [[:Категория:Обслужи…» wikitext text/x-wiki Родительская категория подпространства Энциклопедии. <br /> См. также: * [[:Категория:Обслуживание|Служебное подпространство]] 3d693ee9a833e00c0eca2466a46f6ea9d63938c9 14 209 582 2010-04-27T20:05:53Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «Родительская категория служебного подпространства. <br /> См. также: * [[:Категория:Энциклопе…» wikitext text/x-wiki Родительская категория служебного подпространства. <br /> См. также: * [[:Категория:Энциклопедия|Подпространство Энциклопедии]] aa272b971e28cf0572b1b58ab97e372177c73712 14 210 583 2010-04-27T20:06:27Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Обслуживание]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Обслуживание]] e2b3a5ec2fb8eae3167525f68fa4df6a41936421 14 92 584 221 2010-04-27T20:06:52Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki [[Категория:Шаблоны]] 638936378362b3fd8d3171183bd8eef25f6635b5 10 100 587 234 2010-04-27T20:10:26Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал о парадоксах.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Парадоксы]]}}</includeonly> a1d945f9b9a82761a5bde4a56351e7ac77f8c6c7 0 149 588 357 2010-04-27T20:11:57Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}|{{Автор}}}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == Уже указывалось, что для <math>\frac{1}{x}</math> первообразная имеет вид, который отличается от всех остальных первообразных подобного типа: это <math>ln{x}</math>. И никак иначе. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 487df504bb4b7efdbe1bca6e0c6836fc0bf177da 0 137 589 373 2010-04-27T20:12:55Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}}} Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Экономика и финансы]] d413c16e7678b943a8ec01c924872bf6d74ac9e1 14 211 590 2010-04-27T20:13:08Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Науки]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Науки]] 09bf5ddab4fe2484c84117d8eb6f5b117bd71311 0 21 591 383 2010-04-27T20:14:00Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. 6350ca09201105dc569209a565828ceccb252508 0 58 592 445 2010-04-27T20:18:38Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 770cc26a653cd51de8b8e81bb3d155b0bbfb7157 10 94 593 224 2010-04-27T20:25:01Z Jean Valjean 5314 всё равно эта фигня никогда не работала wikitext text/x-wiki {| {{#if: {{{style|}}}|style="{{{style}}}"}} |{{#if: {{{image|}}}|{{{image}}}||}} | {{{text|<span style="font-size:smaller;color:black">Параметр&nbsp;''text''&nbsp;не&nbsp;задан</span>}}}{{#if:{{{text-small|}}}|<div style="font-size:smaller">{{{text-small}}}</div>}} |} 7e0f314b46cd9461347a68179a1588cde6ed5af3 594 593 2010-04-27T20:26:25Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| {{#if: {{{style|}}}|style="{{{style}}}"}} | {{#if: {{{image|}}}|{{{image}}}||}} | style="padding-left: 5px;" | {{{text|<span style="font-size:smaller;color:black">Параметр&nbsp;''text''&nbsp;не&nbsp;задан</span>}}}{{#if:{{{text-small|}}}|<div style="font-size:smaller">{{{text-small}}}</div>}} |} 4f5bc8ffbee21f3ea5130ae82d7040dc31f63684 596 594 2010-04-27T20:30:21Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| {{#if: {{{style|}}}|style="{{{style}}}"|}} | {{#if: {{{image|}}}|{{{image}}}|}} | style="padding-left: 5px;" | {{{text|<span style="font-size:smaller;color:black">Параметр&nbsp;''text''&nbsp;не&nbsp;задан</span>}}}{{#if:{{{text-small|}}}|<div style="font-size:smaller">{{{text-small}}}</div>}} |} b2f56dd57b91dbc59a018e298230dc7298aef35d 617 596 2010-04-27T20:51:16Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| {{#if: {{{style|}}}|style="{{{style}}}"|}} | {{#if: {{{image|}}}|{{{image}}}|}} | style="padding-left: 5px;" | {{{text|<span style="font-size:smaller;color:black">Параметр&nbsp;''text''&nbsp;не&nbsp;задан</span>}}}{{#if:{{{text-small|}}}|<div style="font-size:smaller">{{{text-small}}}</div>}} |}<noinclude>[[Категория:Вспомогательные шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 0769951565f4d11e60eea1c1207dc10c23a2c9ee 10 107 595 253 2010-04-27T20:28:48Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{ambox|image=[[Изображение:Stub.PNG|40px]]|text='''Эта статья не завершена.'''|text-small=Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её.}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 9a258c101ef3e4024d61e1cce63c6b699352d2e7 597 595 2010-04-27T20:34:38Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=width: 40%;|image=[[Изображение:Stub.PNG|40px]]|text='''Эта статья не завершена.'''|text-small=''Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её''.}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 353582313620fd62347314e52676121eb4d6852c 14 108 598 249 2010-04-27T20:35:19Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия]] 6111291009d6f0e6ecceb859fd023f4ed47411a8 10 100 599 587 2010-04-27T20:35:43Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал о парадоксах.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Парадоксы]]}}</includeonly> 374185c6e68f63f844c1fa222349727d6dc9b4cc 0 109 600 322 2010-04-27T20:36:19Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Парадокс ограниченности возможностей бога''' включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} 5d41f4d9460c879801855da5366189d0dc68a3ae 0 70 601 386 2010-04-27T20:36:22Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. {{Stub}} e83ecc729f4b75456673d1716ae5df9a92aef009 14 143 602 320 2010-04-27T20:38:08Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадоксы]] 1bfaa886444fc4af37a1504a87144cb9cae06c7b 0 185 603 505 2010-04-27T20:38:54Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же не пьющие, вот и берем первый раз мало, а потом как говорится понеслось».'' == Примечания == <references/> [[Категория:Бытовые парадоксы]] f1183f618f61a4bed968b17ab3cb9195d39c705a 0 142 604 390 2010-04-27T20:39:27Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}|{{Автор}}}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Надуманные парадоксы]] 2758a8a18f0a1e0d60cbfed9981e074dadce478a 0 41 605 359 2010-04-27T20:40:13Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}|{{Автор}}}} '''Деление на ноль''' — это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3\cdot0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5\cdot0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17\cdot0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0\cdot0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i\cdot0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)\cdot0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля — любое число. [[Первообразная 1/x|Однако…]] == См. также == * [[Первообразная 1/x]] [[Категория:Математические парадоксы]] 9e31038583f3fe6393b89b23f556df67004ad367 0 148 606 447 2010-04-27T20:40:37Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}|{{Википедия}}}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пластинка и тело, образованное её вращением]] '''Парадокс маляра́''' — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 x 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см², а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота ''k''-го цилиндра равна <math>2^{k-1}</math> см, радиус — <math>2^{1-k}</math> см, а значит, его объём равен <math>2^{1-k}\pi</math> см³. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна <math>2\pi</math> см³. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. == Разрешение парадокса == Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению. [[Категория:Математические парадоксы]] 8bbd702a721cd44d773e9545b8caff333d151bba 0 52 607 385 2010-04-27T20:41:25Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». 9d47ad496366f7f3fd933c001b35ca928581ba91 0 69 608 184 2010-04-27T20:44:02Z Jean Valjean 5314 переименовал «[[Я лгу]]» в «[[Парадокс лжеца]]»:&#32;так wikitext text/x-wiki '''Я лгу''' — парадокс высказывания, для которого невозможно однозначно сказать, истинное оно или ложное. Предположим, что оно истинное. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже. Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, т.е. это уже истинное высказывание. Решение этой проблемы было дано (кажется) Бертраном Расселом. Смысл решения состоит примерно в том, что высказывания и высказывания о высказываниях — это разные сущности и их нельзя смешивать. 21c6a407c78308066c5214c31357092a6afcaf34 610 608 2010-04-27T20:45:13Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Я лгу''' — парадокс высказывания, для которого невозможно однозначно сказать, истинное оно или ложное. Предположим, что оно истинное. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже. Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, т.е. это уже истинное высказывание. Решение этой проблемы было дано (кажется) Бертраном Расселом. Смысл решения состоит примерно в том, что высказывания и высказывания о высказываниях — это разные сущности и их нельзя смешивать. {{Stub}} 90ebd8393a4a6759da3409eec5dce76dc6c8f6a7 626 610 2010-04-28T09:22:06Z Alokrot 262 /* См. также */ новая тема wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы}}}} '''Я лгу''' — парадокс высказывания, для которого невозможно однозначно сказать, истинное оно или ложное. Предположим, что оно истинное. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже. Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, т.е. это уже истинное высказывание. Решение этой проблемы было дано (кажется) Бертраном Расселом. Смысл решения состоит примерно в том, что высказывания и высказывания о высказываниях — это разные сущности и их нельзя смешивать. == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] {{Stub}} 428f5d040aa0aa7af54aeed9f9664ed680d857a8 634 626 2010-04-29T04:57:50Z Jean Valjean 5314 переделал wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12.</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 0a990217a953479778837a0c5d1190e77b206bf4 636 634 2010-04-29T05:00:04Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}|{{Парадоксы}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12.</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 73d7d3b8c1912230a8ed159f97af4c0e40fe2696 638 636 2010-04-29T11:40:50Z Jean Valjean 5314 вот, нашёл это в послании к Титу wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}|{{Парадоксы}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 26bea7613bbf875ddb3320f4eaf60e4e9a07a056 0 212 609 2010-04-27T20:44:02Z Jean Valjean 5314 переименовал «[[Я лгу]]» в «[[Парадокс лжеца]]»:&#32;так wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Парадокс лжеца]] bf74de2e3b8e3299509e856b1d466cd00fcb7c39 0 4 611 510 2010-04-27T20:48:03Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. [[Файл:LW426.jpg|thumb|Парадоксальная картина Марка Эшера «Бельведер»|300px]] == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Статьи * Доклады * Рефераты * Исследования и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 48c5abb650d9dfb8f7c4b5a8126fd703eba7a320 10 75 612 192 2010-04-27T20:49:01Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div style="clear: both"></div><noinclude> [[Категория:Вспомогательные шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude> d5c4c3f4f1579b5a32f951067abb73063eaf505a 14 213 613 2010-04-27T20:49:16Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Шаблоны]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Шаблоны]] 638936378362b3fd8d3171183bd8eef25f6635b5 10 65 614 176 2010-04-27T20:50:01Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число сделанных участником правок: [[Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}|{{Служебная:Editcount/{{{user|{{PAGENAME}}}}}}}]]. }}</includeonly><noinclude> [[Категория:Юзербоксы|{{PAGENAME}}]] </noinclude> 81a26fbef3e545b7d106da3bc8caf2d0b7da47ba 14 214 615 2010-04-27T20:50:13Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Шаблоны]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Шаблоны]] 638936378362b3fd8d3171183bd8eef25f6635b5 14 215 616 2010-04-27T20:50:20Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Шаблоны]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Шаблоны]] 638936378362b3fd8d3171183bd8eef25f6635b5 0 17 618 35 2010-04-27T20:51:42Z Jean Valjean 5314 Перенаправление на [[Заглавная страница]] wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Заглавная страница]] 48ee9ddb63eaf6af9905ea5c518645fa978aa735 10 12 619 22 2010-04-27T20:52:44Z Jean Valjean 5314 да нафиг оно надо wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Шаблон:Википедия]] 80e9955f2426ebfa1eb7bbd931f7723e8e55bc2a 10 96 620 226 2010-04-27T20:54:00Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья может быть удалена'''|text-small=Некто пришёл к выводу, что эта статья нарушает гармонию проекта и поэтому предложил отправить её в небытие. Вы можете высказать своё мнение на этот счёт на странице [[Научные парадоксы Wiki:К удалению#{{{1|{{PAGENAME}}}}}|Научные парадоксы Wiki:К удалению]]. }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научные парадоксы Wiki:К удалению|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 55bcfcb11e7a8a961a4945d29a5b2d0fbdbb5c61 10 151 621 374 2010-04-27T20:54:45Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья должна быть удалена'''|text-small=Что эта статья делает в нашем проекте, неизвестно. Это прямо какой-то парадокс… Но не волнуйтесь, не впадайте в панику. Вот-вот её отправят в небытие.}}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научные парадоксы Wiki:К быстрому удалению|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 73d3c1d17d29032e0d940dbda7527170efc029f5 4 28 622 490 2010-04-27T21:04:50Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | {{Ш|Матсофизмы}} | Статьи или материалы по матсофистике | {{Матсофизмы}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} 35405f07e9614c123717cd4c30bfd9f93f935144 635 622 2010-04-29T04:59:35Z Jean Valjean 5314 /* Отрасль */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы}} |- | {{Ш|Матсофизмы}} | Статьи или материалы по матсофистике | {{Матсофизмы}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} 15a7ed28eddd3cd84b829c3f3b4979f9bc95d2fe 4 42 623 191 2010-04-27T21:31:23Z Jean Valjean 5314 переименовал «[[Научные парадоксы Wiki:Список участников]]» в «[[Научные парадоксы Wiki:Участники]]»:&#32;зачем это, когда есть специальная страни wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] 570033735e80c1b9c87a4592972c4f039b1deeb5 625 623 2010-04-27T21:33:56Z Jean Valjean 5314 + сам, + алфавитный порядок, мать его wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Юрник|Юрник]] cdd1c7fac95c4350824dfd2b151735ed36702d28 110 187 627 520 2010-04-28T11:40:19Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы Wiki]] &gt; [[Форум проекта]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div>[[Категория: Обсуждение проекта]] __NEWSECTIONLINK__ <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Так тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) :: А я и не знал о таком сходстве. Следственно, мы не передрали это у них. Думаю, претензий быть не должно. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:40, апреля 28, 2010 (UTC) 3f83102e0a2f003934284f15e9c0a2e93c5147ba 637 627 2010-04-29T11:36:31Z Jean Valjean 5314 проба: замена кода на {{forum-header}} wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Там тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) :: А я и не знал о таком сходстве. Следственно, мы не передрали это у них. Думаю, претензий быть не должно. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:40, апреля 28, 2010 (UTC) fd4e230814f6e226abd4e0f0af5c572b03d900bd 3 217 628 2010-04-28T11:51:04Z José Monteiro 1661 Новая страница: «В связи с той завидной активностью, которую Вы показали накануне, а также учитывая очень б…» wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью, которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) ce9dd01dfc15a205380c9b3309bdcd142f3c7b5b 630 628 2010-04-28T11:55:24Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) 3d47d3350d57657d2bbcbe872ba51ff562289e02 632 630 2010-04-28T16:15:07Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) 3b3f593bdea6d38313d69f76c26b9ac9eac1208d 639 632 2010-04-29T12:14:08Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) :: Но, как я указывал, Ваши правки весьма ценны. Причём, и по тех. базе и прочие. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 29, 2010 (UTC) b71ae7cc21633e563131f0da13c0615c4f9dd7ba 640 639 2010-04-29T14:20:19Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) :: Но, как я указывал, Ваши правки весьма ценны. Причём, и по тех. базе и прочие. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 29, 2010 (UTC) :::Отказался человек — его право. Не настаивайте. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 14:20, апреля 29, 2010 (UTC) 6d4b1e9f6c9ddbcfb2471c5c22ad7b025c8226f1 641 640 2010-04-29T17:36:58Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) :: Но, как я указывал, Ваши правки весьма ценны. Причём, и по тех. базе и прочие. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 29, 2010 (UTC) :::Отказался человек — его право. Не настаивайте. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 14:20, апреля 29, 2010 (UTC) ::: Кое-что подвинтить в МедиаВики может и текущий административный состав. Допилите сайдбар, например (убейте Сообщество, впилите Форум и выгоните его в пространство «Форум:»). Также реквестирую копирование из Абсу красно-зелёных цветовых марок для Свежих правок, ибо чёрный глаза ломит. Вообще, Абсурдопедию можно неплохо выпотрошить на предмет оригинальных фишек. Насчёт моего админства — в будущем поглядим. Я тут пока никто, и <s>на</s>переписал только одну статью. {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:36, апреля 29, 2010 (UTC) bacc4445054b478ff3f28577c2fc341237bb8c70 642 641 2010-04-29T19:50:21Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) :: Но, как я указывал, Ваши правки весьма ценны. Причём, и по тех. базе и прочие. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 29, 2010 (UTC) :::Отказался человек — его право. Не настаивайте. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 14:20, апреля 29, 2010 (UTC) ::: Кое-что подвинтить в МедиаВики может и текущий административный состав. Допилите сайдбар, например (убейте Сообщество, впилите Форум и выгоните его в пространство «Форум:»). Также реквестирую копирование из Абсу красно-зелёных цветовых марок для Свежих правок, ибо чёрный глаза ломит. Вообще, Абсурдопедию можно неплохо выпотрошить на предмет оригинальных фишек. Насчёт моего админства — в будущем поглядим. Я тут пока никто, и <s>на</s>переписал только одну статью. {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:36, апреля 29, 2010 (UTC) * С точки зрения развития проекта, нужен бы кто-то с админ-правами, кто мог бы установить гаджеты и прочие Java-скрипты (в частности, отсутствие викификатора/абсурдификатора несколько расстраивает). Для Юрника это админство будет не столько привилегией, сколько нагрузкой, которую он пока не уверен, хочет он нести или нет. Но если будет админ-флаг, то (под настроение) от него будет больше пользы проекту. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 19:50, апреля 29, 2010 (UTC) 3040ffce1737609c09867560366f45cb925c86ba 0 176 629 553 2010-04-28T11:52:14Z José Monteiro 1661 так грамотнее wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}}} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую систему уравнений: :<math> \begin{cases} 2x+y=4\\ x-1=-\frac{y}{2}\\ \end{cases} </math> Возьмём первое уравнение и выразим в нём <math>x</math> через <math>y</math>. Получим: <math>2x=4-y</math>, <math>x=\frac{4-y}{2}=2-\frac{y}{2}</math>. Подставим полученное выражение во второе уравнение и удвоим обе части полученного выражения: <math>4-y-2=-y</math>, <math>4-y=2-y</math>, следовательно, <math>4=2</math>. == Раскрытие == Мы взяли заведомо неправильную систему уравнений, поэтому мы получили такой результат. [[Категория:Математика]] 6bcd4631716893d843ade5011af03995f52e90d4 6 218 631 2010-04-28T16:13:33Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 219 633 2010-04-28T16:16:14Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; …» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:Psi.svg|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по психологии.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Психология]]}}</includeonly> 44113e1021abe91befa72b926d25430e919afda0 110 35 643 500 2010-04-29T19:52:17Z Jean Valjean 5314 переименовал «[[Форум проекта]]» в «[[Форум:Конгресс]]»:&#32;сам выкину wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><createbox> break=no prefix=Форум: preload=Template:Форум buttonlabel=Создать новую тему </createbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> cd86bcf960d6b15646747cf06f2af240c8f43e62 0 220 644 2010-04-29T19:52:17Z Jean Valjean 5314 переименовал «[[Форум проекта]]» в «[[Форум:Конгресс]]»:&#32;сам выкину wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Форум:Конгресс]] 147ef0fb7e6516e45bd74106a3f43d4b6c8891e0 10 192 645 525 2010-04-29T19:53:11Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум:Конгресс|Конгресс]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория:Обсуждение проекта]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ 494339fe2740af76b3b20ab4ac7943c60086c142 3 217 647 642 2010-04-29T20:01:57Z Jean Valjean 5314 и снова в поход труба нас зовёт wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) :: Но, как я указывал, Ваши правки весьма ценны. Причём, и по тех. базе и прочие. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 29, 2010 (UTC) :::Отказался человек — его право. Не настаивайте. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 14:20, апреля 29, 2010 (UTC) ::: Кое-что подвинтить в МедиаВики может и текущий административный состав. Допилите сайдбар, например (убейте Сообщество, впилите Форум и выгоните его в пространство «Форум:»). Также реквестирую копирование из Абсу красно-зелёных цветовых марок для Свежих правок, ибо чёрный глаза ломит. Вообще, Абсурдопедию можно неплохо выпотрошить на предмет оригинальных фишек. Насчёт моего админства — в будущем поглядим. Я тут пока никто, и <s>на</s>переписал только одну статью. {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:36, апреля 29, 2010 (UTC) * С точки зрения развития проекта, нужен бы кто-то с админ-правами, кто мог бы установить гаджеты и прочие Java-скрипты (в частности, отсутствие викификатора/абсурдификатора несколько расстраивает). Для Юрника это админство будет не столько привилегией, сколько нагрузкой, которую он пока не уверен, хочет он нести или нет. Но если будет админ-флаг, то (под настроение) от него будет больше пользы проекту. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 19:50, апреля 29, 2010 (UTC) ** Вот необъяснимо симпатизирую этой вики; не понимаю, почему. Ради общего блага могу нагрузиться (слово-то какое), раз требуется техническое развитие. {{Участник:Юрник/Подпись}} 20:01, апреля 29, 2010 (UTC) 42e97718d1d556f16efff77927508e2b6454661f 10 221 648 2010-04-30T13:33:18Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «{{#switch: {{{1|[[Категория:Парадоксы]]}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Мат…» wikitext text/x-wiki {{#switch: {{{1|[[Категория:Парадоксы]]}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | }} 89a8d81f74421d6d5ec5f4a8eb0614f204cecef8 649 648 2010-04-30T13:34:51Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }} 974dd0a2d402e78ba1ec8b9e83b24e9796a649de 650 649 2010-04-30T13:35:10Z Jean Valjean 5314 о-у wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}</includeonly> d4f12d4821e0c5cb8fdd989af68aa2e15b2debd4 652 650 2010-04-30T13:39:22Z Jean Valjean 5314 Содержимое страницы заменено на «{{КБУ}}» wikitext text/x-wiki {{КБУ}} e9cdb8bb324b1cef9d865a88c86c92ca0049bea5 10 100 651 599 2010-04-30T13:36:41Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал о парадоксах.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{parcat}}}}</includeonly> 93f763530ee1674449ab8ee6436aff9b2df2eddc 653 651 2010-04-30T13:40:37Z Jean Valjean 5314 тест wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал о парадоксах.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}}}</includeonly> 2d3cee0252a8acb297bf2f2c30287bf9deba7444 654 653 2010-04-30T13:41:39Z Jean Valjean 5314 + wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал о парадоксах.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | phys = [[Категория:Физические парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}}}</includeonly> b597e5a8db671029ef7a1107bafa53f02450187a 665 654 2010-04-30T13:59:44Z Jean Valjean 5314 + wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал о парадоксах.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | phys = [[Категория:Физические парадоксы]] | phil = [[Категория:Философские парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}}}</includeonly> 815ab9208e032245089031995e92eeed761034ef 14 222 655 2010-04-30T13:51:08Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Парадоксы]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадоксы]] 1bfaa886444fc4af37a1504a87144cb9cae06c7b 0 21 656 591 2010-04-30T13:51:30Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Вывод == Можно сделать два вывода, один из которых может быть правилен: * Формула <math>E=mc^2</math> не всегда верна; * Квант имеет массу, но настолько маленькую, что измерить её на данном этапе развития технического прогресса невозможно. b87051491152c7a3bbb078b64186daaec504e76e 0 70 657 601 2010-04-30T13:52:10Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. {{Stub}} 65f35ca786e592ad8be1fb4369881330d8e881b8 0 148 658 606 2010-04-30T13:52:30Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Википедия}}}} [[Файл:Paradox of the painter.jpg|thumb|right|180px|Бесконечная пластинка и тело, образованное её вращением]] '''Парадокс маляра́''' — математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски. Рассмотрим бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников: первый из них — квадрат со стороной 1 см, второй имеет размеры 0,5 x 2 см, а каждый следующий вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см², а общая площадь пластинки бесконечна. Чтобы всю её покрасить, потребуется бесконечное (по объёму или массе) количество краски. Рассмотрим тело, получаемое при вращении пластинки вокруг её прямого бесконечного края. Сосуд состоит из цилиндров. Высота ''k''-го цилиндра равна <math>2^{k-1}</math> см, радиус — <math>2^{1-k}</math> см, а значит, его объём равен <math>2^{1-k}\pi</math> см³. Таким образом, объёмы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна <math>2\pi</math> см³. Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим; она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. == Разрешение парадокса == Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению. df014002d3defba7ca82b7dcc14fcaa8500886c2 0 142 659 604 2010-04-30T13:52:56Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Надуманные парадоксы]] 4cbbd8b9dd22c0ee84605434b9dc168d2391b517 0 41 660 605 2010-04-30T13:53:25Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} '''Деление на ноль''' — это одно из тех действий, которое невозможно выполнить. Как бы невозможно... == В смысле? == Вспомним одно из свойств умножения: чтобы проверить один из множителей, необходимо произведение поделить на произведение остальных множителей. Применим это: * <math>3\cdot0=0</math>, следственно, <math>3=\frac{0}{0}</math>; * <math>5\cdot0=0</math>, таким образом, <math>5=\frac{0}{0}</math>; * <math>17\cdot0=0</math>, значит, <math>17=\frac{0}{0}</math>; * <math>0\cdot0=0</math>, отсюда выходит, что, <math>0=\frac{0}{0}</math>; * <math>i\cdot0=0</math>, следственно, <math>i=\frac{0}{0}</math>; * <math>(2+7i)\cdot0=0</math>, следственно, <math>2+7i=\frac{0}{0}</math>... == И что из этого? == Миф о том, что на ноль делить нельзя, развенчан. Проблема лишь в том, что на ноль может делится только ноль (и получается любое число!). Но это уже другая история... На самом деле на ноль можно делить всё что угодно. Для ненулевых чисел получится бесконечность, для нуля — любое число. [[Первообразная 1/x|Однако…]] == См. также == * [[Первообразная 1/x]] 4ff5fe2cde5ec5bb855a9fc4f388f5b562dbe95f 10 223 661 2010-04-30T13:54:35Z Jean Valjean 5314 Перенаправление на [[Шаблон:Список]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Шаблон:Список]] 3275ba7a4035e9a0e4f72ed820a87772ea4c97f8 0 182 662 493 2010-04-30T13:58:04Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{List|{{Парадоксы|math}}|{{Википедия}}}} '''Парадо́кс дней рожде́ния''' — утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50&nbsp;%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99&nbsp;%, хотя 100&nbsp;% она достигает, только когда в группе не менее 367 человек (с учётом високосных лет). Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта. == Интуитивное восприятие == Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у ''любых'' двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством ''пар'' людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23&nbsp;&times;&nbsp;22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой. Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у ''каких-либо'' двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже. == Расчёт вероятности == В данном примере для расчёта вероятности того, что в группе из ''n'' человек как минимум у двух дни рождения совпадут, примем, что дни рождения распределены равномерно, то есть нет високосных лет, близнецов, рождаемость не зависит от дня недели, времени года и других факторов. В действительности, это не совсем так — обычно летом рождается больше детей; кроме того, в некоторых странах из-за особенностей работы больниц больше детей рождается в определённые дни недели. Однако неравномерность распределения может лишь увеличить вероятность совпадения дней рождения, но не уменьшить: если бы все люди рождались только в 3 дня из 365, то вероятность совпадения дней рождения была бы очень высокой. Рассчитаем сначала, какова вероятность ''<u style="text-decoration:overline">p</u>&nbsp;''(''n'') того, что в группе из ''n'' человек дни рождения всех людей будут различными. Если ''n'' &gt; 365, то в силу принципа Дирихле вероятность равна нулю. Если же ''n'' ≤ 365, то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1 — 1/365. Затем возьмём третьего человека, при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1 — 2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1 — (''n — 1'')/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными: : <math>\bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) = { 365 \cdot 364 \cdots (365-n+1) \over 365^n } = { 365! \over 365^n (365-n)!},</math> Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из ''n'' дни рождения совпадут, равна : <math> p(n) = 1 - \bar p(n) .</math> Значение этой функции превосходит 1/2 при ''n'' = 23 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7&nbsp;%). Вероятности для некоторых значений ''n'' иллюстрируются следующей таблицей: {| class=standard !''n'' !''p''&nbsp;(''n'') |- |10 |12 % |- |20 |41 % |- |30 |70 % |- |50 |97 % |- |100 |99.99996 % |- |200 |99.9999999999999999999999999998 % |- |300 |(1 &minus; 7&times;10^&minus;73) &times; 100 % |- |350 |(1 &minus; 3&times;10^&minus;131) &times; 100 % |- |366 |100 % |} 3bee159e0a73c63d4f9185b06ae57085c070cc3b 0 69 663 638 2010-04-30T13:58:35Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Матсофизмы}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] a110f753c13a3556803306276df6a04b1763a83a 688 663 2010-04-30T14:21:17Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] b4531fa422ecdbd2023fda58cb4e8c5faba17448 692 688 2010-05-01T12:51:25Z Jean Valjean 5314 /* Примеры */ + wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 57d98e9ffe72ed469eba04b22f6874b564d773e0 0 58 664 592 2010-04-30T13:59:12Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 0c056e02d0906ba52298ea85bf74dd829081377c 14 224 666 2010-04-30T14:00:11Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Парадоксы]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадоксы]] 1bfaa886444fc4af37a1504a87144cb9cae06c7b 0 109 667 600 2010-04-30T14:00:25Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} '''Парадокс ограниченности возможностей бога''' включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} c75278d6df17e571e6a3ca2943ceb32cb6293992 0 52 668 607 2010-04-30T14:00:58Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». 0d4fcd4ff912796e76018a47a45656baaf8684f3 0 149 669 588 2010-04-30T14:01:21Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == Уже указывалось, что для <math>\frac{1}{x}</math> первообразная имеет вид, который отличается от всех остальных первообразных подобного типа: это <math>ln{x}</math>. И никак иначе. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 2c067ed95974161822bf666a6dc81e18f533ccca 0 185 670 603 2010-04-30T14:01:50Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|every}}}} '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же не пьющие, вот и берем первый раз мало, а потом как говорится понеслось».'' == Примечания == <references/> 1a92c023a7bcbc2f11aa91d01bfb58c3274ef03c 0 154 671 569 2010-04-30T14:02:16Z Jean Valjean 5314 это не парадокс wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}|{{Википедия}}}} == Суть софизма == Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик по­сле обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: «Судьи или при­судят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора». На это Эватл отвечал: «Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гоно­рара, то я не заплачу в силу приговора суда». == Анализ == Многие логики предлагали варианты разрешения этой проблемы, например, Лейбниц (докторская диссертация «Исследование о запутанных казусах в праве»). Большинство объяснений основано на том, что действия судьи, в принципе, могут быть любыми — он не давал никаких обязательств и ему нужно лишь определить, нарушил ли Эватл контракт. Это в значительной степени зависит от того, насколько хорошо был этот контракт составлен, в частности, указано ли там, в какие сроки должен состояться первый судебный процесс Эватла и какое наказание предусмотрено, если эти сроки будут нарушены, а также заверен ли этот контракт нотариусом и т. д. Может так случиться, что Эватл действительно нарушил контракт, и тогда следует взять с Эватла штраф, предусмотренный за данный тип нарушения и передать предусмотренную в контракте сумму Протагору. На любой момент тяжбы между Эватлом и Протагором Эватл ещё не имеет ни одного законченного судебного процесса, и поэтому согласно контракту не должен платить 10 тысяч драхм Протагору. И если не нарушены какие-либо другие пункты контракта, то судья должен просто отклонить иск Протагора или объявить Эватла невиновным и удовлетворить его иск о затратах и моральный ущерб (если, конечно, он его подаст, чего ему лучше не делать). Если иск Протагора будет просто отклонён, то никто никому не платит, так как суда не состоялось и всё остаётся по-прежнему. Если же суд состоится и Эватл выиграет, то сразу после вынесения решения суда ему стоит отдать 10 тысяч драхм Протагору, так как иначе Протагор получит их по итогам следующего суда и ещё потребует с него возмещения издержек. ae50dce3d328b7cd183dfe6433d0ddcdc776d708 4 28 672 635 2010-04-30T14:03:12Z Jean Valjean 5314 nocats wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Матсофизмы}} | Статьи или материалы по матсофистике | {{Матсофизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} 4bf4cdf744bd9e1b2884f4341cc54ea9975d280c 690 672 2010-04-30T14:22:08Z Jean Valjean 5314 /* Отрасль */ - wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |} ad7f01f95fc262f2a9bf5dec7f5e573428a00692 10 198 673 560 2010-04-30T14:07:33Z Jean Valjean 5314 тест wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по {{#switch: {{{1}}} | math = матсофистике | софистике. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> c6fcce0e8bd22ce3f155b325803c3b034968b901 675 673 2010-04-30T14:10:41Z Jean Valjean 5314 эзотерика работает! wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — {{#switch: {{{1}}} | math = материал по матсофистике. | phys = софизм из области физики. | материал по софистике. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> 10787e0e7dedc879d6abe55528ca81456a1e0ddd 680 675 2010-04-30T14:17:14Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | geom = [[Файл:Треугольник2.jpg|55px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — {{#switch: {{{1}}} | math = материал по матсофистике. | phys = софизм из области физики. | geom = софизм из области геометрии. | материал по софистике. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | geom = [[Категория:Математические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> bc2ccf9219f3040382c4e64a6bf1480e3a484278 681 680 2010-04-30T14:18:00Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | phys = [[Файл:Stylised_Lithium_Atom.png|55px]] | geom = [[Файл:Треугольник2.jpg|55px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — {{#switch: {{{1}}} | math = материал по матсофистике. | phys = софизм из области физики. | geom = софизм из области геометрии. | материал по софистике. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | geom = [[Категория:Математические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> afe7ad7d73ed3e5d20017ab095df7f7c1a9fca62 682 681 2010-04-30T14:18:27Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | phys = [[Файл:Stylised_Lithium_Atom.png|55px]] | geom = [[Файл:Треугольник2.jpg|50px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — {{#switch: {{{1}}} | math = материал по матсофистике. | phys = софизм из области физики. | geom = софизм из области геометрии. | материал по софистике. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | geom = [[Категория:Математические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> 1f97fbbcb2ea0dc90a932c9726c130c1c27b7c51 686 682 2010-04-30T14:20:15Z Jean Valjean 5314 темноват wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | phys = [[Файл:Stylised_Lithium_Atom.png|55px]] | geom = [[Файл:Rtriangle.svg.png|64px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — {{#switch: {{{1}}} | math = материал по матсофистике. | phys = софизм из области физики. | geom = софизм из области геометрии. | материал по софистике. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | geom = [[Категория:Математические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> 9f0a8f64b55a85813814918fa9062e158cfc74e9 10 205 674 585 2010-04-30T14:08:36Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Stylised_Lithium_Atom.png|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал по физике.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Физика]]}}</includeonly> 96fe2b3caed16173e3a4591f36d09a1f53fb30c2 14 171 676 433 2010-04-30T14:11:13Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki [[Категория:Обслуживание]] e2b3a5ec2fb8eae3167525f68fa4df6a41936421 0 27 677 571 2010-04-30T14:12:43Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. a524c9b67117af230963534d0ca745b129f273a1 0 200 678 548 2010-04-30T14:13:07Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Существует метод доказательства равенства нуля и единицы. == Доказательство == : Допустим, что <math>a=b</math> : <math>a=a+a-b=2a-b</math> : <math>a^2=2a^2-ab</math> : <math>a^2-ab=2a^2-2ab</math> : <math>a(a-b)=2a(a-b)</math> : <math>a=2a</math> : <math>1=2</math> == Опровержение == Чтобы сократить множитель в обеих частях уравнения, нужно разделить обе части на этот множитель. Но деление имеет смысл только тогда, когда множитель не равен нулю. В нашем случае <math>a-b=0</math>, потому что в шаге 1 мы сами предположили, что <math>a=b</math>. Таким образом, недопустимо делить обе части уравнения на <math>a-b</math>, потому что это будет [[деление на нуль]], которое не имеет смысла. b7255c54c5b721afcea97c97e5e734ffb16c6df8 0 176 679 629 2010-04-30T14:13:29Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}}} '''2=4''' — это один из числовых софизмов. == Смысл == Возьмём такую систему уравнений: :<math> \begin{cases} 2x+y=4\\ x-1=-\frac{y}{2}\\ \end{cases} </math> Возьмём первое уравнение и выразим в нём <math>x</math> через <math>y</math>. Получим: <math>2x=4-y</math>, <math>x=\frac{4-y}{2}=2-\frac{y}{2}</math>. Подставим полученное выражение во второе уравнение и удвоим обе части полученного выражения: <math>4-y-2=-y</math>, <math>4-y=2-y</math>, следовательно, <math>4=2</math>. == Раскрытие == Мы взяли заведомо неправильную систему уравнений, поэтому мы получили такой результат. f1cd7686d7c5ac1d4de21f2f0bd0f3d361234e13 0 56 683 558 2010-04-30T14:19:00Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|geom}}|{{Абсурдопедия}}}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. == В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == * [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] 7d0cfc9f8a78306eb7f4ac476a5a80afa069aed8 0 137 684 589 2010-04-30T14:19:18Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}}} Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Экономика и финансы]] e0030dfa47ffd2458cbee590c83fe8d011fcb03d 0 178 685 551 2010-04-30T14:19:37Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|geom}}}} [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|1000px|Прямоугольный треугольник]] Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами ''a'' и ''b'', а также гипотенузой ''c'' и острым углом ''A'', противолежащим катету ''a''. Получим <math>a=c\sin{A}</math>, <math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> и <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для данного доказательства. 2a10051a8a030aaea68f38608f1e0fd7063bb0c4 0 152 687 570 2010-04-30T14:21:04Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}}}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == «Предыстория и доказательство» == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. — Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет. — Почему? — удивился его приятель. — Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если ''n'' песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет. == Объяснение == Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок». 8c349bd41c23e9da3d8a6d05a0be2b431c7baf10 110 187 691 637 2010-04-30T19:06:13Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 19:06, апреля 30, 2010 (UTC) :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Там тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) :: А я и не знал о таком сходстве. Следственно, мы не передрали это у них. Думаю, претензий быть не должно. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:40, апреля 28, 2010 (UTC) 10cfb44ef271c5104a7509c0b73e7cd1f3632cf4 110 225 693 2010-05-03T05:57:09Z Alokrot 262 Новая страница: «{{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{…» wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать поратал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) 6eb1134911833e7dfdd02110b519181cda5b12e0 694 693 2010-05-03T07:46:11Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать поратал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) * Пункт 2: не понял. Пожалуйста, поподробнее. А то сделаю не то, что надо. * Пункт 3: только после достаточного уровня развития. А то общественной ценности не будет, и выпилят. {{Участник:Юрник/Подпись}} 07:46, мая 3, 2010 (UTC) 06269e4481b8f1d1088f699f1b7bafa83bbd711a 110 225 695 694 2010-05-03T08:39:28Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать портал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) * Пункт 2: не понял. Пожалуйста, поподробнее. А то сделаю не то, что надо. * Пункт 3: только после достаточного уровня развития. А то общественной ценности не будет, и выпилят. {{Участник:Юрник/Подпись}} 07:46, мая 3, 2010 (UTC) *# *# «Портал» — т.е. вместо нынешней [[Заглавная страница]], больше похожей на статью (т.е. с разделами), надо бы создать то, что есть на большинстве развитых вики-проектов на стартовой странице, т.е. систему «фреймов». Явно можно брать что-то из абсурдопедического набора — избранные статьи, избранные изображения, новые статьи, шапку с краткими целями проекта, но тут бы очень хотелось узнать мнение основателей проекта. Пока нас мало, можно туда и фрейм со списком участников сделать. *# Мою МатВикию туда вставили, причём даже без моего участия, хотя ценность её абсолютно нулевая. Из-за ПолитВикии там даже до войны правок дошло, хотя ценность у неё тоже не фонтан. С учётом того, что у половины участников этого проекта там есть аккаунты, про Юрника там есть отдельная статья, а про остальных иногда упоминают — то «на правах участников викиреальности», статью такую вполне можно попробовать создать. Но портал всё же раньше, а то будет уж совсем не солидно. *# На википедии был проект — [[wikipedia:ru:Википедия:Проект:Банк обещаний|Банк обещаний]]. Ну, так моя инициатива такова — обязуюсь писать каждую неделю 2 статьи (не менее чем в 5 килобайт), если хотя бы два других участника напишут в эту же неделю по две статьи. А то новых парадоксов становится не так уж много — 5 за две недели. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:39, мая 3, 2010 (UTC) 4da9954d882ff45016d6c52679fcef618ac48199 2 226 696 2010-05-04T11:20:29Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 ну, как-то так wikitext text/x-wiki {| align="left" class="standard" |+ |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/José Monteiro}} | info = Число сделанных участником José Monteiro правок: [[Служебная:Editcount/José Monteiro|{{Служебная:Editcount/José Monteiro}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Юрник}} | info = Число сделанных участником Юрник правок: [[Служебная:Editcount/Юрник|{{Служебная:Editcount/Юрник}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/ГиМЦ-Д}} | info = Число сделанных участником ГиМЦ-Д правок: [[Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д|{{Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Профессор абсурдологии}} | info = Число сделанных участником Профессор абсурдологии правок: [[Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии|{{Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Alokrot}} | info = Число сделанных участником Alokrot правок: [[Служебная:Editcount/Alokrot|{{Служебная:Editcount/Alokrot}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}} | info = Число сделанных участником Dicto dicto dicto dicto dicto правок: [[Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto|{{Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}} | info = Число сделанных участником Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский правок: [[Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский|{{Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Тостер}} | info = Число сделанных участником Тостер правок: [[Служебная:Editcount/Тостер|{{Служебная:Editcount/Тостер}}]]. }} |+ |} {{clear}} 9755205e37b7faf226a044bb1c71cf9cb6656aea 698 696 2010-05-05T12:10:10Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 +1 wikitext text/x-wiki {| align="left" class="standard" |+ |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/José Monteiro}} | info = Число сделанных участником José Monteiro правок: [[Служебная:Editcount/José Monteiro|{{Служебная:Editcount/José Monteiro}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Юрник}} | info = Число сделанных участником Юрник правок: [[Служебная:Editcount/Юрник|{{Служебная:Editcount/Юрник}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/ГиМЦ-Д}} | info = Число сделанных участником ГиМЦ-Д правок: [[Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д|{{Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Профессор абсурдологии}} | info = Число сделанных участником Профессор абсурдологии правок: [[Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии|{{Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Alokrot}} | info = Число сделанных участником Alokrot правок: [[Служебная:Editcount/Alokrot|{{Служебная:Editcount/Alokrot}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}} | info = Число сделанных участником Dicto dicto dicto dicto dicto правок: [[Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto|{{Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Default}} | info = Число сделанных участником Default правок: [[Служебная:Editcount/Default|{{Служебная:Editcount/Default}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}} | info = Число сделанных участником Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский правок: [[Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский|{{Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Тостер}} | info = Число сделанных участником Тостер правок: [[Служебная:Editcount/Тостер|{{Служебная:Editcount/Тостер}}]]. }} |+ |} {{clear}} f2f2d8f4ce805551b8425209af1ce41be8a1b0e3 2 72 697 193 2010-05-05T12:08:15Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki Dicto — не словарь, а Dictor без последней буквы! А 5 имён — ошибка в регистрации. Привет!<br> В Научных парадоксах я с 6 апреля 2010 года. ==Счётчики== {| align="left" class="standard" |+ |{{Счётчик правок}} |{{Userbox | border-c = pink | info-c = red | id-c = blue | id = {{NUMBEROFARTICLES}} | info = Статей в этой Wiki — [[Служебная:AllPages|{{NUMBEROFARTICLES}}]]. }} | | |----- | | | | |+ |} {{clear}} ==Ссылки== *[[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto/Экспериментальная лаборатория|Лично моя экспериментальная <s>раболатория</s> лаборатория]] b7659725c5ec72202052ed79ed1c14b3e447e13f 3 227 699 2010-05-05T13:38:53Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Служебная:Contributions/Default|Дефолт]] — это бот, создающий в новой вики корневые страницы, чтобы …» wikitext text/x-wiki [[Служебная:Contributions/Default|Дефолт]] — это бот, создающий в новой вики корневые страницы, чтобы та не выглядела совсем страшно. Он не сделает больше ни одной правки. Предлагаю его [[wikipedia:ru:Вербальный сигнал|послать]]. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:38, мая 5, 2010 (UTC) 15bb900a522dee2e1000db9ba6a470143dc44ff9 700 699 2010-05-05T15:14:21Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki [[Служебная:Contributions/Default|Дефолт]] — это бот, создающий в новой вики корневые страницы, чтобы та не выглядела совсем страшно. Он не сделает больше ни одной правки. Предлагаю его [[wikipedia:ru:Вербальный сигнал|послать]]. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:38, мая 5, 2010 (UTC) :И тоже самое можно сделать со мной, тем, который сделал 2 правки. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:14, мая 5, 2010 (UTC) 8b67f87e33b5418e1542a6a41e68aa3383f64406 0 228 701 2010-05-05T15:26:00Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «'''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не мене…» wikitext text/x-wiki '''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N - натуральное число. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное - умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? == Первые 10 чисел == *1. *2-1. *3-10-5-16-8-4-2-1. *4-2-1. *5-16-8-4-2-1. *6-3-10-5-16-8-4-2-1. *7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *8-4-2-1. *9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *10-5-16-8-4-2-1. 8a51a4d354aa7d3d3345754b9eb5c68a5499900b 702 701 2010-05-05T15:27:30Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki '''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N - натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 - умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается? == Первые 10 чисел == *1. *2-1. *3-10-5-16-8-4-2-1. *4-2-1. *5-16-8-4-2-1. *6-3-10-5-16-8-4-2-1. *7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *8-4-2-1. *9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *10-5-16-8-4-2-1. 2e1760c1a17cd6d9a7ddb563d88add1b387bacee 708 702 2010-05-05T15:37:30Z ГиМЦ-Д 4201 +Доработать wikitext text/x-wiki {{Доработать}} '''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N - натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 - умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается? == Первые 10 чисел == *1. *2-1. *3-10-5-16-8-4-2-1. *4-2-1. *5-16-8-4-2-1. *6-3-10-5-16-8-4-2-1. *7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *8-4-2-1. *9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *10-5-16-8-4-2-1. 0ec15e701277ef54436cefa4d6fd8b63698fbd95 6 229 703 2010-05-05T15:29:34Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 230 704 2010-05-05T15:32:48Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «{{ambox|style=background:#B0B0B0|image=[[Изображение:ПИЧ.jpg|100px]]|text=Эту статью следует улучшить'''|text-small=Эта ст…» wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#B0B0B0|image=[[Изображение:ПИЧ.jpg|100px]]|text=Эту статью следует улучшить'''|text-small=Эта страница мягко говоря не самая удачная. Её не грех дописать, исправить, улучшить, украсить, викифицировать и т.д. Не желаете взяться за это дело? }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Статьи к доработке|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> dc95f4bf2517c1c704e2b6f9287e1ad0a5d6b7ac 705 704 2010-05-05T15:33:40Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#B0B0B0|image=[[Изображение:ПИЧ.jpg|100px]]|text='''Эту статью следует улучшить'''|text-small=Эта страница мягко говоря не самая удачная. Её не грех дописать, исправить, улучшить, украсить, викифицировать и т.д. Не желаете взяться за это дело? }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Статьи к доработке|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 128731171be0c61eac404289d9a9b638a89b1e8b 712 705 2010-05-05T15:49:54Z Jean Valjean 5314 оно, собственно, и так понятно; + зачем такое большое изображение? wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#B0B0B0|image=[[Изображение:ПИЧ.jpg|55px]]|text='''Эта страница, мягко говоря, не самая удачная'''|text-small= Её не грех дописать, исправить, улучшить, украсить, викифицировать и т.д. Не желаете взяться за это дело? }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Статьи к доработке|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> dc11ceafc9423af2ad15f0fce0313db07def7262 4 28 706 690 2010-05-05T15:35:06Z ГиМЦ-Д 4201 /* Информация */ +1 wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |} 413fa82d044d625c214d24b2f652cc8b1db994f3 707 706 2010-05-05T15:35:54Z ГиМЦ-Д 4201 /* Информация */ Забыли! wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |- | {{Ш|Stub}} | Ставится на статью, которая ещё не дописана. | {{Stub|nocat=1}} |} fc46dfcbf9bb6d9e82ea102356fb671f90a78343 10 100 709 665 2010-05-05T15:44:56Z Jean Valjean 5314 так wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|{{#switch: {{{1}}} | forced = Это — мнимый парадокс. | Это — материал о парадоксах. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | phys = [[Категория:Физические парадоксы]] | phil = [[Категория:Философские парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}}}</includeonly> e59367ab910cc89b029d98aa5c3535e1f3e2fe09 0 142 710 659 2010-05-05T15:46:02Z Jean Valjean 5314 всё же сперва надуманный, а потом уж математический wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{Автор}}}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математические парадоксы]] 5036da0eef0e8b3d93900aa37991ff0026eabf93 743 710 2010-05-06T07:55:18Z ГиМЦ-Д 4201 Тест wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{Автор}}}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. == Вандализм == Будем считать, что я навандалил [[Категория:Математические парадоксы]] b94ece0302a6520940992a5c01db7e281994fb3f 744 743 2010-05-06T07:55:32Z ГиМЦ-Д 4201 Правки [[Special:Contributions/ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] ([[User talk:ГиМЦ-Д|обсуждение]]) откачены к версии [[User:Юрник|Юрник]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{Автор}}}} Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. ''дружескими связями'' между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого). [[Файл:1Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.]] Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого. Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой <math>D_{2}=[a/2]</math>, где <math>D_{2}</math> — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов. [[Файл:2Д.PNG|thumb|left|Схема дружеских связей в случае 4 друзей.]] [[Файл:3Д.PNG|thumb|Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.]] В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: <math>D_{4}=2*[\sqrt{a}/2]</math>. Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — <math>D_{2n}=n*[\sqrt[n]{a}/2]</math>. Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта. Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При <math>n \geqslant 50</math> корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0. Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову. [[Категория:Математические парадоксы]] 5036da0eef0e8b3d93900aa37991ff0026eabf93 0 200 711 678 2010-05-05T15:46:49Z Jean Valjean 5314 и здесь также wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{ПолуАвтор}}}} Существует метод доказательства равенства нуля и единицы. == Доказательство == : Допустим, что <math>a=b</math> : <math>a=a+a-b=2a-b</math> : <math>a^2=2a^2-ab</math> : <math>a^2-ab=2a^2-2ab</math> : <math>a(a-b)=2a(a-b)</math> : <math>a=2a</math> : <math>1=2</math> == Опровержение == Чтобы сократить множитель в обеих частях уравнения, нужно разделить обе части на этот множитель. Но деление имеет смысл только тогда, когда множитель не равен нулю. В нашем случае <math>a-b=0</math>, потому что в шаге 1 мы сами предположили, что <math>a=b</math>. Таким образом, недопустимо делить обе части уравнения на <math>a-b</math>, потому что это будет [[деление на нуль]], которое не имеет смысла. [[Категория:Математические парадоксы]] feb2d9ecddc9853ddc656c1920a1470ea3768fb3 10 107 713 597 2010-05-05T15:50:45Z Jean Valjean 5314 так wikitext text/x-wiki {{amboximage=[[Изображение:Stub.PNG|40px]]|text='''Эта статья не завершена.'''|text-small=''Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её''.}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 1f31153ae72f989df78f5116e2601ac63d78422d 714 713 2010-05-05T15:51:18Z Jean Valjean 5314 oh sh-- wikitext text/x-wiki {{ambox|image=[[Изображение:Stub.PNG|40px]]|text='''Эта статья не завершена.'''|text-small=''Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её''.}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> f9c94786ca73c2700727211fc6606a3931527e17 715 714 2010-05-05T15:52:26Z Jean Valjean 5314 ну и минус точка wikitext text/x-wiki {{ambox|image=[[Изображение:Stub.PNG|40px]]|text='''Эта статья не завершена'''|text-small=''Вы можете помочь проекту, расширив и дополнив её''.}}<noinclude>[[Категория:Шаблоны|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Незавершённые статьи|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 9baee521238d2a062cd539c8168b493355470b24 10 96 716 620 2010-05-05T15:54:05Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья может быть удалена'''|text-small=Некто пришёл к выводу, что эта статья нарушает гармонию проекта, и потому предложил отправить её в небытие. Вы можете высказать своё мнение на этот счёт на странице «[[Научные парадоксы Wiki:К удалению#{{{1|{{PAGENAME}}}}}|К удалению]]». }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научные парадоксы Wiki:К удалению|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> 32812f0bfd0ba835fa33e2c0e106b6b3d936ebd9 10 231 717 2010-05-05T16:31:45Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «'''Данная статья была переведена. Источник — {{{1|}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENA…» wikitext text/x-wiki '''Данная статья была переведена. Источник — {{{1|}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Переведённые материалы]]}}</includeonly> ae78acc839568bf9199e5f3ac16931e55a30478f 718 717 2010-05-05T16:33:37Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki '''Данная статья была переведена. Источник — {{{1}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Переведённые материалы]]}}</includeonly> e4ac142a05cf789699b700ff4cac31a610607d51 719 718 2010-05-05T16:33:47Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki '''Данная статья была переведена. Источник — {{{1}}}'''<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Переведённые материалы]]}}</includeonly> ce4f1ae5706508c7d1afb3e46de1273fedcd8298 723 719 2010-05-05T18:09:55Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki '''Данная статья была переведена. Источник — {{{1}}}'''.<noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Переведённые материалы]]}}</includeonly> 741e8bf6b6dc397d3591dfa3985c20d496d9745a 6 232 720 2010-05-05T16:34:44Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 233 721 2010-05-05T16:36:13Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «<div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; …» wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Scientist.jpg|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — научный юмор.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научный юмор]]}}</includeonly> ce8325122a9514224ad53a3550cadba905a2b88c 10 234 722 2010-05-05T18:09:08Z Jean Valjean 5314 обычный blockquote не пашет, заменил шаблоном, могущим также подменять {{Цитату}} wikitext text/x-wiki <blockquote style="background: linen; padding: 20px 8px 20px 8px; border: 1px solid gainsboro;">{{{1}}}</blockquote>{{#if: {{{2|}}}|<span style="float: right; text-align: left; padding-right: 25px;">— ''{{{2}}}''</span>|}} 875f90595406de98378a30b4177b74fe75f7312b 724 722 2010-05-05T18:43:37Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <blockquote style="background: linen; padding: 20px 8px 20px 8px; border: 1px solid gainsboro;">{{{1}}}</blockquote>{{#if: {{{2|}}}|<span style="float: right; text-align: left; padding-right: 25px;">— ''{{{2}}}''</span>|}} {{clear}} e2e57c31324fbe58bb1e8142044de033449cd9b3 0 235 725 2010-05-05T19:27:59Z Jean Valjean 5314 вот так-то wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Термодинамическая температура рая == Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7*7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Свет, получаемый нами от Луны, является одной десятитысячной от даваемого нам Солнцем, потому им можно пренебречь. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) == Термодинамическая температура ада == Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:6}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) == Вывод == Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Логическое опровержение в «Божественной комедии» == Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} 4cd9c1a1f3a707282db50d1732d84ecc16db24c8 728 725 2010-05-05T19:30:42Z Jean Valjean 5314 oh sh--, 21:6 - это 'я есмь Альфа и Омега', то бишь не то wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Термодинамическая температура рая == Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7*7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Свет, получаемый нами от Луны, является одной десятитысячной от даваемого нам Солнцем, потому им можно пренебречь. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) == Термодинамическая температура ада == Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) == Вывод == Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Логическое опровержение в «Божественной комедии» == Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} 1e95a0fd290fbcc55ebe31a4a7030dda35fe2b7f 730 728 2010-05-05T20:19:18Z Jean Valjean 5314 разделение статьи на переводную и оригинальную части wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Переводные материалы == === Термодинамическая температура рая === Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7*7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Свет, получаемый нами от Луны, является одной десятитысячной от даваемого нам Солнцем, потому им можно пренебречь. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) === Термодинамическая температура ада === Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) === Вывод === Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Оригинальные исследования == === Логическое опровержение в «Божественной комедии» === Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] 0272f4e1037481b665d391cf37fe91717e522614 14 236 726 2010-05-05T19:29:01Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Материалы по происхождению]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Материалы по происхождению]] 6936c7100b776eafa04ce230a4ad850a109b67db 14 237 727 2010-05-05T19:29:30Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Энциклопедия]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия]] 6111291009d6f0e6ecceb859fd023f4ed47411a8 14 238 729 2010-05-05T20:18:49Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «[[Категория:Оригинальные материалы]]» wikitext text/x-wiki [[Категория:Оригинальные материалы]] 87f94b27bd7878984ea7c90aaf5a302e00382e1e 2 239 731 2010-05-06T07:36:43Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Это - случайно созданная учётная запись участника [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]]. Все вопросы - к …» wikitext text/x-wiki Это - случайно созданная учётная запись участника [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]]. Все вопросы - к нему. 479188ba54f47ceb23c656d3c1ba8181a5b9a619 733 731 2010-05-06T07:38:30Z ГиМЦ-Д 4201 Защищена страница «[[Участник:Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский]]»: Забудем об этом ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki Это - случайно созданная учётная запись участника [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]]. Все вопросы - к нему. 479188ba54f47ceb23c656d3c1ba8181a5b9a619 3 240 732 2010-05-06T07:37:38Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Обсуждение участника:ГиМЦ-Д]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Обсуждение участника:ГиМЦ-Д]] cbfb77cb1c8365f76262e5d8008b39ebcb90d6a5 8 241 734 2010-05-06T07:39:44Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Этот участник не следит ни за одной страницей. Who cares?» wikitext text/x-wiki Этот участник не следит ни за одной страницей. Who cares? 3186cb2afe2f2095374776c4ae8955578aba347d 8 242 735 2010-05-06T07:41:30Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Страницы, за которыми слежу» wikitext text/x-wiki Страницы, за которыми слежу 83f43948ad81cadd06e083f258d0e8e091ccf5ee 8 243 736 2010-05-06T07:46:47Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Засекретить мой список наблюдения» wikitext text/x-wiki Засекретить мой список наблюдения 14243579042fa1bb026b55117d5f61651b4dfe14 737 736 2010-05-06T07:47:19Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Засекретить 0a194b3693ca04329af860ddf10344c68248d4d3 8 244 738 2010-05-06T07:47:57Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Засекретить мой список наблюдения» wikitext text/x-wiki Засекретить мой список наблюдения 14243579042fa1bb026b55117d5f61651b4dfe14 8 245 739 2010-05-06T07:48:53Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Сообщать мне и о малых правках» wikitext text/x-wiki Сообщать мне и о малых правках f6cd66617d930a9c565f32f39af24da29eb3da3f 8 246 740 2010-05-06T07:49:54Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Сообщать мне по электронной почте об изменениях на страницах, за которыми я веду слежку» wikitext text/x-wiki Сообщать мне по электронной почте об изменениях на страницах, за которыми я веду слежку 6ba0d319ff044f068ae5721cd2b7e65dfcfca220 8 247 741 2010-05-06T07:51:16Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «<small>Это только часть списка наблюдения. <br>Нажмите сюда, увидите его полностью</small>» wikitext text/x-wiki <small>Это только часть списка наблюдения. <br>Нажмите сюда, увидите его полностью</small> 01ca02467265d68e68cbf8ba5e60870a6f97af7d 4 158 742 450 2010-05-06T07:53:52Z ГиМЦ-Д 4201 Тест wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. Бубубу!!! 8ad528bee2039b121766a56d15ebc5ec4a05c9d8 8 248 745 2010-05-06T08:00:04Z ГиМЦ-Д 4201 Копипаст с Абсы. Не факт, что работает javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ var wmVersion = '2009-10-18' var wmCantWork = 'Викификатор не может работать в вашем браузере\n\nWikificator can not work in your browser' var wmFullText = 'Викификатор обработает ВЕСЬ текст на этой странице. Продолжить?' var wmTalkPageRequest = 'Не рекомендуется применять Викификатор к целой странице обсуждения.\n\nХотите продолжить? Чтобы обработать только ваше сообщение, нажмите «Нет», выделите своё сообщение и попробуйте снова' function Wikify(){ var txt='', hidden = [], wpTextbox1 = document.editform.wpTextbox1 var winScroll = document.documentElement.scrollTop try {txt='ая'.replace(/а/g,'б').replace(/б(?=я)/,'в')} catch(e){}//check regexp support if (txt != 'вя' || (navigator.appName=='Netscape' && navigator.appVersion.substr (0, 1) < 5)) { alert(wmCantWork); return } wpTextbox1.focus() if (typeof wpTextbox1.selectionStart != 'undefined' && (navigator.productSub > 20031000 || is_safari)) { //Mozilla/Opera/Safari3 var textScroll = wpTextbox1.scrollTop var startPos = wpTextbox1.selectionStart var endPos = wpTextbox1.selectionEnd txt = wpTextbox1.value.substring(startPos, endPos) if (txt == '') processAllText() else{ processText() wpTextbox1.value = wpTextbox1.value.substring(0, startPos) + txt + wpTextbox1.value.substring(endPos) } wpTextbox1.selectionStart = startPos wpTextbox1.selectionEnd = startPos + txt.length wpTextbox1.scrollTop = textScroll }else if (document.selection && document.selection.createRange) { //IE var range = document.selection.createRange() txt = range.text if (txt == '') processAllText() else{ processText() range.text = txt if (range.moveStart) range.moveStart('character', - txt.length) range.select() } }else // other browsers if (confirm(wmFullText)) processAllText() document.documentElement.scrollTop = winScroll // scroll back, for IE/Opera //functions function processAllText(){ txt = wpTextbox1.value if (txt=='version') alert('Викификатор '+wmVersion) processText() r(/^[\n\r]+/, '') wpTextbox1.value = txt txt = '' if (window.auto_comment && window.insertSummary && !document.editform.wpSection.value) insertSummary('викификатор') } function processText(){ var u = '\u00A0' //unbreakable space if (wgNamespaceNumber % 2 || wgNamespaceNumber==4) { //is talk page u = ' ' var sigs = txt.match(/\d\d:\d\d, \d\d? \S{3,8} 20\d\d \(UTC\)/g) if (sigs && sigs.length > 1) { if(!confirm(wmTalkPageRequest)) return } } hideTag('nowiki') hideTag('pre') hideTag('source') hideTag('code') hideTag('tt') hideTag('math') hideTag('gallery') hide(/{\{[\s\S]+?}}/g)//templates hide(/^ .*/mg) hide(/(https?|ftp|news|nntp|telnet|irc|gopher):\/\/[^\s\[\]<>"]+ ?/gi) hide(/^#(redirect|перенапр(авление)?)/i) r(/ +(\n|\r)/g,'$1')//spaces at EOL txt = '\n'+txt+'\n' //LINKS r(/(\[\[:?)(category|категория):( *)/ig, '$1Категория:') r(/(\[\[:?)(image|изображение|file):( *)/ig, '$1Файл:') //Linked years, centuries and ranges r(/(\(|\s)(\[\[[12]?\d{3}\]\])[\u00A0 ]?(-{1,3}|–|—) ?(\[\[[12]?\d{3}\]\])(\W)/g, '$1$2—$4$5') r(/(\[\[[12]?\d{3}\]\]) ?(гг?\.)/g, '$1'+u+'$2') r(/(\(|\s)(\[\[[IVX]{1,5}\]\])[\u00A0 ]?(-{1,3}|–|—) ?(\[\[[IVX]{1,5}\]\])(\W)/g, '$1$2—$4$5') r(/(\[\[[IVX]{1,5}\]\]) ?(вв?\.)/g, '$1'+u+'$2') r(/\[\[(\d+)\]\][\u00A0 ]год/g, '[[$1'+u+'год]]') r(/\[\[((\d+)(?: (?:год )?в [\wa-яёА-ЯЁ ]+\|\2)?)\]\][\u00A0 ](год[а-яё]*)/g, '[[$1'+u+'$3]]') r(/\[\[([XVI]+)\]\][\u00A0 ]век/g, '[[$1'+u+'век]]') r(/\[\[(([XVI]+) век\|\2)\]\][\u00A0 ]век/g, '[[$2'+u+'век]]') // Nice links r(/(\[\[[^|\[\]]*)[\u00AD\u200E\u200F]+([^\[\]]*\]\])/g, '$1$2') // Soft Hyphen & DirMark r(/\[\[ *([a-zA-Zа-яёА-ЯЁ\u00A0-\u00FF %!\"$&'()*,\-.\/0-9:;=?\\@\^_`’~]+) *\| *(\1)([a-zа-яё]*) *\]\]/g, '[[$2]]$3') // " r(/\[\[ *([a-zA-Zа-яёА-ЯЁ\u00A0-\u00FF %!\"$&'()*,\-.\/0-9:;=?\\@\^_`’~]+) *\| *([^|[\]]+) *\]\]([a-zа-яё]+)/g, '[[$1|$2$3]]') // " hide(/\[\[[^\]|]+/g)//only link part //TAGS r(/<<(\S.+\S)>>/g, '"$1"') //<< >> r(/(sup>|sub>|\s)-(\d)/g, '$1−$2') //minus r(/(<sup>2<\/sup>|&sup2;)/gi, '²'); r(/(<sup>3<\/sup>|&sup3;)/gi, '³'); r(/<(b|strong)>(.*)<\/(b|strong)>/gi,"'''$2'''") r(/<(i|em)>(.*)<\/(i|em)>/gi,"''$2''") r(/^<hr ?\/?>/gim, '----') r(/<\/?(hr|br)( [^\/>]+?)? ?\/?>/gi, '<$1$2 />') r(/(\n== *Примечания *==\n)<references *\/>/,'$1{\{примечания}}') hide(/<[a-z][^>]*?>/gi) hide(/^({\||\|-).*/mg)//table/row def hide(/(^\||^!|!!|\|\|) *[a-z]+=[^|]+\|(?!\|)/mgi)//cell style hide(/\| +/g)//formatted cell r(/[ \t]+/g,' ')//double spaces // Headings r(/^(=+)[ \t\f\v]*(.*?)[ \t\f\v]*=+$/gm, '$1 $2 $1') //add spaces inside r(/([^\r\n])(\r?\n==.*==\r?\n)/g, '$1\n$2') //add empty line before r(/^== см(\.?|отрите) ?также ==$/gmi, '== См. также ==') r(/^== сноски ==$/gmi, '== Примечания ==') r(/^== (.+)[.:] ==$/gm, '== $1 ==') r(/«|»|“|”|„/g, '"')//temp // Hyphens and en dashes to pretty dashes r(/–/g, '-') //&ndash; -> hyphen r(/&(#151|[nm]dash);/g, '—') // -> &mdash; r(/(&nbsp;|\s)-{1,3} /g, '$1— ') // hyphen -> &mdash; r(/(\d)--(\d)/g, '$1—$2') // -> &mdash; // Entities etc. → Unicode chars r(/&#x([0-9a-f]{1,4});/gi, function(n,a){return String.fromCharCode(eval('0x'+a.substr(-4)))}) //&#x301; r(/&copy;/gi,'©') r(/&reg;/gi,'®') r(/&sect;/gi,'§') r(/&euro;/gi,'€') r(/&yen;/gi,'¥') r(/&pound;/gi,'£') r(/&deg;/g,'°') r(/\(tm\)|\(тм\)|&trade;/gi,'™') r(/\.\.\.|&hellip;/g,'…') r(/\+-|&plusmn;/g,'±') r(/~=/g,'≈') r(/\^2(\D)/g,'²$1') r(/\^3(\D)/g,'³$1') r(/&((la|ra|bd|ld)quo|quot);/g,'"') r(/([\wа-яА-ЯёЁ])'([\wа-яА-ЯёЁ])/g,'$1’$2') //' r(/№№/g,'№') r('�', '') // Year and century ranges r(/(\(|\s)([12]?\d{3})[\u00A0 ]?(-{1,3}|—) ?([12]?\d{3})(?![\w-°])/g, '$1$2—$4') r(/([12]?\d{3}) ?(гг?\.)/g, '$1'+u+'$2') r(/(\(|\s)([IVX]{1,5})[\u00A0 ]?(-{1,3}|—) ?([IVX]{1,5})(?![\w-°])/g, '$1$2—$4') r(/([IVX]{1,5}) ?(вв?\.)/g, '$1'+u+'$2') // Reductions r(/(Т|т)\.\s?е\./g, '$1о есть') r(/(Т|т)\.\s?к\./g, '$1ак как') r(/(В|в)\sт\. ?ч\./g, '$1 том числе') r(/и\sт\.\s?д\./g, 'и'+u+'т\.'+u+'д\.') r(/и\sт\.\s?п\./g, 'и'+u+'т\.'+u+'п\.') r(/(Т|т)\.\s?н\./g, '$1\.'+u+'н\.') r(/н\.\s?э\./g, 'н\.'+u+'э\.') r(/(Д|д)(о|\.)\sн\.\s?э\./g, '$1о'+u+'н\.'+u+'э\.') r(/(\d)[\u00A0 ]?(млн|млрд|трлн|(?:м|с|д|к)?м|[км]г)\.?(?=[,;.]| "?[а-яё-])/g, '$1'+u+'$2') r(/(\d)[\u00A0 ](тыс)([^\.А-Яа-яЁё])/g, '$1'+u+'$2.$3') r(/ISBN:\s?(?=[\d\-]{8,17})/,'ISBN ') // Insert/delete spaces r(/^([#*:]+)[ \t\f\v]*([^ \t\f\v*#:;])/gm, '$1 $2') //space after #*: r(/(\S) (-{1,3}|—) (\S)/g, '$1'+u+'— $3') r(/([А-Я]\.) ?([А-Я]\.) ?([А-Я][а-я])/g, '$1'+u+'$2'+u+'$3') r(/([А-Я]\.)([А-Я]\.)/g, '$1 $2') r(/([а-я]\.)([А-ЯA-Z])/g, '$1 $2') // word. word r(/([)"а-яa-z\]])\s*,([\[("а-яa-z])/g, '$1, $2') // word, word r(/([)"а-яa-z\]])\s([,;])\s([\[("а-яa-z])/g, '$1$2 $3') r(/([^%\/\w]\d+?(?:[.,]\d+?)?) ?([%‰])(?!-[А-Яа-яЁё])/g, '$1'+u+'$2') //5 % r(/(\d) ([%‰])(?=-[А-Яа-яЁё])/g, '$1$2') //5%-й r(/([№§])(\s*)(\d)/g, '$1'+u+'$3') r(/\( +/g, '('); r(/ +\)/g, ')') //inside () //Temperature r(/([\s\d=≈≠≤≥<>("'|])([+±−-]?\d+?(?:[.,]\d+?)?)(([ °^*]| [°^*])[CС])(?=[\s"').,;!?|])/gm, '$1$2'+u+'°C') //' r(/([\s\d=≈≠≤≥<>("'|])([+±−-]?\d+?(?:[.,]\d+?)?)(([ °^*]| [°^*])F)(?=[\s"').,;|!?])/gm, '$1$2'+u+'°F') //' //Dot → comma in numbers r(/(\s\d+)\.(\d+[\u00A0 ]*[%‰°])/gi, '$1,$2') //"" → «» for (var i=1; i<=2; i++) r(/([\s\x02!|#'"\/(;+-])"([^"]*)([^\s"(|])"([^a-zа-яё])/ig, '$1«$2$3»$4') //" while (/«[^»]*«/.test(txt)) r(/«([^»]*)«([^»]*)»/g, '«$1„$2“') txt=txt.substr(1, txt.length-2) if ('0'.replace('0','$$') == '$') ////$ in replacing string is special, except in IE for (var i=0; i<hidden.length; i++) hidden[i] = hidden[i].replace(/\$/g, '$$$$') while (hidden.length>0) r('\x01'+hidden.length+'\x02', hidden.pop()) } function r(r1, r2){ txt = txt.replace(r1, r2) } function hide(re){ r(re, function(s){return '\x01'+hidden.push(s)+'\x02'})} function hideTag(tag){ hide(RegExp('<' + tag + '( [^>]+)?>[\\s\\S]+?<\\/' + tag + '>','gi')) } } /* </nowiki></pre> */ d722f0ea577b82970a3874e4667c294933704e14 10 251 748 2010-05-06T08:08:45Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Мелкие правки -- малая правка -- стиль -- орф. -- викификация Содержимое -- дополнение -- + карти…» wikitext text/x-wiki Мелкие правки -- малая правка -- стиль -- орф. -- викификация Содержимое -- дополнение -- + картинки -- + цитаты -- + ссылки -- + категории -- интервики Прочее -- откат a7d06ffbdd96cfae08df3c7471da6b7f9250a5ac 110 252 750 2010-05-06T08:14:49Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «{{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{…» wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Я тут накопировал с Абсурдопедии MediaWikiй разных. Но чё-то как-то так викификатор не появился. Может кто разъяснит, в чём ошибка? Вот страницы: *[[MediaWiki:StdSummary.js]] *[[MediaWiki:Edit.js]] *[[MediaWiki:Wikifier.js‎]] *[[Шаблон:Stdsummaries]] [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 08:14, мая 6, 2010 (UTC) f26608273e3cf838afa14e551de97b90b0299bd0 772 750 2010-05-06T22:40:27Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Я тут накопировал с Абсурдопедии MediaWikiй разных. Но чё-то как-то так викификатор не появился. Может кто разъяснит, в чём ошибка? Вот страницы: *[[MediaWiki:StdSummary.js]] *[[MediaWiki:Edit.js]] *[[MediaWiki:Wikifier.js‎]] *[[Шаблон:Stdsummaries]] [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 08:14, мая 6, 2010 (UTC) == А разгадка одна == Чтобы появился викифайер, надо ещё в Common.js добавить <pre> /* <pre ><nowiki > */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </ nowiki></ pre> */ </pre> Только пробелы в тэгах nowiki и pre уберите. {{Участник:Юрник/Подпись}} 22:40, мая 6, 2010 (UTC) 457dbd900969c2afa4ea8cc5596820575753de15 776 772 2010-05-07T07:51:42Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Я тут накопировал с Абсурдопедии MediaWikiй разных. Но чё-то как-то так викификатор не появился. Может кто разъяснит, в чём ошибка? Вот страницы: *[[MediaWiki:StdSummary.js]] *[[MediaWiki:Edit.js]] *[[MediaWiki:Wikifier.js‎]] *[[Шаблон:Stdsummaries]] [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 08:14, мая 6, 2010 (UTC) == А разгадка одна == Чтобы появился викифайер, надо ещё в Common.js добавить <pre> /* <pre ><nowiki > */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </ nowiki></ pre> */ </pre> Только пробелы в тэгах nowiki и pre уберите. {{Участник:Юрник/Подпись}} 22:40, мая 6, 2010 (UTC) :Сделано. И что-то как-то...Опять не то. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 07:51, мая 7, 2010 (UTC) 7e351c1515041d2f3a71baa4ec712b1c86be0069 781 776 2010-05-07T08:20:47Z Jean Valjean 5314 /* А разгадка одна */ wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Я тут накопировал с Абсурдопедии MediaWikiй разных. Но чё-то как-то так викификатор не появился. Может кто разъяснит, в чём ошибка? Вот страницы: *[[MediaWiki:StdSummary.js]] *[[MediaWiki:Edit.js]] *[[MediaWiki:Wikifier.js‎]] *[[Шаблон:Stdsummaries]] [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 08:14, мая 6, 2010 (UTC) == А разгадка одна == Чтобы появился викифайер, надо ещё в Common.js добавить <pre> /* <pre ><nowiki > */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </ nowiki></ pre> */ </pre> Только пробелы в тэгах nowiki и pre уберите. {{Участник:Юрник/Подпись}} 22:40, мая 6, 2010 (UTC) :Сделано. И что-то как-то...Опять не то. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 07:51, мая 7, 2010 (UTC) Забыл. Следующий код нужен, чтобы ввести функцию importScript: <pre> function importScript(page) { var url = wgScriptPath + '/index.php?title=' + encodeURIComponent(page.replace(' ','_')) + '&action=raw&ctype=text/javascript&dontcountme=s'; var s = document.createElement('script'); s.src = url; s.type='text/javascript'; document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(s); } </pre> Вставьте его перед if(wgAction). Кстати, не забывайте обновлять кэш. {{Участник:Юрник/Подпись}} 08:20, мая 7, 2010 (UTC) 1cfa9bc82b7d6ad208097496a011b82e084fb1dd 8 253 751 2010-05-06T08:17:14Z ГиМЦ-Д 4201 +форум wikitext text/x-wiki * navigation ** mainpage|mainpage ** portal-url|portal ** forum-url|forum ** currentevents-url|currentevents ** recentchanges-url|recentchanges ** randompage-url|randompage ** helppage|help e64b4b100af163aa1c5525c794e3810a641cb5d8 753 751 2010-05-06T08:22:01Z ГиМЦ-Д 4201 Всё равно там ничего нет... wikitext text/x-wiki * navigation ** mainpage|mainpage ** forum-url|forum ** recentchanges-url|recentchanges ** randompage-url|randompage ** helppage|help 9b2d66cf7d5f7250f513b905866cfbc697650e96 8 254 752 2010-05-06T08:19:13Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Конгресс» wikitext text/x-wiki Конгресс 62663f3d76d967145c8d97901a71e4cff6aa4245 12 255 754 2010-05-06T08:23:35Z ГиМЦ-Д 4201 Новая страница: «Ни один лентяй нашего проекта пока не взялся за написание справки. Поэтому пока что задава…» wikitext text/x-wiki Ни один лентяй нашего проекта пока не взялся за написание справки. Поэтому пока что задавайте свои вопросы [[НП:А|Администраторам]] или на [[Форум]]е. bacc309a58ab7165c3f7ad8ded4f58ed8670fb22 4 25 755 74 2010-05-06T08:24:36Z ГиМЦ-Д 4201 /* Администраторы */ А как же я? wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта. == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 2b825f80fdd8de9598faa0eb2342d046bb96cb11 0 256 756 2010-05-06T08:25:25Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]] f6c4a2f5f8e7c322090e82db1cdfe01d0927dffe 110 257 757 2010-05-06T08:26:25Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Форум:Конгресс]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Форум:Конгресс]] 31122a47bf067a4306e8dfde4d0d847c06f13583 0 258 758 2010-05-06T08:26:59Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Форум:Конгресс]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Форум:Конгресс]] 31122a47bf067a4306e8dfde4d0d847c06f13583 8 260 760 2010-05-06T08:46:59Z ГиМЦ-Д 4201 Пока так wikitext text/x-wiki * Неформат ** Какой-то бред ** А по-русски? ** Текста нет ** Текст есть, но лучше бы не было * Претензии к содержанию ** Не в тему ** Авторское право ** Проще удалить, чем исправить * Типовые причины удаления ** Вандализм ** По запросу автора * Голосование ** Удалено по решению [[НП:КУ|голосования]] * Другие причины ** Уже удалялось ** Обсуждение удалённой статьи ** Эксперименты - в [[НП:ЭЛ|лаборатории]] ** Пустая категория ** Другое 7cba399a662a10b92274385da7dc8cab58b7f6e5 4 101 762 418 2010-05-06T08:51:24Z ГиМЦ-Д 4201 +1 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:А]] - [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]] *[[НП:КУ]] — [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:Ш]] — [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:ЭЛ]] — [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]], аналог Песочницы в Википедии *[[НП:КП]] — Собственно эта страница dc33c20879b76c2c643dfbc64b5319867fa6c624 765 762 2010-05-06T08:54:58Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:А]] — [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]] *[[НП:Б]] — [[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]] *[[НП:КУ]] — [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:У]] — [[Научные парадоксы Wiki:Участники]] *[[НП:Ш]] — [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:ЭЛ]] — [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]], аналог Песочницы в Википедии *[[НП:КП]] — Собственно эта страница 56f91f6efcda955f0463b95daf95f9c7b956b652 0 263 763 2010-05-06T08:52:44Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Участники]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Участники]] 070bff491d0a6e5aab6d412fa012602fdbe2a339 0 264 764 2010-05-06T08:53:19Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]] 10f796bc5a32f94672df36e749de9680d4848f78 4 158 766 742 2010-05-06T11:38:25Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 ответ на тест wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? eeed061f17bfba1cf029ce634dd68c6db49c4002 769 766 2010-05-06T15:19:32Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? {{ДП}} ff8565ab6d7f04366ab93bea64ea122315f67ba6 777 769 2010-05-07T07:58:51Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? {{ДП}} {{CURRENTDAY}}.{{CURRENTMONTH}}.{{CURRENTYEAR}} 6a83ec0247b46fe608f474a10b57ebac0a8dc70e 794 777 2010-05-07T08:52:14Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? {{ДП}} {{CURRENTDAY}}.{{CURRENTMONTH}}.{{CURRENTYEAR}} {{Лета|22|10|1994}} c691e8e6775c82e444be4cf7e5fa7af72972cf59 0 235 767 730 2010-05-06T11:44:14Z Jean Valjean 5314 /* Логическое опровержение в «Божественной комедии» */ wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Переводные материалы == === Термодинамическая температура рая === Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7*7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Свет, получаемый нами от Луны, является одной десятитысячной от даваемого нам Солнцем, потому им можно пренебречь. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) === Термодинамическая температура ада === Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) === Вывод === Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Оригинальные исследования == === Логическое опровержение в «Божественной комедии» === Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условиях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] 0a55bd8ce435d591e53ca31114d901de4c82cab7 10 265 768 2010-05-06T15:18:34Z ГиМЦ-Д 4201 Во как wikitext text/x-wiki {{#expr: <!--Days from all years past:--> + (({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) * 365) + ((({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) - (({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) mod 4)) / 4) <!--add a day for every leap--> - ((({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) - (({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) mod 100)) / 100) <!--subtract 100 year exception--> + ((({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) - (({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} - 1) mod 400)) / 400) <!--readd 400 year exception--> <!--Days so far this year:--> + {{ #ifexpr: <!--add days for past months this year--> <!--Gives 1 or 2 extra days because of February--> ({{{месяц|{{CURRENTMONTH}}}}} - 1) < 8 | ( ({{{месяц|{{CURRENTMONTH}}}}} - 1) * 30.5 round 0) | ( ({{{месяц|{{CURRENTMONTH}}}}} - 1) * 30.5 + 0.9 round 0 ) }} - {{ #ifexpr: ({{{месяц|{{CURRENTMONTH}}}}} <= 2) | 0 | {{ #ifexpr: <!-- if leap year --> ({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} / 4) = ({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} / 4 round 0) <!--If divisible by 4--> and ({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} / 100 != {{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} / 100 round 0) <!--and not by 100--> | 1 | 2 }} }} + {{ #ifexpr: ({{{месяц|{{CURRENTMONTH}}}}} <= 2) | 0 | {{ #ifexpr: <!--400 year exception--> ({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} / 400) = ({{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} / 400 round 0) | 1 | 0 }} }} + {{{день|{{CURRENTDAY}}}}} }}{{#ifexpr: {{{год|{{CURRENTYEAR}}}}} < 1 | _ERROR - Can not handle dates before January 1, 1 A.D. }} <noinclude>{{ДП|месяц=5|день=6|год=2010}}</noinclude> 5213d5c904640c7fa24b6e58eed5c1148273ed0b 10 266 770 2010-05-06T15:21:55Z ГиМЦ-Д 4201 И вот так wikitext text/x-wiki {{#expr: + {{GSD |день = {{{4|{{{день2|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |месяц = {{{5|{{{месяц|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |год = {{{6|{{{год2|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} - {{GSD |день = {{{1|{{{день1|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |месяц = {{{2|{{{месяц1|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |год = {{{3|{{{год1|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} }} 7ebfe3c34c69e923702df24e2817ceaab26fa6ac 771 770 2010-05-06T15:28:06Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#expr: + {{GSD |day = {{{4|{{{day2|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |month = {{{5|{{{month2|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |year = {{{6|{{{year2|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} - {{GSD |day = {{{1|{{{day1|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |month = {{{2|{{{month1|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |year = {{{3|{{{year1|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} }}</includeonly> 83024318b3994a9c57965d732b510aff2ca4a66f 778 771 2010-05-07T08:01:03Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#expr: + {{ДП |day = {{{4|{{{day2|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |month = {{{5|{{{month2|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |year = {{{6|{{{year2|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} - {{ДП |day = {{{1|{{{day1|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |month = {{{2|{{{month1|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |year = {{{3|{{{year1|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} }}</includeonly> 0e34f0ff446b858de4bb6e5b8725e56157b418e2 779 778 2010-05-07T08:02:27Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#expr: + {{ДП |день = {{{4|{{{день2|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |месяц = {{{5|{{{месяц2|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |год = {{{6|{{{год2|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} - {{ДП |день = {{{1|{{{день1|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |mмесяц = {{{2|{{{месяц1|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |год = {{{3|{{{год1|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} }}</includeonly> bbd612be632be8fd6ff5d6bced6c5f88a30e8002 782 779 2010-05-07T08:22:59Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#expr: + {{ДП |день = {{{4|{{{день2|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |месяц = {{{5|{{{месяц2|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |год = {{{6|{{{год2|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} - {{ДП |день = {{{1|{{{день1|{{CURRENTDAY}}}}}}}} |месяц = {{{2|{{{месяц1|{{CURRENTMONTH}}}}}}}} |год = {{{3|{{{год1|{{CURRENTYEAR}}}}}}}} }} }}</includeonly> 8c0e4c4dac2784d197be2b827341dfafed0efb87 8 267 773 2010-05-07T07:30:39Z ГиМЦ-Д 4201 По совету Юрника javascript text/javascript /* Размещённый здесь JavaScript код будет загружаться всем пользователям при обращении к каждой странице */ /* <pre><nowiki> */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </nowiki></pre> */ 9f5380a59bca92d1eed7c40020653d0da2e1641b 774 773 2010-05-07T07:48:16Z ГиМЦ-Д 4201 javascript text/javascript /* Размещённый здесь JavaScript код будет загружаться всем пользователям при обращении к каждой странице */ <pre><nowiki> if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } </nowiki></pre> 51cb18bc0ae8934d3f923467c63723a51272eed2 775 774 2010-05-07T07:49:55Z ГиМЦ-Д 4201 Отмена правки 774 участника [[Special:Contributions/ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] ([[User talk:ГиМЦ-Д|обсуждение]]) javascript text/javascript /* Размещённый здесь JavaScript код будет загружаться всем пользователям при обращении к каждой странице */ /* <pre><nowiki> */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </nowiki></pre> */ 9f5380a59bca92d1eed7c40020653d0da2e1641b 2 268 780 2010-05-07T08:15:27Z ГиМЦ-Д 4201 Зачин. Пока очень похоже на меня в Абсурдопедии) wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 2px; padding-right: 0px; background:#800000;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''<div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#DAA520;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | На данный момент этот участник чем-то занят. <br /> А может и нет. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | {{nobr|Пусть лучше}} {{nobr|в [[Абсурдопедия|Абсурдопедии]]}} {{nobr|будет}} {{nobr|много хороших}} {{nobr|статей,}}<br /> {{nobr|а не}} {{nobr|мало}} {{nobr|и плохих...}} |} b4f939fc4986ca34cbbfd0f7d7d27f23d8bb6107 788 780 2010-05-07T08:40:45Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 2px; padding-right: 0px; background:#800000;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''<div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#DAA520;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}}<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | {{nobr|Пусть лучше}} {{nobr|в [[Абсурдопедия|Абсурдопедии]]}} {{nobr|будет}} {{nobr|много хороших}} {{nobr|статей,}}<br /> {{nobr|а не}} {{nobr|мало}} {{nobr|и плохих...}} |} c9b30c37c8e4f10846cdd4346c07b63c650c3df9 795 788 2010-05-07T08:54:19Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 2px; padding-right: 0px; background:#800000;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''<div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#DAA520;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} bf3c858c4659274af4873730aac269d666cd75e7 799 795 2010-05-07T09:13:48Z ГиМЦ-Д 4201 Сохранимся wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 2px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''<div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} b3f77eb6721408ec79f0d97f006123a68499777e 800 799 2010-05-07T09:24:14Z ГиМЦ-Д 4201 +Столбец wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 2px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 50%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif; font-size: 100%;" | Здесь ещё предстоит что-нибудь написать {{clear}} |- ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} 5927b663ad20b0cd9038c11efba47fbad365a92a 801 800 2010-05-07T09:32:03Z ГиМЦ-Д 4201 test wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 2px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 50%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif; font-size: 100%;" | Здесь ещё предстоит что-нибудь написать {{clear}} |- ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 50%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" | Здесь ещё что-нибудь напишут |- ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголвок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | А здесь могла быть Ваша реклама) |- ! style="background-color: #deb887; font-family:Monotype Corsiva; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Очередной ненаписанный текст. |} |} ad9c58f98f1c45c075953359261e9db3b29f1f97 110 184 783 506 2010-05-07T08:39:50Z Jean Valjean 5314 closed wikitext text/x-wiki {{forum-header-closed}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Аж приятно смотреть: открываешь - а там код). Ладно, не по теме. Идея такая - раз у нас проект по науке, и даже Песочницу я окрестил Экспериментальной лабораторией, что если сам Форум переименовать во что-нибудь эдакое? Например - Дискуссионная или Зал заседаний? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:45, апреля 24, 2010 (UTC) : Или Научный консилиум. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 04:46, апреля 25, 2010 (UTC) 17286ceee674ee02063158d7ccd5380d84e399f4 110 164 784 501 2010-05-07T08:39:52Z Jean Valjean 5314 closed wikitext text/x-wiki {{forum-header-closed}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) :::: А приходится? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:31, апреля 23, 2010 (UTC) ::::: Не успело прийтись пока. Так по-любому придётся когда-нибудь. Правда, Вы создали шаблон, насколько я понял. Он сильно облегчает жизнь. Thank you very much. <br> В Абсурдопедии тоже набирают код или что-то уже есть? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:28, апреля 23, 2010 (UTC) Работает!!!! В коде Форума тег preload, как-то так, там после двоеточия должно стоять название шаблона, из которого следует черпать текст! Всё, поздравляю, вводить больше ничего не надо, оно автоматически появляется! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:31, апреля 24, 2010 (UTC) d0e590f18c12917b4d98b9970bf2e773a346ad64 110 188 785 516 2010-05-07T08:39:57Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) :: Можно и выбрать парочку статей для примера, только, возможно, не избранные, а хорошие. В Викиреальности, действительно, можно и написать о проекте. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) Есть предложение на будущее (обсуждалось с Профессором, а теперь выдано на суд общественности) — избранными могут стать только авторские статьи. Так можно лучше оценивать заслуги участников — кто передрал откуда-то, а кто небезуспешно работал сам. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) :::У меня, если честно, была идея вообще не избирать хороших, примечательных, избранных, восхитительных или каких-либо других статей. Вряд ли вам эта идея понравится, но тем не менее... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:12, апреля 27, 2010 (UTC) e006f5e092068c197fea7b7f0f0671f055f52017 110 187 786 691 2010-05-07T08:40:01Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 19:06, апреля 30, 2010 (UTC) :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Там тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) :: А я и не знал о таком сходстве. Следственно, мы не передрали это у них. Думаю, претензий быть не должно. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:40, апреля 28, 2010 (UTC) b44071be7613506ef54ccdcae36c22b2371f31a0 10 192 787 645 2010-05-07T08:40:42Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум:Конгресс|Конгресс]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly>[[Категория:Обсуждение проекта|{{PAGENAME}}]]</includeonly> __NEWSECTIONLINK__ 77aa2f985ce14ffeb53553e029079cd70ca16621 10 270 791 2010-05-07T08:45:47Z ГиМЦ-Д 4201 Как и все шаблоны времени, этот слизав с Википедии wikitext text/x-wiki {{#switch:{{{1}}} |0= |1 |21 |31 |41 |51 |61 |71={{{1}}} год |2 |3 |4 |22 |23 |24 |32 |33 |34 |42 |43 |44 |52 |53 |54 |62 |63 |64 |72 |73 |74={{{1}}} года |#default={{{1}}} лет}}{{#ifeq:0|{{{1|}}}||{{#ifeq:0|{{{2|}}}|{{#ifeq:0|{{{3|}}}||,&nbsp;}}|,&nbsp;}}}}{{#switch:{{{2}}} |0= |1=1 месяц |2 |3 |4={{{2}}} месяца |#default={{{2}}} месяцев}}{{#ifeq:0|{{{2|}}}||{{#ifeq:0|{{{3|}}}||,&nbsp;}}}}{{#switch:{{{3}}} |0= |1 |21 |31={{{3}}} день |2 |3 |4 |22 |23 |24={{{3}}} дня |#default={{{3}}} дней}} f59f0b5dbb3634d6fcba9b0a4db6e57b4d8b98b7 10 271 792 2010-05-07T08:47:18Z ГиМЦ-Д 4201 Жах! С Википедии wikitext text/x-wiki {{Продолжительность/Форма|{{ #ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 > {{{month|12}}} | {{ #expr: {{ #expr: ((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0}} - {{{year|2005}}} }} | {{ #ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 < {{{month|12}}} | {{ #expr: {{ #expr: ((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0}} - {{{year|2005}}} - 1 }} | {{ #ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 >= {{{day|31}}} | {{ #expr: {{ #expr: ((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0}} - {{{year|2005}}} }} | {{ #expr: {{ #expr: ((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0}} - {{{year|2005}}} - 1 }} }} }} }}|{{#ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 >= {{{day|31}}} | {{#ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 - {{{month|31}}} >= 0 | {{#expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 - {{{month|12}}} }} | {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 - {{{month|12}}} + 12 }} }} | {{#ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 - {{{month|31}}} > 0 | {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 - {{{month|12}}} - 1 }} | {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 - {{{month|12}}} + 11 }} }} }}|{{#ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 >= {{{day|31}}} | {{ #expr: {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 }} - {{{day|31}}} }} | {{#ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 5 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 7 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 10 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 12 | {{ #expr: {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 }} - {{{day|31}}} + 30 }} | {{#ifexpr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 1 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 2 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 4 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 6 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 8 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 9 or (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0)*100 = 11 | {{ #expr: {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 }} - {{{day|31}}} + 31 }} | {{#ifexpr: ((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /10000 round 0 mod 4 = 0 | {{ #expr: {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 }} - {{{day|31}}} + 29 }} | {{ #expr: {{ #expr: (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0))) - (((({{#time: YmdHis}} / 1000000) round 0)) /100 round 0)*100 }} - {{{day|31}}} + 28 }} }} }} }} }}}} 5c958793419a242bc844dbdc9866e943769ed868 10 272 793 2010-05-07T08:51:33Z ГиМЦ-Д 4201 Упростим wikitext text/x-wiki {{Продолжительность|month={{{2|{{CURRENTMONTH}}}}}|day={{{1|{{CURRENTDAY}}}}}|year={{{3|{{CURRENTYEAR}}}}}}} b0cf48cc680f26ce5c0b1879d4086d1a13ff1cde 4 28 796 707 2010-05-07T09:04:54Z ГиМЦ-Д 4201 /* Информация */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |- | {{Ш|Stub}} | Ставится на статью, которая ещё не дописана. | {{Stub|nocat=1}} |} == Время == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|ДП}} | Указывает, сколько дней прошло от начала нашей эры. | {{ДП}} |- | {{Ш|ДМ}} | Считает количество прошедших дней между двумя датами. Параметры: день1=, месяц1=, год1= (ранняя дата); день2=, месяц2=, год2= (поздняя дата). Если указать только раннюю дату, вторая по умолчанию будет текущей. | {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} |- | {{Ш|Лета}} | Указывает время, которое прошло от указанной даты до сегоднящнего дня. Задаётся следующием образом:<nowiki>{{Лета|22|10|1994}}</nowiki>. Отличается от {{Ш|ДМ}} представлением даты | {{Лета|4|4|2010}} |} f98ccbc3730e510dba61ac367f0a899e219bb630 797 796 2010-05-07T09:05:58Z ГиМЦ-Д 4201 /* Время */ Орф wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |- | {{Ш|Stub}} | Ставится на статью, которая ещё не дописана. | {{Stub|nocat=1}} |} == Время == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|ДП}} | Указывает, сколько дней прошло от начала нашей эры. | {{ДП}} |- | {{Ш|ДМ}} | Считает количество прошедших дней между двумя датами. Параметры: день1=, месяц1=, год1= (ранняя дата); день2=, месяц2=, год2= (поздняя дата). Если указать только раннюю дату, вторая по умолчанию будет текущей. | {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} |- | {{Ш|Лета}} | Указывает время, которое прошло от указанной даты до сегоднящнего дня. Задаётся следующием образом:<nowiki>{{Лета|22|10|1994}}</nowiki>. Отличается от {{Ш|ДМ}} способом представления даты | {{Лета|4|4|2010}} |} 2d5eaa97a9f5b8ff39a2e48244cc32ef6dd69f8c 798 797 2010-05-07T09:07:45Z ГиМЦ-Д 4201 /* Время */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://ru.scienceparadoxes.wikia.com|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |- | {{Ш|Stub}} | Ставится на статью, которая ещё не дописана. | {{Stub|nocat=1}} |} == Время == '''Все шаблоны были нагло скопированы с Википедии!''' {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|ДП}} | Указывает, сколько дней прошло от начала нашей эры. | {{ДП}} |- | {{Ш|ДМ}} | Считает количество прошедших дней между двумя датами. Параметры: день1=, месяц1=, год1= (ранняя дата); день2=, месяц2=, год2= (поздняя дата). Если указать только раннюю дату, вторая по умолчанию будет текущей. | {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} |- | {{Ш|Лета}} | Указывает время, которое прошло от указанной даты до сегоднящнего дня. Задаётся следующием образом:<nowiki>{{Лета|22|10|1994}}</nowiki>. Отличается от {{Ш|ДМ}} способом представления даты | {{Лета|4|4|2010}} |} b6556980e922dba43686853e08289a08815e58d5 2 268 802 801 2010-05-07T09:37:06Z ГиМЦ-Д 4201 Оформление окончено. Начинаем набивать текст. wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br>'''Научные парадоксы Wiki!''',<br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 50%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |Здесь ещё предстоит что-нибудь написать |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 50%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" | Здесь ещё что-нибудь напишут |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголвок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | А здесь могла быть Ваша реклама) |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Очередной ненаписанный текст. |} 755868b769ee55b212e3286ce3630e950eabd1da 829 802 2010-05-08T07:00:09Z ГиМЦ-Д 4201 Временно сохраним wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{СЧТ|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" | Здесь ещё что-нибудь напишут |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголвок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | А здесь могла быть Ваша реклама) |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Очередной ненаписанный текст. |} 4069ab39e7e882046fab64cb940edf4b1bd6f69a 840 829 2010-05-08T07:13:08Z ГиМЦ-Д 4201 Тестирование wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}}|- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" | Здесь ещё что-нибудь напишут |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголвок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | А здесь могла быть Ваша реклама) |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Очередной ненаписанный текст. |} 03d7ed159ef3ad18bd2037d1d40462e9363cd34e 841 840 2010-05-08T07:14:02Z ГиМЦ-Д 4201 Казалось бы - один символ, а так всё перекосилось)) wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" | Здесь ещё что-нибудь напишут |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголвок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | А здесь могла быть Ваша реклама) |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Очередной ненаписанный текст. |} 0d09da2f404cd08662a44f707d49b407864370d4 849 841 2010-05-14T15:30:42Z ГиМЦ-Д 4201 малое изменение wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Сюда ещё предстоит вставить текст. |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголвок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | А здесь могла быть Ваша реклама) |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Заголовок'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Очередной ненаписанный текст. |} c33e51ffc509cccf02fd406f0ec89957d882ee0f 4 25 803 755 2010-05-07T14:45:01Z Unnamed55 4945 /* Администраторы */ + 1 wikitext text/x-wiki На этой странице дан список администраторов данного вики-проекта. == Администраторы == * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(бюрократ)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] * [[Участник:Юрник|Юрник]] ff574e2fc03385cf37acc882bf3cc7788413d166 8 267 804 775 2010-05-07T15:41:10Z Jean Valjean 5314 javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ function importScript(page) { var url = wgScriptPath + '/index.php?title=' + encodeURIComponent(page.replace(' ','_')) + '&action=raw&ctype=text/javascript&dontcountme=s'; var s = document.createElement('script'); s.src = url; s.type='text/javascript'; document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(s); } if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </nowiki></pre> */ 700ab83759d416b8a6e3f677d13889b65fb433eb 810 804 2010-05-07T16:09:14Z Jean Valjean 5314 javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ function importScript(page) { var url = wgScriptPath + '/index.php?title=' + encodeURIComponent(page.replace(' ','_')) + '&action=raw&ctype=text/javascript&dontcountme=s'; var s = document.createElement('script'); s.src = url; s.type='text/javascript'; document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(s); } if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { do_edit_null(); disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /* Делаем ссылку «править» для нулевой секции — Edward Chernenko. */ function do_edit_null() { bc = document.getElementById('bodyContent'); if(!bc) return; if(bc.innerHTML.match('class=\"editsection\"')) bc.innerHTML = "<div class=\"editsection\" id=\"ca-edit-0\">[<a href=\"http://ru.scienceparadoxes.wikia.com/index.php?title=" + wgPageName + "&action=edit&section=0\">править</a>]</div>" + bc.innerHTML; } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ d25a798cdfaaa27c888945293eddf010b5c86304 825 810 2010-05-07T19:22:55Z Jean Valjean 5314 не пашет javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ function importScript(page) { var url = wgScriptPath + '/index.php?title=' + encodeURIComponent(page.replace(' ','_')) + '&action=raw&ctype=text/javascript&dontcountme=s'; var s = document.createElement('script'); s.src = url; s.type='text/javascript'; document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(s); } if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ c713f3f06dd0896144620ed0389190a7e87b4033 110 252 807 781 2010-05-07T15:51:35Z Jean Valjean 5314 закрытие wikitext text/x-wiki {{forum-header-closed}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста. Если обсуждение завершилось, замените {{forum-header}} на {{forum-header-closed}} --> Я тут накопировал с Абсурдопедии MediaWikiй разных. Но чё-то как-то так викификатор не появился. Может кто разъяснит, в чём ошибка? Вот страницы: *[[MediaWiki:StdSummary.js]] *[[MediaWiki:Edit.js]] *[[MediaWiki:Wikifier.js‎]] *[[Шаблон:Stdsummaries]] [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 08:14, мая 6, 2010 (UTC) == А разгадка одна == Чтобы появился викифайер, надо ещё в Common.js добавить <pre> /* <pre ><nowiki > */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </ nowiki></ pre> */ </pre> Только пробелы в тэгах nowiki и pre уберите. {{Участник:Юрник/Подпись}} 22:40, мая 6, 2010 (UTC) :Сделано. И что-то как-то...Опять не то. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 07:51, мая 7, 2010 (UTC) Забыл. Следующий код нужен, чтобы ввести функцию importScript: <pre> function importScript(page) { var url = wgScriptPath + '/index.php?title=' + encodeURIComponent(page.replace(' ','_')) + '&action=raw&ctype=text/javascript&dontcountme=s'; var s = document.createElement('script'); s.src = url; s.type='text/javascript'; document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(s); } </pre> Вставьте его перед if(wgAction). Кстати, не забывайте обновлять кэш. {{Участник:Юрник/Подпись}} 08:20, мая 7, 2010 (UTC) == Завершение == Также для появления викификатора нужно создать [[MediaWiki:Summary]]. Я всё сделал. Работает. {{Участник:Юрник/Подпись}} 15:51, мая 7, 2010 (UTC) ba73b853f595b2ba8af00ba5a6af64f04a69f0c6 814 807 2010-05-07T16:18:49Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я тут накопировал с Абсурдопедии MediaWikiй разных. Но чё-то как-то так викификатор не появился. Может кто разъяснит, в чём ошибка? Вот страницы: *[[MediaWiki:StdSummary.js]] *[[MediaWiki:Edit.js]] *[[MediaWiki:Wikifier.js‎]] *[[Шаблон:Stdsummaries]] [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 08:14, мая 6, 2010 (UTC) == А разгадка одна == Чтобы появился викифайер, надо ещё в Common.js добавить <pre> /* <pre ><nowiki > */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } /* </ nowiki></ pre> */ </pre> Только пробелы в тэгах nowiki и pre уберите. {{Участник:Юрник/Подпись}} 22:40, мая 6, 2010 (UTC) :Сделано. И что-то как-то...Опять не то. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 07:51, мая 7, 2010 (UTC) Забыл. Следующий код нужен, чтобы ввести функцию importScript: <pre> function importScript(page) { var url = wgScriptPath + '/index.php?title=' + encodeURIComponent(page.replace(' ','_')) + '&action=raw&ctype=text/javascript&dontcountme=s'; var s = document.createElement('script'); s.src = url; s.type='text/javascript'; document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(s); } </pre> Вставьте его перед if(wgAction). Кстати, не забывайте обновлять кэш. {{Участник:Юрник/Подпись}} 08:20, мая 7, 2010 (UTC) == Завершение == Также для появления викификатора нужно создать [[MediaWiki:Summary]]. Я всё сделал. Работает. {{Участник:Юрник/Подпись}} 15:51, мая 7, 2010 (UTC) 741c59cb3727fe2c3f1727b4463cc1c743671b6f 8 274 808 2010-05-07T16:03:55Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «/* <pre><nowiki> */ /* Не показывает кнопки "Обсуждение форума:" --Algorithm */ body.ns-110 #ca-talk { display: none !important; }…» css text/css /* <pre><nowiki> */ /* Не показывает кнопки "Обсуждение форума:" --Algorithm */ body.ns-110 #ca-talk { display: none !important; } body.ns-110 #ca-nstab-forum { margin-right: 16px; } /* Не показывать ссылку на блог участника в Monaco */ #user_masthead_tab_userblog { display: none; } /* Делаем приемлемым вид (в скине Monobook) вещей, которые в Wikia тестировали только для Monaco */ #AjaxLoginButtons { border: solid 2px black; width: 230px; white-space: nowrap; } #AjaxLoginButtons .accent { color: #002bb8; } #AjaxLoginButtons .selected { font-weight: bold; color: black; } /* Выделение цифр в Правках цветом */ .mw-plusminus-pos { color:#006400; } .mw-plusminus-neg { color:#8B0000; } /* [[wikipedia:ru:Википедия:Правила оформления таблиц]] */ table.simple {border-color: rgb(170,170,170); border-collapse: collapse} table.simple th, table.simple td {border-color: rgb(170,170,170); padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em} table.standard, table.wide, table.wikitable, table.standart {border: 1px solid rgb(170,170,170);border-collapse: collapse} table.standard th, table.wide th, table.wikitable th, table.standart th {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.standard td, table.wide td, table.wikitable td, table.standart td {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em} table.standard caption, table.wide caption, table.wikitable caption, table.standart caption, table.tiles caption {font-weight: bold;padding-top: 0.2em;padding-bottom: 0.2em} table.wide {width: 100%} table.tiles {border-collapse: separate;border-spacing: 2px} table.tiles th {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.tiles td {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #F0F0F0} tr.highlight th {background-color: #EEEEFF} tr.highlight td {background-color: #FFFFEE} tr.bright th {background-color: #CCCCFF} tr.bright td {background-color: #FFEECC} tr.shadow th {background-color: #F0F0F0} tr.shadow td {background-color: #F0F0F0} tr.dark th {background-color: #CCCCCC} tr.dark td {background-color: #CCCCCC} table th.highlight {background-color: #EEEEFF} table td.highlight {background-color: #FFFFEE} table th.bright {background-color: #CCCCFF} table td.bright {background-color: #FFEECC} table th.shadow {background-color: #F0F0F0} table td.shadow {background-color: #F0F0F0} table th.dark {background-color: #CCCCCC} table td.dark {background-color: #CCCCCC} table th.transparent {background-color: transparent} table td.transparent {background-color: transparent} #file img {background: url("http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Checker-16x16.png") repeat;} /* </nowiki></pre> */ 919eeb4fdcb4cf2c7d639a8255703cf2dc811573 10 193 809 526 2010-05-07T16:05:48Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {| width=100% | bgcolor=beige style="border: 1px dotted grey; padding: 5px;" | '''{{{1|Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.}}}''' |- | bgcolor=floralwhite style="border: 1px dotted silver; border-top:none; padding: 5px;" | aa7ad4ebb26235c58f2cbe61ef98b25ce8e15cc4 10 275 811 2010-05-07T16:15:00Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «'''{{#expr:({{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}}) / 86400 round 0}} {{plural:{{#expr:({{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}}) / 86400 rou…» wikitext text/x-wiki '''{{#expr:({{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}}) / 86400 round 0}} {{plural:{{#expr:({{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}}) / 86400 round 0}}|день|дня|дней}}''' e001113b1ad6792d9a55a306039f8e40ae7fc69b 10 192 812 787 2010-05-07T16:17:47Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум:Конгресс|Конгресс]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly> {{#ifexpr:{{#expr:{{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}} }} > 604800|<div id="old-forum-warning">{{closed|Это обсуждение не редактировалось {{forum-time}}. Оно '''закрыто'''. Просьба не вносить изменений.}}</div>__NOEDITSECTION__|__NEWSECTIONLINK__}}[[Категория:Обсуждение проекта|{{PAGENAME}}]]</includeonly> 172f7084e35b1de0dc9652b4ab7a348905544d32 853 812 2010-05-18T11:14:30Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум:Конгресс|Конгресс]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly> {{#ifexpr:{{#expr:{{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}} }} > 604800|<div id="old-forum-warning"> ---- <span style="color: firebrick;">Это обсуждение не редактировалось {{forum-time}}. Оно '''закрыто'''. Просьба не вносить изменений.</span> ---- </div>__NOEDITSECTION__|__NEWSECTIONLINK__}}[[Категория:Обсуждение проекта|{{PAGENAME}}]]</includeonly> f35c542b2dce7313eb58bdae79c45540914ad7a5 10 179 813 528 2010-05-07T16:18:06Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> 69f85070adc0cee87a2df160f9113523a77ac9f0 110 184 815 783 2010-05-07T16:19:02Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Аж приятно смотреть: открываешь - а там код). Ладно, не по теме. Идея такая - раз у нас проект по науке, и даже Песочницу я окрестил Экспериментальной лабораторией, что если сам Форум переименовать во что-нибудь эдакое? Например - Дискуссионная или Зал заседаний? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:45, апреля 24, 2010 (UTC) : Или Научный консилиум. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 04:46, апреля 25, 2010 (UTC) 23b196ac737b45b0f4c849334ffcc12b01183fc3 110 164 816 784 2010-05-07T16:19:18Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Замечаете, что у нас счётчик статей не против и редиректы посчитать, хотя по идее не должен? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:22, апреля 18, 2010 (UTC) Чтоб не флудить, напишу здесь же. И страница форума тоже не работает, не отображает эту страницу. : На счётчик я даже не обращал внимание. А о проблеме форума я знаю (сам создавал его). Копировал с Абсурдопедии, и не пойму, почему он не работает. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:29, апреля 20, 2010 (UTC) :: Если помните, на Абсу страницы из форума, как, например, данная страничка, начинались с какого-то ужасного кода, после которого была закомментирована запись "Пожалуйста, начинайте писать после этой строчки" (как-то так). Может, вся вина в отсутствии этого самого кода? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 15:12, апреля 20, 2010 (UTC) ::: Да, действительно, такое есть. Проверю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:29, апреля 21, 2010 (UTC) ::: Работает!!! Благодарю за подсказку!<br> Правда, постоянно вводить этот код немного неудобно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:49, апреля 21, 2010 (UTC) :::: А приходится? [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 12:31, апреля 23, 2010 (UTC) ::::: Не успело прийтись пока. Так по-любому придётся когда-нибудь. Правда, Вы создали шаблон, насколько я понял. Он сильно облегчает жизнь. Thank you very much. <br> В Абсурдопедии тоже набирают код или что-то уже есть? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 17:28, апреля 23, 2010 (UTC) Работает!!!! В коде Форума тег preload, как-то так, там после двоеточия должно стоять название шаблона, из которого следует черпать текст! Всё, поздравляю, вводить больше ничего не надо, оно автоматически появляется! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:31, апреля 24, 2010 (UTC) 3e18314e8dea5d404433f5bf9f7453506ae5083f 110 187 817 786 2010-05-07T16:19:42Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Я уже обсуждал этот вопрос с Jose Monteiro и решил вынести его сюда. По системе званий по инициативе Jose предлагаю: *ввести учёные степени: *#бакалавр; *#специалист; *#магистр; *#кандидат наук; *#доктор наук; *ввести учёные звания: *#младший научный сотрудник; *#старший научный сотрудник; *#профессор; *#академик; *ввести почётные звания: *#почётный профессор; *#почётный академик. Учёные степени вручать по достижении определённого количества достойных статей по определённой науке (бакалавр математических наук, доктор физических наук). #бакалавр - 2 статей #специалист - 5 статей #магистр - 10 статей #кандидат - 25 статей #доктор - 50 статей. Учёные звания вручать по достижении определённого количества статей по всем отраслям. #м.н.с. - 5 статей #с.н.с. - 20 статей #профессор - 50 статей #академик - 100 статей. Почётные степени вручать независимо от количества статей. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 19:06, апреля 30, 2010 (UTC) :Как Вы знаете, в этом проекте участвует хорошо, если пять человек. Мне кажется, на эту пятёрку пока рано вводить звания. Давайте повременим, подождём большей известности сайта. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:36, апреля 25, 2010 (UTC) :: Естественно, не сейчас. Но база должна быть готова на будущее. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:22, апреля 27, 2010 (UTC) :То есть степени будут как на NetLore. Там тоже есть профессора, доценты, академики и прочие :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:50, апреля 27, 2010 (UTC) :: А я и не знал о таком сходстве. Следственно, мы не передрали это у них. Думаю, претензий быть не должно. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:40, апреля 28, 2010 (UTC) 10cfb44ef271c5104a7509c0b73e7cd1f3632cf4 110 188 818 785 2010-05-07T16:19:53Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) :: Можно и выбрать парочку статей для примера, только, возможно, не избранные, а хорошие. В Викиреальности, действительно, можно и написать о проекте. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) Есть предложение на будущее (обсуждалось с Профессором, а теперь выдано на суд общественности) — избранными могут стать только авторские статьи. Так можно лучше оценивать заслуги участников — кто передрал откуда-то, а кто небезуспешно работал сам. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) :::У меня, если честно, была идея вообще не избирать хороших, примечательных, избранных, восхитительных или каких-либо других статей. Вряд ли вам эта идея понравится, но тем не менее... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:12, апреля 27, 2010 (UTC) 6615619d71f45a9dc115f07bb9f1576e62046d7a 826 818 2010-05-07T23:48:26Z Alokrot 262 /* Вопрос */ wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) :: Можно и выбрать парочку статей для примера, только, возможно, не избранные, а хорошие. В Викиреальности, действительно, можно и написать о проекте. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) Есть предложение на будущее (обсуждалось с Профессором, а теперь выдано на суд общественности) — избранными могут стать только авторские статьи. Так можно лучше оценивать заслуги участников — кто передрал откуда-то, а кто небезуспешно работал сам. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) :::У меня, если честно, была идея вообще не избирать хороших, примечательных, избранных, восхитительных или каких-либо других статей. Вряд ли вам эта идея понравится, но тем не менее... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:12, апреля 27, 2010 (UTC) * В том числе для того, чтобы было что размещать на [[Участник:ГиМЦ-Д/Заглавная страница]], полезны избранные статьи. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 23:48, мая 7, 2010 (UTC) 76e8eaf70fd947ab75a15ca4b2c5a35ce5631351 827 826 2010-05-08T01:56:55Z Alokrot 262 /* Вопрос */ стилистика wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> == Вопрос == Может быть, уже пора выделять «избранные статьи», чтобы лучше было видно направление, в котором проект должен развиваться? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 10:12, апреля 25, 2010 (UTC) :Моё мнение такое же как и то, что я озвучил в "Званиях". В проекте менее 30 страниц, учитывая пяток перенаправлений. Чтобы искать избранные статьи, нужно хотя бы сотинку. Что касается направления развития - я хотел сам написать, предложив расширить сферу интересов. У меня идея сделать сей сайт сайтом интересной науки, и, кроме того, что уже освещается, добавить следующие разделы: Научный юмор, интересные факты о..., занимательные задачи... Ибо читать того же Якова Исидоровича Перельмана или Мартина Гарднера куда интересней, нежели сборник экзаменационных заданий. И было бы здорово, если кто-нибудь сказал, что читать Научные парадоксы Wiki куда интереснее, нежели Википедию! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:42, апреля 25, 2010 (UTC) :* «Избранная статья» — это непостоянное понятие. C ростом качества и количества статей меняются и требования к таким статьям, так что даже сейчас можно вполне выбрать 1-2 лучшие на данный момент. Полезность выделения избранных статей это то — что они составляют «лицо» проекта, выдержки из них и ссылки на них можно дать на заглавной странице. Сейчас ведь одна из основных задач проекта — это привлечение к нему внимания (кстати, может про него ещё рассказать на викиреальности?). --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:27, апреля 26, 2010 (UTC) :: Можно и выбрать парочку статей для примера, только, возможно, не избранные, а хорошие. В Викиреальности, действительно, можно и написать о проекте. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) Есть предложение на будущее (обсуждалось с Профессором, а теперь выдано на суд общественности) — избранными могут стать только авторские статьи. Так можно лучше оценивать заслуги участников — кто передрал откуда-то, а кто небезуспешно работал сам. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:33, апреля 27, 2010 (UTC) :::У меня, если честно, была идея вообще не избирать хороших, примечательных, избранных, восхитительных или каких-либо других статей. Вряд ли вам эта идея понравится, но тем не менее... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 16:12, апреля 27, 2010 (UTC) * Избранные статьи полезны в том числе для того, чтобы было что размещать на [[Участник:ГиМЦ-Д/Заглавная страница]]. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 23:48, мая 7, 2010 (UTC) 5dcb7412351bf71182c7936c0d7f1f83f91eb7f5 110 225 819 695 2010-05-07T16:20:05Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать портал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) * Пункт 2: не понял. Пожалуйста, поподробнее. А то сделаю не то, что надо. * Пункт 3: только после достаточного уровня развития. А то общественной ценности не будет, и выпилят. {{Участник:Юрник/Подпись}} 07:46, мая 3, 2010 (UTC) *# *# «Портал» — т.е. вместо нынешней [[Заглавная страница]], больше похожей на статью (т.е. с разделами), надо бы создать то, что есть на большинстве развитых вики-проектов на стартовой странице, т.е. систему «фреймов». Явно можно брать что-то из абсурдопедического набора — избранные статьи, избранные изображения, новые статьи, шапку с краткими целями проекта, но тут бы очень хотелось узнать мнение основателей проекта. Пока нас мало, можно туда и фрейм со списком участников сделать. *# Мою МатВикию туда вставили, причём даже без моего участия, хотя ценность её абсолютно нулевая. Из-за ПолитВикии там даже до войны правок дошло, хотя ценность у неё тоже не фонтан. С учётом того, что у половины участников этого проекта там есть аккаунты, про Юрника там есть отдельная статья, а про остальных иногда упоминают — то «на правах участников викиреальности», статью такую вполне можно попробовать создать. Но портал всё же раньше, а то будет уж совсем не солидно. *# На википедии был проект — [[wikipedia:ru:Википедия:Проект:Банк обещаний|Банк обещаний]]. Ну, так моя инициатива такова — обязуюсь писать каждую неделю 2 статьи (не менее чем в 5 килобайт), если хотя бы два других участника напишут в эту же неделю по две статьи. А то новых парадоксов становится не так уж много — 5 за две недели. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:39, мая 3, 2010 (UTC) 76db5cf1d19719748dde308b5f200571e03df3d6 8 276 820 2010-05-07T16:26:51Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «/* <pre> */ body.with-adsense #content { margin-right: 0.2em ! important; } #column-google { display : none; } /* Полужирное выделение кноп…» css text/css /* <pre> */ body.with-adsense #content { margin-right: 0.2em ! important; } #column-google { display : none; } /* Полужирное выделение кнопки "править" */ #ca-edit a { font-weight: bold !important; } /* </pre> */ 5b7fe5298340954fed64d559b8777e8514198326 8 277 821 2010-05-07T16:30:56Z Jean Valjean 5314 Новая страница: «<center>В Энциклопедии научных парадоксов содержится [[Служебная:Statistics|{{NUMBEROFARTICLES}}]] {{plural:{{NUMBER…» wikitext text/x-wiki <center>В Энциклопедии научных парадоксов содержится [[Служебная:Statistics|{{NUMBEROFARTICLES}}]] {{plural:{{NUMBEROFARTICLES}}|статья|статьи|статей}}.</center> df408f93da2b5f0771e9e4ceacf55fe138bc3b1b 8 278 822 2010-05-07T16:37:17Z Jean Valjean 5314 заколебало wikitext text/x-wiki Создана новая страница 58ef5c4a110c41d2b98f5dc004c1163d67fd99cd 8 279 823 2010-05-07T16:42:13Z Jean Valjean 5314 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются, как выпущенные на условиях лицензии CC-BY-SA 3.0. <br />Вы можете поместить сюда материалы, охраняемые авторским правом, только в случае, если укажете в [[НП:Ш#Источник|шаблоне]] их источник. d8f9fbc3eb70ece8521d162164b43dff43588d8c 8 280 824 2010-05-07T16:42:33Z Jean Valjean 5314 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются, как выпущенные на условиях лицензии CC-BY-SA 3.0. <br />Вы можете поместить сюда материалы, охраняемые авторским правом, только в случае, если укажете в [[НП:Ш#Источник|шаблоне]] их источник. d8f9fbc3eb70ece8521d162164b43dff43588d8c 10 281 828 2010-05-08T06:52:37Z ГиМЦ-Д 4201 Шаблон из Абсурдопедии. Автор - Edward Chernenko wikitext text/x-wiki {{#if: {{{1|}}}|{{trim|{{{1}}}}}{{#if: {{{2|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{2}}}}}{{#if: {{{3|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{3}}}}}{{#if: {{{4|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{4}}}}}{{#if: {{{5|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{5}}}}}{{#if: {{{6|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{6}}}}}{{#if: {{{7|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{7}}}}}{{#if: {{{8|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{8}}}}}{{#if: {{{9|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{9}}}}}{{#if: {{{10|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{10}}}}}{{#if: {{{11|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{11}}}}}{{#if: {{{12|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{12}}}}}{{#if: {{{13|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{13}}}}}{{#if: {{{14|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{14}}}}}{{#if: {{{15|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{15}}}}}{{#if: {{{16|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{16}}}}}{{#if: {{{17|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{17}}}}}{{#if: {{{18|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{18}}}}}{{#if: {{{19|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{19}}}}}{{#if: {{{20|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{20}}}}}{{#if: {{{21|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{21}}}}}{{#if: {{{22|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{22}}}}}{{#if: {{{23|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{23}}}}}{{#if: {{{24|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{24}}}}}{{#if: {{{25|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{25}}}}}{{#if: {{{26|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{26}}}}}{{#if: {{{27|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{27}}}}}{{#if: {{{28|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{28}}}}}{{#if: {{{29|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{29}}}}}{{#if: {{{30|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{30}}}}}{{#if: {{{31|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{31}}}}}{{#if: {{{32|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{32}}}}}{{#if: {{{33|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{33}}}}}{{#if: {{{34|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{34}}}}}{{#if: {{{35|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{35}}}}}{{#if: {{{36|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{36}}}}}{{#if: {{{37|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{37}}}}}{{#if: {{{38|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{38}}}}}{{#if: {{{39|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{39}}}}}{{#if: {{{40|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{40}}}}}{{#if: {{{41|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{41}}}}}{{#if: {{{42|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{42}}}}}{{#if: {{{43|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{43}}}}}{{#if: {{{44|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{44}}}}}{{#if: {{{45|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{45}}}}}{{#if: {{{46|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{46}}}}}{{#if: {{{47|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{47}}}}}{{#if: {{{48|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{48}}}}}{{#if: {{{49|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{49}}}}}{{#if: {{{50|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{50}}}}}{{#if: {{{51|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{51}}}}}{{#if: {{{52|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{52}}}}}{{#if: {{{53|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{53}}}}}{{#if: {{{54|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{54}}}}}{{#if: {{{55|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{55}}}}}{{#if: {{{56|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{56}}}}}{{#if: {{{57|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{57}}}}}{{#if: {{{58|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{58}}}}}{{#if: {{{59|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{59}}}}}{{#if: {{{60|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{60}}}}}{{#if: {{{61|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{61}}}}}{{#if: {{{62|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{62}}}}}{{#if: {{{63|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{63}}}}}{{#if: {{{64|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{64}}}}}{{#if: {{{65|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{65}}}}}{{#if: {{{66|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{66}}}}}{{#if: {{{67|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{67}}}}}{{#if: {{{68|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{68}}}}}{{#if: {{{69|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{69}}}}}{{#if: {{{70|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{70}}}}}{{#if: {{{71|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{71}}}}}{{#if: {{{72|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{72}}}}}{{#if: {{{73|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{73}}}}}{{#if: {{{74|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{74}}}}}{{#if: {{{75|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{75}}}}}{{#if: {{{76|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{76}}}}}{{#if: {{{77|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{77}}}}}{{#if: {{{78|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{78}}}}}{{#if: {{{79|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{79}}}}}{{#if: {{{80|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{80}}}}}{{#if: {{{81|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{81}}}}}{{#if: {{{82|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{82}}}}}{{#if: {{{83|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{83}}}}}{{#if: {{{84|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{84}}}}}{{#if: {{{85|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{85}}}}}{{#if: {{{86|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{86}}}}}{{#if: {{{87|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{87}}}}}{{#if: {{{88|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{88}}}}}{{#if: {{{89|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{89}}}}}{{#if: {{{90|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{90}}}}}{{#if: {{{91|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{91}}}}}{{#if: {{{92|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{92}}}}}{{#if: {{{93|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{93}}}}}{{#if: {{{94|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{94}}}}}{{#if: {{{95|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{95}}}}}{{#if: {{{96|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{96}}}}}{{#if: {{{97|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{97}}}}}{{#if: {{{98|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{98}}}}}{{#if: {{{99|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{99}}}}}{{#if: {{{100|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{100}}}}}}} b8a5c5f6151bf31048718865cd2a1841f8399a3c 831 828 2010-05-08T07:02:10Z ГиМЦ-Д 4201 Убрать пробел wikitext text/x-wiki {{#if: {{{1|}}}|{{УбратьПробел|{{{1}}}}}{{#if: {{{2|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{2}}}}}{{#if: {{{3|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{3}}}}}{{#if: {{{4|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{4}}}}}{{#if: {{{5|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{5}}}}}{{#if: {{{6|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{6}}}}}{{#if: {{{7|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{7}}}}}{{#if: {{{8|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{8}}}}}{{#if: {{{9|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{9}}}}}{{#if: {{{10|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{10}}}}}{{#if: {{{11|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{11}}}}}{{#if: {{{12|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{12}}}}}{{#if: {{{13|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{13}}}}}{{#if: {{{14|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{14}}}}}{{#if: {{{15|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{15}}}}}{{#if: {{{16|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{16}}}}}{{#if: {{{17|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{17}}}}}{{#if: {{{18|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{18}}}}}{{#if: {{{19|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{19}}}}}{{#if: {{{20|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{20}}}}}{{#if: {{{21|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{21}}}}}{{#if: {{{22|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{22}}}}}{{#if: {{{23|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{23}}}}}{{#if: {{{24|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{24}}}}}{{#if: {{{25|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{25}}}}}{{#if: {{{26|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{26}}}}}{{#if: {{{27|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{27}}}}}{{#if: {{{28|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{28}}}}}{{#if: {{{29|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{29}}}}}{{#if: {{{30|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{30}}}}}{{#if: {{{31|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{31}}}}}{{#if: {{{32|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{32}}}}}{{#if: {{{33|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{33}}}}}{{#if: {{{34|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{34}}}}}{{#if: {{{35|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{35}}}}}{{#if: {{{36|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{36}}}}}{{#if: {{{37|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{37}}}}}{{#if: {{{38|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{38}}}}}{{#if: {{{39|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{39}}}}}{{#if: {{{40|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{40}}}}}{{#if: {{{41|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{41}}}}}{{#if: {{{42|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{42}}}}}{{#if: {{{43|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{43}}}}}{{#if: {{{44|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{44}}}}}{{#if: {{{45|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{45}}}}}{{#if: {{{46|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{46}}}}}{{#if: {{{47|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{47}}}}}{{#if: {{{48|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{48}}}}}{{#if: {{{49|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{49}}}}}{{#if: {{{50|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{50}}}}}{{#if: {{{51|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{51}}}}}{{#if: {{{52|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{52}}}}}{{#if: {{{53|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{53}}}}}{{#if: {{{54|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{54}}}}}{{#if: {{{55|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{55}}}}}{{#if: {{{56|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{56}}}}}{{#if: {{{57|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{57}}}}}{{#if: {{{58|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{58}}}}}{{#if: {{{59|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{59}}}}}{{#if: {{{60|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{60}}}}}{{#if: {{{61|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{61}}}}}{{#if: {{{62|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{62}}}}}{{#if: {{{63|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{63}}}}}{{#if: {{{64|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{64}}}}}{{#if: {{{65|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{65}}}}}{{#if: {{{66|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{66}}}}}{{#if: {{{67|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{67}}}}}{{#if: {{{68|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{68}}}}}{{#if: {{{69|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{69}}}}}{{#if: {{{70|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{70}}}}}{{#if: {{{71|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{71}}}}}{{#if: {{{72|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{72}}}}}{{#if: {{{73|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{73}}}}}{{#if: {{{74|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{74}}}}}{{#if: {{{75|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{75}}}}}{{#if: {{{76|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{76}}}}}{{#if: {{{77|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{77}}}}}{{#if: {{{78|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{78}}}}}{{#if: {{{79|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{79}}}}}{{#if: {{{80|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{80}}}}}{{#if: {{{81|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{81}}}}}{{#if: {{{82|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{82}}}}}{{#if: {{{83|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{83}}}}}{{#if: {{{84|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{84}}}}}{{#if: {{{85|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{85}}}}}{{#if: {{{86|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{86}}}}}{{#if: {{{87|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{87}}}}}{{#if: {{{88|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{88}}}}}{{#if: {{{89|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{89}}}}}{{#if: {{{90|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{90}}}}}{{#if: {{{91|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{91}}}}}{{#if: {{{92|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{92}}}}}{{#if: {{{93|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{93}}}}}{{#if: {{{94|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{94}}}}}{{#if: {{{95|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{95}}}}}{{#if: {{{96|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{96}}}}}{{#if: {{{97|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{97}}}}}{{#if: {{{98|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{98}}}}}{{#if: {{{99|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{99}}}}}{{#if: {{{100|}}}|&nbsp;{{{delim|·}}} {{{100}}}}}}} 187fb96978c0fda5e44f5ebc0ce472ce2fb09775 10 282 830 2010-05-08T07:01:25Z ГиМЦ-Д 4201 Из Абсурдопедии wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#if: {{{1|}}}|{{trim-left|{{trim-right|{{{1}}}}}}}}}</includeonly> 556ca5ab5dffc20f745dc42a7de7ce52276b7f61 834 830 2010-05-08T07:07:03Z ГиМЦ-Д 4201 УПЛ и УПП wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#if: {{{1|}}}|{{УПЛ|{{УПП|{{{1}}}}}}}}}</includeonly> 858efe1d93d3d2622bf10c91b40b19652b1ed92d 10 283 832 2010-05-08T07:05:01Z ГиМЦ-Д 4201 Из энциклопедии абсурда wikitext text/x-wiki <includeonly>{{#if: {{{1|}}}|{{УПЛ|{{УПП|{{{1}}}}}}}}}</includeonly> 858efe1d93d3d2622bf10c91b40b19652b1ed92d 835 832 2010-05-08T07:08:28Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{#if: {{{1|}}}|{{#ifeq: {{#sub: {{{1}}}|0|1}}|&#32;|{{УПЛ|{{#sub: {{{1}}}|1}}}}|{{{1}}}}}}} 67314f1c0b920d3dbdd0e306037c14f906b31da8 10 284 833 2010-05-08T07:06:08Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{#if: {{{1|}}} | {{#ifeq: {{#sub: {{{1}}}|-1}}|&#32;| {{УПП|{{#sub: {{{1}}}|0|-1}}}} | {{{1}}} }} }} 3fdd3408f5e2f7e3fcd6232ce8fd56d9a253f494 10 285 836 2010-05-08T07:10:29Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Шаблон:УбратьПробел]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Шаблон:УбратьПробел]] 1f91ea3635ae1705700723538cb6ddc170b95e81 10 286 837 2010-05-08T07:11:12Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Шаблон:УПЛ]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Шаблон:УПЛ]] 5aa3ae89a838f6e4c2a37897c5f56b33283e6dda 10 287 838 2010-05-08T07:11:49Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Шаблон:УПП]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Шаблон:УПП]] 92a862e31f70283d80654a58e56dbf90d8d3dfcb 10 288 839 2010-05-08T07:12:53Z ГиМЦ-Д 4201 Вось так wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]}} 9168b803c01290e705ff8a453f9437fe8fbb0002 0 289 842 2010-05-09T05:06:16Z Alokrot 262 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Парадокс неопределённости в квантовой механике''' — состоит в том, что невозможно одновременно определить точную скорость и точное положение элементарных частиц (электронов и пр.). Например, если в какой-то момент будут очень точно определены координаты частицы (с точностью до микрона, который равен 10⁻⁶м), то погрешность при определении скорости будет составлять не меньше 650 м/с. == Объяснение парадокса == Точная формула погрешности измерения выглядит так: <blockquote>&Delta;<i>x</i>&nbsp;&times;&nbsp;&Delta;<i>v</i>&nbsp;>&nbsp;<i>h</i>/<i>m</i></blockquote> <p>где &Delta;<i>x </i>и &Delta;<i>v&nbsp;&mdash;</i> неопределённость пространственного положения и скорости частицы соответственно, <i>h&nbsp;&mdash;</i> постоянная Планка, а <i>m&nbsp;&mdash;</i> масса частицы.</p> Причиной этого парадокса является то искажение, которое вносит само измерение в поведение элементарной частицы. 8971623f39e94362ef9cd5759e0343ccd8991a9a 0 185 843 670 2010-05-09T05:09:17Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|every}}}} '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же не пьющие, вот и берем первый раз мало, а потом как говорится понеслось».'' == Примечания == <references/> [[Категория:Ненаучный юмор]] 27805969e2f48aa261d68cacec034e866eee31c3 14 290 844 2010-05-09T05:09:37Z Alokrot 262 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Юмор]] 049f244ecb1c3fff2b3a6462d6f9aacba7eff6c1 14 291 845 2010-05-09T05:09:58Z Alokrot 262 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадоксы]] 1bfaa886444fc4af37a1504a87144cb9cae06c7b 14 237 846 727 2010-05-09T05:11:29Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия]] [[Категория:Юмор]] 538134955f520c3e4ba847a042081c932e642058 0 109 847 667 2010-05-09T05:45:17Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} '''Парадокс ограниченности возможностей бога''' включает несколько вариантов. # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] 8dc5d23fb2640683aa677605f2e7a8d5cdad7e0b 0 137 848 684 2010-05-09T05:46:00Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}}} Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Нельзя величину возвести в квадрат, если такого квадрата не существует. Это касается и денег. Таким образом, возведение в квадрат денег невозможно. [[Категория:Экономика и финансы]] [[Категория:Оригинальные исследования]] ef4454ea2bd437d503ee7b88174d987935d9165d 10 292 850 2010-05-14T15:38:00Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс пьяницы]]|[[Парадокс Кэррола]]|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Парадокс слуги]]|[[Корабль Тесея]]|[[Парадокс Алабамы]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]}} c450aec890c2490f1dda3a2427aea1093768d833 8 293 851 2010-05-16T10:15:35Z ГиМЦ-Д 4201 Тест wikitext text/x-wiki Рандомный артикул fab18c8e2441cf5964d7ae196afad8229bd04a86 852 851 2010-05-16T10:16:35Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Случайная статья cea3e46decbb37aeaf2d1537d623bf1fd739afca 10 192 854 853 2010-05-18T11:15:26Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] &gt; [[Форум:Конгресс|Конгресс]] &gt; {{PAGENAME}}'''</div><includeonly> {{#ifexpr:{{#expr:{{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}} }} > 604800|<div id="old-forum-warning"><br /> ---- <span style="color: firebrick;">Это обсуждение не редактировалось {{forum-time}}. Оно '''закрыто'''. Просьба не вносить изменений.</span> ---- </div>__NOEDITSECTION__|__NEWSECTIONLINK__}}[[Категория:Обсуждение проекта|{{PAGENAME}}]]</includeonly> 46b39ded3523e51a9fdfca02ad63dba76ae54bfe 855 854 2010-05-18T11:19:29Z Jean Valjean 5314 оно работает! кстати, если нужны стрелоки, их есть у меня wikitext text/x-wiki <div class="forumheader" style="border-bottom: 1px solid grey; padding: 10px; padding-left: 5px; background: whitesmoke;">'''[[Заглавная страница|Научные парадоксы]] → [[Форум:Конгресс|Конгресс]] → {{PAGENAME}}'''</div><includeonly> {{#ifexpr:{{#expr:{{#time: U}} - {{#time: U | {{REVISIONTIMESTAMP}}}} }} > 604800|<div id="old-forum-warning"><br /> ---- <span style="color: firebrick;">Это обсуждение не редактировалось {{forum-time}}. Оно '''закрыто'''. Просьба не вносить изменений.</span> ---- </div>__NOEDITSECTION__|__NEWSECTIONLINK__}}[[Категория:Обсуждение проекта|{{PAGENAME}}]]</includeonly> 05535a5aa4106189a03ff4c88ac7cc10c4dae7e5 8 294 856 2010-05-18T11:23:24Z Jean Valjean 5314 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Форум:Конгресс b2d1d539eb3c297746361ad79dad4f047af2ae21 8 253 857 753 2010-05-18T11:24:20Z Jean Valjean 5314 если Справки нету - то и не надо ссылки на неё wikitext text/x-wiki * navigation ** mainpage|mainpage ** forum-url|forum ** recentchanges-url|recentchanges ** randompage-url|randompage 8e62148f731e131a972256334f02222fddeeca58 0 4 858 611 2010-05-18T11:31:05Z Jean Valjean 5314 /* ВНИМАНИЕ! */ wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. [[Файл:LW426.jpg|thumb|Парадоксальная картина Марка Эшера «Бельведер»|300px]] == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Статьи * Доклады * Рефераты * Исследования и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Участники|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 136d34df4c683a7939ccbe8fd3e8f79d7370dbc8 864 858 2010-05-26T00:46:42Z Alokrot 262 сменил картинку wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. [[Файл:Mc-escher-waterfall.jpg|thumb|Парадоксальная картина Мориса Эшера «Водопад»|320px]] == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Статьи * Доклады * Рефераты * Исследования и прочее. == Примечания == Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! == '''ВНИМАНИЕ!''' == Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записаться [[Научные парадоксы Wiki:Участники|здесь]]. == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ 548862ee93ad0b68711dad7a136da11bd16c57c4 0 295 859 2010-05-18T11:47:38Z Jean Valjean 5314 стаб wikitext text/x-wiki {{List|{{Парадоксы|phil}}}} '''«Зачем учиться»''' — философский парадокс. Является типичным примером бесконечного цикла. == Текст == {{blockquote|Чем больше мы учимся, тем больше мы знаем. <br /> Чем больше мы знаем, тем больше мы забываем. <br /> Чем больше мы забываем, тем меньше мы знаем. <br /> Чем меньше мы знаем, тем меньше мы забываем. <br /> Чем меньше мы забываем, тем больше мы знаем. <br /> Так зачем учиться?}} {{stub}} 0f36177a8212a69163f8871a283ea58a97498f4e 0 235 860 767 2010-05-21T15:01:19Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Переводные материалы == === Термодинамическая температура рая === Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7·7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Свет, получаемый нами от Луны, является одной десятитысячной от даваемого нам Солнцем, потому им можно пренебречь. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) === Термодинамическая температура ада === Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) === Вывод === Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Оригинальные исследования == === Логическое опровержение в «Божественной комедии» === Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условиях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] fb73407b18b7c94a77ac82c0753a653bb9dbc986 867 860 2010-05-29T13:01:09Z Jean Valjean 5314 /* Термодинамическая температура рая */ не знаю, зачем нужно было это предложение wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Переводные материалы == === Термодинамическая температура рая === Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7·7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) === Термодинамическая температура ада === Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) === Вывод === Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Оригинальные исследования == === Логическое опровержение в «Божественной комедии» === Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условиях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] 641016a5021e09643ade58b92ac329053f45af4f 1 296 861 2010-05-21T15:05:08Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki «Кипящих огнём и серою» — вероятно, имеется в виду горение серы. Температура пламени при горении серы — 1820 °C. 862c8edcca82b14a31a299f3b7836dbc63d42a8c 865 861 2010-05-26T10:38:41Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki «Кипящих огнём и серою» — вероятно, имеется в виду горение серы. Температура пламени при горении серы — 1820 °C. Хотя, если говорить о самой сере, то всё OK. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 10:38, мая 26, 2010 (UTC) 63e7c35302dfd511d47c1d3e80adfc338c84a22b 866 865 2010-05-26T10:39:04Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki «Кипящих огнём и серою» — вероятно, имеется в виду горение серы. Температура пламени при горении серы — 1820 °C. Хотя, если говорить о самой сере, то всё OK. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 15:25, мая 21, 2010 (UTC) 9d62261ee48d9e5ffee768a6d31ac9656e2f5ce0 1 297 862 2010-05-21T15:09:58Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Такого цикла не существует. Формула первого числа цикла относительно последнего бесконечна. Доказать не могу; только логически представляю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 15:09, мая 21, 2010 (UTC) 84797d496ee6314da81b442c34c29ce7c6ec0545 6 298 863 2010-05-26T00:45:07Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 4 299 868 2010-05-31T09:17:19Z ГиМЦ-Д 4201 Начало положено wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в проект "Простые числа" - самостоятельное ответвление Научных Парадоксов Wiki! e3aa6f2dc5fa5a31ae12134bfb200c7d29323034 6 300 869 2010-05-31T09:20:25Z ГиМЦ-Д 4201 простые числа wikitext text/x-wiki простые числа 46934df11e04209bd51feea3e8dfb45117387cbf 0 301 870 2010-05-31T09:21:39Z ГиМЦ-Д 4201 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Простые числа]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные Парадоксы Wiki:Проект:Простые числа]] d09f75cfa098460058f44c64388b59f9f146c182 10 302 871 2010-05-31T09:24:53Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Prime.jpg|100px]]|text='''Эта статья является статьёй проекта "[[НП:П:ПЧ|Простые числа]]"'''|text-small=Вы можете помочь проекту, развив и дополнив её. }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Проект:Простые числа}}</includeonly> 632c51a76c286096b038f8fc3612134033daff88 872 871 2010-05-31T09:27:36Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#426389|image=[[Изображение:Prime.jpg|100px]]|text='''Эта статья является статьёй проекта "[[НП:П:ПЧ|Простые числа]]"'''|text-small=Вы можете помочь проекту, развив и дополнив её. }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Проект:Простые числа}}</includeonly> d184f4110692e90b99d8f26715d84c112e54b730 875 872 2010-05-31T09:31:00Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#426389|image=[[Изображение:Prime.jpg|100px]]|text='''Эта статья является статьёй проекта "[[НП:П:ПЧ|Простые числа]]"'''|text-small=Вы можете помочь проекту, развив и дополнив её. }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Проект:Простые числа]]}}</includeonly> 013a0d40605c4e67e5d4ae4f888f9533706f0bd5 884 875 2010-05-31T18:22:55Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:white;border:1px dotted #426389|image=[[Изображение:Prime.jpg|100px]]|text='''Эта статья является статьёй проекта «[[НП:П:ПЧ|Простые числа]]»'''|text-small=Вы можете помочь проекту, развив и дополнив её. }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Проект:Простые числа]]}}</includeonly> 3490c14f8c2832efae5dcfa217fb5c0f24517675 11 303 873 2010-05-31T09:28:12Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Цвет фона задаётся простым числом![[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 09:28, мая 31, 2010 (UTC) da0215b8a0db1ecd15f1ad0e76c56738d913ed0e 883 873 2010-05-31T18:20:32Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki Цвет фона задаётся простым числом![[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 09:28, мая 31, 2010 (UTC) : Глазоломно. Плачу кровавыми слезами. Нельзя ли подобрать простое число более нежного оттенка? [[uncyclopedia:ru:АП:Ц]] в помощь. {{Участник:Юрник/Подпись}} 18:20, мая 31, 2010 (UTC) 6d411cca42fbea45fddb0eec153c23e1163ea105 885 883 2010-05-31T18:23:58Z Jean Valjean 5314 {{done}} wikitext text/x-wiki Цвет фона задаётся простым числом![[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 09:28, мая 31, 2010 (UTC) : Глазоломно. Плачу кровавыми слезами. <s>Нельзя ли подобрать простое число более нежного оттенка? [[uncyclopedia:ru:АП:Ц]] в помощь.</s> Выпилил синий фон, заменил границу и впендюрил его туда. {{Участник:Юрник/Подпись}} 18:20, мая 31, 2010 (UTC) 2fc78cb47cb174aa9f0bfc41933ae1fef1055124 0 304 874 2010-05-31T09:30:15Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} {{Википедия}} Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. 6fc0127ff0bc8388904c86a2a3af59ffbce87d34 876 874 2010-05-31T09:32:33Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. 7f7132e2f74423ff55a94bc5971b757817265a6b 887 876 2010-06-07T14:50:14Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, кроме единицы, разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. 61d025a67fdf3e71ba345e8965817a86115a6275 888 887 2010-06-07T15:03:37Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, кроме единицы, разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. == Первые 500 простых чисел == {| class="wikitable" style="text-align:right" |- |2 ||3 ||5 ||7 ||11 ||13 ||17 ||19 ||23 ||29 ||31 ||37 ||41 ||43 ||47 ||53 ||59 ||61 ||67 ||71 |- ||73 ||79 ||83 ||89 ||97 ||101 ||103 ||107 ||109 ||113 ||127 ||131 ||137 ||139 ||149 ||151 ||157 ||163 ||167 |||173 |- |179 ||181 ||191 ||193 ||197 ||199 ||211 ||223 ||227 ||229 ||233 ||239 ||241 ||251 ||257 ||263 ||269 ||271 ||277 ||281 |- |283 ||293 ||307 ||311 ||313 ||317 ||331 ||337 ||347 ||349 ||353 ||359 ||367 ||373 ||379 ||383 ||389 ||397 ||401 ||409 |- |419 ||421 ||431 ||433 ||439 ||443 ||449 ||457 ||461 ||463 ||467 ||479 ||487 ||491 ||499 ||503 ||509 ||521 ||523 ||541 |- |547 ||557 ||563 ||569 ||571 ||577 ||587 ||593 ||599 ||601 ||607 ||613 ||617 ||619 ||631 ||641 ||643 ||647 ||653 ||659 |- |661 ||673 ||677 ||683 ||691 ||701 ||709 ||719 ||727 ||733 ||739 ||743 ||751 ||757 ||761 ||769 ||773 ||787 ||797 ||809 |- |811 ||821 ||823 ||827 ||829 ||839 ||853 ||857 ||859 ||863 ||877 ||881 ||883 ||887 ||907 ||911 ||919 ||929 ||937 ||941 |- |947 ||953 ||967 ||971 ||977 ||983 ||991 ||997 ||1009 ||1013 ||1019 ||1021 ||1031 ||1033 ||1039 ||1049 ||1051 ||1061 ||1063 ||1069 |- |1087 ||1091 ||1093 ||1097 ||1103 ||1109 ||1117 ||1123 ||1129 ||1151||1153 ||1163 ||1171 ||1181 ||1187 ||1193 ||1201 ||1213 ||1217 ||1223 |- |1229 ||1231 ||1237 ||1249 ||1259 ||1277 ||1279 ||1283 ||1289 ||1291||1297 ||1301 ||1303 ||1307 ||1319 ||1321 ||1327 ||1361 ||1367 ||1373 |- |1381 ||1399 ||1409 ||1423 ||1427 ||1429 ||1433 ||1439 ||1447 ||1451||1453 ||1459 ||1471 ||1481 ||1483 ||1487 ||1489 ||1493 ||1499 ||1511 |- |1523 ||1531 ||1543 ||1549 ||1553 ||1559 ||1567 ||1571 ||1579 ||1583||1597 ||1601 ||1607 ||1609 ||1613 ||1619 ||1621 ||1627 ||1637 ||1657 |- |1663 ||1667 ||1669 ||1693 ||1697 ||1699 ||1709 ||1721 ||1723 ||1733||1741 ||1747 ||1753 ||1759 ||1777 ||1783 ||1787 ||1789 ||1801 ||1811 |- |1823 ||1831 ||1847 ||1861 ||1867 ||1871 ||1873 ||1877 ||1879 ||1889 || 1901 ||1907 ||1913 ||1931 ||1933 ||1949 ||1951 ||1973 ||1979 ||1987 |- |1993 ||1997 ||1999 ||2003 ||2011 ||2017 ||2027 ||2029 ||2039 ||2053||2063 ||2069 ||2081 ||2083 ||2087 ||2089 ||2099 ||2111 ||2113 ||2129 |- |2131 ||2137 ||2141 ||2143 ||2153 ||2161 ||2179 ||2203 ||2207 ||2213||2221 ||2237 ||2239 ||2243 ||2251 ||2267 ||2269 ||2273 ||2281 ||2287 |- |2293 ||2297 ||2309 ||2311 ||2333 ||2339 ||2341 ||2347 ||2351 ||2357||2371 ||2377 ||2381 ||2383 ||2389 ||2393 ||2399 ||2411 ||2417 ||2423 |- |2437 ||2441 ||2447 ||2459 ||2467 ||2473 ||2477 ||2503 ||2521 ||2531||2539 ||2543 ||2549 ||2551 ||2557 ||2579 ||2591 ||2593 ||2609 ||2617 |- |2621 ||2633 ||2647 ||2657 ||2659 ||2663 ||2671 ||2677 ||2683 ||2687||2689 ||2693 ||2699 ||2707 ||2711 ||2713 ||2719 ||2729 ||2731 ||2741 |- |2749 ||2753 ||2767 ||2777 ||2789 ||2791 ||2797 ||2801 ||2803 ||2819||2833 ||2837 ||2843 ||2851 ||2857 ||2861 ||2879 ||2887 ||2897 ||2903 |- |2909 ||2917 ||2927 ||2939 ||2953 ||2957 ||2963 ||2969 ||2971 ||2999||3001 ||3011 ||3019 ||3023 ||3037 ||3041 ||3049 ||3061 ||3067 ||3079 |- |3083 ||3089 ||3109 ||3119 ||3121 ||3137 ||3163 ||3167 ||3169 ||3181||3187 ||3191 ||3203 ||3209 ||3217 ||3221 ||3229 ||3251 ||3253 ||3257 |- |3259 ||3271 ||3299 ||3301 ||3307 ||3313 ||3319 ||3323 ||3329 ||3331||3343 ||3347 ||3359 ||3361 ||3371 ||3373 ||3389 ||3391 ||3407 ||3413 |- |3433 ||3449 ||3457 ||3461 ||3463 ||3467 ||3469 ||3491 ||3499 ||3511||3517 ||3527 ||3529 ||3533 ||3539 ||3541 ||3547 ||3557 ||3559 ||3571 |} 36182e779579f7d5944ec10dff0fcbd5029e623f 889 888 2010-06-08T08:57:20Z Alokrot 262 /* Самое большое простое число */ новая тема wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, кроме единицы, разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. == Первые 500 простых чисел == {| class="wikitable" style="text-align:right" |- |2 ||3 ||5 ||7 ||11 ||13 ||17 ||19 ||23 ||29 ||31 ||37 ||41 ||43 ||47 ||53 ||59 ||61 ||67 ||71 |- ||73 ||79 ||83 ||89 ||97 ||101 ||103 ||107 ||109 ||113 ||127 ||131 ||137 ||139 ||149 ||151 ||157 ||163 ||167 |||173 |- |179 ||181 ||191 ||193 ||197 ||199 ||211 ||223 ||227 ||229 ||233 ||239 ||241 ||251 ||257 ||263 ||269 ||271 ||277 ||281 |- |283 ||293 ||307 ||311 ||313 ||317 ||331 ||337 ||347 ||349 ||353 ||359 ||367 ||373 ||379 ||383 ||389 ||397 ||401 ||409 |- |419 ||421 ||431 ||433 ||439 ||443 ||449 ||457 ||461 ||463 ||467 ||479 ||487 ||491 ||499 ||503 ||509 ||521 ||523 ||541 |- |547 ||557 ||563 ||569 ||571 ||577 ||587 ||593 ||599 ||601 ||607 ||613 ||617 ||619 ||631 ||641 ||643 ||647 ||653 ||659 |- |661 ||673 ||677 ||683 ||691 ||701 ||709 ||719 ||727 ||733 ||739 ||743 ||751 ||757 ||761 ||769 ||773 ||787 ||797 ||809 |- |811 ||821 ||823 ||827 ||829 ||839 ||853 ||857 ||859 ||863 ||877 ||881 ||883 ||887 ||907 ||911 ||919 ||929 ||937 ||941 |- |947 ||953 ||967 ||971 ||977 ||983 ||991 ||997 ||1009 ||1013 ||1019 ||1021 ||1031 ||1033 ||1039 ||1049 ||1051 ||1061 ||1063 ||1069 |- |1087 ||1091 ||1093 ||1097 ||1103 ||1109 ||1117 ||1123 ||1129 ||1151||1153 ||1163 ||1171 ||1181 ||1187 ||1193 ||1201 ||1213 ||1217 ||1223 |- |1229 ||1231 ||1237 ||1249 ||1259 ||1277 ||1279 ||1283 ||1289 ||1291||1297 ||1301 ||1303 ||1307 ||1319 ||1321 ||1327 ||1361 ||1367 ||1373 |- |1381 ||1399 ||1409 ||1423 ||1427 ||1429 ||1433 ||1439 ||1447 ||1451||1453 ||1459 ||1471 ||1481 ||1483 ||1487 ||1489 ||1493 ||1499 ||1511 |- |1523 ||1531 ||1543 ||1549 ||1553 ||1559 ||1567 ||1571 ||1579 ||1583||1597 ||1601 ||1607 ||1609 ||1613 ||1619 ||1621 ||1627 ||1637 ||1657 |- |1663 ||1667 ||1669 ||1693 ||1697 ||1699 ||1709 ||1721 ||1723 ||1733||1741 ||1747 ||1753 ||1759 ||1777 ||1783 ||1787 ||1789 ||1801 ||1811 |- |1823 ||1831 ||1847 ||1861 ||1867 ||1871 ||1873 ||1877 ||1879 ||1889 || 1901 ||1907 ||1913 ||1931 ||1933 ||1949 ||1951 ||1973 ||1979 ||1987 |- |1993 ||1997 ||1999 ||2003 ||2011 ||2017 ||2027 ||2029 ||2039 ||2053||2063 ||2069 ||2081 ||2083 ||2087 ||2089 ||2099 ||2111 ||2113 ||2129 |- |2131 ||2137 ||2141 ||2143 ||2153 ||2161 ||2179 ||2203 ||2207 ||2213||2221 ||2237 ||2239 ||2243 ||2251 ||2267 ||2269 ||2273 ||2281 ||2287 |- |2293 ||2297 ||2309 ||2311 ||2333 ||2339 ||2341 ||2347 ||2351 ||2357||2371 ||2377 ||2381 ||2383 ||2389 ||2393 ||2399 ||2411 ||2417 ||2423 |- |2437 ||2441 ||2447 ||2459 ||2467 ||2473 ||2477 ||2503 ||2521 ||2531||2539 ||2543 ||2549 ||2551 ||2557 ||2579 ||2591 ||2593 ||2609 ||2617 |- |2621 ||2633 ||2647 ||2657 ||2659 ||2663 ||2671 ||2677 ||2683 ||2687||2689 ||2693 ||2699 ||2707 ||2711 ||2713 ||2719 ||2729 ||2731 ||2741 |- |2749 ||2753 ||2767 ||2777 ||2789 ||2791 ||2797 ||2801 ||2803 ||2819||2833 ||2837 ||2843 ||2851 ||2857 ||2861 ||2879 ||2887 ||2897 ||2903 |- |2909 ||2917 ||2927 ||2939 ||2953 ||2957 ||2963 ||2969 ||2971 ||2999||3001 ||3011 ||3019 ||3023 ||3037 ||3041 ||3049 ||3061 ||3067 ||3079 |- |3083 ||3089 ||3109 ||3119 ||3121 ||3137 ||3163 ||3167 ||3169 ||3181||3187 ||3191 ||3203 ||3209 ||3217 ||3221 ||3229 ||3251 ||3253 ||3257 |- |3259 ||3271 ||3299 ||3301 ||3307 ||3313 ||3319 ||3323 ||3329 ||3331||3343 ||3347 ||3359 ||3361 ||3371 ||3373 ||3389 ||3391 ||3407 ||3413 |- |3433 ||3449 ||3457 ||3461 ||3463 ||3467 ||3469 ||3491 ||3499 ||3511||3517 ||3527 ||3529 ||3533 ||3539 ||3541 ||3547 ||3557 ||3559 ||3571 |} == Самое большое простое число == Самое большое простое число, равное <math>2^{43 112 609}-1</math>, было обнаружено в 2008. Оно состоит из 12 978 189 цифр. За нахождения первого простого числа, которое было длиннее одного миллиона знаков, в 1999 году был выплачена премия в $50,000. За наждения простого числа, превышающего 10 миллионов цифр, в 2008 году была выплачена премия в $100,000. <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Largest_known_prime_number Largest known prime number]. Википедия. (англ.) </ref> Каждый может желающий может попробовать найти самое большое простое число современности! Самое большое простое число по данным 2003 года (равное <math>2^{20 996 001}-1</math>) было найдено компьютером аспиранта одного из американских университетов. Этот компьютер участвовал в проекте GIMPS по поиску самого большого числа Мерсенна.<ref>[http://www.grani.ru/Society/Science/m.52831.html Получено самое большое простое число в мире]. Грани.ру. 03.12.2003</ref> == Примечания == <references/> 8b3166048c5b8fb16869d156b450ad3448176bd0 890 889 2010-06-12T12:17:34Z José Monteiro 1661 вопрос о конечности или бесконечности ряда простых чисел открыт, поэтому такая формулировка является более точной wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, кроме единицы, разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. == Первые 500 простых чисел == {| class="wikitable" style="text-align:right" |- |2 ||3 ||5 ||7 ||11 ||13 ||17 ||19 ||23 ||29 ||31 ||37 ||41 ||43 ||47 ||53 ||59 ||61 ||67 ||71 |- ||73 ||79 ||83 ||89 ||97 ||101 ||103 ||107 ||109 ||113 ||127 ||131 ||137 ||139 ||149 ||151 ||157 ||163 ||167 |||173 |- |179 ||181 ||191 ||193 ||197 ||199 ||211 ||223 ||227 ||229 ||233 ||239 ||241 ||251 ||257 ||263 ||269 ||271 ||277 ||281 |- |283 ||293 ||307 ||311 ||313 ||317 ||331 ||337 ||347 ||349 ||353 ||359 ||367 ||373 ||379 ||383 ||389 ||397 ||401 ||409 |- |419 ||421 ||431 ||433 ||439 ||443 ||449 ||457 ||461 ||463 ||467 ||479 ||487 ||491 ||499 ||503 ||509 ||521 ||523 ||541 |- |547 ||557 ||563 ||569 ||571 ||577 ||587 ||593 ||599 ||601 ||607 ||613 ||617 ||619 ||631 ||641 ||643 ||647 ||653 ||659 |- |661 ||673 ||677 ||683 ||691 ||701 ||709 ||719 ||727 ||733 ||739 ||743 ||751 ||757 ||761 ||769 ||773 ||787 ||797 ||809 |- |811 ||821 ||823 ||827 ||829 ||839 ||853 ||857 ||859 ||863 ||877 ||881 ||883 ||887 ||907 ||911 ||919 ||929 ||937 ||941 |- |947 ||953 ||967 ||971 ||977 ||983 ||991 ||997 ||1009 ||1013 ||1019 ||1021 ||1031 ||1033 ||1039 ||1049 ||1051 ||1061 ||1063 ||1069 |- |1087 ||1091 ||1093 ||1097 ||1103 ||1109 ||1117 ||1123 ||1129 ||1151||1153 ||1163 ||1171 ||1181 ||1187 ||1193 ||1201 ||1213 ||1217 ||1223 |- |1229 ||1231 ||1237 ||1249 ||1259 ||1277 ||1279 ||1283 ||1289 ||1291||1297 ||1301 ||1303 ||1307 ||1319 ||1321 ||1327 ||1361 ||1367 ||1373 |- |1381 ||1399 ||1409 ||1423 ||1427 ||1429 ||1433 ||1439 ||1447 ||1451||1453 ||1459 ||1471 ||1481 ||1483 ||1487 ||1489 ||1493 ||1499 ||1511 |- |1523 ||1531 ||1543 ||1549 ||1553 ||1559 ||1567 ||1571 ||1579 ||1583||1597 ||1601 ||1607 ||1609 ||1613 ||1619 ||1621 ||1627 ||1637 ||1657 |- |1663 ||1667 ||1669 ||1693 ||1697 ||1699 ||1709 ||1721 ||1723 ||1733||1741 ||1747 ||1753 ||1759 ||1777 ||1783 ||1787 ||1789 ||1801 ||1811 |- |1823 ||1831 ||1847 ||1861 ||1867 ||1871 ||1873 ||1877 ||1879 ||1889 || 1901 ||1907 ||1913 ||1931 ||1933 ||1949 ||1951 ||1973 ||1979 ||1987 |- |1993 ||1997 ||1999 ||2003 ||2011 ||2017 ||2027 ||2029 ||2039 ||2053||2063 ||2069 ||2081 ||2083 ||2087 ||2089 ||2099 ||2111 ||2113 ||2129 |- |2131 ||2137 ||2141 ||2143 ||2153 ||2161 ||2179 ||2203 ||2207 ||2213||2221 ||2237 ||2239 ||2243 ||2251 ||2267 ||2269 ||2273 ||2281 ||2287 |- |2293 ||2297 ||2309 ||2311 ||2333 ||2339 ||2341 ||2347 ||2351 ||2357||2371 ||2377 ||2381 ||2383 ||2389 ||2393 ||2399 ||2411 ||2417 ||2423 |- |2437 ||2441 ||2447 ||2459 ||2467 ||2473 ||2477 ||2503 ||2521 ||2531||2539 ||2543 ||2549 ||2551 ||2557 ||2579 ||2591 ||2593 ||2609 ||2617 |- |2621 ||2633 ||2647 ||2657 ||2659 ||2663 ||2671 ||2677 ||2683 ||2687||2689 ||2693 ||2699 ||2707 ||2711 ||2713 ||2719 ||2729 ||2731 ||2741 |- |2749 ||2753 ||2767 ||2777 ||2789 ||2791 ||2797 ||2801 ||2803 ||2819||2833 ||2837 ||2843 ||2851 ||2857 ||2861 ||2879 ||2887 ||2897 ||2903 |- |2909 ||2917 ||2927 ||2939 ||2953 ||2957 ||2963 ||2969 ||2971 ||2999||3001 ||3011 ||3019 ||3023 ||3037 ||3041 ||3049 ||3061 ||3067 ||3079 |- |3083 ||3089 ||3109 ||3119 ||3121 ||3137 ||3163 ||3167 ||3169 ||3181||3187 ||3191 ||3203 ||3209 ||3217 ||3221 ||3229 ||3251 ||3253 ||3257 |- |3259 ||3271 ||3299 ||3301 ||3307 ||3313 ||3319 ||3323 ||3329 ||3331||3343 ||3347 ||3359 ||3361 ||3371 ||3373 ||3389 ||3391 ||3407 ||3413 |- |3433 ||3449 ||3457 ||3461 ||3463 ||3467 ||3469 ||3491 ||3499 ||3511||3517 ||3527 ||3529 ||3533 ||3539 ||3541 ||3547 ||3557 ||3559 ||3571 |} == Самое большое простое число == Самое большое известное простое число, равное <math>2^{43 112 609}-1</math>, было обнаружено в 2008. Оно состоит из 12 978 189 цифр. За нахождения первого простого числа, которое было длиннее одного миллиона знаков, в 1999 году был выплачена премия в $50,000. За наждения простого числа, превышающего 10 миллионов цифр, в 2008 году была выплачена премия в $100,000. <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Largest_known_prime_number Largest known prime number]. Википедия. (англ.) </ref> Каждый может желающий может попробовать найти самое большое простое число современности! Самое большое простое число по данным 2003 года (равное <math>2^{20 996 001}-1</math>) было найдено компьютером аспиранта одного из американских университетов. Этот компьютер участвовал в проекте GIMPS по поиску самого большого числа Мерсенна.<ref>[http://www.grani.ru/Society/Science/m.52831.html Получено самое большое простое число в мире]. Грани.ру. 03.12.2003</ref> == Примечания == <references/> bed5d811b1bc1da88957f2a80b9202faa1c41546 14 305 877 2010-05-31T09:33:25Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Статьи проекта "[[НП:П:ПЧ|Простые числа]]" a3261e30ed8d0acf4922a0e12fd3c1107a8ee506 0 306 878 2010-05-31T09:36:11Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{Простые числа}} '''Основная теорема арифметики''' утверждает: '''Каждое натуральное число <math>n>1</math> представляется в виде <math>n=p_1\cdot\dots\cdot p_k</math>, где <math>p_1,\dots,p_k</math> — простые числа, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. ''' Единицу можно также считать произведением нулевого количества простых чисел, «пустым произведением». Как следствие, каждое натуральное число <math>n</math> единственным образом представимо в виде :<math>n = p_1^{d_1} \cdot p_2^{d_2} \cdot \dots \cdot p_k^{d_k},</math> где <math>p_1 < p_2 < \dots < p_k</math> — простые числа, и <math>d_1,\dots,d_k</math> — некоторые натуральные числа. Такое представление числа <math>n</math> называется его ''каноническим разложением'' на простые сомножители. == Следствия == * Основная теорема арифметики даёт элегантные выражения для наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. == Доказательство == Доказательство основной теоремы арифметики опирается на лемму Евклида: '''Если простое число <math>p</math> делит без остатка произведение двух целых чисел <math>x \cdot y</math>, то <math>p</math> делит <math>x</math> или <math>y</math>.''' '''Существование'''. Пусть <math>n</math> — наименьшее натуральное число, неразложимое в произведение простых чисел. Оно не может быть единицей по формулировке теоремы. Оно не может быть и простым, потому что любое простое число является произведением одного простого числа — себя. Если <math>n</math> составное, то оно — произведение двух меньших натуральных чисел. Каждое из них можно разложить в произведение простых чисел, значит, <math>n</math> тоже является произведением простых чисел. Противоречие. '''Единственность'''. Пусть <math>n</math> — наименьшее натуральное число, разложимое в произведение простых чисел двумя разными способами. Если оба разложения пустые — они одинаковы. В противном случае, пусть <math>p</math> — любой из сомножителей в любом из двух разложений. Если <math>p</math> входит и в другое разложение, мы можем сократить оба разложения на <math>p</math> и получить два разных разложения числа <math>n/p</math>, что невозможно. А если <math>p</math> не входит в другое разложение, то одно из произведений делится на <math>p</math>, а другое — не делится (как следствие из леммы Евклида, см. выше), что противоречит их равенству. == История == В «Началах» Евклида эта теорема отсутствует. Вероятно тогда (и позднее) она воспринималась как самоочевидный факт. Первая её точная формулировка и доказательство приводятся в книге К. Ф. Гаусса «Арифметические исследования», изданной в 1801 году. fea2b563f5cde8183c1690844638d58b884a517d 879 878 2010-05-31T09:39:30Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Простые числа}}|{{Википедия}}}} '''Основная теорема арифметики''' утверждает: '''Каждое натуральное число <math>n>1</math> представляется в виде <math>n=p_1\cdot\dots\cdot p_k</math>, где <math>p_1,\dots,p_k</math> — простые числа, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. ''' Единицу можно также считать произведением нулевого количества простых чисел, «пустым произведением». Как следствие, каждое натуральное число <math>n</math> единственным образом представимо в виде :<math>n = p_1^{d_1} \cdot p_2^{d_2} \cdot \dots \cdot p_k^{d_k},</math> где <math>p_1 < p_2 < \dots < p_k</math> — простые числа, и <math>d_1,\dots,d_k</math> — некоторые натуральные числа. Такое представление числа <math>n</math> называется его ''каноническим разложением'' на простые сомножители. == Следствия == * Основная теорема арифметики даёт элегантные выражения для наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. == Доказательство == Доказательство основной теоремы арифметики опирается на лемму Евклида: '''Если простое число <math>p</math> делит без остатка произведение двух целых чисел <math>x \cdot y</math>, то <math>p</math> делит <math>x</math> или <math>y</math>.''' '''Существование'''. Пусть <math>n</math> — наименьшее натуральное число, неразложимое в произведение простых чисел. Оно не может быть единицей по формулировке теоремы. Оно не может быть и простым, потому что любое простое число является произведением одного простого числа — себя. Если <math>n</math> составное, то оно — произведение двух меньших натуральных чисел. Каждое из них можно разложить в произведение простых чисел, значит, <math>n</math> тоже является произведением простых чисел. Противоречие. '''Единственность'''. Пусть <math>n</math> — наименьшее натуральное число, разложимое в произведение простых чисел двумя разными способами. Если оба разложения пустые — они одинаковы. В противном случае, пусть <math>p</math> — любой из сомножителей в любом из двух разложений. Если <math>p</math> входит и в другое разложение, мы можем сократить оба разложения на <math>p</math> и получить два разных разложения числа <math>n/p</math>, что невозможно. А если <math>p</math> не входит в другое разложение, то одно из произведений делится на <math>p</math>, а другое — не делится (как следствие из леммы Евклида, см. выше), что противоречит их равенству. == История == В «Началах» Евклида эта теорема отсутствует. Вероятно тогда (и позднее) она воспринималась как самоочевидный факт. Первая её точная формулировка и доказательство приводятся в книге К. Ф. Гаусса «Арифметические исследования», изданной в 1801 году. 381abc31301c302d1d69f7352ad38221bfc0b527 6 307 880 2010-05-31T09:45:23Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 308 881 2010-05-31T09:48:49Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Список|{{простые числа}}|{{Википедия}}}} '''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[простые числа|простых чисел]] до некоторого целого числа <math>n</math>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому. == Алгоритм == [[Файл:Animation Sieb des Eratosthenes.gif|right||Анимация шагов алгоритма Эратосфена для нахождения простых чисел до 120]] Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа ''n'', следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: # Выписать подряд все целые числа от двух до ''n'' (2, 3, 4, …, ''n''). # Пусть переменная ''p'' изначально равна двум — первому простому числу. # Вычеркнуть из списка все числа от 2''p'' до ''n'', делящиеся на ''p'' (то есть, числа 2''p'', 3''p'', 4''p'', …) # Найти первое не вычеркнутое число, большее чем ''p'', и присвоить значению переменной ''p'' это число. # Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока ''p'' не станет больше, чем ''n'' # Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа. На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа <math>p^2</math>, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда <math>p^2</math> станет больше, чем <math>n</math>. f067c1237b179cb6d4d7f576353c118cdf0066ac 0 309 882 2010-05-31T09:53:13Z ГиМЦ-Д 4201 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Сколько существует простых чисел? - этот вопрос интересовал математиков ещё в древности. То, что их бесконечно много, обосновал в своих Началах Евклид - он написал: '''''Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.''''' c46dcae20ed4710646cc3ef9c056db2a58901cd7 2 310 886 2010-06-01T02:12:01Z Sannse 2935 Updating user page wikitext text/x-wiki {{int:User Sannse}} 93dd9409a7304192f15912d23c388bea01e2ea3d 4 42 891 625 2010-06-23T12:08:52Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Юрник|Юрник]] '''(администратор)''' 2402ad81beabf1e1e682b5a13d51801c03ae67a2 110 225 892 819 2010-06-28T10:46:35Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать портал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) * Пункт 2: не понял. Пожалуйста, поподробнее. А то сделаю не то, что надо. * Пункт 3: только после достаточного уровня развития. А то общественной ценности не будет, и выпилят. {{Участник:Юрник/Подпись}} 07:46, мая 3, 2010 (UTC) *# *# «Портал» — т.е. вместо нынешней [[Заглавная страница]], больше похожей на статью (т.е. с разделами), надо бы создать то, что есть на большинстве развитых вики-проектов на стартовой странице, т.е. систему «фреймов». Явно можно брать что-то из абсурдопедического набора — избранные статьи, избранные изображения, новые статьи, шапку с краткими целями проекта, но тут бы очень хотелось узнать мнение основателей проекта. Пока нас мало, можно туда и фрейм со списком участников сделать. *# Мою МатВикию туда вставили, причём даже без моего участия, хотя ценность её абсолютно нулевая. Из-за ПолитВикии там даже до войны правок дошло, хотя ценность у неё тоже не фонтан. С учётом того, что у половины участников этого проекта там есть аккаунты, про Юрника там есть отдельная статья, а про остальных иногда упоминают — то «на правах участников викиреальности», статью такую вполне можно попробовать создать. Но портал всё же раньше, а то будет уж совсем не солидно. *# На википедии был проект — [[wikipedia:ru:Википедия:Проект:Банк обещаний|Банк обещаний]]. Ну, так моя инициатива такова — обязуюсь писать каждую неделю 2 статьи (не менее чем в 5 килобайт), если хотя бы два других участника напишут в эту же неделю по две статьи. А то новых парадоксов становится не так уж много — 5 за две недели. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:39, мая 3, 2010 (UTC) Таки давайте вернёмся к проекту. А то он что-то забыт и несчастен... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:46, июня 28, 2010 (UTC) ee2f05cc55e1eed590786ced39887292e5856c04 893 892 2010-06-29T12:13:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать портал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) * Пункт 2: не понял. Пожалуйста, поподробнее. А то сделаю не то, что надо. * Пункт 3: только после достаточного уровня развития. А то общественной ценности не будет, и выпилят. {{Участник:Юрник/Подпись}} 07:46, мая 3, 2010 (UTC) *# *# «Портал» — т.е. вместо нынешней [[Заглавная страница]], больше похожей на статью (т.е. с разделами), надо бы создать то, что есть на большинстве развитых вики-проектов на стартовой странице, т.е. систему «фреймов». Явно можно брать что-то из абсурдопедического набора — избранные статьи, избранные изображения, новые статьи, шапку с краткими целями проекта, но тут бы очень хотелось узнать мнение основателей проекта. Пока нас мало, можно туда и фрейм со списком участников сделать. *# Мою МатВикию туда вставили, причём даже без моего участия, хотя ценность её абсолютно нулевая. Из-за ПолитВикии там даже до войны правок дошло, хотя ценность у неё тоже не фонтан. С учётом того, что у половины участников этого проекта там есть аккаунты, про Юрника там есть отдельная статья, а про остальных иногда упоминают — то «на правах участников викиреальности», статью такую вполне можно попробовать создать. Но портал всё же раньше, а то будет уж совсем не солидно. *# На википедии был проект — [[wikipedia:ru:Википедия:Проект:Банк обещаний|Банк обещаний]]. Ну, так моя инициатива такова — обязуюсь писать каждую неделю 2 статьи (не менее чем в 5 килобайт), если хотя бы два других участника напишут в эту же неделю по две статьи. А то новых парадоксов становится не так уж много — 5 за две недели. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:39, мая 3, 2010 (UTC) Таки давайте вернёмся к проекту. А то он что-то забыт и несчастен... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:46, июня 28, 2010 (UTC) : М-да… Действительно… — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 12:13, июня 29, 2010 (UTC) 06c2d74a1ba00a9247cc8ff574656ec569e18945 894 893 2010-06-29T12:24:50Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> С моей точки зрения, для дальнейшего развития проекта нужно: # Подключить поддержку важных Java-скриптов (в том числе: ряд гаджетов, викификатор/абсурдофикатор) ''[нужны права администратора]'' # Создать портал (возможно со ссылками на новые или «избранные» статьи) ''[пока может сделать любой]'' # Как-то популяризовать проект — а) создать статью в Викиреальности ''[пока может сделать любой]''. # Писать, писать и ещё раз писать парадоксы. Или скопировать некоторое количество из Википедии и прочих вики-проектов. Абсолютно необходимое условие для существования — это набрать некоторую «критическую массу» статей и особенно «писателей». --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 05:57, мая 3, 2010 (UTC) * Пункт 2: не понял. Пожалуйста, поподробнее. А то сделаю не то, что надо. * Пункт 3: только после достаточного уровня развития. А то общественной ценности не будет, и выпилят. {{Участник:Юрник/Подпись}} 07:46, мая 3, 2010 (UTC) *# *# «Портал» — т.е. вместо нынешней [[Заглавная страница]], больше похожей на статью (т.е. с разделами), надо бы создать то, что есть на большинстве развитых вики-проектов на стартовой странице, т.е. систему «фреймов». Явно можно брать что-то из абсурдопедического набора — избранные статьи, избранные изображения, новые статьи, шапку с краткими целями проекта, но тут бы очень хотелось узнать мнение основателей проекта. Пока нас мало, можно туда и фрейм со списком участников сделать. *# Мою МатВикию туда вставили, причём даже без моего участия, хотя ценность её абсолютно нулевая. Из-за ПолитВикии там даже до войны правок дошло, хотя ценность у неё тоже не фонтан. С учётом того, что у половины участников этого проекта там есть аккаунты, про Юрника там есть отдельная статья, а про остальных иногда упоминают — то «на правах участников викиреальности», статью такую вполне можно попробовать создать. Но портал всё же раньше, а то будет уж совсем не солидно. *# На википедии был проект — [[wikipedia:ru:Википедия:Проект:Банк обещаний|Банк обещаний]]. Ну, так моя инициатива такова — обязуюсь писать каждую неделю 2 статьи (не менее чем в 5 килобайт), если хотя бы два других участника напишут в эту же неделю по две статьи. А то новых парадоксов становится не так уж много — 5 за две недели. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 08:39, мая 3, 2010 (UTC) Таки давайте вернёмся к проекту. А то он что-то забыт и несчастен... [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 10:46, июня 28, 2010 (UTC) : М-да… Действительно… — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 12:13, июня 29, 2010 (UTC) : А, собственно, вшестером это будет не очень легко. Итак, необходимо заняться переписыванием софизмов и парадоксов с различных Википедий. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 12:24, июня 29, 2010 (UTC) 1317326a347229fbf41c0ff5af231731b2be9ec9 0 311 895 2010-07-05T09:15:17Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадокс Алабамы''' — первый обнаруженный парадокс пропорционального распределения. После переписи населения 1880 года главный клерк Бюро переписи населения США, вычисляя распределение мест в Конгрессе США при изменении их количества от 275 до 350 обнаружил, что штат Алабама получает 8 мест из 299 и только 7 из 300. Вообще '''Алабамский парадокс''' относится к любому виду пропорционального распределения, где увеличение общего количества приводит к уменьшению одной из долей. Упрощенный пример с четырьмя штатами и 323 местами, после Гамильтонского метода, следующие: {| class="wikitable" ! Штат ! Размер ! Доля ! Мест |- | A | align="right" | 5670 | align="right" | 183.141 | align="right" | 183 |- | B | align="right" | 3850 | align="right" | 124.355 | align="right" | 124 |- | C | align="right" | 420 | align="right" | 13.566 | align="right" | 14 |- | D | align="right" | 60 | align="right" | 1.938 | align="right" | 2 |} С 324 местами: {| class="wikitable" ! Штат ! Размер ! Доля ! Мест |- | A | align="right" | 5670 | align="right" | 183.708 | align="right" | 184 |- | B | align="right" | 3850 | align="right" | 124.740 | align="right" | 125 |- | C | align="right" | 420 | align="right" | 13.608 | align="right" | 13 |- | D | align="right" | 60 | align="right" | 1.944 | align="right" | 2 |} Доля штата С уменьшилась с 14 до 13. Причина кроется в том, что увеличение общего числа увеличивает долю больших штатов быстрее, чем маленьких. Большие штаты A и B увеличили свою долю быстрее, чем маленький штат C, так как дробные части их долей увеличивались быстрее, чем у штата С. Таким образом, у маленького штата после округления пропадает голос. == См. также == * [[Парадокс новых штатов]] [[Категория:Парадоксы]] 79e23d9b78fb63f2947c9bd77d2745f8fad1ab8b 896 895 2010-07-05T09:15:43Z José Monteiro 1661 /* См. также */ wikitext text/x-wiki '''Парадокс Алабамы''' — первый обнаруженный парадокс пропорционального распределения. После переписи населения 1880 года главный клерк Бюро переписи населения США, вычисляя распределение мест в Конгрессе США при изменении их количества от 275 до 350 обнаружил, что штат Алабама получает 8 мест из 299 и только 7 из 300. Вообще '''Алабамский парадокс''' относится к любому виду пропорционального распределения, где увеличение общего количества приводит к уменьшению одной из долей. Упрощенный пример с четырьмя штатами и 323 местами, после Гамильтонского метода, следующие: {| class="wikitable" ! Штат ! Размер ! Доля ! Мест |- | A | align="right" | 5670 | align="right" | 183.141 | align="right" | 183 |- | B | align="right" | 3850 | align="right" | 124.355 | align="right" | 124 |- | C | align="right" | 420 | align="right" | 13.566 | align="right" | 14 |- | D | align="right" | 60 | align="right" | 1.938 | align="right" | 2 |} С 324 местами: {| class="wikitable" ! Штат ! Размер ! Доля ! Мест |- | A | align="right" | 5670 | align="right" | 183.708 | align="right" | 184 |- | B | align="right" | 3850 | align="right" | 124.740 | align="right" | 125 |- | C | align="right" | 420 | align="right" | 13.608 | align="right" | 13 |- | D | align="right" | 60 | align="right" | 1.944 | align="right" | 2 |} Доля штата С уменьшилась с 14 до 13. Причина кроется в том, что увеличение общего числа увеличивает долю больших штатов быстрее, чем маленьких. Большие штаты A и B увеличили свою долю быстрее, чем маленький штат C, так как дробные части их долей увеличивались быстрее, чем у штата С. Таким образом, у маленького штата после округления пропадает голос. [[Категория:Парадоксы]] 139803a7555ee62f54aa1999096ddbf614e70e18 901 896 2010-07-05T09:25:57Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} '''Парадокс Алабамы''' — первый обнаруженный парадокс пропорционального распределения. После переписи населения 1880 года главный клерк Бюро переписи населения США, вычисляя распределение мест в Конгрессе США при изменении их количества от 275 до 350 обнаружил, что штат Алабама получает 8 мест из 299 и только 7 из 300. Вообще '''Алабамский парадокс''' относится к любому виду пропорционального распределения, где увеличение общего количества приводит к уменьшению одной из долей. Упрощенный пример с четырьмя штатами и 323 местами, после Гамильтонского метода, следующие: {| class="wikitable" ! Штат ! Размер ! Доля ! Мест |- | A | align="right" | 5670 | align="right" | 183.141 | align="right" | 183 |- | B | align="right" | 3850 | align="right" | 124.355 | align="right" | 124 |- | C | align="right" | 420 | align="right" | 13.566 | align="right" | 14 |- | D | align="right" | 60 | align="right" | 1.938 | align="right" | 2 |} С 324 местами: {| class="wikitable" ! Штат ! Размер ! Доля ! Мест |- | A | align="right" | 5670 | align="right" | 183.708 | align="right" | 184 |- | B | align="right" | 3850 | align="right" | 124.740 | align="right" | 125 |- | C | align="right" | 420 | align="right" | 13.608 | align="right" | 13 |- | D | align="right" | 60 | align="right" | 1.944 | align="right" | 2 |} Доля штата С уменьшилась с 14 до 13. Причина кроется в том, что увеличение общего числа увеличивает долю больших штатов быстрее, чем маленьких. Большие штаты A и B увеличили свою долю быстрее, чем маленький штат C, так как дробные части их долей увеличивались быстрее, чем у штата С. Таким образом, у маленького штата после округления пропадает голос. [[Категория:Парадоксы]] e796c911d8be3f83ba192f89660cedd9948c39f9 0 312 897 2010-07-05T09:21:23Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадокс Паррондо''' — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как ''проигрышную стратегию, которая выигрывает''. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика. Утверждение парадокса выглядит следующим образом: : ''Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.'' Иная формулировка: : ''Две стратегии игры, гарантирующие проигрыш игроку, приведут к выигрышу, если их чередовать в определенной последовательности.'' Парадокс вдохновлен механическими свойствами [[Храповой механизм|храпового механизма]] Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры '''А''' и '''Б''', каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно. То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например '''АББАББ''' и т. п., то общая вероятность выигрыша будет больше вероятности проигрыша. Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр '''А''' и '''Б'''. Например связь может осуществляться через текущий капитал игрока, то есть при некотором значении капитала игрока (например кратном 3) вероятность выигрыша в одну из игр должна быть больше половины. == См. также == http://seneca.fis.ucm.es/parr/home.html == Примечания == [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Математические парадоксы]] 6cf4017a1a001bbdb06d9601531056d81dbf8cfd 900 897 2010-07-05T09:25:38Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} '''Парадокс Паррондо''' — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как ''проигрышную стратегию, которая выигрывает''. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика. Утверждение парадокса выглядит следующим образом: : ''Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.'' Иная формулировка: : ''Две стратегии игры, гарантирующие проигрыш игроку, приведут к выигрышу, если их чередовать в определенной последовательности.'' Парадокс вдохновлен механическими свойствами [[Храповой механизм|храпового механизма]] Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры '''А''' и '''Б''', каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно. То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например '''АББАББ''' и т. п., то общая вероятность выигрыша будет больше вероятности проигрыша. Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр '''А''' и '''Б'''. Например связь может осуществляться через текущий капитал игрока, то есть при некотором значении капитала игрока (например кратном 3) вероятность выигрыша в одну из игр должна быть больше половины. == См. также == http://seneca.fis.ucm.es/parr/home.html == Примечания == [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Математические парадоксы]] 91d8a8000439e8e2c9e918321541baf1292d1daa 0 313 898 2010-07-05T09:24:08Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki В [[теория множеств|теории множеств]] '''парадокс Бурали-Форти''' демонстрирует, что предположение о существовании множества всех [[порядковое число|порядковых чисел]] ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория, в которой построение такого множества возможно. == Формулировка == В математической литературе встречаются различные формулировки, опирающиеся на разную терминологию и предполагаемый набор известных теорем. Вот одна из возможных формулировок. Можно доказать, что если <math>x</math> — произвольное множество порядковых чисел, то множество-сумма <math>\textstyle\bigcup x</math> есть порядковое число, большее или равное каждому из элементов <math>x</math>. Предположим теперь, что <math>\Omega</math> — множество ''всех'' порядковых чисел. Тогда <math>\textstyle\bigcup \Omega</math> — порядковое число, большее или равное любому из чисел в <math>\Omega</math>. Но тогда и <math>\textstyle\bigcup \Omega \cup \{\bigcup \Omega\} = \bigcup \Omega + 1</math> — порядковое число, причём уже строго большее, а значит, и не равное любому из чисел в <math>\Omega</math>. Но это противоречит условию, по которому <math>\Omega</math> — множество ''всех'' порядковых чисел. == История == Парадокс был обнаружен Чезаре Бурали-Форти в 1897 году и оказался одним из первых парадоксов, показавших, что наивная теория множеств противоречива, а следовательно, непригодна для нужд математики. Несуществование множества всех порядковых чисел противоречит концепции наивной теории множеств, разрешающей построение множеств с произвольным свойством элементов, то есть термов вида «множество всех <math>x</math> таких, что <math>P</math>» (<math>\{x \mid P\}</math>). Современная аксиоматическая теория множеств накладывает строгие ограничения на вид условия <math>P</math>, с помощью которого можно образовывать множества. В аксиоматических системах типа Гёделя-Бернайс позволяется образование терма <math>\{x \mid P\}</math> для произвольных <math>P</math>, но с оговоркой, что он может оказаться не множеством, а собственно классом. [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Математические парадоксы]] 41764d84b049bace5da2e18fd73ad9a1b4613be0 899 898 2010-07-05T09:25:09Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} В теории множеств '''парадокс Бурали-Форти''' демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория, в которой построение такого множества возможно. == Формулировка == В математической литературе встречаются различные формулировки, опирающиеся на разную терминологию и предполагаемый набор известных теорем. Вот одна из возможных формулировок. Можно доказать, что если <math>x</math> — произвольное множество порядковых чисел, то множество-сумма <math>\textstyle\bigcup x</math> есть порядковое число, большее или равное каждому из элементов <math>x</math>. Предположим теперь, что <math>\Omega</math> — множество ''всех'' порядковых чисел. Тогда <math>\textstyle\bigcup \Omega</math> — порядковое число, большее или равное любому из чисел в <math>\Omega</math>. Но тогда и <math>\textstyle\bigcup \Omega \cup \{\bigcup \Omega\} = \bigcup \Omega + 1</math> — порядковое число, причём уже строго большее, а значит, и не равное любому из чисел в <math>\Omega</math>. Но это противоречит условию, по которому <math>\Omega</math> — множество ''всех'' порядковых чисел. == История == Парадокс был обнаружен Чезаре Бурали-Форти в 1897 году и оказался одним из первых парадоксов, показавших, что наивная теория множеств противоречива, а следовательно, непригодна для нужд математики. Несуществование множества всех порядковых чисел противоречит концепции наивной теории множеств, разрешающей построение множеств с произвольным свойством элементов, то есть термов вида «множество всех <math>x</math> таких, что <math>P</math>» (<math>\{x \mid P\}</math>). Современная аксиоматическая теория множеств накладывает строгие ограничения на вид условия <math>P</math>, с помощью которого можно образовывать множества. В аксиоматических системах типа Гёделя-Бернайс позволяется образование терма <math>\{x \mid P\}</math> для произвольных <math>P</math>, но с оговоркой, что он может оказаться не множеством, а собственно классом. [[Категория:Парадоксы]] [[Категория:Математические парадоксы]] 5b8d80b3c58a29a110356de83c5abf16bfd0626e 110 314 902 2010-07-05T09:40:30Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) d45106bdab26e472c5e955222b2bb1a402f1ef60 2 23 903 479 2010-07-05T13:33:41Z José Monteiro 1661 /* Мои статьи */ wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне — английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Мои статьи == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] * [[2=4]] * [[Доказательство теоремы Пифагора]] * [[Парадокс Алабамы]] * [[Парадокс Паррондо]] * [[Парадокс Бурали-Форти]] 2bec2ce9d76463a66aafda2fc5982df2d3353244 110 314 904 902 2010-07-06T09:07:32Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) a14a6a3e852d88e54315aa554e4d5a3bcca07984 911 904 2010-07-08T10:06:29Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) :: Нигде не могу найти толковую информацию по этой теме. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 10:06, июля 8, 2010 (UTC) 929162172b97a84902047fdfb06346fc49880939 912 911 2010-07-08T13:05:52Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) :: Нигде не могу найти толковую информацию по этой теме. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 10:06, июля 8, 2010 (UTC) ::: А это и не найти :-) Если, конечно, Вы не изучаете сирийскую литературу тринадцатого века. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:05, июля 8, 2010 (UTC) fda7b80e942c1c510e58abe2ed7bc4c04121316f 913 912 2010-07-08T13:17:58Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) :: Нигде не могу найти толковую информацию по этой теме. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 10:06, июля 8, 2010 (UTC) ::: А это и не найти :-) Если, конечно, Вы не изучаете сирийскую литературу тринадцатого века. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:05, июля 8, 2010 (UTC) :::: А Вы изучаете сирийскую литературу тринадцатого века? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:17, июля 8, 2010 (UTC) 1ea1714c4317aab1059cb958308516c6727bde81 914 913 2010-07-08T13:23:07Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) :: Нигде не могу найти толковую информацию по этой теме. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 10:06, июля 8, 2010 (UTC) ::: А это и не найти :-) Если, конечно, Вы не изучаете сирийскую литературу тринадцатого века. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:05, июля 8, 2010 (UTC) :::: А Вы изучаете сирийскую литературу тринадцатого века? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:17, июля 8, 2010 (UTC) ::::: Да вот, решил почитать. Наткнулся на Абуль-Фараджа. Но вот беда — уже забыл, что он хотел сказать и как мне переделать это в софизм. Придётся перечитывать. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:23, июля 8, 2010 (UTC) f8c7239941efce504b06f43952ebd8c9e2ce12f7 915 914 2010-07-08T13:35:11Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) :: Нигде не могу найти толковую информацию по этой теме. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 10:06, июля 8, 2010 (UTC) ::: А это и не найти :-) Если, конечно, Вы не изучаете сирийскую литературу тринадцатого века. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:05, июля 8, 2010 (UTC) :::: А Вы изучаете сирийскую литературу тринадцатого века? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:17, июля 8, 2010 (UTC) ::::: Да вот, решил почитать. Наткнулся на Абуль-Фараджа. Но вот беда — уже забыл, что он хотел сказать и как мне переделать это в софизм. Придётся перечитывать. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:23, июля 8, 2010 (UTC) :::::: Значит, всё-таки вы где-то нашли. :-) Интересно почитать, что 800 лет назад писали арабы. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:35, июля 8, 2010 (UTC) 97bffee31fb7021090c0a81625022eeaa6a80e16 916 915 2010-07-08T13:35:20Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Проект стагнирует. Его необходимо реанимировать.<br> Итак, необходимо… * заняться переписыванием или придумыванием парадоксов и софизмов изо всех источников (с других языков — сообща переведём), не защищённых авторским правом; * поощрять создание проектов вроде «[[НП:П:ПЧ|Простых чисел]]»; * провести приглашение новых участников, заинтересовать в участии. Для первого — хватит пока Википедий. Для второго — активным участникам даровать привилегии. Для третьего — администраторам быть не слишком строгими: то, что не является статьёй, но из чего таковую можно сделать, не удалять, а помещать в какой-нибудь «инкубатор» (кстати, надо его придумать), а банить следует исключительно вандалов, а не тех, у кого просто не получилось. <br>Все предложения и замечания — пожалуйста, выкладывайте.<br>[[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 09:40, июля 5, 2010 (UTC) : Я вот себе думаю, как мне преобразовать мысли Абуль-Фараджа в софизм об Идеальных людях. {{Участник:Юрник/Подпись}} 09:07, июля 6, 2010 (UTC) :: Нигде не могу найти толковую информацию по этой теме. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 10:06, июля 8, 2010 (UTC) ::: А это и не найти :-) Если, конечно, Вы не изучаете сирийскую литературу тринадцатого века. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:05, июля 8, 2010 (UTC) :::: А Вы изучаете сирийскую литературу тринадцатого века? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:17, июля 8, 2010 (UTC) ::::: Да вот, решил почитать. Наткнулся на Абуль-Фараджа. Но вот беда — уже забыл, что он хотел сказать и как мне переделать это в софизм. Придётся перечитывать. {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:23, июля 8, 2010 (UTC) :::::: Значит, всё-таки Вы где-то нашли. :-) Интересно почитать, что 800 лет назад писали арабы. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:35, июля 8, 2010 (UTC) 649e8b02db3c6d6a6705c8741323ce7c50f4cd06 10 47 905 568 2010-07-06T09:08:56Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Wikipedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[:wikipedia:ru:{{{1|{{PAGENAME}}}}}|Википедии]].}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Википедии]]}}</includeonly> 93a94faaea2dd3f63a089f828ab597b6278d40f0 10 30 906 565 2010-07-06T09:10:19Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Absurdopedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[:uncyclopedia:ru:{{{1|{{PAGENAME}}}}}|Абсурдопедии]].}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> 94bdd9979cb6b3b0ccd9455f8826d5e1f57b23e9 8 315 907 2010-07-07T11:09:32Z Jean Valjean 5314 так wikitext text/x-wiki Энциклопедия научных парадоксов e4833294170057f555a0f7c9d9d424eeb8e0bd40 8 316 908 2010-07-07T11:12:57Z Jean Valjean 5314 и ещё wikitext text/x-wiki $1 — Энциклопедия научных парадоксов ec09136f7e1e2fbaf6e56c0494f8afb08347d25d 4 299 909 868 2010-07-07T11:14:48Z Jean Valjean 5314 вы шутите? wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в проект "Простые числа" - самостоятельное ответвление Энциклопедии научных парадоксов! 58356f2b87c8bef1a41962486a5d550cf0cd73a1 918 909 2010-07-09T13:21:14Z ГиМЦ-Д 4201 Викификация (а, чёрт, непривычно писать) wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в проект «Простые числа» — самостоятельное ответвление Энциклопедии научных парадоксов! aa9da9c848523392ceb965ccb1ee1c504b404bed 919 918 2010-07-09T13:23:32Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в проект «Простые числа» — самостоятельное ответвление Энциклопедии научных парадоксов! В рамках проекта было создано (скопировано): *[[Простые числа]] *[[Основная теорема арифметики]] *[[Решето Эратосфена]] *[[Сколько простых чисел?]] 0622cafb9e580408fd60cadab30aeac3bfaa4e52 2 226 910 698 2010-07-07T15:25:59Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki ==Editcount== {| align="left" class="standard" |+ |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/ГиМЦ-Д}} | info = Число сделанных участником ГиМЦ-Д правок: [[Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д|{{Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/José Monteiro}} | info = Число сделанных участником José Monteiro правок: [[Служебная:Editcount/José Monteiro|{{Служебная:Editcount/José Monteiro}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Юрник}} | info = Число сделанных участником Юрник правок: [[Служебная:Editcount/Юрник|{{Служебная:Editcount/Юрник}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Профессор абсурдологии}} | info = Число сделанных участником Профессор абсурдологии правок: [[Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии|{{Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Alokrot}} | info = Число сделанных участником Alokrot правок: [[Служебная:Editcount/Alokrot|{{Служебная:Editcount/Alokrot}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}} | info = Число сделанных участником Dicto dicto dicto dicto dicto правок: [[Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto|{{Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Default}} | info = Число сделанных участником Default правок: [[Служебная:Editcount/Default|{{Служебная:Editcount/Default}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}} | info = Число сделанных участником Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский правок: [[Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский|{{Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Тостер}} | info = Число сделанных участником Тостер правок: [[Служебная:Editcount/Тостер|{{Служебная:Editcount/Тостер}}]]. }} |+ |} {{clear}} ==Шаблоны== ===Софизмы=== {{Софизмы|nocat=1}}{{Софизмы|math|nocat=1}}{{Софизмы|phys|nocat=1}}{{Софизмы|geom|nocat=1}} 9d8a1efaabec202619801062eb9f73c010fa378c 1 49 917 182 2010-07-09T13:20:18Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) :::: Спасибо! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:51, апреля 9, 2010 (UTC) : Официально выражаю Вам благодарность за весомый вклад в развитие проекта! Вы не против в самом ближайшем будущем стать администратором и здесь? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:39, апреля 9, 2010 (UTC) :: Впрочем, это уже не актуально. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 19:18, апреля 9, 2010 (UTC) Предлагаю разбить на несколько отдельных статей. Большинство приведённых здесь софизмов доказывают совершенно другое "равенство", и к тематике 0=1 притянуты за уши. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:20, июля 9, 2010 (UTC) 443afc1f86ed518d2c46a2cf4807f53599060cb8 924 917 2010-07-09T13:32:54Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki А что ж версия не полная? На Абурдопедии подлиннее будет) ГиМЦ-Д 08:05, апреля 8, 2010 (UTC) : Поскольку большая часть оставшихся разделов написана Вами, то копирование их может быть квалифицировано как нарушение Ваших авторских прав. Вы не против копирования? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:32, апреля 8, 2010 (UTC) : Кстати, приглашаю к участию в этом вики-проекте. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:42, апреля 8, 2010 (UTC) : А, так Вы уже написали статью! Хорошая статья! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:20, апреля 8, 2010 (UTC) :: И не одну статью... Что касается копирования, то сим я разрешаю копирование любых моих творений в Научные парадоксы Wiki даже без моего ведома. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:36, апреля 8, 2010 (UTC) ::: По поводу статей, я уже заметил. :-) Если предполагаете дальше участвовать в проекте, можете записаться [[Научные парадоксы Wiki:Список участников|здесь]]. Ну и, понятное дело, поздравляю Вас с обретением прав администратора Абсурдопедии! - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 18:35, апреля 8, 2010 (UTC) :::: Спасибо! [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 06:51, апреля 9, 2010 (UTC) : Официально выражаю Вам благодарность за весомый вклад в развитие проекта! Вы не против в самом ближайшем будущем стать администратором и здесь? - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:39, апреля 9, 2010 (UTC) :: Впрочем, это уже не актуально. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 19:18, апреля 9, 2010 (UTC) Предлагаю разбить на несколько отдельных статей. Большинство приведённых здесь софизмов доказывают совершенно другое "равенство", и к тематике 0=1 притянуты за уши. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 13:20, июля 9, 2010 (UTC) : Можно. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:32, июля 9, 2010 (UTC) 57a089e105efc5ee56b4a2ad84f546826f7dbf89 0 4 920 864 2010-07-09T13:30:15Z ГиМЦ-Д 4201 Заглавная страница wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | *[[0=1]]? *... |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} b582f1c9bf40c9268039ba36ddf45f53d6e0a817 926 920 2010-07-09T13:42:04Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | *[[0=1]]? *... |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} c1cf990da037b25c9b4d1e9dfd3af9e4652f6061 946 926 2010-07-09T14:34:58Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} 17acdcd38a39ff0684556be3fa0b1593661c9762 949 946 2010-07-09T14:42:23Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} 655b874582696b91d8d4de717304fef2de550f82 952 949 2010-07-09T14:50:09Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} 2dfc80d98c79d719e020ee7e193e1aaad86284db 2 268 921 849 2010-07-09T13:30:31Z ГиМЦ-Д 4201 Вот wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | *[[0=1]]? *... |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} b582f1c9bf40c9268039ba36ddf45f53d6e0a817 10 288 922 839 2010-07-09T13:31:30Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Участник:ГиМЦ-Д/Заглавная страница/Новое]]» в «[[Заглавная страница/Новое]]» wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]}} 9168b803c01290e705ff8a453f9437fe8fbb0002 10 292 923 850 2010-07-09T13:32:16Z ГиМЦ-Д 4201 переименовал «[[Участник:ГиМЦ-Д/Заглавная страница/Требуемое]]» в «[[Заглавная страница/Требуемое]]» wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс пьяницы]]|[[Парадокс Кэррола]]|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Парадокс слуги]]|[[Корабль Тесея]]|[[Парадокс Алабамы]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]}} c450aec890c2490f1dda3a2427aea1093768d833 925 923 2010-07-09T13:33:35Z ГиМЦ-Д 4201 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс пьяницы]]|[[Парадокс Кэррола]]|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Парадокс слуги]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]}} 2fc827185abbdfc1d2bec0eabf8d38ef2400cddd 945 925 2010-07-09T14:30:36Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс Кэррола]]|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Парадокс слуги]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]}} 7477ae6d97cfa9057bbae36537662930e08f69f0 0 317 927 2010-07-09T13:47:24Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Этот парадокс формулируется следующим образом:<br /> '''В любом кабаке существует по крайней мере один человек — такой, что если он пьет, то пьют все.''' При этом рассуждения ведутся следующим образом: Допустим, утверждение, что в кабаке пьют все, истинно. Выделим среди всех, кто пьет в кабаке, какого-то одного человека. Назовем его Джоном. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьет и Джон. И наоборот, если пьет Джон, то пьют и все. Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть неверно, что в кабаке пьют все. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьет. Назовем его, опять же, Джоном. Поскольку неверно, что Джон пьет, то верно, что если он пьет, то пьют все. То есть, опять получается, что если Джон пьет, то пьют все. Последнее умозаключение основано на том допущении классической логики, что из ложного утверждения следует все, что угодно. То есть, если утверждение, что Джон пьет — ложно, и если следующее из него утверждение, что все остальные посетители кабака пьют, тоже ложно, то все условное (сложное) утверждение считается в классической логике истинным. Аналогичная натянутость доводов есть и в первом умозаключении. А именно, если верно, что если в кабаке пьют все, то пьет и Джон, то не обязательно верно, что если пьет Джон, то пьют все. Если заранее не известно, что в кабаке пьют все, то то, что вместе с Джоном пьют все, нужно оговаривать (или проверять) специально. В классической логике такие нюансы не принимаются во внимание (принцип исключения среднего), поэтому в ней при обращении истинного условного утверждения также получается истинное (условное) утверждение. В данном случае мы имеем дело с вариантом парадоксов импликации, возникающих из-за того, что классическая логика абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Такие парадоксы решаются в релевантной логике (см. [[парадокс импликации]]), в которой имеются средства, учитывающие то содержание высказываний, от которого абстрагируется классическая логика и неучет которого ведет к парадоксам. [[Категория:Парадоксы]] == Ссылки == * Рэймонд Смаллиан «Как же называется эта книга?» b09ae32b3142e6fae62f78a692b17d4287cde65c 943 927 2010-07-09T14:19:06Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} Этот парадокс формулируется следующим образом:<br /> '''В любом кабаке существует по крайней мере один человек — такой, что если он пьет, то пьют все.''' При этом рассуждения ведутся следующим образом: Допустим, утверждение, что в кабаке пьют все, истинно. Выделим среди всех, кто пьет в кабаке, какого-то одного человека. Назовем его Джоном. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьет и Джон. И наоборот, если пьет Джон, то пьют и все. Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть неверно, что в кабаке пьют все. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьет. Назовем его, опять же, Джоном. Поскольку неверно, что Джон пьет, то верно, что если он пьет, то пьют все. То есть, опять получается, что если Джон пьет, то пьют все. Последнее умозаключение основано на том допущении классической логики, что из ложного утверждения следует все, что угодно. То есть, если утверждение, что Джон пьет — ложно, и если следующее из него утверждение, что все остальные посетители кабака пьют, тоже ложно, то все условное (сложное) утверждение считается в классической логике истинным. Аналогичная натянутость доводов есть и в первом умозаключении. А именно, если верно, что если в кабаке пьют все, то пьет и Джон, то не обязательно верно, что если пьет Джон, то пьют все. Если заранее не известно, что в кабаке пьют все, то то, что вместе с Джоном пьют все, нужно оговаривать (или проверять) специально. В классической логике такие нюансы не принимаются во внимание (принцип исключения среднего), поэтому в ней при обращении истинного условного утверждения также получается истинное (условное) утверждение. В данном случае мы имеем дело с вариантом парадоксов импликации, возникающих из-за того, что классическая логика абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Такие парадоксы решаются в релевантной логике (см. [[парадокс импликации]]), в которой имеются средства, учитывающие то содержание высказываний, от которого абстрагируется классическая логика и неучет которого ведет к парадоксам. [[Категория:Парадоксы]] == Ссылки == * Рэймонд Смаллиан «Как же называется эта книга?» 88ba27c9cee742f5c47f7e35af6976273e52a49d 0 318 928 2010-07-09T13:51:01Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс Риша́ра''' — [[семантический парадокс]], впервые описанный французским математиком Жюлем Ришаром в 1905 году. == Описание == С помощью некоторых фраз русского языка могут быть охарактеризованы те или иные [[вещественное число|вещественные числа]]. Например, фраза «отношение длины окружности к длине её диаметра» характеризует число <math>\pi</math>, а фраза «две целых и три десятых» характеризует число 2,3. Все фразы русского языка можно перенумеровать определенным способом, например упорядочим фразы по алфавиту как в словаре, тогда каждая фраза получит тот номер, на каком месте она находится. Теперь можно в этой нумерации фраз опустить все те, которые не характеризуют какое-нибудь вещественное число. Число, которое получает при такой нумерации номер ''n'', назовем ''n''-м числом Ришара. Рассмотрим такую фразу: «Вещественное число, у которого ''n''-й десятичный знак равен 1, если у ''n''-го числа Ришара ''n''-й десятичный знак не равен 1, и ''n''-й десятичный знак равен 2, если у ''n''-го числа Ришара ''n''-й десятичный знак равен 1». Эта фраза определяет некоторое число Ришара, допустим, ''k''-е; однако, согласно определению, оно отличается от ''k''-го числа Ришара в ''k''-м десятичном знаке. Таким образом, пришли к противоречию. == Литература == * {{книга |автор=Мендельсон Эллиот |заглавие=Введение в математическую логику |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Mendelson1971ru.djvu |место=М. |издательство=«Наука» |год=1971 |страниц=320 }} == См. также == * [[Парадокс Берри]] [[Категория:Математические парадоксы]] ead737853bbdc2c8b158154d7e4da6e80efe755c 942 928 2010-07-09T14:18:45Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс Риша́ра''' — семантический парадокс, впервые описанный французским математиком Жюлем Ришаром в 1905 году. == Описание == С помощью некоторых фраз русского языка могут быть охарактеризованы те или иные вещественные числа. Например, фраза «отношение длины окружности к длине её диаметра» характеризует число <math>\pi</math>, а фраза «две целых и три десятых» характеризует число 2,3. Все фразы русского языка можно перенумеровать определенным способом, например упорядочим фразы по алфавиту как в словаре, тогда каждая фраза получит тот номер, на каком месте она находится. Теперь можно в этой нумерации фраз опустить все те, которые не характеризуют какое-нибудь вещественное число. Число, которое получает при такой нумерации номер ''n'', назовем ''n''-м числом Ришара. Рассмотрим такую фразу: «Вещественное число, у которого ''n''-й десятичный знак равен 1, если у ''n''-го числа Ришара ''n''-й десятичный знак не равен 1, и ''n''-й десятичный знак равен 2, если у ''n''-го числа Ришара ''n''-й десятичный знак равен 1». Эта фраза определяет некоторое число Ришара, допустим, ''k''-е; однако, согласно определению, оно отличается от ''k''-го числа Ришара в ''k''-м десятичном знаке. Таким образом, пришли к противоречию. == См. также == * [[Парадокс Берри]] [[Категория:Математические парадоксы]] f7b927fcc14562d57201b6c9173d221b461ebce7 944 942 2010-07-09T14:19:40Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} '''Парадо́кс Риша́ра''' — семантический парадокс, впервые описанный французским математиком Жюлем Ришаром в 1905 году. == Описание == С помощью некоторых фраз русского языка могут быть охарактеризованы те или иные вещественные числа. Например, фраза «отношение длины окружности к длине её диаметра» характеризует число <math>\pi</math>, а фраза «две целых и три десятых» характеризует число 2,3. Все фразы русского языка можно перенумеровать определенным способом, например упорядочим фразы по алфавиту как в словаре, тогда каждая фраза получит тот номер, на каком месте она находится. Теперь можно в этой нумерации фраз опустить все те, которые не характеризуют какое-нибудь вещественное число. Число, которое получает при такой нумерации номер ''n'', назовем ''n''-м числом Ришара. Рассмотрим такую фразу: «Вещественное число, у которого ''n''-й десятичный знак равен 1, если у ''n''-го числа Ришара ''n''-й десятичный знак не равен 1, и ''n''-й десятичный знак равен 2, если у ''n''-го числа Ришара ''n''-й десятичный знак равен 1». Эта фраза определяет некоторое число Ришара, допустим, ''k''-е; однако, согласно определению, оно отличается от ''k''-го числа Ришара в ''k''-м десятичном знаке. Таким образом, пришли к противоречию. == См. также == * [[Парадокс Берри]] [[Категория:Математические парадоксы]] b39796bac77b77b69f63e44c2d3a3d76a034ef50 0 319 929 2010-07-09T13:52:09Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''[[Парадокс]]ы импликации''' — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений [[классическая логика|классической логики]]. (Условное утверждение называется в логике ''[[импликация|импликацией]]''). Главная [[функция]] этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. В классической логике условное утверждение имеет форму «Если ''А'', то ''В''». Оно ложно только в том случае, если ''А'' истинно, а ''В'' ложно, и истинно во всех остальных случаях. Содержание утверждений ''А'' и ''В'' при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть истинным. Так истолкованное условное утверждение носит название «материальной импликации». Оно обладает следующими особенностями: Если ''B'' истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''A''. То есть, истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «Если дважды два равно пяти, то снег бел» является истинным. Если ''A'' ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''B''. То есть, с помощью ложного утверждения можно обосновать все, что угодно. Пример: утверждение «Если дважды два равно пяти, то снег красный» является истинным. Если ''А'' является противоречивым (сложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''В''. То есть, из противоречивого утверждения можно вывести все, что угодно. Пример: утверждение «Если дважды два равно четырем и дважды два не равно четырем, то Луна сделана из зеленого сыра» является истинным. Если ''В'' является [[тавтология|тавтологией]] (то есть утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность все условного утверждения уже не зависит от истинности ''А''. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение «Если снег бел, то дважды два равно четырем или дважды два не равно четырем» является истинным. Эта особенность материальной импликации является прямым следствием двух основных допущений классической логики: 1) всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано:<br /> 2) истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания. В рамках этих двух допущений более удачное построение условных утверждений невозможно. Ясно, что материальная импликация плохо выполняет свою функцию обоснования. Подобное положение дел, отстаиваемое классической логикой, получило название «парадоксов материальной импликации». С целью решения этих [[парадокс]]ов в 1912 году американский логик К. Льюис предложил заменить материальную импликацию так называемой «строгой импликацией», которая как-то отражает связь простых утверждений, составляющих условное утверждение, по смыслу. Правда потом оказалось, что строгая импликация сама не свободна от парадоксов. Поэтому в 50-е годы прошлого века немецкий логик В. Аккерман и американские логики А. Андресон и Н. Белнап предложили другой вариант условной связи — «релевантную импликацию», — которая разрешает не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Этой импликацией можно связывать только такие утверждения, которые имеют общее содержание. == Импликация на примере дедукции == Что собой представляет эта импликация, можно посмотреть на примере [[дедукция|дедукции]] — метода умозаключений, в котором применяются условные утверждения. Классическим примером дедукции является следующая: Все люди — смертны.<br /> Все греки — люди.<br /> Следовательно, все греки — смертны. (Условная связь этих утверждений станет очевидна, если мы представим их в следующем виде: Если все люди смертны,<br /> И если все греки люди,<br /> То все греки смертны. В классической логике это умозаключение имеет следующую форму: если первое, то второе; имеет место первое; значит есть и второе. Такая форма дедукции является правильной. Неправильной дедукцией будет такая форма: если первое, то второе; имеет место второе; значит есть и первое. Если вложить в эту форму прежнее содержание, то получится следующее: Все люди — смертны.<br /> Все греки — смертны.<br /> Следовательно, все люди — греки. Ясно, что это умозаключение является неправильным. Классическая логика утверждает, что неправильное оно потому, что имеет неправильную форму. На самом деле это не совсем так, поскольку данная форма не существовала изначально, а была получена на основе анализа содержания множества подобных умозаключений. В результате этого анализа была произведена классификация этого содержания, которая потом и была обобщена в логической форме данных умозаключений. В частности, классификация, на которой основана рассмотренная дедукция, имеет следующий вид: люди -> европейцы -> греки -> жители Афин -> … В качестве классификационного признака берется смертность объектов. Первая посылка приписывает этот признак наиболее общему классу данной классификации, то есть классу людей. Само собой, что следующие, более частные классы данной классификации также будут обладать этим признаком. Поэтому когда вторая посылка устанавливает принадлежность греков к данной классификации, то тем самым она наделяет их и признаком смертности. Заключительный вывод только констатирует это, не внося в рассуждения ничего нового. В свою очередь, в неправильной форме данной дедукции вторая посылка ставит более частный класс на один уровень с исходным классом, из-за чего и происходит обобщение частного признака на этот (исходный) класс. Так вот, аналогичное содержание ложится в основу и релевантной импликации. Классификационное (дедукционное) содержание является частным случаем этого содержания. == См. также == * [[Парадокс Карри]] == Литература == * А. А. Ивин «Логика», Москва, «Гардарики», 2002 г., стр. 203—204, 243. == Ссылки == [http://lib.deport.ru/slovar/log/p/paradoksy-implikatsii.html Значение слова Парадоксы Импликации] [[Категория:Парадоксы]] c899cb142fd04c379415e7e578e43bc959f96963 930 929 2010-07-09T13:53:24Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''[[Парадокс]]ы импликации''' — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. (Условное утверждение называется в логике ''импликация|импликацией''). Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. В классической логике условное утверждение имеет форму «Если ''А'', то ''В''». Оно ложно только в том случае, если ''А'' истинно, а ''В'' ложно, и истинно во всех остальных случаях. Содержание утверждений ''А'' и ''В'' при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть истинным. Так истолкованное условное утверждение носит название «материальной импликации». Оно обладает следующими особенностями: Если ''B'' истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''A''. То есть, истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «Если дважды два равно пяти, то снег бел» является истинным. Если ''A'' ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''B''. То есть, с помощью ложного утверждения можно обосновать все, что угодно. Пример: утверждение «Если дважды два равно пяти, то снег красный» является истинным. Если ''А'' является противоречивым (сложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''В''. То есть, из противоречивого утверждения можно вывести все, что угодно. Пример: утверждение «Если дважды два равно четырем и дважды два не равно четырем, то Луна сделана из зеленого сыра» является истинным. Если ''В'' является тавтологией (то есть утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность все условного утверждения уже не зависит от истинности ''А''. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение «Если снег бел, то дважды два равно четырем или дважды два не равно четырем» является истинным. Эта особенность материальной импликации является прямым следствием двух основных допущений классической логики: 1) всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано:<br /> 2) истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания. В рамках этих двух допущений более удачное построение условных утверждений невозможно. Ясно, что материальная импликация плохо выполняет свою функцию обоснования. Подобное положение дел, отстаиваемое классической логикой, получило название «парадоксов материальной импликации». С целью решения этих парадоксов в 1912 году американский логик К. Льюис предложил заменить материальную импликацию так называемой «строгой импликацией», которая как-то отражает связь простых утверждений, составляющих условное утверждение, по смыслу. Правда потом оказалось, что строгая импликация сама не свободна от парадоксов. Поэтому в 50-е годы прошлого века немецкий логик В. Аккерман и американские логики А. Андресон и Н. Белнап предложили другой вариант условной связи — «релевантную импликацию», — которая разрешает не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Этой импликацией можно связывать только такие утверждения, которые имеют общее содержание. == Импликация на примере дедукции == Что собой представляет эта импликация, можно посмотреть на примере дедукци — метода умозаключений, в котором применяются условные утверждения. Классическим примером дедукции является следующая: Все люди — смертны.<br /> Все греки — люди.<br /> Следовательно, все греки — смертны. (Условная связь этих утверждений станет очевидна, если мы представим их в следующем виде: Если все люди смертны,<br /> И если все греки люди,<br /> То все греки смертны. В классической логике это умозаключение имеет следующую форму: если первое, то второе; имеет место первое; значит есть и второе. Такая форма дедукции является правильной. Неправильной дедукцией будет такая форма: если первое, то второе; имеет место второе; значит есть и первое. Если вложить в эту форму прежнее содержание, то получится следующее: Все люди — смертны.<br /> Все греки — смертны.<br /> Следовательно, все люди — греки. Ясно, что это умозаключение является неправильным. Классическая логика утверждает, что неправильное оно потому, что имеет неправильную форму. На самом деле это не совсем так, поскольку данная форма не существовала изначально, а была получена на основе анализа содержания множества подобных умозаключений. В результате этого анализа была произведена классификация этого содержания, которая потом и была обобщена в логической форме данных умозаключений. В частности, классификация, на которой основана рассмотренная дедукция, имеет следующий вид: люди -> европейцы -> греки -> жители Афин -> … В качестве классификационного признака берется смертность объектов. Первая посылка приписывает этот признак наиболее общему классу данной классификации, то есть классу людей. Само собой, что следующие, более частные классы данной классификации также будут обладать этим признаком. Поэтому когда вторая посылка устанавливает принадлежность греков к данной классификации, то тем самым она наделяет их и признаком смертности. Заключительный вывод только констатирует это, не внося в рассуждения ничего нового. В свою очередь, в неправильной форме данной дедукции вторая посылка ставит более частный класс на один уровень с исходным классом, из-за чего и происходит обобщение частного признака на этот (исходный) класс. Так вот, аналогичное содержание ложится в основу и релевантной импликации. Классификационное (дедукционное) содержание является частным случаем этого содержания. == См. также == * [[Парадокс Карри]] == Литература == * А. А. Ивин «Логика», Москва, «Гардарики», 2002 г., стр. 203—204, 243. == Ссылки == [http://lib.deport.ru/slovar/log/p/paradoksy-implikatsii.html Значение слова Парадоксы Импликации] [[Категория:Парадоксы]] 8ef7a7a493677f4e3a47787e015a5cece1e40185 938 930 2010-07-09T14:12:19Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} '''[[Парадокс]]ы импликации''' — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. (Условное утверждение называется в логике ''импликация|импликацией''). Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. В классической логике условное утверждение имеет форму «Если ''А'', то ''В''». Оно ложно только в том случае, если ''А'' истинно, а ''В'' ложно, и истинно во всех остальных случаях. Содержание утверждений ''А'' и ''В'' при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть истинным. Так истолкованное условное утверждение носит название «материальной импликации». Оно обладает следующими особенностями: Если ''B'' истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''A''. То есть, истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «Если дважды два равно пяти, то снег бел» является истинным. Если ''A'' ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''B''. То есть, с помощью ложного утверждения можно обосновать все, что угодно. Пример: утверждение «Если дважды два равно пяти, то снег красный» является истинным. Если ''А'' является противоречивым (сложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности ''В''. То есть, из противоречивого утверждения можно вывести все, что угодно. Пример: утверждение «Если дважды два равно четырем и дважды два не равно четырем, то Луна сделана из зеленого сыра» является истинным. Если ''В'' является тавтологией (то есть утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность все условного утверждения уже не зависит от истинности ''А''. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение «Если снег бел, то дважды два равно четырем или дважды два не равно четырем» является истинным. Эта особенность материальной импликации является прямым следствием двух основных допущений классической логики: 1) всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано:<br /> 2) истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания. В рамках этих двух допущений более удачное построение условных утверждений невозможно. Ясно, что материальная импликация плохо выполняет свою функцию обоснования. Подобное положение дел, отстаиваемое классической логикой, получило название «парадоксов материальной импликации». С целью решения этих парадоксов в 1912 году американский логик К. Льюис предложил заменить материальную импликацию так называемой «строгой импликацией», которая как-то отражает связь простых утверждений, составляющих условное утверждение, по смыслу. Правда потом оказалось, что строгая импликация сама не свободна от парадоксов. Поэтому в 50-е годы прошлого века немецкий логик В. Аккерман и американские логики А. Андресон и Н. Белнап предложили другой вариант условной связи — «релевантную импликацию», — которая разрешает не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Этой импликацией можно связывать только такие утверждения, которые имеют общее содержание. == Импликация на примере дедукции == Что собой представляет эта импликация, можно посмотреть на примере дедукци — метода умозаключений, в котором применяются условные утверждения. Классическим примером дедукции является следующая: Все люди — смертны.<br /> Все греки — люди.<br /> Следовательно, все греки — смертны. (Условная связь этих утверждений станет очевидна, если мы представим их в следующем виде: Если все люди смертны,<br /> И если все греки люди,<br /> То все греки смертны. В классической логике это умозаключение имеет следующую форму: если первое, то второе; имеет место первое; значит есть и второе. Такая форма дедукции является правильной. Неправильной дедукцией будет такая форма: если первое, то второе; имеет место второе; значит есть и первое. Если вложить в эту форму прежнее содержание, то получится следующее: Все люди — смертны.<br /> Все греки — смертны.<br /> Следовательно, все люди — греки. Ясно, что это умозаключение является неправильным. Классическая логика утверждает, что неправильное оно потому, что имеет неправильную форму. На самом деле это не совсем так, поскольку данная форма не существовала изначально, а была получена на основе анализа содержания множества подобных умозаключений. В результате этого анализа была произведена классификация этого содержания, которая потом и была обобщена в логической форме данных умозаключений. В частности, классификация, на которой основана рассмотренная дедукция, имеет следующий вид: люди -> европейцы -> греки -> жители Афин -> … В качестве классификационного признака берется смертность объектов. Первая посылка приписывает этот признак наиболее общему классу данной классификации, то есть классу людей. Само собой, что следующие, более частные классы данной классификации также будут обладать этим признаком. Поэтому когда вторая посылка устанавливает принадлежность греков к данной классификации, то тем самым она наделяет их и признаком смертности. Заключительный вывод только констатирует это, не внося в рассуждения ничего нового. В свою очередь, в неправильной форме данной дедукции вторая посылка ставит более частный класс на один уровень с исходным классом, из-за чего и происходит обобщение частного признака на этот (исходный) класс. Так вот, аналогичное содержание ложится в основу и релевантной импликации. Классификационное (дедукционное) содержание является частным случаем этого содержания. == См. также == * [[Парадокс Карри]] == Литература == * А. А. Ивин «Логика», Москва, «Гардарики», 2002 г., стр. 203—204, 243. == Ссылки == [http://lib.deport.ru/slovar/log/p/paradoksy-implikatsii.html Значение слова Парадоксы Импликации] [[Категория:Парадоксы]] 7e90d570bc35b8e629b67717096d8305cbd5d806 0 320 931 2010-07-09T13:55:30Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадокс интересных чисел''' — полуюмористический парадокс, который возникает из-за попыток классифицировать натуральные числа как «интересные» и «скучные». Парадокс заключается в том, что все натуральные числа являются интересными. «Доказательство» является противоречивым: если бы было «неинтересное» число, было бы и самое маленькое неинтересное число, но самое маленькое неинтересное число само по себе является интересным — именно это и создаёт противоречие. == Доказательство == Утверждение: Нет такого понятия, как неинтересное [[натуральное число]]. [[Доказательство от противного]]: предположим, что у вас есть непустое [[множество]] натуральных чисел, которые не интересны. В связи с [[Вполне упорядоченное множество|вполне упорядоченным множеством]] свойств натуральных чисел, должны быть некоторые самые маленькие числа в ряде неинтересных чисел. Будучи самым маленьким числом этого ряда, можно посчитать неинтересность делает этот номер в конце концов интересным, что и является противоречием. == Парадоксальный характер == Попытки классифицировать все числа таким образом ведёт к [[парадокс]]у или [[антимония|антимонии]] определения. Любой гипотетический раздел натуральных чисел на «интересные» и «скучные» множества ведёт к провалу. Поскольку определение интересно, как правило, субъективно, интуитивно понятие «интересно» следует понимать как полу-юмористическое применение самореференции, чтобы получить парадокс. (Парадокс облегчается, если «интересно» вместо этого объективно: к примеру, как июня 2009, самое маленькое число, которое не имеет своего собственного в Википедии — 215, а наименьшее число, которое не появляется в издании On-line энциклопедия целочисленных последовательностей — 12407) Тем не менее, так как есть много значительных результатов в области математики, которые используют самоуправления полномочий (таких, как теорема Гёделя о неполноте), парадокс иллюстрирует один из примеров самореференции, и, таким образом, затрагивает серьёзные проблемы во многих областях исследований. Эта версия парадокса распространяется только на вполне упорядоченные множества с естественным порядком, такие, как натуральные числа; аргумент не будет применяться в отношении действительных чисел. Одно из предложенных решений парадокса утверждает, что только первое число неинтересных сделано интересным уже этим обстоятельством. К примеру, если 39 и 41 были бы двумя неинтересными числами, тогда 39 сало бы интересным как результат, но 41 стало бы с того времени уже не первым неинтересным числом. Однако это решение является недействительным с тех пор, как было доказано, что в парадоксе есть противоречие: если предположить, что какие-то числа неинтересны, мы приходим в тому, что то же число интересен, следовательно, число не может быть неинтересным, его целью не является, в частности, выявление интересных или неинтересных чисел, но полагать ли, что каждое число может в действительности обладать такими свойствами. Очевидные слабости в доказательство, что квалификация «интересные» не определёно. Однако, считая это, предикат определяется с конечным определённым списком «неинтересных свойств натуральных чисел», и определяется утверждение с конечным, бесконечным списком «интересных свойств натуральных чисел», и определяется самореференциально, чтобы включить наименьшее число не в такой список, возникает парадокс. [[Парадокс Берри]] тесно связан, поскольку он поднимается из аналогичного самореференциальное определение. Как парадокс заключается в определённом мнении по поводу чисел: если по одному из мнений все числа скучны, и кто-то находит неинтересным наблюдение, что 0 является наименьшим скучным номером, не является парадоксом. == Литература == * Martin Gardner, ''Mathematical Puzzles and Diversions'', 1959 (ISBN 0-226-28253-8) [[Категория:Математические парадоксы]] eb918ebbfd7ce5216bc9fb0258281380234ee90f 932 931 2010-07-09T13:56:11Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki '''Парадокс интересных чисел''' — полуюмористический парадокс, который возникает из-за попыток классифицировать натуральные числа как «интересные» и «скучные». Парадокс заключается в том, что все натуральные числа являются интересными. «Доказательство» является противоречивым: если бы было «неинтересное» число, было бы и самое маленькое неинтересное число, но самое маленькое неинтересное число само по себе является интересным — именно это и создаёт противоречие. == Доказательство == Утверждение: Нет такого понятия, как неинтересное натуральное число. [[Доказательство от противного]]: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые не интересны. В связи с вполне упорядоченным множеством]] свойств натуральных чисел, должны быть некоторые самые маленькие числа в ряде неинтересных чисел. Будучи самым маленьким числом этого ряда, можно посчитать неинтересность делает этот номер в конце концов интересным, что и является противоречием. == Парадоксальный характер == Попытки классифицировать все числа таким образом ведёт к парадоксу или антимонии определения. Любой гипотетический раздел натуральных чисел на «интересные» и «скучные» множества ведёт к провалу. Поскольку определение интересно, как правило, субъективно, интуитивно понятие «интересно» следует понимать как полу-юмористическое применение самореференции, чтобы получить парадокс. (Парадокс облегчается, если «интересно» вместо этого объективно: к примеру, как июня 2009, самое маленькое число, которое не имеет своего собственного в Википедии — 215, а наименьшее число, которое не появляется в издании On-line энциклопедия целочисленных последовательностей — 12407) Тем не менее, так как есть много значительных результатов в области математики, которые используют самоуправления полномочий (таких, как теорема Гёделя о неполноте), парадокс иллюстрирует один из примеров самореференции, и, таким образом, затрагивает серьёзные проблемы во многих областях исследований. Эта версия парадокса распространяется только на вполне упорядоченные множества с естественным порядком, такие, как натуральные числа; аргумент не будет применяться в отношении действительных чисел. Одно из предложенных решений парадокса утверждает, что только первое число неинтересных сделано интересным уже этим обстоятельством. К примеру, если 39 и 41 были бы двумя неинтересными числами, тогда 39 сало бы интересным как результат, но 41 стало бы с того времени уже не первым неинтересным числом. Однако это решение является недействительным с тех пор, как было доказано, что в парадоксе есть противоречие: если предположить, что какие-то числа неинтересны, мы приходим в тому, что то же число интересен, следовательно, число не может быть неинтересным, его целью не является, в частности, выявление интересных или неинтересных чисел, но полагать ли, что каждое число может в действительности обладать такими свойствами. Очевидные слабости в доказательство, что квалификация «интересные» не определёно. Однако, считая это, предикат определяется с конечным определённым списком «неинтересных свойств натуральных чисел», и определяется утверждение с конечным, бесконечным списком «интересных свойств натуральных чисел», и определяется самореференциально, чтобы включить наименьшее число не в такой список, возникает парадокс. [[Парадокс Берри]] тесно связан, поскольку он поднимается из аналогичного самореференциальное определение. Как парадокс заключается в определённом мнении по поводу чисел: если по одному из мнений все числа скучны, и кто-то находит неинтересным наблюдение, что 0 является наименьшим скучным номером, не является парадоксом. == Литература == * Martin Gardner, ''Mathematical Puzzles and Diversions'', 1959 (ISBN 0-226-28253-8) [[Категория:Математические парадоксы]] 0b7e0a9c226571118895357277514138f0c81d4a 940 932 2010-07-09T14:12:26Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} '''Парадокс интересных чисел''' — полуюмористический парадокс, который возникает из-за попыток классифицировать натуральные числа как «интересные» и «скучные». Парадокс заключается в том, что все натуральные числа являются интересными. «Доказательство» является противоречивым: если бы было «неинтересное» число, было бы и самое маленькое неинтересное число, но самое маленькое неинтересное число само по себе является интересным — именно это и создаёт противоречие. == Доказательство == Утверждение: Нет такого понятия, как неинтересное натуральное число. [[Доказательство от противного]]: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые не интересны. В связи с вполне упорядоченным множеством]] свойств натуральных чисел, должны быть некоторые самые маленькие числа в ряде неинтересных чисел. Будучи самым маленьким числом этого ряда, можно посчитать неинтересность делает этот номер в конце концов интересным, что и является противоречием. == Парадоксальный характер == Попытки классифицировать все числа таким образом ведёт к парадоксу или антимонии определения. Любой гипотетический раздел натуральных чисел на «интересные» и «скучные» множества ведёт к провалу. Поскольку определение интересно, как правило, субъективно, интуитивно понятие «интересно» следует понимать как полу-юмористическое применение самореференции, чтобы получить парадокс. (Парадокс облегчается, если «интересно» вместо этого объективно: к примеру, как июня 2009, самое маленькое число, которое не имеет своего собственного в Википедии — 215, а наименьшее число, которое не появляется в издании On-line энциклопедия целочисленных последовательностей — 12407) Тем не менее, так как есть много значительных результатов в области математики, которые используют самоуправления полномочий (таких, как теорема Гёделя о неполноте), парадокс иллюстрирует один из примеров самореференции, и, таким образом, затрагивает серьёзные проблемы во многих областях исследований. Эта версия парадокса распространяется только на вполне упорядоченные множества с естественным порядком, такие, как натуральные числа; аргумент не будет применяться в отношении действительных чисел. Одно из предложенных решений парадокса утверждает, что только первое число неинтересных сделано интересным уже этим обстоятельством. К примеру, если 39 и 41 были бы двумя неинтересными числами, тогда 39 сало бы интересным как результат, но 41 стало бы с того времени уже не первым неинтересным числом. Однако это решение является недействительным с тех пор, как было доказано, что в парадоксе есть противоречие: если предположить, что какие-то числа неинтересны, мы приходим в тому, что то же число интересен, следовательно, число не может быть неинтересным, его целью не является, в частности, выявление интересных или неинтересных чисел, но полагать ли, что каждое число может в действительности обладать такими свойствами. Очевидные слабости в доказательство, что квалификация «интересные» не определёно. Однако, считая это, предикат определяется с конечным определённым списком «неинтересных свойств натуральных чисел», и определяется утверждение с конечным, бесконечным списком «интересных свойств натуральных чисел», и определяется самореференциально, чтобы включить наименьшее число не в такой список, возникает парадокс. [[Парадокс Берри]] тесно связан, поскольку он поднимается из аналогичного самореференциальное определение. Как парадокс заключается в определённом мнении по поводу чисел: если по одному из мнений все числа скучны, и кто-то находит неинтересным наблюдение, что 0 является наименьшим скучным номером, не является парадоксом. == Литература == * Martin Gardner, ''Mathematical Puzzles and Diversions'', 1959 (ISBN 0-226-28253-8) [[Категория:Математические парадоксы]] 90fecd3a08a68c303b54a3f20e8604d6da1f6def 0 321 933 2010-07-09T14:02:15Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Файл:Banach-Tarski Paradox.svg|thumb|350px|Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.]] '''Парадокс Банаха — Тарского''', или '''парадокс удвоения шара''', говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества [[евклидово пространство|евклидова пространства]] называются ''равносоставленными'', если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> конгруэнтно <math>B_i</math>. Верен также более сильный вариант парадокса: {{рамка}} Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными. {{/рамка}} Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний [[парадокс Хаусдорфа]], и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть '''парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского'''. == Значение для теории меры == Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике). Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, Банах]] показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и парадокс Банаха — Тарского даёт этому наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число (хватает 10⁵⁰) частей и составить из них квадрат равной площади<ref>Miklos Laczkovich: «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski’s circle squaring problem», Crelle’s Journal of Reine and Angewandte Mathematik 404 (1990) pp. 77-117.</ref><ref>Miklos Laczkovich: «Paradoxical decompositions: a survey of recent results.» First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), pp. 159—184, Progr. Math., 120, Birkh.user, Basel, 1994.</ref>, при этом возможно сдвигать части только с помощью параллельных переносов (см. {{Не переведено|:en:Tarski's circle-squaring problem|Квадратура круга Тарского}}). == Ссылки == <references/> == Литература == * Это построение очень подробно описано в книге ''Ященко, И. В.'' [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10 Парадоксы теории множеств] // Библиотека «Математическое просвещение». — вып. 20. — 2002. — с. 40. — ISBN 5-94057-003-8. * ''Wapner, Leonard M.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=ab4a851b13329a8f1bb5b3c0356fff2a The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox] (2005){{ref-en}} * ''Wagon, S.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=d18da4c7b2a7109e31d63f28df55dbc1 The Banach — Tarski Paradox] (1993){{ref-en}} * Оригинальная статья Банаха и Тарского: ''Banach, S., Tarski, A.'' [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or1/or1116.pdf Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes] // Fundamenta Mathematicae. — № 6. — 1924. — pp. 244—277.{{ref-fr}} * ''Hausdorff, F.'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=28919 Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen] // Mathematische Annalen. — vol 75. — 1914. — pp. 428—434. * {{книга|автор=Секей, Г.|заглавие=Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике|место={{М.}}|издательство=РХД|год=2003|страниц=271|isbn=5-93972-150-8}} [[Категория:Математические парадоксы]] b84c01c4f7f9db841b62ec0ea9441c1909779066 935 933 2010-07-09T14:05:32Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Файл:Banach-Tarski Paradox.svg.png|thumb|350px|Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.]] '''Парадокс Банаха — Тарского''', или '''парадокс удвоения шара''', говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества [[евклидово пространство|евклидова пространства]] называются ''равносоставленными'', если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> конгруэнтно <math>B_i</math>. Верен также более сильный вариант парадокса: {{рамка}} Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными. {{/рамка}} Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний [[парадокс Хаусдорфа]], и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть '''парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского'''. == Значение для теории меры == Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике). Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, Банах]] показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и парадокс Банаха — Тарского даёт этому наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число (хватает 10⁵⁰) частей и составить из них квадрат равной площади<ref>Miklos Laczkovich: «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski’s circle squaring problem», Crelle’s Journal of Reine and Angewandte Mathematik 404 (1990) pp. 77-117.</ref><ref>Miklos Laczkovich: «Paradoxical decompositions: a survey of recent results.» First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), pp. 159—184, Progr. Math., 120, Birkh.user, Basel, 1994.</ref>, при этом возможно сдвигать части только с помощью параллельных переносов (см. {{Не переведено|:en:Tarski's circle-squaring problem|Квадратура круга Тарского}}). == Ссылки == <references/> == Литература == * Это построение очень подробно описано в книге ''Ященко, И. В.'' [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10 Парадоксы теории множеств] // Библиотека «Математическое просвещение». — вып. 20. — 2002. — с. 40. — ISBN 5-94057-003-8. * ''Wapner, Leonard M.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=ab4a851b13329a8f1bb5b3c0356fff2a The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox] (2005){{ref-en}} * ''Wagon, S.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=d18da4c7b2a7109e31d63f28df55dbc1 The Banach — Tarski Paradox] (1993){{ref-en}} * Оригинальная статья Банаха и Тарского: ''Banach, S., Tarski, A.'' [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or1/or1116.pdf Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes] // Fundamenta Mathematicae. — № 6. — 1924. — pp. 244—277.{{ref-fr}} * ''Hausdorff, F.'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=28919 Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen] // Mathematische Annalen. — vol 75. — 1914. — pp. 428—434. * {{книга|автор=Секей, Г.|заглавие=Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике|место={{М.}}|издательство=РХД|год=2003|страниц=271|isbn=5-93972-150-8}} [[Категория:Математические парадоксы]] e068f2340953d8cc3dea1cd8d7bb780e0336c207 936 935 2010-07-09T14:06:18Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Файл:Banach-Tarski Paradox.svg.png|thumb|350px|Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.]] '''Парадокс Банаха — Тарского''', или '''парадокс удвоения шара''', говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются ''равносоставленными'', если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> конгруэнтно <math>B_i</math>. Верен также более сильный вариант парадокса:<br> '''Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.''' Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний [[парадокс Хаусдорфа]], и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть '''парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского'''. == Значение для теории меры == Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике). Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, Банах]] показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и парадокс Банаха — Тарского даёт этому наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число (хватает 10⁵⁰) частей и составить из них квадрат равной площади<ref>Miklos Laczkovich: «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski’s circle squaring problem», Crelle’s Journal of Reine and Angewandte Mathematik 404 (1990) pp. 77-117.</ref><ref>Miklos Laczkovich: «Paradoxical decompositions: a survey of recent results.» First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), pp. 159—184, Progr. Math., 120, Birkh.user, Basel, 1994.</ref>, при этом возможно сдвигать части только с помощью параллельных переносов (см. {{Не переведено|:en:Tarski's circle-squaring problem|Квадратура круга Тарского}}). == Ссылки == <references/> == Литература == * Это построение очень подробно описано в книге ''Ященко, И. В.'' [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10 Парадоксы теории множеств] // Библиотека «Математическое просвещение». — вып. 20. — 2002. — с. 40. — ISBN 5-94057-003-8. * ''Wapner, Leonard M.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=ab4a851b13329a8f1bb5b3c0356fff2a The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox] (2005){{ref-en}} * ''Wagon, S.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=d18da4c7b2a7109e31d63f28df55dbc1 The Banach — Tarski Paradox] (1993){{ref-en}} * Оригинальная статья Банаха и Тарского: ''Banach, S., Tarski, A.'' [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or1/or1116.pdf Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes] // Fundamenta Mathematicae. — № 6. — 1924. — pp. 244—277.{{ref-fr}} * ''Hausdorff, F.'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=28919 Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen] // Mathematische Annalen. — vol 75. — 1914. — pp. 428—434. * {{книга|автор=Секей, Г.|заглавие=Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике|место={{М.}}|издательство=РХД|год=2003|страниц=271|isbn=5-93972-150-8}} [[Категория:Математические парадоксы]] 74eb4d35ac6b33fe52cd122cbbefca5973dad181 937 936 2010-07-09T14:06:43Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki [[Файл:Banach-Tarski Paradox.svg.png|thumb|350px|Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.]] '''Парадокс Банаха — Тарского''', или '''парадокс удвоения шара''', говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются ''равносоставленными'', если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> конгруэнтно <math>B_i</math>. Верен также более сильный вариант парадокса:<br> '''Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.''' Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний [[парадокс Хаусдорфа]], и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть '''парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского'''. == Значение для теории меры == Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике). Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, Банах]] показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и парадокс Банаха — Тарского даёт этому наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число (хватает 10⁵⁰) частей и составить из них квадрат равной площади<ref>Miklos Laczkovich: «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski’s circle squaring problem», Crelle’s Journal of Reine and Angewandte Mathematik 404 (1990) pp. 77-117.</ref><ref>Miklos Laczkovich: «Paradoxical decompositions: a survey of recent results.» First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), pp. 159—184, Progr. Math., 120, Birkh.user, Basel, 1994.</ref>, при этом возможно сдвигать части только с помощью параллельных переносов. == Ссылки == <references/> == Литература == * Это построение очень подробно описано в книге ''Ященко, И. В.'' [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10 Парадоксы теории множеств] // Библиотека «Математическое просвещение». — вып. 20. — 2002. — с. 40. — ISBN 5-94057-003-8. * ''Wapner, Leonard M.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=ab4a851b13329a8f1bb5b3c0356fff2a The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox] (2005){{ref-en}} * ''Wagon, S.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=d18da4c7b2a7109e31d63f28df55dbc1 The Banach — Tarski Paradox] (1993){{ref-en}} * Оригинальная статья Банаха и Тарского: ''Banach, S., Tarski, A.'' [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or1/or1116.pdf Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes] // Fundamenta Mathematicae. — № 6. — 1924. — pp. 244—277.{{ref-fr}} * ''Hausdorff, F.'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=28919 Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen] // Mathematische Annalen. — vol 75. — 1914. — pp. 428—434. * {{книга|автор=Секей, Г.|заглавие=Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике|место={{М.}}|издательство=РХД|год=2003|страниц=271|isbn=5-93972-150-8}} [[Категория:Математические парадоксы]] 0ab9f50d43e4e36d5c7b20fde73f1f1261e5fc6d 939 937 2010-07-09T14:12:24Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} [[Файл:Banach-Tarski Paradox.svg.png|thumb|350px|Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.]] '''Парадокс Банаха — Тарского''', или '''парадокс удвоения шара''', говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются ''равносоставленными'', если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> конгруэнтно <math>B_i</math>. Верен также более сильный вариант парадокса:<br> '''Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.''' Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний [[парадокс Хаусдорфа]], и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть '''парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского'''. == Значение для теории меры == Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике). Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, Банах]] показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и парадокс Банаха — Тарского даёт этому наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число (хватает 10⁵⁰) частей и составить из них квадрат равной площади<ref>Miklos Laczkovich: «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski’s circle squaring problem», Crelle’s Journal of Reine and Angewandte Mathematik 404 (1990) pp. 77-117.</ref><ref>Miklos Laczkovich: «Paradoxical decompositions: a survey of recent results.» First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), pp. 159—184, Progr. Math., 120, Birkh.user, Basel, 1994.</ref>, при этом возможно сдвигать части только с помощью параллельных переносов. == Ссылки == <references/> == Литература == * Это построение очень подробно описано в книге ''Ященко, И. В.'' [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10 Парадоксы теории множеств] // Библиотека «Математическое просвещение». — вып. 20. — 2002. — с. 40. — ISBN 5-94057-003-8. * ''Wapner, Leonard M.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=ab4a851b13329a8f1bb5b3c0356fff2a The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox] (2005){{ref-en}} * ''Wagon, S.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=d18da4c7b2a7109e31d63f28df55dbc1 The Banach — Tarski Paradox] (1993){{ref-en}} * Оригинальная статья Банаха и Тарского: ''Banach, S., Tarski, A.'' [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or1/or1116.pdf Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes] // Fundamenta Mathematicae. — № 6. — 1924. — pp. 244—277.{{ref-fr}} * ''Hausdorff, F.'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=28919 Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen] // Mathematische Annalen. — vol 75. — 1914. — pp. 428—434. * {{книга|автор=Секей, Г.|заглавие=Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике|место={{М.}}|издательство=РХД|год=2003|страниц=271|isbn=5-93972-150-8}} [[Категория:Математические парадоксы]] 7933153c74dd038dffb386cf789faab7ac2fa1ce 6 322 934 2010-07-09T14:03:54Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 2 23 941 903 2010-07-09T14:15:22Z José Monteiro 1661 /* Мои статьи */ wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне — английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.wikia.com Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Статьи, созданные или скопированные мной == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] * [[2=4]] * [[Доказательство теоремы Пифагора]] * [[Парадокс Алабамы]] * [[Парадокс Паррондо]] * [[Парадокс Бурали-Форти]] * [[Парадокс пьяницы]] * [[Парадокс Ришара]] * [[Парадокс импликации]] * [[Парадокс Банаха — Тарского]] * [[Парадокс интересных чисел]] dfbf27a0bf014f78682443d6f66ea0575420e5dd 110 323 947 2010-07-09T14:37:57Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) 61e7c4600a28e07f4f4bc40f11e781453c8b3862 948 947 2010-07-09T14:39:37Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? Надо учесть: бот должен управляться тутошним участником. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) 4b19bb9f63b6095c5e7a64f6427a9579a0a02dae 4 324 950 2010-07-09T14:44:02Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в проект «Тригонометрия» — самостоятельное ответвление Энциклопедии научных парадоксов! В рамках проекта было создано (скопировано): * [[Доказательство теоремы Пифагора]] (по совместительству — софизм) 04f3b91f43d7d9485c96dbb7636acb9377c5fbc0 0 325 951 2010-07-09T14:44:45Z José Monteiro 1661 Перенаправление на [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Тригонометрия]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Тригонометрия]] 0390254ba6c53bf23fbed8c5da8d3b047acfbb95 4 101 953 765 2010-07-10T10:32:25Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 +1 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. *[[НП:А]] — [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]] *[[НП:Б]] — [[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]] *[[НП:КУ]] — [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] *[[НП:П:ТР]] — [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Тригонометрия]] *[[НП:У]] — [[Научные парадоксы Wiki:Участники]] *[[НП:Ш]] — [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] *[[НП:ЭЛ]] — [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]], аналог Песочницы в Википедии *[[НП:КП]] — Собственно эта страница c3ed16bbb5472ee8f19337cdfb0cac59db358166 4 101 954 953 2010-07-10T14:28:47Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. == Участники == * [[НП:Б]] — [[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]]. * [[НП:А]] — [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]]. * [[НП:У]] — [[Научные парадоксы Wiki:Участники]]. == Разделы == * [[НП:КУ]] — [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]]. * [[НП:ЭЛ]] — [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]], аналог Песочницы в Википедии. == Проекты == * [[НП:П:ПЧ]] — [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Простые числа]]. * [[НП:П:ТР]] — [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Тригонометрия]]. == Обеспечение == * [[НП:Ш]] — [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]]. == Другое == * [[НП:КП]] — Собственно эта страница. b280a4773f3aea43b336c783c92eaf34fbec0d71 0 4 956 952 2010-07-13T04:38:27Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Видео:Комната Эймса|thumb|300px|Комната Эймса]] <br /> <center>'''''Комната Эймса'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} 0d5d5f427f9fc5fec79c4029c5259401a5238d07 960 956 2010-07-14T12:25:57Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''ru.scienceparadoxes.wikia.com'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} ad8205e6b9b0e583c75f45579bdd04928a7a7f00 1005 960 2011-01-29T21:21:42Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} 004e2c2ff73bc3638c02777aee9ba34d94386d9e 110 323 957 948 2010-07-14T12:06:53Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? Надо учесть: бот должен управляться тутошним участником. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) : Вряд ли кто-нибудь здесь умеет писать ботов. {{Участник:Юрник/Подпись}} 12:06, июля 14, 2010 (UTC) 31866cc9ebd995c01e9b2a5834bccfc1871b9fbe 961 957 2010-07-16T02:36:47Z Alokrot 262 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? Надо учесть: бот должен управляться тутошним участником. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) : Вряд ли кто-нибудь здесь умеет писать ботов. {{Участник:Юрник/Подпись}} 12:06, июля 14, 2010 (UTC) :* Не умею, но с удовольствием воспользуюсь случаем научиться. А что и откуда надо копировать? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:36, июля 16, 2010 (UTC) dcc2a3284c619e8e9424071664dd34e6633c352b 962 961 2010-07-19T07:17:15Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? Надо учесть: бот должен управляться тутошним участником. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) : Вряд ли кто-нибудь здесь умеет писать ботов. {{Участник:Юрник/Подпись}} 12:06, июля 14, 2010 (UTC) :: Может, Эдвард подскажет. Или присоединится. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 07:17, июля 19, 2010 (UTC) :* Не умею, но с удовольствием воспользуюсь случаем научиться. А что и откуда надо копировать? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:36, июля 16, 2010 (UTC) :** Статьи из тематических категорий (парадоксы, софизмы) различных Википедий. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 07:17, июля 19, 2010 (UTC) 0d8c114adeb95011ddeb073ab37849cc958ccd03 966 962 2010-07-19T13:10:33Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? Надо учесть: бот должен управляться тутошним участником. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) : Вряд ли кто-нибудь здесь умеет писать ботов. {{Участник:Юрник/Подпись}} 12:06, июля 14, 2010 (UTC) :: Может, Эдвард подскажет. Или присоединится. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 07:17, июля 19, 2010 (UTC) :* Не умею, но с удовольствием воспользуюсь случаем научиться. А что и откуда надо копировать? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:36, июля 16, 2010 (UTC) :** Статьи из тематических категорий (парадоксы, софизмы) различных Википедий. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 07:17, июля 19, 2010 (UTC) :** Можно даже из иноязычных. А я потом помогу с переводом. Только учтите, что мои лингвистические познания не безграничны, и статью на староацтекском диалекте посёлка Цинцунцен я перевести не смогу :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:10, июля 19, 2010 (UTC) a92b5a8ec0e1dd920793970255bcb4e0f8a1dcb0 967 966 2010-07-19T13:21:23Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki {{forum-header}} <!-- Пишите после этой строки, пожалуйста --> Нам нужен бот, чтобы автоматизировать процесс копирования статей. Обратимся к Эдварду или создадим сами? Надо учесть: бот должен управляться тутошним участником. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 14:37, июля 9, 2010 (UTC) : Вряд ли кто-нибудь здесь умеет писать ботов. {{Участник:Юрник/Подпись}} 12:06, июля 14, 2010 (UTC) :: Может, Эдвард подскажет. Или присоединится. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 07:17, июля 19, 2010 (UTC) :* Не умею, но с удовольствием воспользуюсь случаем научиться. А что и откуда надо копировать? --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 02:36, июля 16, 2010 (UTC) :** Статьи из тематических категорий (парадоксы, софизмы) различных Википедий. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 07:17, июля 19, 2010 (UTC) :** Можно даже из иноязычных. А я потом помогу с переводом. Только учтите, что мои лингвистические познания не безграничны, и статью на староацтекском диалекте посёлка Цинцунцен я перевести не смогу :-) {{Участник:Юрник/Подпись}} 13:10, июля 19, 2010 (UTC) :*** Да и я с некоторых языков (английский, украинский и пр.) могу создать подобие переводов. Я думаю, староацтекские статьи — это переводы с испанского и английского, поэтому таковые здесь не понадобятся. :-) — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 13:21, июля 19, 2010 (UTC) 3c0d4431e32878a965dfbdee9e76d6a925e03c2c 4 93 958 372 2010-07-14T12:08:10Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {{tl|КУ}}. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == === [[Парадокс рубля в квадрате]] === Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) {{Оставить}}. Занимательно. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 15:35, апреля 15, 2010 (UTC)<br><br> Голос появился быстро. В таком случае, можем дождаться [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессора]]. Но я думаю, он проголосует «оставить». — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:21, апреля 16, 2010 (UTC) * {{Оставить}}, но в дальнейшем как-нибудь дополнить. Слишком коротко. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 16:49, апреля 16, 2010 (UTC) ::'''Пока оставлено.''' [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:22, апреля 17, 2010 (UTC) 87797e6d14e00221c7bc29432fb14c28c54c3239 964 958 2010-07-19T07:21:21Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {{tl|КУ}}. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == [[Редактирование: Научные парадоксы Wiki:К удалению/Завершившиеся голосования|См. здесь]] 497842964a69eee1d48b4ed9fc05887d0ba53047 965 964 2010-07-19T07:22:06Z José Monteiro 1661 /* Завершившиеся голосования */ wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {{tl|КУ}}. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == [[Научные парадоксы Wiki:К удалению/Завершившиеся голосования|См. здесь]] d290d417ba1ce124e7ef3994dbcfea07818c18a4 8 274 959 808 2010-07-14T12:12:48Z Jean Valjean 5314 css text/css /* <pre><nowiki> */ /* Не показывает кнопки "Обсуждение форума:" --Algorithm */ body.ns-110 #ca-talk { display: none !important; } body.ns-110 #ca-nstab-forum { margin-right: 16px; } /* Убирает белый фон вокруг изображений: <div class="nonwhite">[[Файл: ... ]]</div> */ .nonwhite div.thumb { border: none; margin-top: 10px; margin-bottom: 0px; } .nonwhite div.tleft { border: none; } .nonwhite div.tright { margin-left: 13px; } /* Не показывать ссылку на блог участника в Monaco */ #user_masthead_tab_userblog { display: none; } /* Делаем приемлемым вид (в скине Monobook) вещей, которые в Wikia тестировали только для Monaco */ #AjaxLoginButtons { border: solid 2px black; width: 230px; white-space: nowrap; } #AjaxLoginButtons .accent { color: #002bb8; } #AjaxLoginButtons .selected { font-weight: bold; color: black; } /* Выделение цифр в Правках цветом */ .mw-plusminus-pos { color:#006400; } .mw-plusminus-neg { color:#8B0000; } /* [[wikipedia:ru:Википедия:Правила оформления таблиц]] */ table.simple {border-color: rgb(170,170,170); border-collapse: collapse} table.simple th, table.simple td {border-color: rgb(170,170,170); padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em} table.standard, table.wide, table.wikitable, table.standart {border: 1px solid rgb(170,170,170);border-collapse: collapse} table.standard th, table.wide th, table.wikitable th, table.standart th {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.standard td, table.wide td, table.wikitable td, table.standart td {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em} table.standard caption, table.wide caption, table.wikitable caption, table.standart caption, table.tiles caption {font-weight: bold;padding-top: 0.2em;padding-bottom: 0.2em} table.wide {width: 100%} table.tiles {border-collapse: separate;border-spacing: 2px} table.tiles th {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.tiles td {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #F0F0F0} tr.highlight th {background-color: #EEEEFF} tr.highlight td {background-color: #FFFFEE} tr.bright th {background-color: #CCCCFF} tr.bright td {background-color: #FFEECC} tr.shadow th {background-color: #F0F0F0} tr.shadow td {background-color: #F0F0F0} tr.dark th {background-color: #CCCCCC} tr.dark td {background-color: #CCCCCC} table th.highlight {background-color: #EEEEFF} table td.highlight {background-color: #FFFFEE} table th.bright {background-color: #CCCCFF} table td.bright {background-color: #FFEECC} table th.shadow {background-color: #F0F0F0} table td.shadow {background-color: #F0F0F0} table th.dark {background-color: #CCCCCC} table td.dark {background-color: #CCCCCC} table th.transparent {background-color: transparent} table td.transparent {background-color: transparent} #file img {background: url("http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Checker-16x16.png") repeat;} /* </nowiki></pre> */ 42b24a610128c2c2c75693e0ec78ec5f19ad554f 4 327 963 2010-07-19T07:20:21Z José Monteiro 1661 Создана новая страница wikitext text/x-wiki == [[Парадокс рубля в квадрате]] == Вот, пожалуй, и первый кандидат на удаление. Дело в том, что статья во-первых очень маленькая, а во-вторых никакого парадокса нет - в одном рубле квадратном (если даже закрыть глаза на то, что такого понятия как такового не существует) 10000 копеек квадратных, как в одном сантиметре квадатном 100 миллиметров квадратных. [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:50, апреля 12, 2010 (UTC) : Дело в том, что такой софизм действительно существует. Здесь он просто несколько неправильно оформлен. {{Переписать|Я перепишу}}. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:46, апреля 12, 2010 (UTC) :: Готово. В таком виде и существует софизм на самом деле. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:57, апреля 12, 2010 (UTC) * Хочу отметить, что в начальной стадии проекта лучше относится терпимее к качеству статей, если только они только не составляют полного несоответствия тематике проекта. Всё-таки важно "набрать массу", создать интерес к тематике, а потому уже постепенно поднимать качество. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 12:07, апреля 15, 2010 (UTC) ** Интерес формируется исходя и из качества статей, ведь некачественная статья не привлекает интерес, а ещё подаёт плохой пример. Хотя, на начальной стадии, действительно, некоторые поблажки возможны, поэтому статья не была удалена сразу. Дождёмся, в общем-то, хотя бы ещё одного голоса, а потом подведём итоги. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 14:00, апреля 15, 2010 (UTC) {{Оставить}}. Занимательно. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 15:35, апреля 15, 2010 (UTC)<br><br> Голос появился быстро. В таком случае, можем дождаться [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессора]]. Но я думаю, он проголосует «оставить». — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 13:21, апреля 16, 2010 (UTC) * {{Оставить}}, но в дальнейшем как-нибудь дополнить. Слишком коротко. [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] 16:49, апреля 16, 2010 (UTC) ::'''Пока оставлено.''' [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] 11:22, апреля 17, 2010 (UTC) 2fe40f821ef6451e9c9023a0488285730555f560 2 328 968 2010-07-20T17:46:40Z Jean Valjean 5314 чтобы не быть красным участником wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} d65fb44dec3d2071c7e725e3e3169a8362dfbfc2 4 158 969 794 2010-07-21T12:13:04Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. <!-- Пишите ниже --> Пишу ниже. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? <br /> {{ДП}}<br /> {{CURRENTDAY}}.{{CURRENTMONTH}}.{{CURRENTYEAR}}<br /> {{Лета|22|10|1994}}<br /> {{Лета|01|01|1}}<br /> 29 февраля 2010 — {{ДП|месяц=2|день=29|год=2010}}, 1 марта 2010 — {{ДП|месяц=3|день=1|год=2010}}! c7747ffcf036cb5c88f2f42ecd60e14a9ddfe6ef 8 76 970 491 2010-07-21T14:30:09Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki <div id="editpage-specialchars" style="margin-top:1px;border:1px solid #aaa;padding:2px"> <span style="border-bottom:1px dotted gray; cursor:help" title="Эти ссылки служат для быстрой вставки разметки в окно редактирования"><small>Быстрая вставка</small></span>: <span style="font-size:1.3em"><charinsert> «+» „+“ — … |</charinsert></span> <charinsert>&#123;{+}} [[|+]] <nowiki> <br /></nowiki> <nowiki>&</nowiki>nbsp;</charinsert> <small>&nbsp;<charinsert><nowiki>#REDIRECT [[</nowiki>+]]</charinsert> &nbsp;<charinsert>[[Категория:+]] [[Участник:+]]</charinsert></small> <div style="font-size:smaller;"> <charinsert><nowiki>== + ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>=== + ===</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== См. также ==</nowiki></charinsert> &nbsp; <charinsert><nowiki>== Ссылки ==</nowiki></charinsert> · <charinsert><>+</> <nowiki><!-- +--></nowiki> <u>+</u> <s>+</s> <small>+</small> <big>+</big> ₊ ⁺ <blockquote>+</blockquote> <math>+</math> <tt>+</tt> <code>+</code> <pre>+</pre> &lt;nowiki>+</nowiki> <poem>+</poem> <includeonly>+</includeonly> <noinclude>+</noinclude></charinsert> <charinsert>__NOTOC__ __TOC__ __FORCETOC__</charinsert> <small>Шаблоны:</small> <charinsert>{{КУ}} {{clear}} {{Форум}} {{Википедия}} {{Абсурдопедия}}</charinsert> <small>Символы:</small> <charinsert>‘ “ ’ ” ~ # @ § ¶ № • · ← ↖ ↑ ↗ → ↘ ↓ ↙ ↔ ↕ ¡ ¿ \ ½ ¼ ¾ ≈ ≠ ± − × ÷ ° ^ ¹ ² ³ € £ ¥ $ ¢ † © ® ™</charinsert> </div> <div style="margin-top:1em;" id="editpage-copywarn2"> <div style="font-weight: bold; font-size: 140%;">Ваши изменения станут видны незамедлительно.</div> * Смело улучшайте и создавайте статьи. Сообщество участников поможет их оформить и при необходимости исправит ошибки. * На страницах обсуждений нужно подписываться. Это можно сделать, набрав четыре тильды подряд (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>); тильда набирается той же клавишей, что и буква «ё». * '''Пожалуйста, пользуйтесь кнопкой <big>предварительного просмотра</big>!''' Тем самым вы облегчите просмотр страницы [[Служебная:Recentchanges|свежих правок]] для других участников. *'''Если вы вандал''', то учтите, совершая вандальные правки, что они будут обнаружены в течение нескольких минут, а чтобы вернуть всё на свои места, понадобится даже меньше кликов мышью, чем вам, чтобы испортить статью. </div> c3729e08f6ab4f699bd0057477f03d7f82e44174 0 27 971 677 2010-07-24T11:36:26Z José Monteiro 1661 /* Метод бесконечных рядов */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. c41c502b23fec590ce40b8c40d2dd4b4b6766ffb 10 329 972 2010-07-24T19:40:46Z Jean Valjean 5314 Создана новая страница wikitext text/x-wiki ''У этого шаблона присутствует {{tl|doc}}, но отсутствует сама документация.''<includeonly> [[Категория:Шаблоны с отсутствующей документацией|{{PAGENAME}}]]</includeonly><noinclude> [[Категория:Шаблоны для документирования|{{PAGENAME}}]]</noinclude> 5339591b8f387061cf486a715ec62a06b77e7476 6 330 973 2010-07-24T19:41:25Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 331 974 2010-07-24T19:43:48Z Jean Valjean 5314 Создана новая страница wikitext text/x-wiki * Первый параметр — источник, с которого статья была переведена. * Если источник указывать лень, или если существует много разрозненных источников, используйте параметр ''lang'' (без первого параметра). Коды языков параметра соответствуют ISO 639-1. 0281ea26c201a868f6e752b22c25e2e1bd8b7a5f 976 974 2010-07-24T23:01:39Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki * Первый параметр — источник, с которого статья была переведена. * Если источник указывать лень, или если существует много разрозненных источников, используйте параметр ''lang'' (без первого параметра). Коды языков параметра можно узнать, открыв шаблон на редактирование. По умолчанию — «с английского языка». c44026da52e9401a5a4f832a3a45ff438d503e92 10 231 975 723 2010-07-24T19:44:30Z Jean Valjean 5314 wikitext text/x-wiki '''Данная статья была переведена{{#if:{{{1|}}}|. Источник — {{{1}}}| {{#switch:{{{lang}}} | en =&nbsp;с английского языка | de =&nbsp;с немецкого языка | fr =&nbsp;с французского языка | es =&nbsp;с испанского языка | it =&nbsp;с итальянского языка | ja =&nbsp;с японского языка | zh =&nbsp;с китайского языка |&nbsp;с английского языка }}}}.'''<noinclude> {{doc}} [[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Переведённые материалы]]}}</includeonly> 664903d8c2d2b22c8fd8f989239af678d7e81a50 10 251 977 748 2010-07-24T23:03:15Z Jean Valjean 5314 - интервики, они тут не нужны wikitext text/x-wiki Мелкие правки -- малая правка -- стиль -- орф. -- викификация Содержимое -- дополнение -- + картинки -- + цитаты -- + ссылки -- + категории Прочее -- откат d38e6932707f71da7a9a273588164c3702a9ae78 2 72 978 697 2010-07-31T11:46:53Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 уезжаю wikitext text/x-wiki На данный момент этот участник находится в Вики-отпуске. <br />Если Вы видите это сообщение — то участник из отпуска ещё не приехал. <br />Приблизительная дата возвращения — 15 августа. '''Dicto''' — не словарь, а Dictor без последней буквы! А 5 имён — ошибка в регистрации. Привет!<br> В Научных парадоксах я с 6 апреля 2010 года. ==Счётчики== {| align="left" class="standard" |+ |{{Счётчик правок}} |{{Userbox | border-c = pink | info-c = red | id-c = blue | id = {{NUMBEROFARTICLES}} | info = Статей в этой Wiki — [[Служебная:AllPages|{{NUMBEROFARTICLES}}]]. }} | | |----- | | | | |+ |} {{clear}} ==Ссылки== *[[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto/Экспериментальная лаборатория|Лично моя экспериментальная <s>раболатория</s> лаборатория]] 84aa00404eae3c82cb30b72acd21c8a8ecab7e49 979 978 2010-08-13T15:03:24Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 приехал. А ничего не изменилось... wikitext text/x-wiki '''Dicto''' — не словарь, а Dictor без последней буквы! А 5 имён — ошибка в регистрации. Привет!<br> В Научных парадоксах я с 6 апреля 2010 года. ==Счётчики== {| align="left" class="standard" |+ |{{Счётчик правок}} |{{Userbox | border-c = pink | info-c = red | id-c = blue | id = {{NUMBEROFARTICLES}} | info = Статей в этой Wiki — [[Служебная:AllPages|{{NUMBEROFARTICLES}}]]. }} | | |----- | | | | |+ |} {{clear}} ==Ссылки== *[[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto/Экспериментальная лаборатория|Лично моя экспериментальная <s>раболатория</s> лаборатория]] 86ab4c01bd473b6dcf85d2faf27dc7e995be3b58 0 200 980 711 2010-08-23T22:53:53Z Jean Valjean 5314 каких ещё нуля и единицы? wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{ПолуАвтор}}}} Существует метод доказательства равенства единицы и двойки. == Доказательство == : Допустим, что <math>a=b</math> : <math>a=a+a-b=2a-b</math> : <math>a^2=2a^2-ab</math> : <math>a^2-ab=2a^2-2ab</math> : <math>a(a-b)=2a(a-b)</math> : <math>a=2a</math> : <math>1=2</math> == Опровержение == Чтобы сократить множитель в обеих частях уравнения, нужно разделить обе части на этот множитель. Но деление имеет смысл только тогда, когда множитель не равен нулю. В нашем случае <math>a-b=0</math>, потому что в шаге 1 мы сами предположили, что <math>a=b</math>. Таким образом, недопустимо делить обе части уравнения на <math>a-b</math>, потому что это будет [[деление на нуль]], которое не имеет смысла. [[Категория:Математические парадоксы]] 40fa7099fc9273f84cc45fed74eb0f84a07b83b4 2 332 981 2010-09-02T14:01:19Z Скимблшенкс 5356 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 6f636787f6051e5dc415aa7b65ab0880de42d196 2 333 982 2010-09-02T14:01:22Z Скимблшенкс 5356 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Интересный преоктик... Принять в нём участие, что ли? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:01, сентября 2, 2010 (UTC). c57bc6f3bb06f24187de8c524bc4824cc2f37541 987 982 2010-09-02T14:49:31Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki Интересный проектик... Принять в нём участие, что ли? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:01, сентября 2, 2010 (UTC). = Мои статейки = * [[Парадокс слуги]] d36d3051ddff272d205c0391fa21f70477fc0c98 992 987 2010-11-18T17:13:14Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki Интересный проектик... Принять в нём участие, что ли? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:01, сентября 2, 2010 (UTC). 44972f769f504f4a59cfe195d0dc2c8dc301218f 3 334 983 2010-09-02T14:02:07Z Wikia 3640 приветствие нового автора wikitext text/x-wiki Здравствуйте, добро пожаловать на Научные парадоксы Wiki! Спасибо за вашу правку на странице [[:Участник:Ктулху Фхтагн]]. Пожалуйста, оставьте сообщение на [[Обсуждение участника:Юрник|моей странице обсуждения]], если я могу чем-нибудь помочь! -- [[Участник:Юрник|Юрник]] ([[Обсуждение_участника:Юрник|Обсуждение]]) 14:02, 2 сентября 2010 ebd6f16d02c208be29099bad4ee27352d05925b2 0 335 984 2010-09-02T14:44:26Z Скимблшенкс 5356 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс о слуге''' — матемтический софизм, высказывание, которое по сути противоречит само себе. Звучит как «Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, не слушаясь Вас». == Почему это рассуждение ложно? == Согласно Джастмэну, софизм неверен, потому что основан на непониманиях множества «всё» и времени. Если полностью проанализировать высказывание, то сразу становится понятно, как слуге выйти из странного положения. == Решение == В «зону влияния» данного приказа попадает множество всех приказов, отданные слуге, до тех пор, пока не прозвучит приказ, отменяющий его. Но первый приказ в это множество не входит — считаются только данные ПОСЛЕ него указания. Таким образом, мысль о том. что и приказ не слушаться тоже не должен быть выполнен, неверна в связи с правилом:«В ЛЮБОЕ ОБОБЩЕНИЕ НЕЛЬЗЯ ВКЛЮЧАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ НЕЗАКОНЧЕННЫЕ СОБЫТИЯ НА МОМЕНТ ПОЯВЛЕНИЯ САМОГО ОБОБЩЕНИЯ». В ситуации со слугой обобщением является приказ. Получается, этот приказ слуге выполнить надлежит и не слушаться дальнейших команд своего сеньора. Это и будет логически верным путём. == Ссылки == [http://www.proza.ru/2009/06/06/605 Проза.ru] — здесь Джастмэн подробно объясняет решение парадокса о слуге. f2d13d98b0e1c54b091d9e574554fb7632bcf7d0 10 292 985 945 2010-09-02T14:45:58Z Скимблшенкс 5356 -1 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс Кэррола]]|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]}} bccc44651fd7493c28f6311a15f7e223da896964 994 985 2010-11-18T17:15:21Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]}} aa94a4f57fb22958df84b5c5e9812e25684df205 10 288 986 922 2010-09-02T14:46:32Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс слуги]]|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]}} dd6478659acd8e48b1057539b11bc52fa651aa28 993 986 2010-11-18T17:14:17Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс Кэрролла]]|[[Парадокс слуги]]|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]}} 7fc925723e92b176da3c80f9d6c48414b3105c3c 4 42 988 891 2010-09-04T13:40:11Z José Monteiro 1661 +1 участник, +2 кнопки wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] '''(откатывающий)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] '''(откатывающий)''' * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Категория:Ктулху Фхтагн|Ктулху Фхтагн]] * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Юрник|Юрник]] '''(администратор)''' d92e966c3c2723894d49ccaefaa6dfc8857c9a80 989 988 2010-09-04T13:42:52Z José Monteiro 1661 ой! только вернулся с универа, устал wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] '''(откатывающий)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] '''(откатывающий)''' * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Фхтагн]] * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Юрник|Юрник]] '''(администратор)''' f0fe6128ad4b6232e8d726d35fb1947e204b18bb 8 336 990 2010-09-05T18:24:27Z Jean Valjean 5314 Создана новая страница wikitext text/x-wiki @disabled 6baec0892c31f8809ce1db00bd830bc76673fb32 0 337 991 2010-11-18T17:12:22Z Скимблшенкс 5356 Из Википедии, но написано там мною. wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Двухчастная инвенция Льюиса Кэрролла''' (другое название — ''«Что черепаха сказала Ахиллесу»'', ''What the Tortoise Said to Achilles) — логический парадокс в форме диалога'', описанный Кэрроллом в 1895 году. == Содержание диалога == Логический диспут начинается, когда Ахиллес догоняет черепаху и садится на её спину. Рептилия предложила воину другое соревнование, логическое — «большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага». Далее черепаха предлагает три суждения: * А — два объекта, равные одному и тому же, равны между собой. * Б — две стороны данного треугольника равны одному и тому же. * В — значит, две стороны данного треугольника равны между собой. Следовательно, если некто признает верными суждения А и Б, то будет вынужден сказать, что В также верно. Но вполне может быть и другой читатель, который сочтёт утверждение В верным только в случае правдивости А и Б. Но вот существует ли человек, который считает А и Б правдой, но отказывается принимать условное суждение Г: «если A и Б истинны, то В истинно» и, как следствие, не верящий в верность В? Черепаха предлагает Ахиллесу принять её за такого читателя и доказать в истинности В. Черепаха принимает суждение Г, но отказывается считать правдивым В. Тогда Ахиллес вводит суждение Д: «если А, Б и Г истинны, то В истинно», и упрямое животное соглашается, что это правда, однако до сих пор не признаёт верности В. Появляется новое условное суждение Е («Если A, Б, Г и Д истинны, то В должно быть истинным»). Дальше рассказчика «вынуждают отлучиться дела в банке», но когда он вновь навещает героев, то узнаёт, что количество суждений перевалило за тысячу, и грек наконец-то сдаётся. Черепаха торжествует и читает стихотворение собственного сочинения: <poem> «Ахиллесову пяту Указуют все не ту. Череп — ах! — трещит от дум: У Ахилла хилый ум!» </poem> == Комментарии == Если разобраться во всех суждениях, записанных Ахиллесом в блокнот под диктовку черепахи, то получится, что все высказывания, кроме А и Б, принадлежат к метаязыку, который устанавливает, истинны или ложны суждения языка предметного (А и Б). Но эти утверждения не могут закончить цепочку, и все попытки Ахиллеса оказываются тщетны. Проигрыш воина заключён в трёх допущенных им ошибках (вследствие плохих знаний классической логики). Во-первых, суждение Б — всего лишь частный случай А, следовательно суждение В надо формулировать «если A истинно, то В истинно». Также Ахиллес допускает, что некто может отрицать истинность транзитивности (суждение А), которая принимается без доказательств. Последним просчётом героя становится то, что он начинает строить выводы по суждению Г, так и не доказав истинности А (хоть это и очевидно, но противоречит логическим требованиям). Из-за этого Ахиллес впадает в бесконечную регрессию вместо того, чтобы просто доказать верность А, рассказав о началах Евклидовой геометрии. == Интересные факты == * В §38 своих «Математических начал» Бертран Рассел кратко рассматривает данный парадокс. * Название отсылает к [[Ахиллес и черепаха|парадоксу Зенона]], в котором Ахиллес не может догнать черепаху на дороге. В этой истории пресмыкающееся вновь побеждает, но уже силой логического ума. 80a0c1ac924787008d60c23d09740e9378492348 0 130 995 343 2010-11-29T21:29:27Z 212.193.65.9 0 /* Так почему же это является неопределённостью? */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. Но поскольку <math>x=\infty</math> (по условию), то одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это доказано. Здесь правило Лопиталя применять нельзя, а значит и остальное доказательство не верно [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] b09fcf3c117b9155b0557c3b43a9d4b3b3f1da0a 996 995 2010-12-03T15:11:18Z José Monteiro 1661 Правки [[Special:Contributions/212.193.65.9|212.193.65.9]] ([[User talk:212.193.65.9|обсуждение]]) откачены к версии [[User:José Monteiro|José Monteiro]] wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == По правилу Лопиталя <math>\lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}}</math>. Но поскольку <math>x=\infty</math> (по условию), то одним из множителей второго предела является <math>\infty</math>, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, <math>1^\infty</math> является неопределённостью, и это доказано. [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 5b3a2a2157be4bac35f54693d7b041a1a4980eb1 2 23 997 941 2010-12-14T14:13:00Z Скимблшенкс 5356 Fixing links wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника José Monteiro'''.<br> Сей участник является основателем данного вики-проекта, а также его администратором и бюрократом. == Коротко обо мне == Я родом из города Краматорск Донецкой области, проживаю в соседнем городе Константиновка.<br> Отношу себя к научной интеллигенции.<br> Мои основные интересы: математика, физика, химия и история.<br> Свободно владею русским и украинским языком, на среднем уровне — английским. == Участие в других вики-проектах == Я являюсь откатывающим в [http://absurdopedia.net Абсуропедии] и администратором в [http://ru.musorosvalka.wikia.com Мусоросвалке]. Также участвую в [http://ru.wikipedia.org Википедии]. == Статьи, созданные или скопированные мной == * [[Парадокс кванта]] * [[0=1]] * [[Деление на ноль]] * [[Ахиллес и черепаха]] * [[1 в степени бесконечность]] * [[Парадокс маляра]] * [[Первообразная 1/x]] * [[2=4]] * [[Доказательство теоремы Пифагора]] * [[Парадокс Алабамы]] * [[Парадокс Паррондо]] * [[Парадокс Бурали-Форти]] * [[Парадокс пьяницы]] * [[Парадокс Ришара]] * [[Парадокс импликации]] * [[Парадокс Банаха — Тарского]] * [[Парадокс интересных чисел]] 2f9fd3b6d072a837addcbf5f74a54d711b629be8 3 19 998 120 2010-12-14T14:13:53Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) 1f9090a8c26e650162cfc9bff87e6b73a4165e97 999 998 2010-12-17T15:46:43Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) : На Викии? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 15:46, декабря 17, 2010 (UTC) 328895cc51669cde42b9065e69821eba63d9fa33 1000 999 2010-12-19T09:23:54Z Epine 5900 /* Wikia */ wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) : На Викии? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 15:46, декабря 17, 2010 (UTC) :: Да, в БАО-викии. [[Участник:Epine|Epine]] 09:23, декабря 19, 2010 (UTC) 7dabae4ff73ad7394ac75fd6dcfc702a89f99319 1001 1000 2010-12-25T19:34:52Z José Monteiro 1661 wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) : На Викии? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 15:46, декабря 17, 2010 (UTC) :: Да, в БАО-викии. [[Участник:Epine|Epine]] 09:23, декабря 19, 2010 (UTC) ::: А куда я его дену? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 19:34, декабря 25, 2010 (UTC) 2f434fc12c26aee148302259d13f7c4bf1d38dcb 1003 1001 2011-01-11T17:00:07Z Скимблшенкс 5356 wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) : На Викии? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 15:46, декабря 17, 2010 (UTC) :: Да, в БАО-викии. [[Участник:Epine|Epine]] 09:23, декабря 19, 2010 (UTC) ::: А куда я его дену? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 19:34, декабря 25, 2010 (UTC) :::: Все авторы — абсурдопедийцы, поддержавшие переезд. Правок они вносить сюда точно не будут. Ты и сам редко тут появляешься. На Wikia слабовато с технической частью, простор для вандалов. Вполне вероятно, что такой замечательный проект окажется в рецессии и анальной оккупации, не достигнув популярности. И идея будет загублена. Я предлагаю попросить Эдварда выделить ЭНП маленький доменчик третьего уровня — более того, проект очень дружествен к Абсурдопедии. Это даст возможность улучшить техническую составляющую, повысить качество и количество контента и развить Энциклопедию. Так что переезжай. пока не поздно. С Викии уходят сайты и люди, и будущего тут ожидать тяжело. <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 17:00, января 11, 2011 (UTC) 878c22d65147bb2de4bbdbd3cdaf2182ea98980f 2 226 1002 910 2010-12-27T11:02:26Z Dicto dicto dicto dicto dicto 901 +2 wikitext text/x-wiki ==Editcount== {| align="left" class="standard" |+ |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/ГиМЦ-Д}} | info = Число сделанных участником ГиМЦ-Д правок: [[Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д|{{Служебная:Editcount/ГиМЦ-Д}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/José Monteiro}} | info = Число сделанных участником José Monteiro правок: [[Служебная:Editcount/José Monteiro|{{Служебная:Editcount/José Monteiro}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Юрник}} | info = Число сделанных участником Юрник правок: [[Служебная:Editcount/Юрник|{{Служебная:Editcount/Юрник}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Профессор абсурдологии}} | info = Число сделанных участником Профессор абсурдологии правок: [[Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии|{{Служебная:Editcount/Профессор абсурдологии}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Alokrot}} | info = Число сделанных участником Alokrot правок: [[Служебная:Editcount/Alokrot|{{Служебная:Editcount/Alokrot}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}} | info = Число сделанных участником Dicto dicto dicto dicto dicto правок: [[Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto|{{Служебная:Editcount/Dicto dicto dicto dicto dicto}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Default}} | info = Число сделанных участником Default правок: [[Служебная:Editcount/Default|{{Служебная:Editcount/Default}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}} | info = Число сделанных участником Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский правок: [[Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский|{{Служебная:Editcount/Гоблин (ирильдий) Мефодич Цыперштейн-Диканьский}}]]. }} |----- |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Тостер}} | info = Число сделанных участником Тостер правок: [[Служебная:Editcount/Тостер|{{Служебная:Editcount/Тостер}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Epine}} | info = Число сделанных участником Epine правок: [[Служебная:Editcount/Epine|{{Служебная:Editcount/Epine}}]]. }} |{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{Special:Editcount/Wikia}} | info = Число сделанных участником Wikia правок: [[Служебная:Editcount/Wikia|{{Служебная:Editcount/Wikia}}]]. }} |+ |} {{clear}} ==Шаблоны== ===Софизмы=== {{Софизмы|nocat=1}}{{Софизмы|math|nocat=1}}{{Софизмы|phys|nocat=1}}{{Софизмы|geom|nocat=1}} bc3d818679288142201126c7d99b91504f617c82 2 268 1007 921 2011-01-29T21:26:53Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать на вики-проект <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | <br><big>'''Научные парадоксы Wiki!'''</big><br /> Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука - вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранное изображение'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | [[Файл:LW426.jpg|250px]] <br /> <center>'''''Парадоксальная картина Марка Эшера "Бельведер"'''''</center> |- |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | *[[0=1]]? *... |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} bf622182cf68c079c583339ebcd0b252451d0edb 4 28 1008 798 2011-01-29T21:27:09Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://paradox.pifia.ru|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |- | {{Ш|Stub}} | Ставится на статью, которая ещё не дописана. | {{Stub|nocat=1}} |} == Время == '''Все шаблоны были нагло скопированы с Википедии!''' {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|ДП}} | Указывает, сколько дней прошло от начала нашей эры. | {{ДП}} |- | {{Ш|ДМ}} | Считает количество прошедших дней между двумя датами. Параметры: день1=, месяц1=, год1= (ранняя дата); день2=, месяц2=, год2= (поздняя дата). Если указать только раннюю дату, вторая по умолчанию будет текущей. | {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} |- | {{Ш|Лета}} | Указывает время, которое прошло от указанной даты до сегоднящнего дня. Задаётся следующием образом:<nowiki>{{Лета|22|10|1994}}</nowiki>. Отличается от {{Ш|ДМ}} способом представления даты | {{Лета|4|4|2010}} |} 073eb14b9cbd3c9415fbe54dd81611a80c9af34b 2 339 1009 2011-01-29T21:30:13Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki <big>[[absurdopedia:Участник:Edward_Chernenko]]</big> 271c4503546174547b5161fd29b8d4e8c9810866 3 340 1010 2011-01-29T21:30:26Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki <big>[[absurdopedia:Обсуждение участника:Edward_Chernenko]]</big> 6495429be08c2d93550679be8c18c61fa1639b26 0 4 1011 1005 2011-01-30T00:04:02Z 46.0.101.20 0 видео не работает, пока закомментировал wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} f6ebdef29832c4d07fc2c6e087eb62b7a8a2d839 1038 1011 2011-12-13T17:24:17Z Alacennood 6664 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} Hello man do you had new sites ? I deal article build up so my friend ... .. =-= 467567f66c752befc82c6d9b36c34c4e26c87f56 1039 1038 2011-12-13T19:20:09Z José Monteiro 1661 Правки [[Special:Contributions/Alacennood|Alacennood]] ([[User talk:Alacennood|обсуждение]]) откачены к версии [[User:46.0.101.20|46.0.101.20]] wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} f6ebdef29832c4d07fc2c6e087eb62b7a8a2d839 1040 1039 2011-12-16T04:04:08Z Edward Chernenko 1064 Защищена страница «[[Заглавная страница]]»: профилактика ([edit=autoconfirmed] (бессрочно) [move=autoconfirmed] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} f6ebdef29832c4d07fc2c6e087eb62b7a8a2d839 10 65 1012 614 2011-04-17T19:15:18Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki <includeonly>{{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = {{#ec:{{{user|{{PAGENAME}}}}}}} | info = Число сделанных {{{word|{{gs|участником|участницей}}}}} правок: {{#ec:{{{user|{{PAGENAME}}}}}}}. }}</includeonly><noinclude> [[Категория:Юзербоксы|{{PAGENAME}}]] </noinclude> f2c26af7d1c1beb97d0646badf487d73fb0e6ed9 2 328 1013 968 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Участник:Юрник]]» в «[[Участник:Jean Valjean]]» wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} d65fb44dec3d2071c7e725e3e3169a8362dfbfc2 2 341 1014 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Участник:Юрник]]» в «[[Участник:Jean Valjean]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Участник:Jean Valjean]] 151e58b0b66a24dca56389c365e90855cb763374 2 191 1015 519 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Участник:Юрник/Подпись]]» в «[[Участник:Jean Valjean/Подпись]]» wikitext text/x-wiki — [[Участник:Юрник|Юрник]] ^{[[Обсуждение участника:Юрник|Ouais?]]} a564fd1b20225b3495679926547782d4b7618116 2 342 1016 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Участник:Юрник/Подпись]]» в «[[Участник:Jean Valjean/Подпись]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Участник:Jean Valjean/Подпись]] 3baccc78422c235dd73d032ea0f23328210cc969 2 190 1017 518 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Участник:Юрник/Подпись/Вар]]» в «[[Участник:Jean Valjean/Подпись/Вар]]» wikitext text/x-wiki {{Участник:Юрник/Подпись}} d35b5db4341e826d3e8f6534043f2f48b04dde3b 2 343 1018 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Участник:Юрник/Подпись/Вар]]» в «[[Участник:Jean Valjean/Подпись/Вар]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Участник:Jean Valjean/Подпись/Вар]] 6dbee09183e747fac00127abf20bb5e6db896af9 3 217 1019 647 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Обсуждение участника:Юрник]]» в «[[Обсуждение участника:Jean Valjean]]» wikitext text/x-wiki В связи с той завидной активностью (109 правок!), которую Вы показали накануне, а также учитывая очень большую пользу этих правок для проекта, официально предлагаю Вам стать очередным администратором проекта. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 11:51, апреля 28, 2010 (UTC) : От количества правок администраторами не становятся :-) Другое дело, что я мог бы немного помочь с технической базой. {{Участник:Юрник/Подпись}} 16:15, апреля 28, 2010 (UTC) :: Но, как я указывал, Ваши правки весьма ценны. Причём, и по тех. базе и прочие. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 12:14, апреля 29, 2010 (UTC) :::Отказался человек — его право. Не настаивайте. [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] 14:20, апреля 29, 2010 (UTC) ::: Кое-что подвинтить в МедиаВики может и текущий административный состав. Допилите сайдбар, например (убейте Сообщество, впилите Форум и выгоните его в пространство «Форум:»). Также реквестирую копирование из Абсу красно-зелёных цветовых марок для Свежих правок, ибо чёрный глаза ломит. Вообще, Абсурдопедию можно неплохо выпотрошить на предмет оригинальных фишек. Насчёт моего админства — в будущем поглядим. Я тут пока никто, и <s>на</s>переписал только одну статью. {{Участник:Юрник/Подпись}} 17:36, апреля 29, 2010 (UTC) * С точки зрения развития проекта, нужен бы кто-то с админ-правами, кто мог бы установить гаджеты и прочие Java-скрипты (в частности, отсутствие викификатора/абсурдификатора несколько расстраивает). Для Юрника это админство будет не столько привилегией, сколько нагрузкой, которую он пока не уверен, хочет он нести или нет. Но если будет админ-флаг, то (под настроение) от него будет больше пользы проекту. --[[Участник:Alokrot|Alokrot]] 19:50, апреля 29, 2010 (UTC) ** Вот необъяснимо симпатизирую этой вики; не понимаю, почему. Ради общего блага могу нагрузиться (слово-то какое), раз требуется техническое развитие. {{Участник:Юрник/Подпись}} 20:01, апреля 29, 2010 (UTC) 42e97718d1d556f16efff77927508e2b6454661f 3 344 1020 2011-04-17T19:15:49Z Edward Chernenko 1064 переименовал «[[Обсуждение участника:Юрник]]» в «[[Обсуждение участника:Jean Valjean]]» wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Обсуждение участника:Jean Valjean]] 7372bfd6093891e075babe1824d355f44709f5f0 2 68 1022 497 2011-05-28T07:30:25Z Unnamed55 4945 wikitext text/x-wiki <includeonly><div id="nihilism" style="display: none;{{#if: {{{заполнить|}}}|top: 0px;}}">{{{1|{{{text|}}}}}}</div> 35576c2fbcdd1b1c15107f4248f6c2a2e9bfa168 1023 1022 2011-05-28T07:30:57Z Unnamed55 4945 Отмена правки 1022 участника [[Special:Contributions/Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] ([[User talk:Профессор абсурдологии|обсуждение]]) wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} == Вклад == * [[Цвет]] * [[Все пользователи "В Контакте" - виртуалы Павла Дурова]] * [[Парадокс дней рождения]] 2fa035070a59cebd6bc87f5e5d816926e831df9f 0 27 1024 971 2011-06-01T05:08:52Z 85.142.113.250 0 /* Метод деления */ малая правка wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. --[[Служебная:Contributions/85.142.113.250|85.142.113.250]] 05:08, 1 июня 2011 (UTC)Этот метод не верен, так как в правой части мы получаем деление на ноль, то бишь неопределенность (<math>0/0</math>). == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. 416d28b9159e1c3d6c4e5de096537b17c51dd011 1026 1024 2011-06-02T21:51:41Z Edward Chernenko 1064 конечно, неверен. это доказательство ошибочно специально wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. c41c502b23fec590ce40b8c40d2dd4b4b6766ffb 1027 1026 2011-06-03T20:02:38Z 217.118.66.104 0 /* Метод вынесения множителей */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. Этот метод неверен, потому что если выносить 2 из 2/2, то получится 1/2, а не 1/1, это элементарно. Так что здесь ошибка. если что моя аська 1320586, или bastrich@bk.ru, ну вы подредактируете всё равно, это так если связаться захотите. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. b65e43afc8ecf108dc80f8b19f422d3a94a6ffdf 1028 1027 2011-06-03T20:04:45Z 217.118.66.104 0 /* Метод логарифмирования */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. Этот метод неверен, потому что если выносить 2 из 2/2, то получится 1/2, а не 1/1, это элементарно. Так что здесь ошибка. если что моя аська 1320586, или bastrich@bk.ru, ну вы подредактируете всё равно, это так если связаться захотите. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. Этот метод тоже неверен, основание логарифма по поределению не может равняться единице. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. 18fac9f61fce23477ca99c80cdb9c2e46b23e5ca 1029 1028 2011-06-03T20:10:09Z 217.118.66.104 0 /* Геометрический метод 1 */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. Этот метод неверен, потому что если выносить 2 из 2/2, то получится 1/2, а не 1/1, это элементарно. Так что здесь ошибка. если что моя аська 1320586, или bastrich@bk.ru, ну вы подредактируете всё равно, это так если связаться захотите. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. Этот метод тоже неверен, основание логарифма по поределению не может равняться единице. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. А тут треугольники не равные, один имеет вогнутые стороны, незаметно просто. И ваще тут почти все методы неверные, тригонометрические ваще смех вызывают. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. f9d85851a35bd708ef928d0fc0598505a5293b3e 1030 1029 2011-06-04T12:55:49Z José Monteiro 1661 Правки [[Special:Contributions/217.118.66.104|217.118.66.104]] ([[User talk:217.118.66.104|обсуждение]]) откачены к версии [[User:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. c41c502b23fec590ce40b8c40d2dd4b4b6766ffb 10 30 1025 906 2011-06-02T21:50:37Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Absurdopedia.png|60px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — материал из [[absurdopedia:{{{1|{{PAGENAME}}}}}|Абсурдопедии]].}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Материалы из Абсурдопедии]]}}</includeonly> 79daf5aad84233bd93fe41a255ad87cfc160596f 8 267 1031 825 2011-09-20T13:45:08Z Edward Chernenko 1064 счётчик Рамблера javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ /* Счётчик Рамблера */ function ramblerInit() { var ramblerCnt = document.createElement('img'); ramblerCnt.src = "http://counter.rambler.ru/top100.scn?2558881" + "&rn=" + Math.round(Math.random() * 2147483647) + (document.referrer ? "&rf=" + encodeURIComponent(document.referrer) : "") + "&pt=" + encodeURIComponent(document.title.split(" — ")[0]) + "&en=" + (document.characterSet || document.charset || "") + "&fv=" + "&ja=" + (navigator.javaEnabled() ? 1 : 0) + "&cd=" + (screen ? screen.colorDepth + "-bit" : "") + (screen ? "&sr=" + screen.width + "x" + screen.height : "") + (navigator && navigator.language ? "&la=" + navigator.language : "") + "&tz=" + (new Date).getTimezoneOffset(); var ramblerDiv = document.createElement('div'); ramblerDiv.id = "top100Counter"; ramblerDiv.appendChild(ramblerCnt); document.getElementById('footer').appendChild(ramblerDiv); } addOnloadHook(ramblerInit); /* /Счётчик Рамблера */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ a14b2f7fcd6d4c2e8128ad0dd6780d41c69452f1 1034 1031 2011-09-20T13:50:24Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ /* Счётчик Рамблера */ function ramblerInit() { var ramblerCnt = document.createElement('img'); ramblerCnt.src = "http://counter.rambler.ru/top100.scn?2558881" + "&rn=" + Math.round(Math.random() * 2147483647) + (document.referrer ? "&rf=" + encodeURIComponent(document.referrer) : "") + "&pt=" + encodeURIComponent(document.title.split(" — ")[0]) + "&en=" + (document.characterSet || document.charset || "") + "&fv=" + "&ja=" + (navigator.javaEnabled() ? 1 : 0) + "&cd=" + (screen ? screen.colorDepth + "-bit" : "") + (screen ? "&sr=" + screen.width + "x" + screen.height : "") + (navigator && navigator.language ? "&la=" + navigator.language : "") + "&tz=" + (new Date).getTimezoneOffset(); var ramblerDiv = document.createElement('div'); ramblerDiv.style = "display: none"; ramblerDiv.appendChild(ramblerCnt); document.getElementById('footer').appendChild(ramblerDiv); } addOnloadHook(ramblerInit); /* /Счётчик Рамблера */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ f34d4629f41aa48ade776724df8043456bdb197c 1035 1034 2011-09-20T13:50:38Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ /* Счётчик Рамблера */ function ramblerInit() { var ramblerCnt = document.createElement('img'); ramblerCnt.src = "http://counter.rambler.ru/top100.scn?2558881" + "&rn=" + Math.round(Math.random() * 2147483647) + (document.referrer ? "&rf=" + encodeURIComponent(document.referrer) : "") + "&pt=" + encodeURIComponent(document.title.split(" — ")[0]) + "&en=" + (document.characterSet || document.charset || "") + "&fv=" + "&ja=" + (navigator.javaEnabled() ? 1 : 0) + "&cd=" + (screen ? screen.colorDepth + "-bit" : "") + (screen ? "&sr=" + screen.width + "x" + screen.height : "") + (navigator && navigator.language ? "&la=" + navigator.language : "") + "&tz=" + (new Date).getTimezoneOffset(); var ramblerDiv = document.createElement('div'); ramblerDiv.style.display = "none"; ramblerDiv.appendChild(ramblerCnt); document.getElementById('footer').appendChild(ramblerDiv); } addOnloadHook(ramblerInit); /* /Счётчик Рамблера */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ 90705fc0ad219cceb7acc06c188149d5e137e33f 1037 1035 2011-10-10T10:05:06Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ /* Счётчик Рамблера */ function ramblerInit() { var ramblerCnt = document.createElement('img'); ramblerCnt.src = "http://counter.rambler.ru/top100.scn?2558881" + "&rn=" + Math.round(Math.random() * 2147483647) + (document.referrer ? "&rf=" + encodeURIComponent(document.referrer) : "") + "&pt=" + encodeURIComponent(document.title.split(" — ")[0]) + "&en=" + (document.characterSet || document.charset || "") + "&fv=" + "&ja=" + (navigator.javaEnabled() ? 1 : 0) + "&cd=" + (screen ? screen.colorDepth + "-bit" : "") + (screen ? "&sr=" + screen.width + "x" + screen.height : "") + (navigator && navigator.language ? "&la=" + navigator.language : "") + "&tz=" + (new Date).getTimezoneOffset(); var ramblerDiv = document.createElement('div'); ramblerDiv.id = "top100Counter"; ramblerDiv.appendChild(ramblerCnt); var link = document.createElement('a'); link.href = 'http://top100.rambler.ru/'; link.appendChild(ramblerDiv); document.getElementById('f-copyrightico').appendChild(link); } addOnloadHook(ramblerInit); /* /Счётчик Рамблера */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ 308a46406d507a9e8418ac843b645fe37a3b3a6b 0 149 1047 669 2012-05-10T09:36:21Z 87.254.134.28 0 /* Решение противоречия */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == Рассмотрим предел первообразной функции <math>x^{\alpha}</math> при <math>{\alpha \to -1}</math>, <math>\lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} </math>, согласно правилу Лапиталя <math>\lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} = \lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}\cdot\ln{x}}{1}= \frac{1\cdot\ln{x}}{1}= \ln{x}</math> Из этого следует, что никакого противоречия нет. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 19145c615787372471e05a7d4e74d173546e92f6 1048 1047 2012-05-10T09:49:19Z 87.254.134.28 0 /* Решение противоречия */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == Рассмотрим предел первообразной функции <math>x^{\alpha}</math> при <math>{\alpha \to -1}</math>, <math>\lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} </math>, согласно правилу Лопиталя <math>\lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} = \lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}\cdot\ln{x}}{1}= \frac{1\cdot\ln{x}}{1}= \ln{x}</math> Из этого следует, что никакого противоречия нет. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] ea9738479b54b50ee3d705d8778733605a28ca58 6 103 1049 241 2012-05-24T10:37:04Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko загружена новая версия «[[Файл:Wiki.png]]»: сэкономил 61 байт :) wikitext text/x-wiki Вы пока с этим паспортом походите... cfadacc4891fb2314f45314aeb9450b85568df1a 10 233 1051 721 2012-10-04T17:21:06Z 31.162.166.234 0 + категории wikitext text/x-wiki <nowiki>ъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъ</nowiki><div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; </div><noincludinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научный юмор]]}}</includeonly> 76f78334fec55d12cdf9ffbff0b14ecd3d76bc74 1052 1051 2012-10-06T18:36:34Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.162.166.234|31.162.166.234]] ([[User talk:31.162.166.234|обсуждение]]) к версии [[User:Jean Valjean|Jean Valjean]] wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Изображение:Scientist.jpg|50px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — научный юмор.}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научный юмор]]}}</includeonly> ce8325122a9514224ad53a3550cadba905a2b88c 10 292 1053 994 2012-12-15T22:09:36Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]|[[1+1=3]]}} eea89d67c995888a620fd758821519f4052fa061 0 354 1054 2012-12-15T22:29:58Z AVoks 7232 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=невозможно</math>. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=невозможно</math>. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=невозможно</math>. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=невозможно</math>. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). af6e3f13421cd60aeceeba6326ba849278812e9e 1055 1054 2012-12-15T22:31:00Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=</math>невозможно. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=</math>невозможно. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=</math>невозможно. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=</math>невозможно. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). 29c5238d9bb12b6c6b4a71d54a6676e51548eae8 1056 1055 2012-12-15T22:31:36Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=</math>невозможно. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=</math> невозможно. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=</math> невозможно. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=</math> невозможно. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). c42582f9173d82f9c176f08909c24f605a59c277 1058 1056 2012-12-16T11:57:52Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=</math>невозможно. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=</math> невозможно. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=</math> невозможно. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=</math> невозможно. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). [[Категория:Математические парадоксы]] 0f1962c28b5c28d89af4d40116a147aa46239fc1 1059 1058 2012-12-16T11:58:55Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=</math>невозможно. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=</math> невозможно. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=</math> невозможно. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=</math> невозможно. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). [[Деление на ноль|Тем не менее...]] [[Категория:Математические парадоксы]] 48a447f6af53366953bdaf9b3895fe6251e9a0a4 1060 1059 2012-12-16T11:59:03Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=</math>невозможно. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=</math> невозможно. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=</math> невозможно. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=</math> невозможно. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). [[Деление на ноль|Тем не менее...]] [[Категория:Математические парадоксы]] e2531898675a62f26c24ec2c189b28ff3bfb7aba 1061 1060 2012-12-16T12:00:00Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|every}}}} Всем с детства знакомо простое арифметическое правило <math>a:0=</math>невозможно. А доказательство такое: допустим <math>a:0=0</math>, следовательно если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо частное умножить на делитель, то есть <math>0*0</math>, что будет <math>0</math>, а ни <math>a</math>. Следовательно: <math>a:0=</math> невозможно. Но сам нуль-то делить можно... Ах, если бы! Допустим <math>0:a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо делимое разделить на частное, то есть <math>0:0</math>, что будет снова <math>0</math>. Следовательно: <math>0:a=</math> невозможно. Вот оно элементарное правило и вот оно элементарное опровержение! С умножением тоже очень весело: Допустим <math>0*a=0</math>, значит если <math>a=x</math>, то чтобы узнать <math>x</math> надо произведение разделить на известный множитель, то есть <math>0:0</math>, что будет... далеко ни <math>a</math>, а... правильно, <math>0</math>. А значит: <math>0*a=</math> невозможно. Из всего этого можно заключить, что 0 явно не натуральное число и вообще какое-то ''нитакое'' число, как ~~ (бесконечность). [[Деление на ноль|Тем не менее...]] [[Категория:Математические парадоксы]] 3ccb15fe5dc7582c0775ffc1851faa96f7779853 10 288 1057 993 2012-12-15T22:33:25Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс Кэрролла]]|[[Парадокс слуги]]|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]|[[Арифметические действия с числом 0]]}} 012819c16657746ebbf3a8b2adb6164d38d412ea 0 355 1062 2012-12-16T12:06:51Z AVoks 7232 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля{{Нет АИ|24|06|2012}}. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля»<ref>{{cite web|url=http://www.tramvision.ru/marazm/4/bush36.htm|title=Афоризмы Дж. Буша|accessdate=2009-09-14|archiveurl=http://www.webcitation.org/619UYqmom|archivedate=2011-08-23}}</ref> ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small>) [[Категория:Парадоксы о времени]] 69e1bf2c697b81e12439392b07992a52c7514a69 1063 1062 2012-12-16T12:07:00Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля{{Нет АИ|24|06|2012}}. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля»<ref>{{cite web|url=http://www.tramvision.ru/marazm/4/bush36.htm|title=Афоризмы Дж. Буша|accessdate=2009-09-14|archiveurl=http://www.webcitation.org/619UYqmom|archivedate=2011-08-23}}</ref> ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small>) [[Категория:Парадоксы о времени]] 2b4427cf97e87983ebdd6e1b909c31b5d0f9ccf6 1064 1063 2012-12-16T12:08:18Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля{{Нет АИ|24|06|2012}}. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля»<ref>{{cite web|url=http://www.tramvision.ru/marazm/4/bush36.htm|title=Афоризмы Дж. Буша|accessdate=2009-09-14|archiveurl=http://www.webcitation.org/619UYqmom|archivedate=2011-08-23}}</ref> ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small> == Примечания == <references/> [[Категория:Парадоксы о времени]] 94d37686ad6854c63e547da75dbcebe14c10dea3 1065 1064 2012-12-16T12:10:13Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki ::{{Википедия}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля{{Нет АИ|24|06|2012}}. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля»<ref>{{cite web|url=http://www.tramvision.ru/marazm/4/bush36.htm|title=Афоризмы Дж. Буша|accessdate=2009-09-14|archiveurl=http://www.webcitation.org/619UYqmom|archivedate=2011-08-23}}</ref> ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small> == Примечания == <references/> [[Категория:Парадоксы о времени]] a8e9683cf8e60758fa53b6ffa036ca32c31c17e2 1066 1065 2012-12-16T12:11:19Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля{{Нет АИ|24|06|2012}}. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля»<ref>{{cite web|url=http://www.tramvision.ru/marazm/4/bush36.htm|title=Афоризмы Дж. Буша|accessdate=2009-09-14|archiveurl=http://www.webcitation.org/619UYqmom|archivedate=2011-08-23}}</ref> ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small> == Примечания == <references/> [[Категория:Парадоксы о времени]] 1c7ceadb8b8085881d2808c4268dafaf14b3de11 1067 1066 2012-12-16T12:12:10Z AVoks 7232 /* Цитаты */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля{{Нет АИ|24|06|2012}}. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля» ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small> == Примечания == <references/> [[Категория:Парадоксы о времени]] 0dd7ffee257dfa8b414eebdc840bd758bd2b85e9 0 4 1068 1040 2012-12-16T12:13:02Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" |{{/Новое}} |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? * [[30 февраля]] тоже бывает? |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} b38335ce486a2dc17244a0172064dfea5b4b8945 14 356 1069 2012-12-16T12:14:22Z AVoks 7232 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадокс]] 22a3dc9a6e3ad13d13885416cf765df5a1cdfea2 1070 1069 2012-12-16T12:14:29Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki [[Категория:Парадоксы]] 1bfaa886444fc4af37a1504a87144cb9cae06c7b 10 292 1071 1053 2012-12-16T12:16:04Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]|[[1+1=3]]|[[Русский — язык девяти падежей]]}} 76a1469bcb82e910d1d7b41fcff95a05c8dfd26c 10 288 1072 1057 2012-12-16T12:16:49Z AVoks 7232 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс Кэрролла]]|[[Парадокс слуги]]|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]|[[Арифметические действия с числом 0]]|[[30 февраля]]}} 66ef1260cdbfa360ca9e34ea50a8c988aabfec45 0 357 1073 2012-12-16T12:50:49Z AVoks 7232 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Всё в мире относительно? Что ж, это возможно и так. Но проблема в том, что из этого следует, что относительность тоже относительна. Следовательно... Абсолютное существует! [[Категория:Парадоксы]] 6640e2c41f93a0e2d6f301228b19fc77595bc4de 2 358 1074 2012-12-16T12:52:17Z AVoks 7232 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} '''Вы зашли на страницу участника AVoks.''' d5c59b52f82b988cef28289a4467d3f23a3dacce 8 267 1075 1037 2013-01-20T15:28:11Z Edward Chernenko 1064 Google Analytics javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: 'http://google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); /* Счётчик Рамблера */ function ramblerInit() { var ramblerCnt = document.createElement('img'); ramblerCnt.src = "http://counter.rambler.ru/top100.scn?2558881" + "&rn=" + Math.round(Math.random() * 2147483647) + (document.referrer ? "&rf=" + encodeURIComponent(document.referrer) : "") + "&pt=" + encodeURIComponent(document.title.split(" — ")[0]) + "&en=" + (document.characterSet || document.charset || "") + "&fv=" + "&ja=" + (navigator.javaEnabled() ? 1 : 0) + "&cd=" + (screen ? screen.colorDepth + "-bit" : "") + (screen ? "&sr=" + screen.width + "x" + screen.height : "") + (navigator && navigator.language ? "&la=" + navigator.language : "") + "&tz=" + (new Date).getTimezoneOffset(); var ramblerDiv = document.createElement('div'); ramblerDiv.id = "top100Counter"; ramblerDiv.appendChild(ramblerCnt); var link = document.createElement('a'); link.href = 'http://top100.rambler.ru/'; link.appendChild(ramblerDiv); document.getElementById('f-copyrightico').appendChild(link); } addOnloadHook(ramblerInit); /* /Счётчик Рамблера */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ b3a1daf7b282366241a175f113197d0df9271a25 1076 1075 2013-01-20T15:39:28Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: 'http://google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); /* Счётчик Рамблера */ function ramblerInit() { var ramblerCnt = document.createElement('img'); ramblerCnt.src = "http://counter.rambler.ru/top100.scn?2558881" + "&rn=" + Math.round(Math.random() * 2147483647) + (document.referrer ? "&rf=" + encodeURIComponent(document.referrer) : "") + "&pt=" + encodeURIComponent(document.title.split(" — ")[0]) + "&en=" + (document.characterSet || document.charset || "") + "&fv=" + "&ja=" + (navigator.javaEnabled() ? 1 : 0) + "&cd=" + (screen ? screen.colorDepth + "-bit" : "") + (screen ? "&sr=" + screen.width + "x" + screen.height : "") + (navigator && navigator.language ? "&la=" + navigator.language : "") + "&tz=" + (new Date).getTimezoneOffset(); var ramblerDiv = document.createElement('div'); ramblerDiv.id = "top100Counter"; ramblerDiv.appendChild(ramblerCnt); var link = document.createElement('a'); link.href = 'http://top100.rambler.ru/'; link.appendChild(ramblerDiv); document.getElementById('f-copyrightico').appendChild(link); } addOnloadHook(ramblerInit); /* /Счётчик Рамблера */ if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ 6d0b07f3d27df5ff41aa019f3f0afac32e9207ea 0 335 1077 984 2013-04-05T15:43:33Z 46.146.42.60 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс о слуге''' — математический софизм, высказывание, которое по сути противоречит само себе. Звучит как «Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, не слушаясь Вас». == Почему это рассуждение ложно? == Согласно Джастмэну, софизм неверен, потому что основан на непониманиях множества «всё» и времени. Если полностью проанализировать высказывание, то сразу становится понятно, как слуге выйти из странного положения. == Решение == В «зону влияния» данного приказа попадает множество всех приказов, отданные слуге, до тех пор, пока не прозвучит приказ, отменяющий его. Но первый приказ в это множество не входит — считаются только данные ПОСЛЕ него указания. Таким образом, мысль о том. что и приказ не слушаться тоже не должен быть выполнен, неверна в связи с правилом:«В ЛЮБОЕ ОБОБЩЕНИЕ НЕЛЬЗЯ ВКЛЮЧАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ НЕЗАКОНЧЕННЫЕ СОБЫТИЯ НА МОМЕНТ ПОЯВЛЕНИЯ САМОГО ОБОБЩЕНИЯ». В ситуации со слугой обобщением является приказ. Получается, этот приказ слуге выполнить надлежит и не слушаться дальнейших команд своего сеньора. Это и будет логически верным путём. == Ссылки == [http://www.proza.ru/2009/06/06/605 Проза.ru] — здесь Джастмэн подробно объясняет решение парадокса о слуге. 4ba7e354de7f41eecf4f47309947faca408d7dd7 0 228 1078 708 2013-04-05T17:35:25Z 46.146.42.60 0 wikitext text/x-wiki {{Доработать}} '''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N - натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 - умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается? == Первые 10 чисел == *1. *2-1. *3-10-5-16-8-4-2-1. *4-2-1. *5-16-8-4-2-1. *6-3-10-5-16-8-4-2-1. *7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *8-4-2-1. *9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *10-5-16-8-4-2-1. == Один из правильных ответов == При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы - простые числа. b1a6406b3c30d134dbea072e445eadaffab5768d 0 149 1080 1048 2013-04-23T16:06:38Z 94.247.120.5 0 /* Решение противоречия */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == При нахождении первообразной функции к ней всегда можно прибавить любую константу. Запишем первообразную функции <math>x^{\alpha}</math> как <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}-\frac{1}{\alpha+1}=\frac{x^{\alpha+1}-1}{\alpha+1}</math>. Записанная в таком виде первообразная при <math>{\alpha \to -1}</math> представляет собой неопределённость <math>\frac{0}{0}</math>, а значит, её можно разрешить с помощью правила Лопиталя:<math>\lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} = \lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}\cdot\ln{x}}{1}= \frac{1\cdot\ln{x}}{1}= \ln{x}</math> Из этого следует, что никакого противоречия нет. <math>ln{x}=\frac{1}{0}+const=\frac{1}{0}-\frac{1}{0}=\infty-\infty</math>, а эту неопределённость можно разрешить, получив конкретную функцию — логарифм. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] f9c45fe492994f1a08afa3a52febba9e4ed950cd 1081 1080 2013-04-23T16:19:58Z 94.247.120.5 0 /* Решение противоречия */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}|{{Автор}}}} Вычисляя первообразную от <math>\frac{1}{x}</math>, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку. == Парадокс == Принято считать, что первообразной для функции <math>\frac{1}{x}</math> является функция <math>ln{x}</math>. Но как известно, первообразной для функции <math>x^\alpha</math> функция <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>. Для функции <math>\frac{1}{x}=x^{-1}</math>, таким образом, первообразной является <math>\frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0}</math>. Из этого следует, что <math>ln{x}=\frac{1}{0}</math> при любом <math>x</math>. == Решение противоречия == При нахождении первообразной функции к ней всегда можно прибавить любую константу. Запишем первообразную функции <math>x^{\alpha}</math> как <math>\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}-\frac{1}{\alpha+1}=\frac{x^{\alpha+1}-1}{\alpha+1}</math>. Записанная в таком виде первообразная при <math>{\alpha \to -1}</math> представляет собой неопределённость <math>\frac{0}{0}</math>, а значит, её можно разрешить с помощью правила Лопиталя:<math>\lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}-1}{\alpha+1} = \lim_{\alpha \to -1}\frac{x^{\alpha+1}\cdot\ln{x}}{1}= \frac{1\cdot\ln{x}}{1}= \ln{x}</math> Из этого следует, что никакого противоречия нет. <math>\ln{x}=\frac{1}{0}+const=\frac{1}{0}-\frac{1}{0}=\frac{0}{0}</math>, а неопределённость <math>\frac{0}{0}</math> может быть равна чему угодно, в том числе и <math>\ln{x}</math>. == См. также == * [[Деление на ноль]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 140866d706d1642b986a7e8a1b045b240852354f 0 37 1084 576 2013-10-19T17:06:50Z 94.247.120.5 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Физика}}|{{Автор}}}} '''Цвет''' — качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если бы это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, невидимые невооружённым глазом, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, ничего подобного не наблюдается. == Объяснение парадокса == Линза «увеличивает» не трёхмерный объект, а двумерное изображение, то есть плоский фронт световой волны. Каждая точка изображения излучает вторичную волну, которая благодаря линзе собирается в точке нового изображения. Точки нового изображения могут быть расположены более плотно или менее плотно, из-за чего мы видим изображение уменьшенным или увеличенным, но длина волны, и, стало быть, цвет объекта не изменяется. 2512bdd51d9458200024dbdf074b72c31c75f547 1085 1084 2013-10-19T17:14:51Z 94.247.120.5 0 /* Объяснение парадокса */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Физика}}|{{Автор}}}} '''Цвет''' — качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если бы это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, невидимые невооружённым глазом, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, ничего подобного не наблюдается. == Объяснение парадокса == Линза «увеличивает» не трёхмерный объект, а двумерное изображение, то есть плоский фронт световой волны. Каждая точка изображения излучает вторичную волну, которая благодаря линзе собирается в точке нового изображения. Точки нового изображения могут быть расположены более плотно или менее плотно, чем на исходном изображении, из-за чего мы видим объект уменьшенным или увеличенным, но длина волны и, стало быть, цвет объекта не изменяются. 45b8d7ba52c2c8458739e186ad6d1ff1fe6b44c3 1106 1085 2013-12-31T13:47:19Z 94.247.120.5 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Физика}}|{{Автор}}}} '''Цвет''' — качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если бы это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, невидимые невооружённым глазом, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, ничего подобного не наблюдается. == Объяснение парадокса == Каждая точка наблюдаемого объекта излучает сферическую световую волну, которая благодаря линзе собирается в точке нового изображения. Точки нового изображения могут быть расположены более плотно или менее плотно, чем на исходном объекте, из-за чего мы видим объект уменьшенным или увеличенным, но длина волны и, стало быть, цвет объекта не изменяются. 4f65b7762823cc846f0e301bfe59dabd97d43225 0 137 1086 848 2013-10-19T17:21:02Z 94.247.120.5 0 /* В чём ошибка? */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}}} Возьмём верное равенство '''2 рубля = 200 копеек'''. Возведём его в квадрат. Получим: '''4 рубля = 40000 копеек'''. == В чём ошибка? == Возводить в квадрат следует не только численное значение величины, но и её единицу измерения. Сделав это, получаем равенство '''4 рубля² = 40000 копеек²''', которое верно и при этом совершенно бесполезно. [[Категория:Экономика и финансы]] [[Категория:Оригинальные исследования]] 3d82f9042f05db7970e8cf7763a63b8adad62f89 0 178 1087 685 2013-10-19T17:30:48Z 94.247.120.5 0 Это не софизм, это просто некорректное доказательство верного утверждения. Удалил. wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 1088 1087 2013-10-19T17:32:06Z 94.247.120.5 0 Это не софизм, это просто некорректное доказательство верного утверждения. wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|geom}}}} [[Файл:Rtriangle.svg.png|thumb|1000px|Прямоугольный треугольник]] Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами ''a'' и ''b'', а также гипотенузой ''c'' и острым углом ''A'', противолежащим катету ''a''. Получим <math>a=c\sin{A}</math>, <math>b=c\cos{A}</math>. Можно написать, что <math>a^2=c^2\sin^2{A}</math> и <math>b^2=c^2\cos^2{A}</math>. Сложим <math>a^2</math> и <math>b^2</math>, получим: <math>a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A})</math>. Но известно, что <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math>, таким образом, <math>a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2</math>.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math> — так и формулируется теорема Пифагора. == Почему же это софизм? == Выражение <math>\sin^2{A}+\cos^2{A}=1</math> как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для данного доказательства. 2a10051a8a030aaea68f38608f1e0fd7063bb0c4 0 21 1089 656 2013-10-20T13:36:03Z 94.247.120.5 0 /* Вывод */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант не имеет массы, следственно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Объяснение парадокса == Формула <math>E=mc^2</math> описывает энергию покоящегося тела, для движущихся тел формула такова: <math>E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-{v}^2/{c}^2}}</math>, где <math>v</math> — скорость тела. Для фотона <math>m=0</math> и <math>v=c</math>, откуда получаем, что <math>E=\frac{0}{0}</math>, то есть неопределённость. И действительно, энергия фотона может принимать любые значения. 3138eadb8d6956263690e4e62ee4218c83feb59a 1 365 1093 2013-11-06T12:02:37Z 155.230.192.55 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki == Ошибка в названии == Правильно: «сколько водки НИ бери». Переименуйте. --[[Служебная:Вклад/155.230.192.55|155.230.192.55]] 12:02, 6 ноября 2013 (UTC) 5b93da55ee9e0be80cd9b33d767a5792413b9ba0 1097 1093 2013-11-07T20:16:30Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko переименовал страницу [[Обсуждение:Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]] в [[Обсуждение:Сколько водки ни бери, всё рав… wikitext text/x-wiki == Ошибка в названии == Правильно: «сколько водки НИ бери». Переименуйте. --[[Служебная:Вклад/155.230.192.55|155.230.192.55]] 12:02, 6 ноября 2013 (UTC) 5b93da55ee9e0be80cd9b33d767a5792413b9ba0 0 185 1095 843 2013-11-07T20:16:30Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko переименовал страницу [[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]] в [[Сколько водки ни бери, всё равно два раза бегать]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|every}}}} '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же не пьющие, вот и берем первый раз мало, а потом как говорится понеслось».'' == Примечания == <references/> [[Категория:Ненаучный юмор]] 27805969e2f48aa261d68cacec034e866eee31c3 0 367 1096 2013-11-07T20:16:30Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko переименовал страницу [[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]] в [[Сколько водки ни бери, всё равно два раза бегать]] wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Сколько водки ни бери, всё равно два раза бегать]] 2067a351b9f4b8528e48078782ee6a07914c9aa9 1 368 1098 2013-11-07T20:16:30Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko переименовал страницу [[Обсуждение:Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]] в [[Обсуждение:Сколько водки ни бери, всё рав… wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Обсуждение:Сколько водки ни бери, всё равно два раза бегать]] 4b265686a86710547162e02450f2b843e05eebe6 1 373 1103 2013-12-23T08:18:19Z 94.178.105.18 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Пример подмены. Это не парадокс о движении, а парадокс о бесконечном делении пополам. Сами посудите, если черепаха будет просто лежать, то пока Ахиллес пробежит половину расстояния до нее, она проползет нуль метров. Потом А. пробежит половину оставшегося расстояния, потом еще... То есть, Ахиллес никогда не догонит неподвижную черепаху. a9898ec3b0fadc954dc3605e1264f05d7462a6ee 0 374 1104 2013-12-23T22:13:05Z 217.118.90.194 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[принцип относительности]] декларирует равноправие [[Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>[[Файл:twins sync1.png]] [[Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 090e4a47855d19432da83c1b256eecde94f0de9f 14 378 1109 2014-02-02T10:45:45Z 217.118.90.168 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия научных парадоксов:Проблемы]] 272dbd0718f7fc27f0f5f9f615e0bd0a9b073302 14 379 1110 2014-02-02T10:47:24Z 217.118.90.168 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Эта категория содержит в себе страницы или категории страниц, в которых присутствуют те или иные проблемы, ожидающие исправления. [[Категория:Энциклопедия научных парадоксов]] 7d10d1d31a2b6568289960a9ed85c4fec0dce6c3 14 380 1111 2014-02-02T10:48:14Z 217.118.90.168 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Всё]] 7b1385f83a7cc1ea6d7e2dadfdfb6cb02988431f 14 381 1112 2014-02-02T10:49:08Z 217.118.90.168 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Корневая категория. 95bd79d9dc245b9f0543842760cc33ef8c51e371 14 156 1113 387 2014-02-02T10:49:49Z 217.118.90.168 0 wikitext text/x-wiki В этой категории представлены страницы о парадоксах. [[Категория:Всё]] e0f47904f71787775f733e73f459ebf7056e615d 14 208 1114 581 2014-02-02T10:50:40Z 217.118.90.168 0 wikitext text/x-wiki Родительская категория подпространства Энциклопедии. <br /> См. также: * [[:Категория:Обслуживание|Служебное подпространство]] [[Категория:Всё]] 8a9a938855f93df4f54f3ccfb846c00a14e9e414 0 109 1117 847 2014-03-04T10:21:11Z Statiz 8127 wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'' == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 503366ed0b00a185fd9ee29d1850c817738b496a 1118 1117 2014-03-04T10:22:01Z Statiz 8127 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 39c8c9f012c633c3c7418732f39280d8eefc4d64 1119 1118 2014-03-04T10:22:31Z Statiz 8127 /* Абсурдные док-ва */ wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 46f139793857f5bf33c071badfef567012bee5d7 1130 1119 2014-05-08T20:35:00Z 83.149.35.115 0 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') // На самом деле, Господь Бог всемогущее существо, а соделать что либо что является при этом ущербным, которое делало бы его невсемогущим он не может!!! Ведь на то и всемогущее существо, является всемогущим существом, что бы таким всемогущим существом всегда являться, и оставаться!!! Зачем ему всемогущему существу становиться невсемогущим!!! Ведь всемогущее существо совершенно, зачем же ему делать себя несовершенным, и ущербным!!! Господь Бог есть творец созидатель полноценности, а не ущербности, и неполноценности, он созидает а не разрушает, если же он и разрушает, что либо, то разрушает лишь только само разрушение, соделывающее неполноценное, и ущербное, в его прекрасном сотворенном им самим Грандиозном его Божием мире!!! == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 96b33a729db1091cb5386373d80fc9fda8cef517 1131 1130 2014-05-08T20:37:53Z 83.149.35.115 0 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') // На самом деле, Господь Бог всемогущее существо, а соделать, что либо, что является при этом ущербным, которое делало бы его невсемогущим он не может!!! Ведь на то и всемогущее существо, и является всемогущим существом, что бы таким всемогущим существом всегда являться, и оставаться!!! Зачем ему всемогущему существу становиться невсемогущим!!! Ведь всемогущее существо совершенно, зачем же ему делать себя несовершенным, и ущербным!!! Господь Бог есть творец созидатель полноценности, а не ущербности, и неполноценности, он созидает а не разрушает, если же он и разрушает, что либо, то разрушает лишь только само разрушение, соделывающее неполноценное, и ущербное, в его прекрасном сотворенном им самим Грандиозном его Божием мире!!! == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 9569b827402a0c7b484b70ec706dc96c5cda40b4 0 384 1120 2014-03-13T19:00:00Z 85.202.228.70 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki В литературе и просто в обиходе при описании "обтекаемых" аэродинамичных форм продолговатых предметов, круглых в сечении и сужающихся к концам, часто используется образное словосочетание "сигарообразная форма". Например, оно очень часть применяется для описания формы или вида дирижаблей, став для них уже практически банальным эпитетом. Парадокс состоит в том, что 95% выпускаемых или когда-либо ранее выпускавшихся сигар имеют (по большей части своей длины) строго цилиндрическую форму, без каких либо плавных сужений. При этом с одного конца сигара просто обрезана прямым торцом, как спиленное бревно, а другого - оканчивается полусферическим закруглением либо просто тупым конусом. Изготавливать сигары такой формы наиболее просто, надежно и технологично, есть возможность применять вспомогательные приспособления и станки, при этом достигается высокая степень однородности изделий как по внутренней структуре, так и в сравнении друг с другом. Лишь 5% сигар от общего количества сигар имеют форму "perfecto", действительно напоминающую дирижабль. Такие изделия выпускаются исключительно ручным способом, требующим редкой и высочайшей квалификации рабочего-скрутчика и более сложной подготовки сырья. Даже в таких условиях среди сигар формы perfecto средний процент неудачно скрученных несколько выше, чем среди обычных "цилиндров". Все эти факторы приводят к тому, что сигары формы pefecto обычно оказываются заметно дороже обычных и поэтому не получили широкой популярности, сосредоточившись в основном в разряде "элитных" изделий, доступных более богатым людям. Это породило еще один парадоксальный стереотип, когда на карикатурных рисунках "капиталиста" с сигарой в зубах почти повсеместно изображается perfecto. Кроме того, сама по себе сигара как была, так и остается довольно редко встречающимся в России предметом, намного более редким, чем, например, огурец, форма которого значительно чаще является "сигарообразной" чем форма большинства сигар. Совершенно непонятно, почему дирижабли и прочие подобные объекты не сравнивают с огурцами. ac6c156bc788c10b4d1ae1ce5b7ad0efbb695f8d 0 52 1121 668 2014-03-18T18:56:17Z 37.190.51.14 0 /* Объяснение */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». 5ed4a55ea420852ac8ae7fcb65148ec4c5ca5683 1132 1121 2014-05-08T20:43:59Z 83.149.35.115 0 /* Литература */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». //На самом деле существует Божия воля на рождение детей!!! b428d40fc46f4927f47c076a396f84742a05f60a 1133 1132 2014-05-08T20:49:59Z 83.149.35.115 0 /* Литература */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». //На самом деле существует Божия воля на рождение детей!!! В тяжелые, безнравственные, времена, мужчины мужья могут ненавидеть женщин, и поэтому не хотеть рождения у них, третьего ребенка девочки, если они уже будут при этом иметь двух детей мальчиков, и в этот момент, чаще у многих мужчин имеющих двух детей, один из которых будет мальчиком, второй так же будет при этом, являться мальчиком!!! fc4fbb29cdcde057fb81ca3b8a8feb0ffa49a5e0 0 69 1122 692 2014-05-08T19:38:20Z 83.149.35.115 0 /* Рассмотрение со строгими условиями */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 109c0cd3aa9534db6a1076329bf785b36e922d14 1123 1122 2014-05-08T19:48:22Z 83.149.35.115 0 /* Рассмотрение с нестрогими условиями */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] b4bb799b19461dc9956ad7956085cc4bd77c84ee 1124 1123 2014-05-08T19:52:00Z 83.149.35.115 0 /* Примеры */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог совершает никогда никакой неправды, а лишь одну его святую правду, и Божию истину!!! == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 1e7290d84b84972570a206722e147950db4de06e 1125 1124 2014-05-08T19:52:44Z 83.149.35.115 0 /* Примеры */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну его святую правду, и Божию истину!!! == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] bed973a1c6ed384227d50ffbe55ebbd1742e4caf 1126 1125 2014-05-08T19:55:01Z 83.149.35.115 0 /* Примеры */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!! == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 569f874ced85e7b2dfc82aff835c3a8e6af792a0 1127 1126 2014-05-08T20:03:09Z 83.149.35.115 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!! == Примечания == <references /> //Критяне лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом! == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] c9bc87ee3b697ea7b049145220f39a317ab02b8b 1128 1127 2014-05-08T20:03:58Z 83.149.35.115 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!! == Примечания == <references /> //Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом! == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 839da88fff8ae454a80953511a20eb19802d6a45 0 48 1129 550 2014-05-08T20:14:11Z 83.149.35.115 0 /* «Доказательство» */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. //Ничего подобного, Ахилес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахилес не сможет преодалеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу! e762eb190134d7bd593265e665b036c1252896a4 0 385 1134 2014-05-08T20:59:51Z 83.149.35.115 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса Берри: одинмиллиардвосемьсотмиллионоввосемьсотвосемьдесятьвосемьтысячьвосемьсотвосемьдесятьвосемь. Как видно из этого примера, можно при помощи всего лишь даже одного при этом слова, а не одинадцати слов, либо десяти слов, записать любое наименьшее натуральное число, хватило бы на это только лишь на это времени при этом, но теоретически уже это стало быть, да и являлось вероятным, хотя почему то парадокс Берри, и хотел даже теоретическую возможность этого отрицать!!! e0283e62dcfe98650fa64a8a702a9bebcffe24c5 0 386 1135 2014-05-08T21:13:50Z 83.149.35.115 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса стрелы Зенона. Структура летящей стрелы Зенона, в ее полете неспокойна, а подвержена постоянным внутренним колебаниям, происходимым в ее молекулярной структуре, по причине того, что центростремительная сила действует на стрелу постоянными микро колебательными движениями, то усиливая свою силу воздействия, то уменьшая ее вновь при этом, и вновь после так же усиливая, и т.д., из-за чего структура стрелы в ее полете, подобна постоянно колеблющейся пружине, которая постоянно содержит аккумулируя, в ходе своего колебания, энергию большую той, чем была у стрелы покоящейся на поверхности Земли, и при этом сама форма размера стрелы в ее полете, в отличие от покоящеся и нелетящей стрелы, на молекулярном уровне то удлиняется в ее длину, и при этом утонщается в ее толщину, то наоборот укорачивается в ее длину, и утолщается в ее толщину! 8d630e4f981fe0164423dba990e020595fdafff6 0 58 1136 664 2014-05-08T21:23:39Z 83.149.35.115 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> //НА самом деле парадокс неожиданной казни, так же не является парадоксом, и он недействителен. Все дело в том, что парадокс этот, является ни чем либо кроме как управлением сознания человека, и желанием того, что бы все что ему в ходе этого обьявили, неминуемо с ним и сбылось, но если человек будет верить в то, что казнь его будет обязательно, и хотеть при этом сам этой казни и не бояться при этом ее, и ожидать начало ее не как неожиданное для него действие, а как самое, что ни на есть наоборот ожидаемое для него действие, то никакой неожиданности тогда для него и не случится, и вся ложность этого парадокса тогда и выявится! == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 18a4bf88c3d7ecdd679d8282a1bb15c33e321a93 1137 1136 2014-05-08T21:24:06Z 83.149.35.115 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> //На самом деле парадокс неожиданной казни, так же не является парадоксом, и он недействителен. Все дело в том, что парадокс этот, является ни чем либо кроме как управлением сознания человека, и желанием того, что бы все что ему в ходе этого обьявили, неминуемо с ним и сбылось, но если человек будет верить в то, что казнь его будет обязательно, и хотеть при этом сам этой казни и не бояться при этом ее, и ожидать начало ее не как неожиданное для него действие, а как самое, что ни на есть наоборот ожидаемое для него действие, то никакой неожиданности тогда для него и не случится, и вся ложность этого парадокса тогда и выявится! == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] ed4e4742fad60e42858c84bd54c312936d43d6f4 1138 1137 2014-05-08T21:28:07Z 83.149.35.115 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> //На самом деле парадокс неожиданной казни, так же не является парадоксом, и он недействителен. Все дело в том, что парадокс этот, является ни чем либо кроме как управлением сознания человека, и желанием того, что бы все, что ему этому человеку, в ходе этого объявления данного ему и объявили, неминуемо с ним и сбылось, но если человек будет верить в то, что казнь его будет обязательно, и хотеть при этом сам этой казни, и не бояться при этом ее, и ожидать начало ее не как неожиданное для него действие, а как самое, что ни на есть наоборот ожидаемое для него действие, то никакой неожиданности тогда для него и не случится, и вся ложность этого парадокса тогда и выявится! == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 7a2c7dbe6295b22317b62974f6e88d045651a934 1142 1138 2014-05-30T15:22:10Z 95.31.28.144 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 0c056e02d0906ba52298ea85bf74dd829081377c 1150 1142 2014-05-31T11:21:07Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/95.31.28.144|95.31.28.144]] ([[User talk:95.31.28.144|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> //На самом деле парадокс неожиданной казни, так же не является парадоксом, и он недействителен. Все дело в том, что парадокс этот, является ни чем либо кроме как управлением сознания человека, и желанием того, что бы все, что ему этому человеку, в ходе этого объявления данного ему и объявили, неминуемо с ним и сбылось, но если человек будет верить в то, что казнь его будет обязательно, и хотеть при этом сам этой казни, и не бояться при этом ее, и ожидать начало ее не как неожиданное для него действие, а как самое, что ни на есть наоборот ожидаемое для него действие, то никакой неожиданности тогда для него и не случится, и вся ложность этого парадокса тогда и выявится! == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 7a2c7dbe6295b22317b62974f6e88d045651a934 1156 1150 2014-05-31T11:23:07Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс неожиданной казни''' — логический парадокс, также известный как '''парадокс узника'''. Впервые сформулирован и опубликован в июле 1948 года философом Эксетерского университета Д. Дж. О’Коннором<ref>D. J. O’Connor, «Pragmatic Paradoxes», ''Mind'' 1948, т. 57, стр. 358-9.</ref>. В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена». == Другая формулировка парадокса == Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: * Вас казнят на следующей неделе в полдень. * День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру. Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — для узника это было полной неожиданностью. Всё, что сказал начальник тюрьмы, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого? === Более простая форма парадокса === Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что: # Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу; # Это будет неожиданностью для вас. Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут. Что было неправильно в его рассуждениях? Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно. Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает, что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника. == Примечания == <references/> {{Комментарий скептика|На самом деле парадокс неожиданной казни, так же не является парадоксом, и он недействителен. Все дело в том, что парадокс этот, является ни чем либо кроме как управлением сознания человека, и желанием того, что бы все, что ему этому человеку, в ходе этого объявления данного ему и объявили, неминуемо с ним и сбылось, но если человек будет верить в то, что казнь его будет обязательно, и хотеть при этом сам этой казни, и не бояться при этом ее, и ожидать начало ее не как неожиданное для него действие, а как самое, что ни на есть наоборот ожидаемое для него действие, то никакой неожиданности тогда для него и не случится, и вся ложность этого парадокса тогда и выявится!}} == Ссылки == * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_неожиданной_казни Статья в Википедии] 2681bcacf6cf42f932c49a1b163b673ad9734e02 0 52 1139 1133 2014-05-30T15:17:56Z 95.31.28.144 0 /* Литература */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». 5ed4a55ea420852ac8ae7fcb65148ec4c5ca5683 1147 1139 2014-05-31T11:21:05Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/95.31.28.144|95.31.28.144]] ([[User talk:95.31.28.144|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». //На самом деле существует Божия воля на рождение детей!!! В тяжелые, безнравственные, времена, мужчины мужья могут ненавидеть женщин, и поэтому не хотеть рождения у них, третьего ребенка девочки, если они уже будут при этом иметь двух детей мальчиков, и в этот момент, чаще у многих мужчин имеющих двух детей, один из которых будет мальчиком, второй так же будет при этом, являться мальчиком!!! fc4fbb29cdcde057fb81ca3b8a8feb0ffa49a5e0 1152 1147 2014-05-31T11:22:03Z Edward Chernenko 1064 лол wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». {{Комментарий скептика|На самом деле существует Божия воля на рождение детей!!! В тяжелые, безнравственные, времена, мужчины мужья могут ненавидеть женщин, и поэтому не хотеть рождения у них, третьего ребенка девочки, если они уже будут при этом иметь двух детей мальчиков, и в этот момент, чаще у многих мужчин имеющих двух детей, один из которых будет мальчиком, второй так же будет при этом, являться мальчиком!!!}} c30b635b685985b6302af639d1f63f1cc15cd261 0 109 1140 1131 2014-05-30T15:19:01Z 95.31.28.144 0 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 46f139793857f5bf33c071badfef567012bee5d7 1148 1140 2014-05-31T11:21:05Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/95.31.28.144|95.31.28.144]] ([[User talk:95.31.28.144|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') // На самом деле, Господь Бог всемогущее существо, а соделать, что либо, что является при этом ущербным, которое делало бы его невсемогущим он не может!!! Ведь на то и всемогущее существо, и является всемогущим существом, что бы таким всемогущим существом всегда являться, и оставаться!!! Зачем ему всемогущему существу становиться невсемогущим!!! Ведь всемогущее существо совершенно, зачем же ему делать себя несовершенным, и ущербным!!! Господь Бог есть творец созидатель полноценности, а не ущербности, и неполноценности, он созидает а не разрушает, если же он и разрушает, что либо, то разрушает лишь только само разрушение, соделывающее неполноценное, и ущербное, в его прекрасном сотворенном им самим Грандиозном его Божием мире!!! == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 9569b827402a0c7b484b70ec706dc96c5cda40b4 1153 1148 2014-05-31T11:22:25Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') {{Комментарий скептика|На самом деле, Господь Бог всемогущее существо, а соделать, что либо, что является при этом ущербным, которое делало бы его невсемогущим он не может!!! Ведь на то и всемогущее существо, и является всемогущим существом, что бы таким всемогущим существом всегда являться, и оставаться!!! Зачем ему всемогущему существу становиться невсемогущим!!! Ведь всемогущее существо совершенно, зачем же ему делать себя несовершенным, и ущербным!!! Господь Бог есть творец созидатель полноценности, а не ущербности, и неполноценности, он созидает а не разрушает, если же он и разрушает, что либо, то разрушает лишь только само разрушение, соделывающее неполноценное, и ущербное, в его прекрасном сотворенном им самим Грандиозном его Божием мире!!!}} == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] 5451197bdf8b0eaedebc11ad8b92c5fcdf213667 0 48 1141 1129 2014-05-30T15:21:28Z 95.31.28.144 0 /* «Доказательство» */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. 7a7d964e9f07330af3e3b1585329d199e38f90af 1149 1141 2014-05-31T11:21:06Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/95.31.28.144|95.31.28.144]] ([[User talk:95.31.28.144|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. //Ничего подобного, Ахилес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахилес не сможет преодалеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу! e762eb190134d7bd593265e665b036c1252896a4 1154 1149 2014-05-31T11:22:34Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. {{Комментарий скептика|//Ничего подобного, Ахилес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахилес не сможет преодалеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу!}} e7e168a8b7f48a9d540b5a50c6627de454a1c0ab 0 69 1143 1128 2014-05-30T15:23:02Z 95.31.28.144 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!! == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 569f874ced85e7b2dfc82aff835c3a8e6af792a0 1144 1143 2014-05-30T15:23:22Z 95.31.28.144 0 /* Примеры */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] b4bb799b19461dc9956ad7956085cc4bd77c84ee 1145 1144 2014-05-30T15:23:42Z 95.31.28.144 0 /* Рассмотрение с нестрогими условиями */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 109c0cd3aa9534db6a1076329bf785b36e922d14 1146 1145 2014-05-30T15:24:02Z 95.31.28.144 0 /* Рассмотрение со строгими условиями */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. == Примечания == <references /> == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 57d98e9ffe72ed469eba04b22f6874b564d773e0 1151 1146 2014-05-31T11:21:09Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/95.31.28.144|95.31.28.144]] ([[User talk:95.31.28.144|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). //Ни какой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь! == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. //Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью! == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. // Нет непрада, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!! == Примечания == <references /> //Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом! == См. также == * [[Wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[Wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 839da88fff8ae454a80953511a20eb19802d6a45 1157 1151 2014-05-31T11:24:13Z Edward Chernenko 1064 ох, лол, это надо сохранить wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:Википедия|Википедии]] * [[:w:c:ru.vlab:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] в [[:w:c:ru.vlab:Virtual Laboratory Wiki:Портал сообщества|Виртуальной лаборатории]] 6cbf60a311fc5d883662728ba8f0f2b9700807ac 1158 1157 2014-05-31T11:24:39Z Edward Chernenko 1064 таки en wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] f3ce7793ff51a77a1c5ced6ccf6820546a17743a 1168 1158 2014-06-10T14:00:21Z 83.149.35.103 0 описание еще одного варианта трактовки парадокса лжеца wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что проавда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. 146aaac0e1b52c9dedc6824aff2cbfb44f3ab8de 1169 1168 2014-06-10T14:11:35Z 83.149.35.241 0 /* См. также */ исправление одной орфографической ошибки wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. aa8575bd70093b6abd86fad44a7832c3e07dabab 1171 1169 2014-06-11T02:38:01Z 83.149.35.125 0 /* См. также */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по чеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. 79d85578a61ef991da13dc9cdd56e69a77ed803f 1172 1171 2014-06-11T02:40:50Z 83.149.35.125 0 /* См. также */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. 7990c850c0521819a25a1f0a7636a746692f1686 1173 1172 2014-06-13T03:46:33Z 83.149.38.197 0 /* См. также */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешил сделал то, чего несуществует. 5104040c03749761a2c3659220b586d18b5b8b27 1174 1173 2014-06-13T03:51:30Z 83.149.38.197 0 /* См. также */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == <references /> {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. fe7ff1c339b47bea08699e95a6b0ad6388da0839 1175 1174 2014-06-18T12:51:26Z Edward Chernenko 1064 ох, лол wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} 2146675b288f2ee76a9789de534650ecb72feca4 1176 1175 2014-06-18T12:51:55Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 38f2d4c29b8091bf451530c218f95eb35bd0377e 1236 1176 2014-08-21T18:45:49Z 83.149.35.162 0 /* Примечания */ еще один вариант написания фразы парадокса лжеца wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело. == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] a75133b62d730d34de3664cdb6672330bf425495 1237 1236 2014-08-22T09:38:13Z 83.149.35.172 0 /* Примеры */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!! {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело. == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] cb030c4a1275fe94e132cc41613db85c4e72539d 1238 1237 2014-08-23T22:50:18Z Edward Chernenko 1064 ох, лол wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 226fdd01f4f907a6f502390964cc0fd227d77cce 10 387 1155 2014-05-31T11:22:46Z Edward Chernenko 1064 сейчас оформлю wikitext text/x-wiki {{{1}}} 6c1d7c6d588a87a5e7dd855a9f2baf785578acec 1164 1155 2014-05-31T11:32:26Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki {{Врезка|Содержание={{{1}}}|Заголовок=Мнение скептика, лол|Выравнивание=right|Ширина=400px}} 9940033af9d62369c712d957f986a186748053fb 1165 1164 2014-05-31T11:33:19Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Врезка|Содержание=«{{{1}}}»|Подпись=Скептик, лол|Заголовок=Мнение скептика|Выравнивание=right|Ширина=400px}} 581e6736c01050c5c9ec70ae23e2abb910359c4e 1166 1165 2014-05-31T11:33:52Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Врезка|Содержание=«{{{1}}}»|Подпись=— ''ваш '''Скептик'''''|Заголовок=Мнение скептика|Выравнивание=right|Ширина=400px}} 1edc5b289eadb7aa12b05ad5f8fe3ddb78051f1b 1167 1166 2014-05-31T11:34:18Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Врезка|Содержание=«{{{1}}}»|Подпись=— ''ваш '''Скептик'''''|Заголовок=Мнение скептика|Выравнивание=right|Ширина=400px|Размер шрифта=100%}} 7d283f938fbb70201c48e7643ee855a05d3eb226 10 388 1159 2014-05-31T11:25:30Z Edward Chernenko 1064 из [[wikipedia:ru:Шаблон:Врезка]] wikitext text/x-wiki <includeonly><div style="background: {{{Фон|#f9f9f9}}}; border: 1px solid {{{Цвет рамки|#aaaaaa}}}; float: {{{Выравнивание|none}}}; clear: {{{Выравнивание|none}}}; margin: .5em {{#switch: {{{Выравнивание}}} | left=1.4em | 0em}} .8em {{#switch: {{{Выравнивание}}} | right = 1.4em | 0em}}; font-size: {{{Размер шрифта|90%}}}; padding: .5em 1em; width: {{{Ширина|auto}}}; height: {{{Высота|auto}}}; {{#if: {{{Без разрывов|}}} | white-space: nowrap;}}"> {{#if: {{{Заголовок|}}} | {{#if: {{{Заголовок снизу|}}} | <div style="margin-bottom: .4em;"> | <div style="border-bottom: 1px solid #aaaaaa; padding-bottom: .4em; font-weight: bold; font-size: 120%;">{{{Заголовок}}}</div> <div style="margin-top: .4em;"> }} }} {{{Содержание}}} {{#if: {{{Подпись|}}} | <div style="margin-top: 0.5em; text-align: right; font-size: 90%;">{{{Подпись}}}</div>}} {{#if: {{{Заголовок|}}} | </div> {{#if: {{{Заголовок снизу|}}} | <div style="border-top: 1px solid #aaaaaa; padding-top: .4em; font-weight: bold; font-size: 120%;">{{{Заголовок}}}</div> }} }}</div></includeonly><noinclude>{{doc}}</noinclude> 8433f2b7ac56bc546c83683214740f58a72e33d1 10 389 1160 2014-05-31T11:27:23Z Edward Chernenko 1064 из [[wikipedia:ru:Шаблон:Врезка/doc]] wikitext text/x-wiki <noinclude>{{docpage}}</noinclude> Шаблон '''Врезка''' предназначен для добавления в статьи врезок с текстом и (опционально) заголовком. Такие врезки могут «плавать» сбоку от основного текста. Пример использования можно найти в статье «[[Сосание]]». == Использование == Шаблону можно передавать следующие параметры: * '''Выравнивание''' (необязателен)&nbsp;— расположение врезки относительно основного текста. Может принимать значения <code>right</code> (врезка «плавает» справа) и <code>left</code> (врезка «плавает» слева). Если параметр не указан, врезка не будет «плавающей». * '''Ширина''' (необязателен, см. также параметр '''Без разрывов''')&nbsp;— ширина врезки в формате CSS (например, <code>200px</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>auto</code>. * '''Высота''' (необязателен)&nbsp;— высота врезки в формате CSS (например <code>200px</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>auto</code>. * '''Размер шрифта''' (необязателен)&nbsp;— размер шрифта основного текста врезки в формате CSS (например, <code>1.1em</code>, <code>12pt</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>90%</code>. * '''Фон''' (необязателен) — цвет (а также другие параметры) фона в формате CSS (например, <code>#eee9d9</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>#f9f9f9</code>. * '''Без разрывов''' (необязателен; любое значение, например «1») — запретить разрывы строк в содержании, особенно подходит для стихотворений. По сути, альтернативный способ задания ширины («та ширина, которая нужна»). * '''Заголовок''' (необязателен)&nbsp;— текст заголовка, который отображается крупным шрифтом над основным текстом врезки и отделяется от него чертой. Если заголовок не указан, черта не отображается (остаётся только основной текст врезки). * '''Содержание''' — собственно текст врезки. * '''Заголовок снизу''' (необязателен; любое значение, например «1») — поместить заголовок не сверху текста врезки, а снизу. * '''Подпись''' (необязательна) — текст, выводящийся в отдельной строке под содержанием. == Код для вставки == {| |<pre> {{Врезка | Заголовок = | Заголовок снизу = | Содержание = | Подпись = | Выравнивание = | Ширина = | Высота = | Размер шрифта = | Фон = | Без разрывов = }} </pre> |} == Примеры == Ниже показаны примеры кода для вызова данного шаблона и получающиеся результаты. {| class="wide" ! Код ! Результат |- | <nowiki>{{Врезка | Выравнивание = right | Ширина = 200px | Заголовок = Википедия | Заголовок снизу = 1 | Содержание = '''Википе́дия''' — свободная энциклопедия. }}</nowiki> | {{Врезка | Выравнивание = right | Ширина = 200px | Заголовок = Википедия | Заголовок снизу = 1 | Содержание = '''Википе́дия''' — свободная энциклопедия. }} |- | <nowiki>{{Врезка | Выравнивание = right | Без разрывов = 1 | Заголовок = Александр Блок | Содержание = <pre> Ночь, улица, фонарь, аптека, Бессмысленный и тусклый свет. Живи еще хоть четверть века — Все будет так. Исхода нет. </pre> | Подпись = ''10 октября 1912'' }}</nowiki> | {{Врезка | Выравнивание = right | Без разрывов = 1 | Заголовок = Александр Блок | Содержание = <pre> Ночь, улица, фонарь, аптека, Бессмысленный и тусклый свет. Живи еще хоть четверть века — Все будет так. Исхода нет. </pre> | Подпись = ''10 октября 1912'' }} |} 3c1b2b06f0f9ae569596a3c34c2083ac0bb46564 1163 1160 2014-05-31T11:31:00Z Edward Chernenko 1064 кусочек документации из АП wikitext text/x-wiki <noinclude>{{docpage}}</noinclude> Шаблон '''Врезка''' предназначен для добавления в статьи врезок с текстом и (опционально) заголовком. Такие врезки могут «плавать» сбоку от основного текста. == Использование == Шаблону можно передавать следующие параметры: * '''Выравнивание''' (необязателен)&nbsp;— расположение врезки относительно основного текста. Может принимать значения <code>right</code> (врезка «плавает» справа) и <code>left</code> (врезка «плавает» слева). Если параметр не указан, врезка не будет «плавающей». * '''Ширина''' (необязателен, см. также параметр '''Без разрывов''')&nbsp;— ширина врезки в формате CSS (например, <code>200px</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>auto</code>. * '''Высота''' (необязателен)&nbsp;— высота врезки в формате CSS (например <code>200px</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>auto</code>. * '''Размер шрифта''' (необязателен)&nbsp;— размер шрифта основного текста врезки в формате CSS (например, <code>1.1em</code>, <code>12pt</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>90%</code>. * '''Фон''' (необязателен) — цвет (а также другие параметры) фона в формате CSS (например, <code>#eee9d9</code>). По умолчанию значение параметра равно <code>#f9f9f9</code>. * '''Без разрывов''' (необязателен; любое значение, например «1») — запретить разрывы строк в содержании, особенно подходит для стихотворений. По сути, альтернативный способ задания ширины («та ширина, которая нужна»). * '''Заголовок''' (необязателен)&nbsp;— текст заголовка, который отображается крупным шрифтом над основным текстом врезки и отделяется от него чертой. Если заголовок не указан, черта не отображается (остаётся только основной текст врезки). * '''Содержание''' — собственно текст врезки. * '''Заголовок снизу''' (необязателен; любое значение, например «1») — поместить заголовок не сверху текста врезки, а снизу. * '''Подпись''' (необязательна) — текст, выводящийся в отдельной строке под содержанием. == Код для вставки == {| |<pre> {{Врезка | Заголовок = | Заголовок снизу = | Содержание = | Подпись = | Выравнивание = | Ширина = | Высота = | Размер шрифта = | Фон = | Без разрывов = }} </pre> |} == Примеры == Ниже показаны примеры кода для вызова данного шаблона и получающиеся результаты. {| class="wide" ! Код ! Результат |- | <nowiki>{{Врезка | Выравнивание = right | Ширина = 200px | Заголовок = Википедия | Заголовок снизу = 1 | Содержание = '''Википе́дия''' — свободная энциклопедия. }}</nowiki> | {{Врезка | Выравнивание = right | Ширина = 200px | Заголовок = Википедия | Заголовок снизу = 1 | Содержание = '''Википе́дия''' — свободная энциклопедия. }} |- | <nowiki>{{Врезка | Выравнивание = right | Без разрывов = 1 | Заголовок = Александр Блок | Содержание = <pre> Ночь, улица, фонарь, аптека, Бессмысленный и тусклый свет. Живи еще хоть четверть века — Все будет так. Исхода нет. </pre> | Подпись = ''10 октября 1912'' }}</nowiki> | {{Врезка | Выравнивание = right | Без разрывов = 1 | Заголовок = Александр Блок | Содержание = <pre> Ночь, улица, фонарь, аптека, Бессмысленный и тусклый свет. Живи еще хоть четверть века — Все будет так. Исхода нет. </pre> | Подпись = ''10 октября 1912'' }} |} e59a9f42cdb0d41535d28532d2fac1271827701e 10 390 1161 2014-05-31T11:28:40Z Edward Chernenko 1064 из [[wikipedia:ru:Шаблон:Docpage]] wikitext text/x-wiki {{#ifeq: {{#rel2abs: ..}}/doc | {{SUBJECTPAGENAME}} | <div class="toc" style="text-align: center;"> [[:{{#rel2abs: .. | {{SUBJECTPAGENAME}}}}]] · [[:{{SUBJECTPAGENAME}}|Документация]] · [[{{#rel2abs: .. | {{TALKPAGENAME}}}}|Обсуждение]] · [[Служебная:Whatlinkshere/{{#rel2abs: .. | {{SUBJECTPAGENAME}}}}|Где используется]]{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:Template}}|({{Параметры шаблона|{{#rel2abs: .. | {{PAGENAME}}}}}})}} </div> c75d81cbf729e5dfda7091551431db97fe778cb7 1162 1161 2014-05-31T11:30:14Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki {{#ifeq: {{#rel2abs: ..}}/doc | {{SUBJECTPAGENAME}} | <div class="toc" style="text-align: center;"> [[:{{#rel2abs: .. | {{SUBJECTPAGENAME}}}}]] · [[:{{SUBJECTPAGENAME}}|Документация]] · [[{{#rel2abs: .. | {{TALKPAGENAME}}}}|Обсуждение]] · [[Служебная:Whatlinkshere/{{#rel2abs: .. | {{SUBJECTPAGENAME}}}}|Где используется]] </div> }}<noinclude>Шапка для страниц «Шаблон:Что-то там/doc». Использование: <nowiki>{{docpage}}</nowiki>.</noinclude> 715b3315e0da74ad27388f97ab0879adeac9030c 1 391 1170 2014-06-10T17:54:16Z 83.149.38.42 0 существует ли ноль?! wikitext text/x-wiki Но никак пока не понятно еще с нулем то!!! Если допустим ноль не имеет словно бесконечность границ своего начала, то тогда каким образом, от него можно начать отсчет расстояния движения отрезка допустим равного в своем расстоянии длины цифре-1?!! Но если от ноля все таки присутствует возможность начать начальный отсчет в формировании какой-либо длины, то это значит, что ноль имеет границы своего размера, а значит и имеет при этом свой размер, объем, а это означает, что он при этом не может считаться нулем, так как он таковым не является, так как сам имеет определенный свой размер!!! Но если бы это и являчлось бы таковым, то тогда, правило того факта, что на ноль нельзя делить, и умножать, и того, что сам ноль при этом нельзя делить, и умножать, было бы недействительным, и тогда бы это означало, что разделив, умножив ноль, или же наоборот разделив и умножив на ноль, получалось какое либо в ходе этого действия арефмиетическое гипотетическое число!!! Но ноль не может не являтся при этом ничем, полной пустотой, потому как его тогда нельзя было бы даже и теоретически предствавить, по причине его несуществования, а этот факт о ноле, в свою очередь имеет в виду, что что бы существовать, нолю нужно все равно иметь свой определенный существующий размер, для того, что бы все таки не исчезнуть при этом полностью, но если он тогда ноль, имеет свой какой либо собственный размер при этом, то он не может тогда исходя из этого уже называться нолем, но тогда если он не может являться, и называться, при этом нолем, то тогда этот факт, выдает ситуацию, исходя из которой выясняется, что в природе вселенной, абсолютного, бесконечного, ноля вообще не может существовать. Тогда эта ситуатция намекает на то, что якобы отрезки расстояний, соприкасаясь друг с другом начинают отсчет друг друга от размеров друг друга деля при этом сам ноль при их собственном соприкосновении между собой, а тоесть, точка ноля, не является какой-либо отдельной от них точкой, а является частицей их общего расстояния в том месте, в котором они между собой и соприказаются!!! Но этот факт тогда расскрывает еще один факт об этих отрезках, а тоесть, что самые маленькие из возможных отрезков в природе, должны быть во первых всегда равны в своих расстояниях между собой, а во вторых, иметь при этом такой свой размер, который позволял бы при делении любого отрезка, какой-либо длины, делить этот отрезок на два равных по своей длине отрезка, состоящих при этом, всегда из равного количества самых маленьких отрезков расстояний которые только могут существовать при этом в природе, потому что тогда бы если бы этого не происходило, то нельзя бы было в материальном мире применить правило геометрии, и разделить какое-либо материальное тело, на две, в точности равных в их размерах части!!! 57147d5c07e9bd0ed8fdd1e85d2f7c00d963c9b1 10 392 1177 2014-06-18T12:52:22Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki <span style="font-size: 95%"><references/></span> 0be232090dea8c4ad66734f1f32690ed3fc5d546 6 103 1233 1049 2014-07-25T17:09:00Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko загружена новая версия «[[Файл:Wiki.png]]» wikitext text/x-wiki Вы пока с этим паспортом походите... cfadacc4891fb2314f45314aeb9450b85568df1a 6 86 1234 211 2014-07-25T17:10:06Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko загружена новая версия «[[Файл:Wiki.PNG]]» wikitext text/x-wiki Может как-то так ... 91b8fce96b2192eb7df7e1466fc39abb66b9ce7e 0 130 1235 996 2014-08-18T12:05:22Z 94.247.120.5 0 /* Так почему же это является неопределённостью? */ wikitext text/x-wiki __NOTOC__ {|align=left | {{Парадоксы}} |- | {{Автор}} |} {{clear}} <math>1^\infty</math> — это один из примеров математической неопределённости. == Парадокс == Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: <math>1^a=1</math>. Следственно, и <math>1^\infty=1</math>. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. == Так почему же это является неопределённостью? == <math>1^\infty</math> — это неформальная запись предела <math>\lim_{(x;y)\to (1;+\infty)}{x^y}</math>. Если сначала устремить <math>x</math> к <math>1</math>, а потом уже <math>y</math> к <math>+\infty</math>, то получится действительно <math>1</math>. Но если сначала устремить <math>y</math> к <math>+\infty</math>, а потом <math>x</math> к <math>1</math> сверху, то получится <math>+\infty</math>. А если сначала устремить <math>y</math> к <math>+\infty</math>, а потом <math>x</math> к <math>1</math> снизу, то получится <math>0</math>. Сам же предел <math>\lim_{(x;y)\to (1;+\infty)}{x^y}</math> может принимать любые значения от <math>0</math> до <math>+\infty</math>, например, <math>\lim_{x \to +\infty}{(1+1/x)^x}=e=2,71...</math> [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Математика]] 137aff1f2e5b02582c2427b1de224ef056a03866 2 396 1239 2014-08-23T22:52:17Z Edward Chernenko 1064 тест wikitext text/x-wiki {{Комментарий скептика|123}} 4959d31c180b208c3e39d088a5458eea2da9df49 1240 1239 2014-08-23T22:52:31Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki {{Комментарий скептика|123 <br> 123}} 9a54184cbf260f935ea337f3acda2bd39a86bda2 1241 1240 2014-08-23T22:52:49Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki {{Комментарий скептика|123 <br> 123}} {{Комментарий скептика|123 <br> 123}} 7e46bc1916822066d716cdc2ab38a5feb90e03f6 0 69 1242 1238 2014-08-23T22:53:36Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] fdaa12c9ebf706fcf732907fe8f9e65c1bd1c1dd 1253 1242 2014-10-09T17:33:16Z 83.149.34.132 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях. == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 8b2343a9bc008691cdf584beb2ff6b3b044fe56b 1254 1253 2014-10-09T18:19:20Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] bc651c0ef8cb9947ca3cfb36c2a29875673504cb 1258 1254 2014-10-10T04:34:51Z 83.149.37.71 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими для достижения их цели, понятия достоверности. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие для достижения ими ложной их конечной цели, такое понятие как достоверность, являются при этом, ложью, потому как ложь не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 5f8a7b79a1400bb24e12e4cb143df101e3cdfa5b 1259 1258 2014-10-10T04:38:59Z 83.149.37.71 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, для достижения их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие для достижения ими ложной их конечной цели, такое понятие как достоверность, являются при этом, ложью, потому как ложь не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] d40a09520dcd9bb8730d3a2e733b3e80625ec73b 1260 1259 2014-10-10T04:40:01Z 83.149.37.71 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие для достижения ими ложной их конечной цели, такое понятие как достоверность, являются при этом, ложью, потому как ложь не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] e6a22edbb53606800bfc5cba931308d8e2596f6b 1261 1260 2014-10-10T04:55:10Z 83.149.37.113 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие такое понятие как достоверность, для достижения ими ложной их конечной цели, являются при этом, ложью, так как ими в конечном итоге достигается ложь, а не правда, ложь же, не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 3742a6f2f67c203782a00d423e27f7f192eb5cd5 1262 1261 2014-10-10T04:58:12Z 83.149.37.113 0 /* Примечания */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие такое понятие как достоверность, для достижения ими ложной их конечной цели, являются при этом, ложью, так как ими в конечном итоге достигается ложь, а не правда, а ложь, не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 3feb100682841184a8690d11c2be2ba304ed2ae3 1272 1262 2014-10-28T15:50:41Z 31.185.120.36 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Нелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил!‎ А также хуйло и мошенник! САЙТ ИЗ-за тебя не работает, МУДИЛО! Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие такое понятие как достоверность, для достижения ими ложной их конечной цели, являются при этом, ложью, так как ими в конечном итоге достигается ложь, а не правда, а ложь, не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] f45876e3547c4e442dd434f59bee92083f70d5c4 1273 1272 2014-10-28T15:51:28Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.185.120.36|31.185.120.36]] ([[User talk:31.185.120.36|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.37.113|83.149.37.113]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие такое понятие как достоверность, для достижения ими ложной их конечной цели, являются при этом, ложью, так как ими в конечном итоге достигается ложь, а не правда, а ложь, не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 3feb100682841184a8690d11c2be2ba304ed2ae3 0 337 1243 991 2014-09-14T22:50:35Z 83.220.239.223 0 Содержимое страницы заменено на «Сала Чедварду Эрненко!» wikitext text/x-wiki Сала Чедварду Эрненко! 693ee541278b3d466c2f4f6b154f3a725f3ec042 1244 1243 2014-09-14T23:07:42Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/83.220.239.223|83.220.239.223]] ([[User talk:83.220.239.223|обсуждение]]) к версии [[User:Скимблшенкс|Скимблшенкс]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Двухчастная инвенция Льюиса Кэрролла''' (другое название — ''«Что черепаха сказала Ахиллесу»'', ''What the Tortoise Said to Achilles) — логический парадокс в форме диалога'', описанный Кэрроллом в 1895 году. == Содержание диалога == Логический диспут начинается, когда Ахиллес догоняет черепаху и садится на её спину. Рептилия предложила воину другое соревнование, логическое — «большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага». Далее черепаха предлагает три суждения: * А — два объекта, равные одному и тому же, равны между собой. * Б — две стороны данного треугольника равны одному и тому же. * В — значит, две стороны данного треугольника равны между собой. Следовательно, если некто признает верными суждения А и Б, то будет вынужден сказать, что В также верно. Но вполне может быть и другой читатель, который сочтёт утверждение В верным только в случае правдивости А и Б. Но вот существует ли человек, который считает А и Б правдой, но отказывается принимать условное суждение Г: «если A и Б истинны, то В истинно» и, как следствие, не верящий в верность В? Черепаха предлагает Ахиллесу принять её за такого читателя и доказать в истинности В. Черепаха принимает суждение Г, но отказывается считать правдивым В. Тогда Ахиллес вводит суждение Д: «если А, Б и Г истинны, то В истинно», и упрямое животное соглашается, что это правда, однако до сих пор не признаёт верности В. Появляется новое условное суждение Е («Если A, Б, Г и Д истинны, то В должно быть истинным»). Дальше рассказчика «вынуждают отлучиться дела в банке», но когда он вновь навещает героев, то узнаёт, что количество суждений перевалило за тысячу, и грек наконец-то сдаётся. Черепаха торжествует и читает стихотворение собственного сочинения: <poem> «Ахиллесову пяту Указуют все не ту. Череп — ах! — трещит от дум: У Ахилла хилый ум!» </poem> == Комментарии == Если разобраться во всех суждениях, записанных Ахиллесом в блокнот под диктовку черепахи, то получится, что все высказывания, кроме А и Б, принадлежат к метаязыку, который устанавливает, истинны или ложны суждения языка предметного (А и Б). Но эти утверждения не могут закончить цепочку, и все попытки Ахиллеса оказываются тщетны. Проигрыш воина заключён в трёх допущенных им ошибках (вследствие плохих знаний классической логики). Во-первых, суждение Б — всего лишь частный случай А, следовательно суждение В надо формулировать «если A истинно, то В истинно». Также Ахиллес допускает, что некто может отрицать истинность транзитивности (суждение А), которая принимается без доказательств. Последним просчётом героя становится то, что он начинает строить выводы по суждению Г, так и не доказав истинности А (хоть это и очевидно, но противоречит логическим требованиям). Из-за этого Ахиллес впадает в бесконечную регрессию вместо того, чтобы просто доказать верность А, рассказав о началах Евклидовой геометрии. == Интересные факты == * В §38 своих «Математических начал» Бертран Рассел кратко рассматривает данный парадокс. * Название отсылает к [[Ахиллес и черепаха|парадоксу Зенона]], в котором Ахиллес не может догнать черепаху на дороге. В этой истории пресмыкающееся вновь побеждает, но уже силой логического ума. 80a0c1ac924787008d60c23d09740e9378492348 0 52 1246 1152 2014-09-26T11:14:46Z 82.145.220.11 0 /* Литература */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». 5ed4a55ea420852ac8ae7fcb65148ec4c5ca5683 1247 1246 2014-09-26T11:43:09Z Edward Chernenko 1064 не мешай ржать над этим wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». {{Комментарий скептика|На самом деле существует Божия воля на рождение детей!!! В тяжелые, безнравственные, времена, мужчины мужья могут ненавидеть женщин, и поэтому не хотеть рождения у них, третьего ребенка девочки, если они уже будут при этом иметь двух детей мальчиков, и в этот момент, чаще у многих мужчин имеющих двух детей, один из которых будет мальчиком, второй так же будет при этом, являться мальчиком!!!}} c30b635b685985b6302af639d1f63f1cc15cd261 1248 1247 2014-09-27T14:16:34Z 178.238.36.200 0 ржать будешь в конюшне, антихрист wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». 5ed4a55ea420852ac8ae7fcb65148ec4c5ca5683 1249 1248 2014-09-27T15:16:24Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/178.238.36.200|178.238.36.200]] ([[User talk:178.238.36.200|обсуждение]]) к версии [[User:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс со вторым ребёнком''' - один из парадоксов теории вероятности. == Суть парадокса == У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом. == Объяснение == Существует четыре равновероятных возможности. *Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка *Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик *И старший, и младший ребёнок - мальчики *И старший, и младший ребёнок - девочки. Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком в двух случаях из трёх, то есть вероятность равна 2/3. == Интересные факты == *Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является '''старший''' ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является '''младший''' ребёнок. == Литература == * Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения». {{Комментарий скептика|На самом деле существует Божия воля на рождение детей!!! В тяжелые, безнравственные, времена, мужчины мужья могут ненавидеть женщин, и поэтому не хотеть рождения у них, третьего ребенка девочки, если они уже будут при этом иметь двух детей мальчиков, и в этот момент, чаще у многих мужчин имеющих двух детей, один из которых будет мальчиком, второй так же будет при этом, являться мальчиком!!!}} c30b635b685985b6302af639d1f63f1cc15cd261 8 398 1250 2014-09-27T15:16:58Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki * Стандартные причины блокировки ** Межвики спам ** Межвики злоупотребления ** Вандализм ** прокси e1ad42788aa9d7fa0550d6c2d06dd4fed5d9c2fb 3 401 1255 2014-10-09T18:19:40Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki Сударь, вы жжоте. Не хотите ли [[Special:CreateAccount|зарегиться]]? {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 18:19, 9 октября 2014 (UTC) b332cab446dec71c7d188bccecd27cb96ab3ca07 2 402 1256 2014-10-09T18:19:54Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki [[Участник:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] fee414bdb770ae3e3fbc001c64a5a29b63cde232 1257 1256 2014-10-09T18:20:04Z Edward Chernenko 1064 Защищена страница «[[Участник:Edward Chernenko/Подпись]]»: профилактика (‎[edit=sysop] (бессрочно) ‎[move=sysop] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki [[Участник:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] fee414bdb770ae3e3fbc001c64a5a29b63cde232 1 297 1263 862 2014-10-24T05:35:31Z 91.90.236.203 0 wikitext text/x-wiki Такого цикла не существует. Формула первого числа цикла относительно последнего бесконечна. Доказать не могу; только логически представляю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 15:09, мая 21, 2010 (UTC) > ''При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы - простые числа.'' Эм... вроде бы это не так: 31-94-47-142-71-214-107-322-161-484-242-121-364-182-91-274-137-412-206-103-310-155-466-233-700 350-175-526-263-790-395-1186-593-1780-890-445-1336-668-334-167-502-251-754-377-1132-566-283-850-425-1276-638 319-958-479-1438-719-2158-1079-3238-1619-4858-2429-7288-3644-1822-911-2734-1367-4102-2051-6154-3077-9232-4616 2308-1154-577-1732-866-433-1300-650-325-976-488-244-122-61-184-92-46-23-70-35-106-53-160-80-40-20-10-5-16-8-4 2-1 8d02bc61b1aed22b1347b4856cf68fed77287e1f 1289 1263 2014-12-25T16:24:48Z 178.215.108.31 0 wikitext text/x-wiki Такого цикла не существует. Формула первого числа цикла относительно последнего бесконечна. Доказать не могу; только логически представляю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 15:09, мая 21, 2010 (UTC) > ''При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы - простые числа.'' Эм... вроде бы это не так: 31-94-47-142-71-214-107-322-161-484-242-121-364-182-91-274-137-412-206-103-310-155-466-233-700 350-175-526-263-790-395-1186-593-1780-890-445-1336-668-334-167-502-251-754-377-1132-566-283-850-425-1276-638 319-958-479-1438-719-2158-1079-3238-1619-4858-2429-7288-3644-1822-911-2734-1367-4102-2051-6154-3077-9232-4616 2308-1154-577-1732-866-433-1300-650-325-976-488-244-122-61-184-92-46-23-70-35-106-53-160-80-40-20-10-5-16-8-4 2-1 Проверил числа до 1КК никаких зацикливаний нет 27c2fc020425b6503231dbead09a04bda47b03d6 1 57 1264 159 2014-10-24T11:01:50Z 91.90.236.203 0 wikitext text/x-wiki В разделе "Интересные факты", вероятно, можно написать не "старший", а "старший или младший", если я правильно понял. - [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 09:48, апреля 9, 2010 (UTC) Эм, вообще-то второй ребёнок является ДЕВОЧКОЙ в двух случаях из трёх. Или я как-то неправильно считаю? [[Служебная:Вклад/91.90.236.203|91.90.236.203]] 64551cdb17ae5da5334c3c41166c444efe7d1d4c 0 386 1265 1135 2014-10-26T17:37:38Z 95.55.145.158 0 Полностью удалено содержимое страницы wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 1266 1265 2014-10-26T17:45:43Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/95.55.145.158|95.55.145.158]] ([[User talk:95.55.145.158|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса стрелы Зенона. Структура летящей стрелы Зенона, в ее полете неспокойна, а подвержена постоянным внутренним колебаниям, происходимым в ее молекулярной структуре, по причине того, что центростремительная сила действует на стрелу постоянными микро колебательными движениями, то усиливая свою силу воздействия, то уменьшая ее вновь при этом, и вновь после так же усиливая, и т.д., из-за чего структура стрелы в ее полете, подобна постоянно колеблющейся пружине, которая постоянно содержит аккумулируя, в ходе своего колебания, энергию большую той, чем была у стрелы покоящейся на поверхности Земли, и при этом сама форма размера стрелы в ее полете, в отличие от покоящеся и нелетящей стрелы, на молекулярном уровне то удлиняется в ее длину, и при этом утонщается в ее толщину, то наоборот укорачивается в ее длину, и утолщается в ее толщину! 8d630e4f981fe0164423dba990e020595fdafff6 1268 1266 2014-10-28T15:49:09Z 31.185.120.36 0 малая правка wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса стрелы Зенона. Структура летящей стрелы Зенона, в ее полете неспокойна, а подвержена постоянным внутренним колебаниям, происходимым в ее молекулярной структуре, по причине того, что центростремительная сила действует на стрелу постоянными микро колебательными движениями, то усиливаяНелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил!‎ А также хуйло и мошенник! САЙТ ИЗ-за тебя не работает, МУДИЛО! свою силу воздействия, то уменьшая ее вновь при этом, и вновь после так же усиливая, и т.д., из-за чего структура стрелы в ее полете, подобна постоянно колеблющейся пружине, которая постоянно содержит аккумулируя, в ходе своего колебания, энергию большую той, чем была у стрелы покоящейся на поверхности Земли, и при этом сама форма размера стрелы в ее полете, в отличие от покоящеся и нелетящей стрелы, на молекулярном уровне то удлиняется в ее длину, и при этом утонщается в ее толщину, то наоборот укорачивается в ее длину, и утолщается в ее толщину! 7d0693f7fe44c0614ac8d59b88aa2d1fedb918fa 1277 1268 2014-10-28T15:51:30Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.185.120.36|31.185.120.36]] ([[User talk:31.185.120.36|обсуждение]]) к версии [[User:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса стрелы Зенона. Структура летящей стрелы Зенона, в ее полете неспокойна, а подвержена постоянным внутренним колебаниям, происходимым в ее молекулярной структуре, по причине того, что центростремительная сила действует на стрелу постоянными микро колебательными движениями, то усиливая свою силу воздействия, то уменьшая ее вновь при этом, и вновь после так же усиливая, и т.д., из-за чего структура стрелы в ее полете, подобна постоянно колеблющейся пружине, которая постоянно содержит аккумулируя, в ходе своего колебания, энергию большую той, чем была у стрелы покоящейся на поверхности Земли, и при этом сама форма размера стрелы в ее полете, в отличие от покоящеся и нелетящей стрелы, на молекулярном уровне то удлиняется в ее длину, и при этом утонщается в ее толщину, то наоборот укорачивается в ее длину, и утолщается в ее толщину! 8d630e4f981fe0164423dba990e020595fdafff6 0 385 1267 1134 2014-10-28T15:49:03Z 31.185.120.36 0 стиль wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса Берри: одинмиллиардвосемьсотмиллионоввосемьсотвосемьдесятьвосемьтысячьвосемьсотвосемьдесятьвосемь. Как видно из этого примера, можно при помощи всего лишь даже одного при этом слова, а не одинадцати слов, либо десяти слов, записать любое наименьшее натуральное число, хватило бы на это только лишь на это времени при этом, но теоретически уже это стало быть, да и являлось вероятным, хотя почему то парадокс Берри, и хотел даже теоретическую возможность этого отрицать!!! Нелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил!‎ А также хуйло и мошенник! САЙТ ИЗ-за тебя не работает, МУДИЛО! f856ae58534dda6635d6fdf9c3d241966a5ad3d5 1278 1267 2014-10-28T15:51:31Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.185.120.36|31.185.120.36]] ([[User talk:31.185.120.36|обсуждение]]) к версии [[User:83.149.35.115|83.149.35.115]] wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса Берри: одинмиллиардвосемьсотмиллионоввосемьсотвосемьдесятьвосемьтысячьвосемьсотвосемьдесятьвосемь. Как видно из этого примера, можно при помощи всего лишь даже одного при этом слова, а не одинадцати слов, либо десяти слов, записать любое наименьшее натуральное число, хватило бы на это только лишь на это времени при этом, но теоретически уже это стало быть, да и являлось вероятным, хотя почему то парадокс Берри, и хотел даже теоретическую возможность этого отрицать!!! e0283e62dcfe98650fa64a8a702a9bebcffe24c5 0 335 1269 1077 2014-10-28T15:49:15Z 31.185.120.36 0 + картинки wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс о слуге''' — математический софизм, высказывание, которое по сути противоречит само себе. Звучит как «Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, не слушаясь Вас». == Почему это рассуждение ложно? == Согласно Джастмэну, софизм невНелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил!‎ А также хуйло и мошенник! САЙТ ИЗ-за тебя не работает, МУДИЛО!ерен, потому что основан на непониманиях множества «всё» и времени. Если полностью проанализировать высказывание, то сразу становится понятно, как слуге выйти из странного положения. == Решение == В «зону влияния» данного приказа попадает множество всех приказов, отданные слуге, до тех пор, пока не прозвучит приказ, отменяющий его. Но первый приказ в это множество не входит — считаются только данные ПОСЛЕ него указания. Таким образом, мысль о том. что и приказ не слушаться тоже не должен быть выполнен, неверна в связи с правилом:«В ЛЮБОЕ ОБОБЩЕНИЕ НЕЛЬЗЯ ВКЛЮЧАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ НЕЗАКОНЧЕННЫЕ СОБЫТИЯ НА МОМЕНТ ПОЯВЛЕНИЯ САМОГО ОБОБЩЕНИЯ». В ситуации со слугой обобщением является приказ. Получается, этот приказ слуге выполнить надлежит и не слушаться дальнейших команд своего сеньора. Это и будет логически верным путём. == Ссылки == [http://www.proza.ru/2009/06/06/605 Проза.ru] — здесь Джастмэн подробно объясняет решение парадокса о слуге. f32412db96b30655140ce68fd8851f80c64d29d8 1276 1269 2014-10-28T15:51:30Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.185.120.36|31.185.120.36]] ([[User talk:31.185.120.36|обсуждение]]) к версии [[User:46.146.42.60|46.146.42.60]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс о слуге''' — математический софизм, высказывание, которое по сути противоречит само себе. Звучит как «Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, так как он исполняет его, не слушаясь Вас». == Почему это рассуждение ложно? == Согласно Джастмэну, софизм неверен, потому что основан на непониманиях множества «всё» и времени. Если полностью проанализировать высказывание, то сразу становится понятно, как слуге выйти из странного положения. == Решение == В «зону влияния» данного приказа попадает множество всех приказов, отданные слуге, до тех пор, пока не прозвучит приказ, отменяющий его. Но первый приказ в это множество не входит — считаются только данные ПОСЛЕ него указания. Таким образом, мысль о том. что и приказ не слушаться тоже не должен быть выполнен, неверна в связи с правилом:«В ЛЮБОЕ ОБОБЩЕНИЕ НЕЛЬЗЯ ВКЛЮЧАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ НЕЗАКОНЧЕННЫЕ СОБЫТИЯ НА МОМЕНТ ПОЯВЛЕНИЯ САМОГО ОБОБЩЕНИЯ». В ситуации со слугой обобщением является приказ. Получается, этот приказ слуге выполнить надлежит и не слушаться дальнейших команд своего сеньора. Это и будет логически верным путём. == Ссылки == [http://www.proza.ru/2009/06/06/605 Проза.ru] — здесь Джастмэн подробно объясняет решение парадокса о слуге. 4ba7e354de7f41eecf4f47309947faca408d7dd7 0 27 1270 1030 2014-10-28T15:50:28Z 31.185.120.36 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Нелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил!‎ А также хуйло и мошенник! САЙТ ИЗ-за тебя не работает, МУДИЛО! == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. 48664d0365e91cc4260995d9d70f29706ab6d327 1275 1270 2014-10-28T15:51:29Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.185.120.36|31.185.120.36]] ([[User talk:31.185.120.36|обсуждение]]) к версии [[User:José Monteiro|José Monteiro]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. c41c502b23fec590ce40b8c40d2dd4b4b6766ffb 1280 1275 2014-10-29T19:54:16Z Эдик гаммосек 8455 wikitext text/x-wiki <big>Edward Chernenko - опасный интернет-мошенник, разыскиваемый полицией. Просьба всем, кто располагает какой-либо информацией об этом преступнике, сообщить в правоохранительные органы.</big> <big>Нелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил и мошенник!</big> Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. 172d8bdc139b8b21808a05402e96f8125fd58f6b 1281 1280 2014-10-29T19:55:02Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/Эдик гаммосек|Эдик гаммосек]] ([[User talk:Эдик гаммосек|обсуждение]]) к версии [[User:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. c41c502b23fec590ce40b8c40d2dd4b4b6766ffb 1287 1281 2014-12-25T06:46:30Z 109.195.228.228 0 /* Метод вынесения множителей */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:2)=3(1:3)</math>. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. 51c8fbd1439ee18ad5301844d0d6af920dba2c3d 1288 1287 2015-01-05T21:35:10Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/109.195.228.228|109.195.228.228]] ([[User talk:109.195.228.228|обсуждение]]) к версии [[User:Edward Chernenko|Edward Chernenko]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. c41c502b23fec590ce40b8c40d2dd4b4b6766ffb 0 235 1271 867 2014-10-28T15:50:37Z 31.185.120.36 0 wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Переводные материалы == === Термодинамическая температура рая === Нелепо позорный, иссохший похититель дегенератов Эдуард Черненко — педофил!‎ А также хуйло и мошенник! САЙТ ИЗ-за тебя не работает, МУДИЛО! {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7·7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) === Термодинамическая температура ада === Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) === Вывод === Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Оригинальные исследования == === Логическое опровержение в «Божественной комедии» === Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условиях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] 4cc747485f532c1cc66775cfbf501a8f69b7bd2c 1274 1271 2014-10-28T15:51:28Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/31.185.120.36|31.185.120.36]] ([[User talk:31.185.120.36|обсуждение]]) к версии [[User:Jean Valjean|Jean Valjean]] wikitext text/x-wiki {{List|{{Юмор}}|{{Переведено|http://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm}}}} == Переводные материалы == === Термодинамическая температура рая === Температура Небес (или рая в частности) может быть высчитана с точностью до градуса. В этом вопросе источником можно считать Книгу Исайи (30:26) {{blockquote|И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней…}} Таким образом, рай получает от Луны столько же излучения, сколько Земля от Солнца, и ещё сорок девять (7·7) раз столько же, или в целом пятьдесят раз. Итак, мы можем теперь вычислить температуру рая. Излучение, принимаемое раем, нагреет его до точки уравнивания приобретения и потери тепла путём излучения. Другими словами, рай теряет в пятьдесят раз больше тепла, чем Земля, излучая его. Используя закон Стефана — Больцмана, получаем: : <math>(H/E)^4=50</math> где ''E'' — термодинамическая температура Земли, 300°К (или 27,9°С). Термодинамическая температура Рая ''H'', соответственно, станет 798°К (или 525,85°С) === Термодинамическая температура ада === Точная температура ада не может быть высчитана, но она не должна быть больше 444,6°С, температуры, при которой закипает сера. {{blockquote|Боязливых же и неверных… участь в озере, горящем огнём и серою.|Откровение, 21:8}} Озеро расплавленной серы означает, что её температура должна быть ниже или равна точке кипения. (После этой точки озеро серы превратится в её пары.) === Вывод === Таким образом, мы получаем температуру рая 525,85°С, а температуру ада не выше, чем 444,6°С. И выходит, что в аду куда прохладнее, чем в раю. == Оригинальные исследования == === Логическое опровержение в «Божественной комедии» === Исходя из развития сюжета «Божественной комедии» Данте Алигьери, распределение температуры идёт с точностью наоборот, да так, что в раю стоят арктические морозы. Кроме кратких метеосводок из Ада и Чистилища, Данте больше не давал сведений о погодных условиях, но мы берём смелость на основании логики домыслить за него. В девятом круге Ада располагается ледяное озеро Коцит, а Люцифер заморожен в глыбе льда, и всё же там очень жарко. Рискнём предположить, что для наполнения озера и заморозки Люцифера использовалась криоконсервационная техника. Далее в Аду становится всё прохладней вплоть до Лимба, где просто жарковато. Уже в Чистилище погода довольно нейтральная. Первая из семи сфер рая, должно быть, обдаёт легким холодом. Вместе с удалением сфер от Земли (а тогда пользовались Птолемеевой системой строения мира) понижается и температура. И в Эмпирее (области после всех сфер, где живут души блаженных) наверняка неподдельный абсолютный нуль. {{stub}} [[Категория:Оригинальные исследования]] 641016a5021e09643ade58b92ac329053f45af4f 0 200 1282 980 2014-12-24T17:15:05Z 128.70.30.107 0 /* Доказательство */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{ПолуАвтор}}}} Существует метод доказательства равенства единицы и двойки. == Доказательство == : Допустим, что <math>a=b</math> : <math>a=a+a-b=2a-b</math> : <math>a^2=4a^2-4ab+b^2</math> : <math>a^2-ab=2a^2-2ab</math> : <math>a(a-b)=2a(a-b)</math> : <math>a=2a</math> : <math>1=2</math> == Опровержение == Чтобы сократить множитель в обеих частях уравнения, нужно разделить обе части на этот множитель. Но деление имеет смысл только тогда, когда множитель не равен нулю. В нашем случае <math>a-b=0</math>, потому что в шаге 1 мы сами предположили, что <math>a=b</math>. Таким образом, недопустимо делить обе части уравнения на <math>a-b</math>, потому что это будет [[деление на нуль]], которое не имеет смысла. [[Категория:Математические парадоксы]] 6e7656cddcff7de688f3e05ef6648106e226ebd2 1283 1282 2015-01-05T21:33:03Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/128.70.30.107|128.70.30.107]] ([[User talk:128.70.30.107|обсуждение]]) к версии [[User:Jean Valjean|Jean Valjean]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|forced}}|{{ПолуАвтор}}}} Существует метод доказательства равенства единицы и двойки. == Доказательство == : Допустим, что <math>a=b</math> : <math>a=a+a-b=2a-b</math> : <math>a^2=2a^2-ab</math> : <math>a^2-ab=2a^2-2ab</math> : <math>a(a-b)=2a(a-b)</math> : <math>a=2a</math> : <math>1=2</math> == Опровержение == Чтобы сократить множитель в обеих частях уравнения, нужно разделить обе части на этот множитель. Но деление имеет смысл только тогда, когда множитель не равен нулю. В нашем случае <math>a-b=0</math>, потому что в шаге 1 мы сами предположили, что <math>a=b</math>. Таким образом, недопустимо делить обе части уравнения на <math>a-b</math>, потому что это будет [[деление на нуль]], которое не имеет смысла. [[Категория:Математические парадоксы]] 40fa7099fc9273f84cc45fed74eb0f84a07b83b4 0 70 1284 657 2014-12-24T19:02:46Z 89.22.177.253 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. Тогда бы он не прилетел в прошлое и не убил бы себя маленького и продолжал бы жить. {{Stub}} f0d00dc9532fc1d3064761d29291d7c1f3b611ff 1285 1284 2015-01-05T21:34:34Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. С другой стороны, если бы ему это удалось, то тогда бы он не прилетел в прошлое, не убил бы себя маленького и продолжал бы жить. {{Stub}} 9497531d7fd3fa7fd0f2fc37d699ac9e0bb0f5bb 1290 1285 2015-01-05T21:36:32Z Edward Chernenko 1064 Правка участника [[Special:Contributions/37.28.190.99|37.28.190.99]] wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. С другой стороны, если бы ему это удалось, то тогда бы он не прилетел в прошлое, не убил бы себя маленького и продолжал бы жить. == Опровержение == Этот парадокс существует только в том случае, если представлять время как непрерывную линию. Однако подобная теория течения времени и пространства далеко не единственная. Возьмем, к примеру, теорию параллельных вселенных. Она основана на предположении, что в каждой точке времени и пространства, где появляются варианты выбора действия для кого-либо вышеупомянутая прямая линия разветвляется на две и более. Т.е. в случае если вы перенесетесь во времени назад и убьете себя маленького, то появится две параллельные версии вселенной. Та где вы вырастаете и отправляетесь в прошлое (исчезая из существующей вселенной) и та, где вы убиваете себя маленького и остаетесь жить в новой вселенной, где вас маленького уже нет. Таким образом одновременно будут существовать два варианта мира. Один с вами пропавшим, другой с вами существующем и убившем ребенка (вас из этого мира). {{Stub}} 7909ceee415918c9f09b612a3d76902d6fb4060d 1291 1290 2015-01-12T02:09:44Z 37.28.190.99 0 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Парадокс путешествия во времени''' состоит в том, что если бы кто-то смог вернуться назад и (например) убить себя маленького, то он тогда бы не смог дожить до своего путешествия во времени. С другой стороны, если бы ему это удалось, то тогда бы он не прилетел в прошлое, не убил бы себя маленького и продолжал бы жить. == Опровержение == Этот парадокс существует только в том случае, если представлять время как непрерывную линию. Однако подобная теория течения времени и пространства далеко не единственная. Возьмем, к примеру, теорию параллельных вселенных. Она основана на предположении, что в каждой точке времени и пространства, где появляются варианты выбора действия для кого-либо, вышеупомянутая прямая линия разветвляется на две и более. Т.е. в случае если вы перенесетесь во времени назад и убьете себя маленького, то появится две параллельные версии вселенной. Та где вы вырастаете и отправляетесь в прошлое (исчезая из существующей вселенной) и та, где вы убиваете себя маленького и остаетесь жить в новой вселенной, где вас маленького уже нет. Таким образом одновременно будут существовать два варианта мира. Один с вами пропавшим, другой с вами существующим и убившим ребенка (вас из этого мира). {{Stub}} fdf970cff5cd70a6cb66b5b7930c0b54317dcec5 0 21 1286 1089 2014-12-24T19:08:31Z 95.28.76.170 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Квант''' —- это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант электромагнитного поля, т.е. фотон не имеет массы, следовательно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Объяснение парадокса == Формула <math>E=mc^2</math> описывает энергию покоящегося тела, для движущихся тел формула такова: <math>E^2=m^2c^4 + p^2c^2</math>, а для массивных тел ее можно преобразовать в <math>E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-{v}^2/{c}^2}}</math>, где <math>v</math> — скорость тела, а <math>p</math> — импульс. Для фотона <math>m=0</math> и <math>v=c</math>, откуда получаем, казалось бы, неопределённость. Однако из первой формулы следует, что на самом деле <math>E = pc</math>, откуда, между прочим, можно получить, что <math>p = \frac{\hbar\omega}{c} = \hbar k</math>. 7fd40f45557e158e2c88fec085ae3cbac7226403 0 37 1292 1106 2015-02-07T13:35:33Z 83.149.35.244 0 + цитаты wikitext text/x-wiki {{Список|{{Физика}}|{{Автор}}}} '''Цвет''' — качественная характеристика электромагнитного излучения в оптическом диапазоне, т.е. при длине волны от 380 до 780 нм. В зависимости от неё цвет может варьировать от красного до фиолетового. == Цветовой парадокс == Если рассматривать какой-либо объект через собирающую или рассеивающую линзу, то он кажется больше или меньше соответственно. Но в таком случае длина световой волны тоже должна измениться в соответствии с размером объекта, что повлияло бы на его цвет. Например, при наблюдении фиолетового предмета (<math>l=400</math> нм) через лупу с увеличением в 1,75 он должен казаться красным (<math>l=700</math> нм). Если бы это было так, то через увеличительное стекло или лупу можно было бы увидеть ультрафиолетовые лучи, невидимые невооружённым глазом, а через световой микроскоп - даже рентгеновские. Однако, ничего подобного не наблюдается. == Объяснение парадокса == Каждая точка наблюдаемого объекта излучает сферическую световую волну, которая благодаря линзе собирается в точке нового изображения. Точки нового изображения могут быть расположены более плотно или менее плотно, чем на исходном объекте, из-за чего мы видим объект уменьшенным или увеличенным, но длина волны и, стало быть, цвет объекта не изменяются. Но у некоторых людей же, существует вообще их выдвигаемое ими пока еще предположение, исходя из которого, они предпологают, что, быть может цвет образуется не только по причине возникновения отражения света, а от того, что сами вещества, и химические элементы, имеют свой собственный их природный, имеющийся у них цвет. Вы когда нибудь находились в полностью обесцвеченном, затемненном помещении, в которое не проникает при этом свет снаружи? Если да, то что вы могли видеть при этом вашими глазами?! Темноту, в которой не присутствует при этом свет, либо же некоторое, его освещенное, каким-либо образом пространство?! Но если бы свет полностью непроникал бы в это темное пространство, то каким образом, вы могли бы при этом видеть, в этом темном неосвещенном пространстве, своими глазами при этом ту же самую темноту, не содержащую при этом в себе света?! Но даже если в этой темноте и присутствует при этом свет, то, это совсем не означает, что сам этот свет, не имеет при этом свойственного ему, какого-либо цвета, потому как свет образуется, в науке, по причине определенных свойственных каким-либо веществам, их собственных свойств этих веществ, которые проевляются по причине их собствнного такового их природного строения, и если бы эти их свойственные им, их собственные какие-либо природные свойства их структур, и т.п., не имели бы при этом их собственных, свойственных им каких-либо цветов, то каким образом тогда, образовывался бы видимый в его различных каких-либо цветах, во вселенной образующийся свет?! Давайте ответим на такой вопрос, почему свет, имеет свой цвет, который бывает у него различного его цвета, и какого-либо оттенка?! А посему, может оказаться то, что все таки, Исаак Ньютон, был неправ на счет его теории появляния в природе цветов, и их каких-либо оттенков. Тогда при помощи какого слияния между собой спекторов цвета, к тому же, должен при этом образовываться при этом, черный цвет?! К тому же образование какого либо цвета, должно в принципе быть взаимосвязанно, взаимозависимо, с атомно-молекулярным строением, и составом каких-либо веществ, дающих их какой-либо определенный свойственный им цвет, и это можно проверить проведенными на этот счет, специальными научными опытами, которые и могут напрямую при этом установить эту данную взаимосвязь! К тому же, если бы цветов, кроме трех известных спекторов Солнечного излучения, при этом бы не существовало, то тогда, при наведении света, на любую поверхность какого-либо физического тела, мы бы видели по этой причине только лишь один и тот же отражаемый от нее цвет, но каким бы был тогда, этот цвет, по его при этом собственному цвету?! Не могут же люди видеть лишь только одну и ту же их иллюзию каких-либо цветов!!! А все потому что иллюзия-это неправда, а неправда это то, чего несуществует в науке, и вообще это то, чего несуществует, потому как ложь несуществует, но существует одна только лишь вездесущая правда Господняя Божия!!! 69935cb802ba1b7211cffc24de6e5089c2bb31e8 8 267 1294 1076 2015-03-01T20:26:45Z Edward Chernenko 1064 счётчик Рамблера не нужен javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: 'http://google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /** Отключение редактирования старых тем форума ************************************* * Отключает кнопку «Вандализировать» для старых обсуждений на форуме. * Страницу можно редактировать из Журнала откатов (там кнопка доступна), * или напечатав адрес редактирования вручную. * Автор — Spang */ function disableOldForumEdit() { if( typeof( enableOldForumEdit ) != 'undefined' && enableOldForumEdit ) return; if( !document.getElementById('ca-edit') || !document.getElementById('old-forum-warning') ) return; editLink = document.getElementById('ca-edit').firstChild; editLink.removeAttribute('href', 0); editLink.style.color = 'gray'; editLink.innerHTML = 'не править'; } addOnloadHook(disableOldForumEdit); /* </nowiki></pre> */ dcf0e42ed6beee6d8e028d7661bb122be65574b8 1305 1294 2015-08-16T21:01:10Z Edward Chernenko 1064 не нужно javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: 'http://google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); if(wgAction) { if(wgAction == 'edit' || wgAction == 'submit') { importScript("MediaWiki:Edit.js"); } } function onPageInit() { disableOldForumEdit() if(typeof onPageLoad != "undefined") { onPageLoad(); } } /* </nowiki></pre> */ 555ee0b0554c92802997d1596a5021f57caaca47 1311 1305 2016-12-23T08:50:04Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: 'http://google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); mw.loader.load('https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=MediaWiki:Wikificator.js&action=raw&ctype=text/javascript'); /* </nowiki></pre> */ 6193de137b10c1e06546daaf3b5e2b44ad91e995 1314 1311 2017-07-03T01:11:39Z Edward Chernenko 1064 убрать протокол из URL javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: '//google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); mw.loader.load('https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=MediaWiki:Wikificator.js&action=raw&ctype=text/javascript'); /* </nowiki></pre> */ e071e55ca392419d5e2130e90aaf8ae0725f194c 1318 1314 2018-05-30T13:31:34Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: '//google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); mw.loader.load('https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=MediaWiki:Gadget-wikificator.js&action=raw&ctype=text/javascript') /* </nowiki></pre> */ 95f3c7d441e433bdf794da5906e6b51381b2d521 1319 1318 2018-11-19T19:59:09Z Edward Chernenko 1064 fix javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: '//google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); mw.loader.load('https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=MediaWiki:Gadget-wikificator.js&action=raw&ctype=text/javascript&oldid=94945288') /* </nowiki></pre> */ 55af2b3664f3390edc4890a341d2d348bff66e3d 8 405 1295 2015-03-01T20:33:45Z Edward Chernenko 1064 + javascript text/javascript /* Any JavaScript here will be loaded for users using the mobile site */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: 'http://google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); 3f02561877fa0cd2e64d3bbb70a62f412ba02cce 1316 1295 2017-07-03T01:11:55Z Edward Chernenko 1064 убрать протокол из URL javascript text/javascript /* Any JavaScript here will be loaded for users using the mobile site */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: '//google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); a61223ba91d30d048744a325abc77b6bdaa67ce7 0 4 1296 1068 2015-03-01T20:37:12Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? * [[30 февраля]] тоже бывает?</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов Википедии, Абсурдопедии и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''! |} 0f8177777a9cfb773d72b92729cb32287c90f19a 1297 1296 2015-03-01T20:39:17Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; -moz-border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead;; -moz-border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? * [[30 февраля]] тоже бывает?</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-about" title="О проекте">Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов [[wikipedia:ru:|Википедии]], [[absurdopedia:|Абсурдопедии]] и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''!</div> |} be325349bc7cb8f7e5eaf4694251906901a2756e 1326 1297 2019-05-13T11:48:49Z Edward Chernenko 1064 border-radius wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? * [[30 февраля]] тоже бывает?</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-about" title="О проекте">Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов [[wikipedia:ru:|Википедии]], [[absurdopedia:|Абсурдопедии]] и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''!</div> |} 5b7f6c8162856224e99aeaa9591b5a986ba2ba66 0 385 1298 1278 2015-03-05T01:55:15Z 83.149.35.77 0 добавил слова в текст wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса Берри: одинмиллиардвосемьсотмиллионоввосемьсотвосемьдесятьвосемьтысячьвосемьсотвосемьдесятьвосемь. Как видно из этого примера, можно при помощи всего лишь даже одного при этом слова, а не одинадцати слов, либо десяти слов, записать любое наименьшее натуральное число, хватило бы на это только лишь на это времени при этом, но теоретически уже это стало быть, да и являлось вероятным, хотя почему то парадокс Берри, и хотел даже теоретическую возможность этого отрицать!!! Можно для тех кто неудовлетворен выше опубликованным решением парадокса Берри, изобразить его решение другим при этом словом, делаем это: восемьвосемьвосемьчетыречетыречетыредвадвадва - это написанное при помощи одного слова, арифметическое число - 888444222 e48e0aee0ff6ef9e130e1377c15d1f3ab7424735 1309 1298 2016-05-22T17:53:00Z 217.118.91.59 0 дополнил текст wikitext text/x-wiki Вот опровержение парадокса Берри: одинмиллиардвосемьсотмиллионоввосемьсотвосемьдесятьвосемьтысячьвосемьсотвосемьдесятьвосемь. Как видно из этого примера, можно при помощи всего лишь даже одного при этом слова, а не одиннадцати слов, либо десяти слов, записать любое наименьшее натуральное число, хватило бы на это только лишь на это времени при этом, но теоретически уже это стало быть, да и являлось вероятным, хотя почему то парадокс Берри, и хотел даже теоретическую возможность этого отрицать!!! Можно для тех кто неудовлетворен выше опубликованным решением парадокса Берри, изобразить его решение другим при этом словом, делаем это: восемьвосемьвосемьчетыречетыречетыредвадвадва - это написанное при помощи одного слова, арифметическое число - 888444222. Ну кто то если скажет, что и в данном случае они не могут заметить разгадки этого "парадокса Берри", то тогда, ну что же, поспешим и ещё раз его приятно разочаровать, показав более простым образом, несостоятельность данного "парадокса Берри", и его при этом разгадку, видимую, и сделанную, гораздо более простым при этом образом, и вот она: 888844442222 = ёёёёииииоооо. Где: 8 = ё; 4 = и; 2 = о. А то есть в данной разгадке этого "парадокса", нет необходимости придумывать для обозначения этого наименьшего натурального числа, новые очень большого их размера встроенные внутри самого одного этого слова, отдельные его какие-либо формирующие его собой таковые слова, а достаточно каждую однозначную изображаемую и произносимую цифру стоящую в этом любом каком-либо изображаемом и произносимом вслух, наименьшем арифметическом натуральном числе, изображать и произносить вслух в этом наименьшем натуральном числе, всего лишь при помощи одной какой-либо изображаемой и произносимой вслух буквы алфавита, допустим даже иногда только лишь и при помощи всего лишь вот этих вот, одних только лишь гласных таковых букв алфавита: а; о; у; и; э; ы; я; ё; ю; е. Где: 1 = а; 2 = о; 3 = у; 4 = и; 5 = э; 6 = ы; 7 = я; 8 = ё; 9 = ю; 0 = е. Всё, вот в этом и очень простая разгадка этого "парадокса Берри"!!! 5126434d0f8354f4866fc1b1b53a1cdb3e63218e 0 69 1299 1273 2015-03-05T02:44:49Z 83.149.35.77 0 /* Примечания */ довавил цепочку доказательства несостоятельности парадокса лжеца wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие такое понятие как достоверность, для достижения ими ложной их конечной цели, являются при этом, ложью, так как ими в конечном итоге достигается ложь, а не правда, а ложь, не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! P - правда; L - логика; PP - праведность правды; LL - логичность логики; PL - праведность логики; LP - логичность правды. "Цепочка" доказательства решения парадокса лжеца: PL - основана, и исходит от - PP, и она не основана, и не исходит от - LP; PL - основана, и исходит от - PP, и она не основана, и не исходит от - LL; PL - не основана, и не исходит от - LP; PL - не основана, и не исходит от - LL; PL - основана, и исходит от - PP - которая не основана, и не исходит от - L; PL - основана, и исходит от - PP, которая исходит, и основана на самой - P; PL - исходит, и основана на - P - которая не основана, и не исходит от - LL; PL - основана, и исходит, от - P - которая не основана, и не исходит от - LP; P - не основана, и не исходит от - LP; P - исходит, и основана на самой - P; LP - основана, и исходит от - PP, и она LP - не основана, и не исходит, от - L; LL - основана, и исходит, от - PP, и она - LL - не основана, и не исходит от - L; L - не исходит, и не основана на - L; L - исходит, и основана на - P. Все, доказана несотоятельность парадокса лжеца, и то, что он является софизмом!!! Правда - это есть благость духа, а не достоверность, не имеющая в себе данной благости духа!!! Достоверность не имеющая в себе благости духа - является соделанием неправды, и по этому она является ложью. == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 90a735c29ae9458af96d10bd8c94f4eff86ba3ac 1317 1299 2018-05-17T19:45:33Z 90.154.71.105 0 минус чушь wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Парадокс лжеца''' — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное. Является типичным случаем самореференции (аргумент функции является самой функцией). Обычно рассматривается на примере фразы «я лгу» или на приписываемом Эпимениду Критскому высказывании «все критяне — лжецы».<ref>Тит, 1:12. Точный текст: «Критяне всегда лжецы…».</ref> == Рассмотрение со строгими условиями == Парадокс лжеца является таковым только тогда, когда условие «я лгу» строго соблюдается.<ref>Таким образом, психологический аспект «я лгу, но не в данный момент» не учитывается.</ref> Предположим, что высказывание истинно. Но если я лгу, то тогда и это высказывание ложное тоже (и я не лгу, что противоречит истинности). <br /> Предположим, что оно ложное. Это означает, что я фактически сказал правду, то есть это уже истинное высказывание (а я лжец и высказывание снова ложное). {{Комментарий скептика|Никакой это не парадокс, в тот момент когда человек про себя говорит, в тот момент когда он и говорит об этом, что он лжет, в тот момент он и соделывает эту ложь! Ложь и есть ложь, и она не может быть ничем кроме этой лжи! Ложь это грех, и когда говорят о себе люди, что они лгут, то они и соделывают этим самым грех, и эту самую ложь! Если же они хотят покаяться и больше не лгать, то они не скажут в этот момент о себе такого, а скажут, что они когда то ранее соделали ложь!}} == Рассмотрение с нестрогими условиями == Формальная логика не может доказать или опровергнуть парадокс лжеца. Решение было дано Бертраном Расселом. Поскольку закон исключённого третьего неприменим для разрешения проблемы, Рассел использовал нестрогое условие «я лгу, но не всегда». Таким образом, парадокс перестаёт быть парадоксом. {{Комментарий скептика|Странно, но почему тогда существует так называемый парадокс Рассела, или парадокс брадобрея, который якобы все еще не могут решить люди, а он не парадокс никакой на самом то деле тоже, потому что брадобрей может побрится где он захочет, ему же это не запретили, исходя из этого, парадокса, или же к ним в деревью прийдет другой брадобрей и сам побреет этого брадобрея, которому еще и не приказали при этом, и того, что он обязан бриться, и обязан бриться постоянно, и что он это должен делать всегда при этом, это, только лишь собственноручно, а не с чьей либо при этом посторонней помощью!}} == Примеры == * Классический пример — высказывание доктора Хауса «Все лгут». Строгое условие (подчёркиваемое самим Хаусом) позволяет сделать вывод, что Хаус лжёт и говорит правду одновременно. Психологическое построение приводит к результату «каждый иногда лжёт, в том числе и Хаус». * Фраза «Всё, что ты читаешь — ложь», ''написанная'' где-либо. {{Комментарий скептика|Нет неправда, доктор Хаус лжет когда так говорит, потому как Господь Бог несовершает никогда никакой неправды, а лишь одну святую правду, и святую его Божию истину!!!}} {{Комментарий скептика|Доктор Хаус лгал и о человеке, говоря, что якобы все люди лгут, потому как, Пресвятая владычица наша Богородица приснодева Мария, в отличие от всех людей абсолютно непорочна, а тоесть она обладает абсолютной праведностью своей, и абсолютной святостью своей, которая подобна святости самого ее святого Божиего сына, Господа Бога нашего, спасителя Иисуса Христа, и ее святость является, и имеет при этом, одну с его святостью свою святую суть!!!}} {{Комментарий скептика|Критяне все ли лжецы точно из фразы этого парадокса не известно, ведь вначале сам Критянин, который ее говорит, должен сказать о себе, о том, что он больше не является Критянином, или что в отличие от них, он один Критянин который перестал лгать, но о том перестали лгать как он в тот момент когда он это заявляет оставшиеся Критяне, он знать всегда полностью не может, а раз так то эта фраза парадокса, звучит некоретно, и неприемлемо! Ведь другие Критяне, это отдельные от него, от этого Критянина люди, которые имеют свою собственную от него волю, и могут вести себя так, как он и не описывает сам их, этот Критянин при этом!}} {{Комментарий скептика| Еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: говорят, (якобы) что правда в том, что ложь существует, но это неправда, потому что правда не в том, что существует ложь, а правда в том, что ложь не вечна, и что она противозаконна, закону Божиему. И еще один вариант трактовки парадокса, называемого парадоксом лжеца: Старика били по щеке, но в начале перед каждым ударом они ему задавали вопрос, спрашивая его, о том, что является ли правдой то, что они его ударят, или это является ложью, старик же зная, что они его ударят, отвечал им, что то, что они его ударят по щеке, это правда, но, что в том, что они его ударят по щеке, нет правды, и тогда они, сказав о нем, что он якобы сказал им неправду, что в том, что они его ударят нет правды, били его по щеке. Есть и еще один вариант так же этого парадокса вот он: само существование лжи является неправдой, хотя некоторые и говорят, что это якобы не так, и когда, тот, кто согрешит и скажет о себе позже, что он это сделал, он скажет о себе при этом достоверный факт, так как он когда он согрешал соделывал то, чего несуществует. }} == Примечания == {{примечания}} {{Комментарий скептика|Вот еще один вариант фразы парадокса лжеца, вот он: ложь была в том, что лжец сказал о себе, что он является лжецом, потому как, правда была в том, что говоря о себе то, что он остается быть лжецом, он этим самым соделывал вовсе не правду, а ложное дело.}} {{Комментарий скептика|Парадокс лжеца легко разгадывается. Он возникал по той причине, что люди, путали в их понятиях понятие правды, и понятие достоваерности! Вот эта фраза это доказывает: ложь не имеющая правды, решила попытаться тогда у правды похитить хотя бы достоверность, что бы навредить этим правде. И она, ложь, попыталась сделать это тем, что достоверно признаться о том, что она сама, ложь, не является при этом правдой, а является ложью, но она ложь была разоблачена, ведь достоверность похищенная ею у правды, ей лжи, не принадлежит, потому как достоверность изначально принадлежит лишь одной только правде, ее эту достоверность породившей, а значит использовать достоверность в ложных целях, это соделывать все ту же ложь, ведь то, что ложь, украла у правды достоверность, это уже было ложью, потому как ложь не может иметь ни правды, ни достоверности ей не принадлежавших, и поэтому ложь которая похитила у правды достоверность, этим совершила опять ту же ложь, и поэтому хоть она и призналась при помощи похищенной ею достоверности, в том что она ложь, является при этом ложью, она использовала похищенную ею достоверность для соделывания ею все той же лжи, кроме которой она ничего другого соделывать не может, и была она ложь пытавшаяся навредить правде, разоблачена в ею соделанной лжи, ею ложью, похищеная у правды достоверность, вновь при этом была возвращена назад правде, которой она и принадлежит, и при этом узнана была правда, которая была в том, что ложь не достоверна, даже когда она пытается похищенную ею достоверность использовать в своих лживых целях.}} Парадокс лжеца является псевдопарадоксом. Потому что, нужно смотреть на то, что в конечном итоге будет получено словами, сказанными с использованием ими такого понятия как достоверность, в достижении их цели. Если в конечном итоге окажется, что этими словами достигается ложная конечная цель, то эти слова, использующие такое понятие как достоверность, для достижения ими ложной их конечной цели, являются при этом, ложью, так как ими в конечном итоге достигается ложь, а не правда, а ложь, не может являться правдой!!! А если, в конечном итоге, сказанными с использованием понятия достоверность, словами, достигается не лживая, а праведная их конечная цель, то тогда, эти слова являются в этом случае праведными словами, и они являются при этом правдой, которая и разоблачает в этом случае ложь!!! А то есть, можно даже это сравнить с такой сказанной поговоркой: дёготь, от того, что он дёготь, мёдом не станет, даже если бы дёготь, и умел говорить, и достоверно подтвердил бы то, что он дёготь, а не мёд, он этим всё равно не смог бы стать мёдом, потому что не мёд он, хотя достоверность сама является мёдом, и она принадлежит мёду, но от того, что дёготь хотел её собой испортить, она не была при этом испорчена, потому что она принадлежит мёду, и является мёдом, который, если бы он был испорчен, перестал бы быть мёдом, но он является при этом мёдом, и поэтому он не может быть испорчен дёгтем, потому что он чудесный мёд, который всегда остается чудесным мёдом!!! == См. также == * [[wikipedia:ru:Парадокс лжеца|Парадокс лжеца]] на [[wikipedia:ru:Википедия|Википедии]] 3feb100682841184a8690d11c2be2ba304ed2ae3 0 109 1300 1153 2015-03-05T03:07:59Z 83.149.35.77 0 /* Опровержение */ опубликовал опровержение парадокса всемогущества wikitext text/x-wiki == Парадоксы == {{Список|{{Парадоксы|phil}}}} # Может ли бог создать такой тяжёлый камень, который сам потом не сможет поднять? # Может ли бог знать абсолютно всё? Если бог знает абсолютно всё, то он может предвидеть абсолютно всё. Если действия каждого человека заранее предначертаны, то человек фактически лишается свободы воли и выбора, а это фундаментальная часть любого верования в бога. {{Stub}} == Опровержение == '''В случае с камнем''' парадокс легко опровергается. # Бог как создатель находится вне своего творения - нашего мира и не подвергается его законам и логике. Следовательно все парадоксы не являются для него таковыми. # Допустим Бог подвластен логике и законам нашего мира. Любой предмет подвластен гравитации, а гравитация понятие относительное. Бог может создать камень на планете, затем переместить ( не поднять, любым другим способом, например телепортацией ) в космос, где нет гравитации и поднять его там. # Бог всемогущ и может изменять свой облик и силу своего облика. Бог создаст камень будучи в облике мышки а поднимет его в облике человека. Если вы считаете что Бог не всемогущ, находится внутри этого мира и подвластен его логике и законам (тогда это уже не бог а человек), то даже в этом случае он (будучи уже не богом) сможет в детском возрасте склеить из маленьких камешков глыбу, которую не сможет поднять. При этом когда он вырастет он сможет поднять этот камень '''А вот всезнание''' доказать сложней. (''тема в разработке'') {{Комментарий скептика|На самом деле, Господь Бог всемогущее существо, а соделать, что либо, что является при этом ущербным, которое делало бы его невсемогущим он не может!!! Ведь на то и всемогущее существо, и является всемогущим существом, что бы таким всемогущим существом всегда являться, и оставаться!!! Зачем ему всемогущему существу становиться невсемогущим!!! Ведь всемогущее существо совершенно, зачем же ему делать себя несовершенным, и ущербным!!! Господь Бог есть творец созидатель полноценности, а не ущербности, и неполноценности, он созидает а не разрушает, если же он и разрушает, что либо, то разрушает лишь только само разрушение, соделывающее неполноценное, и ущербное, в его прекрасном сотворенном им самим Грандиозном его Божием мире!!!}} // Парадокс всемогущества является софизмом, так как он возникает по причине неправильного понимания понятия - всемогущество! Разгадка же его легка вот она: всемогущее существо не может не быть при этом абсолютно совершенным существом. Абсолютно совершекнное же существо, не может себя сделать не таковым абсолютно совершенным существом, потому как делать таковое, это значило бы, что этим совершать несовершенный поступок. каких абсолютно совершенное существо никогда при этом не совершает, а его же абсолютно совершенная собственная природа, есть то, что всегда привалирует над всем чем-либо отличным от ее природы, и что-либо несовершенное, не имеет соответственно никакой власти над абсолютно совершенной природой, абсолютно совершенного существа, потому что, даже и логически, то, что является более совершенным, то, и имеет при этом, его большую власть над тем, что мене при этом совершенно. Абсолютно совершенное же существо, имеет абсолютно совершенную его собственную власть над чем-либо, и имеет абсолютно совершенную собственную свободу, и независимость, над чем-либо существующим!!! И поэтому, абсолютно совершенное, всемогущее, существо, само по своей воле, может ограничить себя на время в своих-каких либо собственных возможностях, если это собственное его ограничение при этом, не будет противоречить его собственной, абсолютно совершенной при этом природе, и само позже, когда посчитает это нужным, вновь по своему на это желанию, может снять эти ранее для себя собою же установленные ограничения в своих каких-либо способностях!!! == Абсурдные док-ва == '''Парадокс решается на стадии теории.''' Теоретически господь может создать камень который сам не сможет поднять и теоретически господь может поднять созданный камень. [[Категория:Оригинальные исследования]] cd8433713b539662f173abc06823cc45d010fdf4 0 48 1301 1154 2015-03-05T03:15:30Z 83.149.35.77 0 дополнил ранее опубликованную эту статью новыми словами wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. {{Комментарий скептика|//Ничего подобного, Ахилес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахилес не сможет преодалеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу!}} Так же данный парадокс Ахиллеса и черепахи, легко решается в тот момент если Ахилеса наделить при этом допустим его гипер скоростью, равной допустим скорости космической ракеты, в этом случае, у черепахи нет никакого шанса, за малое количество времени, увернуться от бежавшего в ее сторону Ахиллеса!!! bed4ea2d8a56cf523d5920a50039866a53fe7d4f 0 56 1302 683 2015-03-19T15:33:51Z 93.125.49.15 0 /* В чём ошибка? */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|geom}}|{{Абсурдопедия}}}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. == В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. Шта??? о_О На самом деле из равенства \Delta EBO и \Delta OBF невозможно вывести, что, \Delta AEO=\Delta FCO. Любой знающий геометрию человек понимает, что для равенства треугольников нужна ещё одна равная сторона, или угол. == Источник == * [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] abd012d93008ad8ac910a56fc0e6e045340d84e9 0 406 1303 2015-06-04T18:16:04Z Futurum 8925 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Доказательство от противного. Допустим, девушка - человек. Девушка - молодая, а значит девушка - молодой человек. Молодой человек - это парень. Противоречие. db96f68003a062b0b2165bcffe651ab194d80e75 0 27 1304 1288 2015-06-16T05:48:14Z 176.49.169.82 0 /* Метод умножения */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. Но есть одна загвоздка на 0 делить нельзя. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. d7cad50e93052b38c48645d541d4249bd18eddf8 0 228 1306 1078 2015-08-18T21:03:44Z Арбнос 9003 Категория wikitext text/x-wiki {{Доработать}} '''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N - натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 - умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается? == Первые 10 чисел == *1. *2-1. *3-10-5-16-8-4-2-1. *4-2-1. *5-16-8-4-2-1. *6-3-10-5-16-8-4-2-1. *7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *8-4-2-1. *9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *10-5-16-8-4-2-1. == Один из правильных ответов == При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы - простые числа. [[Категория:Математика]] f30ec2da56b3d3951ee9184c04c2381f2df73925 1320 1306 2018-11-25T12:35:15Z 93.175.2.123 0 wikitext text/x-wiki {{Доработать}} '''Зацикливается ли?''' - задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N - натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 - умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается? == Первые 10 чисел == *1. *2-1. *3-10-5-16-8-4-2-1. *4-2-1. *5-16-8-4-2-1. *6-3-10-5-16-8-4-2-1. *7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *8-4-2-1. *9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. *10-5-16-8-4-2-1. == Один из правильных ответов == При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы - простые числа. (На самом деле, это - ложь, но доведение последовательности до единицы требует немногим больше 100 итераций) Быть может, смертным и не дано решить эту задачу, но программно можно проверить, что она циклится или не циклится для любого разумно большого множества чисел. Так, на первом миллионе зацикливания не происходит, но для начального N = 837799 требуется провести 524 итерации до получения единицы. [[Категория:Математика]] e84616d60a00d56a53f9ed996de0dac3338aa5c1 1 297 1307 1289 2015-08-18T21:11:28Z 88.81.43.116 0 wikitext text/x-wiki Такого цикла не существует. Формула первого числа цикла относительно последнего бесконечна. Доказать не могу; только логически представляю. — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] 15:09, мая 21, 2010 (UTC) > ''При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы - простые числа.'' Эм... вроде бы это не так: 31-94-47-142-71-214-107-322-161-484-242-121-364-182-91-274-137-412-206-103-310-155-466-233-700 350-175-526-263-790-395-1186-593-1780-890-445-1336-668-334-167-502-251-754-377-1132-566-283-850-425-1276-638 319-958-479-1438-719-2158-1079-3238-1619-4858-2429-7288-3644-1822-911-2734-1367-4102-2051-6154-3077-9232-4616 2308-1154-577-1732-866-433-1300-650-325-976-488-244-122-61-184-92-46-23-70-35-106-53-160-80-40-20-10-5-16-8-4 2-1 Проверил числа до 1КК никаких зацикливаний нет Я просто оставлю это здесь [[:wikipedia:ru:Гипотеза Коллатца|ru:Гипотеза Коллатца]] 583775cb23f9404a4e232cacff79130f9239f8c8 14 305 1308 877 2015-08-21T21:19:55Z Арбнос 9003 малая правка wikitext text/x-wiki Статьи проекта "[[НП:П:ПЧ|Простые числа]]" [[Категория:Всё]] 479c9c81bdaf0298010dc62ff7bca5378d3a8516 110 35 1310 643 2016-12-22T23:12:55Z Edward Chernenko 1064 createbox -> inputbox wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Научные парадоксы Wiki». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><inputbox> type=create break=no prefix=Форум: preload=Template:Форум buttonlabel=Создать новую тему </inputbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> ea9ca53f1081b0fdf138a82509835eff2063a79b 0 21 1313 1286 2017-02-27T09:40:20Z 95.67.177.40 0 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|phys}}}} '''Квант''' — это неделимая частица, которая является основой электромагнитного, гравитационного и др. полей. == В чём заключается его парадокс? == Как известно, квант электромагнитного поля, т.е. фотон не имеет массы, следовательно, по формуле энергии покоя <math>E=mc^2</math>, у него нет энергии. Однако, это не так. Энергия кванта равна <math>\hbar\omega</math>, где <math>\hbar</math> — постоянная Планка, <math>\omega</math> — угловая частота излучения. == Объяснение парадокса == Формула <math>E=mc^2</math> описывает энергию покоящегося тела, для движущихся тел формула такова: <math>E^2=m^2c^4 + p^2c^2</math>, а для массивных тел ее можно преобразовать в <math>E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-{v}^2/{c}^2}}</math>, где <math>v</math> — скорость тела, а <math>p</math> — импульс. Для фотона <math>m=0</math> и <math>v=c</math>, откуда получаем, казалось бы, неопределённость. Однако из первой формулы следует, что на самом деле <math>E = pc</math>, откуда, между прочим, можно получить, что <math>p = \frac{\hbar\omega}{c} = \hbar k</math>. 159d2655ca43e0b35697f725ad9040a5c2eb2e51 8 274 1315 959 2017-07-03T01:11:48Z Edward Chernenko 1064 убрать протокол из URL css text/css /* <pre><nowiki> */ /* Не показывает кнопки "Обсуждение форума:" --Algorithm */ body.ns-110 #ca-talk { display: none !important; } body.ns-110 #ca-nstab-forum { margin-right: 16px; } /* Убирает белый фон вокруг изображений: <div class="nonwhite">[[Файл: ... ]]</div> */ .nonwhite div.thumb { border: none; margin-top: 10px; margin-bottom: 0px; } .nonwhite div.tleft { border: none; } .nonwhite div.tright { margin-left: 13px; } /* Не показывать ссылку на блог участника в Monaco */ #user_masthead_tab_userblog { display: none; } /* Делаем приемлемым вид (в скине Monobook) вещей, которые в Wikia тестировали только для Monaco */ #AjaxLoginButtons { border: solid 2px black; width: 230px; white-space: nowrap; } #AjaxLoginButtons .accent { color: #002bb8; } #AjaxLoginButtons .selected { font-weight: bold; color: black; } /* Выделение цифр в Правках цветом */ .mw-plusminus-pos { color:#006400; } .mw-plusminus-neg { color:#8B0000; } /* [[wikipedia:ru:Википедия:Правила оформления таблиц]] */ table.simple {border-color: rgb(170,170,170); border-collapse: collapse} table.simple th, table.simple td {border-color: rgb(170,170,170); padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em} table.standard, table.wide, table.wikitable, table.standart {border: 1px solid rgb(170,170,170);border-collapse: collapse} table.standard th, table.wide th, table.wikitable th, table.standart th {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.standard td, table.wide td, table.wikitable td, table.standart td {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em} table.standard caption, table.wide caption, table.wikitable caption, table.standart caption, table.tiles caption {font-weight: bold;padding-top: 0.2em;padding-bottom: 0.2em} table.wide {width: 100%} table.tiles {border-collapse: separate;border-spacing: 2px} table.tiles th {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.tiles td {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #F0F0F0} tr.highlight th {background-color: #EEEEFF} tr.highlight td {background-color: #FFFFEE} tr.bright th {background-color: #CCCCFF} tr.bright td {background-color: #FFEECC} tr.shadow th {background-color: #F0F0F0} tr.shadow td {background-color: #F0F0F0} tr.dark th {background-color: #CCCCCC} tr.dark td {background-color: #CCCCCC} table th.highlight {background-color: #EEEEFF} table td.highlight {background-color: #FFFFEE} table th.bright {background-color: #CCCCFF} table td.bright {background-color: #FFEECC} table th.shadow {background-color: #F0F0F0} table td.shadow {background-color: #F0F0F0} table th.dark {background-color: #CCCCCC} table td.dark {background-color: #CCCCCC} table th.transparent {background-color: transparent} table td.transparent {background-color: transparent} #file img {background: url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Checker-16x16.png") repeat;} /* </nowiki></pre> */ a1c6a4fbb48916ca9babc7afa5eeb4b1ad27a2f9 1329 1315 2019-05-13T11:52:22Z Edward Chernenko 1064 лишнее css text/css /* <pre><nowiki> */ /* Не показывает кнопки "Обсуждение форума:" --Algorithm */ body.ns-110 #ca-talk { display: none !important; } body.ns-110 #ca-nstab-forum { margin-right: 16px; } /* Убирает белый фон вокруг изображений: <div class="nonwhite">[[Файл: ... ]]</div> */ .nonwhite div.thumb { border: none; margin-top: 10px; margin-bottom: 0px; } .nonwhite div.tleft { border: none; } .nonwhite div.tright { margin-left: 13px; } /* Выделение цифр в Правках цветом */ .mw-plusminus-pos { color:#006400; } .mw-plusminus-neg { color:#8B0000; } /* [[wikipedia:ru:Википедия:Правила оформления таблиц]] */ table.simple {border-color: rgb(170,170,170); border-collapse: collapse} table.simple th, table.simple td {border-color: rgb(170,170,170); padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em} table.standard, table.wide, table.wikitable, table.standart {border: 1px solid rgb(170,170,170);border-collapse: collapse} table.standard th, table.wide th, table.wikitable th, table.standart th {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.standard td, table.wide td, table.wikitable td, table.standart td {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em} table.standard caption, table.wide caption, table.wikitable caption, table.standart caption, table.tiles caption {font-weight: bold;padding-top: 0.2em;padding-bottom: 0.2em} table.wide {width: 100%} table.tiles {border-collapse: separate;border-spacing: 2px} table.tiles th {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.tiles td {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #F0F0F0} tr.highlight th {background-color: #EEEEFF} tr.highlight td {background-color: #FFFFEE} tr.bright th {background-color: #CCCCFF} tr.bright td {background-color: #FFEECC} tr.shadow th {background-color: #F0F0F0} tr.shadow td {background-color: #F0F0F0} tr.dark th {background-color: #CCCCCC} tr.dark td {background-color: #CCCCCC} table th.highlight {background-color: #EEEEFF} table td.highlight {background-color: #FFFFEE} table th.bright {background-color: #CCCCFF} table td.bright {background-color: #FFEECC} table th.shadow {background-color: #F0F0F0} table td.shadow {background-color: #F0F0F0} table th.dark {background-color: #CCCCCC} table td.dark {background-color: #CCCCCC} table th.transparent {background-color: transparent} table td.transparent {background-color: transparent} #file img {background: url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Checker-16x16.png") repeat;} /* </nowiki></pre> */ fd5b7796a3c566fb992cf212d835c83caf238bdd 1332 1329 2019-05-13T12:08:37Z Edward Chernenko 1064 эксперимент (попытка выяснить, из-за чего меню Monobook (слева) сдвигается вниз на форме редактирования) css text/css da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 1333 1332 2019-05-13T12:08:53Z Edward Chernenko 1064 nope css text/css /* <pre><nowiki> */ /* Не показывает кнопки "Обсуждение форума:" --Algorithm */ body.ns-110 #ca-talk { display: none !important; } body.ns-110 #ca-nstab-forum { margin-right: 16px; } /* Убирает белый фон вокруг изображений: <div class="nonwhite">[[Файл: ... ]]</div> */ .nonwhite div.thumb { border: none; margin-top: 10px; margin-bottom: 0px; } .nonwhite div.tleft { border: none; } .nonwhite div.tright { margin-left: 13px; } /* Выделение цифр в Правках цветом */ .mw-plusminus-pos { color:#006400; } .mw-plusminus-neg { color:#8B0000; } /* [[wikipedia:ru:Википедия:Правила оформления таблиц]] */ table.simple {border-color: rgb(170,170,170); border-collapse: collapse} table.simple th, table.simple td {border-color: rgb(170,170,170); padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em} table.standard, table.wide, table.wikitable, table.standart {border: 1px solid rgb(170,170,170);border-collapse: collapse} table.standard th, table.wide th, table.wikitable th, table.standart th {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.standard td, table.wide td, table.wikitable td, table.standart td {border: 1px solid rgb(170,170,170);padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em} table.standard caption, table.wide caption, table.wikitable caption, table.standart caption, table.tiles caption {font-weight: bold;padding-top: 0.2em;padding-bottom: 0.2em} table.wide {width: 100%} table.tiles {border-collapse: separate;border-spacing: 2px} table.tiles th {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #EEEEFF} table.tiles td {padding-left: 0.2em;padding-right: 0.2em;background-color: #F0F0F0} tr.highlight th {background-color: #EEEEFF} tr.highlight td {background-color: #FFFFEE} tr.bright th {background-color: #CCCCFF} tr.bright td {background-color: #FFEECC} tr.shadow th {background-color: #F0F0F0} tr.shadow td {background-color: #F0F0F0} tr.dark th {background-color: #CCCCCC} tr.dark td {background-color: #CCCCCC} table th.highlight {background-color: #EEEEFF} table td.highlight {background-color: #FFFFEE} table th.bright {background-color: #CCCCFF} table td.bright {background-color: #FFEECC} table th.shadow {background-color: #F0F0F0} table td.shadow {background-color: #F0F0F0} table th.dark {background-color: #CCCCCC} table td.dark {background-color: #CCCCCC} table th.transparent {background-color: transparent} table td.transparent {background-color: transparent} #file img {background: url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Checker-16x16.png") repeat;} /* </nowiki></pre> */ fd5b7796a3c566fb992cf212d835c83caf238bdd 14 407 1321 2019-01-11T16:35:56Z 46.39.50.244 0 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Энциклопедия научных парадоксов]] 687560416b331c08d25b19a37c468af532506a22 1 411 1325 2019-05-13T11:14:27Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki ===border-radius === Указан только -moz-border-radius. Но нужно же ещё -wedkit-border-radius и просто border-radius! Иначе оставлять этот -moz-border-radius бессмысленно! Тут два варианта: убрать его вообще, или добавить обычный и -webkit- варианты. Ещё можно вынести в отдельный шаблон (как [[absurd:template:rad|в Абсурдопедии]]). {{:Участник:0/Большая подпись}} 11:14, 13 мая 2019 (UTC) 3d92215d8ede62be51af3a5ce8f83f30cba57b86 1327 1325 2019-05-13T11:49:26Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki ===border-radius === Указан только -moz-border-radius. Но нужно же ещё -wedkit-border-radius и просто border-radius! Иначе оставлять этот -moz-border-radius бессмысленно! Тут два варианта: убрать его вообще, или добавить обычный и -webkit- варианты. Ещё можно вынести в отдельный шаблон (как [[absurd:template:rad|в Абсурдопедии]]). {{:Участник:0/Большая подпись}} 11:14, 13 мая 2019 (UTC) : Поправил. Сейчас все браузеры поддерживают обычный border-radius, остальные не нужны. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 11:49, 13 мая 2019 (UTC) 75f775514dfb8207a51b5e347dd81f84d1607d4a 1328 1327 2019-05-13T11:49:48Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki ===border-radius === Указан только -moz-border-radius. Но нужно же ещё -webkit-border-radius и просто border-radius! Иначе оставлять этот -moz-border-radius бессмысленно! Тут два варианта: убрать его вообще, или добавить обычный и -webkit- варианты. Ещё можно вынести в отдельный шаблон (как [[absurd:template:rad|в Абсурдопедии]]). {{:Участник:0/Большая подпись}} 11:14, 13 мая 2019 (UTC) : Поправил. Сейчас все браузеры поддерживают обычный border-radius, приставки -webkit и -moz не нужны. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 11:49, 13 мая 2019 (UTC) 130cf9f5c82b9afc3d7bcf8d89325e9a5b581f18 2 410 1324 2019-05-13T11:18:56Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[absurd:user:0|0 и голуби]] ([[absurd:user talk:0|обсуждение]]{{!}}[[special:вклад/0|вклад]] ^{[[absurd:special:вклад/0|(абс.)]]}) 1e64cbfda627b732c0e9c4af11f1266d26bc1eb4 2 409 1323 2019-05-13T11:19:58Z 0 10418 Перенаправление на [[absurd:user:0]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[absurd:user:0]] 2a090641e36eb452e6272575467b30f67ccf18fa 3 408 1322 2019-05-13T11:21:18Z 0 10418 Перенаправление на [[absurd:user talk:0]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[absurd:user talk:0]] dc029129282bac059dad26a7f2d1fccecabe0ab7 1338 1322 2019-05-13T13:22:14Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki [[absurd:user talk:0]] == Про флаг == Я дал тебе флаг админа, чтобы тебе не приходилось дёргать других, чтобы поправить какой-то защищённый шаблон и т.п. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) dec05722a9903f871dc360046d020ca2ee618eef 1339 1338 2019-05-13T13:25:35Z 0 10418 /* Про флаг */ wikitext text/x-wiki [[absurd:user talk:0]] == Про флаг == Я дал тебе флаг админа, чтобы тебе не приходилось дёргать других, чтобы поправить какой-то защищённый шаблон и т.п. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) :Понял. То есть нельзя модерировать, защищать ерунду, блокировать учётные записи (не являющиеся моими старыми) и т.д. Хорошо. Спасибо за разъяснение. {{:Участник:0/Большая подпись}} 13:25, 13 мая 2019 (UTC) 9eb348bc00af120c448b3f1061804dbe12f4d916 1340 1339 2019-05-13T13:26:52Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki [[absurd:user talk:0]] == Про флаг == Я дал тебе флаг админа, чтобы тебе не приходилось дёргать других, чтобы поправить какой-то защищённый шаблон и т.п. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) :Понял. То есть нельзя модерировать, защищать ерунду, блокировать учётные записи (не являющиеся моими старыми) и т.д. Хорошо. Спасибо за разъяснение. {{:Участник:0/Большая подпись}} 13:25, 13 мая 2019 (UTC) :: Можно, но незачем, тут нет других активных участников. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) 8563524109263850fbbdaae0b4eedcc6fe05639d 1341 1340 2019-05-13T13:28:11Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki [[absurd:user talk:0]] == Про флаг == Я выдал тебе флаг админа, чтобы тебе не приходилось дёргать других, чтобы поправить какой-то защищённый шаблон и т.п. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) :Понял. То есть нельзя модерировать, защищать ерунду, блокировать учётные записи (не являющиеся моими старыми) и т.д. Хорошо. Спасибо за разъяснение. {{:Участник:0/Большая подпись}} 13:25, 13 мая 2019 (UTC) :: Можно, но незачем, тут нет других активных участников. Если у тебя есть идеи «как чего-нибудь улучшить» — удачи. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) d6218adaf13477d04c708c92934ad1d90c42856d 1342 1341 2019-05-13T13:30:40Z Edward Chernenko 1064 + wikitext text/x-wiki [[absurd:user talk:0]] == Про флаг == Я выдал тебе флаг админа, чтобы тебе не приходилось дёргать других, чтобы поправить какой-то защищённый шаблон и т.п. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) :Понял. То есть нельзя модерировать, защищать ерунду, блокировать учётные записи (не являющиеся моими старыми) и т.д. Хорошо. Спасибо за разъяснение. {{:Участник:0/Большая подпись}} 13:25, 13 мая 2019 (UTC) :: Можно, но незачем, тут нет других активных участников. Если у тебя есть идеи «как чего-нибудь улучшить» — удачи (полагая, что ты разберёшься в шаблонах и т. п. самостоятельно, а не будешь забрасывать меня 50 вопросами в неделю «как это сделать»). {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) dd593ba6a6120bf60bf0f8571b083023b23a8cc2 1343 1342 2019-05-13T13:31:29Z 0 10418 /* Про флаг */ wikitext text/x-wiki [[absurd:user talk:0]] == Про флаг == Я выдал тебе флаг админа, чтобы тебе не приходилось дёргать других, чтобы поправить какой-то защищённый шаблон и т.п. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) :Понял. То есть нельзя модерировать, защищать ерунду, блокировать учётные записи (не являющиеся моими старыми) и т.д. Хорошо. Спасибо за разъяснение. {{:Участник:0/Большая подпись}} 13:25, 13 мая 2019 (UTC) :: Можно, но незачем, тут нет других активных участников. Если у тебя есть идеи «как чего-нибудь улучшить» — удачи (полагая, что ты разберёшься в шаблонах и т. п. самостоятельно, а не будешь забрасывать меня 50 вопросами в неделю «как это сделать»). {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 13:22, 13 мая 2019 (UTC) :::Понял. Спасибо. Постараюсь не забрасывать. {{:Участник:0/Большая подпись}} 13:31, 13 мая 2019 (UTC) 0306ebcb6ad4de347940c14f02eaddf3d696de72 8 276 1330 820 2019-05-13T11:52:37Z Edward Chernenko 1064 лишнее css text/css /* <pre> */ /* Полужирное выделение кнопки "править" */ #ca-edit a { font-weight: bold !important; } /* </pre> */ d7f71d5d838d5ca4b5a033cd97081398e36f71ab 0 412 1331 2019-05-13T12:03:34Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар 5b86532efc5e408410747327a89e371fcdcc16da 1336 1331 2019-05-13T12:16:31Z 0 10418 wikitext text/x-wiki #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово</ref> d1874021aa1ebdd46b0361c8d74d73945ab68998 1337 1336 2019-05-13T12:33:30Z 0 10418 wikitext text/x-wiki #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! 3e36a1b9b42b08ea96dbbec59c0304bedbcf6f94 6 103 1334 1233 2019-05-13T12:14:59Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko загрузил новую версию [[Файл:Wiki.png]] wikitext text/x-wiki Вы пока с этим паспортом походите... cfadacc4891fb2314f45314aeb9450b85568df1a 1335 1334 2019-05-13T12:15:14Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko загрузил новую версию [[Файл:Wiki.png]] wikitext text/x-wiki Вы пока с этим паспортом походите... cfadacc4891fb2314f45314aeb9450b85568df1a 10 413 1344 2019-05-13T13:35:00Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <center> {| style="border: 1px solid green;border-radius:6px 2px;text-align:center;width:30%;" |- |<big>В этой статье всё расположено очень плотно!</big> Видимо, у автора закончилась словесная шелуха. Пожалуйста, запихните её в эту статью, да побольше! |- |[[absurd:З.Ы.|З.Ы.]] Видимо автор читал пословицу «Краткость - сестра таланта». Так вот, помогите этому «талантливому» человеку с его горе-талантом! |}</center> c52a47223e7f666efd0a240a1618a2d6636e17fb 0 412 1345 1337 2019-05-13T13:35:41Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! 34100fe968cc28b13fd22c2f5d619582846db9e8 1347 1345 2019-05-13T14:59:25Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Лингвистические парадоксы]] в [[Лингвистические парадоксы]]: попробую перенести в основное пространство wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! 34100fe968cc28b13fd22c2f5d619582846db9e8 1349 1347 2019-05-13T15:01:53Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово. Кроме того, тут нужна полная форма слова «страна» (guo2 jia1)</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! 32ac30b694b3741be765e03668916b115ab4185e 1372 1349 2019-05-14T11:47:34Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово. Кроме того, тут нужна полная форма слова «страна» (guo2 jia1)</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! {{stub}} 08771fabbf1c35cfea35eb1dd3a58461c7daabbd 1373 1372 2019-05-18T08:18:44Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} == 1 == === Имена === #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар === Китайский и русский языки === #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово. Кроме того, тут нужна полная форма слова «страна» (guo2 jia1)</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! == См. также == *[[Русский — язык девяти падежей]] {{stub}} c1788d6b8755b954c0dd5d0b72564725c2e4353e 1377 1373 2019-05-18T08:56:39Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} {{ПолуАвтор}} == 1 == === Имена === #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар === Китайский и русский языки === #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово. Кроме того, тут нужна полная форма слова «страна» (guo2 jia1)</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! == См. также == *[[Русский — язык девяти падежей]] {{stub}} a9cc14dd440322ab9882d79874586a464cca7841 1387 1377 2019-05-25T07:57:21Z 0 10418 /* Имена */ wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} {{ПолуАвтор}} == 1 == === Имена === #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #*Так как у этих имён много производных, то: #*:Теодор=Феодор=Фёдор=Федя=Богдан=Богодан=Йоханаан=Иоанн=Иоганн=Йохан=Ян=Жан=Джон=Ван=Иван=Ваня=Ванечка=Матвей=Матфей === Китайский и русский языки === #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3) нужно счётное слово. Кроме того, тут нужна полная форма слова «страна» (guo2 jia1)</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4/xiao3)bian4» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! == См. также == *[[Русский — язык девяти падежей]] {{stub}} 47fe1e9cac56c1fb766b609d9b34fb745b37bd34 2 409 1346 1323 2019-05-13T14:15:24Z 0 10418 Защитил страницу [[Участник:0]]: никому это редактировать не нужно. разве что вандалам. ([Редактирование=Разрешено только администраторам] (… wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[absurd:user:0]] 2a090641e36eb452e6272575467b30f67ccf18fa 2 414 1348 2019-05-13T14:59:25Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Лингвистические парадоксы]] в [[Лингвистические парадоксы]]: попробую перенести в основное пространство wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Лингвистические парадоксы]] e0c52e9a0d9eac4b201a4f2b8813718a7411196b 10 292 1350 1071 2019-05-13T15:43:35Z 0 10418 убрал существующее wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс лотереи]]<!--|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]-->|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]<!--|[[Девушка - не человек]]-->|[[Вилка Мортона]]|[[1+1=3]]|[[Русский — язык девяти падежей]]}} 003623eb980d0545c8939f876d737ad5e7948351 1352 1350 2019-05-13T15:57:06Z 0 10418 это я уже создал wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс лотереи]]<!--|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]-->|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]<!--|[[Девушка - не человек]]-->|[[Вилка Мортона]]<!--|[[1+1=3]]-->|[[Русский — язык девяти падежей]]}} cfd30fafcc2855f35a098da16def7bcc3044d45f 1362 1352 2019-05-13T19:02:19Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko переименовал страницу [[Заглавная страница/Требуемое]] в [[Шаблон:Заглавная страница/Требуемое]] без оставления перенаправления wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс лотереи]]<!--|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]-->|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]<!--|[[Девушка - не человек]]-->|[[Вилка Мортона]]<!--|[[1+1=3]]-->|[[Русский — язык девяти падежей]]}} cfd30fafcc2855f35a098da16def7bcc3044d45f 0 415 1351 2019-05-13T15:54:05Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Любое подобное равенство доказывается следующим образом: {| class="collapsible" width="50%" |- |Этот метод подразумевает, что обе части приводятся к числам (меньшее - к отрицательному, большее - к положительному), имеющим одинаковый модуль, и возводятся в чётную степень. При этом они уравниваются. Пример: <div> a=b a-(b+a)/2=b-(b+a)/2 (a-(b+a)/2)*(a-(b+a)/2)=(b-(b+a)/2)*(b-(b+a)/2) </div> |} 1+1=3 2=3 2-(3+2)/2=2-(3+2)/2 (2-(3+2)/2)²=(2-(3+2)/2)² (-1)²=1² 1=1 ЧТД Т.к. получившееся равенство верно, то и исходное верно. ==Разоблачение== Возведение в чёрную степень не есть равносильное преобразование! И вычисление чётного корня! 78514224f0ac79c86bed4d5f1868eb7a7285234e 1353 1351 2019-05-13T16:13:06Z 0 10418 /* Разоблачение */ + wikitext text/x-wiki Любое подобное равенство доказывается следующим образом: {| class="collapsible" width="50%" |- |Этот метод подразумевает, что обе части приводятся к числам (меньшее - к отрицательному, большее - к положительному), имеющим одинаковый модуль, и возводятся в чётную степень. При этом они уравниваются. Пример: <div> a=b a-(b+a)/2=b-(b+a)/2 (a-(b+a)/2)*(a-(b+a)/2)=(b-(b+a)/2)*(b-(b+a)/2) </div> |} 1+1=3 2=3 2-(3+2)/2=2-(3+2)/2 (2-(3+2)/2)²=(2-(3+2)/2)² (-1)²=1² 1=1 ЧТД Т.к. получившееся равенство верно, то и исходное верно. ===Разоблачение=== Возведение в чёрную степень не есть равносильное преобразование! И вычисление чётного корня! == Доказательство через полную математическую индукцию == Доказано, что [[0=1]]. Доказано, что [[1=2]]. Следовательно, и 2=3(т.е. 1+1=3). ЧТД. *Ошибка в том, что мы для доказательства использовали ошибочные суждения. 10b309dd8ee0815e85bb29fe6c3dfd657d00d62a 0 48 1354 1301 2019-05-13T16:20:11Z 0 10418 /* «Доказательство» */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. {{Комментарий скептика|//Ничего подобного, Ахиллес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахиллес не сможет преодолеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу!}} Так же данный парадокс Ахиллеса и черепахи, легко решается в тот момент если Ахиллеса наделить при этом, допустим, его гипер скоростью, равной, допустим, скорости космической ракеты, в этом случае, у черепахи нет никакого шанса, за малое количество времени, увернуться от бежавшего в ее сторону Ахиллеса!!! 1582dfafea2b5561fce70c26bd242cfbee9c6a92 10 416 1355 2019-05-13T17:18:59Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? * [[30 февраля]] тоже бывает? b3986151bdf330285765f2ed6df751ab9d1d8e7e 1360 1355 2019-05-13T18:56:10Z Edward Chernenko 1064 Edward Chernenko переименовал страницу [[Заглавная страница/Знаете ли вы]] в [[Шаблон:Заглавная страница/Знаете ли вы]] без оставления перенаправл… wikitext text/x-wiki * '''0=1=2=4''' (см. [[0=1]], [[1=2]], [[2=4]])? * [[Все треугольники — равносторонние]]? * [[30 февраля]] тоже бывает? b3986151bdf330285765f2ed6df751ab9d1d8e7e 0 4 1356 1326 2019-05-13T17:20:22Z 0 10418 вынес в подстраницу для удобства wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> {{/Знаете ли вы}}</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-about" title="О проекте">Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов [[wikipedia:ru:|Википедии]], [[absurdopedia:|Абсурдопедии]] и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''!</div> |} a9271d52f316546b5dd185aa4218a4b1ba1c1b9a 1361 1356 2019-05-13T18:56:22Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> {{Заглавная страница/Знаете ли вы}}</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-about" title="О проекте">Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов [[wikipedia:ru:|Википедии]], [[absurdopedia:|Абсурдопедии]] и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''!</div> |} 37480da18179ebbdb99dcf7c63d063c5cd981dc5 1363 1361 2019-05-13T19:02:31Z Edward Chernenko 1064 fix wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{Заглавная страница/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> {{Заглавная страница/Знаете ли вы}}</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-about" title="О проекте">Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов [[wikipedia:ru:|Википедии]], [[absurdopedia:|Абсурдопедии]] и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''!</div> |} 00d23597ac3896235a4b0fa6932637f59a88a8f7 2 417 1357 2019-05-13T17:22:48Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Project:Экспериментальная лаборатория 115133f0fed0aaf435a0027011231ca0378ec580 1358 1357 2019-05-13T17:25:30Z 0 10418 Защитил страницу [[Участник:0/MediaWiki:Sandbox-url]]: редактировать незачем(тем более что название уже существует). разве что с целью вандализма. ([Ре… wikitext text/x-wiki Project:Экспериментальная лаборатория 115133f0fed0aaf435a0027011231ca0378ec580 2 418 1359 2019-05-13T17:26:38Z 0 10418 а вот это защищать незачем wikitext text/x-wiki Экспериментальная лаборатория f472c0e7d454cf1a6fea81d0e39a157c5507b348 3 340 1364 1010 2019-05-13T19:32:05Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <big>[[absurdopedia:Обсуждение участника:Edward_Chernenko]]</big> ===Тег math=== Он, похоже, сломался. Вот что выдаёт:<strong class="error">Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Delta ABC</strong> И это не на одной статье. Решил доложить (сам я это точно не смогу исправить). Или это у меня одного так? {{:Участник:0/Большая подпись}} 19:32, 13 мая 2019 (UTC) f5c3204a690a59c40db506653fe662d709c4a0e8 1365 1364 2019-05-13T20:01:21Z Edward Chernenko 1064 у меня работает wikitext text/x-wiki <big>[[absurdopedia:Обсуждение участника:Edward_Chernenko]]</big> ===Тег math=== Он, похоже, сломался. Вот что выдаёт:<strong class="error">Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл <code>texvc</code> не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Delta ABC</strong> И это не на одной статье. Решил доложить (сам я это точно не смогу исправить). Или это у меня одного так? {{:Участник:0/Большая подпись}} 19:32, 13 мая 2019 (UTC) : У меня работает: <math>(1+1/n)^n</math>. {{Участник:Edward Chernenko/Подпись}} 20:01, 13 мая 2019 (UTC) 96111407aefe4cf5858528f722c611126b6bcbed 0 420 1368 2019-05-14T11:26:51Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki #Именительный(Голубь) #Родительный(Голубя) ##'''У числительных от 2 до 4 (два рядá)(не родительный падеж, ударение в родительном падеже стоит на «я», а не на «а»)''' ##'''Родительский(Голубев, Синицын)(фамилии)''' ###'''Притяжательный (голубев, синицын) (притяжательные прилагательные)''' #Дательный(Голубю) #Творительный(Голубем) #Предложный(о голубе) 26fac32f7912ce60bcaa0c0dd09beab771f2e910 1369 1368 2019-05-14T11:28:16Z 0 10418 wikitext text/x-wiki #Именительный(Голубь) #Родительный(Голубя) ##'''У числительных от 2 до 4 (два рядá)(не родительный падеж, ударение в родительном падеже стоит на «я», а не на «а»)''' ##'''Родительский(Голубев, Синицын)(фамилии)''' ###'''Притяжательный (голубев, синицын) (притяжательные прилагательные)''' ###'''Отчества (Голубевич, Синицевна) #Дательный(Голубю) #Винительный(голубя, облако) #Творительный(Голубем) #Предложный(о голубе) a3a6a0306e9cbd1d2b9a2b20432e57ae809ec0fb 1370 1369 2019-05-14T11:33:13Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Именительный(Голубь) #Родительный(Голубя) ##'''У числительных от 2 до 4 (два рядá)(не родительный падеж, ударение в родительном падеже стоит на «я», а не на «а»)''' ##'''Родительский(Голубев, Синицын)(фамилии)''' ###'''Притяжательный (голубев, синицын) (притяжательные прилагательные)''' ###'''Отчества (Голубевич, Синицевна) #Дательный(Голубю) #Винительный(голубя, облако) #Творительный(Голубем) #Предложный(о голубе) bbea59d088c03ebad925bc90c217e7d203f29fc4 1371 1370 2019-05-14T11:46:02Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Именительный(Голубь) #Родительный(Голубя) ##'''У числительных от 2 до 4 (два рядá)(не родительный падеж, ударение в родительном падеже стоит на «я», а не на «а»)''' ##'''Родительский(Голубев, Синицын)(фамилии)''' ###'''Притяжательный (голубев, синицын) (притяжательные прилагательные)''' ###'''Отчества (Голубевич, Синицевна) #Дательный(Голубю) #Винительный(голубя, облако) #Творительный(Голубем) #Предложный(о голубе) {{stub}} 02cc5f45e735729fdf13eed4f2c38b85b4b73b44 1374 1371 2019-05-18T08:22:54Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} #Именительный(Голубь) #Родительный(Голубя) ##'''У числительных от 2 до 4 (два рядá)(не родительный падеж, ударение в родительном падеже стоит на «я», а не на «а»)''' — седьмой падеж. ##'''Родительский(Голубев, Синицын)(фамилии)''' — восьмой падеж ###'''Притяжательный (голубев, синицын) (ныне — притяжательные прилагательные)''' ###'''Отчества (Голубевич, Синицевна) — девятый #Дательный(Голубю) #Винительный(голубя, облако) #Творительный(Голубем) #Предложный(о голубе) Есть очень много падежей существительных, но они стали прилагательными, и имеют фактически «двойной падеж»: О Синицыне: Слово в родительском падеже в предложном падеже! {{stub}} 9176bf771c6473831440de2e9dcd4532661436ac 0 295 1375 859 2019-05-18T08:42:14Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{List|{{Парадоксы|phil}}}} '''«Зачем учиться»''' — философский парадокс. Является типичным примером бесконечного цикла. == Текст == {{blockquote|Чем больше мы учимся, тем больше мы знаем. <br /> Чем больше мы знаем, тем больше мы забываем. <br /> Чем больше мы забываем, тем меньше мы знаем. <br /> Чем меньше мы знаем, тем меньше мы забываем. <br /> Чем меньше мы забываем, тем больше мы знаем. <br /> Так зачем учиться?}} == Объяснение == Пусть скорость забывания - f %/год. А скорость обучения в школе - g %/год. А изначальные знания - i. Тогда через год человек будет знать i_t=i/(1 + (f%)²)•(1 + (g%)²)). (t - время в годах). А если он не будет учиться, т.е. g=0, то i_t будет меньше, т.е. человек будет знать меньше, если не будет учиться. Марш в школу!!! {{stub}} 77c7f2dffde75a9174f967d4fb854e0f779f95c7 4 28 1376 1008 2019-05-18T08:53:58Z 0 10418 /* Информация */ wikitext text/x-wiki == Источник == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Википедия}} | Статьи или материалы из Википедии. | {{Википедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Абсурдопедия}} | Статьи или материалы из Абсурдопедии. | {{Абсурдопедия|nocat=1}} |- | {{Ш|Автор}} | Статьи или материалы собственного авторства. | {{Автор|nocat=1}} |- | {{Ш|ПолуАвтор}} | Материалы собственного авторства составляют большую часть статьи. | {{ПолуАвтор|nocat=1}} |- | {{Ш|С сайта}} | Материалы, найденные в Великом Интернете. В качестве параметра указывайте сайт, не забыв о префиксе http://. | {{С сайта|http://paradox.pifia.ru|nocat=1}} |- | {{Ш|Из книги}} | Материалы, которое были найдены в какой-то книге. Параметром является название книги и её автор.. | {{Из книги|"Энциклопедия научных парадоксов"|nocat=1}} |} == Отрасль == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|Софизмы}} | Статьи или материалы по софистике | {{Софизмы|nocat=1}} |- | {{Ш|Парадоксы}} | Статьи или материалы о парадоксах | {{Парадоксы|nocat=1}} |- | {{Ш|Физика}} | Статьи или материалы по физике | {{Физика|nocat=1}} |- | {{Ш|Психология}} | Статьи или материалы по психологии | {{Психология|nocat=1}} |} == Голосования == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|За}} | Вы согласны. | {{За}} |- | {{Ш|Против}} | Вы против. | {{Против}} |- | {{Ш|Воздерживаюсь}} | Вам без разницы. | {{Воздерживаюсь}} |- | {{Ш|Удалить}} | Вы за удаление. | {{Удалить}} |- | {{Ш|Уничтожить}} | Вас просто тошнит от какой-то статьи. | {{Уничтожить}} |- | {{Ш|Оставить}} | Вы против удаления. | {{Оставить}} |- | {{Ш|Руки прочь}} | Вам стало сильно жалко статью. | {{Руки прочь}} |- | {{Ш|Переделать}} | Вы считаете, что статью следует переделать. | {{Переделать}} |- | {{Ш|Дописать}} | Вы считаете, что у статьи большой потенциал к увеличению. | {{Дописать}} |- | {{Ш|Переписать}} | Вы считаете, что статья должна быть, но абсолютно не в таком виде. | {{Переписать}} |} == Информация == {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|КУ}} | Ставится на статью, которая может исчезнуть. | {{КУ|nocat=1}} |- | {{Ш|КБУ}} | Ставится на статью, которая должна исчезнуть. | {{КБУ|nocat=1}} |- | {{Ш|Доработать}} | Ставится на статью, которую следует улучшить. | {{Доработать|nocat=1}} |- | {{Ш|Stub}} | Ставится на статью, которая ещё не дописана. | {{Stub|nocat=1}} |- | {{Ш|Слишком кратко}} | Ставится на статью со слишком кратким содержимым, не обёрнутым во «словесную шелуху» | {{Слишком кратко|nocat=1}} |- |} == Время == '''Все шаблоны были нагло скопированы с Википедии!''' {| border=1 cellpadding=3 cellspacing=0 ! width="20%" | Код ! width="30%" | Пояснение ! width="50%" | Шаблон |- | {{Ш|ДП}} | Указывает, сколько дней прошло от начала нашей эры. | {{ДП}} |- | {{Ш|ДМ}} | Считает количество прошедших дней между двумя датами. Параметры: день1=, месяц1=, год1= (ранняя дата); день2=, месяц2=, год2= (поздняя дата). Если указать только раннюю дату, вторая по умолчанию будет текущей. | {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} |- | {{Ш|Лета}} | Указывает время, которое прошло от указанной даты до сегоднящнего дня. Задаётся следующием образом:<nowiki>{{Лета|22|10|1994}}</nowiki>. Отличается от {{Ш|ДМ}} способом представления даты | {{Лета|4|4|2010}} |} 8046a29b6d31c7e7596dcf3b39de8bd52bc1586f 6 81 1378 202 2019-05-25T05:48:37Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 114 1379 262 2019-05-25T05:49:07Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 117 1380 265 2019-05-25T05:49:33Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 82 1381 204 2019-05-25T05:49:59Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 112 1382 282 2019-05-25T05:50:44Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 113 1383 261 2019-05-25T05:51:11Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 80 1384 209 2019-05-25T05:51:45Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 6 111 1385 259 2019-05-25T05:52:09Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[Категория:Изображения:Голосования]] 1d162d53e2c053cd2d59b8c3eaa81f0b5748787a 14 421 1386 2019-05-25T05:55:40Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Категория:Всё]] 7b1385f83a7cc1ea6d7e2dadfdfb6cb02988431f 0 374 1388 1104 2019-05-25T08:47:41Z 0 10418 /* Относительность одновременности */ так лучше: ошибки и добавления в эту категорию не будет. когда появится - откатим wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[принцип относительности]] декларирует равноправие [[Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>{{#ifexist:File:twins sync1.png|[[Файл:twins sync1.png]]}} {{#ifexist:Файл:twins sync2.png|[[Файл:twins sync2.png]]}}</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} a160d70d1244cd27e53260a3eb521283e454daab 1389 1388 2019-05-25T10:20:42Z 0 10418 \r\ru\- wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно Специальной теории относительности, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов <span title="Релятивистское замедление времени">замедляются</span>. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно Специальной теории относительности, отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>{{#ifexist:File:twins sync1.png|[[Файл:twins sync1.png]]}} {{#ifexist:Файл:twins sync2.png|[[Файл:twins sync2.png]]}}</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} ab02ab7f60e3a2babe643dffec3c1e365d59bb85 1391 1389 2019-05-25T10:26:34Z 0 10418 /* Дополнительная информация */ \r\ru\l\ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно Специальной теории относительности, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов <span title="Релятивистское замедление времени">замедляются</span>. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно Специальной теории относительности, отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>{{#ifexist:File:twins sync1.png|[[Файл:twins sync1.png]]}} {{#ifexist:Файл:twins sync2.png|[[Файл:twins sync2.png]]}}</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> * Wolfgang Rindler, <!--{{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}}--> [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] <!--{{Link GA|de}}--> <!--{{Link GA|es}}--> 37c3026674632c075916841ca40c06c9b644d9d3 1392 1391 2019-05-25T10:27:13Z 0 10418 /* Дополнительная информация */ \r\ru\l\ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно Специальной теории относительности, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов <span title="Релятивистское замедление времени">замедляются</span>. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно Специальной теории относительности, отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>{{#ifexist:File:twins sync1.png|[[Файл:twins sync1.png]]}} {{#ifexist:Файл:twins sync2.png|[[Файл:twins sync2.png]]}}</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> * Wolfgang Rindler, <!--{{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}}--> <!--[[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]]--> <!--{{Link GA|de}}--> <!--{{Link GA|es}}--> db4032cb4bea29ff0a20017c71ce606eeff5a6cf 1393 1392 2019-05-25T17:58:42Z 0 10418 Откат правок [[Special:Contributions/0|0]] ([[User talk:0|обсуждение]]) к версии [[User:217.118.90.194|217.118.90.194]] wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[принцип относительности]] декларирует равноправие [[Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>[[Файл:twins sync1.png]] [[Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 090e4a47855d19432da83c1b256eecde94f0de9f 1394 1393 2019-05-25T18:01:21Z 0 10418 wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>[[Файл:twins sync1.png]] [[Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 32ce6137eb5105fb3ca3cce71f0d214ed6aa9590 1395 1394 2019-05-25T18:06:59Z 0 10418 /* История */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>[[Файл:twins sync1.png]] [[Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 890f4a3c3a77d2c778222f294fb24f8f08dca6a5 1396 1395 2019-05-25T18:08:44Z 0 10418 /* Классификация объяснений парадокса */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>[[Файл:twins sync1.png]] [[Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 8d22cc82a35888c70263ded5f5b8fc7e24dda622 1 422 1390 2019-05-25T10:24:09Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Надо выяснить, откуда всё скопировано, и с помощью интервики поставить нормальные ссылки (я могу поставить; это лучше, чем удалять все ссылки. {{:Участник:0/Большая подпись}} 10:23, 25 мая 2019 (UTC) 0dcfd90dddba8da6ddbcd4e572da0235d7aa35d3 0 374 1397 1396 2019-05-25T18:10:42Z 0 10418 /* Кинематические эффекты СТО */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins sync1.png]] [[wikipedia:ru:Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} d5ad6e8c699bdf7d032f1c52310ccb4ab6ea9657 1398 1397 2019-05-25T18:13:41Z 0 10418 /* Относительность одновременности */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png [[wikipedia:ru:Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 005163098cd7049da95bf16905a1160a80311de0 1399 1398 2019-05-25T18:14:39Z 0 10418 /* Замедление времени */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png [[wikipedia:ru:Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}} Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} aceab463f7f2535663d9249e80d622a693115019 1401 1399 2019-05-26T13:10:03Z 0 10418 /* Простейшие объяснения */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png [[wikipedia:ru:Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 3211ec097fa872bc3dfee8310852f6fd7b7b9d01 1402 1401 2019-05-26T13:12:10Z 0 10418 /* Физическая причина парадокса */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png [[wikipedia:ru:Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 99ca5d3e1626eef04536897fe4fe5b051a02bfd9 1403 1402 2019-05-26T13:14:48Z 0 10418 /* Обмен сигналами */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png [[wikipedia:ru:Файл:twins sync2.png]]</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 9a1862e432fe60a3c3141eb15922ece09bfbfffd 1404 1403 2019-05-26T13:16:53Z 0 10418 /* Относительность одновременности */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 1.jpg|thumb|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 222a060190641b6159748ef440023b0b21e5fc8b 1406 1404 2019-05-26T13:24:24Z 0 10418 /* Простейшие объяснения */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg|Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй]] [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} e7c9e0b10dd43f603db4bbd4143d4f58bd14d813 1407 1406 2019-05-26T13:25:06Z 0 10418 /* Простейшие объяснения */ ой wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} [[wikipedia:ru:File:Парадокс близнецов 2.jpg|thumb|Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём]] <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} e741c1d19bf3173512f4203034ddb976443e4b40 1408 1407 2019-05-26T13:26:36Z 0 10418 /* Простейшие объяснения */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler intro.png]]</center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 952078753f0d601d8654f8bf314398f3c7bf5fef 1409 1408 2019-05-26T13:28:14Z 0 10418 /* Обмен сигналами */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center>[[wikipedia:ru:Файл:twins doppler.png]]</center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 581c674282281891ee865d1aade29ea72824ed25 1410 1409 2019-05-26T13:29:55Z 0 10418 /* Расчёт домоседа */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 719c218a48373cfaaa942763685a2431095fad1f 1411 1410 2019-05-26T13:31:13Z 0 10418 /* Геометрическая интерпретация */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == [[wikipedia:ru:Файл:Minkovsky fantas1.svg|thumb|Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.]] В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 47ff252555ce56d30576f1a6e6c4f73b0b683510 1412 1411 2019-05-26T13:33:27Z 0 10418 /* Геометрическая интерпретация */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 1c180ec9606ff7d990e932a601cd0f096edbba87 1413 1412 2019-05-26T13:34:21Z 0 10418 /* Геометрическая интерпретация */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[интеграл]]ом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[ε Эридана]] и [[Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 50f562e05e620472ac3d70443ce31bd046e3fc2e 1414 1413 2019-05-26T13:41:31Z 0 10418 /* Неинерциальные системы отсчёта */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[анабиоз]]а), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 72671d455ceb0d3d78e99ef444dec6ffe612bda8 1415 1414 2019-05-26T13:42:46Z 0 10418 /* Расчёт домоседа */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} fc90c72a6340df021161feda5c11fad92d9ff68f 1416 1415 2019-05-26T13:44:08Z 0 10418 /* Расчёт путешественника */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[Релятивистское замедление времени]] * [[Преобразования Лоренца]] * [[Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 119ece421bb6116b0c1147289fe1139e4b533bd6 1417 1416 2019-05-26T13:45:12Z 0 10418 /* См. также */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] {{ref-en}} * Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}} * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] {{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} 8823d6186991d94491ad18e4d5ac93ab3d3389cf 1418 1417 2019-05-26T13:46:49Z 0 10418 /* Дополнительная информация */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}}--> [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] <!--{{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> 3023bc51ae2cfc879e995c1b4eaa53546f3a209d 1419 1418 2019-05-26T13:47:40Z 0 10418 /* Дополнительная информация */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> 82bad71db611b54d0ca44039e6c56218e329f651 1420 1419 2019-05-26T14:24:09Z 0 10418 /* История */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> 7de5bc9f29fb3375cf57c176a32961646b4e09bd 1421 1420 2019-05-26T14:26:57Z 0 10418 /* Геометрическая интерпретация */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> d79ce1f3ba4b7bef9c392bb88c4e5fb67c06be75 1425 1421 2019-05-27T09:06:04Z 0 10418 /* Классификация объяснений парадокса */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[wikipedia:ru:ОТО|ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> 74efd25483edf9274e3f2158570b2680bf028255 1426 1425 2019-05-27T09:07:41Z 0 10418 /* Обмен сигналами */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[wikipedia:ru:ОТО|ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера|эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота|частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> f2eb58a5b6d5ac9ca36993793ed7d733853a8e2d 1427 1426 2019-05-27T09:09:35Z 0 10418 /* Расчёт домоседа */ wikitext text/x-wiki '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[wikipedia:ru:ОТО|ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера|эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота|частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра|Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана|ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581|Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> ad648cb2aaa6bf6c9a777676d459902c249cb917 1428 1427 2019-05-27T09:13:06Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент|мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс]]а этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[wikipedia:ru:ОТО|ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера|эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота|частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра|Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана|ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581|Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> fd07426ed7b5783bd2c6b698d30f49068cec60cb 1429 1428 2019-05-27T09:18:26Z 0 10418 /* История */ wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент|мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс|парадокса]] этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[wikipedia:ru:ОТО|ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера|эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота|частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра|Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана|ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581|Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> c71b9b8e2b1ea6615f84abb80113d5eed77257cd 1430 1429 2019-05-27T09:22:08Z 0 10418 /* Расчёт путешественника */ wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадо́кс близнецо́в''' — [[wikipedia:ru:мысленный эксперимент|мысленный эксперимент]], при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедляются]]. С другой стороны, [[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]] декларирует равноправие [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом: <blockquote> '''Формулировка I'''. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедленный ход времени]], поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. </blockquote> Тем не менее, согласно [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|СТО]], отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие. == История == [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Эффект релятивистского замедления времени]] был сформулирован [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в его работе 1905 года в виде следующей теоремы: <blockquote> Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными…<ref>[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''К электродинамике движущихся тел''», Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905—1920.» М.: Наука, 1965.</ref> </blockquote> В форме [[wikipedia:ru:парадокс|парадокса]] этот эффект сформулировал в 1911 году [[wikipedia:ru:Ланжевен, Поль|Поль Ланжевен]]<ref name="Langaven">Langevin P. «''L’evolution de l’espace et du temps''». Scientia 10: 31-54. (1911)</ref>. Придание парадоксу наглядной истории космического путешествия сделало его популярным, в том числе и в ненаучных кругах. Сам Ланжевен считал, что объяснение парадокса связано с [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренным движением]] путешественника, которое необходимо для его возвращения на Землю. Следующим анализ парадокса предпринял [[wikipedia:ru:Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]] в 1913 году<ref name="Laue">Laue M. (1913) "''Das Relativit\"atsprinzip''". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)</ref>. С его точки зрения важны не этапы ускорения путешественника, а сам факт смены им инерциальной системы отсчёта при возвращении на Землю. После создания [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|Общей теории относительности]] [[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в 1918 году объяснил парадокс при помощи факта влияния [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]] на ход времени<ref name="Einstein">[[wikipedia:ru:Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] «''Диалог по поводу возражений против теории относительности''», Naturwiss., 6, с.697—702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)</ref>. Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариантности]] собственного времени, предложил [[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<ref name="Pauli">[[wikipedia:ru:Паули, Вольфганг|Паули В.]] — «''Теория Относительности''» М.: Наука, 1991.</ref>. Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956—1959 годах [[wikipedia:ru:Дингл, Герберт|Герберт Дингл]] выступил с рядом статей<ref name="Dingle1956">Dingle Н. «''Relativity and Space travel''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 177, 4513 (1956).</ref><ref name="Dingle1959">Dingle H. «''A possible experimental test of Einstein’s Second postulate''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 183, 4677 (1959).</ref>, в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла<ref name="Coawford1957">Coawford F. «''Experimental verification of the clock-paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 179, 4549 (1957).</ref><ref name="Darvin1957">Darvin S. , «''The clock paradox in relativity''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 180, 4593 (1957).</ref>, его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах<ref name="Bojer">Бойер Р. , «''Парадокс часов и общая теория относительности''», Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).</ref><ref>Campbell W. , «''The clock paradox''», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)</ref><ref>Frey R., Brigham V., «''Paradox of the twins''», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)</ref><ref>Leffert С. , Donahue T., «''Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields''», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)</ref><ref>McMillan E., «''The „clock-paradox“ and Space travel''», Science, 126, 3270 (1957)</ref><ref>Romer R. , «''Twin paradox in special relativity''». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)</ref><ref>Schild, A. «''The clock paradox in relativity theory''», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).</ref><ref name="Singer">Singer S., «''Relativity and space travel''», [[wikipedia:ru:Nature|Nature]] 179,4567 (1957)</ref>. В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги<ref name="Skobelzin">[[wikipedia:ru:Скобельцын, Дмитрий Владимирович|Скобельцын Д. В.]], «''Парадокс близнецов в теории относительности''», «Наука», (1966).</ref><ref name="Goldenblat">Гольденблат И. И., «''Парадоксы времени в релятивистской механике''», М. «Наука», (1972).</ref><ref>[[wikipedia:ru:Терлецкий, Яков Петрович|Терлецкий Я. П.]] «''Парадоксы теории относительности''», М.: Наука (1965)</ref><ref name="Ugarov1977">Угаров В. А. — «''Специальная теория относительности''» М.: «Наука», (1977)</ref>, а также статью<ref>[[wikipedia:ru:Борн, Макс|Борн М.]], «''Космические путешествия и парадокс часов''», УФН, 69, вып. 1 (1959)</ref>. Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени<ref name="Dray">Dray T., «''The twin paradox revisited''» Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)</ref><ref>Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «''Paradox of the twins''» Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)</ref><ref>Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «''A circular twin paradox''» Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)</ref><ref>Muller T., King A., Adis D., «''A trip to the end of the universe and the twin ''paradox''» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)</ref><ref name="Grandou">Grandou T., Rubin J.L., «''On the Ingredients of the Twin Paradox''» Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)</ref>. == Классификация объяснений парадокса == Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов: :: 1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; :: 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев. Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «''[[Парадокс близнецов#Простейшие объяснения|Простейшие объяснения]]''» и «''[[Парадокс близнецов#Физическая причина парадокса|Физическая причина парадокса]]''» будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает. В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою [[wikipedia:ru:Система отсчёта|систему отсчёта]], возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы. К первой группе относятся вычисления на основе [[wikipedia:ru:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «''Обмен сигналами''» будет приведен простейший расчёт, основанный на [[wikipedia:ru:Эффект Доплера|эффекте Доплера]]. Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|ускоренного движения]]. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|гравитации Эйнштейна]] (ОТО). Расчёты с использованием [[wikipedia:ru:ОТО|ОТО]] основаны на введении эффективного [[wikipedia:ru:Гравитация|гравитационного поля]], эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальные системы отсчёта]] описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «''Неинерциальные системы отсчёта''». == Кинематические эффекты СТО == В основе СТО лежат [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]]. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта <math>\textstyle S</math> и <math>\textstyle S'</math>, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система <math>\textstyle S'</math> движется относительно <math>\textstyle S</math> вдоль оси <math>\textstyle x</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>, тогда: : <center><math>x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> где <math>\textstyle (x,t)</math> — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта <math>\textstyle S</math>, а <math>\textstyle (x',t')</math> — координата и время ''того же'' события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой <math>\textstyle S'</math>. === Замедление времени === Если часы неподвижны в системе <math>\textstyle S'</math>, то для двух последовательных событий имеет место <math>\textstyle \Delta x'=0</math>. Такие часы перемещаются относительно системы <math>\textstyle S</math> по закону <math>\textstyle \Delta x=v\Delta t</math>, поэтому интервалы времени связаны следующим образом: : <center><math>\Delta t'=\Delta t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Важно понимать, что в этой формуле интервал времени <math>\textstyle \Delta t'</math> измеряется ''одними'' движущимися часами <math>\textstyle S'</math>. Он сравнивается с показаниями <math>\textstyle \Delta t</math> ''нескольких'' различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе <math>\textstyle S</math>, мимо которых пролетают часы <math>\textstyle S'</math>. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы <math>\textstyle S'</math> идут медленнее неподвижных часов. Важный аспект эффекта [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|замедления времени]] связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта ([[wikipedia:ru:принцип относительности|принцип относительности]]). Часы, неподвижные в системе <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x=0</math>, движутся относительно синхронизированных часов в системе <math>\textstyle S'</math>: <math>\textstyle \Delta x'=-v\Delta t'</math>. В результате, часы <math>\textstyle S</math> будут идти медленнее по сравнению с часами в системе <math>\textstyle S'</math>: : <center><math>\Delta t=\Delta t'\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы <math>\textstyle S'</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S</math>, а во втором случае ситуация обратная, и одни часы <math>\textstyle S</math> движутся мимо нескольких часов в <math>\textstyle S'</math>. === [[wikipedia:ru:Относительность одновременности|Относительность одновременности]] === Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси <math>\textstyle x</math> в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени <math>\textstyle t'=t=0</math> начала систем отсчёта совпадают: <math>\textstyle x'=x=0</math>. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта <math>\textstyle S</math> (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в <math>\textstyle S'</math> (правый рисунок): <center>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/95/Twins_sync1.png https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/3f/Twins_sync2.png</center> Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца <math>\textstyle t'=0</math>, получаем <math>\textstyle t=vx/c^2</math>. Это означает, что наблюдатели в системе <math>\textstyle S'</math>, ''одновременно'' с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе <math>\textstyle S</math>. Для наблюдателей, расположенных справа от точки <math>\textstyle x=0</math>, с координатами <math>\textstyle x>0</math>, в момент времени <math>\textstyle t'=0</math> часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время: <math>\textstyle t=vx/c^2>0</math>. Наблюдатели <math>\textstyle S'</math>, находящиеся слева от <math>\textstyle x=0</math>, наоборот, фиксируют «прошлое» время часов <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle t<0</math>. На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта. Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта. <blockquote> Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего». </blockquote> Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов. == Простейшие объяснения == Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса ('''Формулировка I''') не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне): <blockquote> '''Объяснение I'''. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю<ref name="Langaven"/>. </blockquote> Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов.<!--{{-1|<ref>{{книга|автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.|часть=§ 38.4. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МЕТРИКИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ, А ТАКЖЕ КИНЕМАТИКУ ЧАСТИЦ|заглавие=Гравитация|место=М.|издательство=Мир|год=1977|том=3|страницы=296|страниц=512}}</ref>}}--> Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа. Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание: {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_1.jpg |Рис. 1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй}} {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2_2.jpg |Рис. 2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём}} <blockquote> «Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?» </blockquote> Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия. Как видно из рис. 1 и 2: * В обоих случаях мировая линия Земли является прямой. * В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией. Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время. Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО: # Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. # Более медленный темп хода часов означает, что их ''накопленные'' показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно. # Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки». # Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО. Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением<ref name="Synset">[http://synset.com/ru/Парадокс_близнецов Парадокс близнецов]</ref> в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее. == Физическая причина парадокса == Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы. После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта <math>\textstyle S'</math>, движущуюся относительно «неподвижной» <math>\textstyle S</math> со скоростью <math>\textstyle v</math>. Этот момент времени принимается братьями за начальный <math>\textstyle t=t'=0</math>. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата. Однако, единое «настоящее» системы <math>\textstyle S</math> для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта <math>\textstyle S'</math> есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы <math>\textstyle S'</math>, чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы <math>\textstyle S</math>, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы <math>\textstyle S'</math>) они находятся. Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы <math>\textstyle S'</math>, расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время. Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого ''не следует'', что они отстанут от его часов. <blockquote> В момент времени <math>\textstyle t'=0</math>, чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени. </blockquote> Действительно, положим координату путешественника в [[wikipedia:ru:преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] равной <math>\textstyle x'=0</math>. Закон его движения относительно системы <math>\textstyle S</math> имеет вид <math>\textstyle x=vt</math>. Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе <math>\textstyle S'</math> меньше, чем в <math>\textstyle S</math>: : <center><math>t' = \frac{t-v (vt)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = t\,\sqrt{1-v^2/c^2} < t.</math></center> Другими словами, время на часах путешественника <math>t'</math> отстаёт от показаний часов <math>t</math> системы <math>S</math>. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в <math>\textstyle S</math>: <math>\textstyle \Delta x = 0</math>. Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: : <center><math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > \Delta t.</math></center> Таким образом: <blockquote> несмотря на то, что все конкретные часы в системе <math>\textstyle S</math> идут медленнее с точки зрения наблюдателя в <math>\textstyle S'</math>, разные часы ''вдоль его траектории'' будут показывать время, ушедшее вперед. </blockquote> Разность темпа хода часов <math>\Delta t</math> и <math>\Delta t'</math> — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний <math>t</math> и <math>t'</math> в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных [[wikipedia:ru:инерциальные системы отсчёта|инерциальных системах отсчёта]], но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы <math>\textstyle S</math> видит, что они ушли вперёд <math>\textstyle t>t'</math>. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы <math>\textstyle S</math>. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в <math>\textstyle S</math> станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы <math>\textstyle S</math>, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе <math>\textstyle S</math> часы путешественника отстанут от всех часов <math>\textstyle S</math>, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа. Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом: <blockquote> кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе. </blockquote> == Обмен сигналами == Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику. При обмене сигналами необходимо учитывать [[wikipedia:ru:эффект Доплера|эффект Доплера]]. Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается — увеличивается: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/f/f4/Twins_doppler_intro.png </center> где <math>\textstyle \nu_0</math> — собственная [[wikipedia:ru:частота|частота]] излучения, а <math>\textstyle \nu</math> — частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость <math>\textstyle v</math>, входящая в соотношения изменения частоты, является ''относительной'' скоростью источника и приёмника. Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду <math>\textstyle \nu_0=1</math> (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника. === Расчёт путешественника === Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]], регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу<ref group="rmr">Здесь свет рассматривается в ИСО, то есть в системе домоседа, а не путешественника</ref> оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать»<ref group="rmr">«Набегать» с точки зрения домоседа. Относительно путешественника источник излучения (домосед) летит навстречу.</ref> на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается (опять же в силу [[wikipedia:ru:эффект Доплера#Релятивистский эффект Доплера|эффекта Доплера]]). «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента <!-- Почему с этого же момента, почему не с задержкой, ведь источник далеко? --> начинают выглядеть для путешественника ускоренными<ref group="rmr">Имеется в виду ускоренный приём сигнала, тем не менее, с точки зрения путешественника, весь мир домоседа замедлен в соответствии с релятивистским замедлением времени.</ref>. Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно <math>\textstyle t'_1</math>, и такое же в обратную. ''Количество'' принятых «земных секунд» в течение путешествия <math>\textstyle t'=2t'_1</math> равно их частоте <math>\textstyle \nu</math>, умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»: : <center><math>t_1 = t'_1\cdot \sqrt{\frac{c-v}{c+v}} < t'_1,</math></center> а при приближении, наоборот, больше: : <center><math>t_2 =t'_1\cdot \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} > t'_1.</math></center> Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время <math>\textstyle t'=2t'_1</math>, больше, чем переданных на неё: : <center><math>t = t_1 + t_2 = t'_1\cdot \frac{c-v}{\sqrt{c^2-v^2}} + t'_1\cdot \frac{c+v}{\sqrt{c^2-v^2}}= \frac{t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}},</math></center> в точном соответствии с формулой замедления времени. === Расчёт домоседа === Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление ''дольше''. Время полёта на расстояние <math>\textstyle L</math> в одну сторону составляет по земным часам <math>\textstyle t_1</math>. Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время <math>\textstyle t_2=L/c</math>, требуемое свету для прохождения расстояния <math>\textstyle L</math> от точки разворота. Поэтому, только через время <math>\textstyle t_1+t_2</math> от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов<ref group="rmr">Имеется в виду увеличенная скорость приёма импульсов путешественника из-за его движения навстречу.</ref> приближающегося брата: <center> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/a/a2/Twins_doppler.png </center> Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок): : <center><math>t_2=\frac{L}{c}=\frac{vt_1}{c}.</math></center> Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно: : <center><math>t'_1 = (t_1+t_2)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \left(1+\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c-v}{c+v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени <math>\textstyle t_1-t_2</math> (см. рисунок выше), и получает <math>\textstyle t'_2</math> «секунд» путешественника: : <center><math>t'_2= (t_1-t_2) \cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)\cdot\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} = t_1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.</math></center> Суммарное число полученных «секунд» за время <math>\textstyle t=2t_1</math> равно: : <center><math>t'= t'_1+t'_2 = t\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}.</math></center> Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника (<math>\textstyle t'</math>) и брата-домоседа (<math>\textstyle t</math>) не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается. == Геометрическая интерпретация == {{thumb| https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Minkovsky_fantas1.svg/235px-Minkovsky_fantas1.svg.png |Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.}} В [[wikipedia:ru:Пространство Минковского|пространстве Минковского]] мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой '''короткой''' является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой '''длинной''' (а не самой короткой в силу [[wikipedia:ru:Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидовости]] пространства-времени) является отрезок прямой. Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки ''a'' в точку ''w'', с точностью до множителя ''c'' равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке ''a'' и финишировавших в точке ''w'', в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек ''a'' и ''w'' не совпадают), пройдёт наибольшее время. == Неинерциальные системы отсчёта == В произвольных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах]] отсчёта свойства пространства и времени определяются [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическим тензором]] <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>, задающим [[wikipedia:ru:Интервал (теория относительности)|интервал]] между двумя бесконечно близкими событиями: : <center><math>ds^2 = g_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu = g_{00}\, (dx^0)^2 + 2\,g_{0i}\,dx^0dx^i + g_{ij}\,dx^idx^j,</math></center> где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование (по греческим буквам от 0 до 3, а по латинским от 1 до 3), <math>\textstyle x^0=ct</math> — временная координата, <math>\textstyle x^i=(x,y,z)</math> — пространственные. Собственное время часов вдоль их траектории определяется следующим образом: : <center><math>\frac{1}{c}\int\limits^t_0 ds.</math></center> Его величина является [[wikipedia:ru:инвариант (физика)|инвариант]]ом, следовательно, вычисления проведенные в различных [[wikipedia:ru:Система отсчёта|системах отсчёта]], должны давать один и тот же результат. === Расчёт домоседа === Близнец, оставшийся на Земле, находится в [[wikipedia:ru:Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]], поэтому для него [[wikipedia:ru:Метрика пространства-времени|метрика]] может быть выбрана таким образом, что : <center><math>ds^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2.</math></center> В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид: : <center><math>\int\limits^t_0\sqrt{1-\mathbf{u}^2(t)/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math> — скорость этих часов. Земные часы неподвижны (<math>\textstyle \mathbf{u}=0</math>), и их собственное время равно координатному <math>\textstyle \tau_0=t</math>. Часы путешественника имеют переменную скорость <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>. Так как корень под [[wikipedia:ru:интеграл|интегралом]] остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции <math>\textstyle \mathbf{u}(t)</math>, всегда оказываются меньше <math>\textstyle t</math>. В результате <math>\textstyle \tau'_0<\tau_0</math>. Если разгон и торможение проходят [[wikipedia:ru:Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренно]] (с параметром собственного ускорения <math>\textstyle a</math>) в течение <math>\tau_1</math>, а равномерное движение — <math>\tau_2</math>, то по часам корабля пройдёт время<ref>[http://synset.com/ru/Ускоренное_движение Ускоренное движение] в специальной теории относительности</ref>: : <center><math>\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right)^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}} = \frac{2c}{a}\, \operatorname{arcsinh}\frac{a\tau_1}{c} + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}</math>, где <math>\operatorname{arcsinh}</math> — [[wikipedia:ru:Обратные гиперболические функции|гиперболический арксинус]]</center> Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе [[wikipedia:ru:Альфа Центавра|Альфа Центавра]], удалённой от Земли на расстояние в 4,3 [[wikipedia:ru:Световой год|световых года]]. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света <math>\textstyle c</math> равна единице, а единичное ускорение <math>\textstyle a=1</math> св.год/год² близко к [[wikipedia:ru:Ускорение свободного падения|ускорению свободного падения]] и примерно равно 9,5 м/c². Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (<math>\textstyle \tau_2=0</math>). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света. За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к [[wikipedia:ru:Галактика Андромеды|галактике Андромеды]], удалённой на 2,5 млн [[wikipedia:ru:Световой год|св. лет]]. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, [[wikipedia:ru:анабиоз|анабиоза]]), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных [[wikipedia:ru:экзопланета|экзопланет]] даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы [[wikipedia:ru:ε Эридана|ε Эридана]] и [[wikipedia:ru:Глизе 581|Глизе 581]]). === Расчёт путешественника === Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать [[wikipedia:ru:метрический тензор|метрический тензор]], соответствующий его [[wikipedia:ru:Неинерциальная система отсчёта|неинерциальной системе отсчёта]]. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно : <center><math>\tau'_0=\int\limits^t_0\sqrt{g_{00}}\;dt.</math></center> Заметим, что <math>\textstyle t</math> является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени <math>\textstyle t</math> системы отсчёта домоседа. Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль [[wikipedia:ru:Геодезическая|геодезической]], определяемой уравнением<!--<ref name="LandauLifshiz">{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|авторы}}</ref>-->: : <center><math>\frac{d^2x^\mu}{ds^2}+\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\,\frac{dx^\nu}{ds}\frac{dx^\lambda}{ds}=0,</math></center> где <math>\textstyle \Gamma^\mu_{\nu\lambda}</math> — [[wikipedia:ru:символы Кристоффеля|символы Кристоффеля]], выражающиеся через метрический тензор <math>\textstyle g_{\mu\nu}</math>. При заданном [[wikipedia:ru:Метрический тензор|метрическом тензоре]] неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию <math>\textstyle x^i(t)</math> часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам: : <center><math>\tau_0 = \int\limits^t_0 \sqrt{g_{00} + 2g_{0i}\,u^i/c + g_{ij}\,u^iu^j/c^2}\cdot dt,</math></center> где <math>\textstyle u^i(t)=dx^i/dt</math> — координатная скорость земных часов. Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи [[wikipedia:ru:Общая теория относительности|теории гравитации Эйнштейна]], либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге [[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фока]]<ref name="Fock">[[wikipedia:ru:Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] — «''Теория Пространства, Времени и Тяготения''» М.: Гос.изд.тех.-теор.лит., (1955)</ref> или Мёллера<ref name="Myelller1987">Мёллер К. — «''Теория относительности''» М.: «Атомиздат», 1975.</ref>. Второй способ рассмотрен в книге [[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунова]]<ref name="Logunov">[[wikipedia:ru:Логунов, Анатолий Алексеевич|Логунов А. А.]], «''Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы''», М.:" Наука" (1987)</ref>. Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта. == Выводы == Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий. Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента. == См. также == * [[wikipedia:ru:Релятивистское замедление времени|Релятивистское замедление времени]] * [[wikipedia:ru:Преобразования Лоренца|Преобразования Лоренца]] * [[wikipedia:ru:Эксперимент Хафеле — Китинга|Эксперимент Хафеле — Китинга]] == Примечания == <references group="rmr"/> == Источники == {{примечания}} == Дополнительная информация == * [http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ] <!--{{ref-en}}--> <!--* Wolfgang Rindler, {{cite book|author = Wolfgang Rindler|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|chapter=Time dilation|page= 43|url=http://books.google.com/books?id=0J_dwCmQThgC&pg=PA43|isbn=0198567316|publisher=Oxford University Press|year=2006}}--> * [http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/TwinParadox.html FLASH Animations:] ''from John de Pillis.'' (Scene 1): «View» from the Earth twin’s point of view. (Scene 2): «View» from the traveling twin’s point of view. * [http://synset.com/ru/Время Время в теории относительности] <!--{{Мысленный эксперимент}} [[Категория:Альберт Эйнштейн]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Путешествия во времени]] [[Категория:Специальная теория относительности]] [[Категория:Релятивистские парадоксы]] [[Категория:1911 год в науке]] {{Link GA|de}} {{Link GA|es}} --> fbecba65ce2a20e9fe392de3ce577c7291b7b83e 10 424 1405 2019-05-26T13:22:26Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <div class="thumb tright"><div class="thumbinner">{{{1}}}<div class="thumbcaption">{{{2<includeonly>|</includeonly>}}}</div></div></div><noinclude> Этот шаблон нужен, если нужна рамка для картинки, не загруженной на сайт, а находящейся на другой wiki. </noinclude> 44a88984ffa181ec4f131349a02ba263f9b783dd 1 422 1422 1390 2019-05-26T14:27:44Z 0 10418 wikitext text/x-wiki Надо выяснить, откуда всё скопировано, и с помощью интервики поставить нормальные ссылки (я могу поставить; это лучше, чем удалять все ссылки. {{:Участник:0/Большая подпись}} 10:23, 25 мая 2019 (UTC) :Всё! Сделал! Даже картинки! {{:Участник:0/Большая подпись}} 14:27, 26 мая 2019 (UTC) a27690e9355ae0badd02727ecd99b1e7a432f381 14 378 1423 1109 2019-05-26T14:29:59Z 0 10418 wikitext text/x-wiki __HIDDENCAT__ [[Категория:Энциклопедия научных парадоксов:Проблемы]] 09bc982dbc4794bd35ee165e33e70212d64f31a4 14 425 1424 2019-05-26T14:30:39Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Category:Всё]] 5068bf64ba2119fcfbf0197dda2c35774cb9e329 2 426 1431 2019-05-31T08:32:38Z 0 10418 Создана новая страница javascript text/javascript /* <pre><nowiki> *Загрузить из Абсурдопедии js-файл для создания сворачивающихся блоков */ mw.loader.load('//absurdopedia.net/w/index.php?title=MediaWiki:Gadget-dynavbar.js&action=raw&ctype=text/javascript') /* </nowiki></pre> */ 3653d5990f991596a10fb4ad7314cf8b1388a894 8 427 1432 2019-06-03T10:05:42Z 0 10418 чтобы было по-русски wikitext text/x-wiki Об Энциклопедии научных парадоксов cc0f5795c6089a36b6161d9ec4f25d1d8d86c30e 2 428 1433 2019-06-03T10:06:54Z 0 10418 сохранить старую версию wikitext text/x-wiki О {{GRAMMAR:prepositional|{{SITENAME}}}} ca0f7970533845b9784b0f4153a2705079e903e5 8 429 1434 2019-06-03T10:12:32Z 0 10418 чтоб было по-французски wikitext text/x-wiki À propos d'encyclopédie de paradoxes scientifiques 71af73a3ea32e415b0c556ef866846ff6c73ec49 2 430 1435 2019-06-03T10:13:22Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki À propos de {{SITENAME}} 9cfb420617731a405aaf08e644a498c62b65f1b4 8 431 1436 2019-06-03T10:53:25Z 0 10418 чтоб было по-английски wikitext text/x-wiki Congress c9f975cfac9edf17757ed0a9711fc7b0922d3016 8 432 1437 2019-06-03T10:55:52Z 0 10418 чтобы было по-французски wikitext text/x-wiki Congrès eb8fb895953096efd44c3830bf09297e9df2272c 0 384 1438 1120 2019-06-03T11:00:31Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Доработать}} В литературе и просто в обиходе при описании «обтекаемых» аэродинамичных форм продолговатых предметов, круглых в сечении и сужающихся к концам, часто используется образное словосочетание »сигарообразная форма». Например, оно очень часть применяется для описания формы или вида дирижаблей, став для них уже практически банальным эпитетом. Парадокс состоит в том, что 95% выпускаемых или когда-либо ранее выпускавшихся сигар имеют (по большей части своей длины) строго цилиндрическую форму, без каких либо плавных сужений. При этом с одного конца сигара просто обрезана прямым торцом, как спиленное бревно, а другого - оканчивается полусферическим закруглением либо просто тупым конусом. Изготавливать сигары такой формы наиболее просто, надежно и технологично, есть возможность применять вспомогательные приспособления и станки, при этом достигается высокая степень однородности изделий как по внутренней структуре, так и в сравнении друг с другом. Лишь 5% сигар от общего количества сигар имеют форму «perfecto», действительно напоминающую дирижабль. Такие изделия выпускаются исключительно ручным способом, требующим редкой и высочайшей квалификации рабочего-скрутчика и более сложной подготовки сырья. Даже в таких условиях среди сигар формы perfecto средний процент неудачно скрученных несколько выше, чем среди обычных «цилиндров». Все эти факторы приводят к тому, что сигары формы pefecto обычно оказываются заметно дороже обычных и поэтому не получили широкой популярности, сосредоточившись в основном в разряде «элитных» изделий, доступных более богатым людям. Это породило еще один парадоксальный стереотип, когда на карикатурных рисунках «капиталиста» с сигарой в зубах почти повсеместно изображается perfecto. Кроме того, сама по себе сигара как была, так и остается довольно редко встречающимся в России предметом, намного более редким, чем, например, огурец, форма которого значительно чаще является «сигарообразной» чем форма большинства сигар. Совершенно непонятно, почему дирижабли и прочие подобные объекты не сравнивают с огурцами. 56c1fe7043b44f49b087417ab23641d2b86ba4c9 1439 1438 2019-06-03T11:01:31Z 0 10418 ой wikitext text/x-wiki {{Доработать}} В литературе и просто в обиходе при описании «обтекаемых» аэродинамичных форм продолговатых предметов, круглых в сечении и сужающихся к концам, часто используется образное словосочетание «сигарообразная форма». Например, оно очень часть применяется для описания формы или вида дирижаблей, став для них уже практически банальным эпитетом. Парадокс состоит в том, что 95% выпускаемых или когда-либо ранее выпускавшихся сигар имеют (по большей части своей длины) строго цилиндрическую форму, без каких либо плавных сужений. При этом с одного конца сигара просто обрезана прямым торцом, как спиленное бревно, а другого — оканчивается полусферическим закруглением либо просто тупым конусом. Изготавливать сигары такой формы наиболее просто, надежно и технологично, есть возможность применять вспомогательные приспособления и станки, при этом достигается высокая степень однородности изделий как по внутренней структуре, так и в сравнении друг с другом. Лишь 5% сигар от общего количества сигар имеют форму «perfecto», действительно напоминающую дирижабль. Такие изделия выпускаются исключительно ручным способом, требующим редкой и высочайшей квалификации рабочего-скрутчика и более сложной подготовки сырья. Даже в таких условиях среди сигар формы perfecto средний процент неудачно скрученных несколько выше, чем среди обычных «цилиндров». Все эти факторы приводят к тому, что сигары формы pefecto обычно оказываются заметно дороже обычных и поэтому не получили широкой популярности, сосредоточившись в основном в разряде «элитных» изделий, доступных более богатым людям. Это породило еще один парадоксальный стереотип, когда на карикатурных рисунках «капиталиста» с сигарой в зубах почти повсеместно изображается perfecto. Кроме того, сама по себе сигара как была, так и остается довольно редко встречающимся в России предметом, намного более редким, чем, например, огурец, форма которого значительно чаще является «сигарообразной» чем форма большинства сигар. Совершенно непонятно, почему дирижабли и прочие подобные объекты не сравнивают с огурцами. 50e987a23c976c04be11f19fc2694bfe22874acc 1440 1439 2019-06-03T11:02:19Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Парадокс "Сигарообразной формы"]] в [[Парадокс «Сигарообразной формы»]]: кавычки wikitext text/x-wiki {{Доработать}} В литературе и просто в обиходе при описании «обтекаемых» аэродинамичных форм продолговатых предметов, круглых в сечении и сужающихся к концам, часто используется образное словосочетание «сигарообразная форма». Например, оно очень часть применяется для описания формы или вида дирижаблей, став для них уже практически банальным эпитетом. Парадокс состоит в том, что 95% выпускаемых или когда-либо ранее выпускавшихся сигар имеют (по большей части своей длины) строго цилиндрическую форму, без каких либо плавных сужений. При этом с одного конца сигара просто обрезана прямым торцом, как спиленное бревно, а другого — оканчивается полусферическим закруглением либо просто тупым конусом. Изготавливать сигары такой формы наиболее просто, надежно и технологично, есть возможность применять вспомогательные приспособления и станки, при этом достигается высокая степень однородности изделий как по внутренней структуре, так и в сравнении друг с другом. Лишь 5% сигар от общего количества сигар имеют форму «perfecto», действительно напоминающую дирижабль. Такие изделия выпускаются исключительно ручным способом, требующим редкой и высочайшей квалификации рабочего-скрутчика и более сложной подготовки сырья. Даже в таких условиях среди сигар формы perfecto средний процент неудачно скрученных несколько выше, чем среди обычных «цилиндров». Все эти факторы приводят к тому, что сигары формы pefecto обычно оказываются заметно дороже обычных и поэтому не получили широкой популярности, сосредоточившись в основном в разряде «элитных» изделий, доступных более богатым людям. Это породило еще один парадоксальный стереотип, когда на карикатурных рисунках «капиталиста» с сигарой в зубах почти повсеместно изображается perfecto. Кроме того, сама по себе сигара как была, так и остается довольно редко встречающимся в России предметом, намного более редким, чем, например, огурец, форма которого значительно чаще является «сигарообразной» чем форма большинства сигар. Совершенно непонятно, почему дирижабли и прочие подобные объекты не сравнивают с огурцами. 50e987a23c976c04be11f19fc2694bfe22874acc 0 433 1441 2019-06-03T11:02:19Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Парадокс "Сигарообразной формы"]] в [[Парадокс «Сигарообразной формы»]]: кавычки wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Парадокс «Сигарообразной формы»]] 416f3d6fbc9682eae31c8ee672055f57d62ac661 0 166 1442 423 2019-06-03T19:08:33Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]] на [[Парадоксы:Экспериментальная лаборатория]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Парадоксы:Экспериментальная лаборатория]] 5e359d8b7f8324abb41011ae92d4fc099ee75066 4 435 1445 2019-06-10T13:16:43Z 0 10418 Перенаправление на [[Парадоксы:Экспериментальная лаборатория]] wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Project:Экспериментальная лаборатория]] 74b6538d80d1b24572bb1019803abb2df2102d9c 8 436 1446 2019-06-10T13:18:33Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Project:Экспериментальная_лаборатория b89317567351a8b3040e830835f3e32e738caf1b 8 437 1447 2019-06-10T13:18:55Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Экспериментальная лаборатория f472c0e7d454cf1a6fea81d0e39a157c5507b348 2 439 1449 2019-06-17T12:22:02Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Искать в {{grammar:prepositional|{{SITENAME}}}} 5bb5a38e3dfa20b4a9b9601d5b339625cae503af 8 440 1450 2019-06-17T12:23:15Z 0 10418 предложный падеж wikitext text/x-wiki Искать в Энциклопедия научных парадоксов a67d74eaf71bcf87278c2040e6dc5bbaf1ba553e 10 441 1451 2019-06-17T12:24:50Z 0 10418 может, так будет работать? wikitext text/x-wiki {{#switch:{{{1}}}|{{SITENAME}}=Энциклопедии научных парадоксов}} a2f5b70be199007c2f6b7c36037170739d1ce209 4 36 1452 70 2019-06-17T12:39:47Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Форум проекта]] на [[Форум:Конгресс]] wikitext text/x-wiki #перенаправление [[Форум:Конгресс]] 147ef0fb7e6516e45bd74106a3f43d4b6c8891e0 110 35 1453 1310 2019-06-17T12:41:13Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Энциклопедия научных парадоксов». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><inputbox> type=create break=no prefix=Форум: preload=Template:Форум buttonlabel=Создать новую тему </inputbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> 18a0e3ba2c6579d5a4bd34cfabcf57d978baa315 0 415 1454 1353 2019-06-17T12:42:14Z 0 10418 вот так wikitext text/x-wiki Любое подобное равенство доказывается следующим образом: {| class="mw-collapsible" width="50%" |- |Этот метод подразумевает, что обе части приводятся к числам (меньшее - к отрицательному, большее - к положительному), имеющим одинаковый модуль, и возводятся в чётную степень. При этом они уравниваются. Пример: <div> a=b a-(b+a)/2=b-(b+a)/2 (a-(b+a)/2)*(a-(b+a)/2)=(b-(b+a)/2)*(b-(b+a)/2) </div> |} 1+1=3 2=3 2-(3+2)/2=2-(3+2)/2 (2-(3+2)/2)²=(2-(3+2)/2)² (-1)²=1² 1=1 ЧТД Т.к. получившееся равенство верно, то и исходное верно. ===Разоблачение=== Возведение в чёрную степень не есть равносильное преобразование! И вычисление чётного корня! == Доказательство через полную математическую индукцию == Доказано, что [[0=1]]. Доказано, что [[1=2]]. Следовательно, и 2=3(т.е. 1+1=3). ЧТД. *Ошибка в том, что мы для доказательства использовали ошибочные суждения. dd0263ef8af028ac3e35d945c998b9b971e1ab75 1455 1454 2019-06-17T12:43:18Z 0 10418 /* Разоблачение */ wikitext text/x-wiki Любое подобное равенство доказывается следующим образом: {| class="mw-collapsible" width="50%" |- |Этот метод подразумевает, что обе части приводятся к числам (меньшее - к отрицательному, большее - к положительному), имеющим одинаковый модуль, и возводятся в чётную степень. При этом они уравниваются. Пример: <div> a=b a-(b+a)/2=b-(b+a)/2 (a-(b+a)/2)*(a-(b+a)/2)=(b-(b+a)/2)*(b-(b+a)/2) </div> |} 1+1=3 2=3 2-(3+2)/2=2-(3+2)/2 (2-(3+2)/2)²=(2-(3+2)/2)² (-1)²=1² 1=1 ЧТД Т.к. получившееся равенство верно, то и исходное верно. ===Разоблачение=== Возведение в чёрную степень не есть равносильное преобразование!<ref>И вычисление чётного корня!</ref> == Доказательство через полную математическую индукцию == Доказано, что [[0=1]]. Доказано, что [[1=2]]. Следовательно, и 2=3(т.е. 1+1=3). ЧТД. *Ошибка в том, что мы для доказательства использовали ошибочные суждения. 632705fff11104c86081e24a6f930284d50c51c3 1499 1455 2020-06-08T10:44:42Z 0 10418 /* Разоблачение */ wikitext text/x-wiki Любое подобное равенство доказывается следующим образом: {| class="mw-collapsible" width="50%" |- |Этот метод подразумевает, что обе части приводятся к числам (меньшее - к отрицательному, большее - к положительному), имеющим одинаковый модуль, и возводятся в чётную степень. При этом они уравниваются. Пример: <div> a=b a-(b+a)/2=b-(b+a)/2 (a-(b+a)/2)*(a-(b+a)/2)=(b-(b+a)/2)*(b-(b+a)/2) </div> |} 1+1=3 2=3 2-(3+2)/2=2-(3+2)/2 (2-(3+2)/2)²=(2-(3+2)/2)² (-1)²=1² 1=1 ЧТД Т.к. получившееся равенство верно, то и исходное верно. ===Разоблачение=== Возведение в чётную степень не есть равносильное преобразование!<ref>И извлечение чётного корня!</ref> == Доказательство через полную математическую индукцию == Доказано, что [[0=1]]. Доказано, что [[1=2]]. Следовательно, и 2=3(т.е. 1+1=3). ЧТД. *Ошибка в том, что мы для доказательства использовали ошибочные суждения. 5cd921050da8492823b4ed8b011e915ad8adc196 0 56 1457 1302 2019-08-20T16:57:15Z 95.220.60.106 0 Отмена правки 1302, сделанной [[Special:Contributions/93.125.49.15|93.125.49.15]] ([[User talk:93.125.49.15|обсуждение]]) wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|geom}}|{{Абсурдопедия}}}} == Суть софизма == Все треугольники — равносторонние. == Доказательство == [[Файл:Треугольник2.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Так как DO одновременно и высота и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как BO — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что <math>BC=CA</math>. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. == В чём ошибка? == Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. == Источник == * [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html www.absolute.times.lv] 7d0cfc9f8a78306eb7f4ac476a5a80afa069aed8 2 426 1458 1431 2019-09-07T07:23:04Z 0 10418 На всякий случай — чтобы не загружалось пока javascript text/javascript /* <pre><nowiki> *Загрузить из Абсурдопедии js-файл для создания сворачивающихся блоков */ //mw.loader.load('//absurdopedia.net/w/index.php?title=MediaWiki:Gadget-dynavbar.js&action=raw&ctype=text/javascript') /* </nowiki></pre> */ 10ed4040975768e1054942a580572f2869e94ac5 0 412 1459 1387 2019-09-07T07:28:21Z 0 10418 /* Китайский и русский языки */ 汉字 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} {{ПолуАвтор}} == 1 == === Имена === #Теодор=Богдан=Иван=Матвей ##Теодор (греч. Феодор) {Тео - бог, дор - дар} - божий дар ##Иван (ивр. Йоханаан) - божий дар ## Матвей (ивр.) - божий дар ##Богдан (рус. Дан богом) - божий дар #*Так как у этих имён много производных, то: #*:Теодор=Феодор=Фёдор=Федя=Богдан=Богодан=Йоханаан=Иоанн=Иоганн=Йохан=Ян=Жан=Джон=Ван=Иван=Ваня=Ванечка=Матвей=Матфей === Китайский и русский языки === #«Америка - красивая страна»: Тавтология? #*Китаец точно вам скажет, что это - тавтология. Более того, он может понять это так: «Америка - Америка». А дело вот в чём... да-да, по-китайски Америка - «Красивая страна» (mei3 guo2 （美国）)<ref>неграмотные думают, что «каждая страна», забывая, что после слова «каждый» (mei3 （每）) нужно счётное слово. Кроме того, тут нужна полная форма слова «страна» (guo2 jia1 （国家）)</ref> #Наш повседневный юмор - обычная часть китайского языка? #*Мы говорим: «Сходить в туалет по-(большому/маленькому)». Это мы говорим с юмором. А китаец невозмутимо скажет: «(da4 （大）/xiao3（小）)bian4（便）» - «(Большое/маленькое) испражнение»(кал или моча, или также какать/писать). Вспомните об этом когда в следующий раз пойдёте в туалет «по-маленькому» или «по-большому»! == См. также == *[[Русский — язык девяти падежей]] {{stub}} 96ef6624418a907584b7a19f0c51b98cab9397d4 0 321 1462 939 2019-12-16T22:06:59Z 46.251.91.103 0 /* Значение для теории меры */ wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} [[Файл:Banach-Tarski Paradox.svg.png|thumb|350px|Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.]] '''Парадокс Банаха — Тарского''', или '''парадокс удвоения шара''', говорит, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества евклидова пространства называются ''равносоставленными'', если одно можно разбить на конечное число «кусков» и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх недостаточно. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> конгруэнтно <math>B_i</math>. Верен также более сильный вариант парадокса:<br> '''Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.''' Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний [[парадокс Хаусдорфа]], и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть '''парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского'''. == Значение для теории меры == Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объём которых равен объёму исходного шара радиуса. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объём. Суть парадокса заключается в том, что в трёхмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объёма, если под объёмом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объёмы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике). Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, [[Банах]] показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено на все ограниченные множества как конечно-аддитивная мера, инвариантная относительно движений; в частности, любое множество, равносоставленное кругу, имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и парадокс Банаха — Тарского даёт этому наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число (хватает 10⁵⁰) частей и составить из них квадрат равной площади<ref>Miklos Laczkovich: «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski’s circle squaring problem», Crelle’s Journal of Reine and Angewandte Mathematik 404 (1990) pp. 77-117.</ref><ref>Miklos Laczkovich: «Paradoxical decompositions: a survey of recent results.» First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), pp. 159—184, Progr. Math., 120, Birkh.user, Basel, 1994.</ref>, при этом возможно сдвигать части только с помощью параллельных переносов. == Ссылки == <references/> == Литература == * Это построение очень подробно описано в книге ''Ященко, И. В.'' [http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10 Парадоксы теории множеств] // Библиотека «Математическое просвещение». — вып. 20. — 2002. — с. 40. — ISBN 5-94057-003-8. * ''Wapner, Leonard M.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=ab4a851b13329a8f1bb5b3c0356fff2a The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox] (2005){{ref-en}} * ''Wagon, S.'' [http://gen.lib.rus.ec/get?md5=d18da4c7b2a7109e31d63f28df55dbc1 The Banach — Tarski Paradox] (1993){{ref-en}} * Оригинальная статья Банаха и Тарского: ''Banach, S., Tarski, A.'' [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/or/or1/or1116.pdf Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes] // Fundamenta Mathematicae. — № 6. — 1924. — pp. 244—277.{{ref-fr}} * ''Hausdorff, F.'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=28919 Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen] // Mathematische Annalen. — vol 75. — 1914. — pp. 428—434. * {{книга|автор=Секей, Г.|заглавие=Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике|место={{М.}}|издательство=РХД|год=2003|страниц=271|isbn=5-93972-150-8}} [[Категория:Математические парадоксы]] a145d841f5f3017cccf4b4e51b48c666b1cc74f6 3 19 1463 1003 2019-12-27T13:12:12Z 178.49.202.147 0 /* Wikia */ wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) : На Викии? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 15:46, декабря 17, 2010 (UTC) :: Да, в БАО-викии. [[Участник:Epine|Epine]] 09:23, декабря 19, 2010 (UTC) ::: А куда я его дену? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 19:34, декабря 25, 2010 (UTC) :::: Все авторы — абсурдопедийцы, поддержавшие переезд. Правок они вносить сюда точно не будут. Ты и сам редко тут появляешься. На Wikia слабовато с технической частью, простор для вандалов. Вполне вероятно, что такой замечательный проект окажется в рецессии и анальной оккупации, не достигнув популярности. И идея будет загублена. Я предлагаю попросить Эдварда выделить ЭНП маленький доменчик третьего уровня — более того, проект очень дружествен к Абсурдопедии. Это даст возможность улучшить техническую составляющую, повысить качество и количество контента и развить Энциклопедию. Так что переезжай. пока не поздно. С Викии уходят сайты и люди, и будущего тут ожидать тяжело. <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 17:00, января 11, 2011 (UTC) Здравствуйте, я - создатель [https://thoughtexperimentum.fandom.com/ru/wiki/Тоттепедия_вики] Тоттепедии. Наши вики схожи по темам (мысленные эксперименты, апории, парадоксы, софизмы, концепции и идеи) и потому я предлагаю начать сотрудничество. ca0299390a0494e40df86ef5d61de99bf25d913d 1464 1463 2019-12-27T13:16:09Z Edward Chernenko 1064 - спам. чувак, ты хостишься у злой корпорации, которая очень сильно нам навредила wikitext text/x-wiki Вы зашли на страницу обсуждения основателя данного вики-проекта. Здесь Вы можете обратиться к нему с вопросом, с пожеланиями, и т.д. . А можете окритиковать. == Wikia == Ты собираешься оставлять проект здесь? <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 14:13, декабря 14, 2010 (UTC) : На Викии? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 15:46, декабря 17, 2010 (UTC) :: Да, в БАО-викии. [[Участник:Epine|Epine]] 09:23, декабря 19, 2010 (UTC) ::: А куда я его дену? — [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]]_{[[Обсуждение участника:José Monteiro|discussão]]} 19:34, декабря 25, 2010 (UTC) :::: Все авторы — абсурдопедийцы, поддержавшие переезд. Правок они вносить сюда точно не будут. Ты и сам редко тут появляешься. На Wikia слабовато с технической частью, простор для вандалов. Вполне вероятно, что такой замечательный проект окажется в рецессии и анальной оккупации, не достигнув популярности. И идея будет загублена. Я предлагаю попросить Эдварда выделить ЭНП маленький доменчик третьего уровня — более того, проект очень дружествен к Абсурдопедии. Это даст возможность улучшить техническую составляющую, повысить качество и количество контента и развить Энциклопедию. Так что переезжай. пока не поздно. С Викии уходят сайты и люди, и будущего тут ожидать тяжело. <font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=5>[[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Ф.]]</font></font> ^{<font style="font-family:Monotype Corsiva;"><font size=4>[[Обсуждение участника:Ктулху Фхтагн|judicatio]]</font></font>} 17:00, января 11, 2011 (UTC) 878c22d65147bb2de4bbdbd3cdaf2182ea98980f 0 182 1465 662 2020-04-27T01:00:57Z 185.57.30.75 0 /* Расчёт вероятности */ wikitext text/x-wiki {{List|{{Парадоксы|math}}|{{Википедия}}}} '''Парадо́кс дней рожде́ния''' — утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50&nbsp;%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99&nbsp;%, хотя 100&nbsp;% она достигает, только когда в группе не менее 367 человек (с учётом високосных лет). Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта. == Интуитивное восприятие == Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у ''любых'' двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством ''пар'' людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23&nbsp;&times;&nbsp;22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой. Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у ''каких-либо'' двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже. == Расчёт вероятности == В данном примере для расчёта вероятности того, что в группе из ''n'' человек как минимум у двух дни рождения совпадут, примем, что дни рождения распределены равномерно, то есть нет високосных лет, близнецов, рождаемость не зависит от дня недели, времени года и других факторов. В действительности, это не совсем так — обычно летом рождается больше детей; кроме того, в некоторых странах из-за особенностей работы больниц больше детей рождается в определённые дни недели. Однако неравномерность распределения может лишь увеличить вероятность совпадения дней рождения, но не уменьшить: если бы все люди рождались только в 3 дня из 365, то вероятность совпадения дней рождения была бы очень высокой. Рассчитаем сначала, какова вероятность ''<u style="text-decoration:overline">p</u>&nbsp;''(''n'') того, что в группе из ''n'' человек дни рождения всех людей будут различными. Если ''n'' &gt; 365, то в силу принципа Дирихле вероятность равна нулю. Если же ''n'' ≤ 365, то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1 — 1/365. Затем возьмём третьего человека, при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1 — 2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1 — (''n — 1'')/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными: : <math>\bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) = { 365 \cdot 364 \cdots (365-n+1) \over 365^n } = { 365! \over 365^n (365-n)!},</math> Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из ''n'' дни рождения совпадут, равна : <math> p(n) = 1 - \bar p(n) .</math> Значение этой функции превосходит 1/2 при ''n'' = 23 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7&nbsp;%). Вероятности для некоторых значений ''n'' иллюстрируются следующей таблицей: {| class=standard !''n'' !''p''&nbsp;(''n'') |- |10 |12 % |- |20 |41 % |- |30 |70 % |- |50 |97 % |- |100 |99.99996 % |- |200 |99.9999999999999999999999999998 % |- |300 |(1 &minus; 7&times;10^&minus;73) &times; 100 % (-7,e+75) |- |350 |(1 &minus; 3&times;10^&minus;131) &times; 100 % |- |366 |100 % |} 0a72745f7963af36f206669d3408db9b2c9c0d76 1466 1465 2020-04-27T01:26:43Z Edward Chernenko 1064 Откат правок [[Special:Contributions/185.57.30.75|185.57.30.75]] ([[User talk:185.57.30.75|обсуждение]]) к версии [[User:Jean Valjean|Jean Valjean]] wikitext text/x-wiki {{List|{{Парадоксы|math}}|{{Википедия}}}} '''Парадо́кс дней рожде́ния''' — утверждение, гласящее, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50&nbsp;%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99&nbsp;%, хотя 100&nbsp;% она достигает, только когда в группе не менее 367 человек (с учётом високосных лет). Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта. == Интуитивное восприятие == Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у ''любых'' двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством ''пар'' людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23&nbsp;&times;&nbsp;22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой. Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у ''каких-либо'' двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим — похожим, на первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже. == Расчёт вероятности == В данном примере для расчёта вероятности того, что в группе из ''n'' человек как минимум у двух дни рождения совпадут, примем, что дни рождения распределены равномерно, то есть нет високосных лет, близнецов, рождаемость не зависит от дня недели, времени года и других факторов. В действительности, это не совсем так — обычно летом рождается больше детей; кроме того, в некоторых странах из-за особенностей работы больниц больше детей рождается в определённые дни недели. Однако неравномерность распределения может лишь увеличить вероятность совпадения дней рождения, но не уменьшить: если бы все люди рождались только в 3 дня из 365, то вероятность совпадения дней рождения была бы очень высокой. Рассчитаем сначала, какова вероятность ''<u style="text-decoration:overline">p</u>&nbsp;''(''n'') того, что в группе из ''n'' человек дни рождения всех людей будут различными. Если ''n'' &gt; 365, то в силу принципа Дирихле вероятность равна нулю. Если же ''n'' ≤ 365, то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1 — 1/365. Затем возьмём третьего человека, при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1 — 2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1 — (''n — 1'')/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными: : <math>\bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) = { 365 \cdot 364 \cdots (365-n+1) \over 365^n } = { 365! \over 365^n (365-n)!},</math> Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из ''n'' дни рождения совпадут, равна : <math> p(n) = 1 - \bar p(n) .</math> Значение этой функции превосходит 1/2 при ''n'' = 23 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7&nbsp;%). Вероятности для некоторых значений ''n'' иллюстрируются следующей таблицей: {| class=standard !''n'' !''p''&nbsp;(''n'') |- |10 |12 % |- |20 |41 % |- |30 |70 % |- |50 |97 % |- |100 |99.99996 % |- |200 |99.9999999999999999999999999998 % |- |300 |(1 &minus; 7&times;10^&minus;73) &times; 100 % |- |350 |(1 &minus; 3&times;10^&minus;131) &times; 100 % |- |366 |100 % |} 3bee159e0a73c63d4f9185b06ae57085c070cc3b 0 48 1467 1354 2020-05-07T12:44:17Z 0 10418 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы}}}} Этот софизм является апорией Зенона. == Содержание == Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит. == «Доказательство» == Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м. Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху. {{Комментарий скептика|//Ничего подобного, Ахиллес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахиллес не сможет преодолеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу!}} Так же данный парадокс Ахиллеса и черепахи, легко решается в тот момент если Ахиллеса наделить при этом, допустим, его гипер скоростью, равной, допустим, скорости космической ракеты, в этом случае, у черепахи нет никакого шанса, за малое количество времени, увернуться от бежавшего в ее сторону Ахиллеса!!! == Опровержение == Решим задачу, как учили в школе Пусть v — скорость черепахи, t — время, S — расстояние между Ахиллесом и черепахой., 10v — скорость Ахиллеса, V — скорость их сближения. Найдём скорость сближения: V=10v-v=9v . Ахиллес пройдёт расстояние S за время t=S/(9v)=0.(1)S/v — бесконечная периодическая дробь. В чём же ошибка? Дело в том, что мы рассматривали движение Ахиллеса лишь до точки, в которой черепаха находится в данный момент, а не до точки встречи. В этом и ошибка. Раз черепаха двигается, разумеется, она будет уходить с этой точки. А так как мы с каждым разом прибавляем одну десятую от предыдущего слагаемого, то будет получаться S/(10v) + 0.1S/(10v) + 0.01S/(10v)… = 0.1111111111111… Как мы знаем, должна получиться бесконечная периодическая дробь 1.(1), и чтобы достичь её нашим парадоксальным способом, нужно проделать операцию бесконечность раз, что невозможно. Однако если мы будем округлять, то у нас всё может получиться. 9465665944379ad09f4249d90686371e0116b25b 0 444 1468 2020-05-07T12:58:45Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Может ли коронавирус заразить всех людей, и как скоро? Мы все как-то думаем, что это маловероятно. == Утверждение == Если каждый человек заражает двух человек, и цикл заражения повторяется каждые t дней, то всё человечество должно переболеть вирусом через 23t дней. А t может быть равно месяцу (к примеру), то есть через 2 года все будут заражены. == Доказательство == Чтобы узнать, какой степенью числа 2 является число людей на планете, разделим логарифм 9 000 000 на логарифм 2. Получается примерно 23. Итак, 2^23~= 9000000. Так как 2^x=2^0+2^1+…2^(x-1) + 1 (что нетрудно доказать), мы берём x-1. Однако люди могут выздоравливать и заражаться повторно, что часто происходит, так что не будем уменьшать наше число. == В чём ошибка? == В том, что, во-первых, один человек заражает в среднем намного меньше людей, во-вторых, не учитываются нюансы: плотность населения, штаммы вируса, иммунитет людей, закрытие границ, карантины, т.д. 097e7f93ab3aa3371c039520d7e7a0fbac5af3a1 1476 1468 2020-05-14T06:39:31Z 0 10418 /* В чём ошибка? */ wikitext text/x-wiki Может ли коронавирус заразить всех людей, и как скоро? Мы все как-то думаем, что это маловероятно. == Утверждение == Если каждый человек заражает двух человек, и цикл заражения повторяется каждые t дней, то всё человечество должно переболеть вирусом через 23t дней. А t может быть равно месяцу (к примеру), то есть через 2 года все будут заражены. == Доказательство == Чтобы узнать, какой степенью числа 2 является число людей на планете, разделим логарифм 9 000 000 на логарифм 2. Получается примерно 23. Итак, 2^23~= 9000000. Так как 2^x=2^0+2^1+…2^(x-1) + 1 (что нетрудно доказать), мы берём x-1. Однако люди могут выздоравливать и заражаться повторно, что часто происходит, так что не будем уменьшать наше число. == В чём ошибка? == В том, что, во-первых, один человек заражает в среднем намного меньше людей, во-вторых, не учитываются нюансы: плотность населения, штаммы вируса, иммунитет людей, закрытие границ, карантины, т.д. [[Категория:Оригинальные исследования]] ad88404052dc0e0f7cf18720d76f1095df3f0d29 10 288 1469 1072 2020-05-07T13:09:44Z 0 10418 актуальность не должна быть чужда проекту wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс коронавируса]]|[[Парадокс Кэрролла]]|[[Парадокс слуги]]|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]|[[Арифметические действия с числом 0]]|[[30 февраля]]}} fb620ebdd3d1e9fe40670f16dbb1595be3a346b6 4 158 1471 969 2020-05-14T06:29:27Z 0 10418 wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. <!-- Пишите ниже --> Пишу ниже. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? <br /> {{ДП}}<br /> {{CURRENTDAY}}.{{CURRENTMONTH}}.{{CURRENTYEAR}}<br /> {{Лета|22|10|1994}}<br /> {{Лета|01|01|1}}<br /> 29 февраля 2010 — {{ДП|месяц=2|день=29|год=2010}}, 1 марта 2010 — {{ДП|месяц=3|день=1|год=2010}}! {{:user:0/Шаблон:ВС|Труп|Трупик}}! 921609d22354fb4dfa35eda9ac81f9e0a75c068c 1473 1471 2020-05-14T06:32:45Z 0 10418 Откат правок [[Special:Contributions/0|0]] ([[User talk:0|обсуждение]]) к версии [[User:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] wikitext text/x-wiki Добро пожаловать в Экспериментальную лабораторию нашего проекта! Здесь Вы можете провести какой угодно эксперимент, не нанеся никакого вреда статьям. <!-- Пишите ниже --> Пишу ниже. Бубубу!!! <br /> ↑ Кто здесь? <br /> {{ДП}}<br /> {{CURRENTDAY}}.{{CURRENTMONTH}}.{{CURRENTYEAR}}<br /> {{Лета|22|10|1994}}<br /> {{Лета|01|01|1}}<br /> 29 февраля 2010 — {{ДП|месяц=2|день=29|год=2010}}, 1 марта 2010 — {{ДП|месяц=3|день=1|год=2010}}! c7747ffcf036cb5c88f2f42ecd60e14a9ddfe6ef 0 355 1474 1067 2020-05-14T06:35:35Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[wikipedia:шведский календарь|шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля<!--{{Нет АИ|24|06|2012}}-->. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля» ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small> == Примечания == <references/> [[Категория:Парадоксы о времени]] c7bbf9aacbac8c2b29195b911f5674330e87fe22 1475 1474 2020-05-14T06:36:11Z 0 10418 /* 30 февраля 1712 года в Швеции */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}}} '''30 февраля''' — календарная дата. По григорианскому календарю в феврале 28 дней (в високосном году — 29). Однако три раза в феврале было 30 дней (два из них — предположительно). == 30 февраля 1712 года в Швеции == В 1699 году в Шведском королевстве (которое в то время включало и Финляндию) решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали сдвигать календарь на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные года в течение 40 лет, то есть все эти годы после 28 февраля должно было идти 1 марта и каждые 4 года они на один день приближались бы к григорианскому календарю. Таким образом, 1700 год был невисокосным годом в Швеции. Однако, несмотря на принятый план, 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет [[wikipedia:ru:шведский календарь|шведский календарь]] опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году в феврале были добавлены два дня и, таким образом, в Швеции в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом — день, следующий за 17 февраля, объявили 1 марта. == 30 февраля в 1930 и 1931 годах в СССР == В 1929 году в СССР предлагалось ввести советский революционный календарь, где каждая неделя имела бы пять дней (пятидневки) и каждый месяц длился бы 30 дней или ровно шесть недель. Оставшиеся 5 или 6 дней становились так называемыми «безмесячными каникулами»<ref>[http://www.alebedev.ru/archive/67/69/6228.html Александр Лебедев: Откуда у «Нашей Эры» ноги растут: о попытках упразднить Бога за ненадобностью]</ref>. Во многих источниках указывается, что предложение было принято, и в СССР в течение двух лет существовало 30 февраля<!--{{Нет АИ|24|06|2012}}-->. В действительности принято было только предложение о введении пятидневок (при сохранении традиционных недель). == В Древнем Риме == Учёный XIII века Сакробоско утверждал, что февраль в юлианском календаре содержал 30 дней с 44 года до н. э. по 8 год н. э., когда император Август сократил февраль на один день для того, чтобы добавить его к августу (месяцу, названному его именем), поскольку июль, названный в честь его предшественника Юлия Цезаря содержал 31 день, а август — только 30. Однако нет никаких исторических доказательств того, что это было именно так, и есть вероятность, что то миф, хотя и весьма старый. == Предположение == === 30 февраля 3328 года === Согласно мнению различных СМИ («Санкт-Петербургские ведомости», «Ульяновск сегодня», Lenta.ru), если к 3328 году будет существовать человечество и григорианский календарь, то за 3328 лет новой эры (от Р. Х.) накопится ошибка в один день, в результате чего в данном високосном году станет 367 дней. Вероятно (согласно современным методам расчёта, когда дни к другим месяцам не прибавляются), это будет опять 30 февраля<ref>''И. Якутенко.'' [http://www.lenta.ru/articles/2008/02/29/noday/ «Странный день календаря». Лента.ру, 29 февраля 2008]</ref><ref>''С. Евсеев.'' [http://www.ultoday.mv.ru/26_02_2009.htm «Этот редкий зимний день». Газета «Ульяновск сегодня», 27 февраля 2009]</ref><ref>[http://www.29f.ru/30.php Парадоксы 29 февраля.]</ref>. Согласно другим данным, ошибка, накапливаемая за 4000 лет, положительная, а значит день надо забирать, а не добавлять<ref>[http://calendar.rin.ru/cgi-bin/article.pl?lng=r&cal=1 Календарь — RIN.RU<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Если принять продолжительность тропического года равной 365, 24219 суток, то положительная ошибка размером в один день накопится за 3225,806 лет. Если пропускать високосный год в каждом 3200-м году, то ошибка станет отрицательной (в среднем −0,2160 секунд в год) и один раз в примерно 400 000 лет может появиться необходимость в 30 февраля. Однако маловероятно, что за такой большой промежуток времени продолжительность тропического года останется неизменной. == Цитаты == * ''Николай Гоголь: «Февуарий тридцатый» («Записки сумасшедшего»). * ''Джордж Буш младший'' «Эти числа бюджета — не только прикидки, это фактические результаты финансового года, который закончился 30 февраля» ''(These budget numbers are not just estimates, these are the actual results for the fiscal year that ended February the 30th'' <small>англ.</small> == Примечания == <references/> [[Категория:Парадоксы о времени]] 256faace2824449110a77e49286d09ee39075354 0 446 1477 2020-05-15T16:46:26Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Корабль Тесея, парадокс [[wikipedia:ru:Тесей|Тесея]]''' — [[парадокс]], который можно сформулировать так: «Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же объектом?» Согласно [[wikipedia:ru:Тесей#Путешествие на Крит|греческому мифу]], пересказанному [[wikipedia:ru:Плутарх|Плутарх]]ом, [[wikipedia:ru:Теорида (корабль)|корабль, на котором Тесей вернулся]] с [[wikipedia:ru:Крит|Крита]] в [[wikipedia:ru:Афины|Афины]], хранился афинянами до эпохи [[wikipedia:ru:Деметрий Фалерский|Деметрия Фалерского]] и ежегодно отправлялся со священным посольством на [[wikipedia:ru:Делос|Делос]]. При починке в нём постепенно заменяли доски, до тех пор, пока среди философов не возник спор, тот ли это ещё корабль или уже другой, новый?<ref>''Плутарх''. Тесей 23 [http://classics.mit.edu/Plutarch/theseus.html]</ref> Кроме того, возникает вопрос: в случае постройки из старых досок второго корабля какой из них будет настоящим? Существуют и современные разновидности данного парадокса. == Предложенные решения == Разгадка парадокса — в неопределенности понятия «тот же». В зависимости от того, как его задать, будут разные ответы. Можно лишь обсуждать, какие определения соответствуют тем или иным представлениям о тождестве. === Нет идентичности с течением времени === Эта теория утверждает, что два корабля, хотя и идентичны во всех других отношениях, не идентичны, если они существуют в два разных времени. Каждое время - это уникальное «событие». Таким образом, даже без замены частей, корабли в гавани отличаются друг от друга в любое время. Эта теория экстремальна в своем отрицании повседневной концепции идентичности, на которую опирается большинство людей в повседневном использовании. Понятие идентичности может быть затем заменено каким-то другим метафизическим устройством для выполнения его роли. Например, мы можем считать «Корабль Тесея» свойством или классом, который применяется ко всем событиям в гавани, а также к реконструированным событиям корабля. Это решение было впервые введено греческим философом Гераклитом, который попытался разгадать парадокс, представив идею реки, где вода пополняет ее. Арий Дидимус процитировал его слова: «На тех, кто вступает в одни и те же реки, текут разные и снова разные воды». Плутарх оспорил утверждение Гераклита о том, что он дважды ступил в одну и ту же реку, сославшись на то, что это невозможно сделать, потому что «он рассеивается, снова сходится, приближается и отступает». === Причины Аристотеля (Постоянная идентичность с течением времени по окончательной причине) === Согласно философской школе [[Аристотель|Аристотеля]], существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Согласно этой философии, корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся [[wikipedia:ru:материал|материал]]. Корабль Тесея преследовал те же цели: мифически транспортировал Тесея и политически убеждал афинян в том, что Тесей когда-то был живым человеком, хотя его материальная причина со временем будет меняться. Эффективная причина в том, как и кем производится вещь, например, как ремесленники изготовляют и собирают что-то; в случае корабля Тесея рабочие, которые построили корабль в первую очередь, могли использовать те же инструменты и методы, чтобы заменить доски на корабле. Согласно Аристотелю, «что это такое» вещи является ее формальной причиной, поэтому корабль Тесея является «тем же» кораблем, потому что формальная причина или конструкция не меняется, даже если материя, используемая для «построить это», может меняться со временем. Таким же образом, для парадокса Гераклита, река имеет ту же формальную причину, хотя материальная причина (конкретная вода в ней) меняется со временем, а также для человека, который вступает в реку. === Один корабль в двух местах === В этой теории как реконструированные, так и восстановленные корабли претендуют на идентичность с оригиналом, так как они могут проследить свою историю до него. Как таковые они оба идентичны оригиналу. Поскольку идентичность является переходным отношением, два корабля, следовательно, также идентичны друг другу и представляют собой один корабль, существующий в двух местах одновременно. === Не атомная логика === Основной принцип логического атомизма состоит в том, что факты в мире существуют независимо друг от друга. Только если мы отрицаем этот принцип, тогда мы можем утверждать следующее: восстановленный корабль требует непрерывности частей с оригиналом с течением времени, и поэтому, при отсутствии других аргументов, претендует на идентичность с оригиналом. Однако, когда реконструированное судно завершено и объявлено миру, оно предъявляет лучшие требования к непрерывности, что меняет статус восстановленного корабля, в результате чего он теряет свою идентичность с оригиналом. Как теория реальности, независимой от наблюдателя, это трудно понять; это включает в себя как действия на расстоянии, так и нарушение логического атомизма. Однако это более приемлемо для метафизиков кантовского стиля, которые рассматривают свой предмет как теорию психологии, а не реальность, так как она описывает то, во что биологические люди, вероятно, поверят на практике. (Например, если бы это были настоящие корабли, демонстрируемые публике за определенную плату, вполне вероятно, что публика заплатит за то, чтобы увидеть реконструированный, а не восстановленный корабль.) === Определения «тот же» === Согласно этому решению, вещи могут быть «теми же» количественно и/или качественно. В таком случае, после смены доски корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим [[wikipedia:ru:корабль|кораблём]]. Проблема решения в том, что при введении слишком большого количества характеристик теряется любая возможность [[wikipedia:ru:тождество (философия)|тождества]] (например, тот же корабль без всякой смены досок, изменив положение в пространстве, сможет считаться «другим» кораблём). === Постепенная потеря личности === По мере того, как части корабля заменяются, идентичность корабля постепенно меняется, поскольку название «Корабль Тесея» является правдивым описанием только тогда, когда историческая память об использовании корабля Тесеем - его физический контакт и контроль над ним. Суть его - точна. Например, музейный хранитель перед любой реставрацией может с полной правдивостью сказать, что кровать в каюте капитана - это та же кровать, в которой когда-то спал сам Тесей; но после того, как кровать была заменена, это уже не так, и в этом случае претензия станет обманом, потому что другое описание будет более точным, т.е. "Копия кровати Тесея." Новая кровать будет столь же чужда Тесею, как и совершенно новый корабль. Это верно для любой другой части оригинальной лодки. Поскольку части заменены, новая лодка становится точно такой: новая лодка. Предложенная Гоббсом отреставрированная лодка, построенная из оригинальных частей, станет оригинальным кораблем, поскольку его части - это фактические кусочки материи, которые участвовали в путешествиях Тесея. '''Четыре дименсионализма''' ''Основная статья: Perdurantism'' Тед Сайдер и другие предположили, что рассмотрение объектов, растягивающихся во времени как четырехмерных причинных рядов трехмерных «временных срезов», могло бы решить проблему корабля Тесея, потому что при таком подходе все четырехмерные объекты остаются численно идентичны самим себе, позволяя отдельным временным срезам отличаться друг от друга. Таким образом, вышеупомянутая река содержит различные трехмерные временные срезы, оставаясь численно идентичными себе во времени; Никто не может дважды войти в одну и ту же реку-время, но можно дважды войти в одну и ту же (четырехмерную) реку. === Там нет корабля === ''Основная статья: Концептуализм'' Корабли не существуют. «Корабль» - это ярлык для конкретной организации материи и энергии в пространстве и времени. Старый «корабль» - это просто понятие в человеческом уме. Точно так же новый «корабль» (которому были заменены все его части) - это еще одна концепция в человеческом разуме. Если бы эти две концепции были совершенно одинаковыми, человеческий разум не смог бы их сравнить - сравнивать было бы нечего. Следовательно, старый корабль и новый корабль не должны совпадать по той простой причине, что люди не могут сравнить эти два понятия друг с другом. === Наука о мышлении === Согласно Ноаму Хомскому, как описано в книге «Об умах и языке» (2009), парадокс возникает из-за крайнего экстернализма: предположения о том, что то, что истинно в наших умах, истинно в мире. Это не является неопровержимым предположением с точки зрения естественных наук, потому что интуиция человека часто ошибается. Когнитивная наука будет рассматривать этот парадокс как предмет биологического исследования, как психическое явление, внутреннее для человеческого мозга. Изучение этого человеческого замешательства может многое рассказать о работе мозга, но мало о природе независимого от человека внешнего мира. <!--=== Four dimensionalism === One solution to this paradox may come from the concept of [[four dimensionalism|four-dimensionalism]]. David Lewis and others have proposed that these problems can be solved by considering all things as 4-dimensional objects. An object is a spatially extended three-dimensional thing that also extends across the 4th dimension of time. This 4-dimensional object is made up of 3-dimensional time-slices. These are spatially extended things that exist only at individual points in time. An object is made up of a series of causally related time-slices. All time-slices are numerically identical to themselves. And the whole aggregate of time-slices, namely the 4-dimensional object, is also numerically identical with itself. But the individual time-slices can have qualities that differ from each other. The problem with the river is solved by saying that at each point in time, the river has different properties. Thus the various 3-dimensional time-slices of the river have different properties from each other. But the entire aggregate of river time-slices, namely the whole river as it exists across time, is identical with itself. So you can never step into the same river time-slice twice, but you can step into the same (4-dimensional) river twice.<ref>David Lewis, «Survival and Identity» (in Amelie O. Rorty [ed.] The Identities of Persons (1976; U. of California P.) Reprinted in his Philosophical Papers I.</ref> A seeming difficulty with this is that in [[special relativity]] there is not a unique «correct» way to make these slices — it is not meaningful to speak of a «point in time» extended in space. However, this does not prove to be a problem: any way of slicing will do (including no 'slicing' at all), provided that the boundary of the object changes in a fashion which can be agreed upon by observers in all reference frames. Special relativity still ensures that «you can never step into the same river time-slice twice», because even with the ability to shift around which way spacetime is sliced, you are still moving in a timelike fashion, which will not multiply intersect a time-slice, which is [[spacelike]].--> == В массовой культуре == <!--{{Нет источников в разделе|дата=2017-05-06}}--> Парадокс корабля Тесея упоминается в книге [[wikipedia:ru:Терри Пратчетта|Терри Пратчетт]]а «[[wikipedia:ru:Пятый элефант|Пятый элефант]]». Там идёт речь о топоре, у которого регулярно появляются новые ручки или лезвия. Персонажи книги считают, что этот топор не может считаться тем же [[wikipedia:ru:топор|топором]] физически, но может считаться тем же топором эмоционально. В детской книжке «[[wikipedia:ru:Волшебник из страны Оз|Волшебник из страны Оз]]» заколдованный топор дровосека отсекал ему по очереди конечности, взамен которых кузнец выковывал новые до тех пор, пока дровосек не превратился целиком в [[wikipedia:ru:Железный Дровосек|Железного Дровосека]]. В книге «[[wikipedia:ru:Железный дровосек из Страны Оз|Железный дровосек из страны Оз]]» рассказывается аналогичная история Железного Воина (Капитана Штурма), а также Дровоштурма — человека из отсечённых частей тела Дровосека и Воина. При этом авторское решение таково: и Дровосек, и Капитан Штурм считаются «прежними», а Дровоштурм — «новым». Парадокс также обыгрывается в различной литературе, касающейся [[wikipedia:ru:телепортация|телепортаций]] и [[wikipedia:ru:путешествие во времени|путешествий во времени]] (например, Станислав Лем, «Звёздные дневники [[wikipedia:ru:Ийон Тихий|Ийона Тихого]] — Путешествие 23-е» и «[[wikipedia:ru:Существуете ли вы, мистер Джонс?|Существуете ли вы, мистер Джонс?]]»). В прологе книги Дэвида Уонга «В финале Джон умрет» парадокс Тесея описан также на примере топора. Герой топором обезглавил человека, при последнем ударе топорище ломается. Позже его заменяют на новое. Затем тот же топор используется чтобы убить непонятное существо, похожее на гигантского слизня, которое внезапно появилось на кухне героя одним дождливым вечером. При этом ломается, а затем заменяют уже полотно топора. Через некоторое время восставший из мертвых, ранее убитый человек находит нашего героя, стоящего на кухне всё с тем же топором и кричит ему «Этим топором ты меня и убил!». Вопрос в том, прав ли он?<!-- Популярное недоказанное утверждение о том, что в теле человека все атомы полностью обновляются<ref>[http://stevegrand.wordpress.com/2009/01/12/where-do-those-damn-atoms-go/ Where do those damn atoms go?] (англ.), комментарий в блоге [https://en.wikipedia.org/wiki/Steve_Grand Стива Гранда]</ref> «каждые 7 лет» является формой этого Парадокса. Парадокс обыгрывается в первой серии восьмого сезона сериала «Доктор Кто», правда корабль заменён на метлу. Проводится параллель регенерации Доктора и заменённого корабля. Парадокс обыгрывается в компьютерной игре [[wikipedia:en:The Swapper|The Swapper]], где для решения головоломок следует создавать собственных клонов, перемещая своё сознание между ними. --> == См. также в Википедии == * [[wikipedia:ru:Реставрация|Реставрация — Википедия]] * [[Таковость]] ([[wikipedia:ru:Таковость|Википедия]]) * [[Парадокс кучи]] ([[wikipedia:ru:Парадокс кучи|Википедия]]) * [[wikipedia:ru:Парадокс телепортации|Парадокс телепортации]] == Примечания == {{примечания}} == Ссылки == * [https://plato.stanford.edu/entries/identity-time/ Stanford Encyclopedia of Philosophy]. [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Суда и корабли в религии и мифологии]] [[Категория:Нерешённые проблемы философии]] --> 70e12e6412446816e228ba87d8aa21fce7eabb80 1478 1477 2020-05-15T16:46:59Z 0 10418 /* Причины Аристотеля (Постоянная идентичность с течением времени по окончательной причине) */ wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Корабль Тесея, парадокс [[wikipedia:ru:Тесей|Тесея]]''' — [[парадокс]], который можно сформулировать так: «Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же объектом?» Согласно [[wikipedia:ru:Тесей#Путешествие на Крит|греческому мифу]], пересказанному [[wikipedia:ru:Плутарх|Плутарх]]ом, [[wikipedia:ru:Теорида (корабль)|корабль, на котором Тесей вернулся]] с [[wikipedia:ru:Крит|Крита]] в [[wikipedia:ru:Афины|Афины]], хранился афинянами до эпохи [[wikipedia:ru:Деметрий Фалерский|Деметрия Фалерского]] и ежегодно отправлялся со священным посольством на [[wikipedia:ru:Делос|Делос]]. При починке в нём постепенно заменяли доски, до тех пор, пока среди философов не возник спор, тот ли это ещё корабль или уже другой, новый?<ref>''Плутарх''. Тесей 23 [http://classics.mit.edu/Plutarch/theseus.html]</ref> Кроме того, возникает вопрос: в случае постройки из старых досок второго корабля какой из них будет настоящим? Существуют и современные разновидности данного парадокса. == Предложенные решения == Разгадка парадокса — в неопределенности понятия «тот же». В зависимости от того, как его задать, будут разные ответы. Можно лишь обсуждать, какие определения соответствуют тем или иным представлениям о тождестве. === Нет идентичности с течением времени === Эта теория утверждает, что два корабля, хотя и идентичны во всех других отношениях, не идентичны, если они существуют в два разных времени. Каждое время - это уникальное «событие». Таким образом, даже без замены частей, корабли в гавани отличаются друг от друга в любое время. Эта теория экстремальна в своем отрицании повседневной концепции идентичности, на которую опирается большинство людей в повседневном использовании. Понятие идентичности может быть затем заменено каким-то другим метафизическим устройством для выполнения его роли. Например, мы можем считать «Корабль Тесея» свойством или классом, который применяется ко всем событиям в гавани, а также к реконструированным событиям корабля. Это решение было впервые введено греческим философом Гераклитом, который попытался разгадать парадокс, представив идею реки, где вода пополняет ее. Арий Дидимус процитировал его слова: «На тех, кто вступает в одни и те же реки, текут разные и снова разные воды». Плутарх оспорил утверждение Гераклита о том, что он дважды ступил в одну и ту же реку, сославшись на то, что это невозможно сделать, потому что «он рассеивается, снова сходится, приближается и отступает». === Причины Аристотеля (Постоянная идентичность с течением времени по окончательной причине) === Согласно философской школе [[wikipedia:ru:Аристотель|Аристотеля]], существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Согласно этой философии, корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся [[wikipedia:ru:материал|материал]]. Корабль Тесея преследовал те же цели: мифически транспортировал Тесея и политически убеждал афинян в том, что Тесей когда-то был живым человеком, хотя его материальная причина со временем будет меняться. Эффективная причина в том, как и кем производится вещь, например, как ремесленники изготовляют и собирают что-то; в случае корабля Тесея рабочие, которые построили корабль в первую очередь, могли использовать те же инструменты и методы, чтобы заменить доски на корабле. Согласно Аристотелю, «что это такое» вещи является ее формальной причиной, поэтому корабль Тесея является «тем же» кораблем, потому что формальная причина или конструкция не меняется, даже если материя, используемая для «построить это», может меняться со временем. Таким же образом, для парадокса Гераклита, река имеет ту же формальную причину, хотя материальная причина (конкретная вода в ней) меняется со временем, а также для человека, который вступает в реку. === Один корабль в двух местах === В этой теории как реконструированные, так и восстановленные корабли претендуют на идентичность с оригиналом, так как они могут проследить свою историю до него. Как таковые они оба идентичны оригиналу. Поскольку идентичность является переходным отношением, два корабля, следовательно, также идентичны друг другу и представляют собой один корабль, существующий в двух местах одновременно. === Не атомная логика === Основной принцип логического атомизма состоит в том, что факты в мире существуют независимо друг от друга. Только если мы отрицаем этот принцип, тогда мы можем утверждать следующее: восстановленный корабль требует непрерывности частей с оригиналом с течением времени, и поэтому, при отсутствии других аргументов, претендует на идентичность с оригиналом. Однако, когда реконструированное судно завершено и объявлено миру, оно предъявляет лучшие требования к непрерывности, что меняет статус восстановленного корабля, в результате чего он теряет свою идентичность с оригиналом. Как теория реальности, независимой от наблюдателя, это трудно понять; это включает в себя как действия на расстоянии, так и нарушение логического атомизма. Однако это более приемлемо для метафизиков кантовского стиля, которые рассматривают свой предмет как теорию психологии, а не реальность, так как она описывает то, во что биологические люди, вероятно, поверят на практике. (Например, если бы это были настоящие корабли, демонстрируемые публике за определенную плату, вполне вероятно, что публика заплатит за то, чтобы увидеть реконструированный, а не восстановленный корабль.) === Определения «тот же» === Согласно этому решению, вещи могут быть «теми же» количественно и/или качественно. В таком случае, после смены доски корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим [[wikipedia:ru:корабль|кораблём]]. Проблема решения в том, что при введении слишком большого количества характеристик теряется любая возможность [[wikipedia:ru:тождество (философия)|тождества]] (например, тот же корабль без всякой смены досок, изменив положение в пространстве, сможет считаться «другим» кораблём). === Постепенная потеря личности === По мере того, как части корабля заменяются, идентичность корабля постепенно меняется, поскольку название «Корабль Тесея» является правдивым описанием только тогда, когда историческая память об использовании корабля Тесеем - его физический контакт и контроль над ним. Суть его - точна. Например, музейный хранитель перед любой реставрацией может с полной правдивостью сказать, что кровать в каюте капитана - это та же кровать, в которой когда-то спал сам Тесей; но после того, как кровать была заменена, это уже не так, и в этом случае претензия станет обманом, потому что другое описание будет более точным, т.е. "Копия кровати Тесея." Новая кровать будет столь же чужда Тесею, как и совершенно новый корабль. Это верно для любой другой части оригинальной лодки. Поскольку части заменены, новая лодка становится точно такой: новая лодка. Предложенная Гоббсом отреставрированная лодка, построенная из оригинальных частей, станет оригинальным кораблем, поскольку его части - это фактические кусочки материи, которые участвовали в путешествиях Тесея. '''Четыре дименсионализма''' ''Основная статья: Perdurantism'' Тед Сайдер и другие предположили, что рассмотрение объектов, растягивающихся во времени как четырехмерных причинных рядов трехмерных «временных срезов», могло бы решить проблему корабля Тесея, потому что при таком подходе все четырехмерные объекты остаются численно идентичны самим себе, позволяя отдельным временным срезам отличаться друг от друга. Таким образом, вышеупомянутая река содержит различные трехмерные временные срезы, оставаясь численно идентичными себе во времени; Никто не может дважды войти в одну и ту же реку-время, но можно дважды войти в одну и ту же (четырехмерную) реку. === Там нет корабля === ''Основная статья: Концептуализм'' Корабли не существуют. «Корабль» - это ярлык для конкретной организации материи и энергии в пространстве и времени. Старый «корабль» - это просто понятие в человеческом уме. Точно так же новый «корабль» (которому были заменены все его части) - это еще одна концепция в человеческом разуме. Если бы эти две концепции были совершенно одинаковыми, человеческий разум не смог бы их сравнить - сравнивать было бы нечего. Следовательно, старый корабль и новый корабль не должны совпадать по той простой причине, что люди не могут сравнить эти два понятия друг с другом. === Наука о мышлении === Согласно Ноаму Хомскому, как описано в книге «Об умах и языке» (2009), парадокс возникает из-за крайнего экстернализма: предположения о том, что то, что истинно в наших умах, истинно в мире. Это не является неопровержимым предположением с точки зрения естественных наук, потому что интуиция человека часто ошибается. Когнитивная наука будет рассматривать этот парадокс как предмет биологического исследования, как психическое явление, внутреннее для человеческого мозга. Изучение этого человеческого замешательства может многое рассказать о работе мозга, но мало о природе независимого от человека внешнего мира. <!--=== Four dimensionalism === One solution to this paradox may come from the concept of [[four dimensionalism|four-dimensionalism]]. David Lewis and others have proposed that these problems can be solved by considering all things as 4-dimensional objects. An object is a spatially extended three-dimensional thing that also extends across the 4th dimension of time. This 4-dimensional object is made up of 3-dimensional time-slices. These are spatially extended things that exist only at individual points in time. An object is made up of a series of causally related time-slices. All time-slices are numerically identical to themselves. And the whole aggregate of time-slices, namely the 4-dimensional object, is also numerically identical with itself. But the individual time-slices can have qualities that differ from each other. The problem with the river is solved by saying that at each point in time, the river has different properties. Thus the various 3-dimensional time-slices of the river have different properties from each other. But the entire aggregate of river time-slices, namely the whole river as it exists across time, is identical with itself. So you can never step into the same river time-slice twice, but you can step into the same (4-dimensional) river twice.<ref>David Lewis, «Survival and Identity» (in Amelie O. Rorty [ed.] The Identities of Persons (1976; U. of California P.) Reprinted in his Philosophical Papers I.</ref> A seeming difficulty with this is that in [[special relativity]] there is not a unique «correct» way to make these slices — it is not meaningful to speak of a «point in time» extended in space. However, this does not prove to be a problem: any way of slicing will do (including no 'slicing' at all), provided that the boundary of the object changes in a fashion which can be agreed upon by observers in all reference frames. Special relativity still ensures that «you can never step into the same river time-slice twice», because even with the ability to shift around which way spacetime is sliced, you are still moving in a timelike fashion, which will not multiply intersect a time-slice, which is [[spacelike]].--> == В массовой культуре == <!--{{Нет источников в разделе|дата=2017-05-06}}--> Парадокс корабля Тесея упоминается в книге [[wikipedia:ru:Терри Пратчетта|Терри Пратчетт]]а «[[wikipedia:ru:Пятый элефант|Пятый элефант]]». Там идёт речь о топоре, у которого регулярно появляются новые ручки или лезвия. Персонажи книги считают, что этот топор не может считаться тем же [[wikipedia:ru:топор|топором]] физически, но может считаться тем же топором эмоционально. В детской книжке «[[wikipedia:ru:Волшебник из страны Оз|Волшебник из страны Оз]]» заколдованный топор дровосека отсекал ему по очереди конечности, взамен которых кузнец выковывал новые до тех пор, пока дровосек не превратился целиком в [[wikipedia:ru:Железный Дровосек|Железного Дровосека]]. В книге «[[wikipedia:ru:Железный дровосек из Страны Оз|Железный дровосек из страны Оз]]» рассказывается аналогичная история Железного Воина (Капитана Штурма), а также Дровоштурма — человека из отсечённых частей тела Дровосека и Воина. При этом авторское решение таково: и Дровосек, и Капитан Штурм считаются «прежними», а Дровоштурм — «новым». Парадокс также обыгрывается в различной литературе, касающейся [[wikipedia:ru:телепортация|телепортаций]] и [[wikipedia:ru:путешествие во времени|путешествий во времени]] (например, Станислав Лем, «Звёздные дневники [[wikipedia:ru:Ийон Тихий|Ийона Тихого]] — Путешествие 23-е» и «[[wikipedia:ru:Существуете ли вы, мистер Джонс?|Существуете ли вы, мистер Джонс?]]»). В прологе книги Дэвида Уонга «В финале Джон умрет» парадокс Тесея описан также на примере топора. Герой топором обезглавил человека, при последнем ударе топорище ломается. Позже его заменяют на новое. Затем тот же топор используется чтобы убить непонятное существо, похожее на гигантского слизня, которое внезапно появилось на кухне героя одним дождливым вечером. При этом ломается, а затем заменяют уже полотно топора. Через некоторое время восставший из мертвых, ранее убитый человек находит нашего героя, стоящего на кухне всё с тем же топором и кричит ему «Этим топором ты меня и убил!». Вопрос в том, прав ли он?<!-- Популярное недоказанное утверждение о том, что в теле человека все атомы полностью обновляются<ref>[http://stevegrand.wordpress.com/2009/01/12/where-do-those-damn-atoms-go/ Where do those damn atoms go?] (англ.), комментарий в блоге [https://en.wikipedia.org/wiki/Steve_Grand Стива Гранда]</ref> «каждые 7 лет» является формой этого Парадокса. Парадокс обыгрывается в первой серии восьмого сезона сериала «Доктор Кто», правда корабль заменён на метлу. Проводится параллель регенерации Доктора и заменённого корабля. Парадокс обыгрывается в компьютерной игре [[wikipedia:en:The Swapper|The Swapper]], где для решения головоломок следует создавать собственных клонов, перемещая своё сознание между ними. --> == См. также в Википедии == * [[wikipedia:ru:Реставрация|Реставрация — Википедия]] * [[Таковость]] ([[wikipedia:ru:Таковость|Википедия]]) * [[Парадокс кучи]] ([[wikipedia:ru:Парадокс кучи|Википедия]]) * [[wikipedia:ru:Парадокс телепортации|Парадокс телепортации]] == Примечания == {{примечания}} == Ссылки == * [https://plato.stanford.edu/entries/identity-time/ Stanford Encyclopedia of Philosophy]. [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Суда и корабли в религии и мифологии]] [[Категория:Нерешённые проблемы философии]] --> 107657e33604c716f0242217749a1706bada664e 1483 1478 2020-05-15T17:00:10Z 0 10418 /* См. также в Википедии */ wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Корабль Тесея, парадокс [[wikipedia:ru:Тесей|Тесея]]''' — [[парадокс]], который можно сформулировать так: «Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же объектом?» Согласно [[wikipedia:ru:Тесей#Путешествие на Крит|греческому мифу]], пересказанному [[wikipedia:ru:Плутарх|Плутарх]]ом, [[wikipedia:ru:Теорида (корабль)|корабль, на котором Тесей вернулся]] с [[wikipedia:ru:Крит|Крита]] в [[wikipedia:ru:Афины|Афины]], хранился афинянами до эпохи [[wikipedia:ru:Деметрий Фалерский|Деметрия Фалерского]] и ежегодно отправлялся со священным посольством на [[wikipedia:ru:Делос|Делос]]. При починке в нём постепенно заменяли доски, до тех пор, пока среди философов не возник спор, тот ли это ещё корабль или уже другой, новый?<ref>''Плутарх''. Тесей 23 [http://classics.mit.edu/Plutarch/theseus.html]</ref> Кроме того, возникает вопрос: в случае постройки из старых досок второго корабля какой из них будет настоящим? Существуют и современные разновидности данного парадокса. == Предложенные решения == Разгадка парадокса — в неопределенности понятия «тот же». В зависимости от того, как его задать, будут разные ответы. Можно лишь обсуждать, какие определения соответствуют тем или иным представлениям о тождестве. === Нет идентичности с течением времени === Эта теория утверждает, что два корабля, хотя и идентичны во всех других отношениях, не идентичны, если они существуют в два разных времени. Каждое время - это уникальное «событие». Таким образом, даже без замены частей, корабли в гавани отличаются друг от друга в любое время. Эта теория экстремальна в своем отрицании повседневной концепции идентичности, на которую опирается большинство людей в повседневном использовании. Понятие идентичности может быть затем заменено каким-то другим метафизическим устройством для выполнения его роли. Например, мы можем считать «Корабль Тесея» свойством или классом, который применяется ко всем событиям в гавани, а также к реконструированным событиям корабля. Это решение было впервые введено греческим философом Гераклитом, который попытался разгадать парадокс, представив идею реки, где вода пополняет ее. Арий Дидимус процитировал его слова: «На тех, кто вступает в одни и те же реки, текут разные и снова разные воды». Плутарх оспорил утверждение Гераклита о том, что он дважды ступил в одну и ту же реку, сославшись на то, что это невозможно сделать, потому что «он рассеивается, снова сходится, приближается и отступает». === Причины Аристотеля (Постоянная идентичность с течением времени по окончательной причине) === Согласно философской школе [[wikipedia:ru:Аристотель|Аристотеля]], существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Согласно этой философии, корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся [[wikipedia:ru:материал|материал]]. Корабль Тесея преследовал те же цели: мифически транспортировал Тесея и политически убеждал афинян в том, что Тесей когда-то был живым человеком, хотя его материальная причина со временем будет меняться. Эффективная причина в том, как и кем производится вещь, например, как ремесленники изготовляют и собирают что-то; в случае корабля Тесея рабочие, которые построили корабль в первую очередь, могли использовать те же инструменты и методы, чтобы заменить доски на корабле. Согласно Аристотелю, «что это такое» вещи является ее формальной причиной, поэтому корабль Тесея является «тем же» кораблем, потому что формальная причина или конструкция не меняется, даже если материя, используемая для «построить это», может меняться со временем. Таким же образом, для парадокса Гераклита, река имеет ту же формальную причину, хотя материальная причина (конкретная вода в ней) меняется со временем, а также для человека, который вступает в реку. === Один корабль в двух местах === В этой теории как реконструированные, так и восстановленные корабли претендуют на идентичность с оригиналом, так как они могут проследить свою историю до него. Как таковые они оба идентичны оригиналу. Поскольку идентичность является переходным отношением, два корабля, следовательно, также идентичны друг другу и представляют собой один корабль, существующий в двух местах одновременно. === Не атомная логика === Основной принцип логического атомизма состоит в том, что факты в мире существуют независимо друг от друга. Только если мы отрицаем этот принцип, тогда мы можем утверждать следующее: восстановленный корабль требует непрерывности частей с оригиналом с течением времени, и поэтому, при отсутствии других аргументов, претендует на идентичность с оригиналом. Однако, когда реконструированное судно завершено и объявлено миру, оно предъявляет лучшие требования к непрерывности, что меняет статус восстановленного корабля, в результате чего он теряет свою идентичность с оригиналом. Как теория реальности, независимой от наблюдателя, это трудно понять; это включает в себя как действия на расстоянии, так и нарушение логического атомизма. Однако это более приемлемо для метафизиков кантовского стиля, которые рассматривают свой предмет как теорию психологии, а не реальность, так как она описывает то, во что биологические люди, вероятно, поверят на практике. (Например, если бы это были настоящие корабли, демонстрируемые публике за определенную плату, вполне вероятно, что публика заплатит за то, чтобы увидеть реконструированный, а не восстановленный корабль.) === Определения «тот же» === Согласно этому решению, вещи могут быть «теми же» количественно и/или качественно. В таком случае, после смены доски корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим [[wikipedia:ru:корабль|кораблём]]. Проблема решения в том, что при введении слишком большого количества характеристик теряется любая возможность [[wikipedia:ru:тождество (философия)|тождества]] (например, тот же корабль без всякой смены досок, изменив положение в пространстве, сможет считаться «другим» кораблём). === Постепенная потеря личности === По мере того, как части корабля заменяются, идентичность корабля постепенно меняется, поскольку название «Корабль Тесея» является правдивым описанием только тогда, когда историческая память об использовании корабля Тесеем - его физический контакт и контроль над ним. Суть его - точна. Например, музейный хранитель перед любой реставрацией может с полной правдивостью сказать, что кровать в каюте капитана - это та же кровать, в которой когда-то спал сам Тесей; но после того, как кровать была заменена, это уже не так, и в этом случае претензия станет обманом, потому что другое описание будет более точным, т.е. "Копия кровати Тесея." Новая кровать будет столь же чужда Тесею, как и совершенно новый корабль. Это верно для любой другой части оригинальной лодки. Поскольку части заменены, новая лодка становится точно такой: новая лодка. Предложенная Гоббсом отреставрированная лодка, построенная из оригинальных частей, станет оригинальным кораблем, поскольку его части - это фактические кусочки материи, которые участвовали в путешествиях Тесея. '''Четыре дименсионализма''' ''Основная статья: Perdurantism'' Тед Сайдер и другие предположили, что рассмотрение объектов, растягивающихся во времени как четырехмерных причинных рядов трехмерных «временных срезов», могло бы решить проблему корабля Тесея, потому что при таком подходе все четырехмерные объекты остаются численно идентичны самим себе, позволяя отдельным временным срезам отличаться друг от друга. Таким образом, вышеупомянутая река содержит различные трехмерные временные срезы, оставаясь численно идентичными себе во времени; Никто не может дважды войти в одну и ту же реку-время, но можно дважды войти в одну и ту же (четырехмерную) реку. === Там нет корабля === ''Основная статья: Концептуализм'' Корабли не существуют. «Корабль» - это ярлык для конкретной организации материи и энергии в пространстве и времени. Старый «корабль» - это просто понятие в человеческом уме. Точно так же новый «корабль» (которому были заменены все его части) - это еще одна концепция в человеческом разуме. Если бы эти две концепции были совершенно одинаковыми, человеческий разум не смог бы их сравнить - сравнивать было бы нечего. Следовательно, старый корабль и новый корабль не должны совпадать по той простой причине, что люди не могут сравнить эти два понятия друг с другом. === Наука о мышлении === Согласно Ноаму Хомскому, как описано в книге «Об умах и языке» (2009), парадокс возникает из-за крайнего экстернализма: предположения о том, что то, что истинно в наших умах, истинно в мире. Это не является неопровержимым предположением с точки зрения естественных наук, потому что интуиция человека часто ошибается. Когнитивная наука будет рассматривать этот парадокс как предмет биологического исследования, как психическое явление, внутреннее для человеческого мозга. Изучение этого человеческого замешательства может многое рассказать о работе мозга, но мало о природе независимого от человека внешнего мира. <!--=== Four dimensionalism === One solution to this paradox may come from the concept of [[four dimensionalism|four-dimensionalism]]. David Lewis and others have proposed that these problems can be solved by considering all things as 4-dimensional objects. An object is a spatially extended three-dimensional thing that also extends across the 4th dimension of time. This 4-dimensional object is made up of 3-dimensional time-slices. These are spatially extended things that exist only at individual points in time. An object is made up of a series of causally related time-slices. All time-slices are numerically identical to themselves. And the whole aggregate of time-slices, namely the 4-dimensional object, is also numerically identical with itself. But the individual time-slices can have qualities that differ from each other. The problem with the river is solved by saying that at each point in time, the river has different properties. Thus the various 3-dimensional time-slices of the river have different properties from each other. But the entire aggregate of river time-slices, namely the whole river as it exists across time, is identical with itself. So you can never step into the same river time-slice twice, but you can step into the same (4-dimensional) river twice.<ref>David Lewis, «Survival and Identity» (in Amelie O. Rorty [ed.] The Identities of Persons (1976; U. of California P.) Reprinted in his Philosophical Papers I.</ref> A seeming difficulty with this is that in [[special relativity]] there is not a unique «correct» way to make these slices — it is not meaningful to speak of a «point in time» extended in space. However, this does not prove to be a problem: any way of slicing will do (including no 'slicing' at all), provided that the boundary of the object changes in a fashion which can be agreed upon by observers in all reference frames. Special relativity still ensures that «you can never step into the same river time-slice twice», because even with the ability to shift around which way spacetime is sliced, you are still moving in a timelike fashion, which will not multiply intersect a time-slice, which is [[spacelike]].--> == В массовой культуре == <!--{{Нет источников в разделе|дата=2017-05-06}}--> Парадокс корабля Тесея упоминается в книге [[wikipedia:ru:Терри Пратчетта|Терри Пратчетт]]а «[[wikipedia:ru:Пятый элефант|Пятый элефант]]». Там идёт речь о топоре, у которого регулярно появляются новые ручки или лезвия. Персонажи книги считают, что этот топор не может считаться тем же [[wikipedia:ru:топор|топором]] физически, но может считаться тем же топором эмоционально. В детской книжке «[[wikipedia:ru:Волшебник из страны Оз|Волшебник из страны Оз]]» заколдованный топор дровосека отсекал ему по очереди конечности, взамен которых кузнец выковывал новые до тех пор, пока дровосек не превратился целиком в [[wikipedia:ru:Железный Дровосек|Железного Дровосека]]. В книге «[[wikipedia:ru:Железный дровосек из Страны Оз|Железный дровосек из страны Оз]]» рассказывается аналогичная история Железного Воина (Капитана Штурма), а также Дровоштурма — человека из отсечённых частей тела Дровосека и Воина. При этом авторское решение таково: и Дровосек, и Капитан Штурм считаются «прежними», а Дровоштурм — «новым». Парадокс также обыгрывается в различной литературе, касающейся [[wikipedia:ru:телепортация|телепортаций]] и [[wikipedia:ru:путешествие во времени|путешествий во времени]] (например, Станислав Лем, «Звёздные дневники [[wikipedia:ru:Ийон Тихий|Ийона Тихого]] — Путешествие 23-е» и «[[wikipedia:ru:Существуете ли вы, мистер Джонс?|Существуете ли вы, мистер Джонс?]]»). В прологе книги Дэвида Уонга «В финале Джон умрет» парадокс Тесея описан также на примере топора. Герой топором обезглавил человека, при последнем ударе топорище ломается. Позже его заменяют на новое. Затем тот же топор используется чтобы убить непонятное существо, похожее на гигантского слизня, которое внезапно появилось на кухне героя одним дождливым вечером. При этом ломается, а затем заменяют уже полотно топора. Через некоторое время восставший из мертвых, ранее убитый человек находит нашего героя, стоящего на кухне всё с тем же топором и кричит ему «Этим топором ты меня и убил!». Вопрос в том, прав ли он?<!-- Популярное недоказанное утверждение о том, что в теле человека все атомы полностью обновляются<ref>[http://stevegrand.wordpress.com/2009/01/12/where-do-those-damn-atoms-go/ Where do those damn atoms go?] (англ.), комментарий в блоге [https://en.wikipedia.org/wiki/Steve_Grand Стива Гранда]</ref> «каждые 7 лет» является формой этого Парадокса. Парадокс обыгрывается в первой серии восьмого сезона сериала «Доктор Кто», правда корабль заменён на метлу. Проводится параллель регенерации Доктора и заменённого корабля. Парадокс обыгрывается в компьютерной игре [[wikipedia:en:The Swapper|The Swapper]], где для решения головоломок следует создавать собственных клонов, перемещая своё сознание между ними. --> == См. также в Википедии == * [[wikipedia:ru:Реставрация|Реставрация]] * [[wikipedia:ru:Таковость|Таковость]] * [[Парадокс кучи]] ([[wikipedia:ru:Парадокс кучи|Википедия]]) * [[Парадокс телепортации]] ([[wikipedia:ru:Парадокс телепортации|Википедия]]) == Примечания == {{примечания}} == Ссылки == * [https://plato.stanford.edu/entries/identity-time/ Stanford Encyclopedia of Philosophy]. [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Суда и корабли в религии и мифологии]] [[Категория:Нерешённые проблемы философии]] --> bb79536d1b0ab312022c23895d85c913ac3264bf 2 447 1479 2020-05-15T16:54:29Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения термина|Куча}}--> {{Википедия}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[IV век до н. э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Примечания == {{примечания}} == Литература == * {{wikipedia:ru:ВТ-ЭСБЕ|Ацервус}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы философии]]--> e4782c3420d3f700487d032997ab2af0dde527d1 1480 1479 2020-05-15T16:54:59Z 0 10418 /* Литература */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения термина|Куча}}--> {{Википедия}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[IV век до н. э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Примечания == {{примечания}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы философии]]--> ab5fc4f87ee81112717c5f7cfe77c2f819dfa484 1481 1480 2020-05-15T16:55:49Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения термина|Куча}}--> {{Википедия}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|IV век до н.э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Примечания == {{примечания}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы философии]]--> f8a93378aa6ba7cdd8436eb0e62cd0835084e5a5 1485 1481 2020-05-15T17:10:02Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Парадокс кучи]] в [[Участник:0/Парадокс кучи]] без оставления перенаправления: уже существует wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения термина|Куча}}--> {{Википедия}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|IV век до н.э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Примечания == {{примечания}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы философии]]--> f8a93378aa6ba7cdd8436eb0e62cd0835084e5a5 1487 1485 2020-05-15T17:18:25Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения термина|Куча}}--> {{Википедия|nocat=1}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|IV век до н.э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Примечания == {{примечания}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы философии]]--> fb5f63d2362eee2569a4d8446e41d80ad7d138e7 10 448 1482 2020-05-15T16:57:40Z 0 10418 тест wikitext text/x-wiki <span id='{{{1|}}}'>{{{2|}}}</span> 4a00eef453b841517d65d2e16327d994a34d4884 0 449 1484 2020-05-15T17:04:57Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс телепортации''' (альтернативный вариант — '''парадокс дубликатов''') является мысленным экспериментом по философии тождества, который ставит под сомнение некоторые из наших распространенных интуитивных знаний о природе личности и сознания. Впервые термин введён предположительно в книге [[wikipedia:ru:арфитт, Дерек|Дерека Парфита]] «Причины и личности», вышедшей в 1984 году. Некоторые философы поднимали похожие вопросы ещё в XVIII веке. Так, основатель Шотландской школы здравого смысла [[wikipedia:ru:Рид, Томас|Томас Рид]] в 1775 году писал лорду Кеймсу: «Я был бы рад узнать мнение вашего сиятельства относительно следующего: когда мой мозг утратит свою первоначальную структуру и когда, сотни лет спустя, из подобного же материала удивительным способом будет создано разумное существо, смогу ли я считать его собой? Или если два или три подобных существа будут созданы из моего мозга, то могу ли я полагать, что они – это я, и, следовательно, одно и то же разумное существо?»<ref><!--{{Cite web|accessdate = 2015-10-26|title = Related Fiction|url = -->http://cs.stanford.edu/people/eroberts/cs181/projects/2010-11/DownloadingConsciousness/philsophy.html<!--|publisher = cs.stanford.edu}}--></ref> Также аналогичный мысленный эксперимент провёл [[wikipedia:ru:Станислав Лем|Станислав Лем]] в книге «[[wikipedia:ru:Диалоги|Диалоги]]» (1957). == Версия Дерека Парфита == В своей книге «Причины и личности» Парфит просит читателя представить, что тот входит в телепорт. Телепорт – это машина, которая сначала погружает вас в сон, а затем уничтожает, разбивая на атомы. После чего копирует информацию и передает её на Марс со скоростью света. На Марсе другая машина воссоздает вас (из местных запасов углерода, водорода и т.д.), атом к атому, в том же самом расположении. Парфит задается вопросом, является ли телепорт средством путешествия; является ли человек на Марсе тем же человеком, который вошел в телепорт на Земле. Конечно, проснувшись на Марсе, воссозданный машиной человек будет помнить, как вошёл в телепорт для перемещения на Марс, будет даже ощущать порез на верхней губе после утреннего бритья, но продолжит ли своё существование уничтоженный на Земле человек? Затем телепорт совершенствуют. На Земле его изменяют таким образом, чтобы он не уничтожал входящего в него человека, а вместо этого производил бесконечное количество его копий, каждая из которых заявляла бы, что помнит, как входила в телепорт на Земле. Используя такие мысленные эксперименты, как этот, Парфит утверждает, что любой критерий для определения тождественности человека будет недостаточным, так как отсутствуют дальнейшие факты. Что действительно важно, по его мнению, так это психологическая связанность, то есть память, свойства и особенности характера и т.д. Парфит развивает эту логику, чтобы установить новый контекст для морали и общественного контроля. Он считает аморальным причинение вреда или вмешательство в дела других людей. Общество должно пресекать подобного рода нарушения. Исходя из данного утверждения, методом экстраполяции можно заключить, что общество должно защищать и «будущие личности» индивида. Например, курение табака может быть классифицировано как нарушение права «будущей личности» вести здоровый образ жизни. Подобное заключение, по-видимому оправдывающее нарушение личных свобод, выглядит логичным. Однако сам Парфит напрямую не поддерживает такой агрессивный контроль. Его заключение в чем-то похоже на точку зрения [[wikipedia:ru:Юм, Дэвид|Дэвида Юма]], а также на взгляды на индивида в буддизме, хотя оно не ограничивается их простой переформулировкой. Подход Парфита не только редукционный, но и дефляционный: в конце концов, «то, что имеет значение» — это не персональная идентичность, а скорее психическая целостность и связанность. Идея того, что персональная идентичность целиком и полностью содержится в молекулярной и биологической структуре мозга (т.е. полностью материальна) подразумевает возможное создание дубликата, который был бы полностью тождествен, за исключением физического расположения. Вопрос дубликатов имеет практическое применения для крионики, потому что если криоконсервация мозга может служить моделью для точнейшего воссоздания нового мозга, то нет причин ограничиваться лишь одним воссозданием. Будет ли каждый реконструированный мозг обладать одной и той же умственной и личностной идентичностью? В этом и заключается парадокс дубликатов. == См. также == * [[Корабль Тесея]] * [[wikipedia:ru:Престиж (фильм)|Фильм «Престиж»]] == Примечания == {{примечания}} == Литература == Parfit, Derek. "Reasons and Persons". Oxford University Press, 1984, 560 p. — ISBN 0-19-824615-3. <!--{{Навигация}} {{Философия сознания}}--> <!--[[Категория:Клонирование]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Мысленные эксперименты]]--> f92d86019efad65feeaba5281091993b3f91d360 0 152 1486 687 2020-05-15T17:17:24Z 0 10418 /* Википедия */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}}}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == «Предыстория и доказательство» == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. — Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет. — Почему? — удивился его приятель. — Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если ''n'' песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет. == Объяснение == Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок». == Википедия == <div style ='text-align:center;width:80%;'> {{Википедия}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|IV век до н.э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев|38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. </div> == Примечания == {{Примечания}} b23dccbcba4a7f17d1d8124f9a1eb0421a60806a 0 450 1488 2020-05-16T20:30:36Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki Парадокс береговой линии заключается в том, что чем точнее мы измеряем длину/площадь/объём чего-либо, тем больше получается значение. К примеру, измеряя береговую линию Великобритании отрезками по 100 км, получаем, что её длина составляет примерно 2 800 км. Если использовать отрезки по 50 км, то длина равна ~= 3 400 км, что на 600 км больше. == Объяснение == Дело в том, что измеряемые структуры фрактальны. При изменении масштаба будут видны ещё неровности. Измеряя линейкой по 1000 км, мы можем не учитывать длину береговой линии на мелких полуостровах и заливах. Взяв линейку в 1 км, мы их учтём, но не учтём валунов, береговых овражков. Взяв метровую линейку, мы учтём и их, но не учтём лежащие аккурат на берегу камешки. Эту проблему решит линейка в 1 см. Но она не учтёт длину береговой линии по песчинкам. Взяв 10-микрометровую линейку, мы учтём и песчинки. Но мы не учтём все неровности на самих песчинках. И так далее. Причём молекулы тоже неровные. А форму атомов определить пока что невозможно. А протоны и нейтроны состоят из 3 кварков. А те, к слову, могут, вероятно, также быть неровными… Иными словами, длина побережья Великобритании бесконечна. И границ между государствами тоже. А на обслуживание 1 км границы тратится 1 млн руб/год… 83330f75f86167c711eb044410b75679ad335c42 0 406 1489 1303 2020-05-16T20:36:27Z 0 10418 wikitext text/x-wiki Доказательство от противного. Допустим, девушка - человек. Девушка - молодая, а значит девушка - молодой человек. Молодой человек - это парень. Противоречие. == Опровержение == Девушка — самка Homo Sapiens. Homo Sapiens — человек. Причём вне зависимости от пола. == В чём ошибка == Ошибка в том, что использовано утверждение «молодой человек - мужчина». Оно верно лишь в разговорной речи 07a2df90ec6c9165c29aa6f32acac614b5adca01 0 451 1492 2020-05-17T09:39:38Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс лотереи''', сформулированный профессором [[wikipedia:ru:Рочестерский университет|Рочестерского университета]] [[wikipedia:en:Henry E. Kyburg, Jr.|Генри Кайбергом]]<ref>[http://www.gf.org/fellows/8279-henry-e-kyburg Henry E. Kyburg - John Simon Guggenheim Memorial Foundation<!-- Заголовок добавлен ботом -->] <!--{{webarchive|url=-->https://web.archive.org/web/20110604000248/http://www.gf.org/fellows/8279-henry-e-kyburg<!-- |date=2011-06-04 }}--></ref>, возникает из рассмотрения шансов выигрыша в лотерею, в которой разыгрывается, например, 1000 лотерейных билетов, из которых один является выигрышным. Предположим, что событие весьма вероятно тогда, когда его [[wikipedia:ru:вероятность|вероятность]] больше 0,99. На этом основании рациональным представляется предположение, что первый билет этой лотереи не выиграет. Точно также рационально признать, что и второй билет также не выиграет, третий билет также не выиграет и т. д. вплоть до 1000-го билета, что равносильно признанию, что ни один билет не выиграет. Таким образом, мы приходим к противоречию: один билет лотереи обязательно должен выиграть, и в то же время никакой билет лотереи не может выиграть. == Разрешение парадокса == Парадокс лотереи является [[софизм]]ом, поскольку содержит ошибку в рассуждениях. В ходе рассуждений, что первый билет лотереи не выиграет, второй билет лотереи ''тоже'' не выиграет, … , ''n''-й билет лотереи ''тоже'' не выиграет, употребление слова ''тоже'' неправомерно, поскольку каждый из этих выводов делается независимо для каждого билета. Таким образом, вероятность того, что именно этот билет не выиграет, больше 0,99 только для этого одного билета, но не для нескольких билетов сразу. А в случае, когда мы рассматриваем сразу несколько билетов (и тем более — сразу все билеты, один из которых выигрышный), то вероятность того, что они все окажутся невыигрышными, снижается, а вероятность выигрыша одного из них повышается в тем большей степени, чем больше билетов мы рассматриваем. Как только мы исправляем эту ошибку, то заключительный вывод: «1000-й билет лотереи не выиграет» уже не будет равносилен тому, что ни один билет лотереи не выиграет. Парадокс лотереи демонстрирует противоречивость трех распространённых принципов [[wikipedia:ru:Теория принятия решений|рационального принятия решений]]: * рационально принимать предположение, которое, по вашему мнению, весьма вероятно является истиной; * не рационально принимать предположение, которое, по вашему мнению, является противоречивым; * если рационально принимать предположение A, и рационально принимать предположение В, то тогда рационально принимать оба этих предположения вместе, даже в случае их противоречия друг другу. == История парадокса == Первая публикация о парадоксе лотереи была в 1961 году в статье Г. Кайберга ''Probability and the Logic of Rational Belief'', хотя первая формулировка парадокса появляется в работе «Вероятность и случайность», представленной в 1959 году на заседании [[wikipedia:ru:en:Association for Symbolic Logic|Ассоциации символической логики]], и в 1960 году на международном конгрессе по истории и философии науки, но опубликованной в журнале Theoria в 1963 году. == Примечания == {{примечания}} == Литература == * Arlo-Costa, H (2005). «Non-Adjunctive Inference and Classical Modalities», ''The Journal of Philosophical Logic'', 34, 581—605. * Brown, B. (1999). «Adjunction and Aggregation», ''Nous'', 33(2), 273—283. * Douven and Williamson (2006). «Generalizing the Lottery Paradox», ''The British Journal for the Philosophy of Science'', 57(4), pp. 755—779. * Halpern, J. (2003). ''Reasoning about Uncertainty'', Cambridge, MA: MIT Press. * Hawthorne, J. and Bovens, L. (1999). «The Preface, the Lottery, and the Logic of Belief», ''Mind'', 108: 241—264. * Hawthorne, J.P. (2004). ''Knowledge and Lotteries'', New York: Oxford University Press. * Klein, P. (1981). ''Certainty: a Refutation of Scepticism'', Minneapolis, MN: University of Minnesota Press. * Kyburg, H.E. (1961). ''Probability and the Logic of Rational Belief'', Middletown, CT: Wesleyan University Press. * Kyburg, H. E. (1983). ''Epistemology and Inference'', Minneapolis, MN: University of Minnesota Press. * Kyburg, H. E. (1997). «The Rule of Adjunction and Reasonable Inference», ''Journal of Philosophy,'' 94(3), 109—125. * Kyburg, H. E., and Teng, C-M. (2001). ''Uncertain Inference'', Cambridge: Cambridge University Press. * Lewis, D. (1996). «Elusive Knowledge», ''Australasian Journal of Philosophy'', 74, pp. 549-67. * Makinson, D. (1965). «The Paradox of the Preface», ''Analysis'', 25: 205—207. * Pollock, J. (1986). «The Paradox of the Preface», ''Philosophy of Science'', 53, pp. 346—258. <!--* {{книга |заглавие=What is the name of this book? |издательство=[[Prentice Hall|Prentice-Hall]] |страницы=206 |год=1978 |isbn=0-13-955088-7 |ref=Smullyan |язык=und |автор=Smullyan, Raymond}}--> * Wheeler, G. (2006). «Rational Acceptance and Conjunctive/Disjunctive Absorption», ''Journal of Logic, Language, and Information'', 15(1-2): 49-53. * Wheeler, G. (2007). «A Review of the Lottery Paradox», in William Harper and Gregory Wheeler (eds.) ''Probability and Inference: Essays in Honour of Henry E. Kyburg, Jr.,'' King’s College Publications, pp. 1-31. [[Категория:Парадоксы]] b7ec92262b9505c3a869c58c55e2c419ae46296b 0 452 1493 2020-06-07T20:51:23Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Абсурдопедия}} Известно, что кот всегда приземляется на лапы. Известно, что бутерброд всегда падает маслом вниз. Что будет, если привязать бутерброд к коту маслом вверх? == Отступление == Хочется вспомнить другой парадокс: «Что будет, если всесокрушающее ядро попадёт в несокрушимый столб?» Существование одного из них делает невозможным существование другого. Однако если мы представим, что ядро пролетело мимо, сокрушив что-то другое, окажется, что оно осталось всесокрушающим, а столб — несокрушимым. Парадокс кота и бутерброда разрешится, если не привязывать к коту бутерброд маслом вверх, а привязать его маслом вниз. Также, возможно, бутерброд внутри верёвочной петли может сам перекочевать на живот кота, разрешив парадокс. == Математическое решение == Пусть x см — высота центра тяжести бутерброда относительно такового у кота. Чтобы кот упал на лапы, оно должно быть положительным; чтобы бутерброд упал маслом вниз — отрицательным. При этом x в обоих случаях одинаков по модулю. Пусть y — модуль x. Тогда получаем уравнение: y=-y. Оно обращается в верное равенство только при y=0. Значит, бутерброд должен находится внутри кота, где он, плавая в желудочном соке, спокойно повернётся маслом вниз (если жиры ещё не эмульгировались). Или же размеры кота и бутерброда должны быть нулевыми: схлопнув кота и бутерброд, мы избавимся от противоречий (а также от питомца и завтрака). == Рычаг == Система «кот - узел - бутерброд» сильно напоминает рычаг: точка соприкосновения шерсти кота с хлебом — точка опоры; плечи отходят от неё к центрам тяжести бутерброда и кота. Зная силы кота и бутерброда и длины плеч рычага, мы можем выяснить, чьё вращение будет побеждать. Однако если моменты сил бутерброда и кота будут вращать систему в одном направлении, кот и бутерброд будут быстро вращаться. В Абсурдопедии это явление называется «котобутербродный генератор». Однако нет оснований полагать, что появится антигравитация (если кот и бутерброд имеют ненулевые размеры и, следовательно, массу): генератор просто покатится в сторону ближайшей психбольницы. Нельзя забывать, что сила кота и бутерброда могут менять направление: генератор может просто дёргаться, поворачиваясь к полу то лапами, то маслом, нормально не вращаясь. caaf1876de8631977c97931f2f3a4fcf8756df79 1494 1493 2020-06-07T20:52:38Z 0 10418 /* Рычаг */ wikitext text/x-wiki {{Абсурдопедия}} Известно, что кот всегда приземляется на лапы. Известно, что бутерброд всегда падает маслом вниз. Что будет, если привязать бутерброд к коту маслом вверх? == Отступление == Хочется вспомнить другой парадокс: «Что будет, если всесокрушающее ядро попадёт в несокрушимый столб?» Существование одного из них делает невозможным существование другого. Однако если мы представим, что ядро пролетело мимо, сокрушив что-то другое, окажется, что оно осталось всесокрушающим, а столб — несокрушимым. Парадокс кота и бутерброда разрешится, если не привязывать к коту бутерброд маслом вверх, а привязать его маслом вниз. Также, возможно, бутерброд внутри верёвочной петли может сам перекочевать на живот кота, разрешив парадокс. == Математическое решение == Пусть x см — высота центра тяжести бутерброда относительно такового у кота. Чтобы кот упал на лапы, оно должно быть положительным; чтобы бутерброд упал маслом вниз — отрицательным. При этом x в обоих случаях одинаков по модулю. Пусть y — модуль x. Тогда получаем уравнение: y=-y. Оно обращается в верное равенство только при y=0. Значит, бутерброд должен находится внутри кота, где он, плавая в желудочном соке, спокойно повернётся маслом вниз (если жиры ещё не эмульгировались). Или же размеры кота и бутерброда должны быть нулевыми: схлопнув кота и бутерброд, мы избавимся от противоречий (а также от питомца и завтрака). == Рычаг == Система «кот - узел - бутерброд» сильно напоминает рычаг: точка соприкосновения шерсти кота с хлебом — точка опоры; плечи отходят от неё к центрам тяжести бутерброда и кота. Зная силы кота и бутерброда и длины плеч рычага, мы можем выяснить, чьё вращение будет побеждать. Однако если моменты сил бутерброда и кота будут вращать систему в одном направлении, кот и бутерброд будут быстро вращаться. В Абсурдопедии это явление называется «котобутербродный генератор». Однако нет оснований полагать, что появится антигравитация (если кот и бутерброд имеют ненулевые размеры и, следовательно, массу): генератор просто покатится в сторону ближайшей психбольницы. Нельзя также забывать, что сила кота и бутерброда могут менять направление: генератор может просто дёргаться, поворачиваясь к полу то лапами, то маслом, нормально не вращаясь. 9b4067a3e659dea38f19d788721117d7f0269d38 1495 1494 2020-06-07T20:53:08Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Парадокс кота и бутерброда]] в [[Парадокс кота и бутерброда]] без оставления перенаправления wikitext text/x-wiki {{Абсурдопедия}} Известно, что кот всегда приземляется на лапы. Известно, что бутерброд всегда падает маслом вниз. Что будет, если привязать бутерброд к коту маслом вверх? == Отступление == Хочется вспомнить другой парадокс: «Что будет, если всесокрушающее ядро попадёт в несокрушимый столб?» Существование одного из них делает невозможным существование другого. Однако если мы представим, что ядро пролетело мимо, сокрушив что-то другое, окажется, что оно осталось всесокрушающим, а столб — несокрушимым. Парадокс кота и бутерброда разрешится, если не привязывать к коту бутерброд маслом вверх, а привязать его маслом вниз. Также, возможно, бутерброд внутри верёвочной петли может сам перекочевать на живот кота, разрешив парадокс. == Математическое решение == Пусть x см — высота центра тяжести бутерброда относительно такового у кота. Чтобы кот упал на лапы, оно должно быть положительным; чтобы бутерброд упал маслом вниз — отрицательным. При этом x в обоих случаях одинаков по модулю. Пусть y — модуль x. Тогда получаем уравнение: y=-y. Оно обращается в верное равенство только при y=0. Значит, бутерброд должен находится внутри кота, где он, плавая в желудочном соке, спокойно повернётся маслом вниз (если жиры ещё не эмульгировались). Или же размеры кота и бутерброда должны быть нулевыми: схлопнув кота и бутерброд, мы избавимся от противоречий (а также от питомца и завтрака). == Рычаг == Система «кот - узел - бутерброд» сильно напоминает рычаг: точка соприкосновения шерсти кота с хлебом — точка опоры; плечи отходят от неё к центрам тяжести бутерброда и кота. Зная силы кота и бутерброда и длины плеч рычага, мы можем выяснить, чьё вращение будет побеждать. Однако если моменты сил бутерброда и кота будут вращать систему в одном направлении, кот и бутерброд будут быстро вращаться. В Абсурдопедии это явление называется «котобутербродный генератор». Однако нет оснований полагать, что появится антигравитация (если кот и бутерброд имеют ненулевые размеры и, следовательно, массу): генератор просто покатится в сторону ближайшей психбольницы. Нельзя также забывать, что сила кота и бутерброда могут менять направление: генератор может просто дёргаться, поворачиваясь к полу то лапами, то маслом, нормально не вращаясь. 9b4067a3e659dea38f19d788721117d7f0269d38 1498 1495 2020-06-08T10:32:24Z 0 10418 /* Ошибка */ wikitext text/x-wiki {{Абсурдопедия}} Известно, что кот всегда приземляется на лапы. Известно, что бутерброд всегда падает маслом вниз. Что будет, если привязать бутерброд к коту маслом вверх? == Отступление == Хочется вспомнить другой парадокс: «Что будет, если всесокрушающее ядро попадёт в несокрушимый столб?» Существование одного из них делает невозможным существование другого. Однако если мы представим, что ядро пролетело мимо, сокрушив что-то другое, окажется, что оно осталось всесокрушающим, а столб — несокрушимым. Парадокс кота и бутерброда разрешится, если не привязывать к коту бутерброд маслом вверх, а привязать его маслом вниз. Также, возможно, бутерброд внутри верёвочной петли может сам перекочевать на живот кота, разрешив парадокс. == Математическое решение == Пусть x см — высота центра тяжести бутерброда относительно такового у кота. Чтобы кот упал на лапы, оно должно быть положительным; чтобы бутерброд упал маслом вниз — отрицательным. При этом x в обоих случаях одинаков по модулю. Пусть y — модуль x. Тогда получаем уравнение: y=-y. Оно обращается в верное равенство только при y=0. Значит, бутерброд должен находится внутри кота, где он, плавая в желудочном соке, спокойно повернётся маслом вниз (если жиры ещё не эмульгировались). Или же размеры кота и бутерброда должны быть нулевыми: схлопнув кота и бутерброд, мы избавимся от противоречий (а также от питомца и завтрака). == Рычаг == Система «кот - узел - бутерброд» сильно напоминает рычаг: точка соприкосновения шерсти кота с хлебом — точка опоры; плечи отходят от неё к центрам тяжести бутерброда и кота. Зная силы кота и бутерброда и длины плеч рычага, мы можем выяснить, чьё вращение будет побеждать. Однако если моменты сил бутерброда и кота будут вращать систему в одном направлении, кот и бутерброд будут быстро вращаться. В Абсурдопедии это явление называется «котобутербродный генератор». Однако нет оснований полагать, что появится антигравитация (если кот и бутерброд имеют ненулевые размеры и, следовательно, массу): генератор просто покатится в сторону ближайшей психбольницы. Нельзя также забывать, что сила кота и бутерброда могут менять направление: генератор может просто дёргаться, поворачиваясь к полу то лапами, то маслом, нормально не вращаясь. == Ошибка == В формулировке софизма есть ошибка: сказано, что кот ''всегда'' падает на лапы, а бутерброд ''всегда'' падает маслом вниз. Хотя это происходит не всегда. И если кот падает на лапы умышленно, то бутерброд, падая со стола высотой 1 метр просто успевает совершить в среднем 0.5 оборота. Если увеличить высоту стола, то и среднее число оборотов увеличится. По достижении столом определённой высоты вероятность упасть маслом вниз будет стремиться к 50%, так как отклонение от среднего количества оборотов будет достигать 0.5 или более. Коты же падают лапами вниз инстинктивно, затрачивая определённое количество энергии. И даже если привязать двух котов друг к другу спинами, вечного двигателя построить не удастся. Термодинамика отрицает возможность существования ''perpentuum mobile''. 8acd36e718019a922f91f038a91a0218501771ed 0 453 1496 2020-06-07T22:05:42Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Ви́лка Мо́ртона''' ([[wikipedia:Morton's Fork|Morton's Fork]]) — выражение ([[wikipedia:ru:дилемма|дилемма]]), описывающее ситуацию выбора между двумя одинаково неприятными [[wikipedia:ru:альтернатива|альтернатива]]ми, или же ситуацию, в которой две ветви рассуждения ведут к одинаково неприятным выводам. Исходно выражение появилось из-за [[wikipedia:ru:налоговая политика|политики]] сбора [[wikipedia:ru:налог|налог]]ов, разработанной [[wikipedia:ru:Джон Мортон|Джоном Мортоном]], [[wikipedia:ru:лорд-канцлер|лордом-канцлером]] Англии в [[wikipedia:ru:1487 год|1487 год]]у в соответствии с законами [[wikipedia:ru:Генрих VII (король Англии)|Генриха VII]]<ref name="EB">http://www.britannica.com/EBchecked/topic/393253/Mortons-Fork <!--15 August 2009 [[wikipedia:ru:Encyclopædia Britannica]] archiveurl: https://www.webcitation.org/669klkhoZ?url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/393253/Mortons-Fork archivedate:2012-03-14--></ref> (отменившего ''benevolences'' — поборы с населения под видом добровольного приношения, — но нуждавшегося в деньгах на войну с Францией). Его подход заключается в том, что если некто живёт в роскоши и, несомненно, тратит много денег на себя, то он, безусловно, обладает достаточным доходом, чтобы не жалеть его для короля. Если же кто-то живёт экономно, то у него, опять же, должны иметься деньги для передачи в [[wikipedia:ru:казна|казну]], так как благодаря экономии он неизбежно накопил определённый излишек. Эти два аргумента — как зубцы одной вилки, благоприятный выбор исключён вне зависимости от материальной обеспеченности<!--<ref name="OUP">{{cite | title=Hobson's Choice | year=2000 | work=[[Oxford English Dictionary]] | publisher=[[Oxford University Press]] | location=Oxford, England}}</ref>-->. Название «Вилка Мортона» ([[wikipedia:Morton's fork cou|Morton's fork coupp]]) также носит один из приемов розыгрыша в [[wikipedia:ru:Бридж|бридже]]<ref name="WiseGeek"><!--{{cite web|url=-->http://www.wisegeek.com/what-is-mortons-fork.htm<!--|title=What is Morton's Fork?|accessdate=15 August 2009|publisher=WiseGEEK|archiveurl=https://www.webcitation.org/669knE4wh?url=http://www.wisegeek.com/what-is-mortons-fork.htm|archivedate=2012-03-14}}--></ref>. == См. также == * [[wikipedia:ru:Цугцванг|Цугцванг]] * [[wikipedia:ru:Ложная дихотомия|Ложная дихотомия]] == Примечания == {{примечания}} <!--{{парадоксы теории принятия решений}} [[Категория:Парадоксы теории принятия решений]] [[Категория:Фразеологизмы]] --> 62a6e9bb21560a3c740a6cf643b021cafdf3debb 1497 1496 2020-06-07T22:06:07Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Ви́лка Мо́ртона''' ([[wikipedia:Morton's Fork|Morton's Fork]]) — выражение ([[wikipedia:ru:дилемма|дилемма]]), описывающее ситуацию выбора между двумя одинаково неприятными [[wikipedia:ru:альтернатива|альтернатива]]ми, или же ситуацию, в которой две ветви рассуждения ведут к одинаково неприятным выводам. Исходно выражение появилось из-за [[wikipedia:ru:налоговая политика|политики]] сбора [[wikipedia:ru:налог|налог]]ов, разработанной [[wikipedia:ru:Джон Мортон|Джоном Мортоном]], [[wikipedia:ru:лорд-канцлер|лордом-канцлером]] Англии в [[wikipedia:ru:1487 год|1487 год]]у в соответствии с законами [[wikipedia:ru:Генрих VII (король Англии)|Генриха VII]]<ref name="EB">http://www.britannica.com/EBchecked/topic/393253/Mortons-Fork <!--15 August 2009 [[wikipedia:ru:Encyclopædia Britannica]] archiveurl: https://www.webcitation.org/669klkhoZ?url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/393253/Mortons-Fork archivedate:2012-03-14--></ref> (отменившего ''benevolences'' — поборы с населения под видом добровольного приношения, — но нуждавшегося в деньгах на войну с Францией). Его подход заключается в том, что если некто живёт в роскоши и, несомненно, тратит много денег на себя, то он, безусловно, обладает достаточным доходом, чтобы не жалеть его для короля. Если же кто-то живёт экономно, то у него, опять же, должны иметься деньги для передачи в [[wikipedia:ru:казна|казну]], так как благодаря экономии он неизбежно накопил определённый излишек. Эти два аргумента — как зубцы одной вилки, благоприятный выбор исключён вне зависимости от материальной обеспеченности<!--<ref name="OUP">{{cite | title=Hobson's Choice | year=2000 | work=[[Oxford English Dictionary]] | publisher=[[Oxford University Press]] | location=Oxford, England}}</ref>-->. Название «Вилка Мортона» ([[wikipedia:Morton's fork cou|Morton's fork coupp]]) также носит один из приемов розыгрыша в [[wikipedia:ru:Бридж|бридже]]<ref name="WiseGeek"><!--{{cite web|url=-->http://www.wisegeek.com/what-is-mortons-fork.htm<!--|title=What is Morton's Fork?|accessdate=15 August 2009|publisher=WiseGEEK|archiveurl=https://www.webcitation.org/669knE4wh?url=http://www.wisegeek.com/what-is-mortons-fork.htm|archivedate=2012-03-14}}--></ref>. == См. также == * [[wikipedia:ru:Цугцванг|Цугцванг]] * [[wikipedia:ru:Ложная дихотомия|Ложная дихотомия]] == Примечания == {{примечания}} <!--{{парадоксы теории принятия решений}} [[Категория:Парадоксы теории принятия решений]] [[Категория:Фразеологизмы]] --> 109923162bd79cb8f945c435be681a11659e4154 0 185 1500 1095 2020-06-08T17:05:22Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|every}}}} '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой парадокс, состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же непьющие, вот и берем первый раз мало, а потом, как говорится, понеслось».'' Однако: #Если взять нулевое количество водки, сбегав 0 раз, то всего бегать 0 раз. #Если в первый раз взять количество алкоголя, превышающее смертельную дозу, то во второй раз бегать не придётся. Да и не получится. #Если у человека нет ног, то он не сможет бегать. Тем более 2 раза. == Примечания == <references/> [[Категория:Ненаучный юмор]] debf02a89a0e5b55f57153a155d5baf3e7b38a45 0 320 1501 940 2020-06-08T17:45:09Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{clear}} '''Парадокс интересных чисел''' — полуюмористический парадокс, который возникает из-за попыток классифицировать натуральные числа как «интересные» и «скучные». Парадокс заключается в том, что все натуральные числа являются интересными. «Доказательство» является противоречивым: если бы было «неинтересное» число, было бы и самое маленькое неинтересное число, но самое маленькое неинтересное число само по себе является интересным — именно это и создаёт противоречие. == Доказательство == Утверждение: Нет такого понятия, как неинтересное натуральное число. [[wikipedia:ru:Доказательство от противного|Доказательство от противного]]: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые не интересны. В связи с вполне упорядоченным множеством свойств натуральных чисел, должны быть некоторые самые маленькие числа в ряде неинтересных чисел. Будучи самым маленьким числом этого ряда, можно посчитать неинтересность делает этот номер в конце концов интересным, что и является противоречием. == Парадоксальный характер == Попытки классифицировать все числа таким образом ведёт к парадоксу или антимонии определения. Любой гипотетический раздел натуральных чисел на «интересные» и «скучные» множества ведёт к провалу. Поскольку определение интересно, как правило, субъективно, интуитивно понятие «интересно» следует понимать как полу-юмористическое применение самореференции, чтобы получить парадокс. (Парадокс облегчается, если «интересно» вместо этого объективно: к примеру, как июня 2009, самое маленькое число, которое не имеет своего собственного в Википедии — 215, а наименьшее число, которое не появляется в издании On-line энциклопедия целочисленных последовательностей — 12407) Тем не менее, так как есть много значительных результатов в области математики, которые используют самоуправления полномочий (таких, как теорема Гёделя о неполноте), парадокс иллюстрирует один из примеров самореференции, и, таким образом, затрагивает серьёзные проблемы во многих областях исследований. Эта версия парадокса распространяется только на вполне упорядоченные множества с естественным порядком, такие, как натуральные числа; аргумент не будет применяться в отношении действительных чисел. Одно из предложенных решений парадокса утверждает, что только первое число неинтересных сделано интересным уже этим обстоятельством. К примеру, если 39 и 41 были бы двумя неинтересными числами, тогда 39 сало бы интересным как результат, но 41 стало бы с того времени уже не первым неинтересным числом. Однако это решение является недействительным с тех пор, как было доказано, что в парадоксе есть противоречие: если предположить, что какие-то числа неинтересны, мы приходим в тому, что то же число интересен, следовательно, число не может быть неинтересным, его целью не является, в частности, выявление интересных или неинтересных чисел, но полагать ли, что каждое число может в действительности обладать такими свойствами. Очевидные слабости в доказательство, что квалификация «интересные» не определёно. Однако, считая это, предикат определяется с конечным определённым списком «неинтересных свойств натуральных чисел», и определяется утверждение с конечным, бесконечным списком «интересных свойств натуральных чисел», и определяется самореференциально, чтобы включить наименьшее число не в такой список, возникает парадокс. [[Парадокс Берри]] тесно связан, поскольку он поднимается из аналогичного самореференциальное определение. Как парадокс заключается в определённом мнении по поводу чисел: если по одному из мнений все числа скучны, и кто-то находит неинтересным наблюдение, что 0 является наименьшим скучным номером, не является парадоксом. == Литература == * Martin Gardner, ''Mathematical Puzzles and Diversions'', 1959 (ISBN 0-226-28253-8) [[Категория:Математические парадоксы]] 52954ab76fb3e5e71a47f911204128513a1afe9d 0 454 1502 2020-06-08T17:54:10Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Исчезновение клетки''' (появление клетки) — известный класс задач ([[wikipedia:ru:оптическая иллюзия|оптических иллюзий]]) на перестановку фигур, обладающих признаками [[wikipedia:ru:Математический софизм|математических софизмов]]: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности [[wikipedia:ru:числа Фибоначчи|чисел Фибоначчи]]. == Задача о треугольнике == [[Файл:Missing Square Animation.gif|thumb|200px|left|'''1''' Перестановка частей]][[Файл:Missing square puzzle.svg|thumb|300px|'''2''' Разрезанный треугольник]] Дан [[wikipedia:ru:прямоугольный треугольник|прямоугольный треугольник]] 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок '''1'''). === Решение === [[Файл:Missing Square Puzzle.svg|thumb|300px|'''3''' «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией]] Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ('''S'''_13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый [[wikipedia:ru:Четырёхугольник|4-угольник]]). Это отчётливо заметно на рисунках '''2''' и '''3''' — «[[wikipedia:ru:Гипотенуза|гипотенузы]]» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8)<!--или (⅔≠⅝), или <math>(\frac{2}{3}\ne\frac{5}{8})</math>-->, поэтому эти треугольники не являются [[wikipedia:ru:Подобие треугольников|подобными]], а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется [[wikipedia:ru:параллелограмм|параллелограмм]], в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке '''3''' этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен ''arcctg''&thinsp;46<ref>Меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46.</ref> ≈ 0°1′18,2″<!--или <math>\mathrm{arcctg}\,46</math>-->. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 [[wikipedia:ru:секунда|с]]. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от [[wikipedia:ru:развёрнутый угол|развёрнутого]]. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам [[wikipedia:ru:Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]<!--<ref>М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. М. «Оникс», 1994, с. 128</ref> -->, эту задачу изобрёл [[wikipedia:ru:Иллюзионизм|иллюзионист]]-любитель из [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорк]]а Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными [[wikipedia:ru:Числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]. == Исчезающий квадрат == [[Файл:Missing square edit.gif|thumb|left|220px|Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей]] В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников<ref>Из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб.</ref> и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. === Решение === <!--Рисунки есть, только я их загрузить не могу. Я, видите ли, критериям не удовлетворяю. Пошёл регистрироваться--> Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет <math>\alpha</math>, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (<math>\alpha</math>) в отношении <math>\kappa\ \,(1/2<\kappa<1)</math>. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются [[wikipedia:ru:четырёхугольник|ромбоидами]] + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны<ref>равны <math>\pi</math>, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание</ref>)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна <math>\alpha(2\kappa-1)</math>. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен <math>\theta</math>. Его точное значение можно рассчитать<ref><math>\theta=\mathrm{arcsec}\left(\sqrt{4(\kappa-1)\kappa+2}\right)</math>, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).</ref> методом координат, или методами классической геометрии. Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол <math>\pi</math> вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в <math>(4\kappa(\kappa-1)+2)</math> раза больше площади первого (или, что то же, в <math>\sec^2\theta</math> раз). При <math>\kappa\approx1/2</math> это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол <math>\theta = 10^{\circ}</math> (соответственно, <math>\kappa=(\mathrm{tg}\,\theta+1)/2 \approx 0,588\,2</math>). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет <math>\approx3{,}11\,\%</math>. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение <math>\kappa</math> (и, соответственно, значение угла <math>\theta</math>) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол <math>-\theta</math> относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. == См. также == *[[Парадокс удвоения шара]] == Примечания == {{примечания}} <!-- [[Категория:Головоломки]] [[Категория:Оптические иллюзии]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Равносоставленность]] --> 50adcb4472efe0a3e5ef87007be0084e0cf51254 1503 1502 2020-06-08T18:17:38Z 0 10418 wikitext text/x-wiki '''Исчезновение клетки''' (появление клетки) — известный класс задач ([[wikipedia:ru:оптическая иллюзия|оптических иллюзий]]) на перестановку фигур, обладающих признаками [[wikipedia:ru:Математический софизм|математических софизмов]]: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности [[wikipedia:ru:числа Фибоначчи|чисел Фибоначчи]]. == Задача о треугольнике == <!-- https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Missing_Square_Animation.gif '''1''' Перестановка частей--><!-- https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Missing_square_puzzle.svg '''2''' Разрезанный треугольник --> Дан [[wikipedia:ru:прямоугольный треугольник|прямоугольный треугольник]] 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок '''1'''). === Решение === <!-- https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Missing_Square_Puzzle.svg '''3''' «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией--> Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ('''S'''_13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый [[wikipedia:ru:Четырёхугольник|4-угольник]]). Это отчётливо заметно на рисунках '''2''' и '''3''' — «[[wikipedia:ru:Гипотенуза|гипотенузы]]» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8)<!--или (⅔≠⅝), или <math>(\frac{2}{3}\ne\frac{5}{8})</math>-->, поэтому эти треугольники не являются [[wikipedia:ru:Подобие треугольников|подобными]], а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется [[wikipedia:ru:параллелограмм|параллелограмм]], в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке '''3''' этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен ''arcctg''&thinsp;46<ref>Меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46.</ref> ≈ 0°1′18,2″<!--или <math>\mathrm{arcctg}\,46</math>-->. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 [[wikipedia:ru:секунда|с]]. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от [[wikipedia:ru:развёрнутый угол|развёрнутого]]. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам [[wikipedia:ru:Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]<!--<ref>М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. М. «Оникс», 1994, с. 128</ref> -->, эту задачу изобрёл [[wikipedia:ru:Иллюзионизм|иллюзионист]]-любитель из [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорк]]а Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными [[wikipedia:ru:Числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]. == Исчезающий квадрат == <!-- https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Missing_square_edit.gif Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей--> В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников<ref>Из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб.</ref> и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. === Решение === <!--Рисунки есть, только я их загрузить не могу. Я, видите ли, критериям не удовлетворяю. Пошёл регистрироваться--> Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет <math>\alpha</math>, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (<math>\alpha</math>) в отношении <math>\kappa\ \,(1/2<\kappa<1)</math>. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются [[wikipedia:ru:четырёхугольник|ромбоидами]] + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны<ref>равны <math>\pi</math>, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание</ref>)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна <math>\alpha(2\kappa-1)</math>. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен <math>\theta</math>. Его точное значение можно рассчитать<ref><math>\theta=\mathrm{arcsec}\left(\sqrt{4(\kappa-1)\kappa+2}\right)</math>, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).</ref> методом координат, или методами классической геометрии. Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол <math>\pi</math> вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в <math>(4\kappa(\kappa-1)+2)</math> раза больше площади первого (или, что то же, в <math>\sec^2\theta</math> раз). При <math>\kappa\approx1/2</math> это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол <math>\theta = 10^{\circ}</math> (соответственно, <math>\kappa=(\mathrm{tg}\,\theta+1)/2 \approx 0,588\,2</math>). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет <math>\approx3{,}11\,\%</math>. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение <math>\kappa</math> (и, соответственно, значение угла <math>\theta</math>) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол <math>-\theta</math> относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. == См. также == *[[Парадокс удвоения шара]] == Примечания == {{примечания}} <!-- [[Категория:Головоломки]] [[Категория:Оптические иллюзии]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Равносоставленность]] --> 96720dca849f254d11e5f25f4851a5809b68c8e7 1504 1503 2020-06-08T18:21:59Z 0 10418 wikitext text/x-wiki '''Исчезновение клетки''' (появление клетки) — известный класс задач ([[wikipedia:ru:оптическая иллюзия|оптических иллюзий]]) на перестановку фигур, обладающих признаками [[wikipedia:ru:Математический софизм|математических софизмов]]: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности [[wikipedia:ru:числа Фибоначчи|чисел Фибоначчи]]. == Задача о треугольнике == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Missing_Square_Animation.gif|'''1''' Перестановка частей}} {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Missing_square_puzzle.svg|'''2''' Разрезанный треугольник}} Дан [[wikipedia:ru:прямоугольный треугольник|прямоугольный треугольник]] 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок '''1'''). === Решение === {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Missing_Square_Puzzle.svg|'''3''' «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией}} Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ('''S'''_13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый [[wikipedia:ru:Четырёхугольник|4-угольник]]). Это отчётливо заметно на рисунках '''2''' и '''3''' — «[[wikipedia:ru:Гипотенуза|гипотенузы]]» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8)<!--или (⅔≠⅝), или <math>(\frac{2}{3}\ne\frac{5}{8})</math>-->, поэтому эти треугольники не являются [[wikipedia:ru:Подобие треугольников|подобными]], а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется [[wikipedia:ru:параллелограмм|параллелограмм]], в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке '''3''' этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен ''arcctg''&thinsp;46<ref>Меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46.</ref> ≈ 0°1′18,2″<!--или <math>\mathrm{arcctg}\,46</math>-->. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 [[wikipedia:ru:секунда|с]]. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от [[wikipedia:ru:развёрнутый угол|развёрнутого]]. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам [[wikipedia:ru:Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]<!--<ref>М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. М. «Оникс», 1994, с. 128</ref> -->, эту задачу изобрёл [[wikipedia:ru:Иллюзионизм|иллюзионист]]-любитель из [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорк]]а Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными [[wikipedia:ru:Числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]. == Исчезающий квадрат == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Missing_square_edit.gif|Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей}} В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников<ref>Из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб.</ref> и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. === Решение === <!--Рисунки есть, только я их загрузить не могу. Я, видите ли, критериям не удовлетворяю. Пошёл регистрироваться--> Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет <math>\alpha</math>, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (<math>\alpha</math>) в отношении <math>\kappa\ \,(1/2<\kappa<1)</math>. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются [[wikipedia:ru:четырёхугольник|ромбоидами]] + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны<ref>равны <math>\pi</math>, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание</ref>)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна <math>\alpha(2\kappa-1)</math>. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен <math>\theta</math>. Его точное значение можно рассчитать<ref><math>\theta=\mathrm{arcsec}\left(\sqrt{4(\kappa-1)\kappa+2}\right)</math>, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).</ref> методом координат, или методами классической геометрии. Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол <math>\pi</math> вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в <math>(4\kappa(\kappa-1)+2)</math> раза больше площади первого (или, что то же, в <math>\sec^2\theta</math> раз). При <math>\kappa\approx1/2</math> это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол <math>\theta = 10^{\circ}</math> (соответственно, <math>\kappa=(\mathrm{tg}\,\theta+1)/2 \approx 0,588\,2</math>). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет <math>\approx3{,}11\,\%</math>. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение <math>\kappa</math> (и, соответственно, значение угла <math>\theta</math>) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол <math>-\theta</math> относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. == См. также == *[[Парадокс удвоения шара]] == Примечания == {{примечания}} <!-- [[Категория:Головоломки]] [[Категория:Оптические иллюзии]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Равносоставленность]] --> dbf9ae85bd4a8f5d4be386aab0c4369a86b197b2 1505 1504 2020-06-08T18:28:22Z 0 10418 wikitext text/x-wiki '''Исчезновение клетки''' (появление клетки) — известный класс задач ([[wikipedia:ru:оптическая иллюзия|оптических иллюзий]]) на перестановку фигур, обладающих признаками [[wikipedia:ru:Математический софизм|математических софизмов]]: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности [[wikipedia:ru:числа Фибоначчи|чисел Фибоначчи]]. == Задача о треугольнике == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Missing_Square_Animation.gif|'''1''' Перестановка частей}} {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Missing_square_puzzle.svg/300px-Missing_square_puzzle.svg.png|'''2''' Разрезанный треугольник}} Дан [[wikipedia:ru:прямоугольный треугольник|прямоугольный треугольник]] 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок '''1'''). === Решение === {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Missing_Square_Puzzle.svg|'''3''' «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией}} Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ('''S'''_13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый [[wikipedia:ru:Четырёхугольник|4-угольник]]). Это отчётливо заметно на рисунках '''2''' и '''3''' — «[[wikipedia:ru:Гипотенуза|гипотенузы]]» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8)<!--или (⅔≠⅝), или <math>(\frac{2}{3}\ne\frac{5}{8})</math>-->, поэтому эти треугольники не являются [[wikipedia:ru:Подобие треугольников|подобными]], а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется [[wikipedia:ru:параллелограмм|параллелограмм]], в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке '''3''' этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен ''arcctg''&thinsp;46<ref>Меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46.</ref> ≈ 0°1′18,2″<!--или <math>\mathrm{arcctg}\,46</math>-->. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 [[wikipedia:ru:секунда|с]]. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от [[wikipedia:ru:развёрнутый угол|развёрнутого]]. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам [[wikipedia:ru:Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]<!--<ref>М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. М. «Оникс», 1994, с. 128</ref> -->, эту задачу изобрёл [[wikipedia:ru:Иллюзионизм|иллюзионист]]-любитель из [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорк]]а Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными [[wikipedia:ru:Числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]. == Исчезающий квадрат == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Missing_square_edit.gif|Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей}} В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников<ref>Из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб.</ref> и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. === Решение === <!--Рисунки есть, только я их загрузить не могу. Я, видите ли, критериям не удовлетворяю. Пошёл регистрироваться--> Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет <math>\alpha</math>, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (<math>\alpha</math>) в отношении <math>\kappa\ \,(1/2<\kappa<1)</math>. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются [[wikipedia:ru:четырёхугольник|ромбоидами]] + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны<ref>равны <math>\pi</math>, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание</ref>)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна <math>\alpha(2\kappa-1)</math>. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен <math>\theta</math>. Его точное значение можно рассчитать<ref><math>\theta=\mathrm{arcsec}\left(\sqrt{4(\kappa-1)\kappa+2}\right)</math>, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).</ref> методом координат, или методами классической геометрии. Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол <math>\pi</math> вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в <math>(4\kappa(\kappa-1)+2)</math> раза больше площади первого (или, что то же, в <math>\sec^2\theta</math> раз). При <math>\kappa\approx1/2</math> это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол <math>\theta = 10^{\circ}</math> (соответственно, <math>\kappa=(\mathrm{tg}\,\theta+1)/2 \approx 0,588\,2</math>). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет <math>\approx3{,}11\,\%</math>. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение <math>\kappa</math> (и, соответственно, значение угла <math>\theta</math>) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол <math>-\theta</math> относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. == См. также == *[[Парадокс удвоения шара]] == Примечания == {{примечания}} <!-- [[Категория:Головоломки]] [[Категория:Оптические иллюзии]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Равносоставленность]] --> 89694cbbe439b903bdcdc42d9ad9da7544eed2a0 1506 1505 2020-06-08T18:29:11Z 0 10418 /* Решение */ wikitext text/x-wiki '''Исчезновение клетки''' (появление клетки) — известный класс задач ([[wikipedia:ru:оптическая иллюзия|оптических иллюзий]]) на перестановку фигур, обладающих признаками [[wikipedia:ru:Математический софизм|математических софизмов]]: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности [[wikipedia:ru:числа Фибоначчи|чисел Фибоначчи]]. == Задача о треугольнике == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Missing_Square_Animation.gif|'''1''' Перестановка частей}} {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Missing_square_puzzle.svg/300px-Missing_square_puzzle.svg.png|'''2''' Разрезанный треугольник}} Дан [[wikipedia:ru:прямоугольный треугольник|прямоугольный треугольник]] 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок '''1'''). === Решение === {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Missing_Square_Puzzle.svg/800px-Missing_Square_Puzzle.svg.png|'''3''' «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией}} Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ('''S'''_13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый [[wikipedia:ru:Четырёхугольник|4-угольник]]). Это отчётливо заметно на рисунках '''2''' и '''3''' — «[[wikipedia:ru:Гипотенуза|гипотенузы]]» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8)<!--или (⅔≠⅝), или <math>(\frac{2}{3}\ne\frac{5}{8})</math>-->, поэтому эти треугольники не являются [[wikipedia:ru:Подобие треугольников|подобными]], а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется [[wikipedia:ru:параллелограмм|параллелограмм]], в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке '''3''' этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен ''arcctg''&thinsp;46<ref>Меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46.</ref> ≈ 0°1′18,2″<!--или <math>\mathrm{arcctg}\,46</math>-->. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 [[wikipedia:ru:секунда|с]]. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от [[wikipedia:ru:развёрнутый угол|развёрнутого]]. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам [[wikipedia:ru:Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]<!--<ref>М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. М. «Оникс», 1994, с. 128</ref> -->, эту задачу изобрёл [[wikipedia:ru:Иллюзионизм|иллюзионист]]-любитель из [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорк]]а Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными [[wikipedia:ru:Числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]. == Исчезающий квадрат == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Missing_square_edit.gif|Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей}} В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников<ref>Из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб.</ref> и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. === Решение === <!--Рисунки есть, только я их загрузить не могу. Я, видите ли, критериям не удовлетворяю. Пошёл регистрироваться--> Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет <math>\alpha</math>, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (<math>\alpha</math>) в отношении <math>\kappa\ \,(1/2<\kappa<1)</math>. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются [[wikipedia:ru:четырёхугольник|ромбоидами]] + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны<ref>равны <math>\pi</math>, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание</ref>)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна <math>\alpha(2\kappa-1)</math>. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен <math>\theta</math>. Его точное значение можно рассчитать<ref><math>\theta=\mathrm{arcsec}\left(\sqrt{4(\kappa-1)\kappa+2}\right)</math>, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).</ref> методом координат, или методами классической геометрии. Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол <math>\pi</math> вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в <math>(4\kappa(\kappa-1)+2)</math> раза больше площади первого (или, что то же, в <math>\sec^2\theta</math> раз). При <math>\kappa\approx1/2</math> это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол <math>\theta = 10^{\circ}</math> (соответственно, <math>\kappa=(\mathrm{tg}\,\theta+1)/2 \approx 0,588\,2</math>). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет <math>\approx3{,}11\,\%</math>. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение <math>\kappa</math> (и, соответственно, значение угла <math>\theta</math>) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол <math>-\theta</math> относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. == См. также == *[[Парадокс удвоения шара]] == Примечания == {{примечания}} <!-- [[Категория:Головоломки]] [[Категория:Оптические иллюзии]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Равносоставленность]] --> 08ab6275b5448da4fb7aa06f04ddef6705730ff3 1507 1506 2020-06-08T18:49:49Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Исчезновение клетки]] в [[Исчезновение клетки]] без оставления перенаправления wikitext text/x-wiki '''Исчезновение клетки''' (появление клетки) — известный класс задач ([[wikipedia:ru:оптическая иллюзия|оптических иллюзий]]) на перестановку фигур, обладающих признаками [[wikipedia:ru:Математический софизм|математических софизмов]]: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности [[wikipedia:ru:числа Фибоначчи|чисел Фибоначчи]]. == Задача о треугольнике == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Missing_Square_Animation.gif|'''1''' Перестановка частей}} {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Missing_square_puzzle.svg/300px-Missing_square_puzzle.svg.png|'''2''' Разрезанный треугольник}} Дан [[wikipedia:ru:прямоугольный треугольник|прямоугольный треугольник]] 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок '''1'''). === Решение === {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Missing_Square_Puzzle.svg/800px-Missing_Square_Puzzle.svg.png|'''3''' «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией}} Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ('''S'''_13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый [[wikipedia:ru:Четырёхугольник|4-угольник]]). Это отчётливо заметно на рисунках '''2''' и '''3''' — «[[wikipedia:ru:Гипотенуза|гипотенузы]]» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8)<!--или (⅔≠⅝), или <math>(\frac{2}{3}\ne\frac{5}{8})</math>-->, поэтому эти треугольники не являются [[wikipedia:ru:Подобие треугольников|подобными]], а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется [[wikipedia:ru:параллелограмм|параллелограмм]], в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке '''3''' этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен ''arcctg''&thinsp;46<ref>Меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46.</ref> ≈ 0°1′18,2″<!--или <math>\mathrm{arcctg}\,46</math>-->. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 [[wikipedia:ru:секунда|с]]. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от [[wikipedia:ru:развёрнутый угол|развёрнутого]]. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам [[wikipedia:ru:Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]<!--<ref>М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. М. «Оникс», 1994, с. 128</ref> -->, эту задачу изобрёл [[wikipedia:ru:Иллюзионизм|иллюзионист]]-любитель из [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорк]]а Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными [[wikipedia:ru:Числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]. == Исчезающий квадрат == {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Missing_square_edit.gif|Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей}} В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников<ref>Из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб.</ref> и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. === Решение === <!--Рисунки есть, только я их загрузить не могу. Я, видите ли, критериям не удовлетворяю. Пошёл регистрироваться--> Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет <math>\alpha</math>, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (<math>\alpha</math>) в отношении <math>\kappa\ \,(1/2<\kappa<1)</math>. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются [[wikipedia:ru:четырёхугольник|ромбоидами]] + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны<ref>равны <math>\pi</math>, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание</ref>)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна <math>\alpha(2\kappa-1)</math>. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен <math>\theta</math>. Его точное значение можно рассчитать<ref><math>\theta=\mathrm{arcsec}\left(\sqrt{4(\kappa-1)\kappa+2}\right)</math>, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).</ref> методом координат, или методами классической геометрии. Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол <math>\pi</math> вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в <math>(4\kappa(\kappa-1)+2)</math> раза больше площади первого (или, что то же, в <math>\sec^2\theta</math> раз). При <math>\kappa\approx1/2</math> это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол <math>\theta = 10^{\circ}</math> (соответственно, <math>\kappa=(\mathrm{tg}\,\theta+1)/2 \approx 0,588\,2</math>). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет <math>\approx3{,}11\,\%</math>. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение <math>\kappa</math> (и, соответственно, значение угла <math>\theta</math>) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол <math>-\theta</math> относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. == См. также == *[[Парадокс удвоения шара]] == Примечания == {{примечания}} <!-- [[Категория:Головоломки]] [[Категория:Оптические иллюзии]] [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Равносоставленность]] --> 08ab6275b5448da4fb7aa06f04ddef6705730ff3 0 455 1508 2020-06-08T18:57:56Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона''' — [[wikipedia:ru:парадоксы в логике|логический парадокс]], описанный в сказке [[wikipedia:ru:Стивенсон, Роберт Льюис|Р. Л. Стивенсона]] «[[wikipedia:ru:Сатанинская бутылка|Сатанинская бутылка]]» (''The Bottle Imp'', 1891). == Сюжет == Герой, житель [[wikipedia:ru:Гавайские острова|Гавайских островов]] по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт [[wikipedia:ru:чёрт|чёрт]] (в оригинале [[wikipedia:ru:имп|имп]]). Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в [[wikipedia:ru:ад|аду]], если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство. == Суть парадокса == Автор создаёт в сказке парадокс: какова наименьшая [[wikipedia:ru:цена|цена]], за которую можно продать бутылку? Очевидно, что если купить её по цене, которая по условию принята минимальной, например один [[wikipedia:ru:цент|цент]], её уже нельзя будет продать с убытком. Следовательно, её нельзя и продать за один цент, потому что любой покупатель, зная все условия сделки и последствия, которые она влечёт, откажется от покупки, потому что не сможет её перепродать. Точно так же её невозможно продать за два, за три цента и вообще за любую конечную сумму, поскольку ваш потенциальный покупатель, скорее всего, выразит сомнение в целесообразности такой сделки, имея в виду возможность последующей продажи: он рискует не найти покупателя на бутылку. С другой стороны, если цена на бутылку ещё достаточно высокая, всегда есть шанс найти покупателя на эту бутылку. Но с каждой продажей вероятность найти такого покупателя становится всё меньше, и тем меньше, чем больше убыток, с которым продаётся бутылка. В сказке есть попытки помочь главному герою — это разница курсов валют разных стран, самопожертвование близкого человека, готового выкупить бутылку за предельно низкую цену в ущерб своему [[wikipedia:ru:Спасение (христианство)|спасению]], и в конечном итоге безразличие человека к последствиям для своей души (ибо он столь грешен, что ему и без бутылки гореть в аду), — но они не отвечают на поставленный вопрос: какова самая низкая цена, за которую бутылку можно продать? Если примерить данный парадокс к [[Парадокс неожиданной казни|парадоксу неожиданной казни]], то становится ясно, что ответа на поставленный вопрос нет. Для каждого покупателя бутылки, кроме последнего, ответ на этот вопрос будет зависеть только от [[wikipedia:ru:Случайность|случая]]. Логически вычислять свои шансы продать бутылку здесь бессмысленно, как и в парадоксе неожиданной казни. == См. также == * [[Парадокс неожиданной казни]] * [[Теория большего дурака]] * [[Шагреневая кожа]] == Литература == * ''Sharvy R.'' The Bottle Imp // Philosophia 12 (3-4). 1983. P. 401. * ''Sorensen R. A.'' 1) The Bottle Imp and the Prediction paradox. Philosophia 15 (4). 1986. P. 421—424; 2) The bottle imp and the prediction paradox, II. Philosophia 17 (3). 1987. P. 351—354. * ''Erickson G. W., Fossa J. A.'' Dictionary of Paradox. Lanham, MD: University Press of America, 1998. P. 25—27. * ''Paulos J. A.'' A Mathematician Reads the Newspaper. New York: BasicBooks, 1995. P. 97. * ''Mehlmann A.'' The Game’s Afoot!: Game Theory in Myth and Paradox. American Mathematical Soc., 2000. [https://books.google.ru/books?id=I9Q9WOZp9MsC&pg=PA111 P. 111—113] == Ссылки == * Р. Л. Стивенсон. Сатанинская бутылка // В кн.: Роберт Луис Стивенсон. Рассказы. — М.: Правда. — 1981 г. * [https://en.wikisource.org/wiki/The_Bottle_Imp Текст сказки в Викитеке в оригинале]. <!-- {{logic-stub}} --> [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Теория игр]] e81520891ab4a5c8edef9390057569d956bc42bf 1510 1508 2020-06-08T18:58:39Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Парадокс сатанинской бутылки]] в [[Парадокс сатанинской бутылки]] без оставления перенаправления wikitext text/x-wiki '''Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона''' — [[wikipedia:ru:парадоксы в логике|логический парадокс]], описанный в сказке [[wikipedia:ru:Стивенсон, Роберт Льюис|Р. Л. Стивенсона]] «[[wikipedia:ru:Сатанинская бутылка|Сатанинская бутылка]]» (''The Bottle Imp'', 1891). == Сюжет == Герой, житель [[wikipedia:ru:Гавайские острова|Гавайских островов]] по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт [[wikipedia:ru:чёрт|чёрт]] (в оригинале [[wikipedia:ru:имп|имп]]). Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в [[wikipedia:ru:ад|аду]], если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство. == Суть парадокса == Автор создаёт в сказке парадокс: какова наименьшая [[wikipedia:ru:цена|цена]], за которую можно продать бутылку? Очевидно, что если купить её по цене, которая по условию принята минимальной, например один [[wikipedia:ru:цент|цент]], её уже нельзя будет продать с убытком. Следовательно, её нельзя и продать за один цент, потому что любой покупатель, зная все условия сделки и последствия, которые она влечёт, откажется от покупки, потому что не сможет её перепродать. Точно так же её невозможно продать за два, за три цента и вообще за любую конечную сумму, поскольку ваш потенциальный покупатель, скорее всего, выразит сомнение в целесообразности такой сделки, имея в виду возможность последующей продажи: он рискует не найти покупателя на бутылку. С другой стороны, если цена на бутылку ещё достаточно высокая, всегда есть шанс найти покупателя на эту бутылку. Но с каждой продажей вероятность найти такого покупателя становится всё меньше, и тем меньше, чем больше убыток, с которым продаётся бутылка. В сказке есть попытки помочь главному герою — это разница курсов валют разных стран, самопожертвование близкого человека, готового выкупить бутылку за предельно низкую цену в ущерб своему [[wikipedia:ru:Спасение (христианство)|спасению]], и в конечном итоге безразличие человека к последствиям для своей души (ибо он столь грешен, что ему и без бутылки гореть в аду), — но они не отвечают на поставленный вопрос: какова самая низкая цена, за которую бутылку можно продать? Если примерить данный парадокс к [[Парадокс неожиданной казни|парадоксу неожиданной казни]], то становится ясно, что ответа на поставленный вопрос нет. Для каждого покупателя бутылки, кроме последнего, ответ на этот вопрос будет зависеть только от [[wikipedia:ru:Случайность|случая]]. Логически вычислять свои шансы продать бутылку здесь бессмысленно, как и в парадоксе неожиданной казни. == См. также == * [[Парадокс неожиданной казни]] * [[Теория большего дурака]] * [[Шагреневая кожа]] == Литература == * ''Sharvy R.'' The Bottle Imp // Philosophia 12 (3-4). 1983. P. 401. * ''Sorensen R. A.'' 1) The Bottle Imp and the Prediction paradox. Philosophia 15 (4). 1986. P. 421—424; 2) The bottle imp and the prediction paradox, II. Philosophia 17 (3). 1987. P. 351—354. * ''Erickson G. W., Fossa J. A.'' Dictionary of Paradox. Lanham, MD: University Press of America, 1998. P. 25—27. * ''Paulos J. A.'' A Mathematician Reads the Newspaper. New York: BasicBooks, 1995. P. 97. * ''Mehlmann A.'' The Game’s Afoot!: Game Theory in Myth and Paradox. American Mathematical Soc., 2000. [https://books.google.ru/books?id=I9Q9WOZp9MsC&pg=PA111 P. 111—113] == Ссылки == * Р. Л. Стивенсон. Сатанинская бутылка // В кн.: Роберт Луис Стивенсон. Рассказы. — М.: Правда. — 1981 г. * [https://en.wikisource.org/wiki/The_Bottle_Imp Текст сказки в Викитеке в оригинале]. <!-- {{logic-stub}} --> [[Категория:Математические парадоксы]] [[Категория:Теория игр]] e81520891ab4a5c8edef9390057569d956bc42bf 14 456 1509 2020-06-08T18:58:15Z 0 10418 Создана пустая страница wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 10 96 1511 716 2020-06-08T19:02:45Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{ambox|style=background:#FFd0d0|image=[[Изображение:Уничтожение.PNG|100px]]|text='''Эта статья может быть удалена'''|text-small=Некто пришёл к выводу, что эта статья нарушает гармонию проекта, и потому предложил отправить её в небытие. Вы можете высказать своё мнение на этот счёт на странице «[[Project:К удалению#{{{1|{{PAGENAME}}}}}|К удалению]]». }}<includeonly> {{#if: {{{nocat|}}}||[[Категория:Научные парадоксы Wiki:К удалению|{{PAGENAME}}]]}}</includeonly> f4c2ee92caa2b01b586994067aaecc4f7c2fafa2 0 97 1512 227 2020-06-08T19:05:48Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:К удалению]] на [[Парадоксы:К удалению]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:К удалению]] fd0befedf03bec3944ab4df4acb5b5bc02c094c7 0 160 1513 400 2020-06-08T19:06:27Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Экспериментальная лаборатория]] на [[Парадоксы:Экспериментальная лаборатория]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:Экспериментальная лаборатория]] 56baf3e6b8e5ed386af6874847900f8863df0ce0 4 101 1514 954 2020-06-08T19:09:10Z 0 10418 wikitext text/x-wiki Это — служебная страница со списком всех коротких ссылок-перенаправлений. == Участники == * [[НП:Б]] — [[Project:Бюрократы]]. * [[НП:А]] — [[Project:Администраторы]]. * [[НП:У]] — [[Project:Участники]]. == Разделы == * [[НП:КУ]] — [[Project:К удалению]]. * [[НП:ЭЛ]] — [[Project:Экспериментальная лаборатория]], аналог Песочницы в Википедии и Абсурдопедии. == Проекты == * [[НП:П:ПЧ]] — [[Project:Проект:Простые числа]]. * [[НП:П:ТР]] — [[Project:Проект:Тригонометрия]]. == Обеспечение == * [[НП:Ш]] — [[Project:Шаблоны]]. == Другое == * [[НП:КП]] — [[{{FULLPAGENAME}}|Собственно эта страница]]. 617f0e6ef941a7584fa2a9c75206a9ff0720ec7f 0 98 1515 230 2020-06-08T19:13:24Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Шаблоны]] на [[Парадоксы:Шаблоны]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:Шаблоны]] 46a164be4a1c0e487e38ecb06471aacb466b8d57 0 256 1516 756 2020-06-08T19:14:08Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Администраторы]] на [[Парадоксы:Администраторы]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:Администраторы]] 2a86648cd529e5f97b73dc69220ba3c804f05ce5 0 264 1517 764 2020-06-08T19:14:44Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Бюрократы]] на [[Парадоксы:Бюрократы]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:Бюрократы]] 2cb47c764680c5de89ae29347d85f61b02575a75 0 325 1518 951 2020-06-08T19:15:57Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Проект:Тригонометрия]] на [[Парадоксы:Проект:Тригонометрия]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:Проект:Тригонометрия]] 5a7808df40b7ef1a2365e5004fa0d563c7925105 0 301 1519 870 2020-06-08T19:29:39Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Научные Парадоксы Wiki:Проект:Простые числа]] на [[Парадоксы:Проект:Простые числа]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Project:Проект:Простые числа]] 5b9809eb187cb57a2f3810666498a30363a22cff 0 309 1520 882 2020-06-08T19:36:51Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Простые числа}} Сколько существует простых чисел? - этот вопрос интересовал математиков ещё в древности. То, что их бесконечно много, обосновал в своих Началах Евклид - он написал: '''''Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу<ref>Единицу можно также вычесть. Два простых числа, полученных прибавлением и вычитанием единицы из составного числа, называются простыми числами-близнецами.</ref>. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.''''' 739689c7501b930e37f5f8a1f1da9b24d996245b 110 35 1521 1453 2020-06-10T10:42:41Z 0 10418 Защитил страницу [[Форум:Конгресс]]: популярная страница ([Переименование=Разрешено только автоподтверждённым участникам] (бессрочно)) wikitext text/x-wiki <!-- {{forumtop}} --> <table width="100%"><tr><td><div class="messagebox cleanup metadata plainlinks">Добро пожаловать на форум вики-проекта «Энциклопедия научных парадоксов». Это место предназначено для обсуждения событий, нововведений.<br>Для обсуждения статей существуют соответствующие страницы, поэтому рекомендуется не обсуждать их здесь.</div> </td></tr><tr><td width="100%"><inputbox> type=create break=no prefix=Форум: preload=Template:Форум buttonlabel=Создать новую тему </inputbox></td></tr></table> <table class="forumlist" style="border: 1px solid #aaa" width="100%"><tr style="background: #eee"><th class="forum_title" align="left">Тема</th><th class="forum_edited" align="left">Последняя правка</th><th class="forum_editor" align="left">Автор последней правки</th></tr> <forum> namespace=Форум category=Обсуждение проекта shownamespace=false addlasteditor=true historylink=true cache=false </forum></table> <br><br> 18a0e3ba2c6579d5a4bd34cfabcf57d978baa315 0 457 1522 2020-06-10T10:55:59Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{thymb|2=Стакан наполовину пуст или наполовину полон?]] '''Стакан наполовину пуст или наполовину полон''' — общеупотребляемое выражение, используемое как [[риторический вопрос]], позволяющий определить [[wikipedia:ru:мироощущение|мироощущение]] человека в целом, либо отношение его к той или иной ситуации как [[wikipedia:ru:Пессимизм|пессимистическое]] (стакан наполовину пуст) или [[wikipedia:ru:Оптимизм|оптимистическое]] (стакан наполовину полон)<ref>[http://dslov.ru/fslov/f815.htm Энциклопедия ''dslov.ru'']</ref><ref name="Oliver2001"><!--{{книга |заглавие=Seven Soulful Secrets for Finding Your Purpose and Minding Your Mission |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=QMam1OyeD0EC&pg=PT106<!-- |издательство={{нп3|Crown Publishing Group||en||Crown Publishing Group}} |isbn=978-0-385-48767-2 |страницы=106— |язык=en |автор=Stephanie Stokes Oliver |день=27 |месяц=11 |год=2001 }}.--> — «I love that proverbial question, “Do you see the glass as half empty or half full?” It's like the litmus test for how you see the world. Optimists have a tendency to hope for the best. That doesn't mean they hope for the best sometimes. It means that ...».</ref>. Данная [[wikipedia:ru:идиома (лингвистика)|идиома]] используется, чтобы объяснить, как люди воспринимают события и объекты. [[wikipedia:ru:Мироощущение]] каждого человека является уникальным и представляет собой лишь [[wikipedia:ru:Точка зрения|одну из интерпретаций]] реальности<ref name="Bookman2004"><!--{{книга |заглавие=A Soul's Journey: Meditations on the Five Stages of Spiritual Growth |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=-UKn8SQs9-MC&pg=PA157<!-- |издательство={{нп3|iUniverse||en||iUniverse}} |isbn=978-0-595-77439-5 |страницы=157— |язык=en |автор=Terry Bookman |месяц=12 |год=2004 }}.--> — «When is the glass half empty for you? Half full? What prevents you from seeing it (at least) as half full all the time? Fill a glass halfway with water. Look at it for a few moments. Is the glass half empty or half full? This classic question is not an …».</ref>. Данное выражение в английском языке ({{lang-en|Is the glass half empty or half full}}) послужило также основой для характеристики человека, придерживающегося той или иной точки зрения на мир<ref><!--{{cite web|url=-->http://www.yourdictionary.com/glass-is-half-full-the#idioms<!--|title=The American Heritage® Dictionary of Idioms|author=Christine Ammer|date=1997, 2003|publisher={{нп3|Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company||en||Houghton Mifflin Harcourt}}|lang=en|accessdate=2013-09-09}}--></ref>. Так, распространены выражения «человек, для которого стакан наполовину пуст» ({{lang-en|glass half-empty person}}), описывающее пессимиста, и «человек, для которого стакан наполовину полон» ({{lang-en|glass half-full person}}), характеризующее оптимиста. == См. также == * [[Эффект «меньше — лучше»]] == Примечания == {{примечания|2}} {{<!-- psych- -->stub}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Фразеологизмы]]--> f51b3067e413d15d24206cb4f580a2ec56616ad5 1523 1522 2020-06-10T10:58:13Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{thumb|2=Стакан наполовину пуст или наполовину полон?|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Glass_Half_Full_bw_1.JPG/454px-Glass_Half_Full_bw_1.JPG}} '''Стакан наполовину пуст или наполовину полон''' — общеупотребляемое выражение, используемое как [[wikipedia:ru:риторический вопрос|риторический вопрос]], позволяющий определить [[wikipedia:ru:мироощущение|мироощущение]] человека в целом, либо отношение его к той или иной ситуации как [[wikipedia:ru:Пессимизм|пессимистическое]] (стакан наполовину пуст) или [[wikipedia:ru:Оптимизм|оптимистическое]] (стакан наполовину полон)<ref>[http://dslov.ru/fslov/f815.htm Энциклопедия ''dslov.ru'']</ref><ref name="Oliver2001"><!--{{книга |заглавие=Seven Soulful Secrets for Finding Your Purpose and Minding Your Mission |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=QMam1OyeD0EC&pg=PT106<!-- |издательство={{нп3|Crown Publishing Group||en||Crown Publishing Group}} |isbn=978-0-385-48767-2 |страницы=106— |язык=en |автор=Stephanie Stokes Oliver |день=27 |месяц=11 |год=2001 }}.--> — «I love that proverbial question, “Do you see the glass as half empty or half full?” It's like the litmus test for how you see the world. Optimists have a tendency to hope for the best. That doesn't mean they hope for the best sometimes. It means that ...».</ref>. Данная [[wikipedia:ru:идиома (лингвистика)|идиома]] используется, чтобы объяснить, как люди воспринимают события и объекты. [[wikipedia:ru:Мироощущение|Мироощущение]] каждого человека является уникальным и представляет собой лишь [[wikipedia:ru:Точка зрения|одну из интерпретаций]] реальности<ref name="Bookman2004"><!--{{книга |заглавие=A Soul's Journey: Meditations on the Five Stages of Spiritual Growth |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=-UKn8SQs9-MC&pg=PA157<!-- |издательство={{нп3|iUniverse||en||iUniverse}} |isbn=978-0-595-77439-5 |страницы=157— |язык=en |автор=Terry Bookman |месяц=12 |год=2004 }}.--> — «When is the glass half empty for you? Half full? What prevents you from seeing it (at least) as half full all the time? Fill a glass halfway with water. Look at it for a few moments. Is the glass half empty or half full? This classic question is not an …».</ref>. Данное выражение в английском языке ({{lang-en|Is the glass half empty or half full}}) послужило также основой для характеристики человека, придерживающегося той или иной точки зрения на мир<ref><!--{{cite web|url=-->http://www.yourdictionary.com/glass-is-half-full-the#idioms<!--|title=The American Heritage® Dictionary of Idioms|author=Christine Ammer|date=1997, 2003|publisher={{нп3|Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company||en||Houghton Mifflin Harcourt}}|lang=en|accessdate=2013-09-09}}--></ref>. Так, распространены выражения «человек, для которого стакан наполовину пуст» ({{lang-en|glass half-empty person}}), описывающее пессимиста, и «человек, для которого стакан наполовину полон» ({{lang-en|glass half-full person}}), характеризующее оптимиста. == См. также == * [[Эффект «меньше — лучше»]] == Примечания == {{примечания|2}} {{<!-- psych- -->stub}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Фразеологизмы]]--> 36b684f7c848212509764a663398308da7b048fd 1526 1523 2020-06-10T11:02:09Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник;0/Стакан наполовину пуст или наполовину полон]] в [[Стакан наполовину пуст или наполовину полон]] wikitext text/x-wiki {{thumb|2=Стакан наполовину пуст или наполовину полон?|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Glass_Half_Full_bw_1.JPG/454px-Glass_Half_Full_bw_1.JPG}} '''Стакан наполовину пуст или наполовину полон''' — общеупотребляемое выражение, используемое как [[wikipedia:ru:риторический вопрос|риторический вопрос]], позволяющий определить [[wikipedia:ru:мироощущение|мироощущение]] человека в целом, либо отношение его к той или иной ситуации как [[wikipedia:ru:Пессимизм|пессимистическое]] (стакан наполовину пуст) или [[wikipedia:ru:Оптимизм|оптимистическое]] (стакан наполовину полон)<ref>[http://dslov.ru/fslov/f815.htm Энциклопедия ''dslov.ru'']</ref><ref name="Oliver2001"><!--{{книга |заглавие=Seven Soulful Secrets for Finding Your Purpose and Minding Your Mission |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=QMam1OyeD0EC&pg=PT106<!-- |издательство={{нп3|Crown Publishing Group||en||Crown Publishing Group}} |isbn=978-0-385-48767-2 |страницы=106— |язык=en |автор=Stephanie Stokes Oliver |день=27 |месяц=11 |год=2001 }}.--> — «I love that proverbial question, “Do you see the glass as half empty or half full?” It's like the litmus test for how you see the world. Optimists have a tendency to hope for the best. That doesn't mean they hope for the best sometimes. It means that ...».</ref>. Данная [[wikipedia:ru:идиома (лингвистика)|идиома]] используется, чтобы объяснить, как люди воспринимают события и объекты. [[wikipedia:ru:Мироощущение|Мироощущение]] каждого человека является уникальным и представляет собой лишь [[wikipedia:ru:Точка зрения|одну из интерпретаций]] реальности<ref name="Bookman2004"><!--{{книга |заглавие=A Soul's Journey: Meditations on the Five Stages of Spiritual Growth |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=-UKn8SQs9-MC&pg=PA157<!-- |издательство={{нп3|iUniverse||en||iUniverse}} |isbn=978-0-595-77439-5 |страницы=157— |язык=en |автор=Terry Bookman |месяц=12 |год=2004 }}.--> — «When is the glass half empty for you? Half full? What prevents you from seeing it (at least) as half full all the time? Fill a glass halfway with water. Look at it for a few moments. Is the glass half empty or half full? This classic question is not an …».</ref>. Данное выражение в английском языке ({{lang-en|Is the glass half empty or half full}}) послужило также основой для характеристики человека, придерживающегося той или иной точки зрения на мир<ref><!--{{cite web|url=-->http://www.yourdictionary.com/glass-is-half-full-the#idioms<!--|title=The American Heritage® Dictionary of Idioms|author=Christine Ammer|date=1997, 2003|publisher={{нп3|Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company||en||Houghton Mifflin Harcourt}}|lang=en|accessdate=2013-09-09}}--></ref>. Так, распространены выражения «человек, для которого стакан наполовину пуст» ({{lang-en|glass half-empty person}}), описывающее пессимиста, и «человек, для которого стакан наполовину полон» ({{lang-en|glass half-full person}}), характеризующее оптимиста. == См. также == * [[Эффект «меньше — лучше»]] == Примечания == {{примечания|2}} {{<!-- psych- -->stub}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Фразеологизмы]]--> 36b684f7c848212509764a663398308da7b048fd 1528 1526 2020-06-10T16:50:13Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} {{thumb|2=Стакан наполовину пуст или наполовину полон?|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Glass_Half_Full_bw_1.JPG/454px-Glass_Half_Full_bw_1.JPG}} '''Стакан наполовину пуст или наполовину полон''' — общеупотребляемое выражение, используемое как [[wikipedia:ru:риторический вопрос|риторический вопрос]], позволяющий определить [[wikipedia:ru:мироощущение|мироощущение]] человека в целом, либо отношение его к той или иной ситуации как [[wikipedia:ru:Пессимизм|пессимистическое]] (стакан наполовину пуст) или [[wikipedia:ru:Оптимизм|оптимистическое]] (стакан наполовину полон)<ref>[http://dslov.ru/fslov/f815.htm Энциклопедия ''dslov.ru'']</ref><ref name="Oliver2001"><!--{{книга |заглавие=Seven Soulful Secrets for Finding Your Purpose and Minding Your Mission |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=QMam1OyeD0EC&pg=PT106<!-- |издательство={{нп3|Crown Publishing Group||en||Crown Publishing Group}} |isbn=978-0-385-48767-2 |страницы=106— |язык=en |автор=Stephanie Stokes Oliver |день=27 |месяц=11 |год=2001 }}.--> — «I love that proverbial question, “Do you see the glass as half empty or half full?” It's like the litmus test for how you see the world. Optimists have a tendency to hope for the best. That doesn't mean they hope for the best sometimes. It means that ...».</ref>. Данная [[wikipedia:ru:идиома (лингвистика)|идиома]] используется, чтобы объяснить, как люди воспринимают события и объекты. [[wikipedia:ru:Мироощущение|Мироощущение]] каждого человека является уникальным и представляет собой лишь [[wikipedia:ru:Точка зрения|одну из интерпретаций]] реальности<ref name="Bookman2004"><!--{{книга |заглавие=A Soul's Journey: Meditations on the Five Stages of Spiritual Growth |ссылка=-->https://books.google.com/books?id=-UKn8SQs9-MC&pg=PA157<!-- |издательство={{нп3|iUniverse||en||iUniverse}} |isbn=978-0-595-77439-5 |страницы=157— |язык=en |автор=Terry Bookman |месяц=12 |год=2004 }}.--> — «When is the glass half empty for you? Half full? What prevents you from seeing it (at least) as half full all the time? Fill a glass halfway with water. Look at it for a few moments. Is the glass half empty or half full? This classic question is not an …».</ref>. Данное выражение в английском языке ({{lang-en|Is the glass half empty or half full}}) послужило также основой для характеристики человека, придерживающегося той или иной точки зрения на мир<ref><!--{{cite web|url=-->http://www.yourdictionary.com/glass-is-half-full-the#idioms<!--|title=The American Heritage® Dictionary of Idioms|author=Christine Ammer|date=1997, 2003|publisher={{нп3|Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company||en||Houghton Mifflin Harcourt}}|lang=en|accessdate=2013-09-09}}--></ref>. Так, распространены выражения «человек, для которого стакан наполовину пуст» ({{lang-en|glass half-empty person}}), описывающее пессимиста, и «человек, для которого стакан наполовину полон» ({{lang-en|glass half-full person}}), характеризующее оптимиста. == См. также == * [[Эффект «меньше — лучше»]] == Примечания == {{примечания|2}} {{<!-- psych- -->stub}} [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Фразеологизмы]]--> 1bc3555e0caebb7a7d3c591eef607c59371003e2 10 458 1524 2020-06-10T10:59:37Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[английский язык|англ.]]&nbsp;{{{1}}} a2a20424631a81c0764e48c5b7c170213397ed73 1525 1524 2020-06-10T11:01:31Z 0 10418 wikitext text/x-wiki [[absurd:Английский язык|англ.]]&nbsp;''{{{1}}}'' 2b93e957ebb37b8dffc317f07612b9ca15597695 0 460 1529 2020-06-10T17:16:37Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. {{цитата|В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…> На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.|К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»}} <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колумбийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив]]ы, вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[METI]] * [[SETI@home]] * [[Великий фильтр]] * [[Гипотеза уникальной Земли]] * [[Гипотеза зоопарка]] * [[Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * {{публикация|автор=Jones E. M.|заглавие=“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question|ссылка=http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}} * {{публикация |автор=Michaud M.|заглавие=Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials|ссылка=https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}} * {{публикация |автор=[[Саган, Карл|Sagan C.]]|заглавие=The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective|ссылка=https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }} * {{публикация|автор=Webb S.|заглавие=If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life|ссылка=https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C |место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }} '''На русском языке''' * {{публикация|автор=[[Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]|часть=Почему молчит космос?|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}} * {{публикация|заглавие=Одиноки ли мы во Вселенной?|подзаголовок=Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}} == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]{{ref-en}} * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]{{ref-en}} * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> 4938d422924f58b55eac123cd06ba9834587b1e3 1530 1529 2020-06-10T17:24:15Z 0 10418 /* Литература */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. {{цитата|В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…> На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.|К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»}} <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колумбийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив]]ы, вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[METI]] * [[SETI@home]] * [[Великий фильтр]] * [[Гипотеза уникальной Земли]] * [[Гипотеза зоопарка]] * [[Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]{{ref-en}} * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]{{ref-en}} * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> f821d70d31d4517afc10b5e35c58618fb5f08960 1531 1530 2020-06-10T17:25:12Z 0 10418 /* Ссылки */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. {{цитата|В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…> На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.|К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»}} <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колумбийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив]]ы, вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[METI]] * [[SETI@home]] * [[Великий фильтр]] * [[Гипотеза уникальной Земли]] * [[Гипотеза зоопарка]] * [[Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> 3761cd7510ddd090441565345d6f7afb63249b3a 1532 1531 2020-06-10T17:25:44Z 0 10418 /* См. также */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. {{цитата|В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…> На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.|К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»}} <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колумбийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив]]ы, вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> b87747214abd3ee7a3252839bcd2d52f118c608d 1533 1532 2020-06-10T17:27:17Z 0 10418 /* Обсуждение вопроса Циолковским */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колумбийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив]]ы, вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> 057b9935a51a731bb3a41af58289459b25573cfb 1534 1533 2020-06-10T17:29:28Z 0 10418 /* Дискуссия летом 1950 года */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив]]ы, вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> bca687b76f56ae2f94cd1857dd57c0bd9334e5c5 1535 1534 2020-06-10T17:30:57Z 0 10418 /* Гипотеза уникальной Земли */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> d7da078c65a50f29b8b817cbe6d5e4ddc895abef 1536 1535 2020-06-10T17:31:36Z 0 10418 /* Гипотеза о Кротовых норах */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> fb7f2b6dbd8a6e1f149e07d03644229bdd0b8a91 1537 1536 2020-06-10T17:32:03Z 0 10418 /* Гипотеза самоуничтожения */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер]]ы. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> 2b37aa70c2333adf489cd3a582f0c722baec1362 1538 1537 2020-06-10T17:34:46Z 0 10418 /* Существующие данные */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--@> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> 9c4cd7ee5f2c2c7c75c2e686a6961144b5ac7a88 1539 1538 2020-06-10T17:36:55Z 0 10418 /* Вклад Фримена Дайсона */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение|гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание|Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> dd56b80b0521107a4fc44d46a4ace0e895533b60 1540 1539 2020-06-10T17:38:24Z 0 10418 /* См. также */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> [[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|Наблюдения с использованием [[радиотелескоп]]ов играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми]] '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === [[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями]] Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение|гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание|Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI|METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home|SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр|Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия|Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> de17d3dacf8a050fc83427033b8a76d8995fdc43 1541 1540 2020-06-10T17:42:26Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Parkes.arp.750pix.jpg|<!--[[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|-->Наблюдения с использованием [[wikipedia:ru:радиотелескоп|радиотелескопов]] играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми<!--]]-->}} '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === <!--[[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|-->{{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arecibo_message.svg/200px-Arecibo_message.svg.png|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями<!--]]-->}} Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение|гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание|Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI|METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home|SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр|Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия|Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> 5316df0c50cd34b3b40a3fe01c164fc93b4843fb 1542 1541 2020-06-10T17:43:54Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Parkes.arp.750pix.jpg|<!--[[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|-->Наблюдения с использованием [[wikipedia:ru:радиотелескоп|радиотелескопов]] играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми<!--]]-->}} '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка|уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === <!--[[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|-->{{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arecibo_message.svg/200px-Arecibo_message.svg.png|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями<!--]]-->}} Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение|гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание|Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI|METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home|SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр|Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия|Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> f2170aeb22d70e98c6c3e91a7b28b4acdcfb7656 1543 1542 2020-06-10T17:44:37Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Парадокс Ферми]] в [[Парадокс Ферми]] без оставления перенаправления wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Parkes.arp.750pix.jpg|<!--[[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|-->Наблюдения с использованием [[wikipedia:ru:радиотелескоп|радиотелескопов]] играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми<!--]]-->}} '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка|уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === <!--[[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|-->{{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arecibo_message.svg/200px-Arecibo_message.svg.png|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями<!--]]-->}} Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение|гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание|Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI|METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home|SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр|Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия|Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=-->https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> f2170aeb22d70e98c6c3e91a7b28b4acdcfb7656 1544 1543 2020-06-10T20:27:40Z 0 10418 /* Литература */ wikitext text/x-wiki <!--{{другие значения|2=Ферми}}--> {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Parkes.arp.750pix.jpg|<!--[[Файл:parkes.arp.750pix.jpg|thumb|300px|-->Наблюдения с использованием [[wikipedia:ru:радиотелескоп|радиотелескопов]] играют важную роль в исследованиях парадокса Ферми<!--]]-->}} '''Парадо́кс Фе́рми''' ({{lang-en|Fermi paradox}}) — отсутствие видимых следов деятельности [[wikipedia:ru:Внеземная цивилизация|инопланетных цивилизаций]], которые должны были бы расселиться по всей [[wikipedia:ru:Вселенная|Вселенной]] за миллиарды лет её развития. Парадокс был предложен физиком [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]], который подверг сомнению возможность обнаружения внеземных цивилизаций, и связан с попыткой ответить на один из важнейших вопросов современности: «Является ли человечество единственной технологически развитой цивилизацией во Вселенной?». Попыткой ответа на этот вопрос служит [[wikipedia:ru:уравнение Дрейка|уравнение Дрейка]], которое оценивает количество возможных для контакта внеземных цивилизаций. Оно может давать при некоторых значениях неизвестных параметров довольно высокую оценку шансам на такую встречу. На подобные выводы Ферми ответил, что если в [[wikipedia:ru:Млечный Путь|нашей галактике]] должно существовать множество развитых цивилизаций, то надо ответить на вопрос: «Где они? Почему мы не наблюдаем никаких следов разумной внеземной жизни, таких, например, как зонды, космические корабли или радиопередачи?»<!--{{sfn|Аль-Халили|2018|с=9}}-->. Допущения, которые легли в основу парадокса Ферми, часто называют «принципом Ферми»<!--{{Нет АИ|18|04|2018}}-->. Парадокс можно сформулировать так. ''С одной стороны, выдвигаются многочисленные аргументы за то, что во Вселенной должно существовать значительное количество технологически развитых цивилизаций. С другой стороны, отсутствуют какие-либо наблюдения, которые бы это подтверждали. Ситуация является парадоксальной и приводит к выводу, что или наше понимание природы, или наши наблюдения неполны и ошибочны.'' Как сказал Энрико Ферми — «ну, и где они в таком случае?». Различными авторами предложено большое число теоретических разрешений или объяснений парадокса Ферми. Спектр этих гипотез весьма широк: от утверждения [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|единственности Земли]] как обитаемой планеты или невозможности отличить искусственные сигналы от естественных до «[[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезы зоопарка]]». == История == === Обсуждение вопроса Циолковским === <!--{{викитека-текст|ru|Планеты заселены живыми существами (Циолковский)|заметки «Планеты заселены живыми существами»}}--> За два года до смерти [[wikipedia:ru:Циолковский, Константин Эдуардович|К. Э. Циолковский]] в философской заметке, длительное время не публиковавшейся, сформулировал этот парадокс и предложил в качестве его разрешения [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|гипотезу зоопарка]]<ref><!--{{Cite web|url=-->https://lenta.ru/articles/2015/07/24/seti/<!--|title=SETI? Не, не слышали|publisher=lenta.ru|accessdate=2019-03-15}}--></ref>. <!--{{цитата|-->''В известной вселенной можно насчитать миллион миллиардов солнц. Стало быть, мы имеем столько же планет, сходных с Землёй. Невероятно отрицать на них жизнь. Если она зародилась на Земле, то почему же не появится при тех же условиях на сходных с Землёй планетах? Их может быть меньше числа солнц, но всё же они должны быть. Можно отрицать жизнь на 50, 70, 90 процентах всех этих планет, но на всех — это совершенно невозможно. <…>'' ''На чём основано отрицание разумных планетных существ вселенной? <…> Нам говорят: если бы они были, то посетили бы Землю. Мой ответ: может быть, и посетят, но не настало ещё для того время. <…> Должно прийти время, когда средняя степень развития человечества окажется достаточной для посещения нас небесными жителями. <…> Не пойдём же мы в гости к волкам, ядовитым змеям или гориллам. Мы их только убиваем. Совершенные же животные небес не хотят то же делать с нами.''<!--|--> ——К. Э. Циолковский. «Планеты заселены живыми существами»<!--}}--> <!--{{заготовка раздела}}--> === Дискуссия летом 1950 года === Незадолго до начала [[wikipedia:ru:Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[wikipedia:ru:Ферми, Энрико|Энрико Ферми]] эмигрировал в США. 2 января 1939 года вместе со своей семьёй он поселился в [[wikipedia:ru:Нью-Йорк|Нью-Йорке]]е. Сначала он преподавал в [[wikipedia:ru:Колубийский университет|Колумбийском университете]] вместе со своим коллегой [[wikipedia:ru:Силард, Лео|Лео Силардом]]. После они вместе отправились в [[wikipedia:ru:Чикагский университет|Чикагский университет]] для работы над проектом «[[wikipedia:ru:Чикагская поленница-1|Чикагская поленница]]» — первым [[wikipedia:ru:Ядерный реактор|ядерным реактором]]. 2 декабря 1942 года они смогли провести первую управляемую [[wikipedia:ru:Цепная ядерная реакция|цепную ядерную реакцию]]. После этого Ферми начал участие в [[wikipedia:ru:Манхэттенский проект|Манхэттенском проекте]] и стал работать в [[wikipedia:ru:Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосской национальной лаборатории]], где пробыл до окончания войны. После этого, в 1945 году, в награду за свою работу над атомной бомбой он получил американское гражданство<!--{{sfn|Webb|2002|pp=8—9}}{{sfn|Finney|1986|p=298}}--><!--уточнить-->. Знаменитый вопрос «Являемся ли мы единственной разумной и технологически продвинутой цивилизацией во Вселенной?» Ферми задал летом 1950 года в кафетерии Лос-Аламосской лаборатории в ходе неформальной беседы с тремя своими коллегами. Точное содержание беседы по-разному описывается в воспоминаниях её свидетелей. Беседа между Ферми и тремя его коллегами — [[wikipedia:ru:Теллер, Эдвард|Эдвардом Теллером]], <!--{{Нп5|-->Эмилем Конопински<!--|4=Emil Konopinski}}--> и [[wikipedia:ru:Йорк, Герберт|Гербертом Йорком]] — совершенно не предназначалась для записи. Согласно [[wikipedia:ru:Саган, Карл|Карлу Сагану]], сам факт этого разговора был выдуман<!--{{sfn|Sagan|2000|p=271}}--><!--уточнить-->, однако расследование Эрика М. Джонса, опубликованное в 1985 году<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->, свидетельствует о том, что подобная беседа действительно имела место. Свидетельства троих участвовавших в ней учёных, а также тех, кто был рядом, представляют собой единственный источник информации об этой беседе. Сам Ферми, по-видимому, впоследствии не высказывался по этому вопросу. Джонс восстановил обстоятельства той встречи, связавшись по почте с коллегами Ферми, а также со всеми, кто мог присутствовать в тот момент в «Ложе Фуллера» ({{lang-en|Fuller Lodge}}) — столовой персонала лаборатории, где происходила беседа. Наиболее надёжным свидетельством считаются показания Ханса Марка, хотя тот и не принимал непосредственного участия в разговоре<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}-->. Герберт Йорк отметил, что беседа состоялась летом 1950 года, во всяком случае, после публикации карикатуры <!--{{Нп5|Алана Данна|4=Alan Dunn}}-->, датированной 20 мая 1950 года<!--{{sfn|Jones|1985|p=3}}{{sfn|Webb|2002|p=18}}-->. Эмиль Конопински в переписке с Джонсом смог очень ясно вспомнить разговор, который в общем был посвящён инопланетянам. Итальянский физик в то время говорил о карикатуре, опубликованной в журнале ''[[wikipedia:ru:The New Yorker|The New Yorker]]'' 20 мая 1950 года. Её автор Алан Данн, чтобы объяснить произошедшие незадолго до этого в Нью-Йорке таинственные исчезновения уличных урн, изобразил инопланетян, выгружающих на своей планете из летающей тарелки земные мусорные урны. Это стало толчком к увлечённой беседе между сидящими за столом мужчинами о возможности существования внеземной жизни и доказательствах такой возможности<!--{{sfn|Webb|2002|p=17}}-->. Конопински добавил, что с этого рисунка разговор перешёл на более серьёзную тему<!--{{sfn|Jones|1985|p=1}}{{sfn|Finney|1986|p=299}}--><!--уточнить-->: факт того, что мы не наблюдаем никаких следов, ни визуальных, ни радио. Ферми спросил: «Если инопланетяне существуют, где же они?». Конопински вспоминал, что вопрос Ферми прозвучал, скорее, так: «Вы не задумывались над тем, где все?»<!--{{sfn|Jones|1985|p=10}}--><!--уточнить-->. Согласно Ферми, могли бы быть три вида доказательств: наличие зондов, кораблей или радиопередач. Однако ничто из этого человечество не обнаружило. Согласно Мишелю Мишо, в тот момент Ферми предложил раннюю неформальную версию [[wikipedia:ru:Уравнение Дрейка|знаменитого уравнения]], сформулированного более ясно [[wikipedia:ru:Дрейк, Фрэнк Дональд|Фрэнком Дональдом Дрейком]] несколько лет спустя<!--{{sfn|Michaud|2010|p=165}}--><!--уточнить-->. == Гипотеза уникальной Земли == <!--{{главная|Гипотеза уникальной Земли}}--> Одна из современных гипотез, названная гипотезой уникальной Земли, утверждает, что [[wikipedia:ru:Многоклеточный организм|многоклеточная жизнь]] может быть чрезвычайно редкой из-за возможной исключительности и редкости планет земного типа. В ней утверждается, что целый ряд невероятных совпадений сделали возможным возникновение сложных форм жизни на Земле. Несколько примеров таких совпадений приведены ниже. В спиральных витках Галактики часто вспыхивают [[wikipedia:ru:Сверхновая звезда|сверхновые звёзды]], [[wikipedia:ru:Ионизирующее излучение|радиация]] которых, как считается<!--{{кем?}}-->, делает высшие формы жизни невозможными. Наша [[wikipedia:ru:Солнечная система|Солнечная система]] находится на особенной галактической орбите внутри [[wikipedia:ru:Млечный Путь|Млечного Пути]]: она является почти правильной окружностью такого радиуса, который позволяет ей двигаться с той же скоростью, что и гравитационные ударные волны<!--{{уточнить}}-->, формирующие спиральные рукава Галактики. Земля пребывала между спиральными рукавами Галактики на протяжении многих сотен миллионов лет, или три полных [[wikipedia:ru:Галактический год|галактических года]], то есть практически всё время, пока на Земле существуют высшие формы жизни. Другой необходимый элемент — Луна. Популярная [[wikipedia:ru:Модель ударного формирования Луны|гипотеза гигантского столкновения]] утверждает, что она сформировалась вследствие редкого столкновения молодой Земли с планетой размером с Марс примерно 4,45 миллиарда лет назад. Столкновение с образованием Луны должно было произойти лишь под определённым углом: прямой угол уничтожил бы Землю, более пологий угол привёл бы к тому, что столкнувшаяся планета просто [[wikipedia:ru:Рикошет|отрикошетила]] бы от Земли. [[wikipedia:ru:Прилив|Приливы]], вызванные Луной, стабилизировали земную ось: без влияния Луны [[wikipedia:ru:прецессия|прецессия]] земной оси была бы намного больше и привела бы к коренным неблагоприятным изменениям климата, которые могли бы регулярно уничтожать развивающуюся жизнь и откатывать её назад к простым формам. <!--{{нет АИ 2|-->Лунные приливы, вероятно, разогрели [[wikipedia:ru:ядро Земли|земное ядро]]<!--|16|11|2014}}-->, которое должно быть расплавленным, чтобы порождать [[wikipedia:ru:Магнитное поле Земли|магнитное поле]], существенно ослабляющее влияние [[wikipedia:ru:Солнечный ветер|солнечного ветра]] (гипотеза [[wikipedia:ru:магнитное динамо|магнитного динамо]]). Сторонники противоположной точки зрения настаивают, что требование наличия земных условий для существования жизни свидетельствует о так называемом [[wikipedia:ru:Углеродный шовинизм|углеродном шовинизме]] — чрезмерно узком видении природы, исключающем из рассмотрения [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия |формы жизни, биохимия которых принципиально отличается от биохимии земных организмов]]. == Гипотеза о [[wikipedia:ru:Кротовая нора|Кротовых норах]]== Гипотеза, утверждающая, что развитые цивилизации находят способ уйти в другие вселенные (например, через кротовые норы), и при этом теряют желание возвращаться обратно. Сформулирована Кардашёвым<ref><!--{{Cite web|url=-->https://youtube.com/watch?v=kmuX5_MoC38?t=1h30m20s<!--|title=Владимир Липунов "Великое молчание Вселенной" Момент 01:30:20|author=|website=|date=|publisher=|lang=ru|accessdate=2019-08-18}}--></ref> (который придумал 3 уровня цивилизации, см. также [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сфера Дайсона]]). == Гипотеза самоуничтожения == Гипотеза, которая заключается в том, что цивилизация достаточно быстро (в течение нескольких веков после открытия радиоволн) открывает простой способ получения опасных предметов (вроде неких бомб, способных уничтожить всю зону обитания), чем успевают воспользоваться некоторые её представители, или получение (в лабораториях) опасных бактерий, которые легко распространяются по всей планете, и являются причиной смертельной болезни, которая проявляет себя настолько поздно, что после обнаружения у цивилизации не остаётся времени на поиск лекарства. Отсюда и Великое молчание. По этой причине некоторые люди даже считают, что нужно вообще отказаться от технологического развития (перейти к нулевому или отрицательному экономическому росту), дабы протянуть как можно больше. Причина, по которой такую "бомбу" не удастся скрыть от публики, такая же, как и невозможность достаточно долго скрывать любое другое важное знание от человечества (см. [[wikipedia:ru:Теория заговора|Теория Заговора]]). Ещё одним сценарием самоуничтожения может быть получение такой чёрной дыры в устройстве, аналогичном Большому адронному коллайдеру, которая затянет в себя всё окружающее пространство, планету и звёздную систему. При этом обнаружить такую чёрную дыру крайне сложно, так как её радиус горизонта событий очень мал, а гравитационное поле на дальних расстояниях аналогично полю звезды. Более того, чёрная дыра, образованная затягиванием планеты, может просто остаться вращаться на своей орбите. Однако все эти гипотезы предполагают получение чего-то куда более сложного, чем открытие радиоволн, поэтому от таких цивилизаций можно ожидать как минимум несколько десятков лет "радиоволнового следа". == Гипотеза эпидемии == Возможно, что вероятность появления вируса с большим инкубационным периодом, быстрым распространением и очень высокой смертностью, настолько велика, что вероятность для цивилизации продержаться хотя бы 100 лет исчезающе мала.<!--{{нет АИ|6|04|2020}}--> == Уравнение Дрейка == <!--{{main|Уравнение Дрейка}}--> Сторонники предложенных Карлом Саганом более оптимистических оценок параметров уравнения Дрейка утверждают, что разумная жизнь является распространённым явлением во Вселенной. Некоторые из них считают, что приняв обоснованные, по их мнению, параметры уравнения Дрейка, мы приходим к выводу, что наличие большого количества внеземных цивилизаций не только возможно, но «практически гарантировано». Тем не менее сторонники принципа Ферми считают, что в связи с отсутствием доказательств в пользу обратного, человечество — единственная технологически развитая цивилизация как минимум в нашей части Млечного Пути. Другим объяснением отсутствия сигналов служит предположение, что цивилизация становится технологически развитой одновременно с возможностью неизбежного самоуничтожения — например, из-за ядерной войны или экологической катастрофы. Таким образом, у цивилизации или очень мало времени, чтобы её заметили, или его нет вовсе. == Существующие данные == Наша Солнечная система, если наблюдать её с расстояния в несколько десятков [[wikipedia:ru:Световой год|световых лет]], была бы очень необычной в связи с огромным уровнем [[wikipedia:ru:Радиоволны|радиоизлучения]] (созданного радиостанциями) у ничем не приметной звезды. Можно допустить, что подобное излучение у соседней звезды было бы также сразу определено как необычное земными астрономами. С другой стороны, чем дальше удалена звезда, тем более устаревшие данные о ней мы имеем. Так, например, на расстоянии в 150 световых лет радиопередачи Земли будут принципиально необнаружимы до 2045 года, так как беспроводная связь известна на Земле с 1895 года, и как следствие, первые радиопередачи ещё не прошли такое расстояние. Данные радио- и визуальных наблюдений накапливались на протяжении нескольких десятилетий в рамках проектов «[[wikipedia:ru:Проект «Озма»|Озма]]», [[wikipedia:ru:SETI|SETI]] и других инициатив, имевших целью поиск обитаемых планет за пределами Солнечной системы. До сих пор не обнаружено ни одной звезды солнечного типа, которая бы демонстрировала необычно интенсивное радиоизлучение — из чего, похоже, можно сделать вывод, что мы являемся единственным видом, использующим радиоволны в нашей части Галактики<ref>Исключением является единственное наблюдение [[wikipedia:ru:Сигнал «Wow!»|«Wow!»-сигнала]], происхождение которого, однако, достоверно не установлено.</ref>. К тому же большинство планет, выявленных за пределами Солнечной системы, вероятно, характеризуются слишком суровыми условиями для эволюции развитых форм жизни. Сторонники теории о наличии внеземной жизни приводят следующие объяснения этим фактам: * Другие разумные виды могут использовать направленные приборы связи — например, [[wikipedia:ru:лазер|дазеры]]. Возможно, они используют для связи [[wikipedia:ru:нейтрино|нейтрино]] или другие, пока неизвестные нам частицы. * Найти планеты с нестабильными орбитами легче. Из-за этого у наблюдателя создаётся впечатление о том, что большинство планет обладают именно нестабильными орбитами, при которых жизнь невозможна. Вследствие этого недооценивается количество пригодных для жизни планет. * Другие разумные виды слишком далеко ушли от нас в развитии. Предполагается, что многие ранее появившиеся цивилизации могли уже [[wikipedia:ru:Технологическая сингулярность|стать настолько могущественными]], что мы неспособны отличить их деятельность от природных явлений, вопреки гипотезе «космических чудес», которые в 1960-х предлагал искать [[wikipedia:ru:Шкловский, Иосиф Самуилович|Иосиф Шкловский]]<ref>''Lem S.'' Czy jestesmy sami w kosmosie? // Nurt. — Poznan, 1977. — № 5.</ref><ref>''[[wikipedia:ru:Лем, Станислав|Лем С.]]'' Одиноки ли мы в космосе? // Знание — сила. — 1977. — № 7 (601). — С. 40—41.</ref>. * Ещё одним интересным фактом является то, что в связи с развитием [[wikipedia:ru:Волоконно-оптическая связь|оптоволоконных систем связи]], отказом от мощных радиостанций и переходом на маломощные [[wikipedia:ru:Сотовая связь|сотовые системы связи]], [[wikipedia:ru:Кабельное телевидение|кабельное]] и [[wikipedia:ru:спутниковое телевидение|спутниковое телевидение]] и [[wikipedia:ru:Спутниковое радио|радиовещание]] радиоизлучение Земли в последние годы начало уменьшаться. Таким образом, активный период «свечения» Земли в радиодиапазоне составил немногим более 100 лет, что является крайне малым сроком в сравнении с продолжительностью существования цивилизации и даёт дополнительный аргумент сторонникам существования внеземной разумной жизни. * Существует [[wikipedia:ru:Суперземля#Суперземли и парадокс Ферми|гипотеза]], согласно которой разумные и развитые цивилизации не могут вступить в космическую эру из-за очень значительной силы притяжения, вследствие которой использование химических двигателей становится практически бесполезным. * Китайский писатель-фантаст [[wikipedia:ru:Лю Цысинь|Лю Цысин]] предложил для объяснения парадокса Ферми концепцию «тёмного леса». Суть концепции в том, что эволюция жизни во Вселенной подразумевает войну на выживание среди достаточно развитых цивилизаций, поэтому всякая достаточно развитая цивилизация тщательно скрывает следы своего присутствия во Вселенной, чтобы не подвергнуться удару со стороны цивилизаций-конкурентов. Те же молодые цивилизации, которые выдают своё существование, подобны человеку, идущему через тёмный лес: ему кажется, будто он здесь один, но как только он крикнет «Ау!» достаточно громко, какая-нибудь тварь из темноты набросится на него, и такой человек даже не поймёт, кто и каким образом его убил. == Аргументация относительно утверждений принципа Ферми == === Отсутствие радиопередач из космоса === <!--[[Файл:Arecibo message.svg|thumb|150px|-->{{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arecibo_message.svg/200px-Arecibo_message.svg.png|Графическое представление [[wikipedia:ru:Послание Аресибо|послания Аресибо]] — второй попытки человечества установить связь с внеземными цивилизациями<!--]]-->}} Сторонники принципа Ферми утверждают, что при наличии достаточного времени на развитие, интенсивность радиопередач любой достаточно развитой цивилизации со временем превысит излучение её звезды в этом диапазоне. Поскольку радиоволны являются простым и дешёвым способом связи, можно ожидать, что каждая технологически развитая цивилизация использует хотя бы часть этого спектра во время своего развития. Если все цивилизации во Вселенной ведут себя подобно земной цивилизации, где на поиски межзвёздных радиопосланий потрачено в сотни раз больше времени, чем на передачу своих собственных радиопосланий, то объяснение молчания Вселенной тривиально: «все ищут, но никто не излучает» — подобное объяснение составляет суть «парадокса SETI»<ref>''Zaitsev, Alexander''. [http://arxiv.org/abs/physics/0611283 The SETI Paradox]</ref>. Оппоненты, однако, говорят об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов. Например, главный астроном [[wikipedia:ru:Институт SETI|Института SETI]] [[wikipedia:ru:Шостак, Сет|Сет Шостак]] утверждает, что в галактике может существовать большое количество радиопередатчиков от сотен миллиардов звёзд, но чтобы уловить и обработать все сигналы, понадобятся большие вычислительные мощности, на данный момент недоступные человеку<ref>[http://www.membrana.ru/lenta/?3443 Астроном убеждён, что инопланетяне будут найдены в течение 20 лет] // MEMBRANA.ру</ref>. Кроме того, по их мнению, внеземные цивилизации могут просто использовать способы связи, отличные от радиоволн, или по каким-либо причинам скрывать сам факт радиопередач. Их оппоненты в то же время указывают, что это может действительно быть так, но только в случае, если существует или существовало очень малое количество цивилизаций, и если бы их было столько, сколько прогнозировали Саган и Дрейк, то даже при условии, что только часть из них использовала радио во время своего развития, этого было бы достаточно, чтобы заметно повлиять на радиоспектр части звёзд. Заявление об отсутствии инструментов для обработки всех сигналов как о возможной причине отсутствия разумных сигналов также применимо для восприятия человека, как биологического существа. Поскольку в основе аппарата восприятия лежит интерпретация сигналов от рецепторов посредством нейронной сети, известна её особенность: неспособность распознавать образ без обучения. Иными словами, для распознавания человеком следов инопланетных цивилизаций нужно, чтобы на них указали и объявили их следами инопланетных цивилизаций. Подобные указания, однако, противоречат фундаментальному [[wikipedia:ru:Фальсифицируемость|критерию фальсифицируемости]] и отвергается академической наукой — в особенности, если найденный образ уже имеет устойчивое сопоставление с традиционной культурой. Поэтому определённый интерес представляют находки, технологические свойства которых не соответствуют официальной истории. [[wikipedia:ru:Хорнер, Себастьян фон|Себастьян фон Хорнер]] на заре SETI, в начале 1960-х годов указал на наивность умозаключений об отсутствии внеземных цивилизаций в [[wikipedia:ru:Метагалактика|наблюдаемой Вселенной]]. По его мнению, располагая столь несовершенными и не приспособленными специально для поиска искусственных радиосигналов инструментами, лженаучно заявлять о том, что «молчание Вселенной» — экспериментально установленный факт. Простой пример: антенна Евпаторийского радара, используемая для передачи МРП (межзвёздных радиопосланий), имеет очень узкую диаграмму направленности, занимающую на небе его одну десятимиллионную часть. Поиск МРП ведётся с помощью таких же антенн. Отсюда вероятность того, что в момент излучения внеземной цивилизацией МРП в сторону Земли мы смотрим точно в нужную сторону, оказывается совершенно ничтожной, поскольку эта вероятность представляет собой произведение указанных частей. Кроме того, требуется «угадать» время передачи МРП и настроить приёмник на нужную длину волны. Фон Хорнер заметил, что лишь бесконечно далёкие от реальности люди могут всерьёз заявлять, будто отсутствие сигналов равносильно отсутствию внеземных цивилизаций. === Антропный принцип === <!--{{главная|Антропный принцип}}--> Подобно гипотезе уникальной Земли, антропный принцип утверждает, что Вселенная «тонко настроена» на известную нам форму жизни. Он утверждает, что поскольку жизнь на Земле была бы невозможна, если бы какой-нибудь из многих параметров физической Вселенной был даже в незначительной мере изменён, то похоже, что люди имеют преимущество над любой другой формой разумной жизни; это делает допущение о том, что люди — единственный разумный вид в Космосе, вероятным. Ещё более убедительным является ряд работ [[wikipedia:ru:Хокинг, Стивен|Стивена Хокинга]], опубликованных в 2004 году, в которых утверждается, что вероятность того, что вследствие [[wikipedia:ru:Большой взрыв|Большого взрыва]] возникнет вселенная того же типа, что мы наблюдаем сегодня, составляет 98 %. Критики возражают, объявляя это утверждение [[wikipedia:ru:Тавтология (логика)|тавтологией]]: в изменённой Вселенной жизнь в известной нам форме, возможно, не существовала бы, но могла бы существовать в другой форме. === Вклад Фримена Дайсона === Доктор [[wikipedia:ru:Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] популяризировал концепцию [[wikipedia:ru:Сфера Дайсона|Сферы Дайсона]] — оболочки вокруг звезды, которая может быть создана развитой цивилизацией, стремящейся максимально полно использовать энергию её излучения. Подробное строение оболочки не описывалось, были предложены разные варианты её конструкции. Такая сфера поглотила бы большую часть видимого диапазона звезды и излучала бы чётко определяемый спектр [[wikipedia:ru:Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] с вероятным максимумом в инфракрасном диапазоне и отсутствующими сильными [[wikipedia:ru:Спектральная линия|спектральными линиями]], свойственными раскалённой [[wikipedia:ru:Плазма|плазме]]. Он предложил астрономам искать необычно окрашенные звёзды, наличие которых, как он предположил, может быть объяснено только существованием высокоразвитой цивилизации. <!--{{comment|На сегодняшний день|01-06-2016}}--> не удалось выявить ни одной звезды с указанными характеристиками. Некоторые сторонники принципа Ферми также утверждают, что высокоразвитая цивилизация должна стремиться максимально полно использовать энергию собственной звезды, изменяя её электромагнитную сигнатуру. Дайсон также предложил тип прибора, который, как он считал, с большой вероятностью должен появиться на протяжении жизни каждой высокоразвитой цивилизации, и отсутствие которого, похоже, подтверждает принцип Ферми. Он сказал, что по его мнению, в ближайшее время будет возможно построить космический аппарат для поиска внеземной жизни, источником питания для которого стала бы окружающая среда, и который был бы способен по прибытии в другую систему создать значительное количество своих копий для расширения области поиска. Количество таких поисковых аппаратов вырастало бы в геометрической прогрессии, поскольку каждый из новосозданных аппаратов по прибытии на место назначения создавал бы снова свои копии, что позволило бы охватить поиском значительную часть галактики вопреки верхнему пределу, физически ограничивающему скорость полёта. Даже за ограниченое время до миллиарда лет копии такого аппарата были бы уже на всех планетах Галактики, чего не наблюдается. === Инопланетная колонизация === Сторонники принципа Ферми также отмечают, что исходя из того, что нам известно о способности жизни на нашей планете распространяться даже в области с экстремальными условиями и ограниченностью ресурсов, следует надеяться, что развитая внеземная цивилизация почти наверняка ищет новые ресурсы и начнёт колонизацию космоса. Несколько авторов дали свои оценки того, сколько времени заняло бы у такой цивилизации колонизировать всю Галактику: по их предположениям, это заняло бы между 5 и 50 миллионами лет<ref><!--{{Cite web |url=-->http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2<!-- |title=Where Are They?: Scientific American |accessdate=2007-04-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20071010050856/http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=0009CDEA-33FC-1C74-9B81809EC588EF21&pageNumber=1&catID=2 |archivedate=2007-10-10 |deadlink=yes }}--></ref> — относительно малый промежуток времени в космологических масштабах. Однако здесь перед нами снова встаёт вопрос: «Ну и где они в таком случае?» Подсчитано, что поперечник нашей Галактики составляет около 100 тысяч световых лет. И если в Галактике существует хотя бы одна цивилизация, способная передвигаться между звёздами со скоростью в 1000 раз меньше скорости света, за 100 миллионов лет она распространилась бы по всей Галактике. Так почему же мы не видим её представителей на Земле? <!--А в это время их коллеги из нескольких западных университетов пришли к заключению: Земля является уникальной точкой Вселенной, поскольку находится в стороне от космических катаклизмов, потрясающих почти каждые 12 часов галактики на гигантских пространствах. Всю Вселенную, за исключением небольших изолированных участков, пронизывает мощное [[wikipedia:ru:гамма-излучение|гамма-излучение]], возникающее в результате взрывов [[wikipedia:ru:Нейтронная звезда|нейтронных звёзд]]. Установлено, что ежегодно происходит до 600 подобных взрывов, сопровождающихся выбросами столь сильного излучения, что ничто живое не способно сохраниться за сотни световых лет от их центров. Земля находится вдали от нестабильных нейтронных звёзд. Правда, и её не миновали вселенские катаклизмы. --> Считается (подробности описаны в статье «[[wikipedia:ru:Массовое вымирание|Массовое вымирание]]»), что за последние 500 млн лет существования жизни на нашей планете, она, как минимум, пять раз была почти полностью уничтожена в результате космических катастроф. == См. также == * [[wikipedia:ru:METI|METI]] * [[wikipedia:ru:SETI@home|SETI@home]] * [[wikipedia:ru:Великий фильтр|Великий фильтр]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза уникальной Земли|Гипотеза уникальной Земли]] * [[wikipedia:ru:Гипотеза зоопарка|Гипотеза зоопарка]] * [[wikipedia:ru:Альтернативная биохимия|Альтернативная биохимия]] == Примечания == {{примечания|colwidth=30em}} == Литература == * <!--{{публикация|автор=-->Finney B. R., Jones E. M.<!--|заглавие=--> Interstellar Migration and the Human Experience<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=iKnaLbRtQasC<!--|издательство=University of California Press|год=1986|allpages=354|серия=Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences|isbn=9780520058989|ref=Finney}}--> * <!--{{публикация|автор=-->Jones E. M.<!--|заглавие=-->“Where is Everybody?”: An Account of Fermi’s Question<!--|ссылка=--> http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00318938.pdf<!--|издательство=[[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Los Alamos National Laboratory]]|год=1985|allpages=12|ref=Jones}}--> * <!--{{публикация |автор=-->Michaud M.<!--|заглавие=--> Contact with Alien Civilizations: Our Hopes and Fears about Encountering Extraterrestrials<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=tdAFlJnH648C<!--|издательство=Springer Science & Business Media |год=2010|allpages=472|isbn=9780387686189|ref=Michaud}}--> * <!--{{публикация |автор=-->[[wikipedia:ru:Саган, Карл|Sagan C.]]<!--|заглавие=-->The Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=lL57o9YB0mAC<!-- |ответственный=Ed. by J. Agel|издание=2nd ed|место=New York|издательство=Cambridge University Press|год=2000|allpages=302|isbn=9780521783033|ref=Sagan }}--> * <!--{{публикация|автор=-->Webb S.<!--|заглавие=--> If the Universe Is Teeming with Aliens… Where Is Everybody? Fifty Solutions to Fermi’s Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life<!--|ссылка=--> https://books.google.ru/books?id=-vZ0BVSHix4C <!--|место=New York|издательство=Springer Science & Business Media|год=2002|allpages=288|серия=Copernicus Series, Springer proceedings in physics. Vol. 101 |isbn=9780387955018|ref=Webb }}--> '''На русском языке''' * <!--{{публикация|автор=-->[[wikipedia:ru:Биленкин, Дмитрий Александрович|Биленкин Д. А.]]<!--|часть=--> Почему молчит космос?<!--|часть подзаголовок=Размышления писателя-фантаста|часть ссылка=--> [https://archive.is/I60bb/2421c1eff147a9020913bec2dde06cd4aefc2c94.png •]<!--|заглавие=[[Юность (журнал)|Юность]]|год=1982|номер=3|страницы=104—108}}--> * <!--{{публикация|заглавие=-->Одиноки ли мы во Вселенной?<!--|подзаголовок=-->Ведущие учёные мира о поисках инопланетной жизни<!--|оригинал=Aliens: Science Asks: Is There Anyone Out There?|ответственный=ред. [[Аль-Халили, Джим|Джим Аль-Халили]]|издательство=Альпина Нон-фикшн|год=2018|страниц=284|isbn=978-5-91671-769-3|ref=Аль-Халили}}--> == Ссылки == * [http://www.geoffreylandis.com/percolation.htp The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory Geoffrey A. Landis NASA Lewis Research Center, 302-1 Cleveland, OH 44135 U.S.A.] * [http://starcontact.zxlogin.com/?p=133 Ответ на парадокс Ферми] на проекте «SETI StarContact» * ''Гиндилис Л. М.'' [http://lnfm1.sai.msu.ru/SETI/koi/articles/mol.html Молчание Вселенной?] * ''Михаил Родкин'' [http://trv-science.ru/2015/08/13/paradoks-fermi-xxi-vek/ Парадокс Ферми, XXI век] * ''Уэбб, Стефан.'' [https://www.scribd.com/doc/20487338/C-50- 50 решений парадокса Ферми] * ''Липунов В. М.'' [http://xray.sai.msu.ru/~lipunov/text/shkl/shkl.html О проблеме сверхразума в астрофизике] *<!-- {{статья |автор=-->Шкловский И. С.<!--|заглавие=--> «Существуют ли внеземные цивилизации?»<!--|издание=Земля и Вселенная|ссылка=-->http://znaniya-sila.narod.ru/live/flive_04.htm<!--|год=1985|номер=3|страницы=76—80}}--> * ''Язев С. А.'' Почему всё-таки молчит космос? // Земля и Вселенная. — 1998. — № 1. — С. 65—71. * [http://www.sff.net/people/Geoffrey.Landis/percolation.htp Парадокс Ферми]<!--{{ref-en}}--> * Shostak, Seth (25 October 2001). «Our Galaxy Should Be Teeming with Civilizations, But Where Are They?». Space.com. Space.com. 08 апреля 2006. * Наши наблюдения [http://www.rfreitas.com/Astro/ResolvingFermi1983.htm неполны] и [http://www.rfreitas.com/Astro/ThereIsNoFermiParadox1985.htm логические ошибки]<!--{{ref-en}}--> * [http://econet.ru/articles/66381-paradoks-fermi-odinoki-li-my-vo-vselennoy Парадокс Ферми: одиноки ли мы во Вселенной?] * [http://www.lookatme.ru/mag/how-to/inspiration-howitworks/211529-fermi-paradox-explanations Почему мы ещё не встретили инопланетян. Самые правдоподобные объяснения парадокса Ферми] * [https://ria.ru/science/20160901/1475828166.html Учёный объяснил, почему земляне до сих пор не обнаружили инопланетян // РИАНАУКА, 1 сентября 2016 г.]<!-- {{Внеземная жизнь}} {{^}}{{ВП-порталы|Астрономия|Физика|Философия|Эволюционная биология}} [[Категория:Поиск внеземной жизни]] [[Категория:Межзвёздные послания]]--> [[Категория:Парадоксы]] <!--[[Категория:Нерешённые проблемы]] [[Категория:Логические гипотезы]] [[Категория:Объекты, названные в честь Энрико Ферми]]--> fa8395cb575ffe02f187bb315fa6041c93630b30 0 27 1545 1304 2020-06-10T20:30:55Z 0 10418 /* Метод умножения */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Абсурдопедия}}|{{Софизмы|math}}|{{ПолуАвтор}}}} Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1. == Метод степеней единицы == Как известно, <math>1^a=1</math>, таким образом, <math>1^1=1^0=1</math>. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод умножения == Справедливо равенство <math>0*0=0*1</math>. Поделим это выражение на <math>0</math>. Получим: <math>\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1</math>, отсюда выходит, что <math>0=1</math>. Но есть одна загвоздка: на 0 делить нельзя. == Упрощённый метод умножения == Дано: <math>0\cdot0=0\cdot1</math>. Так как <math>0=0</math>, то <math>0=1</math>. == Факториальный метод == Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако <math>0!=1</math> и <math>1!=1</math>, то есть <math>0!=1!</math>. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что <math>0=1</math>. == Метод вынесения множителей == Справедливо равенство <math>2:2=3:3</math>. Вынесем общий множитель: <math>2(1:1)=3(1:1)</math>. Сократим: <math>2=3</math>. Вычтем 2 и получим искомое равенство. == Метод деления == Допустим, что есть некое равенство <math>a-b=0</math>. А теперь поделим каждую сторону на <math>a-b</math>. Получим: <math>\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}</math>, или <math>1=0</math>. == Метод логарифмирования == Согласно формулам, <math>log_{a}a=1</math> и <math>log_{a}1=0</math>. Подставим <math>a=1</math>. Получим: из первой формулы <math>log_{1}1=1</math>, но из второй формулы <math>log_{1}1=0</math>. Это значит, что <math>0=1</math>, что требовалось доказать. == Тригонометрический метод 1 == <math>sin0=sin\pi</math>, отсюда вытекает, что <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, а это значит, что <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 2 == Метод, подобный предыдущему. <math>tg0=tg\pi</math>, значит, <math>0=\pi</math>, <math>0\pi=1\pi</math>, и в конце концов <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 3 == Метод, напоминающий два предыдущих. <math>cosec 0=cosec\pi</math>, таким образом, <math>0=\pi</math>, или <math>0\pi=1\pi</math>, откуда вытекает искомое равенство <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 4 == <math>cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}</math>, следственно <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, откуда выходит, что <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 5 == <math>ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}</math>, значит, <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math> и <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Тригонометрический метод 6 == <math>sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}</math>, таким образом получаем, что <math>\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}</math>, <math>3=2</math>, следственно,<math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 7 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, откуда можно предположить, что <math>sin0=cos0</math>, значит, <math>0=1</math>. == Тригонометрический метод 8 == <math>sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}</math>, следственно, <math>sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}</math>, и, таким образом, <math>0=1</math>, что и следовало доказать. == Метод производных == Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math>, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, <math>0=1</math>. == Алгебраический метод == Рассмотрим равенство <math>a=b+c</math>. Умножим обе его части на <math>a-b</math>. Получим: <math>a^2-ab=ab+ac-b^2-bc</math>, то есть <math>a^2-ab-ac=ab-b^2-bc</math>. Разложим на множители, получим <math>a(a-b-c)=b(a-b-c)</math>, сокращаем, получаем <math>a=b</math>. То есть, подставив <math>a=1</math>, <math>b=0</math>, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел. == Иррациональный метод == Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{1}</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство <math>0=1</math>. == Геометрический метод 1 == [[Файл:Треугольник1.png|thumb|400px|Равные треугольники]] Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что <math>58=60</math>. Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим <math>\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}</math>, то есть <math>0=1</math>, что и требовалось доказать. == Метод бесконечных рядов == Докажем, что <math>1=-1</math>, только иначе. Рассмотрим сумму бесконечного ряда <math>S=1+1-1+1-1+1-1...</math>. Представим её в виде <math>S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1</math>. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем <math>S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1</math>, то есть <math>S=1=-1</math>, значит <math>1=-1</math>, откуда, как доказано выше, вытекает, что <math>1=0</math>. == Метод мнимых единиц == Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}=\frac{\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на 2, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>. 620bad1c2f7d2642b5de6a8cc33eaf496199acd7 0 461 1546 2020-06-11T13:16:11Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Парадокс толерантности''', или '''парадокс определения границы толерантности''', — логический [[wikipedia:ru:парадокс|парадокс]] в [[Теория принятия решений|теории принятия решений]]<!-- пусть ссылка такой и остаётся — статью мы перенесём, наверное-->, высказанный [[wikipedia:ru:Поппер, Карл|Карлом Поппером]] в 1945 году и утверждающий, что неограниченная [[wikipedia:ru:Толерантность (социология)|толерантность]] ведёт к исчезновению толерантности, поскольку терпимость к нетолерантности приводит к повсеместному распространению последней. Следовательно, сохранение толерантности требует нетерпимого отношения к нетолерантным, что в свою очередь размывает границы определения нетолерантного<ref name=stanford>[https://plato.stanford.edu/entries/toleration/#ConTolPar The Concept of Toleration and its Paradoxes] в [[wikipedia:ru:Стэнфордская философская энциклопедия|Стэнфордской философской энциклопедии]]</ref>. Существует аналогичный парадокс о недопустимости насилия, который утверждает, что абсолютный запрет насилия приводит к невозможности сдерживания насилия. Из парадокса толерантности можно сделать вывод, что попытки провести границу толерантности обречены на поражение, приводя к границе между «своими» и «нетолерантными», то есть в само понятие толерантности заложен логический парадокс. Для его устранения следует отличать нетерпимость к тем, кто отрицает толерантность как норму поведения, и нетерпимость к тем, кто отрицает толерантность в отдельных случаях, но в целом признаёт её необходимой<ref name=stanford />. == Примечания == {{примечания}} {{<!-- Philo- -->stub}}<!-- {{Парадоксы теории принятия решений}} --> [[Категория:Парадоксы<!-- теории принятия решений-->]] f0aaca1800d274fc17f0dd59fd0c15a135b0df36 4 462 1547 2020-06-11T13:18:02Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{#categorylist:Доп. материалы из Википедии}} 12968a1687fbff20efef979767c16e85e264d3b9 1548 1547 2020-06-11T13:20:09Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{#categorylist:Доп. материалы из Википедии}} <inputbox> type=create prefix={{FULLPAGENAME}}/ </inputbox> 4cb4b20599ca843d4cb2485c9742069bcc97ecd5 4 463 1549 2020-06-11T13:27:09Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <!--[[Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:менеджмент]]а и [[wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:выбор]]а людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:XVII век]]а. [[wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:1738]] [[wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:Амстердам]]а в [[wikipedia:ru:Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:минимакс]]ные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[трейдер]]а последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[минимакс]]а), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]{{недоступная ссылка|http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm}}</ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[нечёткая логика|нечёткой логики]], [[теория возможностей|теории возможностей]], [[теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref>{{Cite web|url = http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all|title = Парадокс выбора|author = |date = |publisher = }}</ref>{{Неавторитетный источник?}} В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[деловые шахматы]]. При этом в качестве [[Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == {{кол}} * [[Теория перспектив]] * [[Теория ожидаемой полезности]] * [[Процесс принятия решений]] * [[Системы поддержки принятия решений]] * [[Теория решения изобретательских задач]] * [[Программное обеспечение для принятия решений]] {{конец кол}} == Литература == * ''[[Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с. * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }} * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> 65617084f8935c85aae0451f0ae53df9710beea6 1550 1549 2020-06-11T13:31:11Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:менеджмент]]а и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:выбор]]а людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:XVII век]]а. [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:1738]] [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Амстердам]]а в [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:wikipedia:ru:1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:минимакс]]ные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер]]а последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс]]а), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]{{недоступная ссылка|http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm}}</ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[wikipedia:ru:парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] {{конец кол}} == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> 79159d1fea59ededca9974df05c43fda44d4cc24 1551 1550 2020-06-11T13:31:43Z 0 10418 /* См. также */ wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:менеджмент]]а и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:выбор]]а людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:XVII век]]а. [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:1738]] [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Амстердам]]а в [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:wikipedia:ru:1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:минимакс]]ные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер]]а последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс]]а), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]{{недоступная ссылка|http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm}}</ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[wikipedia:ru:парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] <!--{{конец кол}} --> == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> 6cc8649e5b9b763a5c9f9c1a11ad9aff4fb21dc0 1552 1551 2020-06-11T13:32:49Z 0 10418 /* Ошибки первого и второго рода */ wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:менеджмент]]а и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:выбор]]а людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:XVII век]]а. [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:1738]] [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Амстердам]]а в [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:wikipedia:ru:1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:минимакс]]ные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер]]а последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс]]а), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]<!--{{недоступная ссылка|--> (недоступная ссылка: http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm )<!--}}--></ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[wikipedia:ru:парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] <!--{{конец кол}} --> == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> ee8dcc06e28a1b2cbb3f274c5f94c0c4a9e1713c 1553 1552 2020-06-11T13:34:12Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:менеджмент]]а и [[wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:выбор]]а людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:XVII век]]а. [[wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:1738]] [[wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:Амстердам]]а в [[wikipedia:ru:Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:минимакс]]ные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер]]а последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс]]а), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]<!--{{недоступная ссылка|--> (недоступная ссылка: http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm )<!--}}--></ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[wikipedia:ru:парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] <!--{{конец кол}} --> == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> 13cefd0fca4dd73fcd5e6a9971924696300a9753 1554 1553 2020-06-11T13:36:31Z 0 10418 /* Ссылки */ wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:менеджмент]]а и [[wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:выбор]]а людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:XVII век]]а. [[wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:1738]] [[wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:Амстердам]]а в [[wikipedia:ru:Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:минимакс]]ные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер]]а последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс]]а), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]<!--{{недоступная ссылка|--> (недоступная ссылка: http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm )<!--}}--></ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[wikipedia:ru:парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] <!--{{конец кол}} --> == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> [[Категория:Доп. материалы из Википедии]] 24073313cc5750dc0f49041018d40e7b427cf0a0 14 464 1555 2020-06-11T13:37:32Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki __HIDDENCAT__ 183b9c38bff80327776bd180634fccfd19cf616f 0 465 1556 2020-06-11T13:40:13Z 0 10418 Перенаправление на [[Участник:0/Доп. материалы из Википедии]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[user:0/Доп. материалы из Википедии]] 73ac927bf6958b0d269735e109d07be02033f44b 1557 1556 2020-06-11T13:40:31Z 0 10418 Удалённое перенаправление на [[Участник:0/Доп. материалы из Википедии]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[user:0/Доп. материалы из Википедии/{{FULLPAGENAME}}]] 242abd28f86c51b31c1e93469b75dfff6583da09 1558 1557 2020-06-11T13:41:00Z 0 10418 ? wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[user:0/Доп. материалы из Википедии/Теория принятия решений]] b66ea76680574e547d4c1a569b5befcf2e5cff83 4 463 1559 1554 2020-06-11T13:48:13Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:менеджмент|менеджмента]] и [[wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:выбор|выбора]] людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:Планирование|Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:математическое ожидание|математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:XVII век|17 века]]. [[wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах|Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670|1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:1738|1738]] [[wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс|Санкт-петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:Амстердам|Амстердама]] в [[wikipedia:ru:Санкт-Петербург|Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:1939|1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:теория оценивания|теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила|допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:минимакс|минимаксные]] решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:Бруно де Финетти|Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:Теория перспектив|Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер|трейдера]] последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс|минимакса]]), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]<!--{{недоступная ссылка|--> (недоступная ссылка: http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm )<!--}}--></ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов|Теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила|допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность|аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств|теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы|деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] <!--{{конец кол}} --> == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> [[Категория:Доп. материалы из Википедии]] eb8b65923b7188ae1b5f1f52fec712a6aa49e6ea 1561 1559 2020-06-11T13:48:52Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Доп. материалы из Википедии/Теория принятия решений]] в [[Парадоксы:Доп. материалы из Википедии/Теория… wikitext text/x-wiki <!--[[wikipedia:ru:Файл:19-v 2h Vasnetsov.jpg|thumb|300px|-->{{thumb|2=''[[wikipedia:ru:Васнецов, Виктор Михайлович|Виктор Васнецов]]''. [[wikipedia:ru:Витязь на распутье]] (1882)<!--]]-->|1=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/19-v_2h_Vasnetsov.jpg/320px-19-v_2h_Vasnetsov.jpg}} '''Тео́рия приня́тия реше́ний''' — область исследования, вовлекающая понятия и методы [[wikipedia:ru:математика|математики]], [[wikipedia:ru:статистика|статистики]], [[wikipedia:ru:Экономика (наука)|экономики]], [[wikipedia:ru:менеджмент|менеджмента]] и [[wikipedia:ru:психология|психологии]] с целью изучения закономерностей [[wikipedia:ru:выбор|выбора]] людьми путей решения проблем и задач, а также способов достижения желаемого результата. Различают ''нормативную теорию'', которая описывает рациональный процесс принятия решения и ''дескриптивную теорию'', описывающую практику принятия решений. == Процесс решения проблем и задач == <!--{{нет ссылок в разделе|дата=5 июня 2016}}--> Рациональный процесс решения проблем и задач включает следующие этапы, при необходимости, выполняемые одновременно, параллельно, итерационно, с возвратом к исполнению предыдущих этапов: # Ситуационный анализ (анализ [[wikipedia:ru:проблемная ситуация|проблемной ситуации]]); # Идентификация проблемы и постановка [[wikipedia:ru:Цель|цели]]; # Поиск необходимой информации; # Формирование множества возможных [[wikipedia:ru:Решение задач|решений]]; # Формирование критериев оценки решений; # Разработка индикаторов и критериев для мониторинга реализации решений; # Проведение оценки решений; # Выбор наилучшего решения; # [[wikipedia:ru:Планирование|Планирование]]; # Реализация; # Мониторинг реализации; # Оценка результата. При этом выполнение всего процесса и этапов осуществляется рационально обоснованным способом. == Проблема эргодичности == Для того, чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагают, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованных выводов. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всём. Например, он может иметь устойчивые [[wikipedia:ru:Дисперсия случайной величины|дисперсии]] и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики. Если [[wikipedia:ru:Лицо, принимающее решение|лица, принимающие решения]] (ЛПР), полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, [[wikipedia:ru:эргодичность|эргодическим]], и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий всё-таки могут быть просчитаны, то эти функции «подвержены внезапным (то есть непредсказуемым) изменениям» и система, по существу, непредсказуема. == Принятие решений в условиях неопределённости == Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает ЛПР. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределённости повышается при учёте таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределённости возможно построением алгоритмов адаптивного управления<ref>''С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников.'' Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год</ref>. === Выбор в условиях неопределённости === Эта область представляет ядро теории принятия решений. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется [[wikipedia:ru:математическое ожидание|математическое ожидание]]) был известен с [[wikipedia:ru:XVII век|17 века]]. [[wikipedia:ru:Паскаль, Блез|Блез Паскаль]] использовал это в описании известного [[wikipedia:ru:Пари Паскаля|пари]], которое содержится в его работе «[[wikipedia:ru:Мысли о религии и других предметах|Мысли о религии и других предметах]]», изданной в [[wikipedia:ru:1670|1670]]. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, доходы или затраты) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность. В [[wikipedia:ru:1738|1738]] [[wikipedia:ru:Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] опубликовал влиятельную статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), в которой он использует [[wikipedia:ru:Санкт-Петербургский парадокс|Санкт-петербургский парадокс]], чтобы показать, что [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности|теория ожидаемой ценности]] должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из [[wikipedia:ru:Амстердам|Амстердама]] в [[wikipedia:ru:Санкт-Петербург|Санкт-Петербург]] зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет [[wikipedia:ru:функция полезности|функцию полезности]] и вычисляет [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемую полезность]], а не ожидаемую финансовую ценность. В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой [[wikipedia:ru:Вальд, Абрахам|Абрахама Вальда]] ([[wikipedia:ru:1939|1939]]), указывающей, что две центральные проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка [[wikipedia:ru:статистическая гипотеза|статистических гипотез]] и статистическая [[wikipedia:ru:теория оценивания|теория оценивания]], могли обе быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая [[wikipedia:ru:Функция потерь|функции потери]], [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|функции риска]], [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила|допустимые решающие правила]], [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорные распределения]], [[wikipedia:ru:Байесовская вероятность|байесовские правила решения]], и [[wikipedia:ru:минимакс|минимаксные]] решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году <!--{{нп4|Леман, Эрих Лео|-->Э. Л. Леманом<!--||Erich Leo Lehmann}}-->. Возникновение теории [[wikipedia:ru:Субъективная вероятность|субъективной вероятности]] из работ [[wikipedia:ru:Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]], [[wikipedia:ru:Бруно де Финетти|Бруно де Финетти]], [[wikipedia:ru:Сэвидж, Леонард Джимми|Леонарда Сэвиджа]] и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в [[wikipedia:ru:экономика|экономике]] вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория [[wikipedia:ru:Ожидаемая полезность|ожидаемой полезности]] также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа [[wikipedia:ru:Алле, Морис|Мориса Алле]] и [[wikipedia:ru:Эллсберг, Даниэль|Даниэля Эллсберга]] показала, что это было не так очевидно. [[wikipedia:ru:Теория перспектив|Теория перспектив]] [[wikipedia:ru:Канеман, Даниэль|Даниэля Канемана]] и [[wikipedia:ru:Тверски, Амос|Амоса Тверски]] помещает [[wikipedia:ru:Поведенческая экономика|поведенческую экономику]] на более прочную опору ''свидетельств''. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери чувствительнее выигрышей». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта». === Разница между риском и неопределённостью === Существует два вида описания ситуаций, в которых точный исход неизвестен: [[wikipedia:ru:Риск (теория принятия решений)|риск]] и неизвестность. Ситуацию называют '''выбором в условиях риска''', когда возможные исходы известны, при этом некоторые из этих исходов более благоприятны для агента, чем остальные. Например, при заключении пари исхода два: агент пари либо выиграет, либо нет, и вероятность выигрыша обычно можно посчитать математически, используя формулы разной сложности. В отличие от выбора в условиях риска, '''выбор в условиях неопределённости''' подразумевает неизвестное множество исходов. Например, если заключается пари с соглашением на иностранном языке, который незнаком агенту. Согласно правилу [[wikipedia:ru:Ambiguity aversion|Избегания неопределённости]], агент всегда предпочитает выбор в условиях риска выбору в условиях неопределённости. Как правило, этого можно достичь, превратив неопределённость в риск путём получения агентом дополнительных знаний о ситуации и использовании этих знаний. Например, в примере о пари на незнакомом языке, неопределённость можно превратить в риск, если агент выучит этот язык или воспользуется переводом. == Ошибки первого и второго рода == Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что '''упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш'''. Например, для биржевого [[wikipedia:ru:трейдер|трейдера]] последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. '''Первая ситуация''' может означать '''упущенную выгоду''', '''вторая''' — '''прямые потери''' вплоть до разорения трейдера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Для генерала начать военную операцию, которая будет проиграна, гораздо хуже, чем упустить ситуацию, когда можно было провести успешную операцию. Вместе с тем, классификация ошибок первого и второго рода допустима только в ситуациях, когда ведется точный учёт и анализ рисков. Так, С. Гафуров отмечал для ситуации биржевых брокеров: «Многие полагают, что стратегическая задача аналитических служб (в отличие от прочих подразделений инвестиционных компаний) — не увеличение прибыли, а минимизация возможных потерь. И это принципиальное отличие. С точки зрения теории игр оптимальные решения аналитиков должны отличаться от оптимальных трейдерских действий. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из '''принципа минимизации максимальных проигрышей''' ([[wikipedia:ru:минимакс|минимакса]]), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть), и в общем виде оптимизация решений трейдеров формализуется только с точки зрения байесовского подхода. Отсюда и необходимость специальных функциональных подразделений, обеспечивающих баланс стратегий, — управляющих фондами. Компании ожидают от фондовых аналитиков непредвзятых прогнозов и обоснованных рекомендаций. Одни свойства таких прогнозов очевидны: точность, достоверность. Другие, такие как воспроизводимость, методологическая корректность или робастность (независимость результатов прогноза от системы координат), часто остаются вне поля зрения как специалистов, делающих прогнозы, так и тех, кто эти прогнозы оценивает»<ref>''Саид Гафуров.'' [https://web.archive.org/web/20090912080215/http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.]<!--{{недоступная ссылка|--> (недоступная ссылка: http://www.gafourov.narod.ru/Cosfantutti.htm )<!--}}--></ref>. == Альтернативы теории вероятностей == Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[wikipedia:ru:нечёткая логика|нечёткой логики]], [[wikipedia:ru:теория возможностей|теории возможностей]], [[wikipedia:ru:теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживают точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив, и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[wikipedia:ru:Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на: * работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей; * парадоксы [[wikipedia:ru:Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей; * [[wikipedia:ru:теоремы совершенных классов|Теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[wikipedia:ru:допустимые решающие правила|допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[wikipedia:ru:Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно, неподходящим) и некоторой [[wikipedia:ru:Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порождённого невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше. Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[wikipedia:ru:Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[wikipedia:ru:Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[wikipedia:ru:Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил её под сомнение. Конечность вероятности и счётная [[wikipedia:ru:аддитивность|аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти. Более того, он показал фактически обратное — отказ от счётной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не даёт возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира. Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами, на каждом из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер. [[wikipedia:ru:Гафуров, Саид Закирович|С. Гафуров]] полагает, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и математической статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира. Известно, что [[wikipedia:ru:теория нечётких множеств|теория нечётких множеств]] ({{lang-en|fuzzy sets}}) в определённом смысле сводится к теории случайных множеств, то есть к теории вероятностей. Соответствующий цикл теорем приведён в книгах [[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|А. И. Орлова]], в том числе указанных в списке литературы ниже. == Парадокс выбора == Во многих случаях наблюдается [[парадокс]], когда больший выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется [[wikipedia:ru:Паралич анализа|«параличом анализа»]], реального или воспринятого, а также, возможно, [[wikipedia:ru:Рациональное невежество|«рациональным невежеством»]]. Много исследователей, включая Шину С. Аенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001) Также у нас сейчас есть центральная проблема выбора — свобода выбора.<ref><!--{{Cite web|url = --> http://univertv.ru/video/psihologiya/lichnost_i_obwestvo/paradoks_vybora/?mark=all<!--|title =--> Парадокс выбора<!--|author = |date = |publisher = }}--></ref><!--{{Неавторитетный источник?}}--> В понимании Барри Шварца выбор не сделал нас свободнее, но ограничил, не сделал нас счастливее, но постоянно вызывает неудовлетворённость. == Моделирование принятия решений == Многоплановой моделью для исследования различных аспектов теории принятия решений являются [[wikipedia:ru:деловые шахматы|деловые шахматы]]. При этом в качестве [[wikipedia:ru:Экспертная система|экспертных систем]] возможно применение существующих [[wikipedia:ru:шахматные программы|шахматных компьютерных программ]]. == Примечания == {{примечания|2}} == См. также == <!--{{кол}}--> * [[wikipedia:ru:Теория перспектив]] * [[wikipedia:ru:Теория ожидаемой полезности]] * [[wikipedia:ru:Процесс принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Системы поддержки принятия решений]] * [[wikipedia:ru:Теория решения изобретательских задач]] * [[wikipedia:ru:Программное обеспечение для принятия решений]] <!--{{конец кол}} --> == Литература == * ''[[wikipedia:ru:Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' [http://orlovs.pp.ru/stat.php#k5 Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с.] ISBN 5-472-01393-3 * ''Орлов А. И''. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X * ''Терелянский П. В.'' Теория и методы принятия решений : учеб. пособие / П. В. Терелянский; ВолгГТУ. — Волгоград, 2016. — 94 с.<!-- * {{книга |заглавие = Введение в исследование операций |часть = Глава 14. Теория игр и принятия решений |оригинал = Operations Research: An Introduction |автор = Хемди А. Таха. |ссылка = |isbn = 0-13-032374-8 |страницы = 549—594 |год = 2007 |издание = 7-е изд |место = М. |издательство = «[[wikipedia:ru:Вильямс (издательство)|Вильямс]]» }}--> * ''Sven Ove Hansson.'' «Decision Theory: A Brief Introduction», https://web.archive.org/web/20060705052730/http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (''an excellent non-technical and fairly comprehensive primer'') * ''Paul Goodwin and George Wright.'' Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 ''(covers both normative and descriptive theory)'' * ''Robert Clemen.'' Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. ''(covers normative decision theory)'' == Ссылки == * [http://risktheory.ru/ Теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности] <!--{{вс}} {{Парадоксы теории принятия решений}} {{Экономическая наука}} [[Категория:Менеджмент]] [[Категория:Теория принятия решений|*]] [[Категория:Области применения статистики]] --> [[Категория:Доп. материалы из Википедии]] eb8b65923b7188ae1b5f1f52fec712a6aa49e6ea 4 462 1560 1548 2020-06-11T13:48:52Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Участник:0/Доп. материалы из Википедии]] в [[Парадоксы:Доп. материалы из Википедии]] без оставления перенаправления wikitext text/x-wiki {{#categorylist:Доп. материалы из Википедии}} <inputbox> type=create prefix={{FULLPAGENAME}}/ </inputbox> 4cb4b20599ca843d4cb2485c9742069bcc97ecd5 0 465 1562 1558 2020-06-11T13:49:47Z 0 10418 Перенаправление изменено с [[Участник:0/Доп. материалы из Википедии/Теория принятия решений]] на [[Парадоксы:Доп. материалы из Википедии/Те… wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[project:Доп. материалы из Википедии/Теория принятия решений]] 9edb6bd4eb4e858c9a3f0d148c1ef937d60348b1 14 464 1563 1555 2020-06-11T13:50:27Z 0 10418 Полностью удалено содержимое страницы wikitext text/x-wiki da39a3ee5e6b4b0d3255bfef95601890afd80709 0 466 1564 2020-06-18T14:01:34Z К. П.1 11324 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Абсурдопедия}} Допустим, что до нового года 10 секунд. Прошло половина времени. Осталось 5 сек. Потом осталось 2.5. Потом 1.25 и так далее. Всё время остаётся какая-то частица времени, хоть и район малая. == Разоблачение == Время проходит не делением, а вычитанием. 842e866d8d20537c679e659282baaf49b4c6e5dd 1565 1564 2020-06-26T14:08:32Z 0 10418 /* Разоблачение */ wikitext text/x-wiki {{Абсурдопедия}} Допустим, что до нового года 10 секунд. Прошло половина времени. Осталось 5 сек. Потом осталось 2.5. Потом 1.25 и так далее. Всё время остаётся какая-то частица времени, хоть и район малая. == Разоблачение == Время проходит не делением, а вычитанием. Сумма x/2 + x/4 + … + x/(2^n) будет всегда равняться x-(2^n), что нетрудно заметить и доказать. Нам нужно, чтобы x-(2^n)=x, т.е. 2^n=0. Попытка определить n при помощи деления логарифма 0 на логарифм 2 обречена на провал, так как требуется получить логарифм 0, а ведь у 0 нет логарифма. Если рассматривать в двоичной системе счисления, то x/10 + x/100 +…= 0.(1)x — бесконечная периодическая дробь. Как уже рассматривалось в статье [[Ахиллес и черепаха]], в этом случае, сколько бы операций мы не проделывали, мы не достигнем цели. Однако мы можем округлить до большего — в этом случае мы достигнем цели. 12d10109435d4fc9aacffd6ef08e4cec1e5238d6 0 467 1566 2020-06-26T14:19:15Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Эффект «меньше — лучше»''' ({{lang-en|less-is-better effect}}) — это [[wikipedia:ru:когнитивное искажение|когнитивное искажение]], разновидность [[wikipedia:ru:Обращение предпочтений|обращения предпочтений]], когда в отсутствие прямого сравнения двух вещей предпочтение отдаётся вещи с меньшей [[wikipedia:ru:ценность|ценностью]]. Термин был предложен<!--<ref name="Hsee, 1998" />--> Кристофером Си (''Christoper Hsee''), дополнительные исследования проводил также [[wikipedia:ru:Ариэли, Дэн|Дэн Ариэли]]. Ряд экспериментов, проведённых Кристофером Си, показал, что без непосредственного сравнения (когда предметы предлагались раздельно) люди воспринимают как более щедрый подарок: * дорогой шарф (45 $) — по сравнению с дешёвым пальто (55 $); * 7 унций мороженого в наполненной до краёв маленькой чашке — по сравнению с 8 унциями мороженого в большой чашке; * набор столовой посуды из 24 целых приборов — по сравнению с набором из 31 целого прибора плюс несколько разбитых; * маленький словарь — по сравнению с большим в изношенной обложке. Если же оба предмета предлагались одновременно, то эффекта обращения не возникало, и предпочитался более дорогой (большой) подарок<!--<ref name="Hsee, 1998" />-->. Теоретическими причинами эффекта «меньше — лучше» могут быть: * [[wikipedia:ru:Мышление от противного|Мышление от противного]] (склонность к сравнению с альтернативой — {{lang-en|[[wikipedia:en:counterfactual thinking|counterfactual thinking]]}}). Исследование, проведённое в 1995 году, показало, что бронзовые медалисты счастливее серебряных скорее всего потому, что серебро сравнивается с неполученным золотом, а бронза — с неполучением медали вообще<!--<ref name="Medvec, 1995" />-->. * [[wikipedia:ru:Эвристика вычислимой оценки|Эвристика вычислимой оценки]] ({{lang-en|evaluability heuristic}}) и/или [[wikipedia:ru:эвристика беглой оценки|эвристика беглой оценки]] ({{lang-en|fluency heuristic}}). Си предположил, что испытуемые оценивали предлагаемые вещи на основании атрибутов, которые проще вычислить<!--<ref name="Hsee, 1998" />-->. Ещё одно исследование показало, что студенты предпочитали забавные постеры креативным, основываясь на тех атрибутах, которые они могли легче озвучить (вербализовать); если необходимости в объяснении причин не было, предпочтение отдавалось креативным постерам<!--<ref name="Wilson, 1991" />--> (см. также: [[wikipedia:ru:иллюзия интроспекции|иллюзия интроспекции]], {{lang-en|introspection illusion}}). * [[wikipedia:ru:Эвристика представительности|Эвристика представительности]] ({{lang-en|representativeness heuristic}}) или [[wikipedia:ru:суждение по прототипу|суждение по прототипу]] ({{lang-en|judgment by prototype}}). Люди легче оценивают вещи на основании среднего представителя, чем на основании большой выборки, что является составной частью [[wikipedia:ru:игнорирование расширения|игнорирования расширения]] ({{lang-en|extension neglect}})<!-- ну что за английский! --><!--<ref name="Kahneman, 2011" />-->. == Примечания == {{примечания|2|refs= <ref name="Hsee, 1998">{{статья |автор=Hsee Christopher K. |заглавие=Less Is Better: When Low-value Options Are Valued More Highly than High-value Options |ссылка= |язык= |издание=Journal of Behavioral Decision Making |тип= |год=1998 |том=11 |номер= |страницы=107—121 |doi=10.1002/(SICI)1099-0771(199806)11:2<107::AID-BDM292>3.0.CO;2-Y |issn=}}</ref> <ref name="Medvec, 1995">{{статья |автор=Medvec V. H., Madey S., Gilovich T. |заглавие=When less is more: Counterfactual thinking and satisfaction among Olympic medalists |ссылка= |язык= |издание=Journal of Personality and Social Psychology |тип= |год=1995 |том=69 |номер= |страницы=603—610 |doi= |issn=}}</ref> <ref name="Wilson, 1991">{{статья |автор=Wilson T. D., Schooler J. W. |заглавие=Thinking too much: Introspection can reduce the quality of preferences and decisions |ссылка= |язык= |издание=Journal of Personality and Social Psychology |тип= |год=1991 |том=60 |номер= |страницы=181—192 |doi= |issn=}}</ref> <ref name="Kahneman, 2011">{{книга |автор=Kahneman Daniel |заглавие=Thinking, Fast and Slow |ответственный= |ссылка= |место=New York |издательство=Farrar, Straus and Giroux |год=2011 |том= |страниц= |страницы= |isbn=}}</ref> }} <!-- {{psy-stub}} [[Категория:Человеческое поведение]] [[Категория:Когнитивная психология]] [[Категория:Экспериментальная психология]] [[Категория:Когнитивные искажения]] --> bb298843a76c2274f89c3784a2d84ba403bc549c 1567 1566 2020-06-26T14:19:41Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Эффект «меньше — лучше»''' ({{lang-en|less-is-better effect}}) — это [[wikipedia:ru:когнитивное искажение|когнитивное искажение]], разновидность [[wikipedia:ru:Обращение предпочтений|обращения предпочтений]], когда в отсутствие прямого сравнения двух вещей предпочтение отдаётся вещи с меньшей [[wikipedia:ru:ценность|ценностью]]. Термин был предложен<!--<ref name="Hsee, 1998" />--> Кристофером Си (''Christoper Hsee''), дополнительные исследования проводил также [[wikipedia:ru:Ариэли, Дэн|Дэн Ариэли]]. Ряд экспериментов, проведённых Кристофером Си, показал, что без непосредственного сравнения (когда предметы предлагались раздельно) люди воспринимают как более щедрый подарок: * дорогой шарф (45 $) — по сравнению с дешёвым пальто (55 $); * 7 унций мороженого в наполненной до краёв маленькой чашке — по сравнению с 8 унциями мороженого в большой чашке; * набор столовой посуды из 24 целых приборов — по сравнению с набором из 31 целого прибора плюс несколько разбитых; * маленький словарь — по сравнению с большим в изношенной обложке. Если же оба предмета предлагались одновременно, то эффекта обращения не возникало, и предпочитался более дорогой (большой) подарок<!--<ref name="Hsee, 1998" />-->. Теоретическими причинами эффекта «меньше — лучше» могут быть: * [[wikipedia:ru:Мышление от противного|Мышление от противного]] (склонность к сравнению с альтернативой — {{lang-en|[[wikipedia:en:counterfactual thinking|counterfactual thinking]]}}). Исследование, проведённое в 1995 году, показало, что бронзовые медалисты счастливее серебряных скорее всего потому, что серебро сравнивается с неполученным золотом, а бронза — с неполучением медали вообще<!--<ref name="Medvec, 1995" />-->. * [[wikipedia:ru:Эвристика вычислимой оценки|Эвристика вычислимой оценки]] ({{lang-en|evaluability heuristic}}) и/или [[wikipedia:ru:эвристика беглой оценки|эвристика беглой оценки]] ({{lang-en|fluency heuristic}}). Си предположил, что испытуемые оценивали предлагаемые вещи на основании атрибутов, которые проще вычислить<!--<ref name="Hsee, 1998" />-->. Ещё одно исследование показало, что студенты предпочитали забавные постеры креативным, основываясь на тех атрибутах, которые они могли легче озвучить (вербализовать); если необходимости в объяснении причин не было, предпочтение отдавалось креативным постерам<!--<ref name="Wilson, 1991" />--> (см. также: [[wikipedia:ru:иллюзия интроспекции|иллюзия интроспекции]], {{lang-en|introspection illusion}}). * [[wikipedia:ru:Эвристика представительности|Эвристика представительности]] ({{lang-en|representativeness heuristic}}) или [[wikipedia:ru:суждение по прототипу|суждение по прототипу]] ({{lang-en|judgment by prototype}}). Люди легче оценивают вещи на основании среднего представителя, чем на основании большой выборки, что является составной частью [[wikipedia:ru:игнорирование расширения|игнорирования расширения]] ({{lang-en|extension neglect}})<!-- ну что за английский! --><!--<ref name="Kahneman, 2011" />-->. == Примечания == {{примечания|2|refs= <ref name="Hsee, 1998">{{статья |автор=Hsee Christopher K. |заглавие=Less Is Better: When Low-value Options Are Valued More Highly than High-value Options |ссылка= |язык= |издание=Journal of Behavioral Decision Making |тип= |год=1998 |том=11 |номер= |страницы=107—121 |doi=10.1002/(SICI)1099-0771(199806)11:2<107::AID-BDM292>3.0.CO;2-Y |issn=}}</ref> <ref name="Medvec, 1995">{{статья |автор=Medvec V. H., Madey S., Gilovich T. |заглавие=When less is more: Counterfactual thinking and satisfaction among Olympic medalists |ссылка= |язык= |издание=Journal of Personality and Social Psychology |тип= |год=1995 |том=69 |номер= |страницы=603—610 |doi= |issn=}}</ref> <ref name="Wilson, 1991">{{статья |автор=Wilson T. D., Schooler J. W. |заглавие=Thinking too much: Introspection can reduce the quality of preferences and decisions |ссылка= |язык= |издание=Journal of Personality and Social Psychology |тип= |год=1991 |том=60 |номер= |страницы=181—192 |doi= |issn=}}</ref> <ref name="Kahneman, 2011">{{книга |автор=Kahneman Daniel |заглавие=Thinking, Fast and Slow |ответственный= |ссылка= |место=New York |издательство=Farrar, Straus and Giroux |год=2011 |том= |страниц= |страницы= |isbn=}}</ref> }} <!-- {{psy-stub}} [[Категория:Человеческое поведение]] [[Категория:Когнитивная психология]] [[Категория:Экспериментальная психология]] [[Категория:Когнитивные искажения]] --> 07bbcc94537237f7ddfc371ed75c60122312af3b 0 468 1568 2020-07-17T13:26:16Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<ref name="ФЭС"/>. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и [[антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [wikipedia:ru:[Наука|науки]], использующие [wikipedia:ru:[Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[афоризм]]ы известных мыслителей. Например, высказывания [[Вольтер]]а: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == {{кол|40em}} * ''[[Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135. * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}} * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[Journal of Chinese Philosophy]] 20: 313—347 (1993). * ''[[Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[Journal of Chinese Philosophy]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. {{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]] d0d86d770a74462d065b9455309709cf5789c7a5 1569 1568 2020-07-17T13:26:58Z 0 10418 /* Парадоксы в логике */ wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<ref name="ФЭС"/>. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и [[антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [wikipedia:ru:[Наука|науки]], использующие [wikipedia:ru:[Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[афоризм]]ы известных мыслителей. Например, высказывания [[Вольтер]]а: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == {{кол|40em}} * ''[[Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135. * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}} * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[Journal of Chinese Philosophy]] 20: 313—347 (1993). * ''[[Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[Journal of Chinese Philosophy]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. {{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]] d48003230e67cbff87f425e086ef5f2bfce223d1 1570 1569 2020-07-17T13:29:18Z 0 10418 /* Парадоксы в искусстве */ wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<ref name="ФЭС"/>. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и [[антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [wikipedia:ru:[Наука|науки]], использующие [wikipedia:ru:[Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[wikipedia:ru:афоризм|афоризмы]] известных мыслителей. Например, высказывания [[wikipedia:ru:Вольтер|Вольтера]]: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[wikipedia:ru:Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[wikipedia:ru:Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[wikipedia:ru:Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[wikipedia:ru:Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<!--<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>-->. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == {{кол|40em}} * ''[[Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135. * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}} * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[Journal of Chinese Philosophy]] 20: 313—347 (1993). * ''[[Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[Journal of Chinese Philosophy]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. {{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]] 3279a492a1de0af9c4242fc8450e804fc5dea523 1571 1570 2020-07-17T13:34:25Z 0 10418 /* Литература */ wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<ref name="ФЭС"/>. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и [[антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [wikipedia:ru:[Наука|науки]], использующие [wikipedia:ru:[Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[wikipedia:ru:афоризм|афоризмы]] известных мыслителей. Например, высказывания [[wikipedia:ru:Вольтер|Вольтера]]: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[wikipedia:ru:Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[wikipedia:ru:Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[wikipedia:ru:Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[wikipedia:ru:Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<!--<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>-->. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == <!--{{кол|40em}}--> * ''[[wikipedia:ru:Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[wikipedia:ru:Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[wikipedia:ru:Вопросы философии|Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[wikipedia:ru:Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[wikipedia:ru:Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[wikipedia:ru:Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[wikipedia:ru:Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[wikipedia:ru:Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[wikipedia:ru:История философии|История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[wikipedia:ru:Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[wikipedia:ru:Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[wikipedia:ru:Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[wikipedia:ru:Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.<!-- * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}}--> * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[wikipedia:ru:Вестник МГУ|Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[wikipedia:ru:Вестник Ленинградского университета|Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]] 20: 313—347 (1993). * ''[[wikipedia:ru:Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. <!--{{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]]--> ea61622e4f89bbffbaa11975700766c43881c2ab 1572 1571 2020-07-17T13:34:57Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<!--<ref name="ФЭС"/>-->. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и [[антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [wikipedia:ru:[Наука|науки]], использующие [wikipedia:ru:[Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[wikipedia:ru:афоризм|афоризмы]] известных мыслителей. Например, высказывания [[wikipedia:ru:Вольтер|Вольтера]]: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[wikipedia:ru:Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[wikipedia:ru:Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[wikipedia:ru:Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[wikipedia:ru:Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<!--<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>-->. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == <!--{{кол|40em}}--> * ''[[wikipedia:ru:Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[wikipedia:ru:Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[wikipedia:ru:Вопросы философии|Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[wikipedia:ru:Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[wikipedia:ru:Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[wikipedia:ru:Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[wikipedia:ru:Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[wikipedia:ru:Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[wikipedia:ru:История философии|История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[wikipedia:ru:Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[wikipedia:ru:Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[wikipedia:ru:Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[wikipedia:ru:Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.<!-- * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}}--> * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[wikipedia:ru:Вестник МГУ|Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[wikipedia:ru:Вестник Ленинградского университета|Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]] 20: 313—347 (1993). * ''[[wikipedia:ru:Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. <!--{{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]]--> 8ee23ec5b20daed4b63d57c25b5d617dc258a275 1579 1572 2020-07-17T13:50:03Z 0 10418 /* Парадоксы в науке */ wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<!--<ref name="ФЭС"/>-->. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и [[антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [[wikipedia:ru:Наука|науки]], использующие [[wikipedia:ru:Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[wikipedia:ru:афоризм|афоризмы]] известных мыслителей. Например, высказывания [[wikipedia:ru:Вольтер|Вольтера]]: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[wikipedia:ru:Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[wikipedia:ru:Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[wikipedia:ru:Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[wikipedia:ru:Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<!--<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>-->. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == <!--{{кол|40em}}--> * ''[[wikipedia:ru:Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[wikipedia:ru:Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[wikipedia:ru:Вопросы философии|Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[wikipedia:ru:Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[wikipedia:ru:Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[wikipedia:ru:Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[wikipedia:ru:Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[wikipedia:ru:Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[wikipedia:ru:История философии|История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[wikipedia:ru:Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[wikipedia:ru:Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[wikipedia:ru:Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[wikipedia:ru:Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.<!-- * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}}--> * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[wikipedia:ru:Вестник МГУ|Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[wikipedia:ru:Вестник Ленинградского университета|Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]] 20: 313—347 (1993). * ''[[wikipedia:ru:Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. <!--{{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]]--> fabf77b10457fc3d6981db54b91839dddf6ba21b 1580 1579 2020-07-17T13:50:25Z 0 10418 /* Парадоксы в логике */ wikitext text/x-wiki <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<!--<ref name="ФЭС"/>-->. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [[wikipedia:ru:Наука|науки]], использующие [[wikipedia:ru:Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[wikipedia:ru:афоризм|афоризмы]] известных мыслителей. Например, высказывания [[wikipedia:ru:Вольтер|Вольтера]]: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[wikipedia:ru:Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[wikipedia:ru:Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[wikipedia:ru:Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[wikipedia:ru:Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<!--<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>-->. == См. также == {{кол|25em}} * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] {{кол|конец}} == Примечания == {{примечания}} == Литература == <!--{{кол|40em}}--> * ''[[wikipedia:ru:Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[wikipedia:ru:Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[wikipedia:ru:Вопросы философии|Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[wikipedia:ru:Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[wikipedia:ru:Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[wikipedia:ru:Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[wikipedia:ru:Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[wikipedia:ru:Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[wikipedia:ru:История философии|История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[wikipedia:ru:Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[wikipedia:ru:Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[wikipedia:ru:Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[wikipedia:ru:Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.<!-- * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}}--> * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[wikipedia:ru:Вестник МГУ|Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[wikipedia:ru:Вестник Ленинградского университета|Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]] 20: 313—347 (1993). * ''[[wikipedia:ru:Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. <!--{{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]]--> 769e963aed902eda688139b3dabc1c950b5677b0 1582 1580 2020-07-17T13:55:04Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Парадоксы}} {{Википедия}} <!--{{значения|Парадокс (значения)}} {{нет сносок}}--> '''Парадо́кс''' (от <!--{{lang-grc|--> греч. παράδοξος<!--}}--> — ''неожиданный'', ''странный'', от <!--{{lang-grc|-->греч. παρα<!--}}--> — ''против, вопреки'' и <!--{{lang-grc|-->греч. δόξα<!--}}--> — ''мнение, представление, предположение'') — в широком смысле высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным, или противоречащим здравому смыслу (зачастую лишь при поверхностном понимании)<!--<ref name="ФЭС"/>-->. В [[wikipedia:ru:логика|логике]] парадоксом называют формально-логические противоречия, которые возникают при сохранении логической правильности рассуждения<!--<ref name="ФЭС">{{книга |автор= |часть= |ссылка часть= |заглавие=[[Философский энциклопедический словарь]]|викитека= |ответственный=Гл. редакция: [[Ильичёв, Леонид Фёдорович|Л. Ф. Ильичёв]], [[Федосеев, Пётр Николаевич|П. Н. Федосеев]], [[Ковалёв, Сергей Митрофанович|С. М. Ковалёв]], [[Панов, Виктор Георгиевич|В. Г. Панов]]|место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия]] |год=1983 |страницы= |страниц=840|тираж=150000 |ref= }}</ref>-->. Парадокс возникает, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере [[wikipedia:ru:Доказательство|доказуемыми]]. == Парадоксы в логике == <!--{{main|Логический парадокс}}--> Логический парадокс — [[wikipedia:ru:противоречие|противоречие]], имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса объясняется неверным выбором [[wikipedia:ru:Посылка (логика)|логических посылок]], например, когда речь идет о предметах, не имеющих четкого определения (См. [[стрела Зенона]]). Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия. * '''[[wikipedia:ru:Апория|Апория]]''' характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому [[wikipedia:ru:смысл|смыслу]]. * '''[[wikipedia:ru:Антиномия|Антиномия]]''' — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. === Виды апорий === * [[Парадокс лжеца]] — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно». Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[wikipedia:ru:История философии|истории философии]]: он был известен [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики<ref><!--{{статья |автор=[[:en:Jc Beall|Beall, Jc]]; Glanzberg, Michael |заглавие=Liar Paradox |ссылка=-->https://plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ <!--|язык=en |издание=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|год=2016}}--></ref>. * [[Парадокс кучи]] — логический парадокс, сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|4 век до н.э.]])<!--<ref>{{книга |заглавие=Логический словарь |автор=Кондаков Н. И. |место=М. |ответственный=Горский Д. П. |издательство=Наука |год=1971 |страниц=656 |ref=Кондаков }}</ref>-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<ref><!--{{книга |автор = Barker C. |заглавие = Concise Encyclopedia of Semantics |часть = Vagueness |ссылка_часть = -->https://books.google.com/books?id=3_1snsgmqU8C&pg=PA1037<!-- |ответственный = Allan, K. |год = 2009 |издательство = Elsevier |isbn = 978-0-08-095968-9 |страница = 1037 |ref = Баркер}}--></ref>. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. == Парадоксы в науке == Современные [[wikipedia:ru:Наука|науки]], использующие [[wikipedia:ru:Логика|логику]] в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на [[wikipedia:ru:Теория|теоретические]] противоречия либо на противоречия следствий из теории с вербализованными результатами [[wikipedia:ru:Опытное знание|опыта]], эксперимента. Это бывает обусловлено [[wikipedia:ru:Логические ошибки|логическими ошибками]] в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных [[wikipedia:ru:метод|методов]] или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов, а также неадекватностью принятой идеализации, то есть неверной [[wikipedia:ru:Аксиоматизация|аксиоматизацией]] теорий. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» [[wikipedia:ru:постулат|постулатов]] и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить [[Парадокс Рассела]], [[Парадокс Банаха — Тарского]], [[Парадокс Смейла]], [[Парадокс Хаусдорфа]], [[ЭПР-парадокс]], [[Космологические парадоксы]]. == Парадоксы в искусстве == === Парадокс как художественный приём === Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров [[wikipedia:ru:Искусство|искусства]]. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в [[wikipedia:ru:Разговорный жанр|разговорном жанре]], в [[wikipedia:ru:театр|театральном]] и [[wikipedia:ru:цирк|цирковом]] искусствах, в [[wikipedia:ru:Живопись|живописи]] и [[wikipedia:ru:фольклор|фольклоре]]. Хороший [[wikipedia:ru:Риторика|оратор]] обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. [[wikipedia:ru:Комизм|Комизм]] большинства [[wikipedia:ru:анекдот|анекдотов]] заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «[[wikipedia:ru:поэзия нелепостей|Поэзия нелепостей]]» [[wikipedia:ru:Кэрролл, Льюис|Льюиса Кэрролла]] и [[wikipedia:ru:Чуковский, Корней Иванович|Корнея Чуковского]] также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие [[wikipedia:ru:афоризм|афоризмы]] известных мыслителей. Например, высказывания [[wikipedia:ru:Вольтер|Вольтера]]: «''Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью''» или [[wikipedia:ru:Ницше, Фридрих|Ницше]]: «''Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им''», [[wikipedia:ru:Фрумкер, Георгий|Фрумкера]]: «''Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает''». Парадоксальностью отличаются и афоризмы [[wikipedia:ru:Козьма Прутков|Козьмы Пруткова]], [[wikipedia:ru:Шоу, Джордж Бернард|Бернарда Шоу]]. === Парадокс в музыке === В [[wikipedia:ru:Классическая музыка|классической музыке]] парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания. Также парадоксами в [[wikipedia:ru:Древняя Греция|древней Греции]] называли победителей в [[wikipedia:ru:Олимпийские игры|олимпийских состязаниях]] певцов и исполнителей инструментальной музыки<!--<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс}}</ref>-->. == См. также == <!--{{кол|25em}}--> * [[Стрела Зенона]] * [[Софизм]] * [[Антиномия]] * [[Мнимый парадокс]] * [[Неоднозначный термин]] * [[Амбивалентность]] * [[Коллизия]] <!--{{кол|конец}}--> == Примечания == {{примечания}} == Литература == <!--{{кол|40em}}--> * ''[[wikipedia:ru:Анисов, Александр Михайлович|Анисов А. М.]]'' Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. — С. 156—188. — ISBN 978-5-88373-116-6 * ''[[wikipedia:ru:Грязнов, Александр Феодосиевич|Грязнов А. Ф.]]'' «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // [[wikipedia:ru:Вопросы философии|Вопросы философии]]. 1989. № 12. — С. 140—150. * ''[[wikipedia:ru:Драгалина-Чёрная, Елена Григорьевна|Драгалина-Чёрная Е. Г.]]'' Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) — С. 234—242. * ''[[wikipedia:ru:Казаков, Алексей Николаевич|Казаков А. Н.]], [[wikipedia:ru:Якушев, Андрей Олегович|Якушев А. О.]]'' Логика-I. Парадоксология. — Ижевск: [[wikipedia:ru:Удмуртский государственный университет|Изд-во Удмуртского университета]], 1998. — 320 с. — ISBN 5-7029-0274-2 * ''[[wikipedia:ru:Козлова, Мария Семёновна (учёный)|Козлова М. С.]]'' Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // [[wikipedia:ru:История философии|История философии]]. № 1. — 1997. — С. 111—120. * ''[[wikipedia:ru:Костюк, Владимир Николаевич (учёный)|Костюк В. Н.]]'' Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. — М., 1979. — С. 344—357. * ''[[wikipedia:ru:Краснопольская, Анна Петровна|Краснопольская А. П.]]'' Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 392—412. * ''[[wikipedia:ru:Крушинский, Андрей Андреевич|Крушинский А. А.]]'' Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 205—215. * ''[[wikipedia:ru:Майданов, Анатолий Степанович|Майданов А. С.]]'' [https://web.archive.org/web/20100613134809/http://ec-dejavu.net/c-2/Coan.html Коаны чань-буддизма как парадоксы] // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 318—353. * ''Новосёлов М. М.'' Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 243—286. * ''Панфилов В. С.'' Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. — С. 436—446. * ''Пигулевский В. О.'' Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115—135.<!-- * {{ВТ-ЭСБЕ|Парадокс|[[Радлов, Эрнест Леопольдович|Радлов Э. Л.]]}}--> * ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. — М., 1990. — 240 с., ил. * ''Смирнова Е. Д.'' К вопросу об анализе семантических парадоксов // [[wikipedia:ru:Вестник МГУ|Вестник МГУ]]. Сер. 8. Философия. 1993. № 5. — С. 37—43. * ''Ханагов А. А.'' Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118—124. * ''Хлебалин А. В.'' Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004—2005. Сб. науч. тр. — Новосибирск; Омск, 2005. — С. 3—13. * ''Черепанов С. К.'' Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. — Красноярск, 1995. * ''Чупахин И. Я.'' Теория понятия и парадоксы // [[wikipedia:ru:Вестник Ленинградского университета|Вестник Ленинградского университета]]. // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. — С. 55-63. * ''Шалак В. И.'' Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). — С. 189—204. * ''Butzenberger Klaus.'' Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]] 20: 313—347 (1993). * ''[[wikipedia:ru:Чэн Чжунъин|Chung-Ying Cheng.]]'' On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // [[wikipedia:ru:Journal of Chinese Philosophy|Journal of Chinese psychology]]. V. 1 (1973). P. 77—102. * ''Chen Bo'' (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392. <!--{{кол|конец}} {{ВС}} [[Категория:Логика]]--> f1ebc6058f58db308a2a5e64c27c8e40bda0fae1 0 469 1573 2020-07-17T13:36:12Z 0 10418 Перенаправление на [[Куча песка]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT[[Куча песка]] c74b79e99c9c3529422824eb39186e203dc18f50 0 152 1574 1486 2020-07-17T13:37:01Z 0 10418 /* Википедия */ wikitext text/x-wiki {{Список|{{Софизмы|math}}|{{С сайта|http://www.pozdravleniya.biz}}}} == Суть софизма == Никакое количество песка не является кучей. == «Предыстория и доказательство» == Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка. — Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет. — Почему? — удивился его приятель. — Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если ''n'' песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет. == Объяснение == Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок». == Википедия == <div style ='text-align:center;width:80%;'> {{Википедия}} '''Парадокс кучи''' (''«Куча»'', ''«Сорит»'') — [[wikipedia:ru:Парадоксы в логике|логический]] [[парадокс]], сформулированный [[wikipedia:ru:Евбулид|Евбулидом]] из [[wikipedia:ru:Милет|Милета]] ([[wikipedia:ru:IV век до н. э.|IV век до н.э.]])<!--{{sfn|Кондаков|1971|с=235|loc=«Куча»}}-->, связанный с [[wikipedia:ru:неопределённость|неопределенностью]] [[wikipedia:ru:предикат|предиката]] «быть кучей»<!--{{sfn|Баркер|2009}}-->. Формулировка парадокса основана на базисной [[wikipedia:ru:Предпосылка|предпосылке]], согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и [[wikipedia:ru:Индуктивное умозаключение|индуктивной]] предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. {{Якорь|Парадокс лысого}}Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной (''«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»'')<!--{{Sfn|НФЭ|2010}}-->, встречается и негативная формулировка: ''«если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»''<ref><!--{{книга|автор=Sorensen, Roy A.|заглавие=A Companion to Metaphysics|часть=sorites argument|ссылка часть=-->https://books.google.com/books?id=i7PG-Vk824UC&pg=PA565<!--|год=2009|издательство=[[John Wiley & Sons]]|isbn=978-1-4051-5298-3|страницы=565}}--></ref>. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: ''«если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»''. Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «[[wikipedia:ru:38 попугаев|38 попугаев]]» Слонёнок задаётся вопросом: «''Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?''» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности. Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения [[wikipedia:ru:Нечёткая логика|нечёткой логики]]<ref><!--{{книга|автор=Bergmann, Merrie|заглавие=An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=zEwNfoAZEGoC&pg=PA3<!--|год=2008|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-88128-9|страница=3}}--></ref>. </div> == Примечания == {{Примечания}} 086051176155410a883b8239e5d4caf5dfdb5f54 0 337 1575 1244 2020-07-17T13:37:32Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Википедия}}|{{Парадоксы|math}}}} '''Двухчастная инвенция Льюиса Кэрролла''' (другое название — ''«Что черепаха сказала Ахиллесу»'', ''What the Tortoise Said to Achilles) — логический [[парадокс]] в форме диалога'', описанный Кэрроллом в 1895 году. == Содержание диалога == Логический диспут начинается, когда Ахиллес догоняет черепаху и садится на её спину. Рептилия предложила воину другое соревнование, логическое — «большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага». Далее черепаха предлагает три суждения: * А — два объекта, равные одному и тому же, равны между собой. * Б — две стороны данного треугольника равны одному и тому же. * В — значит, две стороны данного треугольника равны между собой. Следовательно, если некто признает верными суждения А и Б, то будет вынужден сказать, что В также верно. Но вполне может быть и другой читатель, который сочтёт утверждение В верным только в случае правдивости А и Б. Но вот существует ли человек, который считает А и Б правдой, но отказывается принимать условное суждение Г: «если A и Б истинны, то В истинно» и, как следствие, не верящий в верность В? Черепаха предлагает Ахиллесу принять её за такого читателя и доказать в истинности В. Черепаха принимает суждение Г, но отказывается считать правдивым В. Тогда Ахиллес вводит суждение Д: «если А, Б и Г истинны, то В истинно», и упрямое животное соглашается, что это правда, однако до сих пор не признаёт верности В. Появляется новое условное суждение Е («Если A, Б, Г и Д истинны, то В должно быть истинным»). Дальше рассказчика «вынуждают отлучиться дела в банке», но когда он вновь навещает героев, то узнаёт, что количество суждений перевалило за тысячу, и грек наконец-то сдаётся. Черепаха торжествует и читает стихотворение собственного сочинения: <poem> «Ахиллесову пяту Указуют все не ту. Череп — ах! — трещит от дум: У Ахилла хилый ум!» </poem> == Комментарии == Если разобраться во всех суждениях, записанных Ахиллесом в блокнот под диктовку черепахи, то получится, что все высказывания, кроме А и Б, принадлежат к метаязыку, который устанавливает, истинны или ложны суждения языка предметного (А и Б). Но эти утверждения не могут закончить цепочку, и все попытки Ахиллеса оказываются тщетны. Проигрыш воина заключён в трёх допущенных им ошибках (вследствие плохих знаний классической логики). Во-первых, суждение Б — всего лишь частный случай А, следовательно суждение В надо формулировать «если A истинно, то В истинно». Также Ахиллес допускает, что некто может отрицать истинность транзитивности (суждение А), которая принимается без доказательств. Последним просчётом героя становится то, что он начинает строить выводы по суждению Г, так и не доказав истинности А (хоть это и очевидно, но противоречит логическим требованиям). Из-за этого Ахиллес впадает в бесконечную регрессию вместо того, чтобы просто доказать верность А, рассказав о началах Евклидовой геометрии. == Интересные факты == * В §38 своих «Математических начал» Бертран Рассел кратко рассматривает данный парадокс. * Название отсылает к [[Ахиллес и черепаха|парадоксу Зенона]], в котором Ахиллес не может догнать черепаху на дороге. В этой истории пресмыкающееся вновь побеждает, но уже силой логического ума. 0a448fce856bad5f310369235046fa94c66df2bd 0 185 1576 1500 2020-07-17T13:40:01Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Список|{{Парадоксы|every}}}} '''Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать''' — бытовой [[парадокс]], состоящий в том, что часто трудно заранее предсказать необходимое количество спиртных напитков. == Объяснения == Варианты объяснений парадокса: <ref>[http://ask.yandex.ru/questions/i13838096.55/ Ответы] на http://ask.yandex.ru</ref> * ''«Скоко её надо за один раз не дотащишь».'' * ''«Мы же непьющие, вот и берем первый раз мало, а потом, как говорится, понеслось».'' Однако: #Если взять нулевое количество водки, сбегав 0 раз, то всего бегать 0 раз. #Если в первый раз взять количество алкоголя, превышающее смертельную дозу, то во второй раз бегать не придётся. Да и не получится. #Если у человека нет ног, то он не сможет бегать. Тем более 2 раза. == Примечания == <references/> [[Категория:Ненаучный юмор]] e5d66a708396481ce47814abddb0fc9289cfb7be 10 100 1577 709 2020-07-17T13:42:25Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|{{#switch: {{{1}}} | forced = Это — мнимый [[парадокс]]. | Это — материал о [[парадокс]]ах. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | phys = [[Категория:Физические парадоксы]] | phil = [[Категория:Философские парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}}}</includeonly> b5510246dc92ef528782536702ec0365614ac22f 1578 1577 2020-07-17T13:44:00Z 0 10418 Защитил страницу [[Шаблон:Парадоксы]]: популярная страница: шаблон включён во многие статьи. ([Редактирование=Разрешено только автоподтве… wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | [[Файл:64px-MATHFREAK2.png|64px]] | style="padding-left: 3px;" | {{{text|{{#switch: {{{1}}} | forced = Это — мнимый [[парадокс]]. | Это — материал о [[парадокс]]ах. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | every = [[Категория:Бытовые парадоксы]] | math = [[Категория:Математические парадоксы]] | forced = [[Категория:Надуманные парадоксы]] | phys = [[Категория:Физические парадоксы]] | phil = [[Категория:Философские парадоксы]] | [[Категория:Парадоксы]] }}}}</includeonly> b5510246dc92ef528782536702ec0365614ac22f 2 470 1581 2020-07-17T13:53:11Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''Парадокс [[Эйнштейн, Альберт|Эйнште́йна]] — [[Подольский, Борис Яковлевич|Подо́льского]] — [[Розен, Натан|Ро́зена]]''' (сокращённо '''ЭПР-парадокс''') — попытка указания на неполноту [[квантовая механика|квантовой механики]] с помощью [[мысленный эксперимент|мысленного эксперимента]]{{переход|#Суть парадокса|green}}, заключающегося в [[Измерение (квантовая механика)|измерении параметров микрообъекта]] косвенным образом, без непосредственного воздействия на этот [[Объект (философия)|объект]]. Целью такого косвенного измерения является попытка извлечь больше [[Информация|информации]] о состоянии микрообъекта, чем даёт квантовомеханическое описание его состояния. Изначально споры вокруг парадокса носили скорее философский характер, связанный с тем, что следует считать элементами физической реальности — считать ли физической реальностью лишь результаты опытов и может ли [[Вселенная]] быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности» так, что каждый из этих элементов имеет своё математическое описание. == Суть парадокса == Согласно [[Принцип неопределённости Гейзенберга|соотношению неопределённостей Гейзенберга]], нет возможности одновременно точно измерить координату частицы и её [[импульс]]. Предполагая, что причиной неопределённости является то, что измерение одной величины вносит принципиально неустранимые возмущения в состояние и производит искажение значения другой величины, можно предложить гипотетический способ, которым соотношение неопределённостей можно обойти. Допустим, две одинаковые частицы <math>A</math> и <math>B</math> образовались в результате распада третьей частицы <math>C</math>. В этом случае, по [[Закон сохранения импульса|закону сохранения импульса]], их суммарный импульс <math>\mathbf p_A + \mathbf p_B</math> должен быть равен<ref>C поправкой на изменение масс при распаде — суммарная масса частиц A и B может отличаться от массы частицы C.</ref> исходному импульсу третьей частицы <math>\mathbf p_C</math>, то есть импульсы двух частиц должны быть связаны. Это даёт возможность измерить импульс одной частицы (<math>A</math>) и по закону сохранения импульса <math>\mathbf p_B = \mathbf p_C - \mathbf p_A</math> рассчитать импульс второй (<math>B</math>), не внося в её движение никаких возмущений. Теперь, измерив координату второй частицы, можно получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно. Исходя из этого, можно было бы заключить, что соотношение неопределённостей не является абсолютным, а законы квантовой механики являются неполными и должны быть в будущем уточнены. Если же законы квантовой механики в данном случае не нарушаются, то [[Измерение (квантовая механика)|измерение]] импульса одной частицы равносильно измерению импульса второй частицы. Однако это создаёт впечатление мгновенного [[Взаимодействие|воздействия]] первой частицы на вторую в противоречии с [[Принцип причинности|принципом причинности]]. == История вопроса == [[Файл:Einstein attacks.jpg|thumb|right|Заголовок статьи<ref>{{Citation | title = Einstein attacks Quantum theory | url = http://select.nytimes.com/gst/abstract.html?res=F50711FC3D58167A93C6A9178ED85F418385F9 | newspaper = The New York Times | date = 1935-05-04 }}</ref> в «[[The New York Times]]» от 4 мая 1935: «ЭЙНШТЕЙН АТАКУЕТ КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ : Учёный и двое его коллег находят её „неполной“, хотя и „корректной“».]] В 1927 году на Пятом [[Сольвеевский конгресс|Сольвеевском конгрессе]] Эйнштейн решительно выступил против [[Копенгагенская интерпретация|«копенгагенской интерпретации»]] [[Борн, Макс|Макса Борна]] и [[Бор, Нильс Хенрик Давид|Нильса Бора]], трактующей математическую модель квантовой механики как существенно вероятностную. Он заявил, что сторонники этой интерпретации «из нужды делают добродетель», а вероятностный характер свидетельствует лишь о том, что наше знание физической сущности микропроцессов неполно<ref>{{книга |автор= Кузнецов Б. Г. |заглавие= Эйнштейн. Жизнь. Смерть. Бессмертие |ссылка= http://www.il4u.org.il/Israel/Library/Ishim/Albert_Einstein/table_of_contents.htm |издание= 5-е изд., перераб. и доп |место= М. |издательство= Наука |год= 1980 |страницы= 535—537 }} {{Wayback|url=http://www.il4u.org.il/Israel/Library/Ishim/Albert_Einstein/table_of_contents.htm |date=20090529033323 }}</ref>. Так зародился спор Бора — Эйнштейна о физическом смысле [[Волновая функция|волновой функции]]. В [[1935 год в науке|1935 году]] Эйнштейн вместе с [[Борис Подольский|Борисом Подольским]] и [[Розен, Натан|Натаном Розеном]] написал статью «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?»<ref name="Einstein1935">{{source|Q21563817}}</ref>. По воспоминаниям Розена, Эйнштейн «сформулировал общую постановку задачи и её смысл», Подольский редактировал текст статьи, а сам Розен выполнил сопутствующие расчёты{{sfn |Манжит Кумар|2015|name=KUMAR}} Статья была опубликована 15 мая 1935 года в американском журнале «''[[Physical Review]]''», в ней был описан [[мысленный эксперимент]], который впоследствии был назван парадоксом Эйнштейна — Подольского — Розена. Многие ведущие физики восприняли публикацию парадокса как «гром с ясного неба». Скептически настроенный [[Поль Дирак]] заявил, что «опять надо начинать всё сначала… Эйнштейн доказал, что так она [копенгагенская интерпретация] не работает». [[Эрвин Шрёдингер]] в письме выразил Эйнштейну свою поддержку. В августе Эйнштейн изложил в ответном письме Шрёдингеру ещё один парадокс похожего назначения: бочонок с порохом может самопроизвольно воспламениться в случайный момент, и его [[волновая функция]] описывает со временем трудно вообразимую суперпозицию взорвавшегося и не взорвавшегося бочонка. В ноябре того же 1935 года Шрёдингер развернул эту мысль в знаменитый парадокс «[[Кот Шрёдингера]]»<ref name=KUMAR/>. По воспоминаниям бельгийского физика Леона Розенфельда, [[Нильс Бор]] в течение шести недель занимался только проблемой парадокса, но ошибок в аргументации Эйнштейна не обнаружил. В своей ответной статье в том же журнале и с тем же названием<ref name="Bohr1935">{{статья |заглавие=Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? |издание=[[Physical Review|Phys. Rev.]] |том=48 |номер=8 |страницы=696—702 |doi=10.1103/PhysRev.48.696 |язык=en |тип=journal |автор=Bohr N. |год=1935}}</ref> (июль 1935) Бор высказал мнение, что аргументы ЭПР недостаточны для доказательства неполноты квантовой механики. Бор привёл несколько аргументов за вероятностное описание квантовой механики и определённую аналогию между положениями квантовой механики и эйнштейновской [[Общая теория относительности|Общей теорией относительности]]. Позднее Бор расценил свои аргументы как не слишком вразумительные. [[Вернер Гейзенберг]] поддержал Бора, возразив Эйнштейну: «невозможно изменить философию, не меняя физику»<ref name=KUMAR/>. [[Бом, Дэвид|Бом]] в 1952 году рассмотрел возможность провести эксперимент (технически тогда ещё не осуществимый), т. н. оптический вариант ЭПР-опыта{{переход|#Оптический вариант мысленного ЭПР-опыта, предложенный Бомом|green}}, который смог бы разрешить спор Эйнштейна — Бора. В 1964 году<ref name="Focus2005">{{статья |заглавие=What's Wrong with Quantum Mechanics? |издание={{Нп3|Physical Review Focus|Phys. Rev. Focus||Physical Review Focus}} |том=16 |номер=10 |ссылка=http://focus.aps.org/story/v16/st10 |язык=en |автор=David Lindley |год=2005 |тип=journal}} (на англ.)</ref> [[Белл, Джон Стюарт|Белл]] ввёл математический формализм, использующий [[Теория скрытых параметров|дополнительные параметры]], которые могли бы объяснить вероятностную природу квантовых явлений. По замыслу, полученные им неравенства должны были показать, может ли введение дополнительных параметров сделать описание квантовой механики не вероятностным, а детерминированным — в случае нарушения [[Неравенства Белла|неравенств Белла]] такое детерминистическое описание с использованием дополнительных параметров невозможно. Таким образом, становилось возможным в эксперименте получить определённую величину, описывающую [[корреляция|корреляции]] между удаленными измерениями, и на её основе сказать, имеет ли смысл описывать квантовые явления вероятностно или детерминировано. Результаты экспериментов, проведённых в [[1972 год]]у [[Фридман, Джон Стюарт|Стюартом Дж. Фридманом]] и [[Клаузер, Джон|Джоном Ф. Клаузером]]<ref>''Freedman S. J., Clauser J. F.'' Experimental test of local hidden-varible theories // Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972).</ref> в [[Калифорнийский университет|Калифорнийском университете]] в Беркли, согласовывались с квантовой механикой, и было зафиксировано нарушение [[Неравенства Белла|неравенств Белла]]. Затем в [[Гарвардский университет|Гарвардском университете]] [[Хольт, Ричард|Ричард А. Хольт]] и [[Пипкин, Фрэнсис|Фрэнсис М. Пипкин]]<ref>''Pipkin F. M.'' Atomic Physics Tests of the Basic Concepts in Quantum Mechanics (1978).</ref> получили результат, расходящийся с квантовой механикой, но удовлетворяющий неравенствам Белла. В [[1976 год]]у в Хьюстоне [[Фрай, Эдвард|Эдвард С. Фрай]] и [[Томпсон, Рэднделл|Рэднделл. С. Томпсон]]<ref>Fry E. S., Thompson R. C. Experimental test of local hidden-varible theories // Phys. Rev. Lett. 37, 465 (1976).</ref> изготовили гораздо более совершенный источник коррелированных фотонов, и их результат совпал с предсказаниями квантовой механики. Они установили нарушение неравенств Белла. Все эти эксперименты выполнялись с одноканальными поляризаторами, и отличались лишь источниками коррелированных фотонов и их получением. При такой упрощенной экспериментальной схеме используются поляризаторы, пропускающие свет, поляризованный параллельно <math>a</math> (или <math>b</math>), но не пропускающие свет в ортогональном направлении. Поэтому можно получить только часть величин, нужных для вычисления корреляции между удаленными измерениями. Для того, чтобы повысить точность экспериментов, было необходимо иметь стабильный и хорошо управляемый источник [[Квантовая запутанность|запутанных]] фотонов и использовать двухканальный поляризатор. В 1982—1985 гг. [[Аспе, Ален|Ален Аспе]], используя соответствующее оборудование, поставил серию более сложных экспериментов, результаты которых также совпали с предсказаниями квантовой механики и продемонстрировали нарушение неравенств Белла. Постановка экспериментов и проверка деталей идут до сих пор, и по мнению А. Аспе, в конечном счёте должны привести к окончательному эксперименту, не оставляющему никаких «дыр»<ref>{{статья |автор = Alain Aspect |заглавие = Теорема Белла: Наивный взгляд экспериментатора |оригинал = Bell's Theorem: The naive view of an experimentalist |ссылка = http://vlabdownload.googlecode.com/files/aspek_teorema_bella.pdf |издание = Springer |тип = |место = |год = 2002 |страницы = |archiveurl = https://web.archive.org/web/20130712004907/http://vlabdownload.googlecode.com/files/aspek_teorema_bella.pdf |archivedate = 2013-07-12 }}</ref>. Но пока такой эксперимент так и не был осуществлён, и приверженцы [[Теория скрытых параметров|теории скрытых параметров]] указывают на всё новые детали и возможности для построения полной квантово-механической теории. Пока ясно только то, что самые простые виды теорий скрытых параметров (с локальными параметрами) не соответствуют действительности, а более сложные ещё не построены.{{Нет АИ|25|08|2017}} == Объяснение парадокса == Эксперимент ЭПР, с точки зрения его авторов, позволяет одновременно точно измерить [[координата|координату]] и [[импульс]] частицы. В то же время — в [[квантовая механика|квантовой механике]] утверждается, что таковое невозможно. На основании этого Эйнштейн, Подольский и Розен сделали вывод о [[Неполнота математики|неполноте]] квантовой теории. На самом деле эксперимент, описанный ЭПР, не противоречит квантовой механике и легко анализируется с её помощью. Кажущееся противоречие возникает потому, что термин «измерение» имеет несколько различный смысл в классической и в квантовой теории (см. [[Измерение (квантовая механика)]]). === Измерение и состояние === В [[Измерение (квантовая механика)|квантовой механике в результате измерения]] происходит изменение [[Состояние (квантовая механика)|состояния системы]]. Если у частицы измеряется импульс <math>p</math>, то она переходит в состояние, описываемое волновой функцией <math>\psi_p(x)</math>. Повторные измерения импульса в этом состоянии всегда будут приводить к одному и тому же <math>p</math>. В этом смысле можно говорить, что частица в состоянии <math>\psi_p(x)</math> характеризуется определённым значением импульса <math>p</math>. В состоянии <math>\psi_p(x)</math> можно сколь угодно точно измерить координату частицы, обнаружив её с вероятностью, пропорциональной <math>|\psi_p(x)|^2</math> в некоторой точке пространства <math>x</math><ref>{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика|2004|авторы}}</ref>. Однако состояние частицы после такого измерения изменится: она перейдёт в состояние с определённым значением координаты <math>x</math>. В частности, если после измерения <math>x</math> снова измерить импульс, то получится значение, которое, скорее всего, будет отличаться от начального. Таким образом: 1) непосредственно перед измерением координаты, импульс имеет определённое значение; 2) в момент измерения (сколь угодно короткого) получается определённое значение координаты. Однако отсюда не следует, что координата и импульс в момент измерения <math>x</math> имеют совместные, одновременно известные значения. В эксперименте ЭПР после измерения импульса у первой частицы, вторая частица также переходит в состояние с определённым импульсом. У неё можно измерить координату, однако сразу после такого измерения импульс частицы изменится, поэтому говорить, что произошло одновременное измерение координаты и импульса смысла не имеет. === Соотношение неопределённостей === Ограничения, накладываемые квантовой механикой на одновременное измерение координаты и импульса, можно выразить при помощи [[Принцип неопределённости Гейзенберга|соотношения неопределённостей Гейзенберга]] <math>\Delta x \cdot \Delta p \geqslant \hbar/2</math>. Это неравенство имеет принципиально статистический смысл. Чтобы им воспользоваться, необходимо провести множество измерений координаты <math>x_1,\;x_2,\;\ldots</math> и импульса <math>p_1,\;p_2,\;\ldots</math> над различными частицами, находящимися в одном квантовом состоянии (т. н. ансамбль частиц<ref>{{Книга:Блохинцев Д.И.: Основы квантовой механики}}</ref>). Усреднение полученных значений и вычисление среднеквадратичных отклонений от среднего даст значения <math>\Delta x</math> и <math>\Delta p</math>. Их произведение будет удовлетворять неравенству Гейзенберга, в каком бы состоянии ни был приготовлен ансамбль. Эксперимент ЭПР проводится однократно, поэтому он не может противоречить соотношению неопределённостей. Вычислить на одном эксперименте среднеквадратичное отклонение нельзя. Если же эксперимент ЭПР повторять многократно для ансамбля распадающихся систем, находящихся в одном и том же состоянии, то усреднение результатов измерений будет удовлетворять соотношению неопределённостей. В этом отношении противоречия с квантовой механикой также не возникает. === Нелокальность === Необычность эксперимента ЭПР, с точки зрения классической физики, состоит в том, что в результате измерения импульса первой частицы, изменяется состояние у второй, когда частицы находятся сколь угодно далеко друг от друга. В этом проявляется [[Квантовая сцепленность|нелокальный характер]] квантовой теории. Система, состоящая из двух частиц, состояние которых описывается единой волновой функцией, не является простой «суммой» этих частиц, даже если между ними нет взаимодействия. При проведении измерения состояние такой составной системы может измениться. С этой точки зрения является некорректной исходная посылка ЭПР касательно того, что «''так как во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций над первой системой во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений''» <ref>''Эйнштейн A., Подольский Б., Розен Н.'' [http://ufn.ru/ru/articles/1936/4/b/ Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?]{{ref-ru}} УФН, т. 16, в. 4, с. 440 (1934).</ref>. Волновая функция — это нелокальная величина, и большое расстояние между частицами при измерении, которое её изменяет, существенной роли не играет. Мысленный эксперимент ЭПР и связанная с ним нелокальность квантовой механики, в настоящее время привлекает широкое внимание в связи с экспериментами по [[Квантовая телепортация|квантовой телепортации]]. В историческом плане парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена и последовавшая затем дискуссия между Бором и Эйнштейном сыграли важную роль для прояснения таких ключевых физических понятий, как «измерение», «полнота теории», «физическая реальность» и «состояние системы». === Принцип тождественности === В соответствии с [[Принцип тождественности|принципом тождественности]] все частицы для нас являются неразличимыми, одинаковыми. Таким образом, при попытке косвенного определения точных значений одновременно импульса и координаты [[электрон]]а в случае рождения электрон-позитронной пары, измерив точно импульс [[позитрон]]а, при измерении «точной» координаты электрона мы не сможем сказать, тот ли это электрон или «другой» электрон измерительного прибора, что внесёт в наш эксперимент неопределённость в соответствии с [[Принцип неопределённости|принципом неопределённости]]. Также вместо точного измерения параметра «нужной» нам частицы мы можем измерить параметр одной из тождественных [[Виртуальная частица|виртуальных частиц]], существование которых было подтверждено экспериментально благодаря [[эффект Казимира|эффекту Казимира]], что также может внести в наш эксперимент ошибку-неопределённость. == «Критерий физической реальности» и понятие «полноты физической теории» == [[Файл:Niels Bohr Albert Einstein2 by Ehrenfest.jpg|thumb|left|[[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] и [[Бор, Нильс|Нильс Бор]]]] Для того, чтобы наиболее точно и формально высказать, в чём квантовая механика неполна, Эйнштейн, Подольский, Розен в своей статье формулируют «критерий физической реальности»: {| |{{Цитата | Если мы можем, при отсутствии возмущения системы, предсказать с достоверностью (то есть вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент ''физической реальности'', соответствующий этой физической величине. }} |} А также указывают, что они понимают под «полнотой физической теории»: {| |{{Цитата | Для суждения об успехе физической теории мы можем задать себе два вопроса: 1) ''Правильна ли теория?'' и 2) ''Является ли даваемое теорией описание полным?'' Только в том случае, если на оба эти вопроса можно дать положительные ответы, концепции теории могут быть признаны удовлетворительными. ''Первый вопрос'' — о правильности теории — решается в зависимости от степени согласия между выводами теории и человеческим опытом. Этот опыт, который только и позволяет нам делать заключения о действительности, в физике принимает форму эксперимента и измерения. Мы хотим рассмотреть здесь, имея в виду квантовую механику, ''второй вопрос'' … от всякой полной теории нужно, как нам кажется, требовать следующее: каждый элемент ''физической реальности'' должен иметь отражение в ''физической теории''. Мы будем называть это ''условием полноты''.}} |} После чего авторы отмечают известный факт из квантовой механики: {| |{{Цитата | … для частицы в состоянии ψ определенного значения координаты предсказать нельзя, а его можно получить только путём непосредственного измерения. Такое измерение вызовет возмущение частицы и, таким образом, изменит её состояние. После того как координата будет определена, частица уже не будет больше находиться в прежнем состоянии. Обычно в квантовой механике из этого делается следующий вывод: ''если количество движения частицы известно, то её координата не имеет физической реальности''. }} |} И отсюда делается закономерный вывод: «''квантовомеханическое описание реальности посредством [[волновая функция|волновой функции]] не полно''». Затем рассматривается случай [[Квантовая запутанность|зацепленных состояний]] и авторы приходят к выводу, что «две физические величины с некоммутирующими операторами могут быть реальными одновременно». А это означает, что их можно было бы измерить одновременно, что противоречит [[неопределенность Гейзенберга|неопределенности Гейзенберга]]. Аналогично и в случае когда имеется ''квантовомеханическое описание реальности посредством [[матрица плотности|матрицы плотности]] — не полно''. == Критика парадокса == === Ответ Бора === Ответ Бора начинается с заявления: {| |{{Цитата | Квантовая механика в пределах своей области применимости представляется вполне рациональным описанием тех физических явлений, с которыми мы встречаемся при изучении атомных процессов … аргументация в парадоксе ЭПР едва ли годится для того, чтобы подорвать надежность квантовомеханического описания, основанного на стройной математической теории, которая охватывает все случаи измерения.}} |} и далее Бор достаточно подробно рассматривает ряд измерений в экспериментах. Он отрицает, что можно говорить о какой-либо неполноте квантовомеханического описания. А вероятностные измерения связаны с невозможностью контролировать обратное действие объекта на измерительный прибор (то есть учёт переноса количества движения в случае измерения положения и учёт смещения в случае измерения количества движения). После чего рассматривает различные способы устранения такого влияния и приходит к выводу: {| |{{Цитата | Невозможность более подробного анализа взаимодействий, происходящих между частицей и измерительным прибором … представляет существенное свойство всякой постановки эксперимента, пригодной для изучения явлений рассматриваемого типа, в которых мы сталкиваемся с своеобразной чертой индивидуальности, совершенно чуждой классической физике.}} |} Здесь мы можем заметить, что Бор, по сути, отвечает как бы на вопрос «''Правильна ли теория?''». Да, она правильна и результаты опыта это подтверждают. Эйнштейн и соавторы же делают акцент на вопросе «''Является ли даваемое теорией описание полным?''», то есть может ли быть найдено более удовлетворительное математическое описание, которое соответствовало бы физической реальности, а не проводимым нами измерениям. Бор же стоит на позиции, что физическая реальность есть то, что дает физическое измерение в эксперименте. Эйнштейн же, по видимому, допускает, что физическая реальность может отличаться от того, что нам дано в опыте, лишь бы математическое описание позволяло бы сделать прогноз с достоверностью (то есть вероятностью, равной единице) значения некоторой физической величины. Поэтому [[Фок, Владимир Александрович|Фок]] замечает, что Эйнштейн и Бор вкладывают разный смысл в некоторые термины<ref>Хотя сам Фок был убежден, что Эйнштейн неправильно понимает физический смысл волновой функции, что и привело Эйнштейна к заключению о неполноте квантово-механического описания.</ref>, и вся аргументация с той и другой стороны подчинена изначальной позиции, которую выбрал для себя оппонент: {{Цитата | Эйнштейн понимает слово «состояние» в том смысле, какой ему обычно приписывается в классической физике, то есть в смысле чего-то вполне объективного и совершенно не зависящего от каких бы то ни было сведений о нем. Отсюда и проистекают все парадоксы. Квантовая механика действительно занимается изучением объективных свойств природы в том смысле, что её законы продиктованы самой природой, а не человеческой фантазией. Но к числу объективных понятий не принадлежит понятие о состоянии в квантовом смысле. В квантовой механике понятие о состоянии сливается с понятием «сведения о состоянии, получаемые в результате определенного максимально-точного опыта». В ней волновая функция описывает не состояние в обыкновенном смысле, а скорее эти «сведения о состоянии»<ref>{{статья | автор = Эйнштейн А., Подольский Б., Фок В. А., Бор Н., Розен Н. | заглавие = Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным? | оригинал = | ссылка = http://ufn.ru/ru/articles/1936/4/b/ | издание = УФН, том XVI, выпуск 4 | тип = | место = | год = 1935 | страницы = 436—457 }} </ref>. }} Таким образом, данный спор содержит в своей основе вопрос о достаточности и необходимости тех или иных [[постулат]]ов физической [[Теория|теории]] и исходящем из этого [[Философия|философском]] [[Понимание|понимании]] [[Физическая реальность|физической реальности]] (природы) и о том, какое [[Научное мировоззрение|описание]] физических явлений может удовлетворить исследователя. И в решении данного вопроса отчетливо видна важная связь [[Философия|философии]] и [[Физика|физики]]<ref>[http://www.philosophy.ru/iphras/library/laila.html Философские проблемы физики элементарных частиц (тридцать лет спустя)] / Под ред. Ю. Б. Молчанов, Российская академия наук, Институт философии. — {{М.}}, 1994.</ref>. === Оптический вариант мысленного ЭПР-опыта, предложенный Бомом === {{переработать}} [[Бом, Дэвид|Бом]] в 1952 году в последней главе своей книги<ref>''Бом Д.'' Квантовая теория, гл. 22, п. 15.</ref> отмечает, что в ''критерии физической реальности'', данном в ЭПР-парадоксе, неявно присутствуют два предположения: # Вселенная может быть правильно разложена на различные и отдельно существующие «элементы реальности»; # Каждый из этих элементов может быть представлен точно определённой математической величиной. Дальше Бом отмечает, что если искать доказательства концепции, изложенной в ЭПР-парадоксе, то это должно привести к поискам более полной теории, выраженной, например, в виде [[Теория скрытых параметров|теории скрытых параметров]]. Важным вкладом Бома в решение этого парадокса считают то, что он предложил реальный физический эксперимент, который позволил бы в частном виде реализовать [[мысленный эксперимент|мысленный ЭПР-эксперимент]], на базе двух [[Опыт Штерна — Герлаха|фильтров Штерна — Герлаха]], оптическим аналогом которых является [[поляризатор]], который использовался в реальных опытах. Хотя в то время предложенный эксперимент было невозможно организовать технически, тем не менее, была показана возможность постановки реального опыта для проверки философских позиций Эйнштейна и Бора. [[Файл:EPRB experiment.png |thumb|right| 300px | Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома с фотонами. Два фотона <math>\nu_1</math> и <math>\nu_2</math>, испущенные в зацепленном состоянии, анализируются линейными поляризаторами с ориентациями <math>a</math> и <math>b</math>. Можно измерять вероятности одиночной или совместной регистрации на выходе каналов поляризаторов]] [[Файл:Stern-Gerlach experiment RU.png|300px|thumb|Фильтр Штерна — Герлаха (поляризатор)]] <div style="float:left;width:230px"> {| class="plain" | thumb | right |- | [[Файл:Linear polarization schematic.png |80px |thumb| [[Поляризация волн|Линейная поляризация]]]] | [[Файл:Polarisation rectiligne.gif |80px |thumb| [[Поляризация волн|Линейная поляризация]] ]] |- |} </div> Суть опыта состоит в следующем: источник <math>S</math> испускает два фотона в [[Квантовая запутанность|зацепленных состояниях]], которые можно описать уравнением <math>|\psi (\nu_1,\;\nu_2) \rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} (| x,\; x \rangle + | y,\; y \rangle ) </math>. Эти фотоны распространяются в противоположных направлениях вдоль оси <math>Oz</math>, а зацеплены по осям <math>Ox</math> и <math>Oy</math>. Исследователь может измерить одну из компонент (<math>x</math>, <math>y</math> или <math>z</math>) спина первого фотона, но не больше чем одну за опыт. Например, для частицы 1 мы сделаем измерение по оси <math>Ox</math> и получим таким образом компоненту <math>x</math>. Далее можно использовать тот факт, что зацепленное состояние не может быть преобразовано в произведение двух состояний, ассоциированных с состоянием каждого из фотонов, то есть с независимыми состояниями фотонов (поэтому, например, в этом эксперименте нельзя приписать каждому из участвующих фотонов определённую поляризацию). Такое состояние описывает именно систему объектов целиком. Тогда благодаря зацепленности при измерении спина (момента вращения) второго фотона должно получаться противоположное значение для компоненты <math>y</math>. То есть будет получено косвенное измерение второй частицы, как это и было описано в мысленном ЭПР-эксперименте. И если бы это было справедливо для всех измерений (при различных процессах, и при произвольных углах ориентации поляризаторов), то это противоречило бы утверждению неопределенности Гейзенберга, что нельзя измерить достоверно две величины одной частицы. Ещё одним важным предложением Бома стало то, что исследователь может переориентировать аппаратуру в произвольном направлении пока частицы ещё разлетаются и таким образом получить определённое значение спина в любом выбранном им направлении. Поскольку эта переориентация выполняется без возмущения второй частицы, то, приняв критерий физической реальности Эйнштейна, можно определить, получается ли результат измерения лишь в момент самого измерения (что соответствует положению квантовой механики) или же он уже предопределен до измерения, и, если бы были известны скрытые параметры, то стало бы возможно это определить достоверно, с вероятностью 1. Объясняя же возможные последствия подтверждения квантового описания в таком эксперименте, Бом пишет: {{Цитата | … математическое описание, даваемое волновой функцией, не находится в однозначном соответствии с действительным поведением материи … квантовая теория не предполагает, что Вселенная построена по определенному математическому плану … Наоборот, мы должны прийти к точке зрения, что волновая функция — это абстракция, дающая математическое отражение определенных сторон реальности, но не однозначная карта её. Кроме того, современная форма квантовой теории указывает на то, что вселенную нельзя привести в однозначное соответствие ни с каким мыслимым видом точно определенных математических величин и что полная теория всегда потребует понятий более общих, чем понятие разложения на точно определенные элементы.}} Таким образом, Бом явным образом указывает, что квантовая механика является неполной теорией в том смысле, что не может сопоставить ''каждому элементу реальности'' определённую математическую величину. В то время как Вселенная, по его мнению, может быть разложена на различные и отдельно существующие «элементы реальности». == Предсказания квантовой механики для ЭПРБ-опыта == Для одиночных отклонений [[фотон]]ов в ту или другую сторону квантовая механика предсказывает [[Вероятность|вероятности]] <math>P_\pm(a)</math> (для фотона <math>\nu_1</math>) и вероятности <math>P_\pm(b)</math> (для фотона <math>\nu_2</math>): <center> <math>P_+(a) = P_-(a) = \frac {1} {2}</math> <math>P_+(b) = P_-(b) = \frac {1} {2}</math> </center> Именно этот результат позволяет говорить, что мы не можем сопоставить определённую поляризацию каждому из фотонов, так как каждое отдельное измерение поляризации дает случайный результат (с вероятностью 1/2). Для совместного обнаружения <math>\nu_1</math> и <math>\nu_2</math> в каналах + или − поляризаторов I или II с направлениями <math>a</math> и <math>b</math> квантовая механика предсказывает<ref>{{книга |автор= Mermin N. D. |заглавие= Boojums all the way through: communicating science in a prosaic age |ссылка= http://bookfi.org/book/1145139 |издательство= Cambridge University Press |год= 1990 |страницы= 150 }} {{Wayback|url=http://bookfi.org/book/1145139 |date=20150910145726 }}</ref> вероятности <math>P_{\pm\pm}(a,\; b)</math>: <center> <math>P_{++} (a,\; b) = P_{--} (a,\; b) = \frac {1} {2} \cos^2 (a,\; b),</math> <math>P_{+-} (a,\; b) = P_{-+} (a,\; b) = \frac {1} {2} \sin^2 (a,\; b),</math> </center> где <math>(a,\; b)</math> — угол между поляризаторами I и II. Рассмотрим теперь частный случай когда <math>(a,\; b) = 0</math>, то есть, когда поляризаторы параллельны. Подставив это значение в уравнения получим: <center> <math>P_{++} (a,\; b) = P_{--} (a,\; b) = \frac {1} {2} </math> <math>P_{+-} (a,\; b) = P_{-+} (a,\; b) = 0 </math> </center> Что означает, что если фотон <math>\nu_1</math> обнаружен в канале + поляризатора I, то фотон <math>\nu_2</math> наверняка будет обнаружен в канале + поляризатора II (и аналогично для каналов −). Таким образом, для параллельных каналов имеется полная корреляция между индивидуальными случайными результатами измерения поляризации двух фотонов <math>\nu_1</math> и <math>\nu_2</math>. Удобной мерой корреляции между случайными числами является коэффициент корреляции: <center> <math>E(a,\;b) = P_{++}(a,\; b) - P_{+-}(a,\; b) - P_{-+}(a,\; b) + P_{--}(a,\; b)</math>. </center> Таким образом, квантово-механические расчеты исходят из предположения, что хотя каждое отдельное измерение дает случайные результаты, но эти случайные результаты коррелированы и в частном случае (для параллельных и перпендикулярных ориентаций поляризаторов) корреляция является полной (<math>|E(a,\; b)| = 1</math>). Этот же факт дает основания для построения более полной [[Теория скрытых параметров|теории со скрытыми параметрами]], но нужно учитывать, что простые её виды уже проверены в ряде экспериментов, и их результаты указывают на то, что такие определённые виды таких теорий построить невозможно. == Теорема Белла и её экспериментальные проверки == {{main| Теорема Белла}} [[Файл:KM Bell.png |right|300px |thumb| <math>S(a,\; a', \;b,\; b')</math>, предсказываемая квантовой механикой для зацепленных пар фотонов. Конфликт с неравенствами Белла возникает при <math>|S| > 2</math>]] Оптический вариант мысленного ЭПР-опыта, предложенного Бомом, и [[теорема Белла]] решающим образом повлияли на дискуссии о возможности полноты квантовой механики. Речь больше не шла о философской позиции, а стало возможным разрешение вопроса с помощью эксперимента. Если можно приготовить пары фотонов (или частиц со спином 1/2; в этом случае вместо поляризации следует измерять проекции спинов) в зацепленном состоянии и измерить четыре числа совпадений <math>N_{\pm\pm}(a,\; b)</math> для детекторов на выходе измерительных каналов [[поляризатор]]ов (или фильтров Штерна — Герлаха), то можно получить и поляризационный коэффициент корреляции для поляризаторов с ориентациями <math>a</math> и <math>b</math>: <math>E(a,\;b) = \frac {N_{++}(a,\; b) - N_{+-}(a,\; b) - N_{-+}(a,\; b) + N_{--}(a,\; b)} {N_{++}(a,\; b) + N_{+-}(a,\; b) + N_{-+}(a,\; b) + N_{--}(a,\; b)}.</math> Выполнив четыре измерения этого типа с ориентациями <math>(a,\; b)</math>, <math>(a,\; b')</math>, <math>(a',\;b)</math> и <math>(a',\;b')</math>, мы получим измеренное значение <math>S(a,\;a',\;b,\;b') = E(a,\;b) - E(a,\;b') - E(a',\;b) + E (a',\;b')</math>, необходимое для подстановки в [[неравенства Белла|неравенство Белла]], которое имеет вид <math> -2 \leqslant S(a,\;a',\;b,\;b') \leqslant 2 </math>. Выбрав ситуацию, при которой квантовая механика предсказывает, что эта величина не удовлетворяет неравенствам Белла (например, это максимально проявляется при углах <math>(a,\; b) = \pm \frac {\pi} {8} = 22{,}5^\circ</math> и <math>(a,\; b) = \pm \frac {3\pi} {8} = 67{,}5^\circ</math>, значение <math>S(a,\;a',\;b,\;b') = |2 \sqrt {2}| \approx \pm 2{,}8284 )</math>, мы получаем экспериментальный критерий, позволяющий выбрать между квантовой механикой и некоторой локальной теорией со скрытыми параметрами. Так, например, в наилучшем по качеству (с двухканальными [[поляризатор]]ами) эксперименте А. Аспе<ref>{{публикация|статья|автор=Aspect A., Grangier P.|заглавие=About Resonant Scattering and Other Hypothetical Effects in the Orsay Atomic-Cascade Experiment Tests of Bell Inequalities|издание=Lett. Nuovo Cimento|год=1985|volume=43|pages=345|doi=10.1007/BF02746964}}</ref> для максимально конфликтного предсказания было получено значение <math>S(a,\;a',\;b,\;b') = 2{,}70 \pm 0{,}05</math>, что хорошо согласуется с предсказаниями квантовой механики, но нарушает неравенства Белла. == Возможность теорий скрытых параметров == {{main|Теория скрытых параметров}} Как указано выше, Бом не анализирует другой возможный вариант, что Вселенная ''не может'' быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности», что вполне согласуется с современными представлениями о структуре физического [[вакуум]]а. И именно с этих позиций остается возможным построение [[Теория скрытых параметров|теории скрытых параметров]], которая будет полной в том смысле, что сможет сопоставить ''каждому элементу реальности'' определённую математическую величину, но эта величина будет связью между элементами, а не самим элементом. Как было отмечено<ref>''Холево А. С.'' [http://www.krelib.com/teoreticheskaja_fizika/2163 Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории]</ref>, требования к квантовым наблюдаемым величинам должны соответствовать в теории скрытых параметров случайным величинам, с сохранением определённых функциональных соотношений. А также квантовые состояния можно рассматривать как редукцию классической модели с надлежащим образом подобранными ограничениями на множество измерений. Другую интерпретацию, другой способ построения теории скрытых параметров, формулируют как концепцию ''внутреннего времени'', согласно которой {{Цитата | физическое время не есть абстрактный и равномерный поток «чего-то», во что мы «помещаем» элементарные события. Время (точнее, пространство-время) само состоит из этих событий, измеряется их количеством и ничем иным. Можно сказать, что время дискретно, поскольку дискретны элементарные события.<ref>''Куракин П. В.'' [http://www.keldysh.ru/papers/2004/prep33/prep2004_33.html Скрытые параметры и скрытое время в квантовой теории, 2004]</ref><ref>https://web.archive.org/web/20120217164322/http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/kurakin_kontseptsia.pdf</ref> }} Таким образом можно выделить две группы теорий скрытых параметров — одна предполагает ненаблюдаемую материю за пределами трех пространственных измерений, увеличивая число измерений физического мира, как это сделано в [[Теория струн|теории струн]], вторая группа указывает на то, что время по сути является достаточным дополнительным измерением, которое при неравномерности его течения может приводить к квантовым эффектам. Также возможна комбинация данных теорий, где предполагается особая структура вакуума, элементы которой и создают неравномерность течения времени, вследствие чего измерения, производимые наблюдателем, приводят к квантовым эффектам. Следует отметить, что подобные теории, возможно лишь за исключением [[Теория струн|теории струн]], как правило не рассматриваются академическим направлением исследователей, так как не имеют ни строго математической основы, ни тем более экспериментальных подтверждений, которые поставить в данный момент нельзя из-за недостаточной точности техники. Но некоторые из них не являются и опровергнутыми в данный момент. == Многомировая интерпретация == {{main|Многомировая интерпретация}} Наглядную трактовку парадокса даёт [[многомировая интерпретация]]. Состояние частиц <math>A</math> и <math>B</math> после распада частицы <math>C</math> представляет собой [[Квантовая суперпозиция|квантовую суперпозицию]] всевозможных состояний, отличающихся различными значениями импульса частицы <math>A</math>. Согласно [[Девитт, Брайс|Девитту]], это можно интерпретировать как суперпозицию состояний одинаковых не взаимодействующих между собой параллельных [[Вселенная|вселенных]], каждая из которых содержит «альтернативную историю» распада частицы <math>C</math> и характеризуется своим значением импульса <math>p_A</math>. Пока не проведено измерение, невозможно установить, в какой именно из этих вселенных осуществляется эксперимент. В момент измерения происходит необратимое «расщепление вселенных», и история обеих частиц <math>A</math> и <math>B</math> с самого распада становится определённой. В рамках этой интерпретации проведение измерения над частицей <math>A</math> не оказывает влияния на состояние частицы <math>B</math>, и противоречие с принципом причинности отсутствует. == Популяризация == Для популярного донесения парадокса Д. Мермин предлагает сконструировать простое устройство<ref>Laboratory of Atomic and Solid State Physics, Cornell University, Ithaca. New York 14853 (Received 19 November 1980; accepted 5 January 1981) [http://hep.princeton.edu/~mcdonald/examples/QM/mermin_ajp_49_940_81.pdf N. D. Mermin. Bringing home the atomic world: Quantum mysteries for anybody] {{Wayback|url=http://hep.princeton.edu/~mcdonald/examples/QM/mermin_ajp_49_940_81.pdf |date=20070622144316 }} Am. J. Phys., Voi. 49, № 10, October 1981, p. 943</ref>. Устройство должно состоять из излучателя частиц и двух детекторов. Две одинаковые частицы испускаются к каждому из них. Поймав частицу, детектор даёт двоичный ответ (0 или 1), зависящий от частицы и своего трёхпозиционного переключателя настройки. Детектирование пары частиц должно дать одинаковые ответы # всякий раз, когда детекторы настроены одинаково и # по статистике в половине случаев, когда они настроены случайным образом. Первое свойство требует, чтобы все детекторы использовали одну и ту же кодировку ''позиция переключателя'' ∈ {1, 2, 3} ↦ ''отклик'' ∈ {0, 1}, без какого бы то ни было элемента случайности. То есть они должны заранее сговориться какой из откликов, 0 или 1, давать на позицию переключателя, выбрав для каждой частицы одну из восьми возможных функций, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111. Выбор 000 или 111 приведёт к 100 % совпадению показаний детекторов вне зависимости от положения ручки настройки. Если же детекторы реализуют одну из шести оставшихся функций, одна из цифр вытягивается случайно настроенным переключателем в 2/3 случаев, другая — с вероятностью 1/3. Вероятность совпадения двух ответов при этом составит (⅔)² + (⅓)² = 5/9. Так что каков бы ни был алгоритм автомата, корреляция неизбежно превышает 50 %, нарушая второе требование. Но поскольку такую машину всё-таки соорудить можно (например, располагая позиции поляризаторов под 120° как в опыте Бома), то никакого детерминизма (параметров) не может быть даже в скрытой форме. Вместо этого корреляции откликов поддерживаются за счёт передачи информации от одной «измеренной» частицы к другой быстрее, чем произойдёт второе измерение. == См. также == * [[Квантовая телепортация]] * [[Измерение (квантовая механика)|Квантовые измерения]] * [[Неравенства Белла]] * [[Носки Бертлмана]] * [[Объективная редукция]] * [[Редукция фон Неймана]] * [[Цифровая физика]] == Литература == * {{статья |автор = Бом Д. |заглавие = Квантовая теория |оригинал = Quantum Theory |ссылка = http://vlabdownload.googlecode.com/files/Bom%20D.%20KVANTOVAYa%20TEORIYa%20(ru)(T)(732s).djvu |издание = New York: Prentice Hall. 1989 reprint, New York: Dover, ISBN 0-486-65969-0 |тип = |место = |год = 1951 |страницы = |archiveurl = https://web.archive.org/web/20140724140114/http://vlabdownload.googlecode.com/files/Bom%20D.%20KVANTOVAYa%20TEORIYa%20(ru)(T)(732s).djvu |archivedate = 2014-07-24 }}, стр. 700, гл. 12, п. 15 * ''Блохинцев Д. И.'' Основы квантовой механики. — М.-Л. : ГИТТЛ, 1949. * ''Блохинцев Д. И. ''[http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Blohincev1961ru.djvu Основы квантовой механики] — 3-е изд. — М. : Высшая школа, 1961. * {{книга |автор=Кумар, Манжит. |часть=Квантовая реальность (глава 13) |ref=Манжит Кумар |заглавие=Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности |место=М. |издательство=Corpus |год=2015 |страниц=592 |isbn=978-5-17-088555-8 |серия=Элементы}} * {{статья |автор = Reid M. D. et al. |заглавие = Colloquium: the Einstein-Podolsky-Rosen paradox: From concepts to applications |ссылка = http://orbit.dtu.dk/getResource?recordId=254068&objectId=1&versionId=1 |издание = Reviews of Modern Physics |язык = en |место = |год = 2009 |том = 81 |номер = 4 |страницы = 1727—1751 }}{{Недоступная ссылка|date=Апрель 2020 |bot=InternetArchiveBot }} {{DOI|10.1103/RevModPhys.81.1727}} * {{книга | автор = ред. [[Тредер, Ханс Юрген|Тредер Г. Ю.]] | заглавие = Проблемы физики: классика и современность | место = М. | издательство = Мир | год = 1982 | страниц = 328 | ref = Проблемы физики: классика и современность }} == Ссылки == * {{cite web |url = http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Парадокс_Эйнштейна_—_Подольского_—_Розена |title = Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена |work = |publisher = [http://ru.vlab.wikia.com Virtual Laboratory Wiki] |accessdate = 2009-26-06 |lang = ru |description = ''[[правообладатель]] базовой версии этой статьи'' |archiveurl = https://www.webcitation.org/64vJqpl5c?url=http://ru.vlab.wikia.com/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%25 |archivedate = 2012-01-24 |deadlink = no }} * [https://archive.is/20130109005228/www.philosophy.nsc.ru/BIBLIOTECA/PHILOSOPHY_OF_SCIENCE/DAVIES/GLAVA_03.htm «Действительность и мир квантов»]{{ref-ru}} — глава из книги П. Дэвиса «Суперсила» * [http://ufn.ru/ru/articles/1936/4/b/ Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?] // Статья в УФН{{ref-ru}} Перевод на русский язык оригинальных работ Эйнштейна, Подольского, Розена и Бора; вступительная статья [[Фок, Владимир Александрович|В. А. Фока]] * ''Куракин П. В.'' [http://www.keldysh.ru/papers/2004/prep33/prep2004_33.html Скрытые параметры и скрытое время в квантовой теории]. — 2004. * [https://web.archive.org/web/20120205011709/http://hbar.phys.msu.ru/hbar/quanta2.pdf Парадокс ЭПР] в конспекте лекций Вятчанин С. П., Халили Ф. Я. ''Основы квантовой информатики''. == Примечания == {{примечания|2}} {{внешние ссылки}} {{Хорошая статья|Физика}} [[Категория:Объекты, названные в честь Альберта Эйнштейна]] [[Категория:Мысленные эксперименты]] [[Категория:Парадоксы квантовой механики]] [[Категория:Философия физики]] [[Категория:1935 год в науке]] 3fb233c7c4ba1c9bc4420179571deaf0fc14a56e 4 93 1583 965 2020-08-01T13:55:30Z 5.18.236.243 0 wikitext text/x-wiki На этой странице следует предлагать статьи для удаления, которые по каким-то причинам не подходят проекту. При выносе статьи на обсуждение, пожалуйста, аргументируйте Ваше решение, а на самой статье поставьте шаблон {{tl|КУ}}. == Претенденты == == Завершившиеся голосования == [[Парадоксы:К удалению/Завершившиеся голосования|См. здесь]] aec91af0eb05fc06cd0d822d5d57400477c49b7f 0 386 1584 1277 2020-08-02T10:25:01Z 0 10418 ??? wikitext text/x-wiki Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве. Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях. === Опровержение === Ни один процесс не может длиться быстрее планковского времени. И рассматривать нулевой промежуток времени просто неверно. Стрела и за планковское время успевает слегка сдвинуться, пусть это расстояние крайне мало (очень, очень, очень … очень, очень мало), но стрела всё же движется. Кроме того, наблюдать стрелу при «остановленном» времени не получится, так как информация тоже передаётся с определённой скоростью. <!-- Вот опровержение парадокса стрелы Зенона. Структура летящей стрелы Зенона, в ее полете неспокойна, а подвержена постоянным внутренним колебаниям, происходимым в ее молекулярной структуре, по причине того, что центростремительная сила действует на стрелу постоянными микро колебательными движениями, то усиливая свою силу воздействия, то уменьшая ее вновь при этом, и вновь после так же усиливая, и т.д., из-за чего структура стрелы в ее полете, подобна постоянно колеблющейся пружине, которая постоянно содержит аккумулируя, в ходе своего колебания, энергию большую той, чем была у стрелы покоящейся на поверхности Земли, и при этом сама форма размера стрелы в ее полете, в отличие от покоящеся и нелетящей стрелы, на молекулярном уровне то удлиняется в ее длину, и при этом утонщается в ее толщину, то наоборот укорачивается в ее длину, и утолщается в ее толщину! --> 56cfbcab451a00c92bbc44a34a355635557637cb 1596 1584 2020-08-06T18:27:19Z 0 10418 /* Опровержение */ wikitext text/x-wiki Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве. Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях. === Опровержение === Ни один процесс не может длиться быстрее планковского времени. И рассматривать нулевой промежуток времени просто неверно. Стрела и за планковское время успевает слегка сдвинуться, пусть это расстояние крайне мало (очень, очень, очень … очень, очень мало), но стрела всё же движется. Кроме того, наблюдать стрелу при «остановленном» времени не получится, так как информация тоже передаётся с определённой скоростью, а не мгновенно. <!-- Вот опровержение парадокса стрелы Зенона. Структура летящей стрелы Зенона, в ее полете неспокойна, а подвержена постоянным внутренним колебаниям, происходимым в ее молекулярной структуре, по причине того, что центростремительная сила действует на стрелу постоянными микро колебательными движениями, то усиливая свою силу воздействия, то уменьшая ее вновь при этом, и вновь после так же усиливая, и т.д., из-за чего структура стрелы в ее полете, подобна постоянно колеблющейся пружине, которая постоянно содержит аккумулируя, в ходе своего колебания, энергию большую той, чем была у стрелы покоящейся на поверхности Земли, и при этом сама форма размера стрелы в ее полете, в отличие от покоящеся и нелетящей стрелы, на молекулярном уровне то удлиняется в ее длину, и при этом утонщается в ее толщину, то наоборот укорачивается в ее длину, и утолщается в ее толщину! --> 0f3c59191eb875caf7aa926dd8e70827fab9fd89 0 471 1585 2020-08-03T15:02:50Z К. П.1 11324 Создана новая страница wikitext text/x-wiki '''[[Парадокс]] народонаселения''' является нелогичным результатом некоторых процедур распределения. Когда население двух штатов увеличивается с разной [[скорость]]ю, маленькое государство с быстрым ростом может потерять законодательное положение большого государства с более медленным ростом. Некоторые из более ранних методов распределения Конгресса, такие как Гамильтон, могли продемонстрировать парадокс населения. В [[1900 год]]у Вирджиния потеряла место в штате Мэн, хотя население Вирджинии росло быстрее. 231–232 Однако методы делителей, такие как текущий метод, этого не делают. {{Stub}} == Источники == [[wikipedia:Apportionment paradox#Population_paradox|Apportionment paradox]] (Англ.) c76375123001276d1b53559af2947eec5e0a9be6 0 472 1586 2020-08-03T15:12:17Z К. П.1 11324 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{С сайта|http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D1%83%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%B0}} '''Парадо́кс удвое́ния ша́ра''', (также называется '''парадо́ксом Ба́наха — Та́рского''' и '''парадоксом Хаусдорфа — Ба́наха — Та́рского'''— [[теорема]] в [[Теория множеств|теории множеств]], утверждающая, что трёхмерный [[шар]] равносоставлен двум своим копиям. Два подмножества [[евклидово пространство|евклидова пространства]] называются ''равносоставленными'', если одно можно [[Разбиение множества|разбить]] на [[Конечное множество|конечное]] число (не обязательно [[Связное множество|связных]]) попарно непересекающихся частей, [[Движение (геометрия)|передвинуть]] их (при этом частям не запрещается "проходить друг сквозь друга", т.е. не требуется оставаться попарно непересекающимися во всех промежуточных положениях), и составить из них второе. Более точно, два множества <math>A</math> и <math>B</math> являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> так, что для каждого <math>i</math> подмножество <math>A_i</math> [[Конгруэнтность (геометрия)|конгруэнтно]] <math>B_i</math>. Доказано, что для удвоения шара достаточно пяти частей, но четырёх недостаточно. Верен также более сильный вариант парадокса: Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными. Ввиду того, что вывод этой теоремы может показаться неправдоподобным, она иногда используется как довод против принятия [[аксиома выбора|аксиомы выбора]], которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса. Следует заметить, что существование удвоения шара, хотя и кажется весьма подозрительным с точки зрения повседневной интуиции (в самом деле, нельзя же из одного апельсина сделать два при помощи одного только ножа), тем не менее не является парадоксом в логическом смысле этого слова, поскольку не приводит к [[Дихотомия (апория)|логическому противоречию]] наподобие того, как к логическому противоречию приводит так называемый [[парадокс брадобрея]] или [[парадокс Рассела]]. a7e7f962a61186c765bed589fd851c5c57574b67 0 263 1587 763 2020-08-03T15:32:08Z К. П.1 11324 Перенаправление изменено с [[Научные парадоксы Wiki:Участники]] на [[Парадоксы:Участники]] wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[парадоксы:Участники]] 871a19ab0e084df9000c5b8fb2197b7cd7b987db 4 42 1588 989 2020-08-03T15:33:19Z К. П.1 11324 wikitext text/x-wiki Если Вы зарегистрированы на этом вики-проекте, просим Вас записать себя в список действующих участников по такому образцу: <pre> * [[Участник:Ваше регистрационное имя|Ваше регистрационное имя]] </pre> По этому списку предполагается награждение и поощрение наиболее ценных и активных участников. == Список действующих участников == * [[Участник:Alokrot|Alokrot]] '''(откатывающий)''' * [[Участник:Dicto dicto dicto dicto dicto|Dicto dicto dicto dicto dicto]] '''(откатывающий)''' * [[Участник:José Monteiro|José Monteiro]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:ГиМЦ-Д|ГиМЦ-Д]] '''(администратор)''' * [[Участник:К. П.1|К. П.1]] * [[Участник:Ктулху Фхтагн|Ктулху Фхтагн]] * [[Участник:Профессор абсурдологии|Профессор абсурдологии]] '''(администратор, бюрократ)''' * [[Участник:Юрник|Юрник]] '''(администратор)''' 2df00cba6eeae9f1d8280ac1f575f9eea2fa8c34 2 473 1589 2020-08-03T15:36:54Z К. П.1 11324 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Счетчик правок}} 0b604d7f969115035c95bfab9b24ccdfe1a37a65 1590 1589 2020-08-03T15:37:03Z К. П.1 11324 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} d65fb44dec3d2071c7e725e3e3169a8362dfbfc2 1591 1590 2020-08-03T15:40:03Z К. П.1 11324 wikitext text/x-wiki {{Счётчик правок}} {{Userbox | border-c = gainsboro | info-c = oldlace | id-c = blanchedalmond | id = [[Изображение:Absurdopedia.png|60px]] | info = Этот участник [[absurd:User:К. П.1|зарегистрирован]] в Абсурдопедии. }} 0c8cdfc2dc25f23dacbf1267009fcb9652a07c14 0 474 1592 2020-08-03T16:17:02Z К. П.1 11324 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Википедия}} '''Софи́зм''' (от др.-греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») — можно подразделить на: # Сложное рассуждение, иногда намеренно запутанное с целью показать умственное превосходство или ввести в заблуждение; # Нестандартная задача, как правило, имеющая несколько решений; # Приём обучения и метод исследования, введённый древнегреческими [[Софисты|софистами]]; широко практиковался в средневековых университетах (sophismata), послужил прообразом современных сборников задач и упражнений; # Ошибочное рассуждение, неправильный аргумент. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил [[Логика|логики]]. Это отличает его от [[паралогизм]]а и [[апория|апории]], которые могут содержать непреднамеренную ошибку, либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу. == Примеры == {{С сайта|https://www.anews.com/p/120567360-sofisty-sofizm-i-sofistika-ehto-primery-sofizmov/}} *Что ты не потерял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя его рога. *Одно зерно - не куча. Если добавить еще одно зерно, это тоже не будет кучей. Получается, если к любому числу зерен прибавить одно зернышко, кучи не будет. Значит, любое количество зерна - это не куча. *Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего - дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего. *Сократ - человек. Человек - не то же самое, что Сократ. Значит, Сократ - это не Сократ. *Человек способен видеть без левого глаза и способен видеть без правого глаза. Других глаз у нас нет. Получается, что человеку не нужны глаза, чтобы видеть. == Софисты == {{Википедия|Софисты}} '''Софи́сты''' (от др.-греч. σοφιστής (sophistes) — «умелец, изобретатель, мудрец, знаток, мастер, художник, создатель») — древнегреческие платные преподаватели красноречия, представители одноимённого философского направления, распространённого в Греции во 2-й половине V — 1-й половине IV веков до н. э. ccb65e0b6097747077ea4f00ed5f2c5f0dcd70ef 10 198 1593 686 2020-08-03T16:18:42Z К. П.1 11324 wikitext text/x-wiki <div class="noprint" style="clear: left; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; background: #f9f9f9; width: 300px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: left;"> {| | {{#switch: {{{1}}} | math = [[Файл:64px-MATHFREAK.png|64px]] | phys = [[Файл:Stylised_Lithium_Atom.png|55px]] | geom = [[Файл:Rtriangle.svg.png|64px]] | [[Файл:Зенон.gif|50px]] }} | style="padding-left: 3px;" | {{{text|Это — {{#switch: {{{1}}} | math = материал по матсофистике. | phys = [[софизм]] из области физики. | geom = [[софизм]] из области геометрии. | материал по [[Софизм|софистике]]. }}}}} |} </div><noinclude>[[Категория:Шаблоны-вкладыши|{{PAGENAME}}]]</noinclude><includeonly>{{#if: {{{nocat|}}}||{{#switch: {{{1}}} | math = [[Категория:Математические софизмы]] | phys = [[Категория:Физические софизмы]] | geom = [[Категория:Математические софизмы]] | [[Категория:Софизмы]] }}}}</includeonly> 9eef106722c6ab1602f2c1b858a1accbe8d50792 0 228 1594 1320 2020-08-04T09:38:08Z К. П.1 11324 wikitext text/x-wiki {{Доработать}} '''Зацикливается ли?''' — задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая. == Условие == Пусть N — натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 — умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается? == Первые 10 чисел == * 1. * 2-1. * 3-10-5-16-8-4-2-1. * 4-2-1. * 5-16-8-4-2-1. * 6-3-10-5-16-8-4-2-1. * 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. * 8-4-2-1. * 9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1. * 10-5-16-8-4-2-1. == Один из правильных ответов == При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы — простые числа. (На самом деле, это — ложь, но доведение последовательности до единицы требует немногим больше 100 итераций) Быть может, смертным и не дано решить эту задачу, но программно можно проверить, что она циклится или не циклится для любого разумно большого множества чисел. Так, на первом миллионе зацикливания не происходит, но для начального N = 837799 требуется провести 524 итерации до получения единицы. [[Категория:Математика]] 1d505024249d9b0072b5a9189044d8acfa40f831 0 475 1595 2020-08-04T10:28:02Z К. П.1 11324 Создана новая страница wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} '''Рог Гавриила''', или '''Рог правды Гавриила''', или '''Труба Торричелли''' — единственная геометрическая фигуру вращения гиперболы, имеющая конечный объём (С помощью математического анализ можно выяснить, что он равнен числу π), но бесконечную площадь поверхности, чем особенно интересна. Данная фигура напрямую связана с бесконечностью. aa8667712e8a4e271a6b7f193a7745993f25315f 1605 1595 2021-02-19T01:00:39Z 188.170.83.87 0 Обсуждена суть парадокса, исправлены опечатки wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} '''Рог Гавриила''', или '''Рог правды Гавриила''', или '''Труба Торричелли''' -- поверхность вращения гиперболы, имеющая бесконечную площадь, но вмещающая конечный объём. Название фигура получила за внешнее сходство с духовым музыкальным инструментом. Парадокс заключается в том, что если вы захотите покрасить тонким слоем краски внутреннюю поверхность рога, вам потребуется бесконечное количество краски. Однако, еслы вы просто выльете краску внутрь горна, конечный объём краски заполнит всю внутренность. С помощью математического анализа можно убедиться, что объём, который вмещает фигура, равнен числу π. При этом длина ''рога'' и площадь поверхности бесконечны. Другие поверхности вращения гиперболы не обладают этим удивительным свойством. fe85edf3a6ec241167864509c965d8315d9361a0 10 288 1597 1469 2020-08-06T18:31:04Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Заглавная страница/Новое]] в [[Шаблон:Заглавная страница/Новое]]: Чтобы не считалось в счётчике правок и не было сл… wikitext text/x-wiki {{СЧТ|[[Парадокс коронавируса]]|[[Парадокс Кэрролла]]|[[Парадокс слуги]]|[[0=1]]|[[1 в степени бесконечность]]|[[Александр Великий не существовал]]|[[Все треугольники — равносторонние]]|[[Деньги в квадрате]]|[[Парадокс кучи песка]]|[[Парадокс неожиданной казни]]|[[Софизм Эватла]]|[[Цвет]]|[[1=2]]|[[2=4]]|[[Апорийская дорога]]|[[Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова]]|[[Деление на ноль]]|[[Доказательство теоремы Пифагора]]|[[Зацикливается ли?]]|[[Парадокс дней рождения]]|[[Парадокс лжеца]]|[[Парадокс ограниченности возможностей бога]]|[[Парадокс со вторым ребёнком]]|[[Рай горячее, чем ад]]|[[Я лгу]]|[[Ахиллес и черепаха]]|[[Парадокс кванта]]|[[Парадокс маляра]]|[[Парадокс путешествия во времени]]|[[Первообразная 1/x]]|[[Сколько водки не бери, всё равно два раза бегать]]|[[Арифметические действия с числом 0]]|[[30 февраля]]}} fb620ebdd3d1e9fe40670f16dbb1595be3a346b6 0 4 1599 1363 2020-08-06T18:32:24Z 0 10418 wikitext text/x-wiki <div style="text-align: center; margin: 0px; padding-right: 0px; background:#deb887;"> '''''paradox.pifia.ru'''''</div> {| id="mf-head" style="width:100%; border:0px solid #ccc; background-color:#ffdead;" | colspan=5 style="font-size:262%; text-align:center; font-family:Monotype Corsiva;" | <br>Добро пожаловать в Энциклопедию научных парадоксов <br><br> |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Проект, посвящённый сбору и систематизации научного юмора, абсурда, софизмов и парадоксов. |- | colspan=5 style="font-size:95%; text-align:center;" | Нашему проекту ещё только {{Лета|4|4|2010}} (это {{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}} {{plural:{{ДМ|день1=4|месяц1=4|год1=2010}}|день|дня|дней}})<br /> А статей уже написано целых {{NUMBEROFARTICLES}}. |- | colspan=5 style="font-size:85%; text-align:center; padding-bottom: 5px;" | Наука — вещь интересная.<br /> Нужно только в это поверить! |} <!-- Левый столбик --> {| style="border-spacing:8px;" | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Новые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-new" title="Новые статьи">{{Заглавная страница/Новое}}</div> |- <!--! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb887; text-align: left; padding-left: 7px;" | <div style="float:left;"> <big>'''Избранные изображения и видео'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%; | [[Видео:Комната Эймса|right|300px]] <br /><br /><br /><br /><br /> <center>'''''[[Комната Эймса]]'''''</center> |- --> |} <!-- Правый столбик --> | style="width: 45%; border: 1px solid #deb887; background-color: #ffdead; vertical-align: top; border-radius:10px" | {| width="100%" cellpadding="2" cellspacing="5" style="vertical-align:top; background-color:#ffdead; border-radius:10px" | ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Требуемые статьи'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%" |{{Заглавная страница/Требуемое}} |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Проекты'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | Примите участие в самостоятельных проектах Энциклопедии научных парадоксов. На данный момент существуют следующие проекты: * [[НП:П:ПЧ|Простые числа]] * [[НП:П:ТР|Тригонометрия]] |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Знаете ли вы, что...'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-doyouknow" title="Знаете ли вы"> {{Заглавная страница/Знаете ли вы}}</div> |- ! style="background-color: #deb887; font-size: 100%; border: 1px solid #deb8870; text-align: left;" width=50% | <div style="float:left;"><big>'''Сфера деятельности'''</big></div> |- | style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 90%;" | <div id="mf-about" title="О проекте">Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * «Умный абсурд», а также их описания, обоснования и доказательства. Допускается публикация научных материалов [[wikipedia:ru:|Википедии]], [[absurdopedia:|Абсурдопедии]] и др. вики-проектов, а также материалов из других источников, если это отвечает теме и цели проекта. При этом обязательно соблюдение '''авторского права'''!</div> |} f1ce8dd35c318910c45f78945c1ffcbbaeb49cd0 4 20 1600 121 2020-08-06T18:41:32Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Заглавная страница (резервная копия)]] в [[Парадоксы:Заглавная страница (резервная копия)]] без оставления перенап… wikitext text/x-wiki '''Добро пожаловать на вики-проект, целью которого является сбор и систематизация научного абсурда и парадоксов.'''<br> Мы приветствуем любой полезный вклад, сделанный Вами. == Сфера деятельности == Основную массу материала, как предполагается, должны составлять: * Парадоксы науки; * Научные софизмы; * "Умный абсурд", а также их описания, обоснования и доказательства. == Формы материала == * Аксиомы; * Теоремы; * Целые теории == Разделы == * [[Special:Allpages|Articles]] ({{NUMBEROFARTICLES}}) * [[Special:Random|Random]] * [[Special:Newpages|New]] * [[Special:Recentchanges|Changes]] * [[w:c:Help|Help]] * [[Special:Userlogin|Log in]] __NOTOC__ e154bb5b6ef553e24340871290479a9be03687e6 10 292 1601 1362 2020-08-06T18:50:16Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|<!--[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]-->|[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]<!--|[[Девушка - не человек]]-->|[[Вилка Мортона]]<!--|[[1+1=3]]-->|[[Русский — язык девяти падежей]]|[[Парадокс Рассела]]|[[Парадокс Смейла]]|[[Парадокс Хаусдорфа]]|[[ЭПР-парадокс]]|[[Космологические парадоксы]]}} 87383297b17b019d8b4978ebb20be00a4f0830fd 1602 1601 2020-08-06T18:50:43Z 0 10418 ой wikitext text/x-wiki {{СЧТ|<!--[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]-->[[Парадокс определения]]|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]<!--|[[Девушка - не человек]]-->|[[Вилка Мортона]]<!--|[[1+1=3]]-->|[[Русский — язык девяти падежей]]|[[Парадокс Рассела]]|[[Парадокс Смейла]]|[[Парадокс Хаусдорфа]]|[[ЭПР-парадокс]]|[[Космологические парадоксы]]}} 90977c4cd0fcf199d3e02ad88b019b9fa61122c3 1603 1602 2020-08-06T18:51:47Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{СЧТ|<!--[[Парадокс лотереи]]|[[Парадокс Берри]]|[[Стрела Зенона]]-->[[Парадокс определения]]<!--|[[Корабль Тесея]]|[[Рог Гавриила]]|[[Девушка - не человек]]|[[Вилка Мортона]]|[[1+1=3]]|[[Русский — язык девяти падежей]]-->|[[Парадокс Рассела]]|[[Парадокс Смейла]]|[[Парадокс Хаусдорфа]]|[[ЭПР-парадокс]]|[[Космологические парадоксы]]}} 1b115d300d42ae31e35cc7d5feb1ec274e4b46b9 2 477 1604 2020-08-06T19:15:12Z 0 10418 Создана новая страница javascript text/javascript /* Экспериментальный неработающий инструмент. * Не включать! * 19:14, 6 августа 2020 (UTC) */ if(window.location.href.match("rawwppage=true")&& 0==1) { //чтоб пока не включалось var ajax = new XMLHttpRequest(); ajax.onreadystatechange = function() { if (this.readyState == 4 && this.status == 200) { document.editform.wpTextbox1.innerHTML = proceed1(this.responseText); } }; xhttp.open("GET", "//ru.wikipedia.org/w/index.php?title="+mw.config.get("wgPageName")+"&action=raw", false); //чтобы ничего нельзя было сделать до загрузки (?) xhttp.send(); } } function proceed1(txt) { return txt.replace(/\[\[([^\[\]\|])\]\]/g, "[[wikipedia:ru:$1]]").replace(/\[\[([^\[\]\|])\|([^\[\]])\]\]/g,"[[wikipedia:ru:$1|$2]]"); } 891fafbeb9067882dd0e0f25eaf74b0db77ab604 2 478 1606 2021-07-19T10:39:33Z 0 10418 Создана новая страница wikitext text/x-wiki [[Файл:Bertrand Russell transparent bg.png|thumb|150px|Бертран Рассел (1916)]] [[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|150px|Эрнст Цермело]] '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link>{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}</ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref>{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}</ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref>{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}</ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|Исчислении понятий|de|Begriffsschrift}}» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege>{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}</ref>: {{anchor|письмо к Фреге}}{{начало цитаты}} Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. {{oq|de| Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref>{{Cite web|url=https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}</ref>.}} {{конец цитаты}} Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» ({{lang-de|Grundgesetze der Arithmetik}}). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: {{начало цитаты}} Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref>{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}</ref>. {{oq|de| Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>.}} {{конец цитаты}} Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref>{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}</ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «{{iw|Принципы математики|||The Principles of Mathematics}}» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref>{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=https://eudml.org/doc/158340|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}</ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref>{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}</ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref>{{Cite web|url=https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}</ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, {{Iw|New Foundations}} [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]]){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «{{iw|Принципы математики|||The Principles of Mathematics}}» в 1903 году<ref>{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}</ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую {{iw|аксиома сводимости|аксиому сводимости||Axiom of reducibility}}. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение {{iw|Теория множеств Цермело|теории Цермело|en|Zermelo set theory}} (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома ({{iw|схема выделения|||Axiom schema of specification}}) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref>{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}</ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard>{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}</ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 * {{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}} * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> 4c5557bf4e466c7f0728bd556886a8dc6b608379 1607 1606 2021-07-19T10:46:35Z 0 10418 /* История */ wikitext text/x-wiki [[Файл:Bertrand Russell transparent bg.png|thumb|150px|Бертран Рассел (1916)]] [[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|150px|Эрнст Цермело]] '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: {{anchor|письмо к Фреге}} Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref>{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}</ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «{{iw|Принципы математики|||The Principles of Mathematics}}» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref>{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=https://eudml.org/doc/158340|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}</ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref>{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|ссылка=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}</ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref>{{Cite web|url=https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}</ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, {{Iw|New Foundations}} [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]]){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «{{iw|Принципы математики|||The Principles of Mathematics}}» в 1903 году<ref>{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}</ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую {{iw|аксиома сводимости|аксиому сводимости||Axiom of reducibility}}. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение {{iw|Теория множеств Цермело|теории Цермело|en|Zermelo set theory}} (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома ({{iw|схема выделения|||Axiom schema of specification}}) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref>{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}</ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard>{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}</ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 * {{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}} * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> e1d9ad9978ea5b61918c0a696b8bbc122aeb3c8a 1608 1607 2021-07-19T10:50:34Z 0 10418 /* История */ wikitext text/x-wiki [[Файл:Bertrand Russell transparent bg.png|thumb|150px|Бертран Рассел (1916)]] [[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|150px|Эрнст Цермело]] '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: <span title="письмо к Фреге"></span> Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref><!--{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32<!--|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}--></ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «<!--{{iw|Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref><!--{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=-->https://eudml.org/doc/158340<!--|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}--></ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref><!--{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|cсылка=-->http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}--></ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref>{{Cite web|url=https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}</ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, {{Iw|New Foundations}} [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]]){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «{{iw|Принципы математики|||The Principles of Mathematics}}» в 1903 году<ref>{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}</ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую {{iw|аксиома сводимости|аксиому сводимости||Axiom of reducibility}}. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение {{iw|Теория множеств Цермело|теории Цермело|en|Zermelo set theory}} (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома ({{iw|схема выделения|||Axiom schema of specification}}) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref>{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}</ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard>{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}</ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 * {{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}} * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> 1c9eb2b1d0456661f437551b79e8cfa1ca76ef82 1609 1608 2021-07-19T10:55:42Z 0 10418 /* Варианты решения */ wikitext text/x-wiki [[Файл:Bertrand Russell transparent bg.png|thumb|150px|Бертран Рассел (1916)]] [[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|150px|Эрнст Цермело]] '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: <span title="письмо к Фреге"></span> Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref><!--{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32<!--|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}--></ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «<!--{{iw|Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref><!--{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=-->https://eudml.org/doc/158340<!--|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}--></ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref><!--{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|cсылка=-->http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}--></ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством)<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}-->. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref><!--{{Cite web|url=-->https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html<!--|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}--></ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, <!--{{Iw|New Foundations}}--> [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]])<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}-->. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «<!--{{iw|-->Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref><!--{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=-->http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii<!--|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}--></ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую <!--{{iw|аксиома сводимости|-->аксиому сводимости<!--||Axiom of reducibility}}-->. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение <!--{{iw|Теория множеств Цермело|-->теории Цермело<!--|en|Zermelo set theory}} --> (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}-->. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома (<!--{{iw|-->схема выделения<!--|||Axiom schema of specification}}-->) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref>{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}</ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard>{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}</ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 * {{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}} * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> 9f56b1cdd489526adeca40e8ffc9680fe923abfd 2 478 1610 1609 2021-07-19T10:58:02Z 0 10418 /* Связанные парадоксы */ wikitext text/x-wiki [[Файл:Bertrand Russell transparent bg.png|thumb|150px|Бертран Рассел (1916)]] [[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|150px|Эрнст Цермело]] '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: <span title="письмо к Фреге"></span> Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref><!--{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32<!--|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}--></ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «<!--{{iw|Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref><!--{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=-->https://eudml.org/doc/158340<!--|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}--></ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref><!--{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|cсылка=-->http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}--></ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством)<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}-->. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref><!--{{Cite web|url=-->https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html<!--|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}--></ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, <!--{{Iw|New Foundations}}--> [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]])<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}-->. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «<!--{{iw|-->Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref><!--{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=-->http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii<!--|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}--></ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую <!--{{iw|аксиома сводимости|-->аксиому сводимости<!--||Axiom of reducibility}}-->. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение <!--{{iw|Теория множеств Цермело|-->теории Цермело<!--|en|Zermelo set theory}} --> (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}-->. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома (<!--{{iw|-->схема выделения<!--|||Axiom schema of specification}}-->) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref>{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}</ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard><!--{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=-->https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf<!--|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}--></ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 * {{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}} * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> 9f88935fcb921215d10a7e30a9718ee9d4684377 1611 1610 2021-07-19T11:00:58Z 0 10418 /* Связанные парадоксы */ wikitext text/x-wiki [[Файл:Bertrand Russell transparent bg.png|thumb|150px|Бертран Рассел (1916)]] [[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|150px|Эрнст Цермело]] '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: <span title="письмо к Фреге"></span> Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref><!--{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32<!--|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}--></ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «<!--{{iw|Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref><!--{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=-->https://eudml.org/doc/158340<!--|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}--></ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref><!--{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|cсылка=-->http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}--></ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством)<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}-->. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref><!--{{Cite web|url=-->https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html<!--|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}--></ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, <!--{{Iw|New Foundations}}--> [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]])<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}-->. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «<!--{{iw|-->Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref><!--{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=-->http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii<!--|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}--></ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую <!--{{iw|аксиома сводимости|-->аксиому сводимости<!--||Axiom of reducibility}}-->. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение <!--{{iw|Теория множеств Цермело|-->теории Цермело<!--|en|Zermelo set theory}} --> (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}-->. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома (<!--{{iw|-->схема выделения<!--|||Axiom schema of specification}}-->) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref>{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}</ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс ограниченности возможностей бога|Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard><!--{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=-->https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf<!--|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}--></ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 * {{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}} * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> 7e88b0dbf6cfeadcea9bde572c94473bfe263c00 1612 1611 2021-07-19T11:08:18Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Bertrand_Russell_transparent_bg.png/300px-Bertrand_Russell_transparent_bg.png|<!--thumb|150px|-->Бертран Рассел (1916)}} {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Ernst_Zermelo.jpeg|<!--thumb|150px|-->Эрнст Цермело}} '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: <span title="письмо к Фреге"></span> Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref><!--{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32<!--|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}--></ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «<!--{{iw|Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref><!--{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=-->https://eudml.org/doc/158340<!--|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}--></ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref><!--{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|cсылка=-->http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}--></ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством)<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}-->. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref><!--{{Cite web|url=-->https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html<!--|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}--></ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, <!--{{Iw|New Foundations}}--> [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]])<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}-->. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «<!--{{iw|-->Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref><!--{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=-->http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii<!--|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}--></ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую <!--{{iw|аксиома сводимости|-->аксиому сводимости<!--||Axiom of reducibility}}-->. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение <!--{{iw|Теория множеств Цермело|-->теории Цермело<!--|en|Zermelo set theory}} --> (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}-->. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома (<!--{{iw|-->схема выделения<!--|||Axiom schema of specification}}-->) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref><!--{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36<!--|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}--></ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс ограниченности возможностей бога|Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard><!--{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=-->https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf<!--|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}--></ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 <!-- deadlink: * <!--{{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=-->http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf<!--|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}}--> * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> ba3741c2853733fd9a3643f0df9fa1d3f45fbb79 1613 1612 2021-07-19T11:26:22Z 0 10418 0 переименовал страницу [[Парадокс Рассела]] в [[Участник:0/Парадокс Рассела]] без оставления перенаправления: тут ещё много wikitext text/x-wiki {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Bertrand_Russell_transparent_bg.png/300px-Bertrand_Russell_transparent_bg.png|<!--thumb|150px|-->Бертран Рассел (1916)}} {{thumb|https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Ernst_Zermelo.jpeg|<!--thumb|150px|-->Эрнст Цермело}} '''Парадокс Рассела''' ('''антиномия Рассела''', также '''парадокс Рассела — Цермело''') — открытый в [[1901 год]]у<ref><!--{{citation|url=-->https://books.google.com/?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|title=One hundred years of Russell's paradox|author=Godehard Link|page=350|year=2004|isbn=9783110174380}}.--></ref> [[Рассел, Бертран Артур Уильям|Бертраном Расселом]] теоретико-множественный [[парадокс]] ([[антиномия (логика)|антиномия]]), демонстрирующий противоречивость логической системы [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]], являвшейся ранней попыткой формализации [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]] [[Кантор, Георг|Георга Кантора]]. Был открыт ранее, но не опубликован [[Цермело, Эрнст|Эрнстом Цермело]]. На неформальном языке парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является [[множество всех множеств]], так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом<ref name=СЛ/>. Можно рассмотреть множество, состоящее только из всех «обычных» множеств, такое множество называется '''''расселовским множеством'''''. Парадокс возникает при попытке определить, является ли это множество «обычным» или нет, то есть содержит ли оно себя в качестве элемента. Есть две возможности. * С одной стороны, если оно «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, так как оно по определению состоит из всех «обычных» множеств. Но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества — это те, которые себя не включают. * Остаётся предположить, что это множество «необычное». Однако оно не может включать себя в качестве элемента, так как оно по определению должно состоять только из «обычных» множеств. Но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие<ref name="СЛ">Антиномия Рассела // Словарь по логике. ''Ивин А. А., Никифоров А. Л.'' — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с. — ISBN 5-691-00099-3.<!--http://dic.academic.ru/dic.nsf/logic/21 --></ref>. == Формулировка парадокса == Парадокс Рассела можно сформулировать в [[наивная теория множеств|наивной теории множеств]]. Следовательно, наивная теория множеств является [[Противоречивость теории|противоречивой]]. Противоречив фрагмент наивной теории множеств, который можно определить как [[Теория первого порядка|теорию первого порядка]] с бинарным отношением принадлежности <math>\in</math> и <!--{{iw|схема выделения|-->схемой выделения<!--||Axiom schema of specification}}-->: для каждой логической формулы <math>P(x)</math> с одной свободной переменной в наивной теории множеств есть аксиома : <math>\exists y \forall x (x \in y \iff P(x))</math>. Эта схема аксиом говорит, что для всякого условия <math>P(x)</math> существует множество <math>y,</math> состоящее из тех <math>x,</math> которые удовлетворяют условию <math>P(x)</math><ref name=Stanford />. Этого оказывается достаточно, чтобы сформулировать парадокс Рассела следующим образом. Пусть <math>P(x)</math> есть формула <math>x \notin x.</math> (То есть <math>P(x)</math> означает, что множество <math>x</math> не содержит себя в качестве элемента, или, в нашей терминологии, является «обычным» множеством.) Тогда, по аксиоме выделения, найдётся множество <math>y</math> (расселовское множество) такое, что : <math>\forall x (x \in y \iff x\notin x)</math>. Так как это верно для любого <math>x,</math> то верно и для <math>x=y.</math> То есть : <math> y \in y \iff y\notin y.</math> Из этого следует, что в наивной теории множеств выводится противоречие<ref name=Stanford><!--{{Статья|автор=Andrew David Irvine, Harry Deutsch|заглавие=Russell's Paradox|ссылка=-->http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/russell-paradox/<!--|ответственный=Edward N. Zalta|издание=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|год=2014-01-01}}--></ref>. Парадокс не возник бы, если предположить, что расселовского множества не существует. Однако само такое предположение парадоксально: в [[канторовская теория множеств|канторовской теории множеств]] считается, что любое свойство определяет множество элементов, удовлетворяющих этому свойству. Так как свойство множества быть «обычным» выглядит корректно определённым, то должно существовать множество всех «обычных» множеств. Сейчас такая теория называется ''наивной теорией множеств''<!--<ref name=autogenerated1>{{Из|МЭ|заглавие=Антиномия|автор=А. Г. Драгалин}}</ref>--><ref name=Gerasimov><!--{{Книга|автор=А. С. Герасимов.|заглавие=Курс математической логики и теории вычислимости|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/gerasimov-3ed-mccme.pdf<!--|ответственный=|издание=Издание третье, исправленное и дополненное|место=Санкт-Петербург|издательство=ЛЕМА|год=2011|страницы=124—126|страниц=284|isbn=}}--></ref>. == Популярные версии парадокса == Существует несколько вариантов парадокса Рассела. В отличие от самого парадокса, они, как правило, не могут быть выражены на [[Формальный язык|формальном языке]]. === Парадокс лжеца === {{main|Парадокс лжеца}} Парадокс Рассела связан с известным ещё с античных времён парадоксом лжеца, который заключается в следующем вопросе. Дано высказывание:{{начало цитаты}} Данное высказывание — ложно.<br> Истинно ли это высказывание или нет?{{конец цитаты}} Легко показать, что это высказывание не может быть ни истинным, ни ложным. Рассел про этот парадокс писал<ref name=Russel/>: {{цитата| Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего [[Кардинальное число|кардинального]] или [[Ординальное число|ординального]] числа.}} <!--{{oq|en|--> It is an ancient puzzle, and nobody treated that sort of thing as anything but a joke until it was found that it had to do with such important and practical problems as whether there is a greatest cardinal or ordinal number. Сам Рассел так объяснял парадокс лжеца. Чтобы говорить что-нибудь о высказываниях, надо сначала определить само понятие «высказывания», при этом не используя не определённых пока понятий. Таким образом, можно определить высказывания первого типа, которые ничего не говорят о высказываниях. Потом можно определить высказывания второго типа, которые говорят о высказываниях первого типа, и так далее. Высказывание же «данное высказывание — ложно» не попадает ни под одно из этих определений, и таким образом не имеет смысла<ref name=Russel/>. === Парадокс брадобрея === Рассел упоминает следующий вариант парадокса, сформулированный в виде загадки, которую ему кто-то подсказал<ref name=Russel><!--{{Книга|автор=[[Рассел, Бертран]]|заглавие=The Philosophy of Logical Atomism|ссылка=-->https://www.ualberta.ca/~francisp/NewPhil448/RussellPhilLogicalAtomismPears.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|pages=101—104|isbn=0-203-86477-8}}</ref>.{{начало цитаты}}--> Пусть в некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их.<br> Бреет ли брадобрей сам себя?<!--{{конец цитаты}}-- Любой ответ приводит к противоречию. Рассел замечает, что этот парадокс не эквивалентен его парадоксу и легко решается<ref name=Russel/>. Действительно, точно так же, как парадокс Рассела показывает, что не существует расселовского множества, парадокс брадобрея показывает, что такого брадобрея просто не существует. Разница состоит в том, что в несуществовании такого брадобрея ничего удивительного нет: не для любого свойства найдётся брадобрей, который бреет людей, обладающих этим свойством. Однако то, что не существует множества элементов, заданных некоторым вполне определённым свойством, противоречит наивному представлению о множествах и требует объяснения<!--<ref name=Gerasimov/>{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17—18}}-->. === Вариант о каталогах === Наиболее близким по формулировке к парадоксу Рассела является следующий вариант его изложения<!--<ref name=Gardner>{{Книга:Гарднер. А ну-ка, догадайся|22—23}}</ref>-->: Библиографические каталоги — это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут описывать другие каталоги. Некоторые каталоги могут описывать даже сами себя.<br> Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя? Парадокс возникает при попытке решить, должен ли этот каталог описывать сам себя. Несмотря на кажущуюся близость формулировок (это фактически парадокс Рассела, в котором вместо множеств используются каталоги), этот парадокс, так же, как и парадокс брадобрея, разрешается просто: такой каталог составить нельзя. === Парадокс Греллинга — Нельсона === {{main|Парадокс Греллинга — Нельсона}} Этот парадокс был сформулирован немецкими математиками <!--{{iw|-->Курт Греллинг|Куртом Греллингом<!--|de|Kurt Grelling}}--> и [[Нельсон, Леонард|Леонардом Нельсоном]] в 1908 году. Он фактически является переводом первоначального варианта парадокса Рассела, изложенного им в терминах логики предикатов (см. письмо к Фреге [[#письмо к Фреге|ниже]]), на нематематический язык. Будем называть прилагательное ''рефлексивным'', если это прилагательное обладает свойством, определяемым этим прилагательным. Например, прилагательные «русское», «многосложное» — обладают свойствами, которые они определяют (прилагательное «русское» является русским, а прилагательное «многосложное» является многосложным), поэтому они являются рефлексивными, а прилагательные «немецкое», «односложное» — являются ''нерефлексивными''.<br> Будет ли прилагательное «нерефлексивное» рефлексивным или нет? Любой ответ приводит к противоречию<ref name=Gardner/><ref><!--{{Книга|автор=И. В. Ященко|заглавие=Парадоксы теории множеств|ссылка=-->http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.20.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Издательство Московского центра непрерывного математического образования|год=2012|страницы=5|страниц=|серия=Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 20|isbn=5-94057-003-8}}--></ref>. В отличие от парадокса брадобрея, решение этого парадокса не такое простое. Нельзя просто сказать, что такого прилагательного («нерефлексивный») не существует, так как мы его только что определили. Парадокс возникает из-за того, что определение термина «нерефлексивный» некорректно само по себе. Определение этого термина зависит от ''значения'' прилагательного, к которому оно применяется. А так как слово «нерефлексивный» само является прилагательным в определении, возникает [[порочный круг]]<ref><!--{{Книга|автор=J. Bell|заглавие=The Art of the Intelligible: An Elementary Survey of Mathematics in its Conceptual Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Od_sCAAAQBAJ<!--|издательство=Springer Science & Business Media|год=2012-12-06|страницы=200|страниц=260|isbn=9789401142090}}--></ref>. == История == Рассел, вероятно, открыл свой парадокс в мае или июне 1901 года<ref name=Link><!--{{Книга|автор=Godehard Link|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=Xg6QpedPpcsC&pg=PA350<!--|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=350|страниц=672|isbn=9783110174380}}--></ref>. Согласно самому Расселу, он пытался найти ошибку в доказательстве Кантора того парадоксального факта (известного как [[парадокс Кантора]]), что не существует максимального [[Кардинальное число|кардинального числа]] (или же [[множество всех множеств|множества всех множеств]]). В результате Рассел получил более простой парадокс<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russel|заглавие=Introduction to Mathematical Philosophy|ссылка=-->http://people.umass.edu/klement/imp/imp-ebk.pdf<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1920|страницы=136|страниц=|isbn=}}--></ref>. Рассел сообщил свой парадокс другим логикам, в частности [[Альфред Норт Уайтхед|Уайтхеду]]<ref><!--{{Книга|автор=Bertrand Russell|заглавие=My Philosophical Development|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=XjncL40ZIR0C<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=Psychology Press|год=1995|страницы=58|страниц=228|isbn=9780415136013}}--></ref> и [[Пеано, Джузеппе|Пеано]]<ref name=frege/>. В своём письме к [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] 16 июня 1902 года он писал, что обнаружил противоречие в «<!--{{iw|Исчисление понятий, или подражающий арифметике формальный язык чистого мышления|-->Исчислении понятий<!--|de|Begriffsschrift}}-->» — книге Фреге, опубликованной в 1879 году. Он изложил свой парадокс в терминах логики, а потом в терминах теории множеств, используя определение Фреге для [[функция (математика)|функции]]<ref name=frege><!--{{Книга|автор=Michael Beaney|заглавие=The Frege Reader|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=4ktC0UrG4V8C&pg=PA253&hl=en<!--|издательство=Wiley|год=1997-07-07|страницы=253|страниц=430|isbn=9780631194453}}--></ref>: <span title="письмо к Фреге"></span> Я испытал трудности только в одном месте. Вы утверждаете (стр. 17), что функция может сама выступать в качестве неизвестного. Раньше я тоже так считал. Но теперь такой взгляд мне кажется сомнительным из-за следующего противоречия. Пусть ''w'' предикат: «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Может ли ''w'' быть приложим к самому себе? Из любого ответа следует обратное. Следовательно, мы должны заключить, что ''w'' — не предикат. Аналогично не существует класса (как целого) тех классов, которые, взятые как целое, не принадлежат себе. Отсюда я заключаю, что иногда определённое множество не формирует целостного образования. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft, wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schließen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet<ref><!--{{Cite web|url=-->https://www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/19Jh/Frege/fre_brif.html<!--|title=Briefwechsel mit Bertrand Russell|publisher=Bibliotheca Augustana|accessdate=2016-06-28}}--></ref>. Фреге получил письмо как раз в то время, когда завершил работу над вторым томом «Основных законов арифметики» (дат. Grundgesetze der Arithmetik). У Фреге не было времени исправить свою теорию множеств. Он лишь добавил приложение ко второму тому с изложением и своим анализом парадокса, которое начиналось с знаменитого замечания: Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена<ref><!--{{Книга|автор=Е. Синицын, О.Синицына|заглавие=Тайна творчества гениев|ссылка=-->http://www.s-genius.ru/vse_knigi/functin_compl_sc.htm<!--|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=|страницы=|страниц=|isbn=}}--></ref> Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als daß ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte<ref>Gottlob Frege: ''Grundlagen der Arithmetik'', II, 1903, Anhang S. 253-261.</ref>. Далее Фреге предлагал следующий способ исправить свою теорию, чтобы избежать парадокса Рассела. Вместо аксиомы: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z)</math>, которая говорила, что можно построить множество <math>\{x \colon P(x)\}</math> элементов, удовлетворяющих свойству <math>P(x),</math> он предложил использовать следующую аксиому: : <math>z \in \{x \colon P(x)\} \iff P(z) \ \& \ (z \neq \{x \colon P(x)\}) </math>, таким образом исключив возможность для множества быть элементом самого себя. Однако небольшая модификация парадокса Рассела доказывает, что и эта аксиома тоже приводит к противоречию: а именно, можно рассмотреть множество <math>R</math> всех [[Синглетон (математика)|синглетонов]] <math>\{y\}</math> таких, что <math>\{y\}\notin y</math>, тогда утверждение <math>\{R\} \in R</math> будет [[Антиномия (логика)|антиномией]]<ref><!--{{Книга|автор=John P. Burgess|заглавие=Fixing Frege|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=qqdXsato74QC&pg=PA32<!--|издательство=Princeton University Press|год=2005|страницы=32—33|страниц=276|isbn=0691122318}}--></ref>. Рассел опубликовал свой парадокс в своей книге «<!--{{iw|Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref name=Link/>. [[Эрнст Цермело]] утверждал, что открыл этот парадокс, независимо от Рассела, и сообщил о нём до 1903 года [[Гильберт, Давид|Гильберту]] и другим<ref><!--{{Статья|автор=E. Zermelo|заглавие=Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung |ссылка=-->https://eudml.org/doc/158340<!--|язык=de|издание=Mathematische Annalen|год=1908|том=65|страницы=118—119|issn=0025-5831}}--></ref>. Это подтвердил и Гильберт, написав Фреге 7 ноября 1903 года, что он знал об этом парадоксе. Гильберт писал: «я думаю Цермело нашёл его года 3—4 назад… Я нашёл другие ещё более убедительные противоречия ещё 4—5 лет назад». Кроме того, в 1978 году в бумагах [[Гуссерль, Эдмунд|Эдмунда Гуссерля]] была обнаружена формулировка этого парадокса, которую Цермело сообщил Гуссерлю 16 апреля 1902 года. В этой формулировке доказывается, что множество ''M'', содержащее все свои подмножества в качестве элементов, приводит к противоречию. Для доказательства рассматривается подмножество ''M'', состоящее из множеств, которые не содержат себя сами<ref><!--{{Статья|автор=B. Rang and W. Thomas|заглавие=Zermelo's discovery of the "Russell Paradox"|cсылка=-->http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900021|язык=en|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=8|номер=1|страницы=15—22|issn=|doi=10.1016/0315-0860(81)90002-1}}--></ref>. == Варианты решения == В парадоксе Рассела нет ошибки: он действительно доказывает противоречивость наивной теории множеств. Чтобы избавиться от противоречия, нужно исправить теорию множеств, так, чтобы она не допускала расселовское множество. Это можно сделать несколькими способами. Наиболее естественным путём является запрещение тем или иным способом множеств, которые могут содержать себя в качестве элемента. Таким образом будет запрещено и [[множество всех множеств]] (по крайней мере, совокупность всех множеств не будет сама являться множеством)<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}-->. Однако необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, просто одного запрещения множеству иметь себя в качестве элемента недостаточно, чтобы избавиться от противоречия (как показала первая попытка Фреге исправить свою систему). С другой стороны, само по себе разрешение множествам включать себя в качестве элемента не приводит к противоречиям. Например, ничто не мешает создать каталог, который будет включать в себя все каталоги, в том числе описывать самого себя. Многие языки программирования позволяют [[Контейнер (программирование)|контейнерам]] включать себя в качестве элемента<ref><!--{{Cite web|url=-->https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Collection.html<!--|title=Collection (Java Platform SE 8 )|author=|work=|date=|publisher=Оracle|accessdate=2016-09-23}}--></ref>. Существуют логические системы, свободные от парадоксов типа расселовских, которые позволяют множествам содержать себя (например, <!--{{Iw|New Foundations}}--> [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У. В. О. Куайна]])<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=180}}-->. Ниже приведены несколько из возможных подходов к построению системы аксиом, свободной от расселовских парадоксов. === Теория типов Рассела === Первым, кто предложил теорию, свободную от парадокса Рассела, был сам Рассел. Он разработал теорию типов, первая версия которой появилась в книге Рассела «<!--{{iw|-->Принципы математики<!--|||The Principles of Mathematics}}-->» в 1903 году<ref><!--{{Статья|автор=Суровцев, Валерий Александрович|заглавие=О простой теории типов Б. Рассела (предисловие к публикации)|ссылка=-->http://cyberleninka.ru/article/n/o-prostoy-teorii-tipov-b-rassela-predislovie-k-publikatsii<!--|издание=Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология|год=2008|выпуск=1 (2)|issn=1998-863X}}--></ref>. В основе этой теории лежит следующая идея: простые объекты в этой теории имеют тип 0, множества простых объектов имеют тип 1, множества множеств простых объектов имеют тип 2 и так далее. Таким образом, ни одно множество не может иметь себя в качестве элемента. Ни [[множество всех множеств]], ни расселовское множество не могут быть определены в этой теории. Аналогичная иерархия вводится для высказываний и свойств. Высказывания о простых объектах принадлежат типу 1, высказывания о свойствах высказываний типа 1 принадлежат типу 2 и так далее. В общем, функция по определению принадлежит типу более высокому, чем переменные, от которых она зависит. Такой подход позволяет избавиться не только от парадокса Рассела, но и многих других парадоксов, включая парадокс лжеца ([[#Парадокс лжеца|см. выше]]), парадокс Греллинга — Нельсона, [[парадокс Бурали-Форти]]. Рассел и Уайтхед показали, как свести к аксиомам теории типов всю математику, в своём трёхтомном труде «[[Principia Mathematica]]», выпущенном в 1910—1913 годах<ref name=Клайн>[http://scisne.net/a-1357?pg=14 X. Логицизм против интуиционизма] // {{Source|Q6786880}}</ref>. Однако такой подход встретил трудности. В частности, возникают проблемы при определении таких понятий, как [[точная верхняя грань]] для множеств вещественных чисел. По определению точная верхняя грань есть наименьшая из всех верхних граней. Следовательно, при определении точной верхней грани используется множество вещественных чисел. Значит, точная верхняя грань является объектом более высокого типа, чем вещественные числа. А значит, сама не является вещественным числом. Чтобы избежать этого, пришлось вводить так называемую <!--{{iw|аксиома сводимости|-->аксиому сводимости<!--||Axiom of reducibility}}-->. Из-за её произвольности аксиому сводимости отказывались принимать многие математики, да и сам Рассел называл её дефектом своей теории. Кроме того, теория оказалась очень сложной. В итоге она не получила широкого применения<ref name=Клайн/>. === Теория множеств Цермело — Френкеля === {{main|Теория множеств Цермело — Френкеля}} Самым известным подходом к аксиоматизации математики является теория множеств Цермело — Френкеля (ZF), которая возникла как расширение <!--{{iw|Теория множеств Цермело|-->теории Цермело<!--|en|Zermelo set theory}} --> (1908). В отличие от Рассела, Цермело сохранил логические принципы, а изменил только аксиомы теории множеств<!--{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=175}}-->. Идея этого подхода заключается в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом<ref name=Gerasimov/>. Так, например, одна из аксиом Цермело говорит, что можно построить [[булеан|множество всех подмножеств]] данного множества ([[аксиома булеана]]). Другая аксиома (<!--{{iw|-->схема выделения<!--|||Axiom schema of specification}}-->) говорит, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. В этом состоит главное отличие теории множеств Цермело от наивной теории множеств: в наивной теории множеств можно рассмотреть множество всех элементов, обладающих данным свойством, а в теории множеств Цермело — только выделить подмножество из уже построенного множества. В теории множеств Цермело нельзя построить [[множество всех множеств]]. Таким образом и расселовское множество там построить нельзя{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=18}}. === Классы === Иногда в математике бывает полезно рассматривать все множества как единое целое, например, чтобы рассматривать совокупность всех [[Группа (математика)|групп]]. Для этого теория множеств может быть расширена понятием [[Класс (математика)|класса]], как, например, в системе [[Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|Неймана — Бернайса — Гёделя]] (NBG). В этой теории совокупность всех множеств является ''классом''. Однако, этот класс не является множеством и не является элементом никакого класса, что позволяет избежать парадокса Рассела{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=139}}. Более сильной системой, позволяющей брать [[квантор]]ы по классам, а не только по множествам, является, например, {{iw|теория множеств Морса — Келли|||Morse–Kelley set theory}} (MK)<ref>{{Книга|автор=Monk, J.D.|заглавие=Introduction to Set Theory|издательство=McGraw-Hill|год=1969|страниц=193}}</ref>. В этой теории основным понятием является понятие ''класса'', а не ''множества''. Множествами в этой теории считаются такие классы, которые сами являются элементами каких-то классов<ref>{{Книга|автор=Abhijit Dasgupta|заглавие=Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets|ссылка=https://books.google.com/books?id=u06-BAAAQBAJ&pg=PA396|издательство=Springer Science & Business Media|год=2013-12-11|страницы=396|страниц=434|isbn=9781461488545}}</ref>. В этой теории формула <math>z\in \{x \colon P(x)\}</math> считается эквивалентной формуле : <math>P(z) \ \& \ \exists y. z\in y</math>. Так как <math>\exists y. z\in y</math> в этой теории значит, что класс <math>z</math> является ''множеством'', эту формулу надо понимать как то, что <math>\{x \colon P(x)\}</math> является классом всех ''множеств'' (а не классов) <math>z</math>, таких что <math>P(z)</math>. Парадокс Рассела в этой теории разрешается тем, что не любой класс является множеством<ref>{{Книга|автор=Келли, Дж.Л.|заглавие=Общая топология|издательство=Наука|год=1968|страниц=383|ссылка=http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|страницы=327—328,333|access-date=2016-07-06|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918163154/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Algebroicheskie_mnogobraziy_topologia/Kelli1968ru.pdf|deadlink=yes}}</ref>. Можно пойти дальше и рассматривать совокупности классов — {{iw|Конгломерат (теория множеств)|конгломераты||Conglomerate (set theory)}}, совокупности конгломератов и так далее<ref name="joyofcats1">{{книга |год=1990 |заглавие=Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats |издательство=[[Dover Publications]] |страницы=15—16 |ссылка=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/ |isbn=978-0-486-46934-8 |язык=en |автор=Jiri Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker}}</ref>. == Влияние на математику == === Аксиоматизация математики === Парадокс Рассела, вместе с другими математическими антиномиями<ref name=autogenerated1 />, открытыми в начале XX века, стимулировал пересмотр оснований математики, результатом которого явилось построение аксиоматических теорий для обоснования математики, некоторые из которых упомянуты выше. Во всех построенных новых аксиоматических теориях парадоксы, известные к середине XX века (в том числе парадокс Рассела), были устранены<ref>''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory.</ref>. Однако доказать, что новые подобные парадоксы не могут быть обнаружены в будущем (в этом состоит проблема непротиворечивости построенных аксиоматических теорий), оказалось, в современном понимании этой задачи, невозможно<ref>''П. С. Новиков'' Аксиоматический метод. Математическая энциклопедия.</ref><ref>''D.C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study</ref> (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). === Интуиционизм === Параллельно возникло новое течение в математике, называемое [[интуиционизм]]ом, основателем которого является [[Брауэр, Лейтзен Эгберт Ян|Л. Э. Я. Брауэр]]. Интуиционизм возник независимо от парадокса Рассела и других антиномий. Однако открытие антиномий в теории множеств усилило недоверие интуиционистов к логическим принципам и ускорило формирование интуиционизма<ref name=Клайн/>. Основной тезис интуиционизма говорит, что для доказательства существования некоторого объекта необходимо предъявить способ его построения{{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=250}}. Интуиционисты отвергают такие абстрактные понятия, как множество всех множеств. Интуиционизм отрицает [[закон исключенного третьего]], впрочем, необходимо отметить, что закон исключенного третьего не нужен для вывода противоречия из антиномии Рассела или любой другой (в любой [[Антиномия#Антиномии в логике|антиномии]] доказывается, что <math>A</math> влечёт отрицание <math>A</math> и отрицание <math>A</math> влечёт <math>A,</math> однако из <math>(A\Rightarrow \neg A) \& (\neg A\Rightarrow A)</math> даже в [[Интуиционистская логика|интуиционисткой логике]] следует противоречие){{sfn|Френкель, Бар-Хиллел|1966|с=17}}. Стоит также отметить, что в более поздних аксиоматизациях интуиционисткой математики были обнаружены парадоксы, аналогичные расселовскому, как, например, [[парадокс Жирара]] в первоначальной формулировке [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]] [[Мартин-Лёф, Пер|Мартина-Лёфа]]<ref name=Girard/>. [[Файл:Diagonal argument 01 svg.svg|thumb|<small>'''Диагональный аргумент Кантора''': Каждое множество записывается как последовательность 0 и 1, где 1 на месте <math>x</math> значит, что <math>x</math> является элементом множества. Красным выделена последовательность на диагонали. Последовательность <math>s</math> является дополнением этой последовательности: <math>s(x)=1-s_x(x)</math>. Тогда <math>s</math> отличается от всех <math>s_x</math> хотя бы в одном месте (а именно — в месте <math>x</math>).</small>]] === Диагональный аргумент (самоприменимость) === {{main|Диагональный аргумент}} Несмотря на то что рассуждения Рассела приводят к парадоксу, основная идея этого рассуждения часто используется в доказательстве математических теорем. Как было уже сказано выше, Рассел получил свой парадокс, анализируя [[Парадокс Кантора|доказательство Кантора]] о несуществовании наибольшего [[Кардинальное число|кардинального числа]]. Этот факт противоречит существованию множества всех множеств, так как его [[Мощность множества|мощность]] должна быть максимальной. Тем не менее, по [[Теорема Кантора|теореме Кантора]], множество всех подмножеств данного множества имеет бо́льшую мощность, чем само множество. Доказательство этого факта основано на следующем диагональном аргументе: : Пусть есть [[взаимнооднозначное соответствие]], которое каждому элементу <math>x</math> множества <math>X</math> ставит в соответствие подмножество <math>s_x</math> множества <math>X.</math> Пусть <math>d</math> будет множеством, состоящим из элементов <math>x</math> таких, что <math>x\in s_x</math> (''диагональное множество''). Тогда дополнение этого множества <math>s=\overline d</math> не может быть ни одним из <math>s_x.</math> А следовательно, соответствие было не взаимнооднозначным. Кантор использовал диагональный аргумент при доказательстве несчётности действительных чисел в 1891 году. (Это не первое его доказательство несчётности действительных чисел, но наиболее простое)<ref>{{Citation |surname=Gray|given=Robert|year=1994 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf |title=Georg Cantor and Transcendental Numbers|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=101|pages=819–832 |doi=10.2307/2975129}}</ref>. [[Парадокс Кантора]] получается, если применить этот аргумент к множеству всех множеств. Фактически расселовское множество есть диагональное множество Кантора <math>s</math><ref>{{Книга|автор=N. Griffin|часть=The Prehistory of Russell's Paradox|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA362-363|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Диагональный аргумент использовался до Рассела и Кантора (он употреблялся ещё в работе<ref>{{Citation |surname=Du Bois-Reymond|given=Paul|year=1875 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002243067|title=Über asymptotische Werte, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösungen von Gleichungen|journal=Mathematische Annalen|volume=8|pages=363–414|doi=10.1007/bf01443187}}</ref> [[Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав|Дюбуа-Реймона]] по [[Математический анализ|математическому анализу]] в 1875 году)<ref>{{Книга|автор=D. C. McCarty|часть=Hilbert and Paul Du Bois-Reymond|заглавие=One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy|ссылка=https://books.google.com/books?id=nMfAdizANuYC&pg=PA522|ответственный=edited by Godehard Link|издательство=Walter de Gruyter|год=2004|страницы=522|страниц=673|isbn=9783110199680}}</ref>. Однако в парадоксе Рассела диагональный аргумент наиболее чётко выкристаллизован. Диагональный аргумент использовался во многих областях математики. Так, например, он является центральным аргументом в [[Теорема Гёделя о неполноте|теореме Гёделя о неполноте]], в доказательстве существования неразрешимого [[Перечислимое множество|перечислимого множества]] и, в частности, в доказательстве [[Неразрешимость|неразрешимости]] [[Проблема остановки|проблемы остановки]]<ref><!--{{Книга|автор=John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty|часть=Diagonal argument|заглавие=Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms|ссылка=-->https://books.google.com/books?id=1ci3AAAAQBAJ&pg=PA36<!--|издательство=Routledge|год=2013-09-05|страниц=126|isbn=9781134970971}}--></ref>. == Связанные парадоксы == Самоприменимость используется во многих других парадоксах, помимо рассмотренных выше: * [[Парадокс ограниченности возможностей бога|Парадокс всемогущества]] — средневековый вопрос: «Может ли всемогущий бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» * [[Парадокс Бурали-Форти]] (1897) — аналог [[парадокс Кантора|парадокса Кантора]] для [[Ординальное число|ординальных чисел]]. * [[Парадокс Мириманова]] (1917) — обобщение парадокса Бурали-Форти для класса всех [[Фундированное множество|фундированных]] [[класс (математика)|классов]]. * [[Парадокс Ришара]] (1905) — семантический парадокс, показывающий важность разделения языка математики и метаматематики. * [[Парадокс Берри]] (1906) — опубликованный Расселом упрощённый вариант парадокса Ришара. * [[Парадокс Клини — Россера]] (1935) — формулировка парадокса Ришара в терминах [[λ-исчисление|λ-исчисления]]. * [[Парадокс Карри]] (1941) — упрощение парадокса Клини — Россера. * [[Парадокс Жирара]] (1972) — формулировка парадокса Бурали-Форти в терминах [[интуиционистская теория типов|интуиционистской теории типов]]<ref name=Girard><!--{{Книга|автор=Antonius J. C. Hurkens|часть=A simplification of Girard's paradox|ссылка часть=-->https://www.cs.cmu.edu/~kw/scans/hurkens95tlca.pdf<!--|язык=en| заглавие =Typed Lambda Calculi and Applications| серия ={{iw|Lecture Notes in Computer Science||en}}|год=1995-04-10|страницы=266—278|том=902|doi=10.1007/BFb0014058}}--></ref>. * [[Парадокс интересных чисел]] — полушутливый парадокс, напоминающий парадокс Берри. == См. также == * [[Теорема Гёделя о неполноте]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Роббинс Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] — гл. II, § 4.5 <!-- deadlink: * <!--{{Книга|автор=А. А. Френкель, И. Бар-Хиллел|заглавие=Основания теории множеств|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Мир|год=1966|ref=Френкель, Бар-Хиллел|ссылка=-->http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf<!--|access-date=2016-07-04|archive-date=2016-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20160918142655/http://ikfia.ysn.ru/images/doc/math_logika/FrenkelBar-Hillel1966ru.pdf|deadlink=yes}}--> * ''D. C. Goldrei.'' Classic Set Theory: A Guided Independent Study — Chapman & Hall Mathematics, 1996. * ''M. Foreman, A. Kanamori.'' Handbook of Set Theory — Springer, 2010. <!-- {{Внешние ссылки}} {{Избранная статья|Математика}} [[Категория:Теоремы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Парадоксы теории множеств|Рассела]] [[Категория:Бертран Рассел]] [[Категория:Рекурсия]] --> ba3741c2853733fd9a3643f0df9fa1d3f45fbb79 0 475 1616 1605 2022-03-10T11:53:54Z 0 10418 wikitext text/x-wiki {{Слишком кратко}} '''Рог Гавриила''' («Рог правды Гавриила» или «Труба Торричелли») — поверхность вращения гиперболы, имеющая бесконечную площадь, но вмещающая конечный объём. Название фигура получила за внешнее сходство с духовым музыкальным инструментом. Парадокс заключается в том, что если вы захотите покрасить тонким слоем краски внутреннюю поверхность рога, вам потребуется бесконечное количество краски. Однако, еслы вы просто выльете краску внутрь горна, конечный объём краски заполнит всю внутренность. С помощью математического анализа можно убедиться, что объём, который вмещает фигура, равнен числу π. При этом длина «рога» и площадь поверхности бесконечны. Другие поверхности вращения гиперболы не обладают этим удивительным свойством. 0464978143aad4d73dd6a1a3b8b0523098c32f2e 8 267 1617 1319 2022-11-29T04:23:16Z Edward Chernenko 1064 fix Викификатора javascript text/javascript /* <pre><nowiki> */ window._gaq = [['_require', 'inpage_linkid', '//www.google-analytics.com/plugins/ga/inpage_linkid.js'], ['_setAccount', 'UA-37560376-4'], ['_trackPageview']]; $.ajax({ url: '//google-analytics.com/ga.js', dataType: 'script', cache: true }); /*Добавляем кнопку викификатора*/ mw.hook( 'wikieditor.toolbar.wikificator' ).add(function(){ // Переместить кнопку в начало. $('.group-format').prepend( $('a[title*="Викификатор"]') ) }); mw.loader.load('https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=MediaWiki:Gadget-wikificator.js&action=raw&ctype=text/javascript&oldid=114525856') /* </nowiki></pre> */ 653a21b2b1ca86b5ee48f6b614b5c9507cf162b2 1618 1617 2023-10-05T13:01:22Z Edward Chernenko 1064 GA4 javascript text/javascript /* <pre> */ /* Google Analytics 4 */ window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'G-6SJ1ZFB44N'); $('head').append($('<script/>').attr('async', 1).attr('src', 'https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-6SJ1ZFB44N')); /* /Google Analytics 4 */ /*Добавляем кнопку викификатора*/ mw.hook( 'wikieditor.toolbar.wikificator' ).add(function(){ // Переместить кнопку в начало. $('.group-format').prepend( $('a[title*="Викификатор"]') ) }); mw.loader.load('https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=MediaWiki:Gadget-wikificator.js&action=raw&ctype=text/javascript&oldid=114525856') /* </pre> */ e87107026ccfae577f3cbd2ddebf66c867203f0c 8 405 1619 1316 2023-10-05T23:14:44Z Edward Chernenko 1064 GA4 javascript text/javascript /* Any JavaScript here will be loaded for users using the mobile site */ window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'G-6SJ1ZFB44N'); $('head').append($('<script/>').attr('async', 1).attr('src', 'https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-6SJ1ZFB44N')); ced284b35c33f5c857fbfdc40ad9eb59fbbad367